UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE TURBINAS EÓLICAS COM
CONTROLE DE GUINADA
BRUNO ARRUDA ALVES
Belo Horizonte, 09 de Novembro de 2013
Bruno Arruda Alves
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE TURBINAS EÓLICAS COM
CONTROLE DE GUINADA
Trabalho apresentado aos professores da disciplina EMA – 242
(Trabalho de Conclusão de Curso II) do curso de Engenharia
Aeroespacial da Universidade Federal de Minas Gerais
objetivando aprovação nesta matéria.
Área de concentração: Turbinas Eólicas
Linha de pesquisa: Modelagem e simulação
Orientador: Prof. Dr. Ricardo Poley Martins Ferreira
(Universidade Federal de Minas Gerais)
Belo Horizonte
Escola de Engenharia
2013
I
AGRADECIMENTOS
À Deus por estar sempre andando ao meu lado enquanto estou no caminho certo, à
minha frente enquanto estou perdido e preciso de um guia e em minhas costas, me
empurrando para continuar e seguir em frente nesta longa caminhada que é a vida.
Aos meus pais, Rubens e Cristina, pelo apoio, carinho, confiança, pela educação e por
serem uma grande fonte de inspiração e de exemplo de vida.
A todos os meus familiares, irmãos, tios, primos, padrinhos, avôs, por estarem sempre
presentes mesmo durante as minhas constantes ausências.
À minha namorada, Aline, por sua companhia e por ser uma pessoa amável e
compreensiva.
Aos amigos da UFMG, em especial aos do CEA, por me acolherem durante os cinco
anos de faculdade.
II
“Meus filhos terão computadores, sim, mas antes terão livros.
Sem livro, sem leitura, os nossos filhos serão incapazes
de escrever – inclusive a sua própria história.”
(Bill Gates)
III
RESUMO
Tendo em vista as necessidades das etapas de simulação, de desenvolvimento de
estratégias de controle e de projeto estrutural das turbinas eólicas, o objetivo deste trabalho é
o desenvolvimento de uma plataforma capaz de simular computacionalmente a dinâmica de
uma turbina que possua controle de guinada. Este simulador inclui o modelo atmosférico,
mecânico e aerodinâmico. A modelagem mecânica é abordada utilizando a modelagem de
sistemas multicorpos (MBS) de duas maneiras, uma flexível e outra rígida. Analisou-se o
comportamento dinâmico da turbina eólica em alguns cenários específicos.
IV
ABSTRACT
Keeping in view the needs of simulation steps, development of control strategies and
structural design of wind turbines, the aim of this work is the development of a platform able
to simulate computationally the dynamics of a turbine which has a yaw control system. This
simulator includes the atmospheric model, mechanical model and aerodynamic model. The
mechanical modeling is approached using the multibody systems (MBS) method in two ways,
one flexible and one rigid. We analyzed the dynamic behavior of the wind turbine in some
specific scenarios.
V
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Turbina eólica de controle passivo. ........................................................................... 2 Figura 2 – Turbina eólica de controle ativo. ............................................................................... 2 Figura 3 – Configuração usual de uma turbina eólica. ............................................................... 4 Figura 4 – Modelo gerado no programa SIMPACK. ................................................................. 6 Figura 5 – Modelo esquemático para sistemas multicorpos. ...................................................... 8 Figura 6 – Caracterização dos corpos em um MBS. .................................................................. 8 Figura 7 – Corpo-articulação-corpo com articulação rotacional para simular a flexão. .......... 10
Figura 8 – Sistema massa-mola-amortecedor com um grau de liberdade. ............................... 11
Figura 9 – Eixo de guinada (do inglês, Yaw axis). ................................................................... 12 Figura 10 – Camada limite atmosférica. ................................................................................... 14 Figura 11 – Perfil de velocidades real (turbulento) e médio (aproximado).............................. 15
Figura 12 – Desenho esquemático dos elementos de pá. c é a corda do elemento de pá; R é o raio do rotor; r é o raio do elemento de pá; dr é a envergadura do elemento de pá.................. 16
Figura 13 – Geometria para análise do disco atuador. ............................................................. 17 Figura 14 – Geometria de uma seção da pá para análise de uma turbina eólica de eixo horizontal. Para as definições das variáveis, ver legenda. Ângulos são positivos no sentido das setas. ......................................................................................................................................... 18
Figura 15 – Desenho esquemático do sistema de vórtice à jusante do rotor. Os vórtices nas pontas e no cubo são responsáveis pela perda de sustentação nestas regiões. ......................... 20
Figura 16 – Coeficiente de tração plotados para diferentes modelos e valores de F. ............... 22
Figura 17 – Coeficiente de arrasto de um cilindro. .................................................................. 23 Figura 18 – Desenho esquemático do freio. ............................................................................. 24 Figura 19 – Variação do atrito estático pela força aplicada. Para a região de atrito cinético, a reta indica um coeficiente de atrito cinético constante e a que decai indica que o coeficiente é variável com a velocidade. ....................................................................................................... 25
Figura 20 – Fluxograma de modelagem do sistema de frenagem. ........................................... 25
Figura 21 – Diagrama de blocos, sistemas e subsistemas. Nível de organização do Simulink®
.................................................................................................................................................. 27
Figura 22 – Arduino Uno ......................................................................................................... 28
Figura 23 – Sistemas de coordenadas utilizado. ....................................................................... 31 Figura 24 – Plataforma principal da turbina eólica em amarelo. Os mancais dos eixos (em vermelho) e o mancal da caixa de engrenagens (em verde) estão fixos a esta plataforma. ..... 33
Figura 25 – Características geométricas das pás. ..................................................................... 34 Figura 26 – Divisão de uma pá. Propriedades de massa dos corpos e conexões entre si. ........ 36
Figura 27 – Curva de CL do perfil ah93w300 em função do ângulo de ataque para diferentes Reynolds. .................................................................................................................................. 37
Figura 28 – Desenho ilustrativo do cubo (verde) conectado ao eixo de baixa velocidade (vermelho) e aos três elementos fixadores das pás. À esquerda está ilustrada a geometria em linhas e na direita em forma de elipsoides. ............................................................................... 38 Figura 29 – Diagrama elétrico. ................................................................................................. 41 Figura 30 – Direção positiva de incidência do vento sobre o plano do rotor. .......................... 42
Figura 31 – Blocos disponíveis para a geração de sinal do Simulink®. .................................... 43
Figura 32 – Exemplo de sinal gerado com o construtor de sinal. Na abscissa tem-se o tempo e na ordenada a velocidade do vento. .......................................................................................... 43 Figura 33 – Visão geral do simulador de turbina eólica. .......................................................... 44 Figura 34 – Bloco de entradas da velocidade do vento e sua direção. ..................................... 44
Figura 35 – Primeiro nível do bloco atmosférico. .................................................................... 45
VI
Figura 36 – Sistema de coordenadas do rotor e o local. Quando o ângulo de passo é zero, ambos os sistemas de coordenadas coincidem. Quando o ângulo de passo é diferente de zero os dois sistemas de coordenadas são diferentes. ...................................................................... 46 Figura 37 – Corpos e sistemas de coordenadas geométricos, de aplicação das forças, do centro de massa e de conexão. ............................................................................................................. 47
Figura 38 – Primeiro nível do bloco das pás. ........................................................................... 48 Figura 39 – Segundo nível do bloco das pás. Em vermelho, azul e verde são modelados os corpos. Em magenta estão as conexões entre cada corpo. Neste caso está a conexão rígida. .. 48
Figura 40 – Primeiro nível do bloco nacele. Em vermelho tem-se o bloco que representa o cubo das pás, em cinza o eixo de baixa velocidade, em azul claro a caixa de engrenagens, em verde o eixo de alta velocidade, em branco o freio, em laranja o gerador, em bege os mancais e em azul escuro a plataforma principal. .................................................................................. 49 Figura 41 – Primeiro nível do bloco do cubo das pás na opção número 3. .............................. 49
Figura 42 – Primeiro nível do bloco do eixo de baixa velocidade na opção flexível. Em azul está o corpo que vai conectado à caixa de engrenagens, em vermelho o que vai conectado ao cubo e ao mancal. Em rosa está o bloco responsável por simular a flexibilidade do eixo. ...... 50
Figura 43 – Primeiro nível do bloco caixa de engrenagens. Em verde claro encontra-se a engrenagem do eixo de baixa velocidade, em verde escuro a do eixo de alta velocidade. ...... 50
Figura 44 – Primeiro nível do bloco do eixo de alta velocidade na opção rígida. Em azul está o corpo que vai conectado à caixa de engrenagens, em vermelho o que vai conectado ao freio e ao mancal. Em rosa está o bloco responsável por simular a rigidez do eixo............................ 51
Figura 45 - Primeiro nível do bloco do sistema de frenagem. Em vermelho está o corpo que representa o disco de freio e em magenta a conexão rígida entre o freio e o eixo de alta velocidade. Em laranja está modelado o torque de frenagem .................................................. 51 Figura 46 – Primeiro nível do bloco do gerador. Em azul está representado o rotor do gerador e em vermelho estator. .............................................................................................................. 52
Figura 47 – Primeiro nível do bloco do sistema de guinada. ................................................... 52 Figura 48 – Torre flexível com arrasto. .................................................................................... 53 Figura 49 – Deslocamento vertical da torre quando submetida a uma carga de 1000 kN de tração no simulador. ................................................................................................................. 55
Figura 50 – Deslocamento vertical da torre quando submetida a uma carga de 1000 kN de tração no SolidWorks Simulation. ............................................................................................ 56 Figura 51 – Deslocamento horizontal do topo da torre quando submetida a uma carga de 10 kN no topo de sua estrutura no simulador. ............................................................................... 57 Figura 52 – Deslocamento horizontal do topo da torre quando submetida a uma carga de 10 kN no topo de sua estrutura no SolidWorks Simulation. ......................................................... 58 Figura 53 – Deslocamento máximo da torre, obtido no simulador, quando submetida a um torque de 1000 kN.m aplicado no topo da torre. ...................................................................... 59 Figura 54 – Deslocamento máximo da torre, obtido no SoliWorks Simulation, quando submetida a um torque de 1000 kN.m aplicado no topo da torre. ............................................ 59 Figura 55 – Coeficiente de potência em função da velocidade angular do rotor para diferentes ângulos de passo das pás. ......................................................................................................... 60
Figura 56 – Torque no rotor em função da velocidade angular para diferentes ângulos de passo das pás. ............................................................................................................................ 61
Figura 57 – Força normal no rotor em função da velocidade angular para diferentes ângulos de passo das pás. ....................................................................................................................... 61
Figura 58 – Variação temporal da velocidade normal ao rotor, da velocidade angular da nacele, do erro do ângulo de guinada e do torque aplicado para o terceiro cenário. ................ 63
Figura 59 – Variação temporal da velocidade angular do rotor para o terceiro cenário. ......... 63
VII
Figura 60 – Variação temporal das forças em X,Y e Z no topo da torre para o terceiro cenário. .................................................................................................................................................. 64
Figura 61– Variação temporal dos momentos em X,Y e Z no topo da torre para o terceiro cenário. ..................................................................................................................................... 64
Figura 62 – Variação temporal das forças em X,Y e Z na base da pá para o terceiro cenário. 65
Figura 63– Variação temporal dos momentos em X,Y e Z na base da pá para o terceiro cenário. ..................................................................................................................................... 65
Figura 64 – Variação temporal do torque aerodinâmico, do torque de frenagem e da velocidade de rotação do rotor após a aplicação do freio. ........................................................ 67 Figura 65 – Variação temporal dos momentos nos eixos X, Y e Z do sistema de guinada após a frenagem. ............................................................................................................................... 68
Figura 66 – Variação temporal da força no topo da torre nos eixos X, Y e Z após a frenagem. .................................................................................................................................................. 68
Figura 67 – Código do Arduino. ............................................................................................... 76 Figura 68 – Tabela de momentos de inércia dos corpos utilizados no simulador. ................... 77
VIII
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Valores do coeficiente α para diferentes tipos de terreno. ...................................... 14 Tabela 2 – Parâmetros que devem ser mantidos fixos.............................................................. 34 Tabela 3 – Parâmetros e valores das análises feitas no Xfoil. .................................................. 75 Tabela 4 – Dados das pás. ........................................................................................................ 78
IX
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ............................................................................................................. I
RESUMO ................................................................................................................................ III
ABSTRACT ........................................................................................................................... IV
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................. V
LISTA DE TABELAS ........................................................................................................ VIII
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 1
1.1 HISTÓRIA ......................................................................................................................... 1
1.2 OBJETIVOS E JUSTIFICATIVAS .......................................................................................... 3
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO ............................................................................................... 3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 4
2.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 4
2.2 CARGAS ........................................................................................................................... 4
2.2.1 Tipo de Cargas ....................................................................................................... 5
2.2.2 Fontes de Cargas .................................................................................................... 5
2.3 SISTEMAS MULTICORPOS................................................................................................. 6
2.4 CORPO RÍGIDO E FLEXÍVEL .............................................................................................. 8
2.5 DINÂMICA DE UM CONJUNTO MASSA-MOLA-AMORTECEDOR....................................... 10
2.6 PROPRIEDADES DOS CORPOS ......................................................................................... 11
2.7 SISTEMA DE GUINADA ................................................................................................... 11
2.8 MODELO ATMOSFÉRICO E AERODINÂMICO ................................................................... 13
2.8.1 Modelo Atmosférico .............................................................................................. 13
2.8.2 Modelo Aerodinâmico .......................................................................................... 15
2.9 MODELO DE FRENAGEM ................................................................................................. 23
3 PROGRAMAS UTILIZADOS ...................................................................................... 26
3.1 SOFTWARES UTILIZADOS ................................................................................................ 26
3.1.1 MatLab® ............................................................................................................... 26
3.1.2 Simulink ................................................................................................................ 26
3.1.3 SimMechanics ....................................................................................................... 27
3.1.4 SolidWorks® e SolidWorks Simulation ................................................................. 27
X
3.2 HARDWARES UTILIZADOS ............................................................................................... 28
4 MODELAGEM ............................................................................................................... 30
4.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 30
4.2 MODELAGEM ESTRUTURAL, MECÂNICA E AERODINÂMICA ........................................... 30
4.2.1 Torre ..................................................................................................................... 31
4.2.2 Modelagem Estrutural .......................................................................................... 31
4.2.3 Plataforma Principal ............................................................................................ 32
4.2.4 Pás ........................................................................................................................ 33
4.2.5 Cubo das Pás ........................................................................................................ 37
4.2.6 Trem de Transmissão ........................................................................................... 38
4.2.7 Gerador ................................................................................................................ 39
4.2.8 Entradas ............................................................................................................... 40
5 O SIMULADOR ............................................................................................................. 44
5.1 VISÃO GERAL DO SIMULADOR ...................................................................................... 44
5.1.1 Bloco de Controle ................................................................................................. 44
5.1.2 Bloco Atmosférico ................................................................................................ 45
5.1.3 Bloco da Aerodinâmica ........................................................................................ 45
5.1.4 Bloco das Forças .................................................................................................. 45
5.1.5 Bloco das Pás ....................................................................................................... 46
5.1.6 Bloco da Nacele .................................................................................................... 48
5.1.7 Bloco do Sistema de Guinada ............................................................................... 52
5.1.8 Bloco da Torre ...................................................................................................... 53
5.2 CENÁRIOS DE SIMULAÇÃO ............................................................................................. 53
6 SIMULAÇÕES E RESULTADOS ............................................................................... 55
6.1 CENÁRIO 1 ..................................................................................................................... 55
6.1.1 Carga Axial .......................................................................................................... 55
6.1.2 Carga de flexão .................................................................................................... 56
6.1.3 Carga de Torção ................................................................................................... 58
6.2 CENÁRIO 2 ..................................................................................................................... 60
6.3 CENÁRIO 3 ..................................................................................................................... 62
6.4 CENÁRIO 4 ..................................................................................................................... 67
XI
6.5 TEMPO DE SIMULAÇÃO .................................................................................................. 69
7 CONCLUSÕES ............................................................................................................... 70
7.1 QUANTO À PLATAFORMA COMPUTACIONAL ESCOLHIDA .............................................. 70
7.2 QUANTO AO SIMULADOR DE TURBINAS EÓLICAS .......................................................... 70
7.3 CONCLUSÕES FINAIS ..................................................................................................... 70
8 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................ 71
9 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................ 72
10 APÊNDICE A – VALORES DO XFOIL ..................................................................... 75
11 APÊNDICE B – CÓDIGO DO ARDUINO .................................................................. 76
12 ANEXO A – MOMENTOS DE INÉRCIA DOS CORPOS ........................................ 77
13 ANEXO B – DADOS DAS PÁS .................................................................................... 78
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 História
Retirar energia do vento para convertê-la em energia mecânica foi um artifício
utilizado na idade média para bombear água e moer cereais e grãos (WIKIPÉDIA, 2012).
Com o advento do motor a vapor, seguido pelo aparecimento de outras tecnologias capazes de
converter combustíveis fósseis em energia útil, parecia que a energia eólica seria deixada de
lado para sempre. Porém, nas três últimas décadas, a indústria de energia eólica renasceu para
suprir a população com energia sustentável e limpa (MANWELL; MCGOWAN; ROGERS,
2009).
Três fatores foram essenciais para que esta indústria renascesse. Primeiramente, os
combustíveis fósseis são extremamente poluentes e suas reservas são não renováveis, logo,
existe a necessidade de buscar formas alternativas para suprir a demanda de energia da
população. Um segundo fator é o potencial energético existente nos ventos. Ventos existem
em todos locais da Terra e, em alguns locais mais específicos, possui uma alta densidade de
energia. Estudos conjuntos realizados por duas universidades norte americanas, Stanford e
Delaware, afirmam que as turbinas eólicas poderiam produzir até 18 trilhões de watts, valor
dez vezes superior à energia consumida no mundo atualmente (VEJA, 2012). O
desenvolvimento tecnológico pode ser citado como um terceiro fator para auxiliar no
renascimento das turbinas eólicas. Avanços nas áreas de cálculos estruturais, aerodinâmica,
teoria de controle e engenharia elétrica aumentaram a eficiência das turbinas eólicas,
tornando-as economicamente viáveis (MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009).
Mesmo com os significativos avanços tecnológicos aplicáveis às turbinas eólicas,
alguns fenômenos foram mais estudados do que outros. Modelos aerodinâmicos,
aeroelásticos, elétricos e de controle das pás foram profundamente explorados e tornaram as
turbinas mais eficientes. Porém, outros campos foram pouco explorados como, por exemplo,
o de controle de guinada da turbina (HANSEN, 1992).
Uma maneira de aumentar a eficiência de uma turbina eólica consiste em alinhá-la
sempre com o vento (o plano de rotação das pás deve estar perpendicular ao vento), ou seja,
controlar seu ângulo de guinada. Para pequenas turbinas eólicas de eixo horizontal, este
comando é feito passivamente ao colocar uma deriva na cauda da estrutura (Figura 1). Porém,
para turbinas maiores, este tipo de controle deve ser feito ativamente utilizando um motor
elétrico ou hidráulico (Figura 2). A complexidade ao rotacionar uma turbina de médio e
2
grande porte é alta pois gera esforços imensos na estrutura devido aos efeitos giroscópicos.
Segundo Hansen (1992), a dificuldade na compreensão do comportamento mecânico da
guinada em turbinas eólicas tem desencorajado os projetistas a desenvolver um método
completo para análise da guinada.
Atualmente, os pesquisadores estão contornando o problema descrito acima ao utilizar
a modelagem computacional, que, nos últimos anos, vem se tornando fundamental em
qualquer processo de projeto de engenharia. Para turbinas eólicas, essa ferramenta é muito
utilizada porque permite simplificar etapas e otimizar o tempo para aplicação de testes
práticos quando realmente seja necessário (MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009).
Figura 1 – Turbina eólica de controle passivo.
Reproduzido de (BAGLIVI, 2011).
Figura 2 – Turbina eólica de controle ativo.
Fonte: United States Coast Guard : SFO Southwest Harbour.
3
1.2 Objetivos e Justificativas
Tendo em vista as necessidades das etapas de simulação, de desenvolvimento de
estratégias de controle e de projeto estrutural das turbinas eólicas, o objetivo deste trabalho é
o desenvolvimento de uma plataforma capaz de simular computacionalmente a dinâmica de
uma turbina que possua controle de guinada. Esta simulação deverá incluir o modelo
mecânico e aerodinâmico. A modelagem mecânica será abordada de duas maneiras. Um
modelo será flexível para modelar a realidade de forma mais precisa e um outro será rígido
para reduzir o tempo de simulação.
Este trabalho se justifica pela necessidade de compreender o comportamento da uma
turbina eólica durante a guinada e as cargas decorrentes deste movimento. A execução deste
trabalho é também um dos objetivos específicos de um projeto de uma turbina eólica de baixa
potência que está em desenvolvimento na Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) em
parceria com o CNPq.
1.3 Organização do Texto
Nos capítulos que se seguem neste trabalho serão apresentados os seguintes assuntos:
• No Capítulo 2 será feita uma breve introdução aos mecanismos e cargas
atuantes nas turbinas eólicas, como outros autores trabalharam com este
mesmo tema, o que é o comando de guinada, como trabalhar com um sistema
multicorpos rígido e flexível e sobre a modelagem aerodinâmica e mecânica.
• No Capítulo 3, os softwares julgados mais adequados para execução deste
trabalho serão discutidos.
• No Capítulo 4 será apresentada a modelagem da turbina eólica.
• No Capítulo 5 serão apresentados os blocos implementados no Simulink® e os
cenários a serem simulados.
• No Capítulo 6 serão apresentados e discutidos os resultados obtidos com o
simulador e os custos computacionais envolvidos.
• No Capítulo 7 serão apresentadas as conclusões e realizados os comentários
finais sobre o simulador e a metodologia utilizada.
• No Capítulo 8 serão apresentadas sugestões para trabalhos futuros.
4
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Introdução
A grande parte das turbinas eólicas em operação atualmente tem aspectos funcionais
semelhantes. Na Figura 3 podemos observar a configuração usual de uma turbina e seus
componentes mecânicos. Normalmente, duas ou três pás rotativas (rotor blade) estão
conectadas a um cubo (rotor hub). Este cubo está conectado a um eixo de baixa velocidade
(rotor shaft). Para atuar o gerador elétrico (generator), uma caixa de engrenagens (gear box) é
utilizada para multiplicar a rotação em um eixo de alta velocidade. Um disco de freio (disc
brake) é introduzido ao eixo de alta velocidade caso seja necessário parar todo o sistema
rotativo por motivos de segurança ou para dar manutenção.
Os eixos, o gerador e a caixa de engrenagens estão fixados em uma plataforma
principal (main frame) que pode girar caso seja dado o comando para a guinada. A torre
sustenta todo o peso dos componentes da turbina e de suas respectivas cargas (AHLSTROM,
2005).
Figura 3 – Configuração usual de uma turbina eólica.
Reproduzido de (AHLSTROM, 2005).
2.2 Cargas
Para modelar a turbina eólica é essencial compreender quais são as cargas atuantes em
seus sistemas. Carga refere-se tanto para forças quanto para momentos que atuarão sobre os
componentes da turbina.
5
Saber ao certo quais as cargas que estarão atuando em cada componente irá ajudar a
simplificar o modelo, pois assim consegue-se reduzir número de graus de liberdade do
sistema sem perdas significantes na precisão da simulação, ao mesmo tempo de
processamento diminui consideravelmente.
2.2.1 Tipo de Cargas
As cargas atuantes em uma turbina eólica podem ser divididas em cinco tipos
(MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009):
• Cargas invariáveis (estáticas e rotativas);
• Cíclicas;
• Transientes (atuação dos freios);
• Estocásticas (aleatórias como a turbulência);
• Cargas induzidas por ressonância.
No Capítulo 6 deste trabalho será analisada a resposta da estrutura e do sistema
mecânico aos carregamentos invariáveis, cíclicas e transientes.
2.2.2 Fontes de Cargas
São quatro as fontes de cargas a serem consideradas no projeto de uma turbina eólica.
• Gravitacionais;
• Controle mecânico;
• Interações dinâmicas;
• Aerodinâmicas.
A gravidade é uma fonte importante de cargas nas pás de grandes turbinas. O peso de
todos os sistemas que compõe a turbina deverá ser suportado pela torre e, conhecer tais
carregamentos é essencial para seu dimensionamento.
Quando, por exemplo, a rotação das pás se torna excessivamente alta, por motivos de
segurança, deve-se reduzi-la a níveis seguros. Isso é feito ao se acionar os freios, provocando
cargas substanciais ao longo da estrutura. O controle mecânico para alinhar a turbina com o
vento é outro exemplo de carga procedente do controle mecânico.
Um dos objetivos principais deste trabalho é simular as interações dinâmicas que
ocorrem durante o alinhamento da turbina ao vento. Enquanto a turbina efetua seu movimento
de guinada, o rotor também está girando. Ao acoplar ambos os movimentos rotativos, forças
giroscópicas serão induzidas. Essas forças serão substanciais se a velocidade de guinada for
alta.
6
As cargas aerodinâmicas são a fonte primária de cargas na turbina eólica. Elas são
cíclicas e estocásticas, variando com o tempo de modo aleatório. Utilizam-se modelos
aerodinâmicos complexos para calcular os carregamentos de modo correto e preciso
(MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009). Como esta complexa análise aerodinâmica de
um rotor eólico foge ao escopo deste trabalho, será implementado a teoria dos elementos de
pá para abordar o modelo aerodinâmico. Este é um modelo mais simples e amplamente
difundido na literatura e se justifica para ser aplicado em um simulador.
2.3 Sistemas Multicorpos
Uma das técnicas empregadas em simulação de sistemas mecânicos com vários
componentes é a técnica dos sistemas multicorpos ou multibody systems (MBS). O presente
tópico tem como objetivo apresentar uma visão geral sobre esta técnica (CANALE;
ALVARENGA; VIVEROS, 2009).
A turbina eólica é um sistema multicorpo e utilizar a técnica MBS para sua simulação
é extremamente útil, versátil e prática e por isso foi o método escolhido para este trabalho. A
técnica MBS também está sendo empregada para esta mesma finalidade em várias
universidades europeias, principalmente na Alemanha, Holanda e Dinamarca. Os modelos
foram feitos no software SIMPACK e validados experimentalmente (Figura 4). O SIMPACK
é um programa baseado no método MBS e é citado e sugerido em inúmeras referências
bibliográficas relacionadas à modelagem de turbinas eólicas.
Figura 4 – Modelo gerado no programa SIMPACK.
Reproduzido de (IOV, 2004).
Um sistema multicorpo consiste em uma cadeia cinemática composta por corpos, que
podem ser rígidos ou flexíveis, conectados entre si por meio de diversas articulações
(GONÇALVES; CARVALHO, 2007). Ele pode ser definido como um sistema mecânico com
7
muitos graus de liberdade translacionais e rotacionais. Se o sistema mecânico possui dois ou
mais corpos, pode ser considerado como um MBS (COSTA, 1992).
Os movimentos de um MBS são governados por equações matemáticas diferenciais e
algébricas. As diferenciais são o equacionamento das leis físicas (equações de Newton-Euler)
e descrevem o movimento de corpos rígidos. Já as algébricas levam em consideração
restrições impostas pela geometria do sistema ou de seus movimentos (BARBOSA, 2009).
No passado, a obtenção das equações dinâmicas de movimentos para sistemas
mecânicos era realizada manualmente. Entretanto, devido ao aumento da complexidade com a
qual deseja-se estudar os novos sistemas, este processo tornou-se trabalhoso, tedioso, oneroso
e passível de erros. Caso o sistema fosse ligeiramente alterado, ajustar as mínimas variações
no modelo era muito difícil. Por estas razões, os programas para geração automática de
equações de movimento de um MBS foram desenvolvidos (BARBOSA, 2009).
Desenvolver a formulação matemática para sistemas multicorpos não faz parte desta
dissertação e, por isso, foi utilizado o software Simulink® (ver Capítulo 3), que é capaz de
gerar automaticamente as equações de movimento e resolvê-las. Porém, uma breve explicação
na abordagem de um MBS será feita para melhor compreensão do restante deste texto.
O primeiro passo a ser feito na modelagem de um MBS é definir um sistema de
coordenadas inercial e em qual direção a gravidade estará atuando. Após isso, um ponto fixo
no espaço deve ser definido. Utilizando as articulações é possível ligar o corpo raiz ao ponto
fixo no espaço e, depois, ligar uns corpos aos outros, criando uma cadeia que é conhecida
como corrente de corpos ou corpos estruturados em árvore. Os graus de liberdade de cada
articulação irá definir o número de graus de liberdade para cada corpo. Este raciocínio é
exemplificado na Figura 5.
Cada corpo é caracterizado por sua massa, matriz de inércia (referenciada ao sistema
de coordenada do centro de massa), orientação inicial (referenciada a qualquer sistema de
coordenada, inercial ou local) e pelas coordenadas de suas articulações e do centro de massa,
como pode ser visto na Figura 6.
Vale ressaltar que a um corpo podem ser conectados quantos corpos forem
necessários. Para isso basta criar mais sistemas de coordenadas para as articulações e a elas
conecta-se quantos corpos forem necessários. Estes sistemas de coordenadas podem estar
referenciados ao sistema inercial ou a qualquer sistema de coordenadas local existentes no
corpo.
8
Figura 5 – Modelo esquemático para sistemas multicorpos.
Figura 6 – Caracterização dos corpos em um MBS.
Reproduzido de (FLORES; LEINE, 2012).
Após modelar os corpos, forças e momentos devem ser aplicados por meio de
atuadores e, se houver restrições de movimento como relação de engrenagens ou paralelismo
à superfície, estas devem ser introduzidas.
2.4 Corpo Rígido e Flexível
Toda estrutura sujeita a uma carga estará se deformando. Quando a carga é baixa e a
estrutura é superdimensionada, as deformações serão pequenas tornando desnecessário
considerar a flexibilidade neste tipo de análise. Para estes casos aplica-se o modelo de corpo
rígido.
Porém as turbinas eólicas modernas são dimensionadas para minimizar o peso da
estrutura e o custo. Sendo assim, a estrutura, principalmente da torre e das pás, e o sistema
9
mecânico não podem ser considerados rígidos e em sua modelagem devemos levar em conta a
flexibilidade (CHOI et al, 2010).
Análise por elementos finitos (Finite Element Analysis – FEA) e modelo de massas
aglomeradas (do inglês Lumped Mass Model) são as duas abordagens mais utilizadas e
encontradas na literatura para a modelagem de corpos e turbinas eólicas flexíveis.
Cada um dos métodos têm suas vantagens e desvantagens. A análise por elementos
finitos são capazes de descrever deformações estruturais locais e a distribuição de tensão ao
longo do corpo ao dividi-lo em volumes finitos. Este método, entretanto, exige muito tempo
de processamento computacional para concluir uma análise. O modelo de massas
aglomeradas é mais aconselhado para modelagem de geometrias lineares (viga, coluna e eixo)
e o processamento é mais rápido, embora não seja possível obter a distribuição de tensões e
nem as deformações locais da estrutura.
Dado que as geometrias são lineares para uma turbina eólica e que para um simulador
é interessante que o custo computacional seja baixo, optou-se por implementar o método de
massas aglomeradas. Adicionado a esta escolha reside o fato de que não é de interesse deste
trabalho saber as distribuições de tensões nem as deformações locais.
Para a maioria dos fins de engenharia, um corpo real flexível é um meio contínuo. O
método de massas aglomeradas aproxima um corpo flexível como um conjunto de corpos
rígidos acoplados por molas e amortecedores. Os coeficientes de rigidez da mola e de
amortecimento são funções das propriedades do material e da geometria do corpo em
consideração (CHUDNOVSKY, 2006).
O método de massas aglomeradas, por exemplo, divide uma viga de comprimento L
em n corpos elementar idênticos, cada um com comprimento l = L/n e massa m = M/n. Cada
corpo elementar é uma combinação de corpo–articulação–corpo (Figura 5), com as
articulações escolhidas de forma a refletir os graus de liberdade que está sendo modelado.
Cada corpo elementar estará sujeito à tração, compressão, torção e flexão. As cargas
de cisalhamento são pequenas e por isso podem ser desconsideradas nas análises de turbinas
eólicas (AHLSTROM, 2005).
Para os esforços de tração e compressão, as articulações serão simuladas como uma
mola linear que obedece à lei de Hooke, Equação (1).
-F K l= ⋅∆ (1)
Onde K é a constante da mola dada pela Equação (2). E é o módulo de Young do
material, A é a área que resiste à tração/compressão e l é o comprimento elementar.
10
/K E A l= ⋅ (2)
Para torção também será aplicado a lei de Hooke para uma mola torsional (Equação
(3)).
L TM K ϕ= − ⋅∆ (3)
Onde KT é a constante da mola de torção dada pela Equação (4). G é o módulo de
cisalhamento do material, J é o momento polar de inércia e L é o comprimento total da viga
(HIBBELER, 2010).
/TK G J L= ⋅ (4)
Para a flexão simula-se uma mola rotacional que também respeita a lei de Hooke
(Equação (5)).
F FM K θ= − ⋅∆ (5)
O ângulo pode ser visualizado na Figura 7. Segundo Chudnovsky (2006), KF é dado
pela Equação (6). E é o módulo de Young do material, I é o momento principal de inércia e l é
o comprimento elementar.
/FK E I l= ⋅ (6)
Figura 7 – Corpo-articulação-corpo com articulação rotacional para simular a flexão.
Reproduzido de (CHUDNOVSKY, 2006).
2.5 Dinâmica de um Conjunto Massa-Mola-Amortecedor
Os conceitos básicos de uma análise de vibração de um conjunto massa-mola-
amortecedor com um grau de liberdade será introduzido. A análise de um sistema com
múltiplos graus de liberdade é muito parecida com a de um grau, porém aumenta a
complexidade dos cálculos e da modelagem do sistema propriamente dita (WRIGHT;
COOPER, 2007).
Dada uma massa conectada a uma parede por uma mola e um amortecedor, em que
esta massa pode deslocar somente na direção x (Figura 8), a Equação (7) é a que descreve o
11
sistema, em que c e k são o coeficiente de amortecimento e de rigidez, respectivamente. Esta
equação é obtida através do somatório de forças atuantes no corpo, da lei de Newton e
considerando a mola e o amortecedor linear.
( )mx cx kx f t+ + =ɺɺ ɺ (7)
Figura 8 – Sistema massa-mola-amortecedor com um grau de liberdade.
Reproduzido de (WRIGHT; COOPER, 2007).
Para um sistema em que um torque está atuando, as constantes da mola e do
amortecedor devem ser torcionais e, ao invés do sistema deslocar em x, o mesmo irá ter uma
variação angular θ. A massa será substituída por uma inércia.
As análises elásticas presentes neste trabalho têm vários graus de liberdade com
inúmeras equações constitutivas e restrições cinemáticas. No capítulo 4 é discutido o processo
de modelagem da turbina eólica detalhadamente.
2.6 Propriedades dos Corpos
Para a simulação de um sistema multicorpos é necessário especificar a massa e a
matriz de inércia do corpo em relação ao seu centro de massa.
Como a geometria da torre, dos eixos de alta e baixa velocidade, das engrenagens, da
plataforma principal e do freio são simples, é fácil o cálculo de suas respectivas massas e
também existe tabelado os seus momentos de inércia. Estes são apresentados no Anexo A.
A massa e o momento de inércia das pás foram estimados pelo software SolidWorks®
(ver seção 3.1.4).
2.7 Sistema de Guinada
Em uma turbina eólica, entende-se por guinada a rotação da nacele e rotor em relação
ao eixo de guinada, que na grande maioria dos casos é coincidente ao eixo vertical da torre
(Figura 9). Ao girar a turbina, o rotor pode ser posicionado de forma que o vento atinja o
plano no rotor no ângulo correto (normalmente perpendicular ao plano do rotor). O sistema de
guinada (yaw system) tem atuadores que rotacionam a turbina de modo que o rotor esteja
sempre alinhado com o vento. Em situações que não ocorre este alinhamento, o ângulo
12
formado entre o vetor velocidade do vento e o vetor normal ao plano do rotor é definido como
erro de guinada (yaw error).
Figura 9 – Eixo de guinada (do inglês, Yaw axis).
Reproduzido de [25].
O sistema de guinada pode ser tanto ativo quanto passivo. Em um sistema de guinada
ativo, um atuador elétrico ou hidráulico é responsável por rotacionar a nacele. O sistema de
guinada passivo sugere que o plano do rotor se mantenha perpendicular à direção do vento
pela utilização da pressão em uma superfície, que é criada pelo escoamento do vento e que
produz um momento restaurador em torno do eixo de guinada. Para as turbinas convencionais
uma cauda é utilizada para gerar esse momento restaurador, conforme visto na Figura 1.
Porém este tipo de sistema de guinada apresenta dois importantes inconvenientes. O primeiro
é que os cabos do sistema elétrico podem se torcer muito se a turbina estiver girando para o
mesmo lado por muito tempo. O segundo é que não há limite para a velocidade da guinada e
as cargas induzidas pelo efeito giroscópico podem levar a turbina a uma falha estrutural
catastrófica (DNV/RISØ, 2002). Para este segundo problema, pode-se utilizar sistema similar
ao anti-shimming, que é utilizado em aeronaves para prevenir altas velocidades angulares no
trem de pouso.
Após mencionar o efeito giroscópio cita-se mais uma vantagem de utilizar a simulação
de sistema multicorpos: sua formulação já calcula estes efeitos (BARBOSA, 2009).
São vários os fatores que podem provocar naturalmente um momento de guinada em
uma turbina eólica. Segundo Hansen (1992), ventos laterais e verticais, gradiente de
velocidades verticais e horizontais, turbulência, rotor desbalanceado, o sistema de pitch
13
desregulado e as diferenças aerodinâmicas entre pás são as principais fontes de momento de
guinada.
2.8 Modelo Atmosférico e Aerodinâmico
A produção de energia pelas turbinas eólicas depende da interação entre o rotor das
pás e o vento. Para conseguir simular tal interação, fez-se necessário modelar a atmosfera e a
aerodinâmica do rotor das pás.
2.8.1 Modelo Atmosférico
Na literatura encontra-se um vasto material sobre as características do vento, de como
ele é formado, de como avaliar o seu potencial eólico, etc. Sabe-se também que as
características médias dos ventos variam temporalmente e espacialmente, sejam por mudanças
climáticas, chuvas, furacões ou turbulência (MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009).
Como todos estes eventos citados acima são de difícil modelagem e baseados em
muitos dados empíricos e estatísticos, os mesmos não foram adicionados ao simulador de
turbina eólica. Para as simulações feitas (ver Capítulo 6), considerou-se somente um modelo
de camada limite atmosférica. Neste, a velocidade horizontal do vento depende da altura, da
rugosidade da superfície e do formato do terreno.
Diversas são as equações que tratam a camada limite atmosférica. A mais abordada na
literatura é dada pela Equação (8) ([9], [12], [15], [22]).
00
ii
ZV V
Z
α
= ⋅
(8)
Onde Vi é a velocidade do vento na altura Zi. V0 é a velocidade do vento medida em
uma determinada altura Z0 (a nomenclatura utilizada é apresentada na Figura 10). α é um
parâmetro relacionado à rugosidade da superfície e do formato do terreno e é apresentado na
Tabela 1.
14
Figura 10 – Camada limite atmosférica.
Reproduzido de [1].
Tabela 1 – Valores do coeficiente α para diferentes tipos de terreno.
Coeficiente α Descrição
0,09 Mar calmo
0,12 Área agricultável aberta com poucos obstáculos pequenos
0,16 Área agricultável com poucos obstáculos entre 6 e 8 metros de altura
0,20 Área agricultável com vários obstáculos entre 6 e 8 metros de altura
0,30 Área urbana e florestas
Reproduzido de [1].
Para as simulações fez-se necessário adotar os limites de ventos a serem utilizados
bem como o tipo de terreno. Adotou-se para o presente trabalho uma intensidade de vento
(V0) que pode variar de 0 a 20 m/s para uma altura (Z0) de 6 metros, conforme sugerido por
Custódio (2009), e uma área agricultável aberta com poucos obstáculos entre 6 e 8 metros de
altura.
Outro parâmetro atmosférico importante é a densidade do ar (ρ) e é dada pela Equação
(9). A densidade é adotada ao nível do mar e é utilizada para calcular as forças aerodinâmicas
e para determinar a potência disponível no vento (Equação (10), onde A é a área varrida pelas
pás).
6 4.2558797(1.048840 23.659414 )e altitudeρ −− ⋅= (9)
30.5P AVρ= (10)
15
2.8.2 Modelo Aerodinâmico
Como discutido na seção anterior, o vento pode ser considerado como uma
combinação entre um vento médio e flutuações provocadas por turbulência (Figura 11).
Segundo Manwell (2009), a prática tem mostrado que o desempenho de uma turbina eólica
(potência média de saída e cargas médias) depende, em sua maior parte, das forças
aerodinâmicas geradas pelo vento médio. Cargas aerodinâmicas cíclicas causadas pela
turbulência, pelo cisalhamento do ar (camada limite), pelo erro de guinada e por forças
flutuantes aleatórias são fontes das cargas de fadiga e das cargas de pico experimentado pela
turbina eólica. Embora tais carregamentos sejam importantes na simulação de uma turbina
eólica, os mesmos ultrapassam do escopo deste trabalho e por isso não serão adicionados ao
simulador. Deste modo, será considerado apenas um modelo aerodinâmico estacionário.
Figura 11 – Perfil de velocidades real (turbulento) e médio (aproximado).
Reproduzido de (Manwell, 2009)
Segundo Liu (2012), um número significante de teorias, aproximações e modelos
foram e estão sendo desenvolvidos. Embora as análises mais precisas oriundas de CFD (do
inglês, computational fluid dynamics) continuam sendo estudadas, estas ainda são
extremamente custosas do ponto de vista computacional, de tempo e de conhecimento teórico
requerido, inviabilizando assim sua utilização em um simulador.
Dentre os métodos menos precisos, o método da quantidade de movimento aplicada ao
elemento de pá (mais conhecida como blade element momentum, cujo acrônimo é BEM) é um
dos mais velhos e ainda permanece como um dos mais utilizados para avaliar o desempenho
16
de uma turbina eólica. Este método foi originalmente proposto por Glauert, que foi quem
combinou a teoria do elemento de pás e a teoria da quantidade de movimento para analisar o
desempenho de uma hélice aeronáutica.
A teoria do elemento de pá assume que as pás podem ser divididas em vários
elementos e assim tratar cada elemento independente (um elemento não influencia no outro,
ou seja, não existe escoamento radial) e como um perfil bidimensional. As forças e momentos
podem ser calculadas em cada elemento e então somadas para obter as cargas ao longo de
toda a pá (LIU, 2012).
Figura 12 – Desenho esquemático dos elementos de pá. c é a corda do elemento de pá; R é o
raio do rotor; r é o raio do elemento de pá; dr é a envergadura do elemento de pá.
Reproduzido de (Manwell, 2009)
A outra parte do método BEM é a teoria da quantidade de movimento. Esta assume
que a turbina eólica retira energia do vento, e assim existe uma perda de pressão e de
quantidade de movimento no vento. Usando a teoria da quantidade de movimento, as
velocidades induzidas devido a esta perda da quantidade de movimento podem ser calculadas.
Tais velocidades afetam o escoamento sobre a pá e, consequentemente, as forças que atuam
sobre ela.
Ao combinar as duas teorias e estabelecendo um processo iterativo, as forças e
momentos sobre as pás podem ser calculadas, baseado no fato de que os valores obtidos para
o torque axial do rotor através da teoria da quantidade de movimento e da teoria do elemento
de pá devem ser equivalentes. Adiciona-se ainda ao cálculo aerodinâmico correções devido às
perdas das pontas e do cubo das pás e a correção de Glauert e Buhl. As perdas relativas às
pontas e ao cubo ocorrem devido à formação de vórtices que emanam destas regiões. A
17
correção empírica de Glauert e Buhl leva em conta a turbulência das esteiras que emanam das
pás (MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009).
2.8.2.1 Teoria da Quantidade de Movimento
Pela teoria da quantidade de movimento linear, a força infinitesimal no sentido axial
do tubo de corrente é dada pela Equação (11), onde U∞ é a velocidade não perturbada, a é o
fator de indução axial e r é o raio, conforme ilustrado na Figura 13 (MANWELL;
MCGOWAN; ROGERS, 2009).
24 (1 )dT U a a r drρ π= − ⋅ (11)
Pela teoria da quantidade de movimento angular, o torque infinitesimal é dado pela
Equação (12), onde a′ é o fator de indução angular e Ω é a velocidade angular do rotor.
34 (1 )dQ a a U r drρ π′= − Ω⋅ (12)
Figura 13 – Geometria para análise do disco atuador.
Reproduzido de (Manwell, 2009)
2.8.2.2 Teoria dos Elementos de Pá
Pela teoria dos elementos de pá, a força infinitesimal normal ao plano do rotor é dada
pela Equação (13) e o torque infinitesimal é dado pela Equação (14).
21( cos C sin )
2N REL L DdF B U C c drρ ϕ ϕ= ⋅ + ⋅ (13)
21( sin C cos )
2 REL L DdQ B U C cr drρ ϕ ϕ= ⋅ − ⋅ (14)
As equações acima podem ser reescritas como:
2 2
2
(1 a)( cos C sin ) r
sinN L D
UdF C drσ πρ ϕ ϕ
ϕ−′= + ⋅ (15)
18
2 2
22
(1 a)( sin C cos ) r
sin L D
UdQ C drσ πρ ϕ ϕ
ϕ−′= − ⋅ (16)
Onde σ’ é a solidez local definida pela Equação (17), B é o número de pás do rotor e
as outras variáveis podem ser melhores visualizadas na Figura 14.
2
Bc
rσ
π′ = (17)
Em alguns casos onde o coeficiente de arrasto dos perfis utilizados nas pás é baixo,
pode-se assumir que o mesmo é nulo nas equações (15) e (16). Desta forma pode-se
simplificar consideravelmente o problema ao introduzir erros negligenciáveis na modelagem
(HANSEN, 1992).
Figura 14 – Geometria de uma seção da pá para análise de uma turbina eólica de eixo
horizontal. Para as definições das variáveis, ver legenda. Ângulos são positivos no sentido das
setas.
Reproduzido de (Manwell, 2009)
2.8.2.3 Métodos de Solução
Dado que a equação (11) é equivalente à equação (15), e que o mesmo vale para as
equações (12) e (16), o cálculo aerodinâmico de um rotor se resume a encontrar valores dos
19
fatores de indução axial e angular, a e a′ , que satisfaçam todas as equações acima. Dois são
os métodos descritos na literatura para solucionar o problema acima.
O primeiro método, mais simples e aplicável somente quando o CD é negligenciado,
consiste em utilizar equações empíricas que relacionam o coeficiente de sustentação ao
ângulo de ataque. Assumindo estas duas simplificações, a solução do problema de calcular os
fatores a e a′ se torna extremamente fácil (MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009).
Um segundo procedimento para a solução do problema consiste em um processo
iterativo que varia os fatores a e a′ até que os mesmos convirjam. Este método é
especialmente útil para rotores submetidos a altos carregamentos e é bastante preciso pois as
simplificação do primeiro método podem não ser adotadas (MANWELL; MCGOWAN;
ROGERS, 2009).
Este método iterativo segue descrito abaixo e é aplicado de modo independente para
cada estação da pá (HANSEN, 1992).
1) Assuma valores para a e a′ (normalmente arbitra-se zero para ambos).
2) Calcula-se o ângulo (φ) entre o vento relativo e o rotor através da Equação (18)
(1 )
tan(1 )
a U
a rϕ ∞−=
′+ Ω (18)
3) Calcula-se o ângulo de ataque (α) pela Equação (19).
,0P Tα ϕ θ θ= − + (19)
4) Calcula-se o número de Reynolds de cada seção pela Equação (20).
Re RELU cρµ
= (20)
5) Dadas as curvas bidimensionais do perfil (ver seção 4.2.4.2), CL(α,Re) e
CD(α,Re), e com o ângulo de ataque e o número de Reynolds, obtém-se os
valores CL, CD.
6) Calcula-se o coeficiente de força normal e tangencial pelas equações (21) e
(22), respectivamente.
cos sinn L DC C Cϕ ϕ= + (21)
sin cost L DC C Cϕ ϕ= − (22)
7) Recalcula-se a e a’ pelas equações (23) e (24).
20
2
14sin
1n
a
C
ϕσ
=+
′
(23)
1
4sin cos1
t
a
C
ϕ ϕσ
′ =+
′
(24)
8) Verifica se a tolerância estipulada foi atingida. Se convergir, pare, se não, volte
para o passo 2 utilizando os valores de a e a′ do passo 7.
2.8.2.4 Perda de Sustentação na Ponta e no Cubo das Pás
Devido à diferença de pressão entre o extradorso e intradorso das pás, o ar flui da
região de alta pressão (intradorso) para a de baixa pressão (extradorso), reduzindo a
sustentação e, consequentemente, a potência produzida próxima à ponta da pá. Este efeito
também ocorre próximo ao cubo do rotor (Figura 15).
Figura 15 – Desenho esquemático do sistema de vórtice à jusante do rotor. Os vórtices nas
pontas e no cubo são responsáveis pela perda de sustentação nestas regiões.
Reproduzido de (Hansen, 1992).
Segundo Manwell (2009), vários métodos têm sido sugeridos para a inclusão dos
efeitos de perda das pontas das pás. A forma mais usual de se fazer esta correção é incluir o
fator de correção F, proposto por Prandtl. Este fator de correção, Equação (27) (LIU, 2012),
está correlacionado ao número de pás, ao ângulo φ e à posição (r) do elemento (dr) ao longo
da envergadura (R) e da distância do raio do cubo (RCUBO), conforme esquematizado na
Figura 12.
( )
1 2 sin2cos ( )
B R r
rPONTAF e ϕ
π
−−= (25)
21
(r )
1 2 sin2cos ( )
CUBOB R
rCUBOF e ϕ
π
−−= (26)
PONTA CUBOF F F= ⋅ (27)
Vale ressaltar que o termo do inverso do cosseno é expresso em radianos. O fator F
tem valor muito próximo de 1, exceto nos casos em que se tenha poucas pás ou para altos
valores de φ. Quando r se aproxima de R ou RCUBO, o fator F tende à zero (HANSEN, 1992).
A correção de Prandtl afeta somente as forças derivadas da teoria da quantidade de
movimento e não altera a teoria dos elementos de pá. Com isso, as equações (11), (12), (23) e
(24) ficam de seguinte forma, respectivamente:
24 (1 )dT F U a a r drρ π= − ⋅ (28)
34 (1 )dQ Fa a U r drρ π′= − Ω⋅ (29)
2
14 sin
1n
aF
C
ϕσ
=+
′
(30)
1
4 sin cos1
t
aF
C
ϕ ϕσ
′ =+
′
(31)
2.8.2.5 Correção Empírica de Glauert e Buhl
Segundo Hansen (1992), se o fator de indução axial a for, aproximadamente, maior
que 0,4, o escoamento sobre as pás da turbina eólica estará em regime turbulento. Como a
teoria do BEM não prevê este tipo de escoamento, a mesma perde sua validade quando a
ultrapassa 0,4.
Glauert propôs uma correção ao coeficiente de tração do rotor baseado em resultados
experimentais obtidos em rotores de helicópteros com altas velocidades induzidas. Buhl
propôs em seguida uma nova relação (Equação (32)) entre o coeficiente de tração e o fator de
indução axial que solucionou a instabilidade do método de Glauert (LIU, 2012). A correção
de Buhl deve ser aplicada caso o coeficiente de tração seja maior que 0,96. A comparação
entre método de Glauert e de Buhl encontrasse na Figura 16.
18 20 3 (50 36 ) 12 (3 4)
36 50TF C F F F
aF
− − − + −=
− (32)
22
Figura 16 – Coeficiente de tração plotados para diferentes modelos e valores de F.
Reproduzido de (Liu, 2012).
2.8.2.6 Limite de Betz
Pela teoria da quantidade de movimento, a potência obtida pelo rotor eólico é dada
pela Equação (33), onde A é a área do rotor e U é a velocidade não perturbada.
3 214 (1 )
2P AU a aρ= − (33)
O desempenho de um rotor eólico é usualmente caracterizado por seu coeficiente de
potência, CP (Equação (34)). O coeficiente de potência é adimensional e representa a fração
da potência do vento que é extraída pelo rotor.
31
2
ROTORP
VENTO
PPC
PAUρ= = (34)
Combinando as equações (33) e (34), o CP de um rotor é dado por (35).
24 (1 )PC a a= − (35)
O CP máximo é determinado ao derivar a equação (35) em relação ao fator de indução
axial e igualando a equação resultante à zero. Deste modo obtém-se que o CP máximo vale
16/27 para um fator de indução axial de 1/3.
23
2.8.2.7 Aerodinâmica da Torre
Para o cálculo das cargas atuantes na torre fez-se necessário contabilizar as cargas
aerodinâmicas. Assumindo uma torre é tubular, quando o ar passa por sua estrutura, esta
estará sobre ação da força de arrasto. A sustentação foi desconsiderada. Para o cálculo do
arrasto da torre aplica-se a Equação (36), onde S é a área frontal da torre.
20.5 DD V SCρ= (36)
O coeficiente de arrasto de um cilindro é um dado bem consolidado na engenharia.
Este depende do número de Reynolds e da rugosidade da superfície. Assumindo que a torre
tem uma baixa rugosidade, o CD dependerá somente do número de Reynolds (Figura 17). Para
o cálculo do número de Reynolds utiliza-se a Equação (20) modificada, onde o comprimento
padrão é o diâmetro da seção da torre. Vale ressaltar que a velocidade varia com a altura de
acordo com a Equação (8).
Figura 17 – Coeficiente de arrasto de um cilindro.
Reproduzido de [27].
2.9 Modelo de frenagem
Em várias situações do ciclo de vida de uma turbina eólica o sistema de frenagem deve
ser acionado. Alguns exemplos são a parada para manutenção ou quando o rotor atinge
velocidades elevadas demais e que podem comprometer a estrutura das pás. Tais exemplos
são suficientes para que se implemente ao simulador de turbina eólica um modelo de
frenagem.
24
Define-se como Bω a velocidade de rotação do disco do freio, Ir e Er como o raio
interno e externo da pastilha de freio respectivamente (Figura 18), KT e ST como o torque de
fricção cinético e estático respectivamente.
Figura 18 – Desenho esquemático do freio.
Reproduzido de [28].
O torque de fricção cinético é o produto de cinco fatores e é dado pela Equação (37).
1) Coeficiente de fricção cinético, Cµ (é dependente da velocidade angular Bω );
2) Número de pastilhas de freio, PASTILHASN ;
3) Raio efetivo de torque, efetivor ;
4) Força normal máxima aplicada no disco, ,maxNF ;
5) Fração da força normal efetivamente aplicada no disco, FP (varia de 0 a 1).
,maxK C PASTILHAS efetivo N FT N r F Pµ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (37)
Onde o raio efetivo é dado pela Equação (38).
3 3
2 2
2
3E I
efetivoE I
r rr
r r
−=−
(38)
O torque de fricção estático também é dado pela equação (37) ao substituir o
coeficiente de fricção cinético pelo coeficiente de fricção estático ( Sµ ) (Figura 19).
A transição do torque de fricção cinético para o estático irá ocorrer quando a
velocidade angular do disco for zero. Como em um simulador este valor nunca é atingido,
assume-se que o torque de fricção estático atuará quando a velocidade angular for menor que
25
uma determinada tolerância pré-estabelecida (,B tolω ). O fluxograma apresentado na Figura 20
ilustra a modelagem do freio. Neste, T é o torque que está passando pelo disco de freio
quando o mesmo encontra-se parado.
Figura 19 – Variação do atrito estático pela força aplicada. Para a região de atrito cinético, a
reta indica um coeficiente de atrito cinético constante e a que decai indica que o coeficiente é
variável com a velocidade.
Figura 20 – Fluxograma de modelagem do sistema de frenagem.
26
3 PROGRAMAS UTILIZADOS
3.1 Softwares Utilizados
Para este trabalho utilizou-se os softwares MatLab®, Simulink® e SolidWorks®. Cada
um será brevemente introduzido abaixo para justificar sua escolha.
3.1.1 MatLab ®
O MatLab® é uma linguagem de programação de alto desempenho. Ele integra um
ambiente fácil de usar tanto para programação quanto para visualização onde os problemas e
soluções são expressos em uma notação matemática familiar. Ele é utilizado para:
• Matemática e computação;
• Desenvolvimento de algoritmos;
• Aquisição de dados;
• Modelagem, simulação e prototipagem;
• Análise e visualização de dados;
• Gráficos científicos e de engenharia;
• Desenvolvimento de aplicativos, incluindo interfaces gráficas com o usuário.
Nos últimos anos, o Matlab®, juntamente com o Simulink®, tornou-se o software mais
utilizado para modelagem e simulação de sistemas dinâmicos (IOV, 2004). As turbinas
eólicas são um exemplo de tais sistemas dinâmicos, contendo diversos subsistemas diferentes:
vento, turbina, gerador, eletrônica de potência, transformadores, etc.
Matlab/Simulink® fornece uma poderosa interface gráfica para a construção,
verificação e otimização de novos modelos matemáticos, bem como novas estratégias de
controle para as turbinas eólicas. Tais estratégias podem ser testadas em uma estrutura de
hardware-in-loop (HIL) e assim economizar dinheiro e tempo para executar qualquer tipo de
projeto.
3.1.2 Simulink
Simulink® é uma ferramenta do MatLab® para modelagem, simulação e análise de
sistemas dinâmicos no tempo. Neste trabalho, o Simulink® é utilizado principalmente como
um solucionador de equações diferenciais. A adoção dessa ferramenta se deve ao fato de que
ela possui uma interface de fácil compreensão e uma vasta biblioteca, permitindo assim um
rápido desenvolvimento do modelo a ser estudado. Uma importante biblioteca utilizada é o
SimMechanics.
27
No Simulink® estão à disposição vários solvers para equações diferenciais. Para este
trabalho escolheu-se o Dormand-Prince, com passo de integração variável. Para a escolha do
solver, não foi estudado nenhuma das opções disponíveis no Simulink® a fundo, pois erros
oriundos do integrador são desprezíveis comparados aos erros decorrentes das simplificações
na modelagem.
3.1.3 SimMechanics
O SimMechanics é uma biblioteca do Simulink® para modelagem dos sistemas
multicorpos descritos no Capítulo 2.
Com o SimMechanics®, pode-se representar um sistema multicorpos com diagrama de
blocos conectados, como nos outros modelos do Simulink®, e pode-se agrupar blocos em
subsistemas hierárquicos para organizar o simulador (Figura 21).
As bibliotecas SimMechanics oferecem blocos para representar corpos, articulações,
atuadores, restrições entre os corpos, elementos dinâmicos como mola-amortecedor e sensores
de força e movimento. Esta biblioteca é ideal para a modelagem mecânica da turbina.
Figura 21 – Diagrama de blocos, sistemas e subsistemas. Nível de organização do Simulink®
3.1.4 SolidWorks® e SolidWorks Simulation
SolidWorks® é um programa de CAD (computer-aided design), desenvolvida pela
SolidWorks Corporation. O programa baseia-se em computação paramétrica, criando formas
tridimensionais a partir de formas geométricas elementares.
Neste trabalho o SolidWorks® é essencial para o cálculo da posição do centro de
gravidade e das propriedades de massa e inércia de cada componente da turbina,
principalmente os de geometria mais complexa como as pás.
28
Já o SolidWorks Simulation é um suplemento do SolidWorks® para calcular estruturas
em elementos finitos. Este suplemento é utilizado neste trabalho para verificar se o modelo de
massas aglomeradas está proporcionando resultados (deslocamentos) semelhantes aos de
elementos finitos e para determinar em quantos corpos elementares cada corpo será dividido.
3.2 Hardwares Utilizados
O Arduino (Figura 22) é uma plataforma de prototipagem eletrônica de hardware
livre, projetada com um micro controlador Atmel AVR de placa única, com suporte de
entrada/saída embutido, uma linguagem de programação padrão, a qual tem origem em
Wiring, e é essencialmente C/C++. O objetivo do projeto é criar ferramentas que são
acessíveis, com baixo custo, flexíveis e fáceis de usar por amadores.
Pode ser usado para o desenvolvimento de objetos interativos independentes, ou ainda
para ser conectado a um computador hospedeiro. Uma típica placa Arduino é composta por
um controlador, algumas linhas de E/S digital e analógica, além de uma interface serial ou
USB, para interligar-se ao hospedeiro, que é usado para programá-la e interagi-la em tempo
real [24].
Figura 22 – Arduino Uno
Reproduzido de [24].
Durante o desenvolvimento do simulador de turbina eólica, para cada cenário a ser
simulado o usuário deve definir os sinais de entrada (intensidade e direção do vento), e estes
podem ser constantes ou variáveis ao longo do tempo. Quando as entradas são constantes, o
usuário pode defini-las antes de cada simulação. Quando elas variam com o tempo, o usuário
deve criar um sinal variável com o tempo, também antes de cada simulação. Este processo de
ficar definindo as entradas para cada simulação é exaustivo e trabalhoso quando se quer
simular vários cenários distintos. Uma das maneiras de contornar este problema é fazer com
29
que o usuário possa definir, ao decorrer da simulação, quais serão os valores das variáveis de
entrada.
Com o Arduino é possível estabelecer uma comunicação serial entre ele e o Simulink®
via porta USB. Deste modo, torna-se possível enviar dados da velocidade e direção do vento
em tempo real para o simulador, tornando-se dispensável o processo de criar as entradas
descritas no parágrafo acima. Maiores detalhes acerca da utilização do Arduino podem ser
vistas na seção 4.2.8.1.
30
4 MODELAGEM
4.1 Introdução
Na modelagem, diversos níveis de complexidade estão envolvidos como, por exemplo,
a precisão que se quer obter com o modelo, o custo financeiro ou computacional, o tempo
disponível para a modelagem, dentre outros. A capacidade de definir a cada nível os aspectos
relevantes de um problema de modelização é uma qualidade exigida dos pesquisadores e
engenheiros. Segundo Barbosa (1999), independente de qual o nível de modelagem for
escolhido, os seguintes passos são partes integrantes do processo de modelagem:
1. Descrever um modelo físico do sistema contendo os aspectos relevantes para o
estudo pretendido, com as respectivas simplificações;
2. Obter as equações constitutivas que descrevem matematicamente a dinâmica do
sistema;
3. Resolver as equações resultantes analiticamente ou numericamente;
4. Validar o modelo teórico ao compará-lo com o comportamento do modelo real;
5. Modificar o sistema físico propriamente dito ou, utilizar os resultados como
realimentação do processo de projeto e concepção.
A utilização de computadores para a realização das tarefas 2 e 3 é usual. Cabe ao
pesquisador ou engenheiro concentrar-se nos aspectos mais importantes do estudo (tarefas 1,
4 e 5). Neste capítulo será descrito como a tarefa 1 foi implementada, ou seja, como foi a
descrição dos modelos físicos envolvidos.
4.2 Modelagem Estrutural, Mecânica e Aerodinâmica
Na seção 2.1 exemplificou-se a configuração usual das turbinas eólicas modernas.
Nesta será detalhado cada componente da estrutura e do sistema mecânico e aerodinâmico que
é relevante a este trabalho.
Para simulação devemos saber quais são as cargas atuantes e os graus de liberdade de
cada componente da turbina. Será adotado como referencial inercial um sistema de eixos
dextrogiro com origem no chão (y = 0) e o centro da base torre nas coordenadas x, z = (0, 0),
conforme a Figura 23.
31
Figura 23 – Sistemas de coordenadas utilizado.
4.2.1 Torre
Os tipos de torre para turbinas eólicas mais comuns são as treliçadas e as tubulares e
são normalmente construídas de aço. Para pequenas turbinas eólicas, a torre pode ser
suportada por cabos. A torre pode ser projetada de duas maneiras, flexível ou rígida. Uma
torre rígida tem sua frequência natural acima da frequência de passagem das pás. A torre
flexível é mais barata e leve porém deve resistir a maiores deslocamentos e estará submetida a
maiores níveis de tensão (AHLSTROM, 2005).
4.2.1.1 Torres Tubulares de Aço
A grande maioria das turbinas eólicas modernas possuem torres cônicas fabricadas em
aço. A forma tubular permite acesso à nacele passando pelo interior da torre, o que é preferido
em condições climáticas ruins (AHLSTROM, 2005). Por estes motivos, para o simulador de
turbina eólica será modelado somente torres tubulares, descartando as treliçadas e as
suportadas por cabos.
4.2.2 Modelagem Estrutural
Normalmente a torre está acoplada à fundação por parafusos. Dependendo do tipo de
fundação, este acoplamento pode ser muito ou pouco elástico. Uma conexão flexível à
fundação irá afetar a dinâmica da turbina eólica e por isso deve ser modelada como uma parte
da turbina. Como a modelagem da fundação foge ao escopo deste trabalho, a conexão entre a
32
torre e a fundação será abordada como um acoplamento rígido (a torre está engastada ao
solo).
Como mencionado no item 4.2.1, a torre pode ser rígida ou flexível. Para o caso
flexível, a torre é dividida em quatro corpos de mesmo comprimento (ilustrados em vermelho,
verde, amarelo e azul na Figura 23). O número de divisões adotado é discutido na seção 6.1.2.
As forças atuantes na torre serão o arrasto (ver seção 2.8.2.7), o peso próprio e o peso
do conjunto nacele-rotor, os esforços decorrentes do controle mecânico (frenagem) e da
interação dinâmica (efeito giroscópico) conforme discutido na seção 2.2.2.
Dado que a torre está sujeita aos esforços mencionados acima, é aceitável desprezar o
esforço cortante para o cálculo dos deslocamentos (modelo de viga de Euler-Bernoulli).
Sendo assim a torre poderá fletir em X e em Z, torcer, tracionar e comprimir em Y. As
propriedades de massa e inércia dos corpos são obtidas de acordo com o Anexo A, e a rigidez
das conexões de acordo com a seção 2.4.
4.2.3 Plataforma Principal
Dentro da nacele encontram-se os principais componentes de uma turbina eólica
(Figura 3). A plataforma principal (main frame) é o componente estrutural ao qual estão
conectados o gerador, a caixa de engrenagens, os mancais, dentre outros (ver Figura 24). Esta
plataforma é geralmente fabricada em aço e é muito rígida quando comparada aos outros
componentes da turbina, logo, a mesma não contribui significativamente para o
comportamento dinâmico estrutural. Entretanto esta plataforma acomoda os mancais e
atuadores responsáveis pela guinada e a rigidez dos mesmos contribuem altamente para a
dinâmica da turbina eólica (AHLSTROM, 2005).
Por simplificação assume-se que a nacele é uma plataforma retangular pois, deste
modo, torna-se mais simples o cálculo de sua massa e matriz de inércia (Anexo A). Caso
contrário, se o usuário almejar maior precisão para estas propriedades, o mesmo pode obtê-las
via CAD (discutido na seção 3.1.4) e inseri-las manualmente no programa.
33
Figura 24 – Plataforma principal da turbina eólica em amarelo. Os mancais dos eixos (em
vermelho) e o mancal da caixa de engrenagens (em verde) estão fixos a esta plataforma.
4.2.4 Pás
As pás da turbina eólica são as responsáveis por extrair a energia do vento e convertê-
la em energia mecânica. Diversos são os parâmetros que caracterizam a geometria, a
aerodinâmica, a estrutura e as propriedades de massa e inércia das pás. Os que serão utilizados
neste trabalho são:
• Geometria:
1) Passo da pá (θP,0, Figura 14);
2) Envergadura da pá (Figura 25);
3) Raio do cubo do rotor (Figura 25);
4) Distribuição de torção ao longo da envergadura (θT, Figura 14);
5) Distribuição de corda ao longo da envergadura (c, Figura 25);
6) Percentual da corda onde o enflexamento é nulo (EN, Figura 25);
7) Número de pás;
8) Sentido de rotação do rotor.
• Aerodinâmica:
1) Perfis aerodinâmicos;
2) Distribuição de perfis ao longo da envergadura;
3) Curvas do coeficiente de sustentação, arrasto e momento em relação ao ângulo
de ataque e ao número de Reynolds;
4) Número de painéis aerodinâmicos distribuídos ao longo da envergadura;
5) Tolerância dos fatores de indução axial e angular para iterações do método
BEM.
34
• Estrutura:
1) Percentual da corda onde se encontra o eixo elástico (centro de cisalhamento,
CC, Figura 25);
2) Coeficientes de rigidez (flexão e torção);
3) Coeficientes de amortecimento (flexão e torção);
4) Número de corpos que compõe cada pá (Figura 26).
• Propriedades de massa e inércia:
1) Distribuição de massa por área;
2) Percentual da corda onde se encontra o centro de massa (CG, Figura 25);
3) Inércia das pás (Figura 26).
O valor para cada parâmetro acima está listado no Anexo B. Alguns deles devem ser
mantidos fixos e encontram-se Tabela 2.
Tabela 2 – Parâmetros que devem ser mantidos fixos.
Área Parâmetro Valor
Geometria Número de pás 3
Geometria Sentido de rotação do rotor Anti-horário
Aerodinâmica Número de painéis 15
Estrutura Número de corpos 3
Figura 25 – Características geométricas das pás.
35
4.2.4.1 Modelagem Estrutural e Aerodinâmica
As pás das turbinas eólicas modernas não são completamente rígidas e o acoplamento
aeroelástico deve ser considerado. A área de aeroelasticidade é dividida em duas subáreas, a
estática e a dinâmica. A primeira estuda as interações entre forças aerodinâmicas e elásticas e
as propriedades de massa não são relevantes. A segunda estuda as interações aerodinâmicas,
elásticas e inerciais (WRIGHT; COOPER, 2007).
Pela modelagem de sistemas multicorpos, as interações inerciais são levadas em
consideração, logo é possível obter a resposta dinâmica das pás ao serem carregadas
aerodinamicamente, por exemplo. Porém existem algumas limitações intrínsecas à
modelagem aeroelástica das pás.
A primeira limitação está relacionada ao modelo aerodinâmico. O BEM considera a
aerodinâmica estacionária e para o estudo de aeroelasticidade é necessário considerar a
aerodinâmica não-estacionária. A segunda limitação está associada aos graus de liberdade
adotados. Assume-se que a sustentação deforma as pás somente na direção normal ao plano
do rotor (flexão) e que o momento de arfagem do perfil irá alterar a distribuição de torção do
perfil ao longo da envergadura. Esta alteração na distribuição de torção realimenta os cálculos
aerodinâmicos. Outra hipótese adotada é que a flexão das pás não altera o diâmetro do rotor
(válido somente para pequenos deslocamentos).
Dada a dificuldade em se obter alguns parâmetros como a rigidez e o amortecimento
tanto para flexão quanto para a torção, a posição do centro de cisalhamento, dentre outros,
modelou-se também as pás tratando-as como um corpo rígido. Esta simplificação reduz
consideravelmente o tempo de simulação e o número de parâmetros de entrada.
O ponto de conexão entre os corpos (conexão 1 e 2, Figura 26) é o centro de
cisalhamento pois assim haverá torção pura (sustentação não irá produzir momento torçor).
As conexões 1 e 2 poderão ser escolhidas como rígidas (não haverá graus de liberdade na
articulação entre os corpos) ou flexíveis (a articulação poderá rotacionar quando sujeita à
força normal ao rotor ou ao momento de arfagem do perfil). No caso flexível, uma força
restauradora proporcional à velocidade (amortecimento) e ao deslocamento (rigidez) irá
aparecer para segurar um corpo ao outro (corpo 1 ao corpo 2, e corpo 2 ao corpo 3).
Na literatura existem diversos modelos aerodinâmicos para tratar a aerodinâmica de
uma turbina eólica nos casos em que o rotor da mesma está desalinhado com o vento (LIU,
2012). Como está além do escopo deste trabalho modelar a aerodinâmica considerando o
36
ângulo de erro de guinada, assumiu-se que a velocidade normal ao rotor pode ser dada pelo
produto da velocidade não perturbada com o cosseno deste ângulo.
Figura 26 – Divisão de uma pá. Propriedades de massa dos corpos e conexões entre si.
4.2.4.2 Aerodinâmica Bidimensional
As polares bidimensionais dos perfis das pás são obtidas no Xfoil®. Este é um
algoritmo iterativo que utiliza o método dos painéis de segunda ordem, no qual a velocidade
varia linearmente entre os painéis e resolve o escoamento levando-se em conta modelos de
camada limite. O software funciona bem para a região de escoamento potencial e é razoável
próximo ao estol. Como ele trabalha com a aerodinâmica estacionária, a dinâmica do estol
não pode ser prevista.
Os dados de entrada para este programa resumem-se à geometria do perfil, número de
Reynolds e Mach, ponto de transição forçado de camada limite de laminar para turbulenta
para o extradorso e intradorso e número de painéis. Os valores para os dados acima utilizados
neste trabalho encontram-se no Apêndice A.
Os resultados bidimensionais obtidos são as curvas CL, CD e CM em função do ângulo
de ataque e Reynolds. Um exemplo destas curvas está apresentado na Figura 27.
37
Figura 27 – Curva de CL do perfil ah93w300 em função do ângulo de ataque para diferentes
Reynolds.
4.2.5 Cubo das Pás
O cubo é responsável por conectar as pás do rotor ao eixo de baixa velocidade (Figura
28). As pás são conectadas aos elementos fixadores por meio de parafusos. No caso de rotores
de passo fixo, os elementos fixadores não podem girar. Já no caso de pás com passo variável,
um atuador elétrico faz com que a pá mude seu ângulo de passo ao rotacionar os elementos
fixadores.
Devido à complicada geometria do cubo das pás é conveniente fabricá-lo em ferro
fundido (AHLSTROM, 2005).
4.2.5.1 Modelagem Estrutural
A conexão do cubo ao eixo de baixa velocidade pode ser considerada rígida. Já a
ligação entre as pás e os elementos fixadores pode ser rígida ou flexível. O caso rígido é
aconselhável para rotores com passo fixo e a flexível para passo ajustável.
Para a conexão flexível em rotores de passo ajustável deve-se saber qual a rigidez
desta conexão, incluindo a rigidez do comando, pois esta afeta muito a dinâmica de uma
turbina eólica. Deste modo é possível modelar a aeroservoelasticidade das pás.
38
Figura 28 – Desenho ilustrativo do cubo (verde) conectado ao eixo de baixa velocidade
(vermelho) e aos três elementos fixadores das pás. À esquerda está ilustrada a geometria em
linhas e na direita em forma de elipsoides.
4.2.6 Trem de Transmissão
O trem de transmissão de uma turbina eólica normalmente consiste em um eixo de
baixa velocidade, uma caixa de engrenagens multiplicadora, um eixo de alta velocidade e um
disco de freio (Figura 3).
Conforme mencionado na seção acima, o eixo de baixa velocidade vai conectado ao
cubo do rotor. Em sua outra extremidade ele é conectado a uma caixa de engrenagens. Esta
caixa de engrenagens tem por objetivo multiplicar a velocidade de rotação do eixo de baixa
velocidade para que o gerador trabalhe em seu ponto de operação ótimo. O eixo que conecta a
caixa de engrenagens ao gerador é denominado eixo de alta velocidade. A este eixo
normalmente é acoplado um disco de freio. O motivo de se acoplar o sistema de frenagem ao
eixo de alta velocidade é que neste o torque é menor de modo a facilitar a frenagem da
turbina. Um problema de instalar o sistema de frenagem no eixo de alta velocidade é que,
caso ocorra a falha da caixa de engrenagens, a turbina estará livre para girar.
4.2.6.1 Modelagem Mecânica
Todos os acoplamentos entre diferentes corpos foram considerados rígidos (eixo de
baixa velocidade com o cubo e a caixa de engrenagens, eixo de alta velocidade com a caixa de
engrenagens e o freio e o freio com o gerador).
Os eixos de baixa e alta velocidade foram divididos em dois corpos cada (Figura 24,
corpos em azul e vermelho). Estes corpos são conectados entre si por molas e amortecedores
39
longitudinais e torcionais no caso flexível ou por “solda” no caso rígido (não existem graus de
liberdade entre os corpos). Os dados de entrada dos eixos são o comprimento, o raio interno e
externo, densidade, módulo de cisalhamento e de elasticidade do material. As propriedades de
massa e inércia são calculadas conforme Anexo A.
A caixa de engrenagens foi modelada como um par de engrenagens rígidas de mesma
espessura e com diâmetros distintos. Assume-se que a mesma é ideal ao se desprezar as
perdas de potência. O fato de que as duas engrenagens devem ter a mesma espessura é uma
limitação do SimMechanics. A razão entre os diâmetros das engrenagens define a razão de
multiplicação da caixa de engrenagens. Além da espessura e dos diâmetros, é necessário
especificar a densidade do material utilizado em cada engrenagem para possibilitar o cálculo
de suas respectivas propriedades de massa e inércia.
O sistema de frenagem foi modelado conforme o método descrito na seção 2.9. Os
dados de entrada necessários são:
1) Número de pastilhas;
2) Raio externo (rE) e interno (rI) da pastilha (ver Figura 18);
3) Coeficiente de atrito dinâmico para cada velocidade angular;
4) Coeficiente de atrito estático;
5) Força normal máxima aplicada;
6) Tolerância da velocidade angular na qual será considerado atrito estático.
Para o cálculo das propriedades de massa e inércia (Anexo A) deve-se especificar:
1) Espessura do disco de freio;
2) Raio externo do disco de freio;
3) Densidade do material do disco.
4.2.7 Gerador
O gerador, como o próprio nome sugere, é uma máquina que tem por objetivo
converter a energia mecânica em energia elétrica. Em grande parte dos textos acadêmicos que
discorrem sobre turbinas eólicas existem métodos para se modelar estas máquinas ([1], [11],
[14], [18]).
Para a modelagem correta do gerador eólico são necessários dados do projeto do
gerador como resistências elétricas, número de pólos, valores de capacitância e indutância,
etc, e de dados da rede elétrica como frequência da rede, tensão, comprimento dos cabos, etc.
Ao se modelar corretamente o circuito elétrico é possível obter o torque eletromagnético e
assim obter um modelo correto do sistema mecânico da turbina eólica.
40
Como foge ao escopo deste trabalho a modelagem do sistema elétrico, implementou-se
um modelo simplificado para se obter o torque resistivo do gerador. Neste modelo estima-se o
torque máximo do rotor e em qual velocidade angular se dá este torque. Dada a relação das
engrenagens, estima-se o torque resistivo máximo do gerador. Logo, a turbina atingirá regime
estacionário quando atingir a velocidade angular correta, tanto no gerador quanto no rotor. O
torque resistivo máximo pode ser previsto segundo a equação (39). Assume-se que o torque
do gerador varia linearmente com a velocidade angular, tem-se que o coeficiente desta reta é
dado pela equação (40).
,max ,maxALTA
RESISTIVO ROTORBAIXA
rT T
r= ⋅ (39)
2
,max2
ROTOR ALTA
ROTOR BAIXA
T ra
rω= ⋅ (40)
4.2.8 Entradas
As entradas para o simulador de turbina eólica são a velocidade e direção do vento.
Estas podem ser definidas com o Arduino ou com blocos internos do Simulink®.
4.2.8.1 Arduino
Na seção 3.2 introduziu-se o Arduino e o motivo de sua utilização. Nesta seção serão
discutidos maiores detalhes sobre os dispositivos eletrônicos utilizados e suas respectivas
ligações e sobre a comunicação serial desenvolvida e as fórmulas de conversão dos sinais.
4.2.8.1.1 Dispositivos Eletrônicos e suas Ligações
Para o presente trabalho são necessários três potenciômetros (modelo B10K), uma
placa de prototipagem, um Arduino Uno, um cabo USB (compõe o kit do Arduino), um
display LCD (modelo JHD 162A, 2 linhas e 16 colunas) e 22 cabos. As ligações elétricas
estão apresentadas na Figura 29.
O potenciômetro 1 é utilizado para controlar o contraste do visor LCD. O terminal
cursor (terminal central) dos potenciômetros 2 e 3 estão ligados às portas analógicas 0 e 1 e
são responsáveis por variar a velocidade e a direção do vento, respectivamente. O display
LCD irá mostrar em sua primeira linha a velocidade do vento V0 na altura Z0 (ver Figura 10) e
na segunda a direção do vento em graus. O cabo USB deve estar conectado ao computador
para que seja possível estabelecer a comunicação serial entre o computador e o Arduino.
41
Figura 29 – Diagrama elétrico.
Reproduzido de [29].
4.2.8.1.2 Comunicação Serial
Após efetuar todas as ligações descritas na seção acima, o usuário deve fazer o upload
do código apresentado no Apêndice B para o Arduino. Para confirmar que a comunicação
serial foi estabelecida o led de transmissão (TX) deverá permanecer aceso.
No Simulink®, o bloco Serial Configuration deve ser editado. A porta de comunicação
(COM) deve ser a mesma tanto para o Arduino quanto para o bloco. O número de bits
recebidos deve ser 8 O bloco Serial Receive também deve ser editado a porta de comunicação
e o tamanho do vetor que está sendo recebido (2x1).
4.2.8.1.3 Conversão de Sinais
Para o simulador assume-se que a velocidade do vento não será superior à 20 m/s e
que sua direção poderá variar de -40° até 40° (direção positiva conforme Figura 30). As
entradas analógicas 0 e 1 do Arduino estão conectadas ao terminal cursor dos potenciômetros
2 e 3. Estas leem de 0V a 5V com uma resolução de 4,88mV (5 V dividido por 210). Quando
42
os dados são lidos no Simulink®, os mesmos são recebidos em 8 bits. Logo, a resolução dos
dados cai para 19,53mV.
As fórmulas de conversão do sinal analógico para um valor de velocidade e direção
são diferentes para o display LCD (equações (41) e (42), respectivamente) e para o Simulink®
(equações (43) e (44), respectivamente).
2
0,01955LCD ANALÓGICAV Leitura= ⋅ (41)
3
0,0782 40LCD ANALÓGICALeituraβ = ⋅ − (42)
2
0,0784SIMULINK ANALÓGICAV Serial= ⋅ (43)
3
0,31372 40SIMULINK ANALÓGICASerialβ = ⋅ − (44)
Onde 2ANALÓGICA
Leitura e 3ANALÓGICA
Leitura são as leituras das portas analógicas
conectadas aos potenciômetros 2 e 3, respectivamente, e 2ANALÓGICA
Serial e 3ANALÓGICA
Serial são
as leituras dos dados dos potenciômetros 2 e 3 enviados pela comunicação serial.
Figura 30 – Direção positiva de incidência do vento sobre o plano do rotor.
4.2.8.2 Blocos do Simulink
Quando se almeja simular diversos cenários simultaneamente, a utilização do Arduino
é recomendada. Porém, quando se quer simular um cenário muito específico sugere-se aplicar
os blocos de geração de sinal do Simulink®. Os dois blocos disponíveis para tal aplicação são
(Figura 31):
1) Constante (Constant) e,
2) Construtor de sinal (Signal Builder).
43
O primeiro, como o próprio nome já sugere, deve ser usado quando se quer simular a
turbina eólica em um regime de vento estacionário. Aplica-se o segundo quando se conhece
perfeitamente a variação do vento ao longo do tempo (Figura 32).
Figura 31 – Blocos disponíveis para a geração de sinal do Simulink®.
Figura 32 – Exemplo de sinal gerado com o construtor de sinal. Na abscissa tem-se o tempo e
na ordenada a velocidade do vento.
44
5 O SIMULADOR Neste capítulo serão apresentados os blocos implementados no Simulink® e os cenários
a serem simulados.
5.1 Visão Geral do Simulador
A tela inicial ou principal do simulador de turbina eólica está apresentada na Figura
33. Nesta encontram-se todos os blocos que compõem o simulador (controle, atmosfera,
aerodinâmica, forças, pás, nacele, sistema de guinada e torre).
Figura 33 – Visão geral do simulador de turbina eólica.
5.1.1 Bloco de Controle
Neste bloco são especificadas as entradas (velocidade do vento e direção) e os
controles dos atuadores da turbina (torque de guinada, percentual da frenagem máxima e
ângulo de passo das pás). A velocidade do vento e sua direção podem ser definidas ou por
uma constante, ou por o sinal variável no tempo ou pelo Arduino (Figura 34).
Figura 34 – Bloco de entradas da velocidade do vento e sua direção.
45
5.1.2 Bloco Atmosférico
O modelo atmosférico e de camada limite abordados na seção 2.8.1 estão
implementados no bloco atmosférico (em verde escuro na Figura 33). As entradas para este
são a altura do cubo das pás, as alturas dos centros dos elementos que compõe a torre em
relação ao solo e a velocidade e direção do vento oriundas do bloco de controle (seção 5.1.1).
Suas saídas são as velocidades do vento ao longo da torre, na altura do cubo e a direção do
vento (Figura 35).
Figura 35 – Primeiro nível do bloco atmosférico.
5.1.3 Bloco da Aerodinâmica
Neste bloco está implementado o método BEM. Suas entradas são a velocidade do
vento normal ao plano do rotor na altura do cubo, a velocidade de rotação do rotor, o ângulo
de passo das pás e o ângulo de torção aeroelástico. As saídas são o coeficiente de indução
axial, os coeficientes de sustentação, arrasto e momento e o ângulo relativo do vento (φ,
Figura 14), um para cada elemento de pá.
5.1.4 Bloco das Forças
Neste bloco são calculadas as forças normais e tangenciais em cada elemento de pá de
acordo com as equações (15) e (16), sendo que esta última deve ser dividida por r. O
momento de torção em cada elemento é calculado conforme a equação (45).
2 21
2T REL MdM U C c drρ= ⋅ (45)
O desenho da pá no Simulink® encontra-se somente no plano do rotor. Os sistemas de
coordenadas para a aplicação das forças encontram-se em 25% da corda média de cada
46
elemento de pá. Quando o ângulo de passo da pá muda, os sistemas de coordenadas também
mudam, porém o plano rotor continua na mesma posição (Figura 36). Como as forças
tangenciais e normais estão referenciadas ao plano do rotor, deve-se fazer uma rotação nestas
forças para que, quando aplicadas ao sistema de coordenadas da pás, resultem em uma força
tangencial e normal equivalentes às calculadas.
Figura 36 – Sistema de coordenadas do rotor e o local. Quando o ângulo de passo é zero,
ambos os sistemas de coordenadas coincidem. Quando o ângulo de passo é diferente de zero
os dois sistemas de coordenadas são diferentes.
As entradas deste bloco são o fator de indução axial, os coeficientes de sustentação
arrasto e momento, os ângulos de passo e de vento relativo (φ) e a velocidade não perturbada
na altura do cubo do rotor. As saídas são as forças normal (em XLOCAL) e tangencial (em
ZLOCAL) e o momento torçor (em YLOCAL) em relação ao sistema de coordenada local para
cada elemento de pá.
5.1.5 Bloco das Pás
Neste bloco são modeladas as pás, rígidas ou flexíveis. Todos os corpos e os sistemas
de coordenadas, os geométricos (extremidades de cada elemento de pá), os de aplicação das
forças (25% da corda de cada elemento de pá), os do centro de massa e os de conexão (centro
de cisalhamento), estão ilustrados na Figura 37.
47
Figura 37 – Corpos e sistemas de coordenadas geométricos, de aplicação das forças, do centro
de massa e de conexão.
O bloco das pás encontra-se em cinza na Figura 33. Dentro deste bloco, no primeiro
nível de modelagem, encontram-se os blocos que correspondem a cada pá (Figura 38). Dentro
deste sub-bloco, no segundo nível, encontra-se modelada cada pá utilizando o SimMechanics
(Figura 39).
48
Figura 38 – Primeiro nível do bloco das pás.
Figura 39 – Segundo nível do bloco das pás. Em vermelho, azul e verde são modelados os
corpos. Em magenta estão as conexões entre cada corpo. Neste caso está a conexão rígida.
5.1.6 Bloco da Nacele
No bloco nacele (em azul claro, na Figura 33) encontram-se a modelagem do cubo das
pás, do trem de transmissão, do gerador, dos mancais e da plataforma principal em seu
primeiro nível (Figura 40).
49
Figura 40 – Primeiro nível do bloco nacele. Em vermelho tem-se o bloco que representa o
cubo das pás, em cinza o eixo de baixa velocidade, em azul claro a caixa de engrenagens, em
verde o eixo de alta velocidade, em branco o freio, em laranja o gerador, em bege os mancais
e em azul escuro a plataforma principal.
5.1.6.1 Cubo das Pás
As opções de escolha do bloco do cubo das pás são quatro:
1) Com controle do ângulo de passo e conexão rígida com as pás;
2) Com controle do ângulo de passo e conexão flexível com as pás
(aeroservoelástica);
3) Sem controle de passo e conexão rígida com as pás;
4) Sem controle de passo e conexão flexível com as pás.
O primeiro nível deste bloco encontra-se na Figura 41. Este é composto pelo cubo
propriamente dito e por eixos de conexão.
Figura 41 – Primeiro nível do bloco do cubo das pás na opção número 3.
50
5.1.6.2 Eixo de Baixa Velocidade
O eixo de baixa velocidade encontra-se em cinza na Figura 40. Este é conectado
rigidamente ao cubo e à caixa de engrenagens. Ele é composto por dois corpos, que podem ser
conectados entre si rigidamente ou flexivelmente. O primeiro nível deste bloco na opção
flexível está ilustrado na Figura 42.
Figura 42 – Primeiro nível do bloco do eixo de baixa velocidade na opção flexível. Em azul
está o corpo que vai conectado à caixa de engrenagens, em vermelho o que vai conectado ao
cubo e ao mancal. Em rosa está o bloco responsável por simular a flexibilidade do eixo.
5.1.6.3 Caixa de Engrenagens
A caixa de engrenagens encontra-se em azul claro na Figura 40. Ela é composta por
duas engrenagens, uma que está conectada rigidamente ao eixo de baixa velocidade e outra ao
eixo de alta velocidade. Ambas estão rotacionando em relação a um mancal (em verde na
Figura 24). Entre as duas aplica-se uma restrição cinemática de engrenagem. Na Figura 43
está ilustrado o subsistema da caixa de engrenagens.
Figura 43 – Primeiro nível do bloco caixa de engrenagens. Em verde claro encontra-se a
engrenagem do eixo de baixa velocidade, em verde escuro a do eixo de alta velocidade.
51
5.1.6.4 Eixo de Alta Velocidade
O eixo de alta velocidade encontra-se em verde na Figura 40. Este é conectado
rigidamente ao freio e à caixa de engrenagens. Ele é composto por dois corpos, que podem ser
conectados entre si rigidamente ou flexivelmente. O primeiro nível deste bloco na opção
rígida está ilustrado na Figura 44.
Figura 44 – Primeiro nível do bloco do eixo de alta velocidade na opção rígida. Em azul está o
corpo que vai conectado à caixa de engrenagens, em vermelho o que vai conectado ao freio e
ao mancal. Em rosa está o bloco responsável por simular a rigidez do eixo.
5.1.6.5 Sistema de Frenagem
O sistema de frenagem encontra-se em branco na Figura 40. Este foi modelado
conforme descrito na seção 2.9. O primeiro nível deste bloco está ilustrado na Figura 45. É
importante salientar que o torque medido no eixo utilizado no fluxograma da Figura 20 está
sempre atrasado em um passo de integração.
Figura 45 - Primeiro nível do bloco do sistema de frenagem. Em vermelho está o corpo que
representa o disco de freio e em magenta a conexão rígida entre o freio e o eixo de alta
velocidade. Em laranja está modelado o torque de frenagem
52
5.1.6.6 Gerador
Os dados que caracterizam o gerador utilizando uma abordagem simplificada são o
torque máximo do rotor, a velocidade angular do mesmo, o raio da engrenagem do eixo de
baixa velocidade e o raio da engrenagem do eixo de alta velocidade.
No bloco que representa o gerador (em laranja na Figura 40) incluem-se dois corpos,
um estator e um rotor. Com a velocidade angular do rotor do gerador e com o coeficiente
linear da curva de torque (equação (40)) obtém-se o torque resistivo do gerador. Este modelo
implementado está apresentado na Figura 46.
Figura 46 – Primeiro nível do bloco do gerador. Em azul está representado o rotor do gerador
e em vermelho estator.
5.1.7 Bloco do Sistema de Guinada
O sistema de guinada (Figura 47) é composto por um corpo que representa o anel de
guinada (em vermelho) e que está fixo ao topo da torre e por um atuador. Este atuador aplica
um torque sobre a nacele de tal forma que a mesma rotaciona em relação ao anel de guinada.
Para turbinas com comando de guinada é importante contabilizar o número de voltas para
evitar a torção excessiva dos cabos. O ângulo do sistema de guinada também deve ser
calculado para avaliar o ângulo de erro de guinada.
Figura 47 – Primeiro nível do bloco do sistema de guinada.
53
5.1.8 Bloco da Torre
A torre foi modelada de quatro maneiras:
1) Rígida com arrasto;
2) Rígida sem arrasto;
3) Flexível com arrasto (Figura 48);
4) Flexível sem arrasto.
Em todas as opções a torre é composta por quatro corpos. O primeiro corpo da torre é
conectado à fundação de forma rígida (engastada).
Figura 48 – Torre flexível com arrasto.
5.2 Cenários de Simulação
Ao longo deste trabalho foi desenvolvido um simulador bem flexível e amplo na qual
o usuário pode simular diversos cenários. Assim sendo, foram especificados quatro cenários
para serem analisados.
1) Comparar o deslocamento máximo da torre para uma força de 1000 kN axial
(tracionando), 10 kN horizontal e um momento torçor de 1000 kN.m aplicados
ao topo da torre tanto no simulador quanto no SolidWorks Simulation.
2) Calcular o coeficiente de potência, o torque e a força normal ao rotor da
turbina eólica em função da velocidade angular para uma velocidade de vento
igual a 10 m/s a 6 metros de altura com zero graus de erro de guinada para três
ângulos de passo das pás.
3) Calcular as cargas no topo da torre e na base da pá durante a guinada
assumindo que a velocidade do vento é de 10 m/s a 6 metros de altura e o erro
54
de guinada inicial é de 30 graus. A nacele partirá do repouso e quando atingir
uma velocidade de 4 graus/s ela não irá acelerar mais. O sistema de atuação da
guinada é capaz de fornecer um torque de 10 N.m.
4) Avaliar as cargas no topo da torre durante a frenagem da turbina. Comparar os
resultados de uma frenagem abrupta a uma gradual. O vento está alinhado ao
rotor e sua magnitude é de 18 m/s a 6 metros de altura.
55
6 SIMULAÇÕES E RESULTADOS Neste capítulo serão apresentados e discutidos os resultados para cada cenário de
simulação especificado na seção 5.2.
6.1 Cenário 1
6.1.1 Carga Axial
Ao aplicar uma carga de 1000 kN no topo da torre e considerando as forças
gravitacionais obteve-se o resultado ilustrado na Figura 49. A mesma simulação foi executada
no SolidWorks Simulation. Os resultados são apresentados Figura 50.
Em ambas as simulações o deslocamento vertical da torre são semelhantes. No
simulador este deslocamento foi de 0,244 mm e no SolidWorks Simulation foi de 0,241 mm.
O primeiro resultado é 1,244% maior que o segundo. Estes resultados validam o modelo da
torre e dos eixos de alta e baixa velocidade do simulador para o carregamento axial.
Como foi efetuada uma análise estática, o amortecimento estrutural não influi no
resultado final. Este influencia na dinâmica da estrutura, no tempo de pico, no máximo
sobressinal, no tempo de subida, no tempo de atraso e no tempo de acomodação.
Figura 49 – Deslocamento vertical da torre quando submetida a uma carga de 1000 kN de
tração no simulador.
56
Figura 50 – Deslocamento vertical da torre quando submetida a uma carga de 1000 kN de
tração no SolidWorks Simulation.
6.1.2 Carga de flexão
Ao aplicar uma carga horizontal de 10 kN no topo da torre e considerando as forças
gravitacionais obteve-se o resultado ilustrado na Figura 51. A mesma simulação foi executada
no SolidWorks Simulation. Os resultados são apresentados Figura 52.
Em ambas as simulações o deslocamento horizontal da torre são semelhantes. No
simulador este deslocamento foi de 2,812 mm e no SolidWorks Simulation foi de 3,205 mm.
O primeiro resultado é 12,262% menor que o segundo. Este erro pode ser justificado
principalmente por três fatores.
1) No simulador a carga deflete com o deslocamento da estrutura e no
SolidWorks Simulation não ocorre este fenômeno.
2) No simulador foi implementado o modelo de viga de Euler-Bernoulli. Neste
modelo é desconsiderada a deformação provocada pelo cisalhamento. Seria
57
interessante avaliar o modelo de viga de Timoshenko pois este inclui as
deformações do cisalhamento.
3) O método de massas aglomeradas, tal como está implementado, sofre de uma
inconsistência que reduz a precisão dos resultados na medida em que não
representam corretamente os momentos de flexão em função dos ângulos de
flexão da viga. Na aproximação do método de massas aglomeradas, o
momento fletor no enésimo elemento de viga generalizado está em função do
momento fletor deste mesmo elemento generalizado. Na realidade, o momento
fletor também depende dos ângulos de deflexão da vizinhança. Devido a esta
limitação, o método de massas aglomeradas nos fornece bons resultados
qualitativos e semi-quantitativos, mas não podem ser mais precisos ao se
refinar a discretização do corpo. Por isso, escolheu-se dividir a torre em quatro
elementos pois aumentar o número de corpos elementares não melhoram a
precisão e aumentam consideravelmente o tempo de simulação.
Estes resultados validam o modelo da torre para o carregamento de flexão. A
discussão realizada na seção 6.1.1 acerca do amortecimento estrutural é válida para esta
análise de flexão também.
Figura 51 – Deslocamento horizontal do topo da torre quando submetida a uma carga de 10
kN no topo de sua estrutura no simulador.
58
Figura 52 – Deslocamento horizontal do topo da torre quando submetida a uma carga de 10
kN no topo de sua estrutura no SolidWorks Simulation.
6.1.3 Carga de Torção
Ao aplicar uma carga de torção 1000 kN.m no topo da torre obteve-se, no simulador, o
resultado ilustrado na Figura 53. A mesma simulação foi executada no SolidWorks
Simulation. Os resultados são apresentados Figura 54.
Em ambas as simulações o deslocamento máximo da torre são semelhantes. No
simulador este deslocamento foi de 1,965 mm e no SolidWorks Simulation foi de 1,901 mm.
O primeiro resultado é 3,366% maior que o segundo. Estes resultados validam o modelo da
torre e dos eixos de alta e baixa velocidade do simulador quando os mesmos são submetidos a
um torque. A discussão realizada na seção 6.1.1 acerca do amortecimento estrutural é válida
para esta análise da torção também.
59
Figura 53 – Deslocamento máximo da torre, obtido no simulador, quando submetida a um
torque de 1000 kN.m aplicado no topo da torre.
Figura 54 – Deslocamento máximo da torre, obtido no SoliWorks Simulation, quando
submetida a um torque de 1000 kN.m aplicado no topo da torre.
60
6.2 Cenário 2
Para uma velocidade de 10 m/s a 6 metros de altura em uma área agricultável com
poucos obstáculos entre 6 e 8 metros de altura (α = 0,16), utilizando o modelo de camada
limite apresentado na seção 5.1.2 obtém-se uma velocidade na altura do cubo (18 metros) de
11,963 m/s.
O torque é dado pela equação (29), a densidade pela equação (9), a potência disponível
no vento pela equação (10), a força normal pela equação (28) e a potência do rotor é dado
pelo produto do torque com a velocidade angular.
Para os ângulos de passo da pá iguais a zero, quatro e oito graus, obteve-se as curvas
de coeficiente de potência (Figura 55), torque (Figura 56) e força normal (Figura 57).
Figura 55 – Coeficiente de potência em função da velocidade angular do rotor para diferentes
ângulos de passo das pás.
61
Figura 56 – Torque no rotor em função da velocidade angular para diferentes ângulos de
passo das pás.
Figura 57 – Força normal no rotor em função da velocidade angular para diferentes ângulos
de passo das pás.
62
Observa-se na Figura 55 que o coeficiente de potência não ultrapassa o limite de Betz
(0,592). Uma comportamento não previsto existente para velocidades angulares inferiores a
50 rpm é justificado devido às polares dos perfis utilizados. Conforme apresentado na Figura
27, para um número de Reynolds pequeno, obteve-se do Xfoil uma curva de coeficiente de
sustentação que aparenta estar errônea.
Pela curva de torque no rotor (Figura 56) observa-se que o torque máximo é de 500
N.m para as condições de velocidade e de camada limite especificadas. A partir deste valor de
torque é possível estimar o valor de torque máximo resistivo do gerador para uma dada
relação de diâmetros de engrenagens conforme descrito na seção 4.2.7.
6.3 Cenário 3
Dado o enunciado do terceiro cenário da seção 5.2, aplicou-se um torque de 10 N.m ao
sistema de guinada após 25 segundos de simulação para que o rotor estabilizasse sua rotação.
Este torque é aplicado até a velocidade angular da nacele atingir 4 graus/s.
Para uma velocidade de 10 m/s com a direção do vento de 30 graus a 6 metros de
altura em uma área agricultável com poucos obstáculos entre 6 e 8 metros de altura (α = 0,16),
utilizando o modelo de camada limite apresentado na seção 5.1.2 obtém-se uma velocidade na
altura do cubo (18 metros) de 11,963 m/s para o vento normal ao rotor e 10,360 m/s para um
vento com 30 graus de desalinhamento.
Os resultados obtidos são apresentados nas figuras abaixo. Os eixos X, Y e Z para as
análises da torre são os mesmos da Figura 23 porém transladados para o topo da torre. Para as
análises das pás o eixo Y aponta na direção da envergadura com sentido positivo da raiz para
a ponta. O eixo Z positivo aponta na direção da corda com sentido positivo do bordo de fuga
para o bordo de ataque. O eixo X positivo completa o sistema de coordenada dextrogiro.
63
Figura 58 – Variação temporal da velocidade normal ao rotor, da velocidade angular da
nacele, do erro do ângulo de guinada e do torque aplicado para o terceiro cenário.
Figura 59 – Variação temporal da velocidade angular do rotor para o terceiro cenário.
64
Figura 60 – Variação temporal das forças em X,Y e Z no topo da torre para o terceiro cenário.
Figura 61– Variação temporal dos momentos em X,Y e Z no topo da torre para o terceiro
cenário.
65
Figura 62 – Variação temporal das forças em X,Y e Z na base da pá para o terceiro cenário.
Figura 63– Variação temporal dos momentos em X,Y e Z na base da pá para o terceiro
cenário.
66
Na Figura 58 observa-se que ao se aplicar o torque de 10 N.m ao sistema de guinada o
erro do ângulo de guinada reduz de 30 graus para zero. Com isso a velocidade normal ao rotor
aumenta de 10,360 m/s para 11,963 m/s. Observa-se também que quando a velocidade
angular da nacele atinge os 4 graus/s especificados, a mesma continua rotacionando sem a
aplicação do torque com a velocidade angular constante. A mesma não desacelera pois não se
modelou o torque resistivo do sistema de guinada.
Na Figura 59 observa-se que o rotor acelera até atingir uma rotação constante em
aproximadamente 25 segundos e que, enquanto o rotor se alinha ao vento, a velocidade
angular do mesmo aumenta. Com um vento desalinhado em 30 graus o coeficiente de
potência do rotor cai drasticamente e com o alinhamento do mesmo este coeficiente começa a
aumentar. Após um novo equilíbrio do rotor (não foi mostrado no gráfico), o mesmo atinge
valores de coeficiente de potência iguais aos da Figura 55.
Na Figura 60 observa-se que a carga predominante na torre é o peso dos componentes
da nacele e do rotor (força em Y). A carga na direção X é igual à força aerodinâmica normal
ao rotor e a mesma aumenta após os 25 segundos durante o alinhamento da turbina. Uma
força na direção Z surge pois uma componente de força normal ao rotor pode ser decomposta
nesta direção.
Na Figura 61 observa-se que o torque na direção Y é igual ao torque aplicado ao
sistema de guinada. O desalinhamento do peso da nacele e do rotor com a torre faz com que a
estrutura da mesma tenha que resistir a um grande momento fletor no eixo Z. A carga
aerodinâmica normal ao rotor também provoca momento fletor em Z. Após o início da
rotação da nacele (25 segundos), o momento fletor em Z começa a diminuir ao passo que o
momento fletor em X aumenta.
Na Figura 62 observa-se que a força na direção X é igual a um terço da força na
mesma direção para a torre. Isso se deve ao fato de o rotor ser tripá. Após os 25 segundos
aparece uma oscilação na força devido às cargas giroscópicas. Quanto maior a velocidade
angular da nacele, maiores são as forças. As mesmas oscilam pois a pá está girando. A força
na direção Y é resultante da força centrífuga e a mesma oscila pois a componente vetorial do
peso no eixo Y varia com a posição angular da pá. A força na direção Z também oscila com a
componente vetorial do peso.
Na Figura 63 o momento em Y é decorrente do momento de arfagem aerodinâmico.
Após o início da rotação, um momento giroscópico de pequena intensidade surge pois a
matriz de inércia das pás é completa (possuem termos fora da diagonal principal). As cargas
67
normais ao plano do rotor provocam o momento em Z e após a rotação da nacele, os
momentos giroscópicos se tornam relevantes (30% do valor total). O momento em X se deve
ao fato de que a força na direção Z oscila com a componente vetorial do peso.
6.4 Cenário 4
Dado o enunciado do quarto cenário proposto na seção 5.2, ajustou-se o simulador
para a velocidade e direção do vento especificados. Os primeiros 20 segundos de simulação
foram despendidos para a estabilização da turbina antes de iniciar a frenagem. O término da
simulação se dá quando a velocidade angular do sistema mecânico é zero.
Nas figuras abaixo encontram-se as simulações para uma frenagem gradual (em
rampa) e abrupta (degrau).
Figura 64 – Variação temporal do torque aerodinâmico, do torque de frenagem e da
velocidade de rotação do rotor após a aplicação do freio.
68
Figura 65 – Variação temporal dos momentos nos eixos X, Y e Z do sistema de guinada após
a frenagem.
Figura 66 – Variação temporal da força no topo da torre nos eixos X, Y e Z após a frenagem.
Na Figura 64 observa-se que para as condições especificadas (velocidade do vento,
ângulo de passo das pás, etc) o desempenho do rotor está fora de seu ponto ótimo, pois o
69
torque em regime permanente é menor que o torque máximo. Observa-se também que a
turbina para mesmo quando se aplica um torque gradual inferior a 100%.
Na Figura 65 observa-se que, como o disco de frenagem está deslocado do centro do
sistema de guinada, quando se aplica uma frenagem abrupta um momento torçor de 8800 N.m
deve ser suportado pelo sistema de guinada. Como este torque é muito alto, os atuadores do
sistema de guinada não suportarão este carregamento. Para sanar este problema deve ser
instalado um sistema de frenagem para o sistema de guinada. Observa-se também que o
momento fletor em Z aumenta pois a força normal ao rotor diminui. O momento fletor
máximo em Z é de 5250 N.m e este é decorrente do desalinhamento do centro de massa do
conjunto nacele-rotor em relação ao ponto de guinada somado ao momento da força normal
do rotor para uma velocidade angular igual a zero.
Na Figura 66 observa-se que a força normal do rotor para uma velocidade angular
igual à zero vale 513,3 N. A força em Y será sempre igual ao peso do conjunto nacele-rotor.
A força em Z será sempre zero enquanto a turbina estiver livre e irá aumentar assim que o
freio for atuado. Esta força em Z será a força de atrito dinâmico.
6.5 Tempo de Simulação
O computador utilizado neste trabalho é um Pentium Dual-Core, 2,10 GHz com 4 GB
de memória RAM. O tempo de simulação varia de cenário a cenário e depende,
principalmente, se o usuário escolhe simular a opção flexível ou rígida.
Para o cenário 1 deste trabalho (somente a torre flexível), para uma simulação de dois
segundos foram gastos 24 segundos. Já para o cenário 3 (alinhamento do rotor com o vento),
para uma simulação de 39 segundos foram gastos apenas 28 segundos.
Como o tempo de simulação para os casos flexíveis é extremamente alto, optou-se por
simular cenários com os corpos rígidos para serem apresentados neste trabalho.
70
7 CONCLUSÕES Através da análise de resultados decorrida no tópico anterior, pode-se apresentar as
seguintes conclusões sabre este trabalho.
7.1 Quanto à Plataforma Computacional Escolhida
• O ambiente de modelagem Simulink® se mostrou favorável ao
desenvolvimento do projeto por possuir uma ampla biblioteca de recursos.
• O MATLAB/ Simulink® por ser uma linguagem computacional de alto nível,
possui baixa eficiência de processamento sendo em geral mais lenta do que
linguagens compiladas como C e Fortran.
• A impossibilidade de criar uma versão executável do código, obrigando o
usuário a possuir toda a plataforma de desenvolvimento para a execução de
qualquer simulação.
7.2 Quanto ao Simulador de Turbinas Eólicas
• Ainda está em fase de desenvolvimento. Deverá ser implementado modelos do
gerador elétrico, dos atuadores elétricos e modelos aerodinâmicos que
consideram o ângulo de guinada.
• O simulador desenvolvido é bastante versátil e capaz de avaliar diversos
cenários diferentes.
7.3 Conclusões Finais
É importante ter em mente que nenhuma formulação para simulação de turbinas
eólicas é capaz de calcular todas as situações possíveis, principalmente devido à
impossibilidade de formular modelos atmosféricos (turbulência) e aerodinâmicos
corretamente. Logo, é preciso aprender a conviver com as incertezas e limitações associadas
ao modelo estudado.
Este simulador também irá proporcionar aos alunos envolvidos no projeto “Projeto,
construção e testes de um aerogerador de pequeno porte reconfigurável” do CNPq um contato
inicial com ferramentas de grande utilidade para a engenharia como o MATLAB e o
Simulink®.
71
8 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS A complexidade do tema abordado neste trabalho expõe perspectiva de continuidade
de pesquisa científica na área de turbina eólica. Como sugestões para trabalhos futuros
propõem-se:
• Modelar um gerador elétrico com a teoria da engenharia elétrica;
• Modelar a torre com diâmetro variável;
• Modelar a eficiência mecânica da caixa de engrenagens e novas caixas de
engrenagens também;
• Modelar o atrito dos mancais e do sistema de guinada;
• Modelar a aerodinâmica do rotor enquanto o mesmo está desalinhado com o
vento;
• Formular modelos atmosféricos mais completos e que incluem turbulência;
• Modelar o rotor com duas pás;
• Modelar atuadores hidráulicos e elétricos para controlar o passo das pás, o
sistema de guinada, etc;
• Utilizar o Arduino para controle dos atuadores da turbina eólica (passo das
pás, frenagem, ligar e desligar os disjuntores do sistema elétrico, etc);
• Validar os dados obtidos com o simulador para uma turbina eólica já existente.
72
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[22] VIANA, C. M. Projeto de uma Pá Eólica de Eixo Horizontal para Baixa Potência.
Belo Horizonte, Universidade Federal de Minas Gerais, Trabalho de Graduação, 2013.
[23] WIKIPÉDIA. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Moinho_de_vento>. Acesso
em: 14 dez. 2012.
[24] WIKIPÉDIA. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Arduino>. Acesso em: 26
out. 2013.
[25] WIKIPÉDIA. Disponível em: <http://en.wikipedia.org/wiki/File:Wind.turbine.
components.and.coordinates.svg>. Acesso em: 24 out. 2013.
[26] WRIGHT, J., COOPER, J. Introduction to Aircraft Aeroelasticity and Loads . West
Sussex: John Wiley & Sons Ltd., 1ª ed., 2007.
[27] Disponível em: <https://forum.solidworks.com/thread/50365>. Acesso em 26 out 2013.
[28] Disponível em: < http://static.ddmcdn.com/gif/disc-brake3.jpg>. Acesso em 26 out 2013.
[29] Disponível em: <http://www.arduinoecia.com.br/2013/03/display-lcd-winstar-wh1602a.
html> Acesso em 28 out 2013.
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10 APÊNDICE A – VALORES DO XFOIL Os dados utilizados nas simulações aerodinâmicas no Xfoil encontram-se na Tabela 3.
Tabela 3 – Parâmetros e valores das análises feitas no Xfoil.
Parâmetro Valor
Número de painéis 68
Número de Reynolds 0,04*106; 0,5*106; 1,5*106; 5*106; 12*106.
Número de Mach 0,01
Ângulos de ataque -15°, de 1° em 1°, até +15°
Número máximo de iterações 120
Ponto de transição laminar turbulento forçado
para o extradorso 0,7
Ponto de transição laminar turbulento forçado
para o intradorso 0,7
Expoente “n” do modelo de turbulência en 9
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11 APÊNDICE B – CÓDIGO DO ARDUINO Código para estabelecer a comunicação serial entre o computador e o Arduino (Figura
67). Os dados que serão enviados são a velocidade e direção do vento. Mais informações
sobre a programação em Arduino, visitar http://arduino.cc/.
Figura 67 – Código do Arduino.
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12 ANEXO A – MOMENTOS DE INÉRCIA DOS
CORPOS Os momentos de inércia dos corpos foram calculados conforme as equações da Figura
68.
Figura 68 – Tabela de momentos de inércia dos corpos utilizados no simulador.
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13 ANEXO B – DADOS DAS PÁS Os dados das pás estão apresentados na Tabela 4. Os mesmos foram retirados do
trabalho de Viana (2013). O rotor possui três pás.
Tabela 4 – Dados das pás.
Fonte: Reproduzido de (VIANA, 2013).
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