Sumário

PARTE iGeometria Plana

capítulo 1introdução .................................................. 3Pontos, retas e planos ..............................................4

Entes geométricos fundamentais ...................4Posição relativa entre duas retas no plano ...4

Atividades ...................................................................7

capítulo 2Ângulos ....................................................... 9Ângulo ...................................................................... 10

Ângulos consecutivos ..................................... 10Ângulos adjacentes ......................................... 11Ângulos congruentes ...................................... 11Ângulos opostos pelo vértice ....................... 11Bissetriz de um ângulo ................................... 12Ângulo nulo ....................................................... 12Ângulo raso ....................................................... 12Ângulo reto ........................................................ 12Medida de um ângulo plano ......................... 13Submúltiplos do grau ..................................... 13Ângulo agudo ................................................... 14Ângulo obtuso .................................................. 14Ângulos complementares.............................. 14Ângulos suplementares ................................. 14Retas perpendiculares .................................... 15Transformação de grau decimal ................... 15

Transformação de grau sexagesimal ................ 16Operações com ângulos ...................................... 17

Grau decimal ..................................................... 17Grau sexagesimal ............................................. 17

Atividades ................................................................ 22

capítulo 3Retas paralelas .......................................... 27Definição/Propriedade ......................................... 28

Retas paralelas .................................................. 28Ângulos determinados por duas

paralelas e uma transversal...................... 28

Teorema .............................................................. 29Atividades ................................................................ 29

capítulo 4Polígono .................................................... 35Linha poligonal ...................................................... 36Definição de polígonos ........................................ 36

Classificação dos polígonos ........................... 36Perímetro de um polígono ............................ 37

Número de diagonais de um polígono ............ 38Soma dos ângulos internos de um

polígono de n lados ............................................ 39Soma dos ângulos externos de um

polígono de n lados ............................................ 39Soma dos ângulos de deflexão de um

polígono convexo de n lados ........................... 40Medidas do ângulo interno (ai), do

ângulo externo (ae) e do ângulo de deflexão (ad) de um polígono regular ............ 43

Atividades ................................................................ 43

capítulo 5Triângulos ................................................. 49Triângulo .................................................................. 50

Soma dos ângulos internos ........................... 50Soma dos ângulos de deflexão ..................... 50

Classificação de um triângulo segundo os lados.................................................................. 51

Escaleno ............................................................. 51Isósceles ............................................................. 51Equilátero ........................................................... 51

Classificação de um triângulo segundo os ângulos............................................................. 52

Acutângulo ........................................................ 52Retângulo .......................................................... 52Obtusângulo ..................................................... 52

Desigualdades em um triângulo ....................... 53Teorema do ângulo de deflexão ........................ 53Atividades ................................................................ 54

Sum

ário

x

capítulo 6Congruência de triângulos e pontos notáveis de um triângulo ......................... 63Congruência de triângulos .................................. 64

Casos de congruência ..................................... 64Cevianas ................................................................... 65

Mediana ............................................................. 65Bissetriz interna de um triângulo ................. 66Altura .................................................................. 66Mediatriz ............................................................ 67

Pontos notáveis de um triângulo ....................... 67Baricentro ........................................................... 67Incentro .............................................................. 68Circuncentro ...................................................... 68Ortocentro ......................................................... 69

Atividades ................................................................ 70

capítulo 7Quadriláteros ............................................ 75Paralelogramos ...................................................... 76

Retângulo .......................................................... 76Losango .............................................................. 77Quadrado ........................................................... 77

Trapézio .................................................................... 78Base média ........................................................ 79Mediana de Euler ............................................. 79

Atividades ................................................................ 80

capítulo 8Circunferência e círculo ............................ 85Circunferência, círculo e disco ............................ 86Posições relativas de retas e

circunferências .................................................... 86Secante ............................................................... 86Tangente ............................................................ 87Externa ............................................................... 88

Corda, diâmetro, arco, flecha e afastamento . 88Ângulo central ........................................................ 89Comprimento de uma circunferência ............... 90

Desenvolvimento de uma curva circular .... 90Radiano .................................................................... 91Atividades ................................................................ 91

capítulo 9Relações entre arcos e ângulos ................. 99Ângulo inscrito .....................................................100Ângulo excêntrico interno .................................101Ângulo excêntrico externo ................................101Atividades ..............................................................102

capítulo 10Teorema de Tales .................................... 105Teorema .................................................................106Atividades ..............................................................108

capítulo 11Semelhança de figuras planas ................ 111Escala ......................................................................112Semelhança de triângulos .................................114

Teorema fundamental da semelhança .....115Casos de semelhança ....................................115

Atividades ..............................................................116

capítulo 12Triângulo retângulo ................................ 123Elementos de um triângulo retângulo ...........124Relações métricas ................................................124Atividades ..............................................................125Razões trigonométricas em um

triângulo retângulo ..........................................129Atividades ..............................................................131

capítulo 13Relações métricas em um triângulo qualquer ................................................. 139Identificação de um triângulo ..........................140Relação do lado oposto a um ângulo agudo 140Relação do lado oposto a um ângulo obtuso 141Atividades ..............................................................142

capítulo 14Razões trigonométricas em um triângulo qualquer ................................................. 145Lei dos senos .........................................................146Atividades ..............................................................149Lei do cosseno ......................................................150

Cálculo da medida de um lado ...................151Cálculo da medida de um ângulo ..............152

Atividades ..............................................................154

capítulo 15Áreas planas ............................................ 161Área do paralelogramo ......................................162Área do retângulo ................................................162Área do quadrado ................................................162Área do triângulo .................................................163Área do losango ...................................................169Área do trapézio ...................................................169Área de polígono .................................................170Cálculo de área de polígonos regulares .........171

Sum

ário

xi

Polígono qualquer .........................................171Triângulo equilátero ......................................171Hexágono regular ..........................................172

Área do círculo......................................................173Área do setor circular ....................................173

Atividades ..............................................................174

Apêndice A .............................................. 181Cálculo de área por coordenadas ....................182Atividades ..............................................................186

PARTE iiGeometria Sólida

capítulo 16Prisma ..................................................... 189Elementos de um prisma ...................................190

Prisma reto .......................................................190Prisma oblíquo ...............................................191Classificação dos prismas .............................191Medidas importantes em um prisma ........191

Paralelepípedo .....................................................191Paralelepípedo retângulo ou ortoedro .....192Diagonal do paralelepípedo retângulo ....192Áreas de um paralelepípedo retângulo ....193Volume de um paralelepípedo ...................193

Cubo ........................................................................194Diagonal do cubo ...........................................194Áreas e volume de um cubo ........................194

Atividades ..............................................................195

capítulo 17Cilindro ................................................... 201Elementos de um cilindro .................................202Cilindro reto ou de revolução ...........................203Cilindro oblíquo ...................................................203Seção meridiana ..................................................203Medidas importantes em um cilindro ............204

Área da base ....................................................204Área lateral .......................................................204Área total ..........................................................204Volume .............................................................205

Atividades ..............................................................205

capítulo 18Cone ........................................................ 207Elementos de um cone .......................................208

Cone reto ou de revolução ................................208Cone oblíquo ........................................................209Seção meridiana ..................................................209Medidas importantes em um cone .................210

Área da base ....................................................210Área lateral .......................................................210Área total ..........................................................211Volume .............................................................211Tronco de cone ...............................................211Área lateral .......................................................213Área total ..........................................................213Volume .............................................................213

Atividades ..............................................................214

capítulo 19Pirâmide .................................................. 217Elementos de uma pirâmide .............................218Pirâmide oblíqua .................................................218Pirâmide reta regular ..........................................219Classificação de uma pirâmide .........................219Medidas importantes em uma pirâmide .......220

Área da base ....................................................220Área lateral .......................................................221Área total ..........................................................221Volume .............................................................221Tronco de pirâmide........................................221Área lateral .......................................................222Área total ..........................................................223Volume .............................................................223

Atividades ..............................................................224

capítulo 20Esfera ...................................................... 227Elementos de uma esfera ..................................228Seção esférica .......................................................228Polos, equador, paralelos e meridiano ...........229

Distância polar ................................................229Volume ...................................................................230Área da superfície esférica.................................230Fuso esférico .........................................................230

Área do fuso ....................................................231Cunha esférica ......................................................232

Volume da cunha esférica ............................232Atividades ..............................................................233

Apêndice B .............................................. 235