1
Sistemas Digitais
JONI
2
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Digitais
Plano : Conceitos Básicos
1. Introdução
2. Histórico
3
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Introdução
Sistemas Digitais
4
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Introdução
1. Introdução
A palavra digital vem do grego “digitus” que significa “número”:
Um sistema digital é portanto um sistema no qual a informação está codificada e circula sob a forma de números (ou valores discretos)
Ex. computadores, televisores digitais, relógios digitais, transmissão digital.
Em contraposição, os sistemas analógicos a informação varia de modo contínuo (função do tempo)
Ex. Transmissão analógica, TV tradicional, Vantagens do uso das técnicas digitais
Os sistemas digitais são mais fáceis de projetar O armazenamento da informação é fácil Precisão e exatidão são maiores Os sinais digitais podem ser processados (operações pode ser
programadas) Circuitos digitais são menos afetados por ruídos Os circuitos digitais são mais adequados a integração
5
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Introdução
Limitação para uso de sistemas digitais
O mundo real é predominantemente analógico: grandezas variam de forma contínua em relação ao tempo.
Para se tirar proveito das técnicas digitais lidamos com entradas e saídas analógicas, três etapas devem ser executadas:
Converter o “mundo real” das entradas analógicas para a forma digital
Processar ( ou operar ) a informação digital Converter as saídas digitais de volta para o mundo real, em sua
forma analógica
6
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Introdução
A conversão é feita através de circuitos de amostragem, filtros e conversores analógicos digitais e digitais analógicos :
7
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Introdução
Um sistema digital é chamado binário só dois valores possíveis na codificação da informações tratadas ou armazenadas.
Podemos considerar representações assumindo valores entre ligado/desligado, verdadeiro/falso, etc.
Vantagem da representação binária é a facilidade de implementação de circuitos eletrônicos:
produção em larga escala de unidades que efetuam operações padronizadas
Circuitos cada vez mais velozes obtidas implementações operando em velocidades que ultrapassam MHz ou GHz
8
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Histórico2. Histórico:
A evolução dos sistemas digitais teve seu início no século 16, entretanto, estes somente mostraram-se úteis no século passado, e sua vulgarização se deu graças à evolução na microeletrônica.
Período Acontecimento
século 16: Pascal e Leibniz introduzem calculadoras baseadas em engrenagens.
século 19: Charles Babbage constrói máquina mecânica programável.
década de 30: computadores baseados em relés para cálculos de balística.
1943: construído o Eniac, com 18.000 válvulas.
1948: invenção do transistor.
1951: primeiro computador comercial, o Univac I.
anos 60: apogeu dos computadores transistorizados.
anos 70: circuitos integrados, invenção do microprocessador.
anos 80: integração em larga escala (VLSI).
anos 90: mais de 10 milhões transistores em um chip.
ano 2000: Pentiun 4: 42 milhões de transistores
ano 2003: Itanium 2: 410 milhões de transistores
futuro: circuitos biológicos; circuitos usando luz; ?.
Concluíndo então:
Este curso visa apresentar as bases necessárias à compreensão, análise e projeto de circuitos envolvendo sinais digitais e deve servir como base para um curso posterior sobre microprocessadores e microcontroladores
9
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
10
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Digitais
Plano : Sistemas Numéricos
1. Sistema Decimal
2. Sistema Binário
3. Sistemas Octal e Hexadecimal
4. Conversão entre Bases
5. Conversão de Números Fracionários
6. Representação de Números com Sinal
a. Complemento 2
b. Complemento 1
11
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
1.1 Sistema decimal
O sistema decimal, também chamado sistema de base 10, é nosso sistema de numeração usual.
Operações e representações envolvem combinações com dez possíveis dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9).
O incremento de uma unidade a um dígito decimal faz avançar ao dígito na sequencia da representação decimal:
Se o incremento do digito a direita leva ao digito inicial da seqüência, então o primeiro digito a esquerda é também incrementado
100199
50149
48147
1019
918
12
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos A posição de cada dígito em um número está associada a um peso
que pode ser expresso na forma de uma potencia da base: Desta forma podemos decompor um número em potencias da
base 10:
Da mesma forma um número fracionário:
Dos exemplos acima podemos deduzir uma regra genérica para a decomposição de números em potências da base 10:
0123 1041031051022534 xxxx
21012 10410310510210134,125 xxxxx
..1010101010....,... 22
11
00
11
2221012
xdxdxdxdxdddddd
13
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos1.2 Sistema binário
O sistema binário ou sistema na base 2 tem uma estrutura análoga a do sistema decimal com a ressalva de operar com somente dois dígitos: 0 e 1.
O incremento funciona da mesma forma:
100111
11110
10101
01100
14
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos Podemos decompor um número binário da mesma forma que fizemos
para um numero decimal, mas como soma de potencias da base 2:
A notação usada indica o número com a base (base 2) em representação decimal. Podemos fazer em representação binária:
0123452 202121202021100110 xxxxxx
02
12
22
32
42
522 100101101100100101100110 xxxxxx
• operações algébricas acima devem ser efetuadas na base 2• a decomposição de números binários também vale quando os
números são fracionários
15
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Sistemas Binário e Decimal
O sistema binário é o mais importante em sistemas digitais, mas sistema decimal é o mais usado na representação de quantidades externas.
tabela de equivalência entre números decimais e binarios :
Base 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Base 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
Em computadores números binários possuem uma nomenclatura própria:
Um dígito binário é chamado bit grupo de 8 bits (ou seja um numero binário de 8 dígitos) é
chamado byte Em número binário o bit mais significativo (o que tem
maior peso) é chamado de MSB (Most Signicant Bit) o bit menos significativo e chamado LSB (Least Signicant
Bit)
16
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
1.3 Os sistemas Octal e Hexadecimal
o sistema octal usa a base 8 e emprega os dígitos 0,1,2,3,4,5,6 e 7 para a construção e operações de números.
A decomposição de números em potencias da base 8 funciona da mesma forma que nos casos anteriores
Conversão binário/octal: como 8 = 23 a conversão entre números binários e octais é facilitada basta agrupar os dígitos binários em grupos de 3.
Considere o número 10110011001112
Dando o número em octal: 131478
1 011 001 100 111
1 3 1 4 7
São necessários só três bits binários para representar os dígitos octais
17
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
O sistema hexadecimal usa a base 16 para seus números e seus dígitos são 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F.
Conversão binário/hexadecimal: como 16 =24 pode ser obtida agrupando os dígitos binários em grupos de 4:
Considere o numero binário 11110011001112:
Seu equivalente hexa é portanto: 1E6716
Representações octal e hexadecimal de números binários são bastante usadas em sistemas digitais
números mais compactos (menos dígitos) e mais fáceis de visualizar.
1 1110 0110 0111
1 E 6 7
18
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos Tabela de correspondência
Base 10 Base 2 Base 8 Base 16 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10
...... ...... ...... ......
19
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
1.4 Conversão entre bases
É natural efetuar operações na base 10 Frequentemente é mais simples converter operandos para essa base
efetuar operações e reconverter os mesmos para a base de origem. Questão de visualização
Conversão entre base decimal para outras, de números inteiros e fracionários:
Conversão de um número inteiro na base 10 (n10) para uma base b (nb), n10nb: dividir n10 e os quocientes de divisões sucessivas por essa base b, usando
operações de divisão inteira na base 10. os restos r das divisões inteiras (sucessivas) tomados de trás para frente
fornecem os dígitos do numero nb
20
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Exemplo: a conversão do numero 8710 para a base 2 (q : quociente da divisao de n por b)
O número correspondente na conversão é então: 10101112
Passo 1 2 3 4 5 6 7 8 n 87 43 21 10 5 2 1 0 q 43 21 10 5 2 1 0 - r 1 1 1 0 1 0 1 -
21
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Conversão de número inteiro de base b qualquer para a base 10 (nbn10) toma por base a decomposição do número em potencias da base
Exemplo: converter o número 10101112 para a base 10.
Conversão de um numero nb de uma base qualquer b para base 10: Basta expressar nb como uma soma de potencias da base b Depois expressar a base b em seu equivalente na base 10 E em seguida efetuar as operações indicadas na base 10
02
12
22
32
42
52
622 1011011011001011001011010111 xxxxxxx 0123456
2 212121202120211010111 xxxxxxx 12401606410101112 102 871010111
A maneira mais simples de efetuar a conversão de uma base a qualquer para outra base b qualquer (na nb) é usar a base 10 como passo intermediário: na n10 nb
22
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
1.5 Conversão de Números Fracionários
Em mudança de base separação entre as partes inteira e fracionária:
Mudança de base de suas partes inteira e fracionaria separadamente
Já vimos a mudança de inteiros resta então a mudança da parte fracionaria
Dado um numero fracionário nb expresso sob a forma ib ,fb onde ib e fb são respectivamente as partes inteira e fracionaria de nb
A parte fb pode ser expressa na forma:
...44
33
22
11
bxdbxdbxdxbdfb
23
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
A conversão de numero fracionário de base b qualquer para a base 10 segue o mesmo procedimento da conversão de números inteiros.
Exemplo: conversão do numero 1101.0011012 para a base 10
654321
01232
212021212020
21202121001101.1101
xxxxxx
xxxx 6430232 2022002022001101.1101
64
10
16
1
8
1001048001101.1101 2 203125,13001101.1101 2
24
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Conversão de número fracionário da base 10 para outra base b qualquer:
Aparte inteira método apresentado anteriormente de divisão inteira
Parte fracionaria usando o método apresentado a seguir
Método:
Representação da parte fracionária fb de número em uma base b por:
Para a conversão na base b temos de encontrar os valores d-i
na base b Multiplicando fb pela base b obtemos:
Então d-1 pode ser retirado como parte inteira de b x f
Aplicando sucessivamente essa multiplicação sobre a parte fracionaria restante obteremos os demais dígitos de fb
....... 44
33
22
11
bdbdbdbdfb
........ 34
23
12
01
bdbdbdbdfb b ...).....(. 44
33
22
11
bdbdbdbdbfb b
25
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Exemplo: vamos converter o valor decimal 4,40710 para a base 2: Parte inteira: 410 1002 Parte fracionária f10 = 0,407
Sistemas Digitais - 2009
Iteração i fi b x fi d-i 1 0,407 0,814 0 2 0,814 1,628 1 3 0,628 1,256 1 4 0,256 0,512 0 5 0,512 1,024 1 6 0,024 0,048 0 7 0,048 0,096 0 8 0,096 0,192 0 9 0,192 0,384 0 10 0,384 0,768 0 11 0,768 1,536 1 12 0,536 1,072 1 13 0,072 0,144 0 14 ...... ...... ......
f10 0,40710 = 0.0110100000110..2 e com a parte inteira considerada, teremos: 4,40710 =
100.0110100000110..2 Observe que um número com uma quantidade finita de dígitos em uma base pode tornar-se uma dízima periódica em outra base.
26
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
1.6 Representação de números com sinal Com d bits (dígitos binários) podemos representar ate 2 d valores
distintos de números. Exemplo: Em um registrador de 4 bits podemos ter os valores
inteiros positivos de 0 a 15 (24 dezesseis valores).
1101 13
1110
14
1111
15
0000
0 0001
1 0010
2 0011
3
4 0100
5 0101 6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
10
1010
11
1011
1100 12
E a representação de números negativos ???
27
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Sinal e Magnitude Podemos empregar o bit mais significativo MSB para indicar o sinal :
0 +1 -
1101 -5
1110
-6
1111
-7
0000
0 0001
1 0010
2 0011
3
4 0100
5 0101 6
0110
7
0111
-0
1000
-1
1001
-2
1010
-3
1011
1100 -4
Faixa de valores representados de -7 a +7 ( (2d -1 -1)). Desvantagem da técnica é a dupla representação do zero Técnica também é chamada sinal-magnitude.
Valore NegativosValores Positivos
28
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Representação com números complementares Os números binários manipulados simultaneamente por um
processador tem um número d constante e finito de dígitos binários (8, 16, 32,..)
As operações aritméticas entre esses números são então efetuadas com módulo M (M =2 d ) aritmética modular ou aritmética de campo fixo.
Ex, Incrementar valores com campo fixo d = 3 bits (módulo 2 3 ):
000 001 010 011 100 101 110 111 000 001 ...
As formascomplementares permitem implementar a subtração usando operações de soma com campo fixo (aritmética modular)
simplifica os circuitos necessários para as operações aritméticas
Existem dois tipos de números complementares: o complemento 2 (C2) e o complemento 1 (C1)
Palavra: bits manipulados simultaneamente
29
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Complemento 2 (representação de números negativos) Usando um campo de dígitos d (módulo M =2d ), o complemento 2 (C2) de
um número n (indicado por ) é dado por:
Exemplo: um número de 4 bits n = 510 = 01012, nosso módulo M vale 24 e o complemento 2 de n e dado por:
Os complementos dos primeiros números com 4 bits:
MnMn mod2
22242 101101011000016mod52 n
n10 n2 2 4-n 2n 0 0000 10000 0000 1 0001 10000-0001 1111 2 0010 10000-0010 1110 3 0011 10000-0011 1101 4 0100 10000-0100 1100 5 0101 10000-0101 1011
2n
30
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Maneira simples de determinar o complemento 2 de n :
tem o mesmo número de bits (d) que n ;
Percorrer n da direita para a esquerda (LSB MSB) preservando todos os bits até o primeiro “1” (inclusive) e complementar os demais.
2n
d n 2n 4 1101 0011 4 1000 1000 3 110 010 9 111000110 000111010 1 1 1 6 011111 100001
31
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Uso de complemento 2 para representar números negativos Continuamos a considerar o bit mais significativo (MSB)
representando o sinal Mas usamos o complemento 2 para representar a magnitude do
número negativo
Exemplos: Queremos representar n = -310 em binário:
Dado n = 10102 a representação n na base 10 é de número negativo (n10 < 0 ). Mostre o número negativo correspondente na base 10:
00112 n
10102 n 0110101022 n
310 n
10210 6)0110( n
2
22 11010011 n 211013
32
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos Método de representação de números negativos com d = 4 e representações
complemento 2:
1101 -3
1110
-2
1111
-1
0000
0 0001
1 0010
2 0011
3
4 0100
5 0101 6
0110
7
0111
-8
1000
-7
1001
-6
1010
-5
1011
1100 -4
Formas Complementares
Formas Verdadeiras
[-(2(d-1)); +(2(d-1) -1)]
33
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Representação por Complemento 1 O Complemento 1 de um número binário n com d bits é indicado
e definido por:
Exemplos de representação complemento 1:
)2(mod11 dMondeMnMn
1n
Regra prática no cálculo do C1
basta complementar todos os bits do número n
d n 1n 2n
4 1101 0010 0011 4 1000 0111 1000 3 110 001 010 9 111000110 000111001 000111010 1 1 0 1 6 011111 100000 100001
O complemento 2 de um número n pode ser obtido a partir de sua representação em complemento 1: 112 nn
34
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Método de representação de números negativos com representações complemento 1:
1101 -2
1110
-1
1111
-0
0000
0 0001
1 0010
2 0011
3
4 0100
5 0101 6
0110
7
0111
-7
1000
-6
1001
-5
1010
-4
1011
1100 -3
Formas Complementares
Formas Verdadeiras
[-(2(d-1)-1); +(2(d-1) -1)]
35
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Exemplos de complemento 1:
Se tivermos n2 = 1010 então n10 < 0 :
11000011
31
2
10
n
n
102
11
2
501011010
1010
n
n
36
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Operações aritméticasAs operações aritméticas básicas com números binários seguem os mesmos princípios de operações em base decimal.
Aritmética binária com campo fixo Operação de soma entre os números binários (110110102 e
101100012):
O resultado de uma operação é mantido dentro de um número de bits (módulo); bits mais significativos em excesso são descartados.
Se a soma acima é para 8 bits o resultado a ser considerado é:
11011010+1011000
1110001011
10001011
transporte
37
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Se estivermos operando com números com sinal (C1, C2, etc) temos que tomar cuidado com alterações indesejáveis do bit de sinal:
O mesmo para a soma de dois números negativos que pode provocar um excesso que descartado mantém o resultado em n bits como positivo.
10011010+1001000
1+100101011
01011010+0011000
110001011Overflow
Underflow
38
DAS/CTC/UFSC
Transporte (carry) excedendo o módulo da operação não significa overflow ou underflow:
Sistemas Digitais - 2009
1110 (-2 em C2)+1101 (-3 em C2)11011 (-5 em C2)
Resultado em 4 bits com transporte e sem underflow
39
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Subtração entre dois números binários pode ser realizada através da soma do primeiro com o complemento C2 ou C1 do segundo (o subtraendo).
Exemplo com C2 : usando complemento 2 realizar a operação X = 3710 – 8610 (001001012 - 010101102):
10
2
2
49
)00110001(
11001111
11001111
1010101000100101
0101011000100101
0101011000100101
X
X
40
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
A subtração entre dois números binários usando C1 é um pouco mais complicado que C2.
Exemplo com C1 : realizar a operação X = 1310 – 1110
(0011012 - 0010112):
10
102
1
2
20000101000001
)1000001(110100001101
001011001101
001011001101
X
transportecom
X
A notação complemento 2 leva vantagem por não necessitar de teste de transporte (carry).
41
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Exemplo com C1 : realizar a operação X = – 1310 + 1110
(- 0011012 + 0010112):
10
10
1
2
2)000010(111101
)111101(001011110010
001011001101
001011001101
X
transportesem
X
Embora bem mais complexas as operações de produto e divisão seguem osmecanismos conhecidos para a base decimal
42
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Outros códigos importantesEm alguns casos específicos é interessante a utilização de outras codificações binárias devido a certas vantagens oferecidas por estas.
Decimal Codificado em Binário (BCD): Neste código cada dígito de um
número decimal é codificado na forma de um numero binário. Para representar os dez dígitos decimais (0, ..., 9) são necessários 4 bits.
Considere o número 34710:
Observe que a codificação BCD difere da codificação binária clássica:
34710 = 1010110112
Os números em BCD são mais longos que os binários normais Um dos principais usos da codificação em BCD é em displays.
0011 0100 0111
3 4 7
43
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Código Gray
Também e chamado de código espelhado e caracteriza se pelo fato de que dois números consecutivos nunca diferem em mais que um bit.
O código Gray é importante em situações onde é necessário minimizar as transições de bits por questões de velocidade e imunidade a ruídos
Por exemplo
para passar de 7 a 8 no sistema binário clássico são necessárias 4 transições de bits (01111000);
no Gray apenas uma transição e necessária (0100 1100)
44
DAS/CTC/UFSC
Sistemas Numéricos
Sistemas Digitais - 2009
Gray 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
Código Gray Código espelhado
45
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Tabela abaixo dá uma amostra dos códigos BCD e Gray
Decimal Binário BCD Gray 0 0000 0000 0000 1 0001 0001 0001 2 0010 0010 0011 3 0011 0011 0010 4 0100 0100 0110 5 0101 0101 0111 6 0110 0110 0101 7 0111 0111 0100 8 1000 1000 1100 9 1001 1001 1101 10 1010 0001 0000 1111 11 1011 0001 0001 1110 12 1100 0001 0010 1010 13 1101 0001 0011 1011 14 1110 0001 0100 1001 15 1111 0001 0101 1000
...... ...... ...... ......
46
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Código 7 segmentos
Código esta relacionado com os displays de segmentos usados em instrumentos para a apresentação de resultados.
Um display é construído usando sete segmentos luminosos (leds) dispostos de forma a representar os dígitos de “0” a “9” e as letras de “A” a “F”:
a
b
c d
e
f
g
a
b
c d
e
f
g
a
b
c d
e
f
g
a
b
c d
e
f
g
a
b
c d
e
f
g
47
DAS/CTC/UFSCSistemas Digitais - 2009
Sistemas Numéricos
Considerando um segmento iluminado como tendo o valor “1”, temos a seguinte tabela para os dígitos hexadecimais n código de segmentos
Hexadecimal (Binário)
7 segmentos a b c d e f g
0 (0000) 1 1 1 1 1 1 0 1 (0001) 0 1 1 0 0 0 0 2 (0010) 1 1 0 1 1 0 1 3 (0011) 1 1 1 1 0 0 1 4 (0100) 0 1 1 0 0 1 1 5 (0101) 1 0 1 1 0 1 1 6 (0110) 1 0 1 1 1 1 1 7 (0111) 1 1 1 0 0 0 0 8 (1000) 1 1 1 1 1 1 1 9 (1001) 1 1 1 0 0 1 1 A (1010) 1 1 1 0 1 1 1 B (1011) 0 0 1 1 1 1 1 C (1100) 1 0 0 1 1 1 0 D (1101) 0 1 1 1 1 0 1 E (1110) 1 0 0 1 1 1 1 F (1111) 1 0 0 0 1 1 1
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
a
f
e
g
d
b
c
48
DAS/CTC/UFSC
American Standard Code for Information Exchange Codificação alfanumérica 7 ou 8 bits por símbolo
Outros Códigos Importantes: Código ASCII
48
49
DAS/CTC/UFSC
49
Outros Códigos Importantes: Código ASCII
49
50
DAS/CTC/UFSC
mais significativo
menos significativo
Outros Códigos Importantes: Código ASCII
50
Parte alta do byte dá a coluna
Parte baixa do byte dá linhas
Top Related