SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
Ficha de Identificação - Artigo Final
Professor PDE/2012
Título Raciocínio lógico e a proporcionalidade utilizada no
dia a dia da sala de aula.
Autor Clecir Fátima Pietrobon Maccarini
Escola de Atuação Colégio Estadual Pe. Ponciano José de Araújo
Município da Escola Palmas
Núcleo Regional de Educação Pato Branco
Professor Orientador Maria Regina Lopes
Instituição de Ensino Superior UNICENTRO
Disciplina/Área de ingresso no PDE Matemática
Resumo
O presente artigo relata o trabalho de intervenção realizado no
Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da
Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED, com
alunos do 7ª ano do Colégio Estadual Padre Ponciano José de
Araújo em Palmas – PR, com o objetivo de contribuir no
processo de estudo de razão e proporção através de situação
problemas, permitindo aos alunos que se coloque diante de
questionamentos, bem como de pensar por si próprios,
possibilitando o exercício do raciocínio lógico e não apenas o
uso de regras padronizadas. A experiência contou também
com a participação de professores do Grupo de Trabalho em
Rede, através de depoimentos e sugestões. Os resultados
apontaram para uma aprendizagem significativa e prazerosa.
Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) Proporção, raciocínio lógico e resolução de problemas
RACIOCÍNIO LÓGICO E A PROPORCIONALIDADE UTILIZADA NO DIA
A DIA DA SALA DE AULA
Clecir Fátima Pietrobon Maccarini*¹
Maria Regina Lopes*²
RESUMO
O presente artigo relata o trabalho de intervenção realizado no Programa de Desenvolvimento
Educacional – PDE da Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED, com alunos do 7ª ano
do Colégio Estadual Padre Ponciano José de Araújo em Palmas – PR, com o objetivo de contribuir no
processo de estudo de razão e proporção através de situação problemas, permitindo aos alunos que
se coloque diante de questionamentos, bem como de pensar por si próprios, possibilitando o
exercício do raciocínio lógico e não apenas o uso de regras padronizadas. A experiência contou
também com a participação de professores do Grupo de Trabalho em Rede, através de depoimentos
e sugestões. Os resultados apontaram para uma aprendizagem significativa e prazerosa.
Palavras-chave: Proporção, raciocínio lógico, resolução de problemas.
INTRODUÇÃO
Por meio de observações realizadas ao longo das atividades como
docentes, percebemos que as escolas públicas nas quais atuamos, recebem alunos
oriundos de diferentes realidades socioculturais e econômicas, que chegam com
objetivos e interesses diversos. Com relação à matemática essas desigualdades são
constantemente percebidas, encontramos alunos que apresentam dificuldades em
conceitos básicos e, por isso, é preciso que enquanto educadores, sejam buscadas
estratégias que possibilitem o desenvolvimento de atitudes e capacidades
intelectuais, pontos fundamentais para despertar a curiosidade dos alunos tornando-
os capazes de enfrentar situações novas.
A resolução de problemas possibilita que o ensino se constitua em uma
prática social intencional, possibilitando a apropriação de conhecimentos
historicamente acumulados pela humanidade, tendo como ponto de partida os
conhecimentos prévios dos alunos, sua realidade social e cognitiva, fazendo com
que se estabeleça relação entre esses saberes e o saber sistematizado.
*¹ Professora da Educação Básica no Col. Est. Pe. Ponciano José de Araújo – Palmas – Paraná.
*²Professora da Universidade Estadual do Centro Oeste (UNICENTRO), mestre em Métodos Numéricos engenharia
Acredita-se que a melhoria do rendimento dos alunos tanto nas avaliações
internas como externas, passa pela necessidade de que o processo de ensino e da
aprendizagem da matemática torne-se mais motivador e atraente, possibilitando de
fato o desenvolvimento do raciocínio dos alunos. Para tal, entende-se a
necessidade de incluir nesse processo práticas que desencadeiem a indagação, o
questionamento, o gosto pelo raciocínio.
Aprender matemática exige comunicação, no sentido de que através dos
recursos de comunicação que as informações, conceitos e representações são
vinculados entre as pessoas. A comunicação do significado é a raiz da
aprendizagem. Promover indagações, questionamento é dar aos alunos a
possibilidade de organizar, explorar e esclarecer seus pensamentos. Desta forma,
quanto mais o aluno tiver a oportunidade de refletir sobre um determinado assunto,
falando, escrevendo, pesquisando, representando ou praticando mais ele
compreende o mesmo.
Optou-se pela inserção da resolução de problemas como metodologia de
ensino, por entender que poderá contribuir não apenas para que o aluno encontre
significado nas ideias matemáticas, mas também pelo fato de que as avaliações
externas realizadas pelo sistema educacional estão pautadas na resolução de
problemas, e ainda, por contribuir para a formação do cidadão crítico e competente.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O referencial teórico para realização deste projeto, parte dos fundamentos
teórico-metodológicos adotados pelas Diretrizes Curriculares da Rede Pública de
Educação Básica do Estado do Paraná – SEED – 2008, para a disciplina de
Matemática. As DCE’s buscam a construção do conhecimento a partir da prática
social, afirmando que a Educação Matemática deve ser vista pelo professor como
um campo de estudos que possibilite uma ação crítica e concebe a matemática
como atividade humana em construção.
Inicialmente será abordado o conceito de problema, os tipos de problemas, a
resolução de problemas como estratégia de ensino, a heurística da resolução de
problemas de George Polya, bem como algumas considerações acerca das
tendências em Educação matemática.
O que é um problema?
De acordo com Dante (1991, p.10), um problema “é qualquer situação que
exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para
solucioná-la”. Aponta ainda o autor, que considerando que um dos principais
objetivos da matemática consiste em fazer o aluno pensar não há nada melhor que
apresentar-lhe situações-problemas que o envolvam, o desafiem e o motivem a
querer resolvê-las.
A resolução de problemas é um dos grandes desafios da matemática
segundo as DCEs (2008), por isso o professor deve fazer uso de práticas
metodológicas que propiciem a elaboração de processos de análise e tomadas de
decisão: habilidades necessárias para o trabalho com resolução de problemas.
Dentre as definições encontradas considera-se apropriada a de Sternberg
(1992, p. 252), “Um problema é uma situação na qual você está tentando alcançar
algum objetivo e deve encontrar um meio de chegar lá.” De acordo com o autor
todos os problemas possuem um estado inicial e algum objetivo e para que se
chegue à solução deverão ser realizadas operações sobre o estado inicial com o fim
de atingir o objetivo.
Para Polya (1981, p. 117),
Ter um problema significa buscar conscientemente alguma ação
apropriada para alcançar um objetivo claramente imaginado, mas não
imediatamente atingível. Resolver um problema significa encontrar tal ação.
Varizo (1993) considera que não está claro aos professores de matemática
o significado da solução de problemas, e divide-os em dois contingentes, os que
consideram que resolver um problema é encontrar a resposta correta e aqueles que
consideram a resolução de problemas como um processo dinâmico e contínuo.
Os professores que consideram importantes apenas a resposta correta,
mostram-se preocupados essencialmente com a solução, não importando métodos,
procedimentos e conteúdos, ou seja, acreditam que para ensinar Matemática é
necessário que o aluno resolva uma série incontável de problemas ou uma cadeia
de estratégias e Varizo (1993, p.2) chama atenção ao dizer que:
A prática pela prática pode trazer alguns automatismos, mas não permite
na maior parte das vezes, que o aluno utilize a estratégia ou cadeia de
estratégias em outras situações. Esses professores ignoram o fato que o
“saber como” não implica o “saber porque”, nem o “saber utilizar”.
É preciso que o professor de Matemática, compreenda que o
desenvolvimento das operações matemáticas, seja pela imitação ou memorização,
sem compreensão, apresenta poucas possibilidades de estabelecer relações, de
fazer conjecturas e analogias, de desenvolver o raciocínio lógico.
Concorda-se com Varizo (1993, p. 13), quando aponta que os professores
devem compreender a solução de problemas como um processo que tem a sua
ação voltada para as estratégias, procedimentos e heurísticas para chegar à solução
do problema, considerando o raciocínio desenvolvido e não a resposta dada.
Assim, a postura que se recomenda para os professores é a de que a
resolução de problemas seja vista não apenas como um recurso para a matemática,
mas sim, como uma forma de desenvolvimento de uma habilidade essencial para
todo ser humano, pois, conforme Pozo (1998, p. 22), apesar da heterogeneidade
dos problemas com os quais se deparam os sujeitos, para resolvê-los torna-se
necessária uma série de capacidades de raciocínio e de habilidades comuns.
Pozo (1998, p.24), demonstra que a Gestalt, escola psicológica
desenvolvida na Alemanha, apresenta uma classificação clássica dos tipos de
problema, baseada nas características do sujeito e nos processos que coloca em
ação para solucionar a tarefa. Weitheimer, representante da Gestalt distingue dois
tipos de pensamento o produtivo e o reprodutivo. O pensamento produtivo consiste
na produção de novas soluções a partir de uma organização ou reorganização dos
elementos do problema enquanto o pensamento reprodutivo consiste na aplicação
de métodos já conhecidos.
A escola da forma como usualmente trabalha com problemas não contribui
para desenvolver habilidades para a solução de problemas, uma vez que as
atividades são trabalhadas somente após a automatização por parte dos alunos de
técnicas que o levarão a solução.
Pozo (1998, p.15), acredita que a aprendizagem da solução de problemas
se transformará em autônoma e espontânea à medida que for transportada para o
âmbito do cotidiano, possibilitando que seja gerada no aluno a atitude de buscar
respostas para as suas próprias perguntas, habituando a questionar, “o verdadeiro
objetivo final da aprendizagem da solução de problemas é fazer com que o aluno
adquira o hábito de propor-se problemas e de resolvê-los como forma de aprender”.
Pesquisas demonstram que a habilidade de resolver problemas, deve ser
desenvolvida lentamente por um longo período de tempo e cresce com a
experiência. Assim, torna-se essencial, que sejam previstas atividades de maneira
contínua, oportunizando aos alunos uma prática que ofereça inúmeras experiências
de resolução dos mais variados tipos de problemas e das mais variadas formas de
apresentação, deixando que encontrem por si mesmos as estratégias de solução.
Vieira (2012, p.2), chama atenção dizendo que “o aluno precisa ter a
liberdade necessária para resolver um problema. Deve ser ele próprio a descobrir
um caminho que considere conveniente para sua resolução”.
Conforme Dante (1991, p.13), deve-se propor aos estudantes diferentes
estratégias de resolução de problemas, mostrando que não existe uma única ideal e
infalível. Cada problema exige uma determinada estratégia. Portanto, o trabalho
com a utilização da resolução de problemas não deve se constituir em experiências
repetitivas através da aplicação dos mesmos problemas (com outros números)
resolvidos pelas mesmas estratégias. O que se recomenda é que se resolvam
diferentes problemas com uma mesma estratégia e aplicar diferentes estratégias
para resolver um mesmo problema.
Segundo Polya (1981, p.18), o professor que deseja desenvolver nos alunos
o espírito solucionador e a capacidade de resolver problemas deve incutir em suas
mentes algum interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de
imitar e de praticar.
Dante (1991, p.30-42) sugere trabalhar com todos os alunos de uma mesma
turma, apresentando um problema desafiador, real e interessante, e que não seja
resolvido diretamente por um ou mais algoritmos. Recomenda o autor que deve ser
dado um tempo razoável para que os alunos leiam e compreendam o problema e
ainda, os seguintes aspectos:
- Facilitar a discussão entre os alunos, fazer perguntas para que os dados
sejam esclarecidos, possibilitando a compreensão do que o problema está pedindo.
- Certificar-se de que o problema está totalmente entendido por todos.
- Lembrar-se que uma das maiores dificuldades do aluno ao resolver um
problema é ler e compreender o texto.
- Dar tempo para que os alunos trabalhem no problema, jamais permita que
a resolução do problema se transforme numa competição de velocidade, alguns
precisam de mais tempo para pensar e trabalhar no problema do que as instruções
específicas para resolvê-lo.
- Procure criar entre os alunos um clima de busca, exploração e
descobertas, deixando claro que mais importante que obter a resposta correta é
pensar e trabalhar no problema durante o tempo que for necessário para resolvê-lo.
A PRÁTICA
As atividades foram desenvolvidas, com a turma de 7ª ano D, do Colégio
Estadual Padre Ponciano José de Araújo, na cidade de Palmas-PR, pertencente ao
Núcleo Regional de Educação de Pato Branco, durante o primeiro semestre de
2013.
Para iniciar as atividades partimos de conversação sobre conhecimentos
prévios dos alunos, sua realidade social e cognitiva, fazendo com que se estabeleça
relação entre esses saberes e o saber sistematizado. Propusemos a turma para que
respondesse um pré-teste para diagnosticar e verificar o nível de conhecimento em
relação ao conteúdo que será trabalhado na aplicação do projeto. Verificamos que
muitos alunos tem dificuldade de interpretar as situações- problemas propostos.
Visto as dificuldades da turma partimos para uma introdução de razão na
prática. Utilizamos para essa atividade suco concentrado e água, a atividade foi
desenvolvida em sala de aula seguindo uma receita pré-estabelecida onde
colocamos 1 copo de suco concentrado para 4 copos de água, sendo que foram
levantados vários questionamentos para a compreensão de razão e proporção.
Durante a introdução de cada conteúdo referente à razão e proporção foram
realizadas aulas expositivas, vídeos e atividades escritas sobre velocidade-média e
densidade demográfica.
No conteúdo sobre escala desenvolveu-se uma atividade prática com a
utilização de palitos e papel cartão, onde cada aluno fez uma maquete de sua
carteira escolar na escala de 1 para 5. Percebemos que em atividades práticas há
um grande envolvimento dos alunos e esta facilita a compreensão do conteúdo.
Figura 1 – Carteira do aluno
Fonte: Autor(2013)
Exploramos também razão e proporção no papel quadriculado com atividades
de ampliação e redução de figuras para que eles compreendessem melhor sobre o
assunto proposto, após essa atividade em sala, desenvolvesse a mesma atividade,
porém utilizando as ferramentas do geogebra no laboratório de informática, antes de
iniciar as atividades de geogebra assistimos a um vídeo. Disponível em
http://dominiopublico.gov.br/download/video/me001053.mp4
No laboratório as atividades foram realizadas em duplas, visto que existem 20
computadores e alguns não estavam funcionando. Os alunos conseguiram
desenvolver bem esta atividade, alternando-se nos computadores durante as
atividades, as instruções foram dadas através data show onde os alunos
acompanhavam e desenvolviam as atividades no computador a eles destinado,
conseguiram desenvolver bem estas atividades apresentando pouquíssimas dúvidas.
Os alunos trabalharam na malha quadriculada as ferramentas: novo ponto, reta
definida por dois pontos, polígono, fazendo ampliação e redução de figuras propostas
a eles. Foi uma atividade que os atraiu bastante e houve um bom aprendizado.
Figura 2 - Joaninha
Fonte: O autor (2012)
Para fixar melhor a compreensão sobre o razão e proporção partimos para
atividades com receitas, os próprios alunos trouxeram várias receitas, selecionamos
algumas e realizamos exercícios de proporção, onde aumentamos e diminuímos os
ingredientes das receitas sempre na mesma proporção. Realizamos uma atividade
prática em sala com a realização de uma receita de vitamina, os alunos
acompanharam o desenvolvimento da receita na prática, levamos para a sala de aula
os ingredientes da vitamina e um liquidificador industrial, após distribuímos para que
estes saboreassem a vitamina e comentassem sobre a quantidade de ingredientes
como ficaria se acrescentássemos mais apenas um determinado item, surgiram
vários questionamentos e comentários demonstraram bastante interesse nestas
atividades. Após esta experiência trabalhamos atividades de grandezas direta e
inversamente proporcionais.
Na atividade de analisar proporção e viabilidade de custo de produtos
utilizados no dia a dia, os alunos realizaram pesquisa de preços, trouxeram panfletos
promocionais para que assim pudéssemos realizar atividades em forma de situação
problemas. Nestas atividades, os próprios alunos criaram situações problemas
através dos dados que eles tinham pesquisado, com isso despertou-se o gosto pela
criatividade, observação, verificando-se que eles demonstraram maior interesse na
resolução de situação – problema por ter sido criado por eles o desafio na resolução
foi bem maior.
Ao final da aplicação do projeto de intervenção na escola, realizamos o pós-
teste, onde verificou-se que houve um avanço na aprendizagem, verificamos através
de uma comparação dos gráficos do pré-teste e pós-teste.
Resultado do pré-teste
0
5
10
15
20
25
Quetão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 Questão 6
acertos
erros
não fez
Fonte: Autor (2013)
Resultado do pós-teste
0
5
10
15
20
25
Questão 1 Questão 2 Questão 3 Quetão 4 Questão 5 Questão 6
acertos
erros
não fez
Fonte
Fonte: Autor (2013)
Considerações dos professores que participaram do GTR
“A meu ver a Produção Didático-Pedagógica é extremamente relevante para a realidade da escola pública. Ela vem de encontro com nossas necessidades de motivar e ao mesmo tempo ensinar conceitos fundamentais para que os alunos tenham uma maior compreensão de situações com as quais se deparam no cotidiano”. Professor 1
“As atividades da produção didática – pedagógica estão bem elaboradas e visa tornar o ensino da matemática mais atrativa, dinâmica e interessante, prazerosa para o aluno, para que ele participe das aulas, e aplique esse conhecimento no cotidiano. Professor 2
“Gostei muito do Projeto de Intervenção Pedagógica, principalmente no tocante ao objetivo de fazer com que o aluno pense nos temas matemáticos por meio de situações reais e bem próximas de sua realidade. Professor 3
A Fundamentação Teórica está muito bem embasada nos princípios que delineiam a Resolução de Problemas como metodologia de ensino de todos os conteúdos, como é o caso da Proporcionalidade. As estratégias utilizadas, com certeza, virão auxiliar o andamento deste projeto, principalmente por utilizarem panfletos de propaganda e uso de situações do dia-a-dia do aluno, como a compra de produtos no supermercado. Professor 4
Seu trabalho é de fácil aplicação, é viável para ser trabalhado em qualquer escola, em qualquer sala de aula. Apresenta métodos que despertam no aluno o gosto e o prazer em aprender Matemática. Professor 5
Afinal, nosso desejo é de ver as atividades desenvolvidas em sala de aula se transformar em experiências pedagógicas de qualidade, de modo que o aprender ganhe novo sentido e que se expande e se renove a cada dia. “Parabéns pelo seu trabalho”. Professor 6
“O Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, elaborado pela professora Clecir F. P. Maccarini, com certeza nos permitirá uma reflexão das metodologias utilizadas em nossas práticas educativas e principalmente, na compreensão da importância de proporcionar aos nossos alunos problemas significativos que possibilitem a contextualização da disciplina com as outras disciplinas e com o cotidiano. Professor 7
Levando em consideração que precisamos buscar soluções para diversos problemas do dia-a-dia, a Matemática, trabalhada com o a enfoque na resolução de situações-problema, pode ser usada como um importante recurso e como forma de desenvolver habilidades essenciais para o ser humano, que os ajudem na busca de soluções para os desafios que se apresentam na sua vida de cidadãos. Professor 8
A proposta desse projeto é muito oportuna para ser desenvolvido em sala de aula, pois a sua justificativa e a escolha dos autores que fundamentam o trabalho da professora Clecir, apresentam uma alternativa interessante para o sucesso da construção coletiva do conhecimento matemático. Acredito também, que através do contato com esta pesquisa nós professores poderemos ter um conceito mais claro do que é “um problema”, o que pensam os autores sobre isso e como usar essa metodologia de forma clara e eficaz. Professor 9
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Na realização deste projeto de intervenção buscaram-se estratégias que
possibilitaram o desenvolvimento de atitudes e capacidades intelectuais, procurando
despertar a curiosidade fazendo com que os alunos participassem sempre das
atividades propostas, incentivando-os a pensar, na tentativa de superar as
dificuldades de aprendizagem, tornando-os capazes de enfrentar desafios.
A contextualização dos conteúdos se fez necessária para que a
aprendizagem torna-se mais significativa, que a teoria esteja unida à prática através
de situações problemas que estejam próxima da realidade do aluno e trabalhada de
forma gradativa quanto ao grau de dificuldade. Explorar atividades em contextos
diferentes fez com que o aluno fixasse melhor o conteúdo.
A utilização de atividades práticas tornou o processo de ensino-
aprendizagem mais atrativo bem como possibilitou uma melhora significativa no que
se refere a interação professor-aluno, tornando a sala de aula um ambiente
agradável e descontraído.
Com a aplicação do pré e pós-testes verificou-se que houve melhora
significativa nos resultados, apesar de não atingir 100%, mas avaliamos que no
processo aprendizagem os alunos foram capazes de compreender os conceitos
trabalhados.
A aplicação do projeto de intervenção permite inferir que é possível trabalhar
a resolução de problemas demonstrando a importância da busca de novas
alternativas para a aprendizagem da Matemática, pois à medida que coloca o aluno
diante de questionamentos, possibilita o exercício do raciocínio, de pensar por si
próprio e não apenas reproduzir conhecimentos repassados, tornando o processo
de ensino-aprendizagem da matemática em uma atividade prazerosa, proveitosa e
produtiva.
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