listaextradeliites
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Professor Walter Lucas Pinto Jr. LIMITES – DERIVADAS – INTEGRAIS 1º) Resolva cada um dos limites abaixo: a) 1 1 2 3 2 lim + + ∞ → + + x x x x j) - - - - → 8 2 3 lim 2 4 x x x x s) 1 1 lim 2 1 - - → x x x b) x x x x + + ∞ → 1 lim k) - - - - → 8 2 3 lim 2 4 x x x x t) 1 16 ) 3 ( lim 3 4 3 1 - - - → x x x c) 2 1 10 lim 2 2 - - - → x x x l) 3 1 lim 3 - - → x x u) 1 1 2 lim 3 1 - + - → x x x d) 2 25 5 lim 2 - - → x x x m) 3 1 lim 3 - + → x x v) 1 1 lim 3 3 1 + - → x x x e) x e e bx ax x - - → - 0 lim n) 9 6 3 lim 2 2 3 - - + → x x x x x x) 1 2 3 lim 2 2 1 - - + → x x x f) bx sen ax sen e e bx ax x - - →0 lim o) x x x x + → 2 0 1 2 lim z) 1 2 7 lim 3 1 - - + → x x x g) - + → 3 lim 3 x x x p) 4 4 4 lim 2 2 2 - - + → x x x x w) 1 2 5 3 lim 2 3 1 - - + - → x x x h) - + + → 36 6 lim 2 6 x x x q) x e x x 1 lim 2 0 - → y) 2 3 0 lim x x x sen x - + → i) - + - → 36 6 lim 2 6 x x x r) 2 2 1 1 4 3 lim x x x - - + - → 2º) Seja ℜ → ℜ : f uma função real e suponho que 1 ) ( lim 0 = → x x f x . Calcule: a) x x f x ) 3 ( lim 0 + → c) 1 ) 1 ( lim 2 1 - - → x x f x e) 1 ) 1 ( lim 2 3 1 - - → x x f x b) x x f x ) ( lim 2 0 + → d) x x f x 3 ) 7 ( lim 0 → f) 1 ) 1 ( lim 2 0 - - → x x f x 3º) Seja ℜ → ℜ : f e ℜ ∈ p dado. Suponha L p x p f x f p x = - - → ) ( ) ( lim . Calcule: a) h p f h p f h ) ( ) ( lim 0 - → c) h h p f h p f h ) ( ) ( lim 0 - - → b) h p f h p f h ) ( ) 3 ( lim 0 - → d) h p f h p f h ) ( ) ( lim 0 - - → LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I LIMITES E FUNÇÕES CONTÍNUAS
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−− e x 36 lim 36 lim a) y) a) g) v) x) o) c) e) c) r) e) z) → 2 0 s) Professor Walter Lucas Pinto Jr. f) f) px j) t) 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 p l) i) 3 3 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 43 x x x − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − →0 +∞→ +∞→ + → → → → 0 + → 0 + → 0 → → → → → → → → → → → → → → → → → → h
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Professor Walter Lucas Pinto Jr.
LIMITES – DERIVADAS – INTEGRAIS
1º) Resolva cada um dos limites abaixo:
a) 1
12
32lim
+
+∞→
++ x
x x
x
j)
−−−
−→ 82
3lim
24 xx
xx
s) 1
1lim
2
1 −−
→ x
xx
b)
x
x x
x
++∞→ 1lim
k)
−−−
−→ 82
3lim
24 xx
xx
t) 1
16)3(lim
3
43
1 −−−
→ x
xx
c)
2
110lim
2
2 −−−
→ x
x
x
l) 3
1lim
3 −−→ xx
u) 1
12lim
3
1 +−+
−→ x
xx
d)
2
255lim
2 −−
→ x
x
x
m) 3
1lim
3 −+→ xx
v) 1
1lim
3 3
1 ++
−→ x
xx
e)
x
ee bxax
x
−−
→
−0
lim
n) 96
3lim
2
2
3 +−−
+→ xx
xxx
x) 1
23lim
2
2
1 −−+
→ x
xx
f)
bxsenaxsen
ee bxax
x −−
→0lim
o) xx
xx +
++→ 20
12lim
z) 1
27lim
3
1 −−+
→ x
xx
g)
−+→ 3lim
3 x
xx
p) 44
4lim
2
2
2 +−−
+→ xx
xx
w) 1
253lim
2
3
1 −−+
−→ x
xx
h)
−+
+→ 36
6lim
26 x
xx
q) x
e x
x
1lim
2
0
−→
y)
230lim
xx
xsenx −+→
i)
−+
−→ 36
6lim
26 x
xx
r) 2
2
1 1
43lim
x
xx −
−+−→
2º) Seja ℜ→ℜ:f uma função real e suponho que 1)(
lim0
=→ x
xfx
. Calcule:
a) x
xfx
)3(lim
0+→
c) 1
)1(lim
2
1 −−
→ x
xfx
e) 1
)1(lim
2
3
1 −−
→ x
xfx
b)
x
xfx
)(lim
2
0+→
d) x
xfx 3
)7(lim
0→
f) 1
)1(lim
2
0 −−
→ x
xfx
3º) Seja ℜ→ℜ:f e ℜ∈p dado. Suponha Lpx
pfxfpx
=−−
→
)()(lim . Calcule:
a)
h
pfhpfh
)()(lim
0
−+→
c) h
hpfhpfh
)()(lim
0
−−+→
b)
h
pfhpfh
)()3(lim
0
−+→
d) h
pfhpfh
)()(lim
0
−−→
L ISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I
L IMITES E FUNÇÕES CONTÍNUAS
− Seja f uma função definida em um intervalo aberto I com Ia ∈ . Dizemos que f é
contínua no ponto a se, ).()(lim afxfax
=→
4º) Verifique se a função definida por
≥−<−
=227
21)(
2
xsex
xsexxf é contínua em 2=x .
5º) Verifique se as funções são contínuas no ponto especificado.
a)
<−≥+
=22
223)(
xsex
xsexxf no ponto 2−=x .
b)
≤−+>+−
=254
123)(
2
2
xsexx
xsexxxf no ponto 1=x .
c)
<−=>−
=4210
42
4103
)(
xsex
xse
xsex
xf no ponto 4=x .
d)
<−
=>+−
=
12
12
1232
)(2
2
xsex
xse
xsexx
xf no ponto 1=x .
e)
−=
≠++
=11
11
1)(
3
xse
xsex
xxf no ponto 1−=x .
6º) Determine a para que a função seja contínua no ponto especificado.
a)
=
≠−
+−=
2
22
65)(
2
xsea
xsex
xxxf no ponto 2=x .
b)
=
≠−−
=1
11
1)( 3
xsea
xsex
xxf no ponto 1=x .
c)
≤+
>−−
=43
44
2)(
xseax
xsex
xxf no ponto 4=x .
d)
=
≠−
+−=
2
22
65)(
2
xsea
xsex
xxxf no ponto 2=x .
e)
=
≠=
0cos
02)(
xsea
xsexsen
tgx
xf no ponto 0=x .
