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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ
ESCOLA POLITÉCNICA
ENGENHARIA ELÉTRICA
GUSTAVO CAMARGO MILANI
MARINA LUÍSA DE SOUZA CARRASCO VIEIRA
EDGAR JAMHOUR
IVAN JORGE CHUEIRI
RELATÓRIO TÉCNICO FINAL
APLICAÇÃO DE MEDIÇÃO SINCROFASORIAL PARA DETECÇÃO E ANÁLISE
DE ANOMALIAS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
______________________________
Orientador: Prof. Ph.D Edgar Jamhour
___________________________
Orientador: Prof Me. Ivan Jorge
Chueiri
4º BIMESTRE
CURITIBA
2019
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GUSTAVO CAMARGO MILANI
MARINA LUÍSA DE SOUZA CARRASCO VIEIRA
RELATÓRIO TÉCNICO FINAL
APLICAÇÃO DE MEDIÇÃO SINCROFASORIAL PARA DETECÇÃO E ANÁLISE
DE ANOMALIAS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
Plano de Projeto apresentado ao Curso
de Engenharia Elétrica da Pontifícia
Universidade Católica do Paraná como
requisito parcial de avaliação, sob
orientação do Prof. Ph.D. Edgard
Jamhour e Prof. Me. Ivan Jorge Chueiri.
Prof. Dr. Luiz A.P. Lima Jr.
CURITIBA
2019
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RESUMO
No Brasil, o estudo a respeito dos PMUs e dos Sistemas de Medições
Sincrofasoriais (SMSF) pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) teve início
em 2005 e agora a ANEEL está investindo na viabilização e instalação da tecnologia
PMU. Além do mais, a medição sincrofasorial visa aumentar a segurança operativa
elétrica com ações no sentido de minimizar a ocorrência de blecautes, reduzir as
consequências de eventuais perturbações. Logo, este trabalho acadêmico visa
realizar a descrição completa do projeto físico a ser implementado em relação à
avaliação do software openPDC, assim como a verificação dos algoritmos - os quais
serão feitos em MATLAB dos métodos de Welch, Prony.
Palavras-chave: SMSF, ANEEL, ONS, PMU, openPDC, MATLAB, Welch, Prony,
oscilações eletromecânicas.
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Lista de Figuras
Figura 1: Diagrama de Blocos do Projeto .................................................................... 7
Figura 2: Representação em Blocos do PMU ............................................................. 8
Figura 3: Representação do Sistema de Medição Sincrofasorial ................................ 8
Figura 4: PMU Connection Tester ............................................................................... 9
Figura 5: Protocolos PMU Connection Tester. .......................................................... 10
Figura 6:Tela Inicial openPDC. .................................................................................. 11
Figura 7: Input Device Wizard. .................................................................................. 12
Figura 8: openPDC Measurements. .......................................................................... 12
Figura 9: PMUs disponíveis....................................................................................... 13
Figura 10: Medidas dos PMUs. ................................................................................. 13
Figura 11: Graph Measurements Display Settings .................................................... 14
Figura 12: Outputs. .................................................................................................... 15
Figura 13: Manage Custom Outputs. ........................................................................ 15
Figura 14:Input Measurement Keys. ......................................................................... 16
Figura 15: Measurements.......................................................................................... 17
Figura 16: Medidas Adicionadas. .............................................................................. 17
Figura 17: Manage Power Calculations. .................................................................... 18
Figura 18: Geração do Cálculo de Potências. ........................................................... 18
Figura 19: Parâmetros do Alarme. ............................................................................ 19
Figura 20: Alarm Configuration. ................................................................................. 19
Figura 21: Alarm Configuration (Tela Inicial). ............................................................ 20
Figura 22: Operação. ................................................................................................ 20
Figura 23: Severidade. .............................................................................................. 21
Figura 24: Segmentação do Sinal ............................................................................. 22
Figura 25: Diagrama de Fluxo de Dados para o Método de Welch e Prony. ............ 25
Figura 26: Fluxograma para o Método de Welch. ..................................................... 26
Figura 27: Fluxograma para o Método de Prony. ...................................................... 26
Figura 28: Fluxograma para Pré-processamento de Dados ...................................... 27
Figura 29: Resultado esperado PMU Connection Tester. ......................................... 30
Figura 30: Graph Measurements. .............................................................................. 31
Figura 31: Arquivo CSV exportado. ........................................................................... 31
Figura 32: Graph Measurements dados de Potência. ............................................... 32
Figura 33: Remote System Console. ......................................................................... 32
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Figura 34: Remote System Console (Medidas). ........................................................ 33
Figura 35: Medidas de Potência no arquivo .csv. ...................................................... 33
Figura 36: Configuração do Alarme de Frequência ................................................... 34
Figura 37: Alarm Status. ............................................................................................ 34
Figura 38: Alarm Status com Alarme Definido........................................................... 34
Figura 39: Medida Criada Pelo Alarme. .................................................................... 35
Figura 40: Mudança de Estado no Alarme ................................................................ 36
Figura 41: Dados de Frequência ............................................................................... 37
Figura 42: Sinal com Remoção da Média ................................................................. 37
Figura 43: Módulo e Fase do Filtro ............................................................................ 38
Figura 44: Sinal Filtrado ............................................................................................ 38
Figura 45: PSD do Sinal sem Oscilação ................................................................... 39
Figura 46: Sinal com Oscilação ................................................................................. 40
Figura 47: Sinal Senoidal Gerado ............................................................................. 41
Figura 48: Identificação de Modos de Oscilação ....................................................... 41
Figura 49: Oscilação na Base de Dados ................................................................... 42
Figura 50: Identificação da Oscilação Eletromecânica .............................................. 43
Figura 51: Identificação Equivocada da Oscilação Eletromecânica .......................... 44
Figura 52: Dados Copel - Frequência ....................................................................... 45
Figura 53: Dados Copel - Tensão ............................................................................. 45
Figura 54: Dados Copel - Limiar de Frequências ...................................................... 46
Figura 55: Dados Copel - Variação da Tensão ......................................................... 47
Figura 56: Método de Welch para Dados da Copel ................................................... 48
Figura 57: Método de Welch para Dados da Copel - Legendado .............................. 48
Figura 58: Oscilações de Parte dos Dados ............................................................... 49
Figura 59: Sinal Cossenoidal para Prony .................................................................. 50
Figura 60: Prony para o Sinal Cossenoidal ............................................................... 51
Figura 61: Análise com Prony para Coeficiente Positivo ........................................... 52
Figura 62: Método de Prony para Dados do openPDC ............................................. 52
Figura 63: Método de Prony para Dados da Copel ................................................... 53
Figura 64: Identificação Completa de Oscilações Eletromecânicas .......................... 56
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Lista de Tabelas
Tabela 1: Flags openPDC ......................................................................................... 14
Tabela 2: Welch x Prony ........................................................................................... 55
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SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 5
2. DETALHAMENTO DO PROJETO .......................................................................... 7
2.1. BLOCO 1 .............................................................................................................. 7
2.2. BLOCO 2 .............................................................................................................. 9
2.3. BLOCO 3 ............................................................................................................ 10
2.4. BLOCO 4 ............................................................................................................ 16
2.5 BLOCO 5 ............................................................................................................. 21
2.5.1. OSCILAÇÕES ELETROMECÂNICAS............................................................. 21
2.5.2. MÉTODO DE WELCH ..................................................................................... 22
2.5.3. MÉTODO DE PRONY ..................................................................................... 23
2.5.4. DIAGRAMA DE FLUXO DE DADOS ............................................................... 25
2.6 BLOCO 6 ............................................................................................................. 28
3. TESTES E RESULTADOS ................................................................................... 29
3.1. TESTES OPENPDC ........................................................................................... 29
3.2. MATLAB ............................................................................................................. 36
3.2.1. TESTES COM MÉTODO DE WELCH............................................................. 36
3.2.2. TESTES COM MÉTODO DE PRONY ............................................................. 49
3.2.3. COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS ........................................................ 54
3.2.4. IDENTIFICAÇÃO DE OSCILAÇÕES ELETROMECÂNICAS .......................... 55
4. CONCLUSÃO ....................................................................................................... 57
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 59
ANEXO A – ALGORITMO COM MÉTODO DE WELCH .......................................... 61
ANEXO B – ALGORITMO COM MÉTODO DE PRONY .......................................... 64
ANEXO C – ALGORITMO DE IDENTIFICAÇÃO DE OSCILAÇÕES
ELETROMECÂNICAS .............................................................................................. 67
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1. INTRODUÇÃO
Tradicionalmente, os centros de controle de transmissão e distribuição de
energia elétrica dos principais operadores do mundo realizam o processo de
supervisão, controle e aquisição de dados utilizando o sistema SCADA
(Supervisory Control and Data Acquisition). [1]
Esse sistema é utilizado para controlar dois locais diferentes, distantes
uns dos outros, onde a obtenção de informações é tão importante quanto o
seu controle. Sendo assim, eles são projetados a fim de que os dados
coletados (tensão, corrente, potência e frequência) sejam transferidos para
um sistema de gerenciamento de energia denominado EMS (Energy
Management System). Entretanto, o principal problema dessa tecnologia é
que as medidas obtidas não possuem uma mesma referência de tempo e
assim diminui o tempo de resposta do operador caso haja danos ao sistema.
Logo, para contornar essa dificuldade o Operador Nacional do Sistema
Elétrico (ONS) está viabilizando a implementação de uma nova tecnologia
denominada PMUs (Phasor Measurement Unit) que traz consigo o Sistema
de Medições SincrofasoriaIs (SMSF).
A medição sincrofasorial visa aumentar a segurança operativa elétrica
com ações no sentido de minimizar a ocorrência de blecautes, reduzir as
consequências de eventuais perturbações e minimizar o tempo de
recomposição das cargas. A ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica)
define que a medição sincrofasorial é parte integrante de novos
empreendimentos conectados ao Sistema Interligado Nacional (SIN), que
precisam obrigatoriamente enviar as medições para monitoramento pelo
ONS. A análise de sincrofasores é geralmente feita com programas
computacionais denominados PDC (Phasor Data Concentrator). A motivação
deste trabalho é avaliar a versão gratuita do PDC (openPDC), e
complementar suas funcionalidades através do desenvolvimento de
algoritmos em MATLAB capazes de detectar anomalias não tratadas pelo
programa, como oscilações eletromecânicas, por meio dos métodos de
Welch e Prony.
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Primeiramente, na seção “Detalhamento do Projeto”, será apresentado a
visão geral do projeto por meio de uma descrição detalhada de cada bloco,
sendo assim, em um primeiro momento será abordado o procedimento para
configuração do openPDC e por fim, para a descrição dos códigos que serão
implementados será realizada uma abordagem estruturada.
Na seção “Testes e Resultados” ocorre uma descrição dos testes
realizados e dos resultados obtidos no software aberto openPDC assim como
nos algoritmos desenvolvidos em MATLAB por meio dos métodos de Welch
e Prony. A seção “Conclusão” destacará o cumprimento do objetivo proposto
no início do ano, quais foram as principais dificuldades encontradas para
alcançá-los e possíveis melhorias para projetos futuros. Por fim, em
“Referências Bibliográficas” consta as literaturas utilizadas para todo o
embasamento do projeto físico.
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2. DETALHAMENTO DO PROJETO
O projeto em desenvolvimento será descrito por um diagrama de blocos, em
que cada parte será detalhada individualmente.
Figura 1: Diagrama de Blocos do Projeto
Fonte: Os autores, 2019.
2.1. BLOCO 1
O primeiro bloco mostra como é feita a aquisição dos dados, primeiro os
PMUs conectados à rede elétrica de energia coletam os dados. Um PMU é uma
unidade de medição dos fasores de tensão, corrente e frequência de uma rede
elétrica usando o GPS como referência. As técnicas de medição do PMU utilizam
estimativa de estado linear. Seus componentes básicos são um receptor GPS
que gera sinais de 1pps (pulso por segundo) com estampas de tempo que
contém o segundo, minuto, dia e ano do local e um microprocessador que trata
matematicamente as amostras. E um sistema de aquisição composto por filtros
anti-aliasing, circuito oscilador phase-locked e módulo de conversor analógico
digital. Na Figura 2 abaixo temos a representação em blocos de um PMU. [2]
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Figura 2: Representação em Blocos do PMU
Fonte: [3]
Os dados coletados pelos PMUs instalados em estações do sistema de
transmissão são enviados em tempo real e continuamente para os
concentradores de dados, conhecidos como PDC (Phasor Data Concentrator. A
Figura 3 representa o sistema descrito.
Figura 3: Representação do Sistema de Medição Sincrofasorial
Fonte: [4]
Os dados são enviados para uma base de dados, bloco 2 do sistema.
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2.2. BLOCO 2
O segundo bloco, Base de Dados, são onde os dados recebidos são
armazenados e podem ter vários formatos e protocolos de comunicação. Para o
openPDC os protocolos suportados são IEEE C37.118, IEC 61850-90-5, IEEE
1344, BPA PDCstream, F-NET, SEL Fast Message e Macrodyne.
O openPDC oferece uma ferramenta adicional ao openPDC Manager, o PMU
Connection Tester, essa ferramenta possibilita testar ou a base de dados que
será utilizada ou a conexão direta com o sistema real, indicando se a base de
dados ou o sistema está estruturada de acordo com o esperado.
A interface do Connection Tester é vista na figura 4 e podemos perceber que
é composta pelo tipo de conexão adotada com o sistema (TCP, UDP ou Serial)
e pelo arquivo, que é a base de dados. Na aba do arquivo podemos definir o
protocolo, os protocolos estão na figura 5, que são os citados acima.
Figura 4: PMU Connection Tester
Fonte: Os Autores, 2019.
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Figura 5: Protocolos PMU Connection Tester.
Fonte: Os Autores, 2019.
Utilizaremos a base de dados default do openPDC, chamada de Shelby e
vem com medidas de 5 localidades, denomidas Bus1, Bus2, Cordova, Dell e
Lagoon Creek. Seu protocolo de comunicação é o IEEE 1344-1995.
2.3. BLOCO 3
O openPDC compõe o terceiro bloco, o openPDC é um software PDC
aberto administrado pela Grid Protection Alliance (GPA) que coleta e processa
dados em tempo real provenientes de PMUs ou outros PDCs e os gerencia,
organizando-os pela sua referência de tempo GPS e executa funções definidas
pelo usuário, assim como a saída de dados para arquivamento. O software tem
a seguinte interface.
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Figura 6:Tela Inicial openPDC.
Fonte: Os Autores, 2019.
Para testar seu funcionamento utilizamos a base de dados default, a
mesma do bloco anterior. O primeiro passo de conectar a base de dados, para
isso utilizamos a ferramenta chamada de Input Device Wizard e selecionamos o
arquivo que desejamos, a base default, chamada de Sample1344. Como a base
passou primeiro pelo Connection Tester não é necessário fazer nenhuma
configuração inicial, somente clicar em Next > Next > Finish.
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Figura 7: Input Device Wizard.
Fonte: Os Autores, 2019.
A seguir os dados já estão prontos para uso, primeiro em Metadata >
Mesurements escolhemos quais PMUs serão mostrados, que são 14 ao todo, ao
selecionarmos o PMU podemos alterar sua descrição e a medida a ser mostrada
em Measurement Type, os tipos de medidas estão na figura 10.
Figura 8: openPDC Measurements.
Fonte: Os Autores, 2019.
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Figura 9: PMUs disponíveis
Fonte: Os Autores, 2019.
Figura 10: Medidas dos PMUs.
Fonte: Os Autores, 2019.
Com as medidas configuradas como desejado é possível obter os
resultados em Graph Measurements, esses resultados são discutidos na seção
3.1. Nessa aba do software é possível mostrar todas as medidas ao mesmo
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tempo assim como filtrar as desejadas, podemos também alterar as
configurações do display.
Figura 11: Graph Measurements Display Settings
Fonte: Os Autores, 2019.
Em cada medida há um label, DF, DV1, FQ, PA, PM e FS. O significado
dos labels está na tabela abaixo:
Tabela 1: Flags openPDC
Shelby Status Flags
SHELBY-FQ Shelby Frequency
SHELBY-DF Shelby Frequency Delta (dF/dt)
SHELBY-DV1 Shelby Digital Value 1
SHELBY-DV2 Shelby Digital Value 2
SHELBY-DV3 Shelby Digital Value 3
SHELBY-AV1 Shelby Analog Value 1
SHELBY-AV2 Shelby Analog Value 2
SHELBY-PM1 Shelby Phasor 1 Magnitude
SHELBY-PA1 Shelby Phasor 1 Angle
SHELBY-PM2 Shelby Phasor 2 Magnitude
SHELBY-PA2 Shelby Phasor 2 Angle Fonte: Os Autores, 2019.
Por fim, precisamos exportar os dados, para isso vamos em Outputs >
Manage Custom Outputs. Em seguida definimos qual o formato do arquivo,
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assim como seu nome e diretório para qual será enviado. Podemos definir quais
medidas vamos utilizar ou em measurements como no passo anterior ou definir
em Input Measurement Keys (Figura 13 e 14). Escolhemos o formato de arquivo
CSV.
Figura 12: Outputs.
Fonte: Os Autores, 2019.
Figura 13: Manage Custom Outputs.
Fonte: Os Autores, 2019.
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Figura 14:Input Measurement Keys.
Fonte: Os Autores, 2019.
Após essas configurações os dados são armazenados em um arquivo
.csv que será mostrado na seção 3.1.
2.4. BLOCO 4
O último bloco é a avaliação do software openPDC e o método utilizado para
esse processo é de fazer configurações no software, como as descritas nos
blocos 2 e 3 e avaliar o comportamento do software no que diz respeito a como
são tratados os dados.
Outro ponto importante para a avaliação é observar quais parâmetros
adicionais podem ser calculados a partir dos dados coletados e os alarmes que
podem ser definidos. A parte do software que realiza essas funções é chamada
de Actions. Quando utilizamos o recurso é possível notar que somente os
cálculos de potência ativa, reativa e aparente podem ser efetuados, para isso
primeiro é necessário definir uma nova medida na aba Metadata >
Measurements.
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Figura 15: Measurements.
Fonte: Os Autores, 2019.
Foram definidas 3 medidas, uma para cada tipo de potência que o software
é capaz de calcular, os nomes dados cada medida foi POWER 1, POWER 2 e
POWER 3. Para a criação dessas medidas definiu-se o Point Tag e o Signal
Reference seguindo o padrão das outras medidas default. O Point Tag foi
TAV_SHELBY1:CV, TAV_SHELBY2:CV e TAV_SHELBY3:CV. Alterou-se o
Measurement Type para Calculated Value.
Figura 16: Medidas Adicionadas.
Fonte: Os Autores, 2019.
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Com as medidas definidas na aba Actions > Manage Power Calculations
geramos as medidas de potência com os PMUs de tensão e de corrente
disponíveis.
Figura 17: Manage Power Calculations.
Fonte: Os Autores, 2019.
Figura 18: Geração do Cálculo de Potências.
Fonte: Os Autores, 2019.
Para a definição de alarmes utilizou-se a aba Actions > Alarm Configuration.
Quando a tela de configurações é iniciada percebemos que é possível
determinar um alarme para qualquer medida, inclusive as que foram calculadas
pelo usuário.
Para comparações (Equal To/Not Equal To) o usuário deve definir a
tolerância, já para determinação de intervalos (Greater/Less than) deve ser
determinada a histerese. Com a tolerância é possível especificar uma banda em
torno da qual o sinal pode ser assumido como igual ou não igual ao ponto de
disparo do alarme. O parâmetro de histerese funciona da seguinte maneira:
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quando o usuário determina o ponto de alarme, de acordo com a histerese o
alarme só vai ser resetado quando o parâmetro atingir o grau de histerese
determinado. [5]
Outra funcionalidade é definir um delay, em que o alarme espera os segundos
determinados pelo usuário para garantir que o sinal realmente esteja no estado
de alarme antes de acionar o alarme. [6]
A Figura 19 abaixo traz uma maior compreensão para os parâmetros
descritos nos parágrafos anteriores.
Figura 19: Parâmetros do Alarme.
Fonte: [5]
É necessário ainda definir o grau de severidade do alarme, ou seja, quanto
afeta o sistema.
Figura 20: Alarm Configuration.
Fonte: Os Autores, 2019.
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Figura 21: Alarm Configuration (Tela Inicial).
Fonte: Os Autores, 2019.
Figura 22: Operação.
Fonte: Os Autores, 2019.
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Figura 23: Severidade.
Fonte: Os Autores, 2019.
Os resultados dessas configurações são testados na seção Procedimentos
de Testes e Validação.
2.5 BLOCO 5
O MATLAB é um software que compõe o 5º bloco do diagrama. Nele serão
implementados os métodos de Welch e Prony os quais auxiliam na determinação
das oscilações eletromecânicas.
2.5.1. OSCILAÇÕES ELETROMECÂNICAS
As oscilações eletromecânicas ocorrem na faixa de 0,1 a 2Hz e com
coeficiente de amortecimento menor do que 5%. As oscilações operando nessa
faixa de frequência são descritas como oscilações de modos locais e modos
interárea.[6][7]. Em que:
• Modos locais: esse modo ocorre em pelo menos um conjunto máquina
situada em uma usina conjuntamente com outras usinas na mesma
região. Nessa categoria, a faixa de frequências está num intervalo de
1 Hz até 2 Hz.
• Modos interárea: esse tipo de modal de oscilação situa-se na faixa de
frequência que vai de 0,2 Hz até a 1 Hz. Diferentemente, dos outros
modais, ela acontece quando as oscilações de conjunto de máquinas
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de uma usina interagem com um outro conjunto de equipamentos de
uma outra localidade do sistema.
2.5.2. MÉTODO DE WELCH
O Método de Welch é um método não-paramétrico, ou seja, um método
que não faz hipóteses sobre o modelo que está sendo estudado, trazendo uma
análise qualitativa dos dados. Esse método determina a PSD (Power Spectral
Density/Densidade Espectral de Potência) através de periodogramas e é
baseado na FFT (Fast Fourier Transformer/Transformada Rápida de Fourier), no
método utiliza-se a janela de Hanning com 50% de sobreposição dos segmentos
de dados e variância inversamente proporcional ao número de segmentos em
que o sinal é dividido, divide-se o sinal em quadros de potências de 2.
De acordo com [8], “Para avaliar o espectro de potência, este método
separa os dados em vários segmentos sobrepostos, calcula um espectro de
potência usando uma FFT sobre cada segmento e, em seguida, as médias
destes espectros.”. E que, “O periodograma de Welch é dado pela média dos
periodogramas originais de todos os P segmentos do sinal ponderados por uma
janela.”. Esse método apresenta a desvantagem de não apresentar estimativas
sobre o coeficiente de amortecimento dos modos de oscilação, apesar desses
modos serem visíveis graficamente. [8][6]
Sendo assim, de acordo com [6] considerando a amostra de dados
𝑦(𝑗), 𝑗 = 0,1, … , 𝑁 − 1, divide-a em uma sequência de comprimento L, conforme
a figura abaixo:
Figura 24: Segmentação do Sinal
Fonte: [6]
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Para cada segmento obtido no passo anterior, calcula-se um
periodograma modificado. Em outras palavras, seleciona uma janela de dados
𝑤(𝑗), tal que possui um tamanho 𝐿 − 1, tendo como resultado as sequências
𝑦1(𝑗)𝑤(𝑗), … , 𝑦𝐾(𝑗)𝑤(𝑗),onde K é o número de segmentos.
Em seguida, calcula-se as transformadas de Fourier, de acordo com a
equação abaixo:
𝐴𝐾(𝑛) = 1
𝐿∑ 𝑦𝑘(𝑗)𝑤(𝑗)𝑒−2𝑘𝑖𝑗𝑛/𝐿
𝐿−1
𝑗=0
O passo seguinte é calcular os K periodogramas modificados oriundos da
seguinte equação:
𝐼𝐾(𝑓𝑛) = 𝐿
𝑈|𝐴𝑘(𝑛)|2 , tal que 𝑘 = 1,2, … 𝐾;
Onde
𝑓𝑛 = 𝑛
𝐿 , tal que 𝑛 = 0, … , 𝐿/2;
E
𝑈 = 1
𝐿∑ 𝑤2(𝑗)
𝐿−1
𝑗=0
Por fim, a estimativa da densidade espectral é a média dos periodogramas
obtidos:
𝑃(𝑛) = 1
𝐾∑ 𝐼𝐾(𝑓𝑛)
𝐾
𝑘=1
2.5.3. MÉTODO DE PRONY
Por outro lado, o Método de Prony é um método paramétrico, criado pelo
matemático francês Gaspard Richie de Prony em 1795, o qual consiste em um
modelo de estimação de parâmetros que ajustem uma soma de senóides
exponencialmente amortecidas a um conjunto de N amostra de um sinal. [9]
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Esse método pode ser dividido em três partes:
• Identificar os coeficientes de um modelo de predição linear que
modela as amostras.;
• Identificar as raízes do polinômio característico incorporadas à
equação de predição linear.
• Estimação das amplitudes e fase inicial de cada termo exponencial.
Para o nosso caso, consideraremos somente os dois primeiros tópicos,
pois por meio das raízes do polinômio característico é possível calcular o
coeficiente de amortecimento e a frequência de oscilação do sinal.
Logo, uma base de dados pode ser representada por meio de um
somatório:
𝑦[𝑛] = ∑ ℎ𝑘𝑧𝑘𝑛−1𝑝
𝑘=1
Tal que ℎ𝑘 (amplitude complexa) e 𝑧𝑘(polos) podem ser definidos por meio
das seguintes equações:
ℎ𝑘 = 𝐴𝑘𝑒𝑗𝜃𝑘
𝑧𝑘 = 𝑒[(𝛼𝑘+𝑗2𝜋𝑓𝑘)𝛥𝑇
Da mesma forma, 𝑝 representa a ordem do modelo; 𝐴𝑘 a amplitude da
senoide; 𝜃𝑘a fase inicial da senoide de frequência 𝑓𝑘; 𝛼𝑘 o fator de amortecimento
da senoide e 𝛥𝑇 o intervalo de amostragem.
É possível observar que em cada exponencial existe duas incógnitas ℎ𝑘e
𝑧𝑘, logo, o método clássico de Prony considera o número de mostras igual a 2 𝑝
resultando em um sistema perfeitamente determinado.
O somatório pode ser escrito na forma matricial, como segue:
[
𝑧10 𝑧2
0 … 𝑧𝑝0
𝑧11 𝑧2
1 ⋯ 𝑧𝑝1
𝑧1𝑛−1 𝑧1
𝑛−2 ⋯ 𝑧𝑝𝑛−1
] ∗ [
ℎ1
⋮ℎ𝑝
∗] = [
𝑦[1]⋮
𝑦[𝑁]]
Tal que a equação acima é a Matriz de Toepltiz. Reescrevendo-a:
𝑍ℎ = 𝑦
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A partir desse ponto, é necessário definir um polinômio característico φ(z)
o que pode ser representado pela seguinte equação:
𝑧2𝑝 + 𝑎1𝑧2𝑝−1 + ⋯ + 𝑎𝑝−1𝑧2𝑝 + 𝑎𝑝𝑧𝑝 + 𝑎𝑝−1𝑧𝑝−1 + ⋯ + 𝑎1𝑧 + 1 = 0
Por fim, conforme o segundo tópico o objetivo é definir os coeficientes ‘𝑎’
a fim de que seja possível calcular as raízes da equação característica. Com elas
é possível calcular o coeficiente de amortecimento e a frequência de oscilação
𝛼 =log [𝑎𝑏𝑠(𝑟𝑎í𝑧)]
𝑇𝑠
𝑓 =arctg[(imag(r), real(r)]
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑇𝑠
2.5.4. DIAGRAMA DE FLUXO DE DADOS
Entretanto, como o bloco a ser implementado é em software, a sua
descrição do bloco será feita através de uma abordagem estrutural utilizando
Diagrama de Fluxo de Dados (DFD) juntamente com o pseudo-código.
Figura 25: Diagrama de Fluxo de Dados para o Método de Welch e Prony.
Fonte: Os Autores, 2019.
Conforme a seção 2.3, o openPDC pode ser configurado para exportar os
dados em .csv – seu formato pode ser observado na seção de Procedimento de
Teste e Validação do Projeto. Sendo assim, para auxiliar o DFD, o tratamento de
dados no MATLAB pode ser exemplificado conforme o passo a passo dos
pseudo-códigos, de acordo com os fluxogramas abaixo:
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Figura 26: Fluxograma para o Método de Welch.
Fonte: Os autores, 2019
Figura 27: Fluxograma para o Método de Prony.
Fonte: Os Autores, 2019.
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Diferentemente do Método de Prony, o Método de Welch possui uma
etapa de pré-processamento de dados pois o primeiro é paramétrico e sua
implementação é puramente matemática:
Figura 28: Fluxograma para Pré-processamento de Dados
Fonte: Os Autores, 2019.
A etapa de pré-processamento inicia com a remoção da média do sinal,
etapa que aumenta a relação sinal ruído SNR (Signal-to-noise Ratio), o que
contribui para a identificação dos modos de oscilação eletromecânica.
Em sequência o sinal é filtrado por um filtro digital passa faixa, pois como
descrito anteriormente as oscilações eletromecânicas ocorrem de 0,2 a 2 Hz. O
filtro escolhido por o FIR (Finite Impulse Response), filtro que utiliza somente a
amostra passada e as atuais para obter o valor da amostra atual. [6]
Para a implementação do Método de Welch e sua análise por meio da
função pwelch (), é necessário gerar um sinal discreto, pois a função é baseada
em DFT, também escolher o tipo de janela – Hanning, Hamming e Blackman,
assim como a frequência dos PMUs as quais são advindas do arquivo .csv.
Sendo assim, será possível obter a densidade espectral de potência necessária
para fazer a análise das oscilações eletromecânicas.
Por outro lado, no caso do Método de Prony, em primeiro lugar é
necessário calcular a Matriz de Toeplitz a qual retornarão coeficiente da matriz,
28
Confidential C
possibilitando o cálculo das raízes dos polinômios característicos do sistema e
assim é possível determinar os parâmetros de amortecimento do sinal e
frequência de oscilação.
2.6 BLOCO 6
Após a implementação dos algoritmos no MATLAB, possivelmente
cruzando os resultados obtidos por cada um dos algoritmos, será realizar a
identificação das oscilações eletromecânicas a qual representa um dos grandes
problemas do sistema nacional de energia elétrica.
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Confidential C
3. TESTES E RESULTADOS
Por se tratar de um trabalho de avaliação de um software e
desenvolvimento de outro, as metodologias de testes adotadas são de teste de
software. Existem duas técnicas básicas de testes, a Técnica Estrutural e a
Funcional. A Técnica Estrutural é também conhecida como Teste de Caixa
Branca. Esse tipo de teste busca avaliar por meio de testes de condição, de fluxo
de dados, de ciclos e de caminhos lógicos o código fonte. O Teste Funcional ou
Teste de Caixa Preta trata o sistema do ponto de vista do usuário, ou seja, o
comportamento interno não é considerado. O resultado obtido pela execução do
software é comparado a um resultado esperado e conhecido previamente pelo
desenvolvedor, assim, o teste será satisfatório caso o resultado gerado for igual
ao esperado. [10]
O nosso problema a ser resolvido está dividido em duas componentes, a
primeira de avaliação terá o teste de caixa preta, enquanto a segunda, de
desenvolvimento de software terá tanto o teste de caixa branca quanto de caixa
preta.
3.1. TESTES openPDC
Os testes realizados com o openPDC são de caixa preta pois não visam
o funcionamento interno do software e sim a sua resposta a dada função
exercida. Para a realização dos testes, primeiro é realizada a configuração
demonstrada em 2.2 e o resultado esperado ao injetar uma base de dados é a
varredura dos dados e que seja mostrada a frequência em módulo e fase do
PMU escolhido, como na figura abaixo:
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Figura 29: Resultado esperado PMU Connection Tester.
Fonte: Os Autores, 2019.
Com os dados devidamente testados pelo Connection Tester, o openPDC
Manager é configurado conforme seção 2.3 e o resultado da configuração é vista
na aba Graph Measurements do software, como discutido anteriormente e se
espera que os dados apareçam da seguinte maneira:
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Figura 30: Graph Measurements.
Fonte: Os Autores, 2019.
Com a configuração de output descrita em 2.3 um arquivo .csv é gerado
e o resultado deve ser condizente com o da Figura 29.
Figura 31: Arquivo CSV exportado.
Fonte: Os Autores, 2019.
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Outra funcionalidade testada foi a de cálculo de potência, quando
habilitamos essa função como descrito na seção 2.3 tentamos visualizar os
dados no Graph Measurements, porém mesmo com tudo habilitado da mesma
maneira que as demais medidas não foi possível observar o gráfico com a
variação dos valores, somente sua variação. Na imagem abaixo o local em que
a variação ocorre é destacada.
Figura 32: Graph Measurements dados de Potência.
Fonte: Os Autores, 2019.
Porém conseguimos também visualizar as medidas de outra maneira,
utilizando o recurso da linha de comando do software, por meio do comando “LS
PHASOR!POWERCALC” e assim podemos ver o valor variando a cada
atualização. [10]
Figura 33: Remote System Console.
Fonte: Os Autores, 2019.
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Figura 34: Remote System Console (Medidas).
Fonte: Os Autores, 2019.
Uma terceira técnica ainda foi adotada para a de exportar para um arquivo
.csv e assim como a anterior apresentou os resultados de forma satisfatória.
Figura 35: Medidas de Potência no arquivo .csv.
Fonte: Os Autores, 2019.
Para os alarmes geramos um alarme para indicar quando a frequência for
menor do que 59.97Hz com histerese de 0.01 e delay de 0.2s com severidade
média (Figura 34).
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Figura 36: Configuração do Alarme de Frequência
Fonte: Os Autores, 2019.
O alarme gerado pode ser visualizado no local de gerenciamento dos
alarmes em Monitoring > View Alarm Status.
Figura 37: Alarm Status.
Fonte: Os Autores, 2019.
Figura 38: Alarm Status com Alarme Definido.
Fonte: Os Autores, 2019.
35
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A medida que é gerada aparece em Graph Measurements e quando o
alarme é disparado sua flag muda para “1”.
Figura 39: Medida Criada Pelo Alarme.
Fonte: Os Autores, 2019.
Os instantes em que o alarme muda de estado, sendo 0 não acionado e
1 acionado, podem ser vistos tanto na tela de monitoramento de alarmes como
a tela gráfica de medidas, porém ainda é possível visualizar todos os instantes
de tempo em que houve essas mudanças quando as exportamos para um
arquivo .csv.
A Figura 38 mostra essa mudança no alarme, nesse exemplo está
acontecendo uma mudança muito rápida pois foi definida uma pequena histerese
assim como delay para que fosse possível ver o alarme fazendo a mudança de
estado.
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Confidential C
Figura 40: Mudança de Estado no Alarme
Fonte: Os autores, 2019
3.2. MATLAB
Os testes do MATLAB contemplam tanto os testes de caixa branca como os
testes de caixa preta, pois em primeiro lugar analisa-se o código fonte e em
segundo lugar a comparação dos resultados obtido com o esperado.
Assim, apresentaremos os três códigos desenvolvidos com o intuito de
determinar oscilações eletromecânicas, o primeiro aplicando o método de Welch,
o segundo o método de Prony e o terceiro com os dois métodos trabalhando em
conjunto.
3.2.1. TESTES COM MÉTODO DE WELCH
A primeira etapa foi importar os dados provenientes da base de dados
default do openPDC e plotar o gráfico da frequência relacionado a cada amostra
(Figura 40). Numa rápida análise desse gráfico já conseguimos observar que
nenhuma oscilação foi identificada nesses dados observados, pois a frequência
em nenhum momento ficou abaixo de 59.95Hz ou acima de 60.05Hz.
Com esses dados realiza-se o pré-processamento com a remoção da
média do sinal (Figura 41) e a filtragem do sinal. Para comprovar que o filtro está
somente passando bandas de 0,2 a 2,0 Hz plotamos o gráfico do módulo e fase
desse filtro (Figura 42). O sinal filtrado também foi plotado (Figura 43).
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Figura 41: Dados de Frequência
Fonte: Os Autores, 2019.
Figura 42: Sinal com Remoção da Média
Fonte: Os Autores, 2019.
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Figura 43: Módulo e Fase do Filtro
Fonte: Os Autores, 2019.
Figura 44: Sinal Filtrado
Fonte: Os Autores, 2019.
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Com o sinal obtido após o pré-processamento de dados é necessário
escolher uma janela para utilizar junto a função pwelch(), a literatura indica a
janela de Hanning com 50% de sobreposição dos segmentos de dados, porém
se utilizarmos a função sem determinar a janela, por default o MATLAB utilizará
uma janela de Hamming com 50% de sobreposição. As duas janelas apresentam
características parecidas, pois são baseadas em cossenoides. Devido a essas
conclusões as duas janelas foram implementadas para obter a PSD do sinal. A
figura abaixo mostra a PSD para cada janela.
Figura 45: PSD do Sinal sem Oscilação
Fonte: Os Autores, 2019.
É possível notar que a densidade de potência do sinal se manteve baixa
e sem nenhum pico, assim, como esperado, não se obteve nenhuma oscilação
eletromecânica no sinal analisado.
Quando os dados analisados apresentam alguma oscilação
eletromecânica o comportamento é de picos de energia em meio ao gráfico da
potência, como na figura 50 que podemos notar dois picos de oscilação em
aproximadamente 0,25Hz e 0,4Hz.
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Figura 46: Sinal com Oscilação
Fonte: [11]
Como as duas janelas apresentadas retornaram resultados parecidos
para as demais etapas utilizou-se a janela default da função pwelch() do
MATLAB, ou seja, a janela de Hamming.
Para testar o método geramos uma cossenoide com coeficiente de
amortecimento positivo, ou seja, ao invés de ser um sinal que diminui sua
amplitude ao longo do tempo (coeficiente de amortecimento negativo), esse sinal
aumenta sua amplitude ao longo do tempo (Figura 51). Um sinal senoidal
amortecido é derivado da Equação de Euler e é definido como:
𝑦 = 𝐴𝑒𝛼𝑡cos (𝜔𝑡)
Em que A = amplitude do sinal, 𝛼 = coeficiente de amortecimento, 𝜔 =
frequência angular = 2𝜋𝑓, 𝑓 = frequência em Hz. [7]
A frequência (f) utilizada foi de 1.5Hz, frequência que indica uma oscilação
eletromecânica inter-área e coeficiente de amortecimento de 0.5, como
explicado na seção 2 e assim o sinal ficou como:
𝑦 = 0.005𝑒0.5𝑡cos (2𝜋1.5𝑡)
O sinal gerado é mostrado na figura abaixo:
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Figura 47: Sinal Senoidal Gerado
Fonte: Os Autores,2019.
O sinal passou pelas mesmas etapas de pré-processamento do que o
sinal proveniente da base de dados e foi submetido ao método de Welch. Foi
possível identificar uma oscilação eletromecânica em 1.5Hz, como o esperado.
O resultado obtido está na figura abaixo:
Figura 48: Identificação de Modos de Oscilação
Fonte: Os Autores,2019.
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O terceiro passo foi inserir uma oscilação na base de dados utilizada,
assim o mesmo sinal utilizado na etapa anterior foi o utilizado para gerar essa
oscilação. Na figura abaixo é possível visualizar o sinal oscilante introduzido na
base de dados.
Figura 49: Oscilação na Base de Dados
Fonte: Os Autores,2019.
É possível notar que essa oscilação provoca picos de frequência variando
de 59.92Hz a 60.02Hz. Os limites de variação da frequência de um sistema
normal é de 59.95Hz a 60.05Hz, assim percebemos que a oscilação inserida não
excede o limite superior.
Quando analisamos a PSD no método de Welch implementado notamos
o esperado, ou seja, uma oscilação eletromecânica em 1.5Hz (Figura 54).
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Figura 50: Identificação da Oscilação Eletromecânica
Fonte: Os Autores,2019.
Durante a realização dos testes foi observada uma métrica importante na
utilização da função pwelch(), a frequência de amostragem do sinal. Para todos
os testes utilizou-se a frequência de amostragem utilizada para a geração do
sinal senoidal, pois caso a frequência utilizada fosse menor do que essa
frequência o cálculo do modo de oscilação da PSD apresenta resultados
inconsistentes, como mostrado na figura abaixo no cálculo da PSD do sinal
cossenoidal gerado e 𝐹𝑠 = 50𝐻𝑧.
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Figura 51: Identificação Equivocada da Oscilação Eletromecânica
Fonte: Os Autores,2019.
Por fim, foi testada a base de dados cedida pela Copel, que possui dados
coletados do dia 30/09/2019 das 03:40:00.000,00 as 03:59:49.867,00 com uma
resolução de 60 medidas por segundo gerando cerca de 72 mil dados. O período
escolhido foi de quando houve uma sobrecarga nas linhas da Argentina que
refletiu nas linhas brasileiras e foi vista pelos PMUs da subestação de Bateias,
localizada na cidade de Campo Largo – PR.
O sistema elétrico brasileiro persegue a frequência de 60Hz, assim, quando
a frequência fica acima ou abaixo de 60Hz os geradores injetam menos ou mais
potência na linha para que o sistema se recomponha. Tendo isso em mente,
podemos ver no gráfico da frequência e da tensão no gerador da Copel o
procedimento acontecendo.
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Figura 52: Dados Copel - Frequência
Fonte: Os Autores,2019.
Figura 53: Dados Copel - Tensão
Fonte: Os Autores,2019.
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Para melhor análise do procedimento descrito anteriormente, no gráfico da
frequência foi sinalizado em vermelho quando o sistema apresentou frequências
maiores ou menores do que o limiar esperado de 59.95Hz a 60.05Hz, assim,
podemos observar que existem vários instantes que isso ocorre e que são de
magnitudes diferentes.
Figura 54: Dados Copel - Limiar de Frequências
Fonte: Os Autores,2019.
Já para o gráfico de tensão do sinal, ampliou-se para o momento em que a
tensão apresenta valores maiores do que nos demais instantes o que coincide
com o valor de maior variação de frequência (entre 20000 e 30000 amostras).
Assim, nota-se que a tensão vem numa faixa de variação constante até 23650
amostras, porém a partir desse instante até 24200 amostras o sistema comporta-
se como uma senoide de coeficiente de amortecimento negativo para elevar e
abaixar a tensão.
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Figura 55: Dados Copel - Variação da Tensão
Fonte: Os Autores,2019.
Além da análise desses dados é importante analisarmos qual a frequência de
amostragem que deve ser adotada para a realização do método de Welch, como
a taxa de amostragem dos PMUs utilizados é de 60 amostras por segundo, como
indicado em [12]: “Como em qualquer processo de amostragem, a amostragem
da PMU deve ser feito a uma velocidade rápida o suficiente para evitar aliasing
de informações para outras frequências. Uma vez que este é um processo de
desmodulação, o aliasing será introduzido se o sinal em análise possui
componentes significativos superior a metade da taxa de amostragem (taxa de
notificação fasorial neste caso) longe da frequência nominal de 60 Hz ou 50 Hz.”.
Assim, a frequência de amostragem para a análise dos dados deve ser menor
do que 60Hz, respeitando ainda que desejamos obter oscilações de 0.1Hz a
2.0Hz a frequência de amostragem adotada em pwelch() foi de 5Hz, o que
coincide com o indicado na literatura em [6] e [13].
Nas figuras abaixo, contendo o método de Welch aplicado para a base de
dados da Copel, são identificados 6 modos de oscilação eletromecânica. Esses
diferentes modos podem ser explicados pelo sinal da frequência que possui
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diferentes magnitudes de variação da frequência além da frequência de 59.95 a
60.05Hz.
Figura 56: Método de Welch para Dados da Copel
Fonte: Os Autores,2019.
Figura 57: Método de Welch para Dados da Copel - Legendado
Fonte: Os Autores,2019.
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Como o maior pico de oscilações na frequência do gerador observado foi
em torno de 22 mil a 32 mil amostras esse intervalo de tempo foi selecionado no
sinal e o resultado está apresentado nas figuras abaixo.
Figura 58: Oscilações de Parte dos Dados
Fonte: Os autores, 2019.
É possível notar que o modo de oscilação de 0.4668Hz não apareceu para
essa amostra do sinal, ou seja, esse modo de oscilação aparece devido a outro
período de tempo do sinal.
3.2.2. TESTES COM MÉTODO DE PRONY
Como definido anteriormente, o algoritmo de Prony é um método
paramétrico que tem como resultado o coeficiente de amortecimento e a
frequência de oscilação do sinal. Com esses parâmetros é possível calcular o
amortecimento do sinal em porcentagem e assim realizar a comparação se a
oscilação está abaixo de 5%, sendo caracterizada como eletromecânica como
descrito na seção 2.5.
O algoritmo foi desenvolvido com o auxílio do artigo referenciado em [14]
e adaptado conforme a necessidade do trabalho e está disponível no Anexo B
do documento.
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O primeiro teste realizado foi com um sinal cossenoidal com dois modos
de oscilação, o primeiro com 0.545Hz e coeficiente de amortecimento de -0.032
e o segundo de 1.08Hz e coeficiente de amortecimento de -0.09. O sinal gerado
descrito está ilustrado abaixo de forma gráfica e em equação.
𝑠 = 𝑒−0.032𝑡 cos(2𝜋0.545𝑡) + 𝑒−0.09𝑡cos (2𝜋1.08𝑡)
Figura 59: Sinal Cossenoidal para Prony
Fonte: Os autores, 2019.
A aplicação do método na equação gera como resultados o cálculo das
frequências de oscilação, assim como o coeficiente de amortecimento e o
amortecimento em porcentagem. Os dois modos dominantes do sinal são
circulados e indicam o mesmo valor definido para a equação, assim como seu
coeficiente de amortecimento.
Já o amortecimento para o modo de 1.08Hz foi de 8.3045% e de 5.8615%
para a frequência de 0.5450Hz, esses percentuais indicam qual a porcentagem
em que o sinal está sendo amortecido.
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Figura 60: Prony para o Sinal Cossenoidal
Fonte: Os autores, 2019.
O segundo passo dado para a validação do método foi utilizar a mesma
senoide que foi introduzida na base de dados para testar o método de Welch
(𝑦 = 0.005𝑒0.5𝑡cos (2𝜋1.5𝑡) ) a fim de obter comparação entre os dois métodos.
Na figura abaixo é possível notar que em 1.5Hz o coeficiente de
amortecimento foi de 0.5Hz e o amortecimento de -31.62%. A porcentagem
negativa acontece, pois, é um sinal com coeficiente de amortecimento positivo,
logo ela está crescendo sua amplitude com o tempo e assim não está sendo
amortecida.
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Figura 61: Análise com Prony para Coeficiente Positivo
Fonte: Os autores, 2019.
Assim como no método de Welch esse sinal gerado foi incorporado à base
de dados do openPDC e os resultados apresentados abaixo coincidem com os
resultados acima, porém notamos que o coeficiente de amortecimento de 0.50
vai para 0.5199, isso ocorre pois o método de Prony tem menor eficiência quando
o sinal é ruidoso, como a base de dados que foi testada.
Figura 62: Método de Prony para Dados do openPDC
Fonte: Os autores, 2019.
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O último teste com o método de Prony foi para os dados cedidos pela
Copel, como o objetivo é a identificação de oscilação eletromecânicas as
frequências calculadas e o amortecimento foram selecionados. Na frequência o
intervalo foi de 0.1 a 2.0Hz e para o amortecimento um máximo de 5%.
Durante os testes notou-se que o tempo de computação no MATLAB para
o método de Prony é demorado e a função para geração da matriz de Toeplitz
tem um limite de dados que podem ser processados, assim não foi viável colocar
a base de dados inteira de 72mil dados. Optou-se por colocar o mesmo período
de 22 mil a 32 mil amostras do método de Welch.
Os resultados obtidos podem ser visualizados abaixo, em que o primeiro
vetor indica a frequência de oscilação, o segundo o coeficiente de amortecimento
e o terceiro o amortecimento em %. A primeira posição do primeiro vetor está
relacionada com a primeira posição do segundo vetor e a primeira posição do
terceiro vetor.
Figura 63: Método de Prony para Dados da Copel
Fonte: Os autores, 2019.
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3.2.3. COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS
Os métodos apresentados possuem características e retornos diferentes,
enquanto no Método de Welch facilmente são determinados os modos de
oscilações e suas correspondentes frequências, assim como a PSD, no Método
de Prony obtém-se uma saída de dados extensa com dados de frequência e
coeficiente de amortecimento para todos os instantes do sinal. Porém, no método
de Welch não é possível fazer a comprovação de uma oscilação eletromecânica,
pois para ser uma oscilação eletromecânica além do dado de frequência de
oscilação entre 0.1Hz a 2.0 Hz é necessário confirmar que o amortecimento
nesse modo seja inferior a 5%.
Sendo assim, para a identificação completa das oscilações
eletromecânicas na rede elétrica na rede é necessário a utilização conjunta dos
dois algoritmos de análise de dados. Desta forma, o método de Welch determina
os modos dominantes de frequência de oscilação e o método de Prony confirma,
por meio do amortecimento do sinal, se nesse modo a oscilação é
eletromecânica.
Então, para os testes anteriores, comparamos o método de Welch com o
método de Prony respeitando a limitação e ponto forte de cada um. Para os
modos dominantes de oscilação em Welch determinou-se a frequência de
oscilação e amortecimento no método de Prony.
Na Tabela 2 é notório que para todos os modos identificados em Welch o
amortecimento foi inferior a 5%. O amortecimento negativo significa que o sinal
não está sendo amortecido, ou seja, têm sua amplitude de oscilação crescendo
com o passar do tempo. E o amortecimento positivo, porém menor que 5%,
indica que o sinal está sendo amortecido e diminuindo sua amplitude ao longo
do tempo, porém não o suficiente para recomposição do sistema e não existência
de oscilação eletromecânica na rede.
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Tabela 2: Welch x Prony
Método de Prony Método de Welch
Frequência (Hz)
Coef. de Amortecimento
Amortecimento (%)
Frequência (Hz)
PSD (dB/Hz)
Copel
0,7752 -7,79E-04 0,1008 0,7739 -42,22
1,0506 -5,58E-04 0,0534 1,086 -25,29
1,2304 -0,0012 0,0999 1,243 -19,31
1,3997 -0,0013 0,0900 1,399 -22,17
1,7002 -0,0010 0,0632 1,711 -32,65
openPDC 1,5002 0,5199 -32,7465 1,563 -49,54
Senoide 1,5000 0,5000 -31,6228 1,563 -37,81
Fonte: Os autores, 2019.
Outro ponto observado quando realizados os testes é de que o método de
Welch suporta uma quantia muito maior de dados que o método de Prony, pois
a função pwelch() do MATLAB consegue processar mais dados, enquanto a
função toeplitz() usada em Prony possui limitação. Isso também faz com que o
método de Welch possua tempo de computação dos dados muito inferior a
Prony, sendo que em Prony muitas vezes não é possível colocar mais dados
pois “estoura” o tempo de computação e não consegue terminar o
processamento de dados.
3.2.4. IDENTIFICAÇÃO DE OSCILAÇÕES ELETROMECÂNICAS
Levando em consideração a comparação dos dois métodos, realizada na
subseção anterior, um terceiro algoritmo foi desenvolvido com o intuito de utilizar
os métodos em conjunto para identificar oscilações eletromecânicas na rede,
sendo assim utilizou-se a base de dados com dados da Copel para tal tarefa.
O algoritmo primeiramente identifica os modos dominantes de oscilação
com o método de Welch, já com o método de Prony calcula-se o amortecimento
e coeficiente de amortecimento. Por fim é realizada a comparação das
frequências nos modos de oscilação obtidas no primeiro método com as
frequências obtidas no segundo método, aliando o coeficiente de amortecimento
e o amortecimento em porcentagem.
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O resultado obtido na figura abaixo é uma total identificação de oscilações
eletromecânicas que valida os dois métodos aplicados, uma vez que coincidem
em sua análise.
O algoritmo está disponível no Anexo C do documento.
Figura 64: Identificação Completa de Oscilações Eletromecânicas
Fonte: Os autores, 2019.
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4. CONCLUSÃO
O openPDC é um software de análise de dados vindos de PMUs
instalados na rede elétrica de energia, por ser um software gratuito é altamente
utilizado, porém não realiza todas as funcionalidades necessárias para que o
usuário possa ter a análise completa de um sistema elétrico de energia.
Logo, o projeto realizou a avaliação do programa computacional openPDC
e complementou as suas funcionalidades de detecção de anomalias por meio do
desenvolvimento de um algoritmo no MATLAB capaz de detectar oscilações
eletromecânicas.
Desta forma, o projeto foi realizado em duas partes. A primeira com auxílio
dos dados default do software openPDC e a segunda, além dos dados do
openPDC, com os dados obtidos da Copel GeT. Primeiro foi realizada a
avaliação do software openPDC e todas as suas respectivas funcionalidades e
por fim, foi desenvolvido três algoritmos no MATLAB capaz de identificar as
perturbações na rede elétrica. Cada uma dessas etapas foi descrita de forma
detalhada no documento por meio de blocos funcionais, em que cada bloco
buscou demonstrar como o problema será resolvido.
Sendo assim, esse documento possibilitou perceber que o software não
faz a análise em si dos dados e sim disponibiliza meios do usuário tratar os dados
recebidos, por meio de gráficos e saídas de dados. Ou seja, o software organiza
os dados recebidos, por meio das suas estampas de tempo e possibilita vários
tipos de visualização desses dados, para que o usuário possa fazer as análises
necessária para sua aplicação.
Outro ponto importante visualizado quando utilizado o software foi de que é
possível calcular a potência do sinal, dado que não é medido na rede elétrica
pelos PMUs, ou seja, é um tratamento de dados realizado pelo openPDC.
Também é possível definir alarmes para quando ocorrer uma perturbação a partir
de um parâmetro definido pelo usuário.
Contudo, o software não é capaz de avaliar oscilações eletromecânicas e
assim se dá a importância dos blocos 5 e 6 descritos na seção 2 do trabalho
proposto.
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Em relação aos algoritmos desenvolvidos no MATLAB, o Método de
Welch é de fácil implementação pois faz-se o auxílio da função pwelch () e é
possível visualizar graficamente a oscilação da frequência. Conforme o
programa desenvolvido, foi possível observar dois resultados gráficos distintos
da densidade espectral de potência onde o primeiro caso não há oscilação
eletromecânica, sendo assim, não há picos de energia, diferentemente, da
segunda situação a qual foi possível observar o aumento da energia de uma
maneira abrupta justamente nos modais de frequências interáreas.
Por outro lado, o Método de Prony possuiu uma dificuldade maior, pois,
segundo a função do MATLAB ele faz a aproximação do sinal original por meio
da função prony (), logo, implementou-se de maneira matemática esse método
no ambiente computacional.
É de extrema importância ressaltar a forma que os Métodos de Welch e
Prony se complementam, pois, enquanto o primeiro mostra de maneira gráfica
os modais de oscilação, o segundo além de identificar as mesmas frequências,
também mostra os respectivos coeficientes de amortecimento que são de
extrema importância para a manutenção do bom funcionamento do sistema
elétrico de potência
Apesar das dificuldades encontradas ao longo do desenvolvimento do
projeto, principalmente, pelo fato do tema deste presente trabalho acadêmico
não possuir muitas literaturas acerca do assunto, a completa análise do software
aberto openPDC e a implementação dos algoritmos dos métodos propostos
possibilitou, em sua totalidade, o atingimento do objetivo proposto no início do
ano de 2019.
Por fim, para possíveis trabalhos futuros sugerimos que a análise dos
dados seja feita em tempo real e que haja uma interface mais amigável entre o
usuário e o software que contém os métodos desenvolvidos.
59
Confidential C
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] FERNANDES, R. O.; MASSAUD, A.; MUNIZ, M.; VOLSKIS, H. ; DINIZ, S.
IMPLANTAÇÃO DO SISTEMA DE MEDIÇÃO SINCRONIZADA DE
FASORES NO SIN E AS LIÇÕES APRENDIDAS COM O PROJETO PILOTO
DE AQUISIÇÃO DE PMUS ATRAVÉS DO OPENPDC PELAS EQUIPES DE
ESTUDO ELÉTRICO E DE ANÁLISE DE EVENTOS DO NOS. XXIV Snptee
Curitiba. 2017. (Apresentação de Trabalho/Congresso).
[2] OLIVEIRA, Suzana Cândida Gomes de. ANÁLISE DO ALGORITMO
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<http://www.pee.ufrj.br/index.php/pt/producao-academica/dissertacoes-de-
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[3] EHRENSPERGER, Juliana Gubert. Sistemas de Medição Fasorial: Estudo
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http://www0.fee.unicamp.br/cursos/ET720/Cap-1-Apoio/UFSC-monografia.pdf>
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[5] GPA, Alarming in the openPDC and openPG. Disponível em:
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[6] LEANDRO, Rodolfo Bialecki. IDENTIFICAÇÃO EM TEMPO REAL DE
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[7] Power System Stability analysis using Integration of Prony, PSSE, Python and
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60
Confidential C
[8] JUNIOR, Pedro de Oliveira Conceição; MARCHI, Marcelo; MARTINS, Cesar
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<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1517-
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[9] ANÁLISE DOS MÉTODOS PRONY E MÍNIMOS QUADRADOS NA
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[10] ZHANG, Xinhui; XU, Bingyin; ZHANG, Kun VALIDITY ANALYSIS OF
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[11] GPA. https://discussions.gridprotectionalliance.org/t/action-adapter-power-
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[12] SCHMID, Hanpeter. How to use the FFT and Matlab’s pwelch function
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[14] NASPI. Power System Oscillatory Behaviors: Sources, Characteristics,
& Analyses. Maio de 2017.
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ANEXO A – ALGORITMO COM MÉTODO DE WELCH
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ANEXO B – ALGORITMO COM MÉTODO DE PRONY
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ANEXO C – ALGORITMO DE IDENTIFICAÇÃO DE OSCILAÇÕES
ELETROMECÂNICAS
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