Redes Complexas
Carlos Felipe Saraiva Pinheiroorientador: Américo T. Bernardes
Laboratório de Modelamento e Simulação Computacional DEFIS - UFOP
REDEMAT
Quadrilha João amava Teresa que amava Raimundo que amava Maria que amava Joaquim que amava Lili que não amava ninguém.
QuadrilhaJoão foi para os
Estados Unidos, Teresa para o convento, Raimundo morreu de desastre, Maria ficou para tia, Joaquim suicidou-se e Lili casou-se com J. Pinto Fernandes que não tinha entrado na história.
Grafo Nó = personagem Arco = relação
(amar)
Grafo direcionado
+ Conecividade Grau de incidência k
kin e kout Hub ou plexo
Nó extremamente conectado
SociedadeNós: indivíduos
Links: relações sociais (família/trabalho/amizade/ etc.)
S. Milgram (1967)
Redes Sociais: Muitos indivíduos com relações diversas de interação social entre si.
John Guare Six Degrees of Separation
Redes de comunicação
Nós computadores roteadores satélites
Links linhas telefônicas cabos ondas
eletromagnéticas
Problema do custo mínimo
Logística
Se tudo está em rede
Devemos estudá-las topologia mecanismos propriedades
Nova visão: Física: reducionismo
partícula e distância
Há sistemas em que: distância é irrelevante nem tudo interage
Modelo Erdős-Rényiredes aleatórias N fixo Faz-se as ligações
aleatoriamente
Reinou por anos não descreve a
maioria dos sistemas reais
Redes Reais Mundo pequeno
Por maior que seja a distância, há sempre um atalho
six degrees to Kevin Bacon
caminho médio l
Compactação meus amigos são
amigos entre si Coef. de
compactação
iiC
de viz.possíveis ligaçõesligações de no.
1
2
3
4
5
6
7
l15=2 [125]
l17=4 [1346 7]
… < l > = ??i
Distribuição de graus
Grau do sítio iki =: no de links
incidentes no nó iP(k) =: probabilidade de
um nó ter k vizinhos
Redes Aleatórias:Distribuição de Poisson
Modelo (WS)Watts-Strogatz
C(p) : clustering coeff. L(p) : average path length (Watts and Strogatz, Nature 393, 440 (1998))
World Wide Web
800 million documents (S. Lawrence, 1999)
ROBOT: collects all URL’s found in a document and follows them recursively
Nodes: WWW documents Links: URL links
R. Albert, H. Jeong, A-L Barabasi, Nature, 401 130 (1999)
k ~ 6
P(k=500) ~ 10-99
NWWW ~ 109
N(k=500)~10-90
Oque era esperado?
Oque foi encontrado:
Pout(k) ~ k-out
P(k=500) ~ 10-6
out= 2.45 in = 2.1
Pin(k) ~ k- in
NWWW ~ 109 N(k=500) ~ 103
J. Kleinberg, et. al, Proceedings of the ICCC (1999)
Três classes principais de modelos
ER (random graph) aleatórios; L peq.; C peq. P(k) é Poisson
Small World WS om p adequado; L peq.;
C gde. P(k) semelhante a ER
Scale Free crescimento da rede; L peq.;
C gde. P(k) ~ k -
Redes SF Poucos com muito e muitos com pouco (Léo
Jaime) Exemplos abundam: www, internet, citações,
aeroportos, sexo, Hollywood,...
Dinâmica Crescimento Conexão preferencial
Ricos cada vez mais ricos Se uma das condições acima faltar,
não se obtém uma rede SF
What does it mean?Poisson distribution
Exponential Network
Power-law distribution
Scale-free Network
Airlines
Rede sem escala faça você mesmo a sua
Cresce um nó por vez Cada nó se liga a m nós
conexão preferencial
INTERNET BACKBONE
(Faloutsos, Faloutsos and Faloutsos, 1999)
Nodes: computers, routersLinks: physical lines
Internet
ACTOR CONNECTIVITIESNodes: actorsLinks: cast jointly
N = 212,250 actorsk = 28.78
P(k) ~k-
Days of Thunder (1990)Far and Away (1992)Eyes Wide Shut (1999)
=2.3
Actors
RobustêsSistemas complexos mantêm suas funções mesmo sob erros e falhas
(células mutações; Internet queda dos servidores)
Falha de nó
fc
0 1Fração de nós removidos, f
1
S
Robustês das redes scale-free
1
S
0 1ffc
Ataques
3 : fc=1(R. Cohen et al PRL, 2000)
Falha
Tolerância de danos devido à
topologia
Calcanhar de Aquiles
erro
ataque
Exemplo
Implicações das redes sem escala
Computação Resiste a falha mas é
vulnerável ao ataque Impossível erradicação de
vírus
Medicina Vacinar hubs é mais
efetivo ? Eliminação de efeitos
colaterais ? Identificar moléculas hub
Negócios Evitar quebradeira em
cascata Marketing
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