MATEMÁTICA
Aula 29
Matrizese
Determinantes
Multiplicação de Matrizes
O produto existe se:
A m x n . B n x p Existência do Produto
=
Multiplicação de Matrizes
A ordem da matriz produto é:
A m x n . B n x p = AB m x p Ordem do Produto
ORDEM
Exemplo:
˙˚
˘ÍÎ
È=˙
˚
˘ÍÎ
È
-=
187065
B4321
A
A 2 x 2 . B 2 x 3 Existe o Produto
=
˙˚
˘ÍÎ
È=˙
˚
˘ÍÎ
È
-=
187065
B4321
A
A 2 x 2 .B 2 x 3 = AB 2 x 3 =
ORDEM
˙˚
˘ÍÎ
È
A.B = =˙˚
˘ÍÎ
È˙˚
˘ÍÎ
È
- 103065
.4321
11
p11 = 1.5 + 2.3 = 11
A.B = 11 6
p11 = 1.5 + 2.3 = 11
p12 = 1.6 + 2.0 = 6
˙˚
˘ÍÎ
È
˙˚
˘ÍÎ
È=˙
˚
˘ÍÎ
È˙˚
˘ÍÎ
È
- 103065
.4321
A.B = 11 6 2
p11 = 1.5 + 2.3 = 11
p12 = 1.6 + 2.0 = 6
p13 = 1.0 + 2.1 = 2
A.B = 11 6 2
-3
p21 = -3.5 + 4.3 = -3
˙˚
˘ÍÎ
È=˙˚
˘ÍÎ
È˙˚
˘ÍÎ
È
- 103065
.4321
˙˚
˘ÍÎ
È=˙˚
˘ÍÎ
È˙˚
˘ÍÎ
È
- 103065
.4321
A.B = 11 6 2
-3 -18
p21 = -3.5 + 4.3 = -3
p22 = -3.6 + 4.0 = -18
A.B = 11 6 2
-3 -18 4
p21 = -3.5 + 4.3 = -3
p22 = -3.6 + 4.0 = -18
p32 = -3.0 + 4.1 = 4
˙˚
˘ÍÎ
È=˙˚
˘ÍÎ
È˙˚
˘ÍÎ
È
- 103065
.4321
˙˚
˘ÍÎ
È=˙˚
˘ÍÎ
È˙˚
˘ÍÎ
È
- 103065
.4321
˙˚
˘ÍÎ
È
--=˙
˚
˘ÍÎ
È=˙
˚
˘ÍÎ
È
-=
41832611
B.A187065
B4321
A
B 2 x 3 . A 2 x 2 Não Existe o Produto
g
Exemplo de aplicação:
Jaqueta 1 Jaqueta 2
Botões Pequenos 2 4
Botões Grandes 6 3
Março Abril
Jaqueta 1 10 12
Jaqueta 2 7 9
Jaqueta 1 Jaqueta 2 Março Abril
B.Pequenos 2 4 Jaq. 1 10 12
B.Grandes 6 3 Jaq. 2 7 9
˙˚
˘ÍÎ
È
++
++=˙
˚
˘ÍÎ
È˙˚
˘ÍÎ
È
2772216036242820
971210
.3642
Jaqueta 1 Jaqueta 2 Março Abril
B.Pequenos 2 4 Jaq. 1 10 12
B.Grandes 6 3 Jaq. 2 7 9
Matriz Transposta
˙˙˙
˚
˘
ÍÍÍ
Î
È
=fi˙˚
˘ÍÎ
È=
zcybxa
Azyxcba
A t
Note que: “o que é linha em A vira coluna em tA ”.
˙˚
˘ÍÎ
È=˙
˚
˘ÍÎ
È˙˚
˘ÍÎ
È
99816048
971210
.3642
Propriedades da Transposta
(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(K.A)t = K.At
(A.B)t = Bt . At
Matriz Inversa
Definição:
Determinantes
Ordem 1
A = [a11]
det A = |a11| = a11
A = [10] fi det A = |10| = 10
nn
1
n
1
nn IA.AA.A == --
˙˚
˘ÍÎ
È=˙
˚
˘ÍÎ
È˙˚
˘ÍÎ
È
-
-=˙
˚
˘ÍÎ
È
-
-˙˚
˘ÍÎ
È
1001
4131
.1134
1134
.4131
Determinantes
Ordem 2
A = 2221
1211
2221
1211
aaaa
aaaa
˙˚
˘ÍÎ
È
a12.a21 a11.a22
det A = a11.a21 – a12.a21
A = 4312
4312
˙˚
˘ÍÎ
È
1.3 2.4
det A = 8 – 3 = 5
M = xsenxcosxcosxsen
xsenxcosxcosxsen -
˙˚
˘ÍÎ
È -
- cos2x sen2x
det M = sen2x – (-cos2x)
det M = sen2x + cos2x = 1
Determinantes
Ordem 3
SECUNDÁRIO PRINCIPAL
det A = Principal - Secundário
3231
2221
1211
333231
232221
131211
aaaaaa
aaaaaaaaa
Considere as matrizes ˜̃¯
ˆÁÁË
Ê
-=˜
˜¯
ˆÁÁË
Ê
+=
xyz4
Bezy2
0xA2
Se A = Bt, qual o determinante da matriz
˜˜˜
¯
ˆ
ÁÁÁ
Ë
Ê -
25411z1yx
?
Resolução:
A = Bt
˜̃¯
ˆÁÁË
Ê
-=˜
˜¯
ˆÁÁË
Ê
+=
xzy4
zy20xA
2
ÔÔ
Ó
ÔÔ
Ì
Ï
-=fi-=+
=
=
=
fi
2xxzy2z0y4x2
˜˜˜
¯
ˆ
ÁÁÁ
Ë
Ê --
=˜˜˜
¯
ˆ
ÁÁÁ
Ë
Ê -
254112102
25411z1yx
0)14(14541202
254112102
=---=
---
-4 -10 0 -4 0 -10
-14 -14
Top Related