CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
(D)
(A)
(B) (C)
PÓRTICO, QUADROS E ESTRUTURAS MISTAS
MODELO 01
Para a viga poligonal contínua, indicada na Figura 1, determinar por Análise Matricial de Estruturas
as rotações e as reações verticais nos apoios (B) e (C). Dados: módulo de elasticidade do aço
E = 205x106 kN/m
2, perfil tubular quadrado de lado a.= 140 mm e espessura da parede t.= 20 mm.
Figura 1 Viga poligonal de aço estrutural
Barra AB
Dados: E=205x106kN/m
2; A=9,6x10
-3 m
2; I=2,368x10
-5 m
4;L= 4 m; 0º (Unidades: kN, m, kN/m
2=kPa)
Barra BC
Dados: E=205x106kN/m
2; A=9,6x10
-3 m
2; I=2,368x10
-5 m
4;L= 6 m; 0º (Unidades: kN, m, kN/m
2=kPa)
Barra CD
Dados:E=205x106kN/m
2; A=9,6x10
-3 m
2; I=2,368x10
-5 m
4;L= 3 m; 90º (Unidades: kN, m, kN/m
2=kPa)
492000,0000 0,0000 0,0000 -492000,0000 0,0000 0,0000
0,0000 910,2000 1820,4000 0,0000 -910,2000 1820,4000
0,0000 1820,4000 4854,4000 0,0000 -1820,4000 2427,2000
-492000,0000 0,0000 0,0000 492000,0000 0,0000 0,0000
0,0000 -910,2000 -1820,4000 0,0000 910,2000 -1820,4000
0,0000 1820,4000 2427,2000 0,0000 -1820,4000 4854,4000
328000,0000 0,0000 0,0000 -328000,0000 0,0000 0,0000
0,0000 269,6889 809,0667 0,0000 -269,6889 809,0667
0,0000 809,0667 3236,2667 0,0000 -809,0667 1618,1333
-328000,0000 0,0000 0,0000 328000,0000 0,0000 0,0000
0,0000 -269,6889 -809,0667 0,0000 269,6889 -809,0667
0,0000 809,0667 1618,1333 0,0000 -809,0667 3236,2667
2157,5111 0,0000 -3236,2667 -2157,5111 0,0000 -3236,2667
0,0000 656000,0000 0,0000 0,0000 -656000,0000 0,0000
-3236,2667 0,0000 6472,5333 3236,2667 0,0000 3236,2667
-2157,5111 0,0000 3236,2667 2157,5111 0,0000 3236,2667
0,0000 -656000,0000 0,0000 0,0000 656000,0000 0,0000
-3236,2667 0,0000 3236,2667 3236,2667 0,0000 6472,5333
ABK
BCK
CDK
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
MODELO 02
Para o pórtico apresentado na Figura 2a, determinar por Análise Matricial de Estruturas:
a) os deslocamentos nodais;
b) o momento reativo no engaste A;
c) o diagrama de momentos fletores.
Figura 2a Pórtico plano de concreto e características da seção transversal
Figura 2b Matrizes de rigidez dos elementos de pórtico plano no sistema global
100 kNm
4 m
8 m
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
20x60cm
(A)
(B) (C)
SEÇÃO RETANGULAR
20x140cm
SEÇÃO RETANGULAR
TRECHO AB
TRECHO BC
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
100 kNm
(A)
(B) (C)
K AB =
Unidades: kN; m; kN/m2
K BC =
1050000 0 0 -1050000 0 0
0 32156 128625 0 -32156 128625
0 128625 686000 0 -128625 343000
-1050000 0 0 1050000 0 0
0 -32156 -128625 0 32156 -128625
0 128625 343000 0 -128625 686000
20250 0 -40500 -20250 0 -40500
0 900000 0 0 -900000 0
-40500 0 108000 40500 0 54000
-20250 0 40500 20250 0 40500
0 -900000 0 0 900000 0
-40500 0 54000 40500 0 108000
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
MODELO 03
Para o pórtico apresentado na Figura 3a, determinar por Análise Matricial de Estruturas:
a) os deslocamentos nodais;
b) o momento reativo no engaste A;
c) o diagrama de momentos fletores.
Figura 3a Pórtico plano de concreto e características da seção transversal
Figura 3b Matrizes de rigidez dos elementos de pórtico plano no sistema global
100 kNm
4 m
8 m
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
20x60cm
(A)
(B) (C)
SEÇÃO RETANGULARTRECHO AB
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
20x60cm
SEÇÃO RETANGULARTRECHO BC
100 kNm
(A)
(B) (C)
K AB =
Unidades: kN; m; kN/m2
K BC =
20250 0 -40500 -20250 0 -40500
0 900000 0 0 -900000 0
-40500 0 108000 40500 0 54000
-20250 0 40500 20250 0 40500
0 -900000 0 0 900000 0
-40500 0 54000 40500 0 108000
450000 0 0 -450000 0 0
0 2531 10125 0 -2531 10125
0 10125 54000 0 -10125 27000
-450000 0 0 450000 0 0
0 -2531 -10125 0 2531 -10125
0 10125 27000 0 -10125 54000
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
MODELO 04
Para o pórtico apresentado na Figura 4a, determinar por Análise Matricial de Estruturas:
a) os deslocamentos nodais;
b) o momento reativo no engaste A;
c) o diagrama de momentos fletores.
Figura 4a Pórtico plano de concreto e características da seção transversal
Figura 4b Matrizes de rigidez dos elementos de pórtico plano no sistema global
100 kNm
4 m
8 m
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
20x60cm
(A)
(B) (C)
SEÇÃO RETANGULARTRECHO AB
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
20x60cm
SEÇÃO RETANGULARTRECHO BC
10 kN
100 kNm
(A)
(B) (C)
K AB =
Unidades: kN; m; kN/m2
K BC =
20250 0 -40500 -20250 0 -40500
0 900000 0 0 -900000 0
-40500 0 108000 40500 0 54000
-20250 0 40500 20250 0 40500
0 -900000 0 0 900000 0
-40500 0 54000 40500 0 108000
450000 0 0 -450000 0 0
0 2531 10125 0 -2531 10125
0 10125 54000 0 -10125 27000
-450000 0 0 450000 0 0
0 -2531 -10125 0 2531 -10125
0 10125 27000 0 -10125 54000
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
MODELO 05
Para o pórtico apresentado na Figura 5a, determinar por Análise Matricial de Estruturas:
a) os deslocamentos nodais;
b) o momento reativo no engaste A;
c) o diagrama de momentos fletores.
Figura 5a Pórtico plano de concreto e características da seção transversal
Figura 5b Matrizes de rigidez dos elementos de pórtico plano no sistema global
100 kNm
2 m
4 m
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
(A)
(B) (C)
20x60cm
SEÇÃO RETANGULARTRECHO BC
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
10 kN
2 m
(D)
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
80x40cm
SEÇÃO RETANGULARTRECHO BD
80x40cm
SEÇÃO RETANGULARTRECHO AB
K AB =
Unidades: kN; m; kN/m2
K BC =
100 kNm
2 m
4 m
(A)
(B) (C)
10 kN
2 m
(D)
K BD =
900000 0 0 -900000 0 0
0 20250 40500 0 -20250 40500
0 40500 108000 0 -40500 54000
-900000 0 0 900000 0 0
0 -20250 -40500 0 20250 -40500
0 40500 54000 0 -40500 108000
192000 0 -192000 -192000 0 -192000
0 4800000 0 0 -4800000 0
-192000 0 256000 192000 0 128000
-192000 0 192000 192000 0 192000
0 -4800000 0 0 4800000 0
-192000 0 128000 192000 0 256000
192000 0 -192000 -192000 0 -192000
0 4800000 0 0 -4800000 0
-192000 0 256000 192000 0 128000
-192000 0 192000 192000 0 192000
0 -4800000 0 0 4800000 0
-192000 0 128000 192000 0 256000
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
MODELO 06
Para o pórtico apresentado na Figura 6a, determinar por Análise Matricial de Estruturas:
a) os deslocamentos nodais;
b) o momento reativo no engaste A;
c) o diagrama de momentos fletores.
Figura 6a Pórtico plano de concreto e características da seção transversal
Figura 6b Matrizes de rigidez dos elementos de pórtico plano no sistema global
100 kNm
2 m
4 m
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
(A)
(B) (C)
20x60cm
SEÇÃO RETANGULARTRECHO BC
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
10 kN
2 m
(D)
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
40x80cm
SEÇÃO RETANGULARTRECHO BD
40x80cm
SEÇÃO RETANGULARTRECHO AB
K AB =
Unidades: kN; m; kN/m2
K BC =
100 kNm
2 m
4 m
(A)
(B) (C)
10 kN
2 m
(D)
K BD =
768000 0 -768000 -768000 0 -768000
0 4800000 0 0 -4800000 0
-768000 0 1024000 768000 0 512000
-768000 0 768000 768000 0 768000
0 -4800000 0 0 4800000 0
-768000 0 512000 768000 0 1024000
768000 0 -768000 -768000 0 -768000
0 4800000 0 0 -4800000 0
-768000 0 1024000 768000 0 512000
-768000 0 768000 768000 0 768000
0 -4800000 0 0 4800000 0
-768000 0 512000 768000 0 1024000
900000 0 0 -900000 0 0
0 20250 40500 0 -20250 40500
0 40500 108000 0 -40500 54000
-900000 0 0 900000 0 0
0 -20250 -40500 0 20250 -40500
0 40500 54000 0 -40500 108000
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
MODELO 07
Para o pórtico apresentado na Figura 7a, determinar por Análise Matricial de Estruturas:
a) os deslocamentos nodais;
b) o momento reativo no engaste A;
c) o diagrama de momentos fletores.
Figura 7a Pórtico plano de concreto e características da seção transversal
Figura 7b Matrizes de rigidez dos elementos de pórtico plano no sistema global
40 kNm
2 m
4 m
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
(A)
(B) (C)
20x60cm
SEÇÃO RETANGULARTRECHO BC
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
60 kN
2 m
(D)
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
40x80cm
SEÇÃO RETANGULARTRECHO BD
TRECHO AB40x80cm
SEÇÃO RETANGULAR
K AB =
Unidades: kN; m; kN/m2
K BC =
2 m
4 m
(A)
(B) (C)
2 m
(D)
K BD =
60 kN
40 kNm
768000 0 -768000 -768000 0 -768000
0 4800000 0 0 -4800000 0
-768000 0 1024000 768000 0 512000
-768000 0 768000 768000 0 768000
0 -4800000 0 0 4800000 0
-768000 0 512000 768000 0 1024000
768000 0 -768000 -768000 0 -768000
0 4800000 0 0 -4800000 0
-768000 0 1024000 768000 0 512000
-768000 0 768000 768000 0 768000
0 -4800000 0 0 4800000 0
-768000 0 512000 768000 0 1024000
900000 0 0 -900000 0 0
0 20250 40500 0 -20250 40500
0 40500 108000 0 -40500 54000
-900000 0 0 900000 0 0
0 -20250 -40500 0 20250 -40500
0 40500 54000 0 -40500 108000
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
MODELO 08
Para o pórtico apresentado na Figura 8a, determinar por Análise Matricial de Estruturas:
a) os deslocamentos nodais;
b) o momento reativo no engaste A;
c) o diagrama de momentos fletores.
Figura 8a Pórtico plano de concreto e características da seção transversal
Figura 8b Matrizes de rigidez dos elementos de pórtico plano no sistema global
2 m
4 m
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
(A)
(B) (C)
20x60cm
SEÇÃO RETANGULARTRECHO BC
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
30 kN/m
2 m
(D)
MATERIAL E=30x10 kN/m6 2 (CONCRETO)
40x80cm
SEÇÃO RETANGULARTRECHO BD
TRECHO AB40x80cm
SEÇÃO RETANGULAR
K AB =
Unidades: kN; m; kN/m2
K BC =
2 m
4 m
(A)
(B) (C)
2 m
(D)
K BD =
30 kN/m
768000 0 -768000 -768000 0 -768000
0 4800000 0 0 -4800000 0
-768000 0 1024000 768000 0 512000
-768000 0 768000 768000 0 768000
0 -4800000 0 0 4800000 0
-768000 0 512000 768000 0 1024000
768000 0 -768000 -768000 0 -768000
0 4800000 0 0 -4800000 0
-768000 0 1024000 768000 0 512000
-768000 0 768000 768000 0 768000
0 -4800000 0 0 4800000 0
-768000 0 512000 768000 0 1024000
900000 0 0 -900000 0 0
0 20250 40500 0 -20250 40500
0 40500 108000 0 -40500 54000
-900000 0 0 900000 0 0
0 -20250 -40500 0 20250 -40500
0 40500 54000 0 -40500 108000
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
MODELO 09
Para as vigas hiperestáticas, esquematizadas abaixo, calcular por Análise Matricial de Estruturas:
a) o deslocamento vertical no ponto B, para as duas situações (Figuras 9a e 9b);
b) o momento fletor no ponto B, para as duas situações (Figuras 9a e 9b);
c) a reação vertical no apoio elástico D (Figura 9b).
Dados: módulo de elasticidade E=200x106 kN/m
2, A=6300x10
-6 m
2 e I=67,7725x10
-6 m
4.
Figura 9a Viga hiperestática
Figura 9b Viga hiperestática sobre apoio elástico
Matriz de rigidez das barras AB e BC (Unidades: kN, m, kN/m2=kPa)
Matriz de rigidez da mola BD (Unidades: kN, m)
4000 -4000
-4000 4000
(A)
(B)
(C)
(A)
(D)
(C) (B)
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
MODELO 10
Para a viga vagão, esquematizada na Figura 10, calcular por Análise Matricial de Estruturas:
a) o deslocamento vertical no PONTO B;
b) a força normal no CABO AD;
c) o momento fletor no PONTO B;
d) reação horizontal no PONTO A.
Figura 10 Viga vagão hiperestática
Matriz de rigidez do cabo AD (Unidades: kN, m, kN/m2=kPa)
Matriz de rigidez do cabo DC (Unidades: kN, m, kN/m2=kPa)
18128,5180 9064,2590 -18128,5180 -9064,2590
9064,2590 4532,1295 -9064,2590 -4532,1295
-18128,5180 -9064,2590 18128,5180 9064,2590
-9064,2590 -4532,1295 9064,2590 4532,1295
Matriz de rigidez da escora DB (Unidades: kN, m, kN/m2=kPa)
Matriz de rigidez da viga nos trechos AB e BC (Unidades: kN, m, kN/m2=kPa)
(C )(B)(A)
(D)
CABO
ESCORA
80 kN
VIGA
18128,5180 -9064,2590 -18128,5180 9064,2590
-9064,2590 4532,1295 9064,2590 -4532,1295
-18128,5180 9064,2590 18128,5180 -9064,2590
9064,2590 -4532,1295 -9064,2590 4532,1295
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 50670,7483 0,0000 -50670,7483
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 -50670,7483 0,0000 50670,7483
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
MODELO 11
Para a viga atirantada esquematizada na Figura 11. A viga é formada por um perfil I de aço laminado
bitola W150x13,0 ( Iviga = 6,35x106 mm
4, Aviga = 1660 mm
2) e o cabo de aço tem diâmetro igual a 10 mm
(Acabo=78,54 mm2). Pede-se determinar:
a) o deslocamento vertical no ponto do meio do vão COM TIRANTE;
b) o momento fletor no ponto do meio do vão COM TIRANTE;
c) o deslocamento vertical no ponto do meio do vão SEM TIRANTE;
d) o momento fletor no ponto do meio do vão SEM TIRANTE;
Dado: módulo de elasticidade do aço estrutural E 200000 N/mm2. Operar com 3 casas decimais.
Adotar as Unidades Consistentes: N, mm, MPa (=N/mm2).
Figura 11 Viga atirantada
--
--
--
--
22
22
22
22
sensensensen
sensen
sensensensen
sensen
L
EA
coscos
coscoscoscos
coscos
coscoscoscos
jiKCABO
VIGA
4 m 4 m
2 m
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
MODELO 12
Para a viga atirantada, esquematizada na Figura 12, calcular por Análise Matricial de Estruturas:
a) os deslocamentos verticais nos pontos B e C;
b) o momento fletor no ponto A;
c) a força normal no cabo BD.
Sabe-se que o deslocamento horizontal nos pontos B e C são iguais a 0,01155mm e as rotações nos
pontos B e C valem, respectivamente, -2,919x10-3
rad e -4,919x10-3
rad. Dados: módulo de elasticidade
do aço estrutural E=200x106 kN/m
2, seção transversal da viga retangular 10x30 cm e diâmetro do cabo
= 2 cm.
Figura 12 Viga atirantada
Matriz de rigidez das barras AB e BC (Unidades: kN, m, kN/m
2=kPa)
Matriz de rigidez da barra BD (Unidades: kN, m, kN/m2=kPa)
Matriz de transformação da barra BD
2000000 0 0 -2000000 0 0
0 20000 30000 0 -20000 30000
0 30000 60000 0 -30000 30000
-2000000 0 0 2000000 0 0
0 -20000 -30000 0 20000 -30000
0 30000 30000 0 -30000 60000
4523,8934 6031,8579 -4523,8934 -6031,8579
6031,8579 8042,4772 -6031,8579 -8042,4772
-4523,8934 -6031,8579 4523,8934 6031,8579
-6031,8579 -8042,4772 6031,8579 8042,4772
0,6 0,8 0 0
-0,8 0,6 0 0
0 0 0,6 0,8
0 0 -0,8 0,6
CABO
VIGA
2 cm
10 cm
30cm
(A) (B) (C)
(D)
3m 3m
5m
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
MODELO 13
Para o quadro hiperestático esquematizado na Figura 13a, cujas barras são formadas por perfis tipo I de
aço laminado W460x52,0, a partir dos deslocamentos nodais apresentados na Figura 13d determinar por
Análise Matricial de Estruturas:
a) o vetor carregamento representado pelos esforços nodais equivalentes;
b) os esforços (momento fletor, força normal e força cortante) na barra BD.
Dados: módulo de elasticidade do aço estrutural E205 GPa, área da seção transversal
A 6660 mm2, momento de inércia à flexão I = 21370 cm
4, os esforços nodais equivalentes (Figura 13b),
as matrizes de rigidez das barras no sistema global de coordenadas (Figura 13c) e os deslocamentos
nodais (Figura 13d).
Figura 13a Quadro hiperestático
Figura 13b Esforços nodais equivalentes
(A) (B)
(C) (D)
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
Figura 13c Matrizes de Rigidez no Sistema Global para os elementos do quadro 2D hiperestático
Figura 13d Deslocamentos nodais do quadro hiperestático
U3 U4 U5 U6 U7 U8
R1 R2 U1 R3 R4 U2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0
0
0
0
10938,0
mm181,0
mm157,12
10376,1
mm112,0
mm377,12
10360,0
10431,3
3
3
3
3
R
U
U
UU
__ __ __ __ __ __
__ __ __ __ __ __
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
MODELO 14
Para o pórtico hiperestático esquematizado na Figura 14a, cujas barras são formadas por perfis tipo I de
aço laminado W200x15,0, determinar por Análise Matricial de Estruturas:
a) a rotação no ponto E;
b) a reação vertical no ponto E;
c) os esforços internos solicitantes na barra AB.
Dados: módulo de elasticidade do aço estrutural E 205 GPa, área da seção transversal A 1940 mm2,
momento de inércia à flexão I = 1305 cm4, os esforços nodais equivalentes (Figura 14b), as matrizes de
rigidez das barras no sistema global de coordenadas (Figura 14c) e os deslocamentos nodais (Figura 14d).
Figura 14a Quadro hiperestático
Figura 14b Esforços nodais equivalentes
(A) (B)
(C) (D)
(E)
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
Figura 14c Matrizes de Rigidez no Sistema Global para os elementos do quadro 2D hiperestático
Figura 14d Deslocamentos nodais do quadro hiperestático
U1 U2 U3 __ __ __ U4 U5 U6 __ __ __
R1 R2 U7
U8 U9 U10
R3 R4 U11
__ __ __
__ __ __
__ __ __
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0
0
0
0
U
10408,4
m10739,0
m10175,0
10437,7
10523,7
m10104,1
m10816,3
10328,8
m10360,0
m10024,4
11
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
R
U
U
UU
CE2 – ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II Tema: Análise Matricial de Estruturas
Tópico: Elemento de Pórtico Plano
(A) (B) (C)
MODELO 15
Determine, para a viga contínua indicada na Figura 15a, as reações verticais nos apoios (A), (B) e (C) e os
diagramas de momentos fletores e forças cortantes. Dados: A= 4,77x10-4
rad; B= -12,14x10-4
rad e
C= 26,88x10-4
rad. São fornecidos os esforços nodais equivalentes (Figura 15b) e as matrizes de rigidez
dos elementos de viga no sistema global (Figura 15c).
Figura 15a Viga contínua
Figura 15b Esforços nodais equvalentes Barra AB
EI=10250 kNm2; L= 4m; 0º (Unidades: kN, m, kN/m
2=kPa)
Barra BC
EI=10250 kNm2; L= 8m; 0º (Unidades: kN, m, kN/m
2=kPa)
Figura 15c Matrizes de Rigidez no Sistema Global para os elementos de viga
30750,0000 0,0000 0,0000 -30750,0000 0,0000 0,0000
0,0000 1921,8750 3843,7500 0,0000 -1921,8750 3843,7500
0,0000 3843,7500 10250,0000 0,0000 -3843,7500 5125,0000
-30750,0000 0,0000 0,0000 30750,0000 0,0000 0,0000
0,0000 -1921,8750 -3843,7500 0,0000 1921,8750 -3843,7500
0,0000 3843,7500 5125,0000 0,0000 -3843,7500 10250,0000
15375,0000 0,0000 0,0000 -15375,0000 0,0000 0,0000
0,0000 240,2344 960,9375 0,0000 -240,2344 960,9375
0,0000 960,9375 5125,0000 0,0000 -960,9375 2562,5000
-15375,0000 0,0000 0,0000 15375,0000 0,0000 0,0000
0,0000 -240,2344 -960,9375 0,0000 240,2344 -960,9375
0,0000 960,9375 2562,5000 0,0000 -960,9375 5125,0000
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