Prª Helena Borralho
Va m o s E s t u d a r…
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RazõesRazões
Razão é uma relação entre os valores correspondentes de duas grandezasRazão é uma relação entre os valores correspondentes de duas grandezas
…N o t a q u e
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Te rm o s d e
u m ar a z ã o
30
40
40
30
Uma orquestra é formada por 40 homens e 30 mulheres.
Qual a razão entre o número de homens Qual a razão entre o número de homens e o número de mulheres?e o número de mulheres?
Qual a razão entre o número de mulheres e Qual a razão entre o número de mulheres e o número de homens?o número de homens?
Numa razão é muito importante verificar a ordem Numa razão é muito importante verificar a ordem pela qual estão referidas as duas grandezaspela qual estão referidas as duas grandezas
Nota que…
Uma razão tem dois termos, o antecedente e o consequenteUma razão tem dois termos, o antecedente e o consequente
30
40
Na razão , 40 é o antecedente e o 30 é o consequenteNa razão , 40 é o antecedente e o 30 é o consequente30
40
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G r a n d e z a s G r a n d e z a s d ir e c t a m e n t e d ir e c t a m e n t e
p r o p o r c io n a isp r o p o r c io n a is
60483624Alimentação
(€)
60483624Nº de galinhas
O Sr. Ramalho faz criação de galinhas. Observa a tabela
160
60;1
48
48;1
36
36;1
24
24 ====
…N o t a q u e A relação número de galinhas/gastos com A relação número de galinhas/gastos com alimentação é igual em todos os quocientes.alimentação é igual em todos os quocientes.
Dizemos, então, que o número de galinhas e os Dizemos, então, que o número de galinhas e os gastos em € com alimentação são directamente gastos em € com alimentação são directamente proporcionais.proporcionais.
Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o quociente entre os valores Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.correspondentes de ambas as grandezas.A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.
…N o t a q u e
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Proporções - Introdução
O Filipe e o Cláudio decidiram ir dar uma volta com os seus cães. O Filipe pesa 30kg, e o seu cão, 10kg. O Cláudio , por sua vez, pesa
24kg, e seu cão, 8kg. Observa a razão entre o peso dos dois rapazes:
Observa, agora, a razão entre o peso dos cães:
Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos
afirmar que a igualdade é uma proporção. Assim:
4
5
24
30=
kg
kg
4
5
8
10=
kg
kg
kg
kg
kg
kg
8
10
24
30=
…N o t a q u e
Proporção é uma igualdade entre duas razões.
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Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão de a para b for
igual à razão de c para d. Assim:
ou a:b = c:d
(lê-se "a está para b assim como c está para d") Os números a, b, c e d são os termos da proporção,
sendo: b e c os meios da proporção. a e d os extremos da proporção.
Exemplo
Dada a proporção , temos:
Leitura: 30 está para 24 assim como 10 está para 8. Meios: 24 e 10 Extremos: 30 e 8
d
c
b
a =
8
10
24
30 =
E le m e n t o s d e u m a E le m e n t o s d e u m aP r o p o r ç ã oP r o p o r ç ã o
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Observa as seguintes proporções: Produto dos extremos = 30x8 = 240 Produto dos meios = 24x10 = 240
Produto dos extremos = 12x5 = 60 Produto dos meios = 3x20 = 60Temos que:
8
10
24
30 =
5
20
3
12 =
cbdad
c
b
a ×=×⇔=
D a í p o d e m o s e n u n c ia r a p r o p r ie d a d e f u n d a m e n t a l d a s p r o p o r ç õ e s :
P r o p r ie d a d e F u n d a m e n t a l P r o p r ie d a d e F u n d a m e n t a l d a s P r o p o r ç õ e s d a s P r o p o r ç õ e s
, Em t o d a p r o p o r ç ã o o p r o d u t o d o s m e io s é ig u a l a o p r o d u t o d o s e x t r e m o s
…N o t a q u e
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Observa as seguintes proporções: Produto dos extremos = 30x8 = 240 Produto dos meios = 24x10 = 240
Produto dos extremos = 12x5 = 60 Produto dos meios = 3x20 = 60Temos que:
8
10
24
30 =
5
20
3
12 =
cbdad
c
b
a ×=×⇔=
Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções:Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções:
Propriedade Fundamental das Propriedade Fundamental das ProporçõesProporções
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
…N o t a q u e
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Exercícios de aplicaçãoExercícios de aplicação
1. Descobre o termo que falta em cada uma das proporções
2. A idade do Rui está para a da avó assim como 2 está para 9.O Rui tem 12 anos. Que idade tem a avó?
?
6
3
2 = 2 x ? = 3 x 6
2 x ? = 18 ? = 18 : 2 ? = 9
20
25
?
5 = 5 x 20 = ? x 25
100 = ? X 25 ? = 100 : 25 ? = 4
2 x ? = 9 x 12 2 x ? = 108 ? = 108 : 2 ? = 54
?
12
9
2 =
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P ER C EN TAG EN SP ER C EN TAG EN S
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P ER C EN TAG EN SP ER C EN TAG EN S
Antes €84Agora €42
Antes €90Agora €81
Antes €80Agora €60
Os pais do Rui inclinam-se para a compra do modelo Os pais do Rui inclinam-se para a compra do modelo que representa o desconto de 50%.que representa o desconto de 50%.
…N o t a q u e
50% significa a razão de cinquenta para cem , isto é, 50/100.Uma percentagem é uma razão em que o consequente é 100.
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E s c a la sE s c a la sNo modelismo ferroviário existem diversas escalas, - ou, para os menos familiarizados com esta matéria, diversos "tamanhos - de representação dos objectos reais
Por exemplo, a escala 1:160, Por exemplo, a escala 1:160, significa que um centímetro do significa que um centímetro do desenho representa 160 desenho representa 160 centímetros da realidadecentímetros da realidade.
160
1Desenho »»»Desenho »»»
Realidade »»»Realidade »»»
…N o t a q u e
Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes Correspondem na realidade.
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