7/23/2019 Propriedades Sistemas
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Propriedades de Sistemas
Modelagem de Sistemas Dinmicos Michel Leles
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Propriedades Bsicas de Sistemas Sistemas Com e Sem memria
Sistemas Inversos e Invertibilidade
Causalidade
Estabilidade
Linearidade
Foco Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo (LIT)
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Sistemas Com e Sem memria Sem Memria"
Sa#da para cada valor da vari$vel independente em um dado
instante depende somente da entrada na%uele mesmo instante"
E&emplo ' esistor"
( )][][2][ 2 nxnxny =)()( tRxty =
stema st t co
Com Memria"
uarda ou ret*m in+orma,-es de instantes %ue n.o o atual
E&emplo / 0cumulador"
1utro E&emplo / Capacitor"
Sistema 2inmicoMichel LelesPropriedades de Sistemas 3
==
n
k
kxny ][][
=
t
dxc
ty )(1
)(
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Sistemas Inversos e Invertibilidade Entradas distintas levam a sa#das distintas"
0plica,.o" Sistema de codi+ica,.o
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Causalidade Sa#da5 em %ual%uer tempo5 depende somente de valores
da entrada nos instantes presentes e passados6
7.o antecipativo Todos os sistemas sem memria s.o causais6
7em sempre * uma restri,.o essencial em situa,-es na
%ual a vari$vel independente n.o * o tempo8 Processamento de Ima9ens
2ados ravados
E&emplos" 7.o Causal
Causal
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][][ nxny =
)1cos()()( += ttxty
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Estabilidade 2e+ini,.o In+ormal
Pe%uenas entradas levam a respostas n.o diver9entes6
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Estabilidade 2e+ini,.o Formal
Se a entrada * limitada (seu mdulo n.o cresce sem limites) a
sa#da tamb*m deve ser limitada5 isto *5 n.o diver9ir6 E&emplo< " )()(:
1 ttxtyS =
ttytx == )(1)(
Ilimitado" para al9um
E&emplo !"
Limitado
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)(
2 )(
txetyS ==
|)(| ty t
BtxBBtx
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Estabilidade Ponte Tacoma Narrows
E+eito essonncia
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Invarincia no Tempo Comportamento e caracter#sticas +i&os ao lon9o do
tempo6
Circuito C * invariante no tempo se os valores daresist?ncia e capacitncia s.o constantes no decorrer do
tempo6
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Invarincia no Tempo 2eslocamento no tempo do sinal de entrada resulta em
um deslocamento id?ntico do tempo no sinal de sa#da6
Por e&emplo"
2eslocamento invariante
))(()( txsenty =
))(()(1 txsenty = )()( 012 ttxtx =
0 sa#da correspondente a essa entrada *"
2e modo semelhante"
Pela compara,.o" Sistema Invariante
E o sistema A 9anho variante no tempo666
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Invarincia no Tempo E&emplos"
Esse sistema * variante no tempo6
esultados letra d) letra e)
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Linearidade Princ#pio da superposi,.o"
Se uma entrada consiste de uma soma ponderada de diversos
sinais5 ent.o a sa#da * a superposi,.o5 isto *5 a soma ponderada5das respostas dos sistema a cada um desses sinais6
Fi9ura do Haykin (!BB
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Linearidade Propriedade da 0ditividade"
0 soma de sinais aplicados entrada do mesmo
resultam em sa#das compostas apenas pelas somas dasrespostas individuais , onde a resposta do sistema e a correspondente
Propriedade da Domo9eneidade"
m sistema * dito homo9?neo se uma mudan,a na amplitude
da entrada resulta em uma mudan,a id?ntica na sa#da6 Isto *5 seresulta em 5 ent.o resulta em para %ual%uere %ual%uer constante
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Linearidade esumindo666
E&emplos"
Linear
7.o Linear
7.o Linear
1ppenheim E&emplos
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esumindo!!! m sistema * linearse5 e somente se5 a sua resposta a
uma combina,.o linear de entradas * a combina,.o linear
das respectivas sa#das6
m sistema * invariante no tempo se5 e somente se55 5
entrada &(t) produ a sa#da G(t)5 o sistema * invariante notempo se5 e somente se5 a entrada &(t'tB) produ a sa#daG(t'tB)6
m sistema * dito sem memria se5 e somente se5 suasa#da num dado instante de tempo depende apenas daentrada nesse instante de tempo6
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esumindo!!! m sistema * estvel se5 e somente5 se5 %ual%uer entrada
com amplitude limitada produ uma sa#da com amplitude
limitada6
m sistema * causal se5 e somente se5 a sa#da em um
dado instante n.o depende de valores +uturos da entrada6
m sistema * invertvel se5 e somente se5 sinais deentrada distintos conduem a sinais de sa#da distintos5 isto*5 %uando a partir da observa,.o (conhecimento) da suasa#da * poss#vel determinar o sinal H sua entrada6
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Material de Estudo e E"erc#cios Material de Estudo"
Cap#tulo
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