© 2007 Towers Perrin Agosto de 2007 Roberto Westenbenger Atuária para Gerentes de Seguradoras.

Agosto de 2007

Roberto Westenbenger

© 2007 Towers Perrin

Atuária para Gerentes de Seguradoras

2© 2007 Towers Perrin

O que é um atuário?

Descrição suscinta:

É o profissional que quantifica riscos

Segundo a Organização Internacional do Trabalho (OIT) é o

profissional que aplica seus conhecimentos de matemática,

estatística e finanças no projeto e operação de planos de

previdência e de seguros

Segundo a “International Actuarial Association” (IAA) o atuário

utiliza as Teorias Financeira e das Probabilidades para

estabelecer os limites de segurança na gestão de riscos, da

forma mais precisa possível.


Tipos de Atuário

AtuárioVida

(Tradicional)

Profissional especializado na área de vida (seguros, fundos de pensão, previdência

social), utilizando modelos determinísticos para avaliação do risco.

Atuáriode

Seguros

Profissional especializado na área de seguros de ramos elementares (não vida), utilizando

modelos estocásticos para avaliação de riscos

AtuárioFinanceiro

Profissional especializado na área de gestão financeira, utilizando modelos estocásticos para avaliação de riscos, baseados numa síntese das abordagens atuarial (teoria do

risco) e financeira.


Pioneiro no desenvolvimento de Pioneiro no desenvolvimento de metodologia científica para metodologia científica para construção de tábuas de construção de tábuas de

mortalidademortalidade

Edmund HalleyEdmund Halley

Dica: Dica:

Atuário mais conhecido?


Fundos de Pensão

Seguradoras

Corretoras de Seguro

Bancos

Governo

Empresas de Consultoria

Onde trabalha o Atuário?


Nacional:Nacional:

Instituto Brasileiro de Atuária - IBA

Rio de Janeiro

www.atuarios.org.br 748 Membros

Internacional:Internacional:

International Actuarial Association - IAA

Bruxelas

www.actuaries.org 40.500 Membros

Entidades de Classe do Atuário

Comissões Comuns:

Educação

Normas Técnicas

Contabilidade de Seguros

Previdência Fechada

Previdência Social


De 4 de setembro de 1969,que dispõe sobre o exercício da profissão de atuário

Art. 4º - O exercício da profissão de atuário

compreende, privativamente:

• I A elaboração dos planos e a avaliação das reservas técnicas e

matemáticas das empresas privadas de seguro, de capitalização,

de sorteios, das instituições de Previdência Social, das Associações

ou Caixas Mutuárias de Pecúlios e dos órgãos oficiais de seguro

e resseguros.

Regulamento do Decreto - Lei nº 806


Técnicas Atuariais são usadas para:

Avaliar riscos (não só os de subscrição)

Determinar a adequação de prêmios (tarifas)

Estabelecer provisões técnicas tanto para o ramo vida como não-vida.

Artigo IAIS: O Uso de Atuários Como Parte do Modelo Regulatório


Principais Áreas de Atuação do Atuário de Seguros

Tradicionais

Modernas

Cálculo de Prêmios

Avaliação de Reservas Técnicas

Valor da Seguradora

Necessidade de Capital

Estratégia de Investimento dos Ativos

Políticas de Resseguro


Princípio:

SEGURO DE VIDA INTEIRA A PRÊMIO ÚNICO

P = E[X]

Valor esperado da indenização

Seguro visando o pagamento de 10 unidades monetárias em caso de falecimento de pessoa de idade exata (x), pagamento este efetuado ao final do ano de falecimento.


Exemplo:


Cálculo de Prêmios: Tábua de Mortalidade – CSO - 58

2525

2626

2727

2828

2929

3030

3131

3232

3333

3434

3535

3636

3737

3838

3939

4040

4141

4242

4343

4444

4545

4646

4747

4848

4949

1.931.93

1.961.96

1.991.99

2.032.03

2.082.08

2.132.13

2.192.19

2.252.25

2.322.32

2.402.40

2.512.51

2.642.64

2.802.80

3.013.01

3.253.25

3.533.53

3.843.84

4.174.17

4.534.53

4.924.92

5.355.35

5.835.83

6.366.36

6.956.95

7.607.60

5050

5151

5252

5353

5454

5555

5656

5757

5858

5959

6060

6161

6262

6363

6464

6565

6666

6767

6868

6969

7070

7171

7272

7373

7474

8.328.32

9.119.11

9.969.96

10.8910.89

11.9011.90

13.0013.00

14.2114.21

15.5415.54

17.0017.00

18.5918.59

20.3420.34

22.2422.24

24.3124.31

26.5726.57

29.0429.04

31.7531.75

34.7434.74

38.0438.04

41.6841.68

45.6145.61

49.7949.79

54.1554.15

58.6558.65

63.2663.26

68.1268.12

7575

7676

7777

7878

7979

8080

8181

8282

8383

8484

8585

8686

8787

8888

8989

9090

9191

9292

9393

9494

9595

9696

9797

9898

9999

73.3773.37

79.1879.18

85.7085.70

93.0693.06

101.19101.19

109.98109.98

119.35119.35

129.17129.17

139.38139.38

150.01150.01

161.14161.14

172.82172.82

185.13185.13

198.25198.25

212.46212.46

228.14228.14

245.77245.77

265.93265.93

289.30289.30

316.66316.66

351.24351.24

400.56400.56

488.42488.42

668.15668.15

1000.001000.00

xx 33X q (10)X q (10) xx33X q (10)X q (10) xx

33X q (10)X q (10)

7.087.08

1.761.76

1.521.52

1.461.46

1.401.40

1.351.35

1.301.30

1.261.26

1.231.23

1.211.21

1.211.21

1.231.23

1.261.26

1.321.32

1.391.39

1.461.46

1.541.54

1.621.62

1.691.69

1.741.74

1.791.79

1.831.83

1.861.86

1.891.89

1.911.91

xx 33X q (10)X q (10) 00

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

1111

1212

1313

1414

1515

1616

1717

1818

1919

2020

2121

2222

2323

2424



, Se falecimento ocorrer na idade x

PROBABILIDADES

q

(1 - q ) . q

(1 - q ) (1 - q ) . q

x

x

x x + 1

x + 1

x + 2

10(1 + i)

10(1 + i)²

, Se falecimento ocorrer na idade x + 1

, Se falecimento ocorrer na idade x + 3

X =

10(1 + i) 3

Prêmio = E [X] = 10 vq + 10 v (1 - q ) q + 10 v (1 - q ) (1 - q ) q + ...

......

x x x + 12

x x + 1 x + 2

i: taxa anual de juros (inclui efeito inflacionário)

3

Notação: v =1 + i

1

Obs: 1- Todos os prêmios de seguros de vida são obtidos a partir da formulação acima2- Pouco (ou nada) se faz a respeito de VAR[X]

xq

2

x

t + 1

t = o

”“

10v

xq

t


Não basta calculá-los corretamente!

É preciso segmentá-los para evitar a anti-seleção

TAXA DE RISCO PARA A COBERTURA DE ROUBO DE BENSNO MULTIRISCO EMPRESARIAL

(dados do Birô de Informações para Seguros Multirisco)

Global

Por ocupação

1,9854%

3,8432%2,5899%1,8487%1,0293%

Materiais ElétricosBaresEscolasPostos de Gasolina

Tarifas seletivas são mais lucrativas !



PROBLEMA:

- Quantificar a influência dos fatores A, B, C, ... em relação a P

Cálculo de Prêmios: Estudos Tarifários

FATOR AFATOR A

BB11

BB22

BBII

......

AA11 A A22 .... A .... A JJ

Prêmio de Risco

SOLUÇÃO:

- Modelos lineares generalizados

ijij

Frequência

Sinistro Médio

FA

TO

R

BF

AT

OR

B


Reservas Técnicas

ATIVO

BENS

+

DIREITOS

RESERVASTÉCNICAS

SOLVÊNCIA

OBRIGAÇÕES

CAPITAL+

LUCROS ACUMULADOS

PASSIVO(PURO))

PATRIMÔNIOLÍQUIDO

São estimativas dos compromissos financeiros futuros da

seguradora com seus segurados.

Reservas técnicas devem ser dimensionadas num padrão

adequado


ATIVO

BENS

+

DIREITOS

RESERVASTÉCNICAS

SOLVÊNCIA

OBRIGAÇÕES

CAPITAL+

LUCROS ACUMULADOS

PASSIVO(PURO)

PATRIMÔNIOLÍQUIDO

Reservas sub-dimensionadas

Comprometem solvência(Saúde Financeira)

Reservas Técnicas


ATIVO

BENS

+

DIREITOS

RESERVASTÉCNICAS

SOLVÊNCIA CAPITAL+

LUCROS ACUMULADOS

OBRIGAÇÕESPASSIVO(PURO)

PATRIMÔNIOLÍQUIDO

Reservas super-dimensionadas

Comprometem lucro(Investimentos Futuros)

Capitalocioso

Reservas Técnicas


Reserva de sinistros a liquidar,

benefícios

concedidos

Reserva de sinistros ocorridos

mas não avisados (IBNR)

Reserva de riscos não

expirados, benefícios a

conceder

As reservas técnicas constituídas numa data t destinam-se ao pagamento de sinistros:

1- Ocorridos e avisados

antes da data t e ainda

não pagos

2- Ocorridos antes da

data t, porém não

avisados até esta data

3- Ocorridos após a data t

e referentes a apólices

vigentes nesta data

Reservas Técnicas


Riscos não expirados

Dimensionamento não problemático se a estrutura tarifária está correta.

Sinistros Catastróficos

Distribuições "especiais" de probabilidade

Sinistros a liquidar

“Manual” (caso a caso)

Agregadas (via modelos estocásticos)

Triângulo " Run-Off "Ano de Desenvolvimento

Ano

de

Origem

0 1 20 1 2 ...... ......

0 C0 C0000 C C01 01 CC0202 ..... .....

1 C1 C1010 C C11 11 CC1212 ... ...

k Ck Ck0k0

.............. ??

Nº de sinistrosNº de sinistros

Valores deValores de

sinistrossinistros

........

kk

CC0k0k

Reservas Técnicas: Ramos Não Vida


PRÊMIO($)

PRÊMIO PORIDADE

PRÊMIO NIVELADO

TEMPO(ANOS)

RESERVASMATEMÁTICAS(PRINCIPAIS)

BENEFÍCIOS A CONCEDER(RISCOS NÃO EXPIRADOS)

PARTE DO PRÊMIO RESERVADAPARA O PAGAMENTO DOSBENEFÍCIOS.

BENEFÍCIOS CONCEDIDOS

OUTRASBENEFÍCIOS A LIQUIDAR

DISTRIBUIÇÃO DE EXCEDENTES

ESTIMATIVA DO VALOR ATUALDO BENEFÍCIO JÁ EM CURSO

ESTIMATIVA DOS SINISTROSAVISADOS PORÉM AINDA NÃOLIQUIDADOS

ESTIMATIVA DOS EXCEDENTESTÉCNICOS E FINANCEIROS

Reservas Técnicas: Vida Individual/ Previdência


TRADICIONALMENTE, OS CÁLCULOS SÃO EFETUADOS A

PARTIR DE FÓRMULAS ATUARIAIS COMPLEXAS, DO TIPO:

i,qf x

Mortalidade Juros

Reservas Técnicas: Vida Individual/ Previdência


Modernamente, utilizam-se projeções financeiras das operações

futuras da seguradora (fluxos de caixa)

CÁLCULOS REALIZADOS ATRAVÉS DE

SOFTWARE ATUARIAL ESPECÍFICO !

PRÉ - REQUISITOS

Modelagem dos produtos da seguradora

Projeções dos ativos

Projeções das despesas (inclusive impostos)

Reservas Técnicas


FASE 1: Modelagem de Produtos com Hipóteses Realistas

Presente

Compromissos Futuros(Sinistros)

...21 3 n

Tempo

Prêmios Futuros

Reserva (Valor Presente

Líquido)

Reservas Técnicas: Projeções Financeiras


Presente


...21 3 n

Tempo

Prêmios Futuros


Líquido)

Modificação na mortalidade

Modificação nos juros

Modificação conjunta nos cancelamentos e juros

FASE 2: Testes de Cenários



Presente


...21 3 n

Tempo

Prêmios Futuros


Líquido)

FASE 3: Obtenção da Margem de Oscilação de Riscos

Min

Max

Através da geração aleatória de cenários ao invés de seleção determinística, produzindo faixas probabilísticas para os

compromissos futuros.

Margem de Oscilação



Mede o valor da seguradora sem a consideração de novos negócios

Patrimôniolíquido

ajustado

0 ...21 3 n

Com novos negócios VALOR ECONÔMICO (APPRAISAL VALUE)

Lucros das apólices em vigor

Lucros dos negócios futuros

ValorPresent

e

Valor da Seguradora: Embedded Value


Ativos a Valor de Mercado

Ativos Tangíveis

Passivos Realistas

EMBEDDED VALUE

Valor Presente dos Lucros das Apólices

em Vigor

Patrimônio Líquido

Ajustado

Custo de Capital

(Margem legal de solvência)

= +

Embedded Value mede realisticamente o valor de uma Seguradora

Valor da Seguradora: Embedded Value


Presente

“Run-off” líquido de sinistros

...21 3 nTempo

Reserva (incluindo

margem de oscilação)

Determinação dos capital adicional para flutuação catastrófica dos sinistros.

Consideração dos ativos garantidores (valores e rentabilidades estimadas).

Determinação do capital, através do dimensionamento da flutuação dos ativos via modelagem probabilistica (juros, inflação, valores de mercado, etc.).

Ativos

Min

Max

Min

Max

Determinação do Capital

Capital Total


O conhecimento do “run-off” de sinistros permite aformulação de uma política de investimento dos ativos

mais eficaz, com prazos de maturação adequados.

132

presente

1 2 3 ...n tempo

(anos)

Giro (caixa)

Realização de ativos

Valores estimados“run-off” de sinistros

Estratégia de Investimento dos Ativos: Sincronismos de Ativos e Passivos (ALM)

Vencimento das aplicações


O que é ALM? Um exemplo simples

Compromisso Futuro

$ 10.000

Vencimento da aplicação

Título com vencimento em

10 anos.6% de juros.

$ 10.000

$ 5.583,95

0 10

Tempo(anos)

ATIVOS E PASSIVOS SINCRONIZADOS

Imune à flutuação dos juros

Risco de inadimplência

Preço do

Título


O que é ALM? Um exemplo simples

Compromisso Futuro

$10.000

Negociação do Título

Título com vencimento em

15 anos.6% de juros.

$10.000$5.583,95

Vencimento da aplicação

6%

10%

$8.309,33

$13.382,26

0 10

Tempo(anos)15

ATIVOS E PASSIVOS NÃO SINCRONIZADOS

Sujeito à flutuação dos juros

Risco de inadimplência

Preço do

Título


Quais as carteiras que necessitam resseguro ?

Que planos de resseguro por carteira ?

Quais retenções por carteira ?

Que prêmios de resseguro por carteira ?

Quais resseguradoras ?

Políticas de Resseguro


Conceitos Fundamentais

Diferença Atuário x Auditor Contábil

Atuário Responsável (“Appointed Actuary”)

Associações Profissionais: Exames de qualificação (qualificação geral) Educação continuada (qualificação específica) Código de ética Processo disciplinar Normas técnicas

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