2008.1 1
Soluções Numéricas de Sistemas Não Lineares
Método de Newton
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Várias equações, várias incógnitas
• Deseja-se resolver:
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Exemplo (2x2) – 2 variáveis, 2 incógnitas
Escrevendo na forma do slide anterior
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Tomando duas funções quaisquer
• Suponha que (x0, y0) é uma aproximação de uma solução do sistema.
• Vamos usar o desenvolvimento de Taylor em torno deste ponto:
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Exemplo - Taylor (1/2)
• Pelo teorema de Taylor, sabemos que perto do ponto (x,y) = (1.5,1.5), podemos escrever:
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Exemplo - Taylor (2/2)
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Como queremos obter uma raiz:
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Em forma matricial:
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Resolvendo
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Resolvendo um sistema linear
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Processo Iterativo
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Método de Newton
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Método de Newton
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Método de Newton
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Método de Newton - Algoritmo
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Método de Newton - Algoritmo
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Retornando ao exemplo
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Retornando ao exemplo
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Retornando ao exemplo (iteração 1)
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Retornando ao exemplo (iteração 2)
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Referências
Ruggiero, M. A. G., Lopes, V. L. R., Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, Pearson/Markron Books, 2a. Edição, 1998.
Cláudio, D. M. e Martins, J. M., Cálculo Numérico Computacional, Ed. Atlas, 1987.
Barroso, L, Barroso, M.M.A., Campos Filho, F. F., Cálculo Numérico com Aplicações, Ed. Harbra, 1987.