NOÇÕES DE ATUÁRIA
CARGA HORÁRIA: 60 HORAS
PROFESSOR:
EDIMAR FERREIRA DOS ANJOS
CONTADOR CRC-MT 12.876
OBJETIVOS
Proporcionar conhecimentos da ciência atuária dentro
de um arranjo multidisciplinar que tem como objetivo a
gestão de riscos sócio-econômicos no mercado
econômico - financeiro.
Capacitar o aluno a ter uma visão atual dos fenômenos
sócio-econômicos e a aplicação dos conceitos de
Ciências Atuariais na Sociedade. Proporcionar aos
alunos de ciências contábeis noções básicas sobre o
funcionamento dos planos previdenciários e securitários
sob a ótica atuarial.
EMENTA
Conceitos de Atuária;
Seguros;
Mercado de capitalização;
Cálculo Atuarial;
Previdência no Brasil;
Gestão dos Planos de Benefícios;
Plano de custeio;
Gerência de Riscos em Companhias de Seguro;
Reserva Matemática.
Noções De Atuária
A Ciência Atuarial
(conceito, conhecimento e atuação)
História da Atuária
Atuário (conceito, atuação, profissão)
A Ciência Atuarial
A Ciência Atuarial dedica-se ao estudo de eventos
econômico-sociais envolvendo riscos e incertezas.
O profissional desta área deve ser dotado de
profundos conhecimentos em Matemática, o
exercício de sua função requer conhecimentos
também de outras áreas, tais como Estatística,
Probabilidade, Economia, Contabilidade e
Direito, entre outras.
História da Atuária
“A ciência atuarial nasceu há aproximadamente
150 anos na Inglaterra com o objetivo de
estudar a mortalidade da população.
Tais estudos, que tradicionalmente eram
destinados para entidades voltadas para
aposentadoria e pensões, estenderam-se para
a área de seguros no século XX.
História da Atuária
Continuando sua expansão, nas últimas décadas, a
concepção de que uma empresa de seguros ou de
pensões faz parte do mercado financeiro fez
crescer a necessidade de um maior treinamento na
área administrativa e financeira, especialmente no
que tange riscos financeiros e econômicos.
Daí a necessidade de um profissional específico
para estas atribuições: o atuário.”
(Texto retirado do site do IBA – Instituto Brasileiro de Atuária)
ATUÁRIO: O PROFISSIONAL
O Atuário é o profissional preparado para
mensurar e administrar riscos, uma vez que a
profissão exige conhecimentos em teorias e
aplicações matemáticas, estatística, economia,
probabilidade e finanças, transformando-o em
um verdadeiro arquiteto financeiro e
matemático social capaz de analisar
concomitantemente as mudanças financeiras e
sociais no mundo.
ATUÁRIO: O PROFISSIONAL
Dia do Atuário: 3 de abril
ATUÁRIO: Campo de Atuação
• Fundos de Pensões
• Instituições Financeiras
• Companhias de Seguros
• Empresas de Capitalização
• Órgãos Oficiais de Previdência ( Municipal, Estadual e
Federal)
• Entidades de Previdência Aberta sem fins lucrativos
• Entidades de Previdência Aberta com fins lucrativos
• Empresas de Assessoria e Consultoria em Atuária
(...)
ATUÁRIO: O PROFISSIONAL
(...)
• Órgãos de Fiscalização
• Previdência Social
• Perícia Técnica-Atuarial, atuando em processos judiciais que
envolvem o cálculo atuarial
• Auditoria Atuarial
• Operadoras de Saúde
• Universidades
• Gestão de Riscos.
MATEMÁTICA/CALCULO ATUARIAL
Esperança Matemática;
Prêmio / Preço Comercial – Cálculo, sobrecarga
Tábua de mortalidade – conceitos e cálculo
Risco atuarial – tipos e calculo do risco.
“ESPERANÇA MATEMÁTICA”
Os parâmetros das distribuições são
características numéricas muito importantes
em uma distribuição de PROBABILIDADES.
O primeiro parâmetro é a Esperança
Matemática de uma variável aleatória,
que é um número real calculado por média
aritmética ponderada.
PERGUNTAS A SEREM RESPONDIDAS AO
LONGO DO CURSO
A. Que probabilidade tem um indivíduo de 50
anos, de alcançar 70?
B. Que probabilidade tem um indivíduo de 50
anos, de morrer antes de 70?
C. Dois indivíduos, tendo um 41 anos e outro 36.
Que probabilidade tem de estarem vivos,
ambos, depois de 20 anos?
D. Qual é a probabilidade de ao menos um dos
dois indivíduos, do problema anterior, não
atingir 20 anos a mais?
PERGUNTAS A SEREM RESPONDIDAS AO
LONGO DO CURSO
E. Uma pessoa com a idade de 41 anos que valor
atual terá de pagar para ter o capital de R$
20.000,00, quando estiver com 61 anos, sendo
de 4% a taxa de juros?
F. Qual é o valor atual de uma renda imediata de
R$ 5.000,00 por ano, para um indivíduo que
tem hoje 40 anos de idade?
G. Um indivíduo que tem 40 anos de idade deseja
ter uma renda de R$ 10.000,00 por ano, a
partir de 50 anos. Que quantia deve
desembolsar desde já?
O primeiro passo é dominar as idéias básicas
que tratam o cálculo das PROBABILIDADES.
PROBABILIDADES: CONCEITOS
Probabilidade é um número associado à
ocorrência de um evento, destinado a medir
sua possibilidade de ocorrência,
compreendido no intervalo [0, 1].
Desta forma, não existe probabilidade negativa
ou maior que 1.
Fórmula matemática para cálculo da probabilidade:
P = número de casos favoráveis / número de casos possíveis
PROBABILIDADES: CONCEITOS
Espaço Amostral
Denomina-se espaço amostral, ou espaço das
possibilidades, o conjunto de todos os resultados
possíveis de um experimento.
Representaremos o espaço amostral por S.
PROBABILIDADES: ESPAÇO AMOSTRAL (S)
Exemplo de Experimentos:
a) lançamento de uma moeda honesta, onde:
S = {cara, coroa}
b) lançamento de um dado, onde:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) lançamento de duas moedas, onde:
S = {(cara,coroa), (cara, cara), (coroa, cara), (coroa, coroa)}
PROBABILIDADES: EVENTO (E)
Evento (E)
Evento é um subconjunto de um espaço amostral,
definindo um resultado bem determinado.
O evento pode ser um único ponto amostral ou
uma reunião deles.
PROBABILIDADES: CONCEITOS
Se considerarmos S como espaço amostral e E
como evento: Assim, qualquer que seja E, se E c
S (E está contido em S), então E é um evento de
S.
Se E = S , E é chamado de evento certo.
Se E S e E é um conjunto unitário, E é
chamado de evento elementar.
Se E = Ø , E é chamado de evento impossível.
PROBABILIDADES: CONCEITOS
EVENTOS COMPLEMENTARES
Sabemos que um evento pode ocorrer ou não.
Sendo p a probabilidade de que ele ocorra
(sucesso) e q a probabilidade de que ele não
ocorra (insucesso), para um mesmo evento existe
sempre a relação:
p + q = 1
PROBABILIDADES: CONCEITOS
EVENTOS INDEPENDENTES (e)
Dizemos que dois eventos são independentes
quando a realização ou a não realização de
um dos eventos não afeta a probabilidade da
realização do outro e vice-versa, ou seja, então
a probabilidade da ocorrência de ambos é
igual ao produto de suas probabilidades
individuais, ou “marginais”:
P = P1 x P2
PROBABILIDADES: CONCEITOS
EXEMPLO: No lançamento de dois dados.
A probabilidade de obtermos 1 no primeiro dado é:
P1 = 1/6
A probabilidade de obtermos 5 no segundo dado é:
P2 = 1/6
Logo, a probabilidade de obtermos
simultaneamente, 1 no primeiro dado e 5 no
segundo dado é:
P = 1/6 . 1/6 ⇒ P = 1/36
PROBABILIDADES: CONCEITOS
EVENTOS EXCLUSIVOS (ou)
Dizemos que dois ou mais eventos são mutuamente
exclusivos quando a realização de um exclui a
realização do(s) outro(s).
De modo geral, podemos dizer que se dois eventos
são mutuamente exclusivo, a probabilidade de
que um ou outro se realize é igual à soma das
probabilidades de ocorrência de que cada um
deles se realize:
P = P1 + P2
PROBABILIDADES: CONCEITOS
EXEMPLO: Numa empresa 30% dos funcionários
são do primeiro turno, 35% do segundo, 20%
do terceiro, e o restante do quarto turno. Um
dos funcionários ganhou R$ 1.000,00 numa
loteria. Determine as probabilidades:
a) de o funcionário ser do quarto turno;
b) de ser do primeiro turno;
c) de não ser do primeiro turno.
QUESTÃO DESAFIO...
01. Ana tem o estranho costume de somente usar blusas
brancas ou pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana
ganhou de sua mãe quatro blusas pretas e cinco brancas.
Na mesma ocasião, o pai de Ana a presenteou com quatro
blusas pretas e duas brancas. Vítor, namorado de Ana, a
presenteou com duas blusas brancas e três pretas. Ana
guardou todas essas blusas - e apenas essas – em uma
mesma gaveta. Uma tarde, arrumando-se para ir ao
parque com Vítor, Ana retira, ao acaso, uma blusa dessa
gaveta. A probabilidade de a blusa retirada por Ana ser
uma das blusas pretas que ganhou de sua mãe ou uma das
blusas brancas que ganhou de seu pai é igual a:
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