O Modelo O Modelo ÓÓptico Nuclearptico Nuclear
Ricardo Affonso do RegoRicardo Affonso do Rego
Questão: Existe uma analogia entre a Questão: Existe uma analogia entre a óóptica e a mecânica quântica ?ptica e a mecânica quântica ?
PropagaPropagaçção da luz na matão da luz na matéériaria::
1 1
2 2 2
s n vs n v
ee
θθ
1λ= =
λ
´1 1θ θ=
DIELDIELÉÉTRICOTRICO
Questão: Como entender melhor os fenômenos?
●● interainteraçção onda c/ matão onda c/ matéériarialeis da refraleis da refraççãoão
freqfreqüüênciaência velocidade velocidade ííndice de refrandice de refraççãoão
,vcn = 1n ≥
1 1 2
2 2 1
vv
nn
λλ
= =1 1
2
v
v 2
f
f
= λ
= λ1 2f f f= =
redureduçção de ão de λλ
2 1 2 1n n λ λ> ⇒ <
Princípio de Huygens♠ Questão: O que é?-Explica reflexão e refração♣ Dificuldades-Modificação de Fresnel1- Interferência2- Fator de inclinação♦Trabalho de Kirchhoff1- Equ. de onda
22
2 2
1v
EEt
∂∇ =
∂☻ Fenômeno básico: Espalhamento♠ Questão: O que é?
☼Céu Azul
Modelo mais sofisticadoModelo mais sofisticado
Questão: Como se propaga a luz ?Questão: Como se propaga a luz ?Luz Luz →→ onda eletromagnonda eletromagnééticaticaVVáácuocuo
Maxwell Maxwell →→
2 2 2 2
2 2 2 2x x x x
o oE E E Ex y z t
μ ε∂ ∂ ∂ ∂+ + =
∂ ∂ ∂ ∂
1 300.000 /o o
c km sμ ε
= ≅
IntensidadeIntensidade II
onda plana e harmônica onda plana e harmônica →→
meio dielmeio dieléétrico: trico:
‹ I, ‹ ׀S׀ = So
ExBμ
=cos( )
cos( )m
m
E xE kz t
B yB kz t
ω
ω
= −
= −
212 o mI c Eε=
1v ,e o m oK Kε μ
=v e m
o o
cn K Kμ εμ ε
= = = 1m eK n K≅ → =,
,,
Razão do desacordo: Razão do desacordo: n depende da freqn depende da freqüüênciaência→→dispersãodispersão
Desacordo !
Gases ok.
Interação luz e matéria: Lorentz ( 1878 )
Dipolo elétrico radiante
22
2 cos( )e e o e od xm m x q E tdt
ω ω+ =
2 2
0 ( ) cos( )cos( )0 ( )
( )
o o o
e oo
e o
E x t x tq E tE x tm
ωω
ω ω
= ⇒ =
≠ ⇒ =−
Conseqüências:
22
211
( )e
o e o
Nqnmε ω ω
= +−
☺ N dipolos elétricos por volume☺☺ dependência c/ freqüência ω☺☺☺sem perda de energia☻índice de refração real !
Propagação da luz na matéria: metal
Condutividade: σ = 1/ ρ
σAg≈ 6,25 x 107 Ω-1m-1
σQuartzo ≈ 1 x 10-16 Ω-1m-1
2 2 2 2
2 2 2 2E E E E E
x y z t tμε μ σ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + = +∂ ∂ ∂ ∂ ∂
J Eσ=
Movimento do elétron amortecido ( perda de energia)⇓
σ~ 0, dielétrico → s/ calor
» 0, metal → geração de calor
∞, supercondutor → reemissão de energia
Questão: Como a perda de energia do dipolo elétrico afetao índice de refração, n ?
22
2 cos( )e e e o e od x dxm m m x q E tdt dt
γ ω ω+ + =
22
211
( )e
o e o
Nqnm iε ω ω γω
= +− +
energia eletromagnética → térmica ➜ índice de refração complexo
★ n complexo
ÓpticaQuestão: nc explica redução de energia ?
,v
v
cn
kω
=
=
nc = nR + inI
real cos( )oE E kz tω= −
/ cos ( / )In z co RE E e t n z cω ω−= −
21 ( ) , 2 /2
zo m o II cE I z I e n z cαε α ω−= ⇒ = =
⇒
⇒
coeficiente de atenuação
Questão: Índice de refração complexo na mecânica quântica ?
Abordagem óptica do espalhamento quântico
Ψ → e ikz + eikr f(θ)/rr→∞
Ψ = eiznk
n = c/v = K / k, ω=Kv e ω=kc
n = 1 + 2π f ρ / k2 → nC = nR + i nI
n = 1 + 2π fR ρ / k2 + i ρσ / 2k
2R
zizkniznke e e
ρσ
ψ−
= =
● densidade de probabilidade
|Ψ|2 = Ψ* Ψ = e –z/λ, λ = 1 / ρ σ
● Espalhamento Nuclearcanais
p + A → p + A elásticop + A* inelásticod + Z A N-1 pick-up
Questão: Como descrever o espalhamento elástico napresença de outros canais ?
2 22
2( ) mUk ψ ψ∇ + =
2 Ek
μ= ,
2 ( )E UK
μ −= e Kn
k=
R IiK z K ziKze e eψ −= =
Questão: Como entender |ψ|2 < 1 ?Canal elástico com absorção
{VWU V iW= + → elástico ( refração)
→ não-elástico (absorção)
Conclusão:
Analogia entre óptica e mecânica quântica
Questão: Isto é uma surpresa ?Não !
● Hamilton 1831 → analogia entre óptica geométrica e amecânica clássica.
●● Schrödinger : ``Nossa mecânica clássica é talvez comple-tamente análoga à óptica geométrica e por isto falha e está em desacordo com a realidade. Portanto, é preciso estabelecer uma mecânica ondulatória e o método mais óbvio é a elabora-ção de uma teoria ondulatória a partir da analogia Hamiltonia-na``
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