1º TRABALHO
ANÁLISE EM SEP I
Professor: Sergio Marinho
Gustavo Augusto Mendanha Gurgel 0809551-5
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ÍNDICE
1. O que é um SEP? -------------------------------------------------------------- 3
2. Modelos de Carga -------------------------------------------------------------- 4
2.1 Modelos de carga estático ------------------------------------------------------ 4
2.2 Modelos de carga dinâmica ------------------------------------------------------------ 5
2.3 Modelos de Capacitor e Derivação em Derivação. ----------------------- 7
3. Modelos de Linhas de Transmissão ------------------------------------------- 8
3.1 Modelos de Linha de Transmissões Curtas --------------------------------- 12
3.2 Modelos de Linha de Transmissões Longas ------------------------------- 14
4. Modelos de Transformadores -------------------------------------------------- 17
4.1 Unidades p.u. para transformadores monofásicos ---------------------- 19
4.2 Modelos p.u. para casos com tap fora do nominal ----------------------- 21
5. Modelo de Transformadores defasadores ---------------------------------- 23
6. Modelo de motor de Indução em p.u. ---------------------------------------- 25
7. Geradores --------------------------------------------------------------------------- 29
8. Dispositivos FACTS ---------------------------------------------------------------- 30
9. Analise I ------------------------------------------------------------------------------ 33
10. Análise II ------------------------------------------------------------------------------- 35
BIBLIOGRAFIA ------------------------------------------------------------------------------ 37
3
1. O que é um SEP?
Um sistema elétrico de potência é constituído por usinas geradoras, linhas de
alta tensão de transmissão de energia e sistemas de distribuições.
As usinas geradoras estão localizadas próximo dos recursos naturais
energéticos, como as usinas hidroelétricas estabelecidas nos pontos favoráveis para o
aproveitamento dos desníveis e quedas de água dos rios, assim como locais propícios
para a formação de lagos e o armazenamento de água.
As grandes empresas estatais ou privadas são normalmente as responsáveis
pela geração de energia elétrica, devido ao expressivo aporte de capital necessário
nesses empreendimentos. Nas usinas geradoras e energia elétrica é produzida em um
nível de tensão da ordem de uma ou duas dezenas de quilovolts, sendo muito comum
a tensão de 13,8 kV, mas essa é uma tensão baixa demais para que o seu transporte
seja economicamente viável a longas distancias. Desse modo, utilizam-se
transformadores encarregados de elevar esse nível de tensão a um patamar superior,
que vai de algumas dezenas de quilovolts até algumas centenas.
Essa energia, ao chegar aos grandes centros de consumo, como as cidades e
parques industriais, percorre regiões densamente habitadas, com circulação
permanente de pessoas, cuja segurança exige a redução do nível de tensão a
patamares inferiores, novamente sendo comum a tensão de 13,8 kV. Dessa tarefa se
encarregam as empresas distribuidoras, que fornecem energia elétrica aos
consumidores, geralmente classificados em grupos, como residenciais, comerciais e
industriais.
Após mais de um século de exploração de energia elétrica, as fontes de
energia mais próximas aos centros de consumo já se encontram em utilização plena
ou quase isso, o que implica em buscas de potenciais cada vez mais distantes, com
desafios a serem superados no transporte m aspecto importante é o da transmissão
desta energia elétrica por meio de linhas de alta tensão. Inúmeros problemas técnicos
devem ser superados para que a energia elétrica possa ser transportada atendendo
aos requisitos de segurança das instalações e das pessoas envolvidas. Aspectos
cruciais como confiabilidade, flexibilidade e custos envolvidos no transporte
estabelecem o núcleo das ações das equipes técnicas encarregadas da operação e
planejamento dos sistemas elétricos de potência.
4
2. Modelos de Carga
O termo “carga” assume diferentes significados, dependendo do contexto em
que for usado. Podem-se destacar as seguintes definições:
Um equipamento conectado ao sistema de potência que
consome energia.
A energia total consumida por todos os equipamentos
conectados ao sistema de potência.
Uma porção do sistema, que não é explicitamente representada
num modelo, mas é tratada como se fosse um único elemento consumidor de
potência, conectado a um barramento.
2.1 Modelos de carga estática
Esta classe de modelos de carga relaciona a potência (ativa e reativa), em
qualquer instante de tempo, em função da magnitude e frequência da tensão no
barramento de carga, no mesmo instante de tempo. O exemplo mais comum é o
modelo ZIP, que é uma combinação linear do modelo impedância constante (Z),
corrente constante (I) e potência constante (P); os percentuais desta combinação, 1,
2 e 3 para P(t), e 4, 5 e 6 para Q(t), são os parâmetros a serem configurados,
como apresentado em (1) e (2).
Nas equações acima, P(t) é a potência ativa, e Q(t) a potência reativa no
instante de tempo t (discreto), em função da tensão no mesmo instante t. P0, Q0 e V0
são pontos de operação dados pelas condições iniciais de operação (pré-simulação).
Assim:
5
Consequentemente:
2.2 Modelos de carga dinâmica
Esta classe de modelos engloba representações que expressam a potência
(ativa e reativa), em qualquer instante do tempo, como uma função de seus próprios
valores em instantes anteriores e em função da magnitude e frequência da tensão de
instantes anteriores e do instante presente. Equações a diferenças (domínio de tempo
discreto) e diferenciais (domínio de tempo contínuo) são usadas para representar tais
modelos.
O modelo baseado em equações a diferença é classificado como Complex
Load- Computer Based On Line Model. Este modelo é classificado como modelo
autorregressivo (ARX) que se caracteriza por não expressar em suas equações
nenhum significado físico, sendo, por isso, conhecido como um tipo de modelo black-
box. Os modelos ARX são apresentados, respectivamente, para potências ativa e
reativa em (8) e (9):
6
onde np, nq, nvp e nvq representam a ordem máxima dos valores anteriores de
P, Q e V, e wk são os coeficientes de ordem k do modelo. Uma vez que a estrutura
matemática e a ordem do modelo são definidas, o problema da modelagem de carga
se resume a estimar os pesos w, os parâmetros do modelo autorregressivo.
Outro exemplo muito comum de modelo de carga dinâmico é o modelo motor
de indução [2]-[5], que representa a energia suprida por um barramento de carga por
um conjunto de equações algébrico-diferenciais, cujos parâmetros são configurados a
fim de descrever a reaceleração de motores, quando submetidos a variações de
tensão e frequência em seus terminais. Suas equações são regidas por leis físicas,
sendo, por isso, conhecido como um tipo de modelo white-box. Contudo, os valores
atribuídos a seus parâmetros para representar cargas nem sempre são realistas - um
motor com tais parâmetros pode não existir.
O modelo dinâmico proposto possui uma pequena, mas importante diferença
em relação a outros modelos ARX de carga, baseados em equações a diferenças. A
modificação é feita inspirando-se no modelo ZIP, onde há um ajuste proporcional ao
ponto de operação do sistema no instante inicial, isto é, o carregamento do
barramento de carga prédistúrbio, satisfazendo as condições (3), (4) e (5). Por
analogia ao modelo ZIP, (8) e (9) passam a ser:
onde n é a ordem do modelo (assume-se que n=np=nvp=nq=nvq, simplificando
(8) e (9). Mantendo a analogia com (6) e (7) para satisfazer as condições (3), (4) e (5),
temos as seguintes restrições:
7
3. Modelos de Capacitor e Derivação em Derivação.
Normalmente, os programas de cálculo de fluxo de potência consideram os
bancos de capacitores ou indutores em derivação como sendo parte de uma rede
interna. Logo esses elementos são representados dentro da matriz de admitância de
barra. Normalmente, os bancos de capacitores ou indutores em derivação são
especificados em termos de sua potência para a tensão nominal. Sendo assim, a
admitância a ser adicionada ao elemento Ykk da matriz de admitância nodal, pode
ser obtida por:
( )
(14)
Em que
é a potência nominal em PU, do elemento em derivação ligado a
barra k e Vk a tensão nominal de operação do banco de capacitor/indutor ligado a
barra k.
Geralmente, nos programas de cálculo de fluxo de potência, o campo
destinado à potência dos bancos de capacitores ou indutores em derivação refere-se a
potência líquida injetada por esses elementos nos ponto onde estão conectados.
Sendo assim, convencionou-se entrar com uma potência positiva para o banco de
capacitores e uma negativa para o banco de indutores.
8
4. Modelos de Linhas de Transmissão
As linhas de transmissão são representadas por circuitos equivalentes com
parâmetros em uma base por fase:
Tensões são expressas em fase-neutro;
Correntes são expressas por fase;
O sistema trifásico é reduzido a um equivalente monofásico.
Todas as linhas são compostas de indutância e resistência série e capacitância
e condutância shunt:
parâmetros de linha: R, L, C & G
Há três tipos de modelos:
Dependem do comprimento e do nível de tensão;
Modelos de linha curta, média e longa.
O modelo π equivalente das linhas de transmissão é frequentemente utilizado
nos estudos de fluxo de potência. Como se observa na Figura 1, esse modelo é
descrito por meio de três oarâmetros: resistência série rkm, reatância série Xkm, e a
susceptância em dericação (shunt) .
Figura 1 – Modelo equivalente da linha de transmissão
9
Sejam e as tensões fasoriais das barras k e
m, respectivamente. A corrente que flui da barra k para a barra m, pode ser dada por:
( )
(15)
Ou,
( ) (16)
Logo, a potência complexa que flui de k para m pode ser obtida por:
(17)
Substituindo o valor de Ikm dado em (16) em (17) chega-se a:
[( ) ( ) ]
[( ) ( ) ]
(18)
Em que .
Aplicando a fórmula de Euler, dada em (19), em (18) e separando-se os termos
reais e imaginários, chega-se as expressões (20) e (21), as quais regem os fluxos de
potência ativa e reativa, respectivamente, em uma linha de transmissão.
10
( ) (19)
(20)
(
) (21)
A transmissão em corrente alternada é hoje utilizada universalmente e
mostrou-se adequada para transmitir e distribuir energia elétrica. Tem-se também que
alguns problemas ainda não foram resolvidos quando se utiliza a transmissão em
corrente alternada, dentre eles podemos destacar:
A transmissão de grandes blocos de potência a grande distância
de forma econômica e com o mínimo de agressão ao meio ambiente.
A transmissão estável de potência entre sistemas assíncronos
ou com diferentes frequências.
Acréscimos de potência à uma dada rede sem majorar o nível de
potência de curto-circuito desta rede.
Transmissão subterrânea e subaquática a distância maiores que
30 Km devido as severas limitações impostas pela geração de reativos do cabo
CA e a consequente necessidade de reatores em derivação impraticável em
travessias marítimas ou de rios, penalizando economicamente o uso de cabos
em corrente alternada.
Um fator determinante para a aplicação de CCAT (Corrente Contínua em Alta
Tensão) é o baixo custo das linhas aéreas em corrente contínua.
Acima de certa distância (cerca de 500 Km), a economia obtida nos casos das
linhas é maior do que os custos extras oriundos das estações terminais, tornando a
opção de transmissão em corrente contínua vantajosa.
A transmissão de corrente contínua não é afetada pela capacitância e a
indutância da linha. Utilizando toda a seção transversal do condutor (ausência do
efeito peculiar) propicia um controle de potência estável e veloz.
A interconexão de sistemas operando a frequências diferentes ou de sistemas
assíncronas (frequências idênticas, mas possuindo diferentes modos de controle) é
feito com sucesso por elos em corrente contínua. Os elos em corrente alternada
11
apresentam dificuldades com respeito a potência de acoplamento quando a
capacidade de transmissão do elo for pequena em comparação com a capacidade
geradora do sistema.
Mesmo pequenas diferenças de frequências nos dois sistemas acarretam
grandes correntes de interligação, com a proteção atuando para desconectá-las. O
emprego de corrente contínua resolve facilmente este problema, sem nada a
acrescentar a potência de curto-circuito das áreas interligadas. Isto equivale a não ser
necessário alterar potência de transformadores, reforços em barramentos ou
empregos de disjuntores com maior capacidade de interrupção.
Quanto maior a distância de transmissão, a vantagem do menor custo da linha
em corrente contínua se fará sentir na comparação com a alternativa em corrente
alternada.
Figura 2
12
3.1 - Modelos de Linha de Transmissões Curtas
Utilizado quando o comprimento da linha é inferior a 50 milhas (80 km), ou a
tensão da linha não é superior a 69 kV. A capacitância shunt e condutância são
ignoradas e a resistência e a reatância são consideradas com parâmetros
concentrados
Figura 3 – Circuito para linhas curtas
Figura 4 – Modelo para análise de linhas curtas
13
Utilizado quando o comprimento da linha estiver entre a 50-150 milhas (80-250
km). A metade do valor agrupado da capacitância é considerada entre cada barra da
LT. A resistência e a reatância são consideradas como parâmetros concentrados.
Figura 5 – Circuito para linhas médias
Figura 6 – Modelo para análise de linhas Médias.
14
3.2 - Modelos de Linha de Transmissões Longas
Utilizado quando o comprimento da linha for maior que 150 milhas (250 km).
Melhor precisão quando se utiliza parâmetros distribuídos. A impedância série por
unidade de comprimento é z. A admitância série por unidade de comprimento é y.
Figura 7 - Circuito para linhas longas
Figura 8 – Modelo para análise de linhas longas
15
Constante de propagação:
16
17
5. Modelos de Transformadores
O tap de transformadores permite o controle de fluxo de energia na rede. É
realizado por meio de pequenas alterações nas tensões nodais e nas injeções de
correntes (módulo e ângulo).
O fluxo de potência ativa ao longo de um ramo da rede é
controlado pela diferença angular das tensões nodais.
O fluxo de potência reativa ao longo de um ramo da rede é
controlado pela diferença da magnitude das tensões nodais.
As potências ativa e reativa podem ser ajustadas por meio da
regulação de tensão e da mudança de fase de transformadores.
Barra i 1:a Barra j
Figura 9
a pode ser um número complexo
A relação de transformação nominal é dada como 1:a
A relação de transformação (N1/N2) é abordada em por unidade
O transformador é modelado como dois elementos em série conectados
por um barramento fictício x
Figura 10
18
Equações Básicas:
Forma Matricial:
19
Válido para valores reais de a
Para a formação da matriz admitância (Ybus), considerar dois
componentes:
O elemento fora da diagonal representa a impedância entre as duas barras.
O restante forma o elemento shunt.
Figura 11
4.1 - Unidades p.u. para transformadores monofásicos
A base da potência aparente utilizada é a potência nominal do transformador. No caso
do transformador de dois enrolamentos, as potências nominais do primário e do
secundário são as mesmas. A base da tensão é a tensão nominal de um dos lados
(primário ou secundário). A base de potência e base de tensão de um dos
enrolamentos são variáveis independentes. A base de tensão no outro enrolamento
será então uma variável dependente determinada a partir da base do primário e da
relação nominal de transformação.
Assim temos as bases independentes:
Base de potência aparente: ;
Base de tensão do primário:
Base de relação de transformação:
20
E as bases dependentes:
Base de tensão do secundário:
⁄ ;
Base de corrente do primário:
⁄ ;
Base de corrente do secundário:
⁄ ;
Base de impedância no primário: (
)
⁄ ;
Base de impedância no secundário:(
) ⁄ .
Onde
são valores nominais.
Estamos considerando o caso particular em que o tap do transformador está na
posição nominal, ou seja, . Nesse caso, transformadores ideais que têm a
relação de transformação 1 : 1 pode ser ignorado, resultando na figura 12:
Figura 12 – Modelo de tap nominal
21
Ou seja, temos um único modelo, pois as impedâncias referidas ao primário e ao
secundário são iguais quando medidas em pu.
( )
⁄
( )
⁄
,
Pois,
( ) (
⁄ ) ,
no caso particular que estamos considerando, no qual o tap assume seu valor nominal
( ).
4.2 - Modelos p.u. para casos com tap fora do nominal
A relação de espiras de um transformador pode ser variável, isso ocorre, por
exemplo, quando se deseja controlar a tensão em um dos terminais. A variação do tap
pode ser manual ou automática. No caso de controle automático, a tensão em um dos
terminais é comparada com um valor de referência e o erro é utilizado para gerar um
sinal que corrige a posição do tap, visando-se levar a tensão de volta ao valor
desejado (Regulador de tensão).
No caso do tap fora do nominal, o transformador ideal aparece com o valor do
tap relativo ⁄ ; esse valor em geral é próximo de 1.
A relação entre as impedâncias Zp(a) e Zs(a) é dada por:
( ) ( ) ( )(
⁄ ) ,
Sendo ⁄ o tap relativo. A relação entre os valore p.u. será:
(
)
Unidades p.u. para transformadores de três enrolamentos
Valores de base independentes:
22
Base de potência do primário: ;
Base de potência do secundário: ;
Base de tensão do primário: ;
Base de tap secundário-primário: ;
Base de tap terciário primário: ,
Valores de bases dependentes:
Base de tensão do secundário:
;
Base de tensão do terciário:
;
Base de impedância no primário: ( )
⁄ ;
Base de impedância no secundário: ( )
⁄ .
Podemos obter os valores das impedâncias em p.u.:
(
)
(
)
(
)
23
6. Modelo de Transformadores defasadores
O Transformador defasador permite o controle de fluxo de potência ativa e
afeta o fluxo de potência ativa por meio de uma pequena defasagem angular entre as
barras onde se encontra.
Figura 13 – Modelo do Transformador Defasador
Para um transformador ideal:
Para o defasador puro:
24
Fluxo de potência no transformador defasador puro:
Fluxo de potência ativa:
Fluxo de potência reativa:
Transformador defasador fora da posição nominal:
Figura 14 – Modelo transformador defasador fora da posição nominal
Onde:
25
7. Modelo de motor de Indução em p.u.
Para um análise em motor de indução pode-se utilizar o seguinte circuito da figura 15:
Figura 15 – Modelo de circuito para motor de indução
Neste circuito são as reatâncias de dispersão do estator e do rotor por
fase respectivamente, a reatância de magnetização por fase, são as
resistências do estator e do rotor por fase e s é o escorregamento do motor definido
por:
,
Onde é a frequência síncrona e é a frequência do rotor, ambas em
radianos por segundo. As reatâncias e resistências são referidas ao lado do estator,
sendo todas as variáveis citadas em valor por unidade.
Efetuando uma análise mais aprofundada deste modelo retiramos dois
equivalentes de Thévenin da Figura 15, o equivalente visto dos terminais A-A’, como
na Figura 16:
26
Figura 16 – Equivalente visto dos terminais AA’
Onde temos:
A corrente I é a corrente do estator em pu, ou seja, é a corrente absorvida da
rede, e é a impedância equivalente em pu a ser somada a vista dos
terminais A-A’. Manipulando a equação para achar podemos encontrar:
E para o circuito equivalente de Thévenin visto dos terminais B-B’, como visto na figura
17:
27
Figura 17 – MI Visto dos terminais BB’
Para a potência do motor de indução:
28
29
8. Geradores
Nos estudos de fluxo de potência os geradores são modelados como
elementos externos à rede. Na formulação básica do problema de fluxo de potência,
os geradores são representados pelas injeções de potências ativa e reativa. A figura18
ilustra a representação de um gerador.
Figura 18 – Representação de um gerador
30
9. Dispositivos FACTS
Para explicar o funcionamento de equipamentos FACTS pensamos no
desenvolvimento de meios para controlar diretamente os fluxos de potência em
determinadas linhas de um sistema. O controle dos fluxos pode direcioná-los para
regiões que possuam capacidade ociosa de carregamento, aliviando, assim, as
regiões de estreitamento da transmissão.
O conceito de sistemas com fluxos de potência controláveis, ou “Flexible AC
Transmission Systems” (FACTS), tem recebido muita atenção recentemente,
resultando na concepção de vários novos dispositivos para o controle dos fluxos nas
redes de energia elétrica. Estes dispositivos são pesquisados com dois objetivos
principais:
Aumentar a capacidade de transmissão de potência das redes;
Controlar diretamente o fluxo de potência em rotas específicas de transmissão.
O fluxo de potência numa rede de transmissão está limitado por uma
combinação dos seguintes fatores:
Estabilidade;
Fluxos paralelos ou fluxos de malha;
Limites de tensão;
Limites térmicos de linhas ou equipamentos.
O controle de tensão é normalmente feito por uma combinação de ajustes na
potência reativa de geradores, compensadores em derivação fixos ou controláveis
mecanicamente e transformadores de tensão, também controláveis mecanicamente.
Dispositivos baseados em componentes eletrônicos irão permitir um controle mais
rápido das tensões no caso da ocorrência de transitórios.
Um modelo ideal de FACTS pode ser definido como sendo aquele cujos
parâmetros controláveis podem ser ajustados deforma que o comportamento de uma
rede com um elemento FACTS ideal reproduzirá exatamente o comportamento desta
mesma rede com qualquer outro dispositivo FACTS. Esta definição implica que a
região de segurança de uma rede com equipamentos FACTS ideal, SFI, contém a
31
região de segurança do mesmo sistema com qualquer outro tipo de FACTS, SF,
quando tais dispositivos se encontram no mesmo local da rede.
Um dispositivo FACTS na linha (i,k) de um sistema com n barras (Figura 19)
pode ser substituído, sem que o estado de operação do sistema se altere, como nas
figuras 20, 21 e 22.
Figura 20 - Sistema com FACTS na linha (i,k)
Figura 21 - Modelo ideal de dispositivos FACTS com fontes de corrente
Figura 22 - Modelo ideal de dispositivo FACTS com fontes de tensão.
32
Figura 23 - Modelo ideal de dispositivo FACTS com fontes de potência
33
10. Análise I
Figura 24 – Circuito a ser analisado
Para o circuito da figura 24, utilizando o método dos nós, fazemos a análise
conforme a figura 25.
Figura 25 – Análise do circuito
Chamando os nós de A e B, e fazendo a análise temos:
(1)
(2)
Manipulando (1) podemos encontrar (3):
(3)
Manipulando (2) podemos encontrar (4):
(4)
+
-
Vs2
+
-
Vs1ZdZb
ZeZcZa
34
Considerando a forma de admitância:
;
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
[( )
( )] [
] [
]
Para o calculo geral de
[Y] · [V] = [i]
35
11. Análise II
Para o circuito da figura 25 temos que é uma LT longa e a partir deles faremos
uma análise geral.
Figura 25 – Circuito a ser analisado
Podemos representar o circuito da figura 25, nos circuitos das figuras (26) e (27):
Figura 26
36
Figura 27
Onde temos:
E assim:
( )
( )
Ybarra = [
]
Onde:
I3I2I1
Y3Y2Y1
Y6Y5
Y4
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Equacionando temos:
[
] [( )
] [
]
IBUS YBUS VBUS
Vê-se que YBUS é a matriz que relaciona as correntes injetadas nas barras com
as tensões nas barras, resolvendo de forma sistemática a Lei de Kirchoff para as
correntes, ou seja:
IBUS = YBUS · VBUS
Generalizando para um sistema com n barra, a matriz YBUS fica:
[
]
Onde:
Yii é a soma das admitância de todos os elementos ligados à barra i;
Yij contém o negativo da admitância do(s) elemento(s) de interligação das
barras i e j.
38
BIBLIOGRAFIA
Stevenson Jr., William D. Elements of power system analysis. 4 ed.
Auckland: Mc Graw-Hill, 1985.
ZANETTA Jr., Luiz Cera. Fundamentos de sistemas elétricos de
potência. São Paulo: Livraria da Física, 2006.
Kosow, Irving L. Maquinas elétricas e transformadores. 3 ed. Porto Alegre:
Globo, 1979.
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