INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO SULDE MINAS – CAMPUS INCONFIDENTES
5º PERÍODO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS
RELATÓRIO PONTE DE MACARRÃONOME: TAGLIOLINI AO MOLHO EPOXI
ANA ROSA MORAES GERVÁSIOEDUARDO FRANÇA DOS SANTOS
PAULO RICARDO SEIKE ISHIZU
INCONFIDENTES/M.GJunho/2016
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ANA ROSA MORAES GERVÁSIOEDUARDO FRANÇA DOS SANTOS
PAULO RICARDO SEIKE ISHIZU
METODOLOGIA E CÁLCULOS APLICADOS PARA CONTRUÇÃO DAPONTE DE MACRRÃO DA III COMPETIÇÃO DE PONTE DE MACARRÃO
DO CAMPUS INCONFIDENTES
Relatório desenvolvido para aplicara metodologia da disciplina de Física IIsendo requisito para complementar anota. O projeto apresentado pelo prof.:Marcelo A. dos Reis.
INCONFIDENTES/M.GJunho/2016
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SUMÁRIO
1.0 INTRODUÇÃO.......................................................................................................04
2.0 OBJETIVO.............................................................................................................05
3.0 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO.............................................................................05
3.1 TRELIÇA................................................................................................................05
4.0 MATERIAIS E MÉTODOS.....................................................................................08
4.1 MATERIAIS............................................................................................................08
4.2 METODOLOGIA....................................................................................................08
5.0 RESULTADOS E DISCUSSÃO.............................................................................10
6.0 CONCLUSÃO........................................................................................................13
7.0 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO........................................................................14
ANEXO........................................................................................................................15
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1.0 INTRODUÇÃO
Pontes são construções que tem por objetivo interligar duas posições distantes e
para dar continuidade a uma trajetória devido existirem entre si obstáculos naturais ou
artificiais. Podem ser de pedra, madeira, concreto, ferro, macarrão, papel, dependendo da
sua finalidade.
Antigamente, as pontes eram formadas de forma natural pela queda de troncos de
árvores sobre rios e outros obstáculos para passagem. Na idade média eram construídas
para permitir a passagem entre o castelo e os grandes fossos com água. Conforme a
evolução da espécie humana as pontes foram aperfeiçoadas e usadas para várias
finalidades, com transportes rodoviários, ferroviários ou de pedestres.
Para complementar o conhecimento de Mecânica Vetorial e proporcionar um lazer,
foi instituído pelo professor Marcelo Augusto dos Reis no Campus Inconfidentes a
Competição de Pontes de Macarrão para os alunos cursantes da disciplina de Física II
dos cursos de Engenharia de Alimentos, Engenharia da Agrimensura e Cartográfica,
Tecnologia em Redes de Computadores, Licenciatura em Matemática e alunos do Ensino
Técnico Integrado.
Cada equipe deve construir uma ponte de macarrão, tipo barilla, de no máximo 1,1
m de comprimento e 1000g. Na construção deve-se atender as especificações exigidas
no regulamento e apenas o uso de colas do tipo massa e resina. A apresentação das
pontes e quebra das mesmas ocorrerá no dia 15.06.2016 na quadra coberta do Prédio
Principal. No final poderemos comparar os cálculos feitos com o resultado na quebra da
ponte, contribuirá na visualização e para futuras construções e análises.
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2.0 OBJETIVO
Este presente relatório tem por objetivo abordar a metodologia compreendida em
Física II e os cálculos para se construir uma ponte de macarrão e participar da III
Competição de Pontes de Macarrão.
3.0 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 TRELIÇA:
TRELIÇA PLANA: Um conjunto de elementos de construção (barras redondas,
chatas, cantoneiras, I, U, etc.), interligados entre si, disposta sob forma geométrica
triangular, por pinos, soldas, rebites, parafusos, objetivo formar uma estrutura rígida para
resistir a esforços normais apenas. Todos os elementos do conjunto pertencerem a um
único plano. A sua utilização na prática pode ser observada em pontes, viadutos,
coberturas, guindastes, torres, telhados etc.
TRELIÇA SIMPLES: Para evitar a perda da estabilidade a estrutura de uma treliça
deve ser suficientemente rígida. A forma geométrica mais rígida ou simples é a de um
triângulo. Cada elemento triangular é composto de dois elementos básicos e por um nó.
Para a treliça, existem dois métodos de dimensionamento:
Método dos Nós ou Método de Cremona: equilíbrio em cada nó da treliça. Segui-se
os seguintes passos: determinação das reações de apoio; identificação do tipo de
solicitação em cada barra (barra tracionada ou barra comprimida) e verificação do
equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando-se sempre os cálculos pelo nó que tenha
o menor número de incógnitas.
Figura 01: demonstra as equações de equilíbrio
Fonte:<http://slideplayer.com.br/slide/1398103/>.
Método de Ritter ou Método das Seções: determina as forças atuantes dentro de
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um corpo, também, serve para cortar ou secionar os elementos de uma treliça
completa. O procedimento: corta-se a treliça em duas partes; adota-se uma das
partes para verificar o equilíbrio, ignorando-se a outra parte até o próximo corte. Ao
cortar a treliça deve-se observar que o corte a intercepte de tal forma, que se
apresentem no máximo 3 incógnitas, para que possa haver solução, através das
equações de equilíbrio. Importante ressaltar que calcula-se somente as barras da
treliça que forem cortadas, as forças ativas e reativas da parte adotada para a
verificação de equilíbrio. Repeti-se o procedimento, até que todas as barras da
treliça estejam calculadas. Neste método, pode-se considerar inicialmente todas as
barras tracionadas, ou seja, barras que “puxam” os nós, as barras que
apresentarem sinal negativo nos cálculos, estarão comprimidas.
Por estas duas hipóteses cada elemento da treliça atua como um elemento de
duas forças, consequentemente, as forças em suas extremidades devem ser direcionadas
ao longo do seu próprio eixo. Se uma força tende a alongar o elemento, é chamada de
força de tração; se ele tem a encurtar o elemento é chamada de força de compressão. No
projeto real é muito importante definir as naturezas destas forças. Os elementos sob
compressão devem ser mais espessos do que os elementos sob tração, devido o efeito
de deformação de coluna quando esta sob o efeito de compressão.
Figura 02: demostração dos efeitos das forças de compressão (b) e tração (a) nas
treliças planas
Fonte: livro de mecânica vetorial, pág.:222.
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TRELIÇA ESPACIAIS: A treliça espacial são elementos ligados entre si em suas
extremidades para formar uma estrutura tridimensional estável. A estrutura geométrica
espacial mais estável é o tetraedro, formado pela interconexão de seis elementos.
Qualquer elemento adicional nesta estrutura será redundante na sustentação da força P.
Figura 03: demonstração de uma geometria tetraedro
Fonte: livro de mecânica vetorial, pág.:255.
O número de fios necessários para cada haste calculado-se conforme a imagem
abaixo.
Figura 04: equação para calcular os números de fios necessários para construção
das hastes
FONTE: <https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~marcelo.reis/pontemacarrao/index.php/regulamento>.
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4.0 MATERIAIS E MÉTODOS
4.1 MATERIAIS:
Macarrão marca BARILLA spaghettoni n.07;
Cola quente;
Revólver para cola quente;
Réguas;
Trena;
Cartolina branca;
Cola tipo massa DUREPOXI;
Cola tipo resina EPOXI SQ-2007 e ENDURECEDOR SQ-3180 ES;
02 Tubos de PVC de ½ polegada com 20cm;
Software (Ftool);
Elásticos de cabelo;
Vergalhão;
Durex.
4.2 METODOLOGIA:
A construção da ponte de macarrão foi feita a partir das regras designadas pelo
professor Marcelo Augusto dos Reis, disponível no site do Campus Inconfidentes
conforme REGULAMENTAÇÃO, subitem n3: Normas para construção da ponte.
A ponte de macarrão foi construída primeiramente pelo Software (Ftool), onde se
fez o desenho de todas as treliças, nós, especificou-se o comprimento da ponte 1,04 m,
altura 52 cm, largura de 17,5 cm conforme o peso exercido de 490N em cada lado,
totalizando 980 N. A ponte contém 10 hastes de tensão e 09 de compressão, definiu-se os
ângulos de 20º em cada treliça e o desenho oficial da ponte.
Imagem 01: ilustração do desenho escolhido para construir a ponte de macarrão
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Fonte: autoral.
Após a escolha da geometria da ponte, fez os cálculos fundamentais e definição
dos tamanhos das treliças e número de macarrões necessário. Passou-se o desenho do
Software para a cartolina, em tamanho real, como molde.
Primeiro fez os cortes dos spaguettis no tamanho proposto, juntou-se os macarrões
conforme o cálculo do número de fios necessário para construir uma treliça, amarrou com
um elástico de cabelo e colou-se. Sendo estes manuseados após secagem total. O
mesmo procedimento foi realizado com todas as hastes.
A ponte foi moldada em cima do molde.
As fotos encontram-se em ANEXO.
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5.0 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Tabela 01: dados macarrão tipo barilla
Número médio de fios de espaguete em cada pacote: 500
Diâmetro médio: 1,8 mm
Raio médio: 0,9 mm
Área da seção transversal: 2,545 x 10-2 cm²
Comprimento médio de cada fio: 25,4 cm
Massa média de cada fio inteiro: 1 g
Densidade linear: 3,937 x 10-2 g/cm
Módulo de Elasticidade Longitudinal: 36000 kgf/cm²
FONTE: autoral.
Tabela 02: dados da ponte de macarrão
Comprimento da ponte 1,04 m
Altura 52 cm
Haste de tensão 10
Haste de compressão 09
Ângulo 20°
Força aplicada (por lado) 490N
FONTE: autoral.
Imagem 02: desenho da ponte de macarrão
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FONTE: autoral.
Imagem 03: diagrama de forças do Software (Ftool)
FONTE: autoral.
Imagem 04: deformação vista pelo Software (Ftool)
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FONTE: autoral.
Os cálculos foram efetuados pelo LibreOffice Calc mostrado abaixo
Imagem 05: cálculos LibreOffice Calc
FONTE: autoral.
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6.0 CONCLUSÃO
A escolha geométrica da ponte foi a semicírculo pois demonstrou melhores
resultados no estudo realizado entres as outras geometrias. As medidas foram precisas
facilitando a construção da ponte de macarrão. Acrescentou-se mais números de fios nas
hastes para respeitar a geometria que favoreceu na montagem.
Por fim, a ponte de macarrão foi um desafio que conseguimos concluir com
sucesso.
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0.7 REFERECIAL BIBLIOGRÁFICO
ESTRUTURA DE CONCRETOS II – EES326.Pontes. Disponível no site:
<http://www.ctec.ufal.br/ees/disciplinas/ec2/CONCEITOS%20GERAIS.pdf>. Acessado em:
07.06.2016.
INSTITUTO TECNOLOGICO DE TRANSPORTE E INFRAINSTRUTURA. A história das
pontes. UFPR. Disponível no site:
<http://www.itti.org.br/portal/oitti/equipe-tecnica/297-historia-das-pontes.html>. Acessado
em: 07.06.2016.
LIMA . LUCIANO RODRIGUES ORNELAS DE, Capítulo 6 – TRELIÇAS. Disponível no
site:
<http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf>. Acessado em: 07.06.2016.
REIS. MARCELO AGUSTO DOS, III Competição de Pontes de Macarrão.
IFSULDEMINAS-Câmpus Inconfidentes. Inconfidentes/2016. Disponível em:
<https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~marcelo.reis/pontemacarrao/index.php/regulamen
to>. Acessado em: 07.06.2016.
HIBBELER. R.C, ESTÁTICA - Mecânica para Engenharia. 10ºedição. Pearson. São
Paulo.Volume 1. Paginas: 220 a 242.
FIGURA 01 disponível em: <http://slideplayer.com.br/slide/1398103/>
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