Duas ilustrações doteorema de Carnot
𝑝
𝑉
𝑝0
2𝑝0
2𝑉0𝑉0
2 3
41
1 mol de um gás ideal monoatômico executa o ciclo:
𝑇1 = 𝑇0 (= 𝑝0𝑉0/𝑅)
𝑇2 = 2𝑇0
𝑇3 = 4𝑇0
𝑇4 = 2𝑇0
Trabalho do ciclo: 𝑝0𝑉0
𝑄𝑖𝑛: 𝑄12 + 𝑄23
𝐶𝑉 =3𝑅2
𝐶𝑝 =5𝑅2
= 3𝑅2𝑇0 +
5𝑅22𝑇0 = 13
2𝑝0𝑉0
Eficiência:𝑊
𝑄𝑖𝑛=𝑝0𝑉0132𝑝0𝑉0
=2
13= 15,4%
Eficiência do ciclo de Carnot operando entre 𝑇0 e 4𝑇0:
= 1 −𝑇04𝑇0
= 75%
Ciclo de Otto (gasolina)
Problema 33 – Modelo para motor à gasolina
• Gás ideal• Razão de compressão 4:1• 1-2: centelha• 2-3: expansão (adiabática)• 3-4: exaustão e tomada de ar• 4-1: compressão (adiabática)
1
2
3
4𝑉1 4𝑉1
𝑝1
3𝑝1
𝑝
𝑉
Ciclo de Carnot com isocóricas no lugar de isotérmicas
𝑝 𝑉 𝑇
1 𝑝1 𝑉1 𝑇12 3𝑝1 𝑉13 4𝑉14 4𝑉1
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑝𝑉𝛾 = 𝑇𝑉𝛾−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑝 𝑉 𝑇
1 𝑝1 𝑉1 𝑇12 3𝑝1 𝑉1 3𝑇13 (3/4𝛾)𝑝1 4𝑉1 (3/4𝛾−1)𝑇14 (1/4𝛾)𝑝1 4𝑉1 (1/4𝛾−1)𝑇1
1
2
3
4𝑉1 4𝑉1
𝑝1
3𝑝1
𝑝
𝑉
𝑝𝑖
𝑉𝑖 𝑉𝑓
𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑉𝛾
𝑝𝑓
Trabalho na expansão ADIABÁTICA 𝑊 =
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝𝑑𝑉
= 𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝐶𝑉−𝛾𝑑𝑉
=𝐶𝑉𝑓
1−𝛾
1 − 𝛾−𝐶𝑉𝑖
1−𝛾
1 − 𝛾
𝑊𝑎𝑑𝑖𝑎 =1
1 − 𝛾𝑝𝑓𝑉𝑓 − 𝑝𝑖𝑉𝑖
Eficiência
𝑄𝑖𝑛 = 𝐶𝑉(𝑇2 − 𝑇1)𝐶𝑉 =
𝑓𝑛𝑅
2
1
2
3
4𝑉1 4𝑉1
𝑝1
3𝑝1
𝑝
𝑉
𝑊 =𝑛𝑅
1 − 𝛾𝑇3 − 𝑇2 + 𝑇1 − 𝑇4
=𝑛𝑅
𝛾 − 1
=𝑛𝑅
1 − 𝛾𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
𝑊𝑎𝑑𝑖𝑎 =1
1 − 𝛾𝑝𝑓𝑉𝑓 − 𝑝𝑖𝑉𝑖
𝑇
1 𝑇12 3𝑇13 (3/4𝛾−1)𝑇14 (1/4𝛾−1)𝑇1
𝑊 =𝑛𝑅
1 − 𝛾𝑇3 − 𝑇2 + 𝑇1 − 𝑇4
𝑄𝑖𝑛 =𝑛𝑅
𝛾 − 1(𝑇2 − 𝑇1)
=2𝑛𝑅𝑇1𝛾 − 1
1 − 41−𝛾
=2𝑛𝑅𝑇1𝛾 − 1
𝜀 = 1 − 41−𝛾
𝜀𝐶 = 1 − 41−𝛾/3
Ciclo de Diesel
Ciclo de Otto com isobárica (ao invés de
isocórica) modelando a queima do combustível
Ciclo de Stirling
Troca as adiabáticas do Carnot por isocóricas
Refrigeradores
Motores
|𝑄𝑜𝑢𝑡|
𝑊
𝑄𝑖𝑛𝑉
12
34
𝑝
𝑇𝐹
𝑇𝑄
𝑆𝐵𝑆𝐴
𝜀 =𝑊
𝑄𝑖𝑛(𝜀 ∈ 0,1 )
EFICIÊNCIA do motor
≤ 𝜀𝐶
Refrigeradores
𝑄𝑖𝑛|𝑄𝑜𝑢𝑡|
|𝑊|
𝑉
14
32
𝑝
𝑇𝐹
𝑇𝑄
𝑆𝐵𝑆𝐴
COEFICIENTE DE DESEMPENHO do refrigerador
𝜅 =𝑄𝑖𝑛|𝑊|
(𝜅 ∈ 0,∞ )≤ 𝜅𝐶
Coef. de Desempenho do Refrigerador de Carnot
Qualquer refrigerador, operando entre as isotermas𝑇𝐹 e 𝑇𝑄, tem desempenho 𝜅 ≤ 𝜅𝐶
𝑄𝑖𝑛 = 𝑄23
𝜅𝐶 =𝑇𝐹
𝑇𝑄 − 𝑇𝐹
2
𝑆
1
3
4𝑇
𝑇𝑄
𝑇𝐹
𝑆𝐴 𝑆𝐵
= 𝑇𝐹(𝑆𝐵 − 𝑆𝐴)
𝑊 = (𝑇𝑄 − 𝑇𝐹)(𝑆𝐵 − 𝑆𝐴)
Equivalência dos enunciados da 2ª Lei
2ª Lei da Termodinâmica
“Em um sistema isolado a entropia sempre AUMENTA em processos IRREVERSÍVEIS e fica CONSTANTE em
processos REVERSÍVEIS”
(Clausius, 1854): “Calor não pode passar espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente”
(Kelvin, 1851): “É impossível um motor, i.e. um ciclo termodinâmico, converter todo calor recebido em trabalho”
Kelvin e Carnot
“É impossível um motor, i.e. um ciclo termodinâmico, converter todo calor recebido em trabalho”
NÃO EXISTE MOTOR PERFEITO
𝜀 =𝑊
𝑄𝑖𝑛≤ 𝜀𝐶
Clausius e Carnot
“Calor não pode passar espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente”
NÃO EXISTE REFRIGERADOR PERFEITO
𝜅 =𝑄𝑖𝑛|𝑊|
≤ 𝜅𝐶
MOTOR IDEAL viola a 2a Lei
𝑄
𝑊
Δ𝑆 = Δ𝑆𝑅+ Δ𝑆𝑔
= −𝑄
𝑇𝑄
Obs: −𝑄/𝑇𝑄 é um limite superior
para Δ𝑆𝑄. Só ocorre se 𝑄 entrar
exclusivamente na isoterma 𝑇𝑄, como
no motor de Carnot. Em um motor ideal genérico, 𝑄 seria distribuído em
várias temperaturas 𝑇 ≤ 𝑇𝑄.
𝑊 = 𝑄𝑖𝑛 ⟹ 𝜀 = 1
Carnot e Kelvin proíbem isso!
𝑇𝑄
< 0
REFRIGERADOR IDEAL viola a 2a Lei
𝑄
Δ𝑆 = Δ𝑆𝑄+ Δ𝑆𝐹 + Δ𝑆𝑔
=𝑄
𝑇𝑄−𝑄
𝑇𝐹
𝑊 = 0 ⟹ 𝜅 = ∞
Carnot e Clausius proíbem isso!
Se os 𝑄´s são trocados a variadas temperaturas, e se agrupamos os
calores em unidades 𝑑𝑄, ∆𝑆𝑄 = 𝑖𝑑𝑄
𝑇𝑄𝑖
e ∆𝑆𝐹 = − 𝑖𝑑𝑄
𝑇𝐹𝑖. Na condição de que
𝑇𝐹1, 𝑇𝐹2, … < 𝑇𝑄1, 𝑇𝑄2, … segue
que ∆𝑆𝑄 + ∆𝑆𝐹 < 0.
𝑇𝐹 𝑄𝑇𝑄 < 0
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