ESTRUTURAS DE CONCRETO IIPROF. GERALDO BARROS
Sumário
Prof. Geraldo Barros
1 Classificação dos Pilares dos Edifícios
2 Dimensionamento de Pilares2.1 Compressão Centrada Equivalente2.2 Flexão Composta Oblíqua
3 Detalhamento – Prescrições da NBR 6118/2003
4 Representação Grafo-técnica
1 Classificação dos Pilares dos Edifícios
P1 P2 P3 P4
P5
P9
P6
P1 0
P7P8
P1 2P1 1
1 0 m 1 0 m 1 0 m
10m
10m
x
y
A) Pilares Intermediários
P6 e P7
B) Pilares Extremos
P2, P3, P5, P8, P10 e P11
C) Pilares de Canto
P1, P4, P9 e P12
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2 Dimensionamento de Pilares
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— Pilares Intermediários
O cálculo pode ser feito sem considerar os momentos fletores transmitidos pelas vigas.
“...não se aceita o dimensionamento de pilares com carga centrada” (item 16.3, 5º.parágrafo da NBR 6118/03).
— Pilares Extremos
É obrigatório considerar o momento transmitido pelo vão extremo da viga nele apoiada. O cálculo à flexão composta pode ser substituído pelo processo simplificado à compressão centrada, atendidas certas condições.
— Pilares de canto
Cálculo à flexão composta oblíqua item 17.2.5.2
2.1 Compressão Centrada Equivalente(17.2.5.1)
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2.1.1 Condições para utilização do processo simplificado (alternativa ao cálculo à flexão composta)
— Seções transversais retangulares ou circulares com armadura simétrica;
— Cálculo da seção nas duas direções principais
Para pilares intermediários sob compressão centrada, sem considerar os momentos das vigas, basta o cálculo na direção principal mais desfavorável (direção paralela ao lado menor, para seções retangulares).
— Força normal reduzida de cálculo:
7,0³´
=cdc
dd fA
N
Compressão Centrada Equivalente
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÷øö
çèæ +=
he
NN SdeqSd 1,
2.1.2 Força Normal Solicitante de Cálculo Equivalente (Nsd,eq)
parâmetro que depende do arranjo das barras longitudinais
( ) hd /'8,001,039,01-+
=
Valores do parâmetro
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)1()1(
--
=v
hs n
n
— Nas seções circulares = -4— Nas seções retangulares
= -1/ s se s<1= s se 1 s 6= 6 se s>6
Sendo,
Compressão Centrada Equivalente
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'
'',' )(
yd
ccdeqSds f
AfNA
-³
2.1.3 Área da armadura longitudinal comprimida
A’s = área das barras de aço da armadura comprimida;
A’c = área da seção transversal de concreto comprimido;
f’cd = 0,85fcd = resistência máxima de cálculo do concreto à compressão;
f’yd = resistência máxima do aço à compressão, limitada pelo encurtamento máximo de ruptura do concreto = 2‰.
2.1.4 Momentos na ligação viga-pilar (14.6.7.1)
O modelo clássico de viga contínua simplesmente apoiada nos pilares permite que os momentos oriundos das ligações viga-pilar sejam considerados apenas nos casos de pilares de canto e pilares laterais, ou ainda para pilares centrais, caso a dimensão que serve de apoio supere ¼ da altura do pilar.
O momento fletor nos apoios extremos será igual ao momento de engastamentoperfeito (Meng) multiplicado pelos coeficientes:
no tramo superior do pilar no tramo inferior do pilar
onde,
Compressão Centrada Equivalente
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vigarrrr++ supinf
inf
vigarrr
r
++ supinf
sup
lEI
rviga4
=e
pilarpilar
lEI
rr6
infsup ==12
2qlMeng =
2.2 Flexão Composta Oblíqua(17.2.5.2)
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Os pilares de canto são dimensionados, obrigatoriamente, para suportar estes esforços.
Obs.: Recomenda-se a leitura do livro “Comentários Técnicos e Exemplos de Aplicação da NB-1” publicado pelo IBRACON, a partir da página 152.
640cm
V3
V2
V1
V4
V5
P1 P2
P5 P6
L1
L2
500cm
500cm
P3 P4
Flexão Composta Oblíqua
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1,
,
,
, =úúû
ù
êêë
é+
úúû
ù
êêë
é
yyRd
yRd
xxRd
xRd
M
M
M
M
Segundo a NBR 6118/03, pode-se adotar uma aproximação dada pela expressão de interação (17.2.5.2):
MRd,x e MRd,y são as componentes do momento resistente de cálculo em flexão oblíqua composta, segundo os dois eixos principais de inércia x e y, da seção bruta, com um esforço normal resistente de cálculo NRd igual à normal solicitante NSd. Esses são os valores que se deseja obter;
MRd,x e MRd,yy são os momentos resistentes de cálculo segundo cada um dos referidos eixos em flexão composta normal, com o mesmo valor de NRd. Esses valores são calculados a partir do arranjo e da quantidade de armadura em estudo;
é um expoente cujo valor depende de vários fatores, entre eles o valor da força normal, a forma da seção, o arranjo da armadura e de suas porcentagens. No caso de seções retangulares, pode-se adotar = 1,2.
Flexão Composta Oblíqua- Diagramas de Interação -
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x
xd
cdxc
xdxd h
efhA
M==
a) Obtenção dos Diagramas
Tendo a forma da seção transversal, definindo a armadura e especificando as resistências de cálculo dos materiais, pode-se determinar os ternos de valores Nd, Mxd, Myd que levam a seção transversal ao estado limite último de ruptura ou alongamento plástico excessivo.
b) Apresentação
A apresentação das superfícies de interação é feita por meio de ábacos, chamados de ábacos em roseta, correspondentes a cortes da superfície de interação, definidos por diferentes valores de .
As coordenadas são apresentadas em função dos momentos relativos µxd e µyd.
d
cdc
dd fA
N'
=
y
yd
cdyc
ydyd h
e
fhA
M==
cdc
yds
fA
fA
.
.=
3 Detalhamento- Prescrições da NBR 6118/2003-
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cmh 19min =
3.1 Dimensões Mínimas das Seções (13.2.3)
Permite-se reduzir hmin até 12cm, desde que as ações de cálculo sejam majoradas por um coeficiente
sendo b a menor dimensão do pilar.
Em qualquer caso, não se terá seção de pilar inferior a 360cm2.
35,105,095,10,1 £-=£ bn
Prescrições da NBR 6118/2003
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8/10 bmm ££
3.2 Bitolas mínima e máxima das barras da armadura longitudinal (18.4.2.1)
3.3 Taxas mínima e máxima da armadura longitudinal (17.3.5.3)
3.4 Espaçamento das barras longitudinais na seção transversal
%8max =%4,0.
15,0'min ³=cyd
d
AfN
s
b
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t20
3.5 Proteção contra flambagem das barras longitudinais (18.2.4)
3.6 Distância máxima entre a quina do estribo e o ferro fora dela:
3.7 Diâmetro dos Estribos mml
t 54³³
Prescrições da NBR 6118/2003
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ïî
ïí
ì--£
seçãodaensãomenor
CACA
mm
st..dim.
)60;50(12
200
3.8 Espaçamento de estribos no eixo da peça (18.4.2.2)
St
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3.9 Espessura da camada de cobrimento do concreto
3.10 Comprimento de ancoragem reta por traspasse para aços CA-50
— No caso da flexo-compressão (com predominância de flexão): ltrasp = lb.
3.11 Número máximo de ferro fora das quinas do estribo em um mesmo trecho: 2
4 Representação Grafo-técnica
Nível 1
Nível 2
lb
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h
b
EXEMPLO- Pilares de Canto -
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500cm
V3
V2
V1
V4
V5
P1 P2
P5P6
L1
L2
500cm
550cm
P3
P4
P7 P8P9
V6
600cm
2,0
t/m
2 ,8t/m
— Dimensionar e detalhar P7.
Dados:
- vigas: 20 x 50cm
- le = 2,8m
- No. de pavimentos:6