EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES RESOLVIDAS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU1. Resolva as Equações e Inequações abaixo:
a) 3x 4 2 4x
3(4x 2) 3x 155 3
Solução:
3x 4 2 4x 3(4x 2) 3x 15e lim inando os deno m in adores
5 3 1 1
9x 12 10 20x 45 4x 2 45x 225
29x 22 180x 90 45x 225
29x 180x 45x 22 90 225
196x 293 1
293196x 293 x
196
b) 1 3x 4x 1 6 x
7x 24 3 2
Solução:
1 3x 4x 1 2 6 x7x e lim inando os deno m in adores
4 3 1 2
84x 3 9x 16x 4 24 36 6x
5109x 7 6x 12 109x 6x 7 12 103x 5 x
103
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAUc) 5x² 3x 8 0
Solução:
5x² 3x 8 0
1º m étodo : Fatoração
5x² 3x 5 3 0
5 x² 1 3 x 1 0
5 x 1 x 1 3 x 1 0
x 1 5x 5 3 0
x 1 0 x 1
x 1 5x 8 0 85x 8 0 5x 8 x
5
2º método : Fórmula de Bháskara
2
2
5x² 3x 8 0
a 5
b 4ac b 3
c 8
3 4 5 8 9 160 169
b 3 169 3 13x x x
2a 10 10
3 13 10x x 1
10 10
3 13 16 8x x
10 10 5
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
d) 9
4x² 3x 016
Solução:
4x² 3x 90
1 1 16 (eliminando os denominadores)
2
2
2
2
64x 48x 9 0
Aplicando Bháskara :
64x 48x 9 0
a 64
b 4ac b 48
c 9
48 4 64 9 2304 2304 0
b 48 0 48 3x x x x
2a 128 128 8
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
e) x² 4x 1 0
Solução:
Aplicando Bháskara:
2
x² 4x 1 0
a 1
b 4ac b 4
c 1
24 4 1 1 16 4 12
b 4 12 4 2 3x x
2a 2 2
x 2 3x 2 3
x 2 3
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
f) 2x² + 5x + 4 = 0
Solução: 2x² + 5x + 4 = 0 Aplicando Bháskara:
2
2
2x² + 5x + 4 = 0
a 2
b 4ac b 5
c 4
5 4 2 4 25 32 7 7
b 5 7x i x i
2a 2a 4 4
5 7x i
4 4
5 7x i
4 4
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
g) 2x 4 0
Solução: 1º) Encontrara as raízes: x² - 4 = 0
2 2 x 2x 4 0 x 4 x 4
x 2
2º) Estudar a Variação do Sinal:
ma mesmo sinal de “a”
ca sinal contrário de “a”
3º) Escrever a solução:
S x | 2 x 2
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAUh) 2
x 6x 8 0
Solução:
1º) Encontrar as raízes: x² - 4 = 0
2x 6x 8 0
x² 6x 12 4 0
x² 4 6 x 2 0
x 2 x 2 6 x 2 0
x 2 x 2 6 0
x 2 0 x 2x 2 x 4 0
x 4 0 x 4
2º) Estudar a Variação do Sinal:
ma mesmo sinal de “a”
ca sinal contrário de “a”
3º) Escrever a solução:
S x | 4 x 2
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAUi)
2x 2 16
Solução: 1º) Escrever a expressão dada na forma normal
2 2 2
2
x 2 16 x 4x 4 16 x 4x 4 16 0
x 4x 12 0
2º) Encontrar as raízes:
2x 4x 12 0
Aplicando som a produto :
S : 6 2 4
P : 6 2 12
x 2
x 6
3º) Estudar a Variação do Sinal:
ma Mesmo sinal de “a”
ca Sinal contrário de “a”
4º) Escrever a solução:
S x | 2 x 6
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
j) 26x 13x 5
Solução: 1º) Escrever a inequação na forma normal:
26x 13x 5 6x² 13x 5 0
2º) Encontrar as raízes:
2
6x² 13x 5 0
Equação Auxiliar :
x 13x 30 0
Som a produto :
S : 15 2 13
P : 15 2 30
15 5x x
6 2
2 1x x
6 3
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
3º) Estudar a Variação de Sinal:
4º) Escrever a Solução:
5 1S x | x
2 3
k) 2 2x 16 3x 10x 7 2x 6 0
1º) Encontrar as raízes de cada função separadamente:
2 2
2 2
2 2
x 16 3x 10x 7 2x 6 0
I x 16 0 x 16 x 16 x 4
II 3x 10x 7 0 x 10x 21 0
S : 3 7 10
P : 3 7 21
3x x 1
3
7x
3
III 2x 6 0 2x 6 x 3
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU2º) Estudar a Variação de Sinal de cada Função:
(I) 2
1y x 16
(II) 2y 3x² 10x 7
(III) 3y 2x 6
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
3º) Analisar o Quadro-Produto:
4º) Escrever a Solução:
7S x | x 4 ou x 1 ou 3 x 4
3
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
) 2
x 10x 160
x 1
Solução: Vamos resolver este tipo de inequação de uma forma mais “interessante” e rápida. Para isso, precisamos
saber que “Toda função que possui raízes reais muda de sinal antes e depois de cada raiz distinta”.
1º) Encontrar as raízes de cada função:
2x 10x 16 0
S : 2 8 10
P : 2 8 16
x 2
x 8
x 1 0 x 1
2º) Substituímos x por qualquer valor, diferente das raízes, e analisamos o sinal da inequação. Sempre
que possível, vamos fazer x = 0.
2
0 10 0 16 16x 0
0 1 1; só nos interessa o sinal e não o resultado.
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
3º) Montamos o seguinte quadro de sinais:
4º) Escrevemos o conjunto solução:
S x | 8 x 2 ou x 1
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
m) 2
2
x 5x 60
x 3x 4
Solução: 1º) Encontrar as raízes de cada função y1 = x² - 5x + 6
x² 5x 6 0
S : 2 3 5
P : 2 3 6
x 2
x 3
y2 = x² -3x – 4
x² 3x 4 0
S : 4 1 3
P : 4 1 4
x 1
x 4
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
2º) Fazer x = 0 e analisar o sinal da expressão obtida:
2
2
0 5 0 6 6x 0
40 3 0 4; só nos interessa o sinal e não o resultado.
3º) Montamos o seguinte quadro de sinais:
4º) Escrevemos o conjunto solução:
S x | x 1 ou 2 x 3
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
n) 2x 4
23x 1
Solução:
1º) Escrevemos a inequação na forma normal f(x)
0g(x)
2x 4 2x 4 2x 4 6x 2 4x 62 2 0 0 0
3x 1 3x 1 3x 1 3x 1
2º) Encontramos as raízes de cada função:
6 34x 6 0 4x 6 x x
4 2
13x 1 0 3x 1 x
3
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU
3º) Fazemos x = 0 e analisamos o sinal da expressão obtida:
4 0 6 6x 0
3 0 1 1; só nos interessa o sinal e não o resultado.
4º) Montamos o seguinte quadro de sinais:
5º) Escrevemos o conjunto solução:
3 1S x | x ou x
2 3
AULAS PARTICULARES EM GOIÂNIAAFONSO CARIOCA – AULAS PARTICULARES
RUA 96 Nº 45 – SETOR SUL – GOIÂNIA – GO
FONES: (62) 3092-2268 / 9216-9668 / 8109-4036
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