Proporcionalidade

Prª Helena Borralho

Va m o s E s t u d a r…


RazõesRazões

Razão é uma relação entre os valores correspondentes de duas grandezasRazão é uma relação entre os valores correspondentes de duas grandezas

…N o t a q u e


Te rm o s d e

u m ar a z ã o

30

40

40

30

Uma orquestra é formada por 40 homens e 30 mulheres.

Qual a razão entre o número de homens Qual a razão entre o número de homens e o número de mulheres?e o número de mulheres?

Qual a razão entre o número de mulheres e Qual a razão entre o número de mulheres e o número de homens?o número de homens?

Numa razão é muito importante verificar a ordem Numa razão é muito importante verificar a ordem pela qual estão referidas as duas grandezaspela qual estão referidas as duas grandezas

Nota que…

Uma razão tem dois termos, o antecedente e o consequenteUma razão tem dois termos, o antecedente e o consequente

30

40

Na razão , 40 é o antecedente e o 30 é o consequenteNa razão , 40 é o antecedente e o 30 é o consequente30

40


G r a n d e z a s G r a n d e z a s d ir e c t a m e n t e d ir e c t a m e n t e

p r o p o r c io n a isp r o p o r c io n a is

60483624Alimentação

(€)

60483624Nº de galinhas

O Sr. Ramalho faz criação de galinhas. Observa a tabela

160

60;1

48

48;1

36

36;1

24

24 ====

…N o t a q u e A relação número de galinhas/gastos com A relação número de galinhas/gastos com alimentação é igual em todos os quocientes.alimentação é igual em todos os quocientes.

Dizemos, então, que o número de galinhas e os Dizemos, então, que o número de galinhas e os gastos em € com alimentação são directamente gastos em € com alimentação são directamente proporcionais.proporcionais.

Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o quociente entre os valores Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.correspondentes de ambas as grandezas.A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.

…N o t a q u e


Proporções - Introdução

O Filipe e o Cláudio decidiram ir dar uma volta com os seus cães. O Filipe pesa 30kg, e o seu cão, 10kg. O Cláudio , por sua vez, pesa

24kg, e seu cão, 8kg. Observa a razão entre o peso dos dois rapazes:

Observa, agora, a razão entre o peso dos cães:

Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos

afirmar que a igualdade é uma proporção. Assim:

4

5

24

30=

kg

kg

4

5

8

10=

kg

kg

kg

kg

kg

kg

8

10

24

30=

…N o t a q u e

Proporção é uma igualdade entre duas razões.


Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão de a para b for

igual à razão de c para d. Assim:

ou a:b = c:d

(lê-se "a está para b assim como c está para d") Os números a, b, c e d são os termos da proporção,

sendo: b e c os meios da proporção. a e d os extremos da proporção.

Exemplo

Dada a proporção , temos:

Leitura: 30 está para 24 assim como 10 está para 8. Meios: 24 e 10 Extremos: 30 e 8

d

c

b

a =

8

10

24

30 =

E le m e n t o s d e u m a E le m e n t o s d e u m aP r o p o r ç ã oP r o p o r ç ã o


Observa as seguintes proporções: Produto dos extremos = 30x8 = 240 Produto dos meios = 24x10 = 240

Produto dos extremos = 12x5 = 60 Produto dos meios = 3x20 = 60Temos que:

8

10

24

30 =

5

20

3

12 =

cbdad

c

b

a ×=×⇔=

D a í p o d e m o s e n u n c ia r a p r o p r ie d a d e f u n d a m e n t a l d a s p r o p o r ç õ e s :

P r o p r ie d a d e F u n d a m e n t a l P r o p r ie d a d e F u n d a m e n t a l d a s P r o p o r ç õ e s d a s P r o p o r ç õ e s

, Em t o d a p r o p o r ç ã o o p r o d u t o d o s m e io s é ig u a l a o p r o d u t o d o s e x t r e m o s

…N o t a q u e


Observa as seguintes proporções: Produto dos extremos = 30x8 = 240 Produto dos meios = 24x10 = 240

Produto dos extremos = 12x5 = 60 Produto dos meios = 3x20 = 60Temos que:

8

10

24

30 =

5

20

3

12 =

cbdad

c

b

a ×=×⇔=

Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções:Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções:

Propriedade Fundamental das Propriedade Fundamental das ProporçõesProporções

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

…N o t a q u e


Exercícios de aplicaçãoExercícios de aplicação

1. Descobre o termo que falta em cada uma das proporções

2. A idade do Rui está para a da avó assim como 2 está para 9.O Rui tem 12 anos. Que idade tem a avó?

?

6

3

2 = 2 x ? = 3 x 6

2 x ? = 18 ? = 18 : 2 ? = 9

20

25

?

5 = 5 x 20 = ? x 25

100 = ? X 25 ? = 100 : 25 ? = 4

2 x ? = 9 x 12 2 x ? = 108 ? = 108 : 2 ? = 54

?

12

9

2 =


P ER C EN TAG EN SP ER C EN TAG EN S


P ER C EN TAG EN SP ER C EN TAG EN S

Antes €84Agora €42



Os pais do Rui inclinam-se para a compra do modelo Os pais do Rui inclinam-se para a compra do modelo que representa o desconto de 50%.que representa o desconto de 50%.

…N o t a q u e

50% significa a razão de cinquenta para cem , isto é, 50/100.Uma percentagem é uma razão em que o consequente é 100.


E s c a la sE s c a la sNo modelismo ferroviário existem diversas escalas, - ou, para os menos familiarizados com esta matéria, diversos "tamanhos - de representação dos objectos reais

Por exemplo, a escala 1:160, Por exemplo, a escala 1:160, significa que um centímetro do significa que um centímetro do desenho representa 160 desenho representa 160 centímetros da realidadecentímetros da realidade.

160

1Desenho »»»Desenho »»»

Realidade »»»Realidade »»»

…N o t a q u e

Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes Correspondem na realidade.

Proporcionalidade

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