É o segmento da matemática que usa letras na resolução de diversos problemas.A palavra álgebra é de origem árabe, al-jabar, que significa “restituição”.
Foi um advogado e matemático francês, François Viète (1540-1603), quem introduziu o uso de letras, para indicar números desconhecidos.A álgebra trouxe enorme progresso para a matemática.
E ai galera, todos prontos para viajarmos nesse maravilhoso mundo dos POLINÔMIOS?? Então, vamos lá!!!
• Expressão algébrica:
POLINÔMIOSObserve a figura abaixo e em seguida escreva a expressão
algébrica que representa a área total da figura.
POLINÔMIOS : é um somatório de monômios. A expressão algébrica obtida é um polinômio.
c
a b
d
b
Responda :a)A expressão obtida é um monômio?
a.b + a.d + b.c
b) Ela é formada de quantos monômios?
Não
Três
R:
R:
R:
EXEMPLOS DE POLINÔMIOS E SEUS NOMES ESPECÍFICOS
CADA MONÔMIO DO POLINÔMIO É CHAMADO DE TERMO.
Expressão
2x2 - 5x3y
13 a4 - 5a2 b + 5 5
6x3y - 2y4 +3x3 - y5
Quantidade de termos
Nome do polinômio
2 binômio
3 trinômio
4 ou mais polinômio
a) 3x2 - 7x
b) x
c) 4x2z -5x + 3x3 -3
d) x4y2 + 8x2 +1
Faça em seu caderno.
Classifique como monômio, binômio, trinômio ou polinômio as seguintes expressões algébricas.
Confira as respostas
Você aprendeu a reduzir monômios semelhantes, agora é a vez dos polinômios.
Escreva a expressão que representa o perímetro da figura abaixo:
4(x²+3) + 4(x+2)x+2
x+2
x+2
x+2
x²+3
x² +3x²+3
Agora escreva-a na forma de um polinômio reduzido:
4x² +4x+20
R:
R:
GRAU DE UM POLINÔMIO REDUZIDOGRAU DE UM POLINÔMIO REDUZIDO
Determine o grau de cada termo (monômios) do
polinômio reduzido:
Grau: 4
Grau: 3Grau: 8
O grau de um polinômio, não- nulo, é dado pelo seu
termo de maior grau:
5x2y2 - 3x2y + x5yz2
Qual o grau do polinômio 5x2y2 - 3x2y + x5yz2 :8R:
a) x5 - 5xy6 + 2x3y2
b) a4 b2 + 4 a2 b3 - 9
c) 4x2y
d) 5
Determine o grau de cada polinômio abaixo:
Confira as respostas
POLINÔMIOS COM UMA SÓ VARIÁVEL REAL
Observe os polinômios reduzidos:
Eles possuem uma só variável x e as potências da variável x estão ordenadas na forma decrescente.
Neste caso, dizemos que estão ordenados e completos.
3x2-x +1 -4x3 + 2x2 -x +2
Aparecemx2 ,x1 e x0
\Aparecemx3, x2,x1 e x0
EXEMPLOS DE POLINÔMIOS INCOMPLETOS
6x3 + 4x x3 - 9
x3 + 0x2 + 0x - 9
Não aparecem
x2, x0
Não aparecem
x2, x1
Forma completa de apresentação
Forma completa de apresentação
6x3 + 0x2+ 4x +0x0
Vamos fazer alguns exercícios extraS!!
Vamos fazer alguns exercícios extraS!!
1) Qual o monômio que não é do 3° grau?
3
2
2
6)
3)
3)
3
1)
3)
ce
abd
abc
abcb
baa
2) Qual é o monômio que você deve subtrair de para obter ?
2322 yx 64yx
64
64
64
64
64
)
4)
)
5)
5)
yxe
yxd
yxc
yxb
yxa
16)
2)
33)
472)
22)
22
32
2
2
bae
aabcd
yxc
xxb
xa
4) 3) Qual é o polinômio de 4° grau? 5) 4)Numa empresa, a distribuição dos salários está representada, no quadro abaixo. Qual é o polinômio cuja forma reduzida expressa o total dos salários dos funcionários desta empresa?
N° de funcionários
Salário de cada um, em R$
12 X
5 x + 1000
3 2x
20000)
100020)10004)
500023)20)
xe
xdxc
xbxa
5)Numa adição de polinômios encontra-se o resultado . Porém, verificou-se que a parcela representada pelo polinômio, , havia sido incluída indevidamente. Qual deve ser o resultado correto da adição?
643 3 xx
985 23 xx
15482)
15482)
15482)
15482)
15482)
23
23
23
23
23
xxxe
xxxd
xxxc
xxxb
xxxa
6)São dados dois números reais, sendo que o maior vale o triplo do menor. Se o menor dos números é expresso pelo monômio , o monômio que representa o produto desses dois números é:
x2
2
2
2
3
6
6
12
12
xe
xd
xc
xb
xa
)
)
)
)
)7) Uma lanchonete vende cheeseburguer a x reais cada um. Sabendo que desse preço corresponde ao custo da carne, do pão e dos demais ingredientes, e que desse preço corresponde a outras despesas e que o restante é lucro, o monômio que representa o lucro na venda de cada cheeseburguer é:
5121
xexd
xcxbxa
2,0)5,0)
4,0)3,0)7,0)
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS.
Classificação dos polinômios:
a) binômio c) polinômiob) monômio d) trinômio
Grau dos polinômios:
a) 7o grau c)3o grau b)6 o grau d) 0o grau
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