PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO RIO GRANDE DO SUL Faculdade de Matemtica Departamento de Matemtica Matemtica para Qumicos I
LISTAa) b) c)
DE
EXERCCIOS FUNES (1)
1) Um botijo de gs contm 13 kg de gs. Sabendo que o consumo mdio dirio de 0,5 kg, pede-se: a massa m de gs no botijo em funo de t (dias de consumo); o nmero de dias em que o botijo estar vazio; o esboo do grfico dessa funo. 2) O grfico abaixo expressa a temperatura em graus Fahrenheit em funo da temperatura em graus Celsius.( F )
(100 , 212 )
( 0 , 32 )
( C )
a) Encontra a equao que expressa os graus Fahrenheit em funo dos graus Celsius; b) Determina o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit. 3) Determina a rea de um retngulo como funo de seu comprimento, considerando que seu permetro 20 metros. 4) Com uma cartolina 20cm x 16cm vamos construir uma caixa. Ento, retiramos cada canto quadrado de lado x cm. Coloca as dimenses que esto faltando:
x
x
x
x
x
x
x
x
2
a)
Encontra a rea lateral da caixa construda, em funo de x. b) Esboa o grfico cartesiano da funo e determina o domnio e a imagem da mesma. c) Encontra o volume da caixa construda, em funo de x.
a) b)
5) Um projtil lanado verticalmente para cima e seu movimento descrito pela equao y = 40 t 2 + 200 t , onde y a altura, em metros, atingida pelo projtil t segundos aps seu lanamento. Calcula a altura mxima atingida pelo projtil. Determina o tempo que o projtil permanece no ar. 6) Na figura abaixo, ABCD um quadrado de lado igual a 4. Os pontos M e N, deslocam-se sobre os lados AB e AD de modo que se tenha AM = 2.AN. Se AN = x, determina: a) a rea S do quadriltero MCDN, em funo de x; b) o valor de x para que a rea desse quadriltero seja mxima; c) o valor mximo da rea citada em b.
C 4 D N
B M
A
7) Encontra uma expresso que determine a distncia de um ponto da reta at a origem. 8) Um professor pediu para sua turma uma tarefa a ser realizada em grupo. Os grupos variam de 2 5 componentes. A despesa de cada grupo, que ser de R$ 60,00, ser dividida entre seus elementos. Encontra uma expresso que especifique o valor a ser pago por um aluno do grupo em funo do nmero n de componentes. 9) Em uma cultura o nmero de bactrias dado por f(t)= 1000 30,5t (t o tempo em horas). Encontra o valor de t para que o nmero de bactrias seja 9.000. 10) Supe que uma substncia radioativa se desintegre, de modo que partindo de uma quantidade Qo, a quantidade existente aps t anos seja dada por Q(t) = Q0 e-0,05 t. Calcula t de modo que se tenha Q Q(t ) = 0 (Este valor de t denominado meia-vida da substncia). 2 11) Dados os grficos das funes abaixo, faa por reflexes e translaes os grficos das funes dadas: y y y y y
0
x
0
x
0
x
0
x
3
y=|x| a) y = | x 2 | f) y =x2 11 +1 x
y = x2
y=x
y= c) y = | x | h) y =x+11
1 x
y= d) y = x2 2
1 x2
b) y = | x | + 1 g) y = x1 x 2
e) y = (x+2)2 j) y = 1 x
i) y = x 21 x2
k) y =
l) y =
m) y =
( x + 2) 2
n) y =
2
12) Para pequenas variaes de temperatura, a frmula para a dilatao de uma barra de metal submetida a mudanas de temperatura l l 0 = al 0 (t t 0 ) , onde l o comprimento do objeto quando a temperatura t , l 0 o comprimento inicial na temperatura t 0 , e a uma constante que depende do tipo de metal. a) Expresse l como funo linear de t . Encontre a inclinao e a interseco vertical. b) Suponha que voc tenha uma barra que, inicialmente, mede 100cm a uma temperatura de 10C, e feita de um metal com a igual a 10 5 . Obtenha a equao que d o comprimento da barra em funo da temperatura t . c) O que diz o sinal da inclinao a respeito da dilatao de um metal sob uma variao de t ? 13) Se f(x) = (2x +1)3 , encontre duas funes g e h , tais que f = goh. 14) Se f(x) = 3x+5 e h(x) = 3x2+3x+2, encontre uma funo g tal que fog = h. 15) Suponha que exista inicialmente 1 bactria em certa cultura. Sabendo que a cada hora o nmero de bactrias duplica, escreva a lei da funo que relaciona o nmero de bactrias com o tempo em horas. 16) A presso que a camada de ar exerce sobre um corpo, ao nvel do mar, de 1 atm(atmosfera). Para cada metro de altitude acima do nvel do mar, essa presso cai em 10 %. Construa uma tabela que fornea a presso, em atmosferas, em funo da altitude, em metros. Escreva lei que relaciona a presso com a altitude. 17) Estima-se que, daqui a t anos, a populao de um certo pas ser de P(t) = 50e 0,02t milhes de habitantes. a) Qual a populao atual do pas? b) Qual ser a populao, daqui a 30 anos? 18) Suponha que existam inicialmente 2000 bactrias em certa cultura e que existiro 6000 bactrias 20 minutos depois. Sabendo que o nmero de bactrias cresce exponencialmente, determine o nmero de bactrias que existiro, aps uma hora. 19) Fazer um esboo do grfico das seguintes funes: a) y = sen ( 2t) b) y = sen( t/2) e) y = -3cos t Nota: Seja f(t) = A sen ( Bt) ou f) y= 2sen ( 2t) g(t) = A cos ( Bt): c) y = cos ( 3t) g) y= 3sen( t/2) d) y = 2cos t h) y= 1+ 2 sen t
A a amplitude: (metade da distncia entre os valores mximo e mnimo)
4
Perodo : Respostas
2 ( tempo necessrio para que a oscilao complete um ciclo) B
3 1) (a) m (t ) =1 0,5 t
(b) 26 dias (c)
2 2) (a) F (C ) =1,8C +3
(b) C 17 ,77
2 3) A(c ) =10 c c , considerando 0 < c < 10
0 6 4) Dimenses que faltam: 2 2 x e 1 2 x
(a) (b)
Al =72 x 8 x 2x 0 ; 8 ) ; ( Domnio ) (
Al =( 0 ;1 2 ] ; ( Imagem ) 6
5
(c) V ( x) = (20 2 x) (16 2 x) x 5) (a) y mx = 250 m (b) 2,5 segundos2 6) (a) S ( x ) =8 + 4 x x
ou
V ( x ) =4 x 3 72 x 2 320 x
2 (b) x = u.c.
1 (c) S ( 2) = 2 u.a.d ( x) =x
7)
8)
D ( n) =
60 n
{ , considerando n 2 , 3 , 4 , 5 }
o s 9) t =4 h ra
3 6 ns 10) t 1 ,8 a o
12) a) l = al0t + l0 al0t0 , al0 , l0 al0t0 13) h(x) = 2x + 1 e g(x) = x3 14) g(x) = x2 + x 1 15) N(t) =2t 16) P(h) =(0,9)h 17) a) 50 milhes 18) 54.000 b) 91,11 milhes
b) l = 0,001t + 99,99