1º TRABALHO

ANÁLISE EM SEP I

Professor: Sergio Marinho

Gustavo Augusto Mendanha Gurgel 0809551-5

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ÍNDICE

1. O que é um SEP? -------------------------------------------------------------- 3

2. Modelos de Carga -------------------------------------------------------------- 4

2.1 Modelos de carga estático ------------------------------------------------------ 4

2.2 Modelos de carga dinâmica ------------------------------------------------------------ 5

2.3 Modelos de Capacitor e Derivação em Derivação. ----------------------- 7

3. Modelos de Linhas de Transmissão ------------------------------------------- 8

3.1 Modelos de Linha de Transmissões Curtas --------------------------------- 12

3.2 Modelos de Linha de Transmissões Longas ------------------------------- 14

4. Modelos de Transformadores -------------------------------------------------- 17

4.1 Unidades p.u. para transformadores monofásicos ---------------------- 19

4.2 Modelos p.u. para casos com tap fora do nominal ----------------------- 21

5. Modelo de Transformadores defasadores ---------------------------------- 23

6. Modelo de motor de Indução em p.u. ---------------------------------------- 25

7. Geradores --------------------------------------------------------------------------- 29

8. Dispositivos FACTS ---------------------------------------------------------------- 30

9. Analise I ------------------------------------------------------------------------------ 33

10. Análise II ------------------------------------------------------------------------------- 35

BIBLIOGRAFIA ------------------------------------------------------------------------------ 37

3

1. O que é um SEP?

Um sistema elétrico de potência é constituído por usinas geradoras, linhas de

alta tensão de transmissão de energia e sistemas de distribuições.

As usinas geradoras estão localizadas próximo dos recursos naturais

energéticos, como as usinas hidroelétricas estabelecidas nos pontos favoráveis para o

aproveitamento dos desníveis e quedas de água dos rios, assim como locais propícios

para a formação de lagos e o armazenamento de água.

As grandes empresas estatais ou privadas são normalmente as responsáveis

pela geração de energia elétrica, devido ao expressivo aporte de capital necessário

nesses empreendimentos. Nas usinas geradoras e energia elétrica é produzida em um

nível de tensão da ordem de uma ou duas dezenas de quilovolts, sendo muito comum

a tensão de 13,8 kV, mas essa é uma tensão baixa demais para que o seu transporte

seja economicamente viável a longas distancias. Desse modo, utilizam-se

transformadores encarregados de elevar esse nível de tensão a um patamar superior,

que vai de algumas dezenas de quilovolts até algumas centenas.

Essa energia, ao chegar aos grandes centros de consumo, como as cidades e

parques industriais, percorre regiões densamente habitadas, com circulação

permanente de pessoas, cuja segurança exige a redução do nível de tensão a

patamares inferiores, novamente sendo comum a tensão de 13,8 kV. Dessa tarefa se

encarregam as empresas distribuidoras, que fornecem energia elétrica aos

consumidores, geralmente classificados em grupos, como residenciais, comerciais e

industriais.

Após mais de um século de exploração de energia elétrica, as fontes de

energia mais próximas aos centros de consumo já se encontram em utilização plena

ou quase isso, o que implica em buscas de potenciais cada vez mais distantes, com

desafios a serem superados no transporte m aspecto importante é o da transmissão

desta energia elétrica por meio de linhas de alta tensão. Inúmeros problemas técnicos

devem ser superados para que a energia elétrica possa ser transportada atendendo

aos requisitos de segurança das instalações e das pessoas envolvidas. Aspectos

cruciais como confiabilidade, flexibilidade e custos envolvidos no transporte

estabelecem o núcleo das ações das equipes técnicas encarregadas da operação e

planejamento dos sistemas elétricos de potência.

4

2. Modelos de Carga

O termo “carga” assume diferentes significados, dependendo do contexto em

que for usado. Podem-se destacar as seguintes definições:

Um equipamento conectado ao sistema de potência que

consome energia.

A energia total consumida por todos os equipamentos

conectados ao sistema de potência.

Uma porção do sistema, que não é explicitamente representada

num modelo, mas é tratada como se fosse um único elemento consumidor de

potência, conectado a um barramento.

2.1 Modelos de carga estática

Esta classe de modelos de carga relaciona a potência (ativa e reativa), em

qualquer instante de tempo, em função da magnitude e frequência da tensão no

barramento de carga, no mesmo instante de tempo. O exemplo mais comum é o

modelo ZIP, que é uma combinação linear do modelo impedância constante (Z),

corrente constante (I) e potência constante (P); os percentuais desta combinação, 1,

2 e 3 para P(t), e 4, 5 e 6 para Q(t), são os parâmetros a serem configurados,

como apresentado em (1) e (2).

Nas equações acima, P(t) é a potência ativa, e Q(t) a potência reativa no

instante de tempo t (discreto), em função da tensão no mesmo instante t. P0, Q0 e V0

são pontos de operação dados pelas condições iniciais de operação (pré-simulação).

Assim:

5

Consequentemente:

2.2 Modelos de carga dinâmica

Esta classe de modelos engloba representações que expressam a potência

(ativa e reativa), em qualquer instante do tempo, como uma função de seus próprios

valores em instantes anteriores e em função da magnitude e frequência da tensão de

instantes anteriores e do instante presente. Equações a diferenças (domínio de tempo

discreto) e diferenciais (domínio de tempo contínuo) são usadas para representar tais

modelos.

O modelo baseado em equações a diferença é classificado como Complex

Load- Computer Based On Line Model. Este modelo é classificado como modelo

autorregressivo (ARX) que se caracteriza por não expressar em suas equações

nenhum significado físico, sendo, por isso, conhecido como um tipo de modelo black-

box. Os modelos ARX são apresentados, respectivamente, para potências ativa e

reativa em (8) e (9):

6

onde np, nq, nvp e nvq representam a ordem máxima dos valores anteriores de

P, Q e V, e wk são os coeficientes de ordem k do modelo. Uma vez que a estrutura

matemática e a ordem do modelo são definidas, o problema da modelagem de carga

se resume a estimar os pesos w, os parâmetros do modelo autorregressivo.

Outro exemplo muito comum de modelo de carga dinâmico é o modelo motor

de indução [2]-[5], que representa a energia suprida por um barramento de carga por

um conjunto de equações algébrico-diferenciais, cujos parâmetros são configurados a

fim de descrever a reaceleração de motores, quando submetidos a variações de

tensão e frequência em seus terminais. Suas equações são regidas por leis físicas,

sendo, por isso, conhecido como um tipo de modelo white-box. Contudo, os valores

atribuídos a seus parâmetros para representar cargas nem sempre são realistas - um

motor com tais parâmetros pode não existir.

O modelo dinâmico proposto possui uma pequena, mas importante diferença

em relação a outros modelos ARX de carga, baseados em equações a diferenças. A

modificação é feita inspirando-se no modelo ZIP, onde há um ajuste proporcional ao

ponto de operação do sistema no instante inicial, isto é, o carregamento do

barramento de carga prédistúrbio, satisfazendo as condições (3), (4) e (5). Por

analogia ao modelo ZIP, (8) e (9) passam a ser:

onde n é a ordem do modelo (assume-se que n=np=nvp=nq=nvq, simplificando

(8) e (9). Mantendo a analogia com (6) e (7) para satisfazer as condições (3), (4) e (5),

temos as seguintes restrições:

7

3. Modelos de Capacitor e Derivação em Derivação.

Normalmente, os programas de cálculo de fluxo de potência consideram os

bancos de capacitores ou indutores em derivação como sendo parte de uma rede

interna. Logo esses elementos são representados dentro da matriz de admitância de

barra. Normalmente, os bancos de capacitores ou indutores em derivação são

especificados em termos de sua potência para a tensão nominal. Sendo assim, a

admitância a ser adicionada ao elemento Ykk da matriz de admitância nodal, pode

ser obtida por:

( )

(14)

Em que

é a potência nominal em PU, do elemento em derivação ligado a

barra k e Vk a tensão nominal de operação do banco de capacitor/indutor ligado a

barra k.

Geralmente, nos programas de cálculo de fluxo de potência, o campo

destinado à potência dos bancos de capacitores ou indutores em derivação refere-se a

potência líquida injetada por esses elementos nos ponto onde estão conectados.

Sendo assim, convencionou-se entrar com uma potência positiva para o banco de

capacitores e uma negativa para o banco de indutores.

8

4. Modelos de Linhas de Transmissão

As linhas de transmissão são representadas por circuitos equivalentes com

parâmetros em uma base por fase:

Tensões são expressas em fase-neutro;

Correntes são expressas por fase;

O sistema trifásico é reduzido a um equivalente monofásico.

Todas as linhas são compostas de indutância e resistência série e capacitância

e condutância shunt:

parâmetros de linha: R, L, C & G

Há três tipos de modelos:

Dependem do comprimento e do nível de tensão;

Modelos de linha curta, média e longa.

O modelo π equivalente das linhas de transmissão é frequentemente utilizado

nos estudos de fluxo de potência. Como se observa na Figura 1, esse modelo é

descrito por meio de três oarâmetros: resistência série rkm, reatância série Xkm, e a

susceptância em dericação (shunt) .

Figura 1 – Modelo equivalente da linha de transmissão

9

Sejam e as tensões fasoriais das barras k e

m, respectivamente. A corrente que flui da barra k para a barra m, pode ser dada por:

( )

(15)

Ou,

( ) (16)

Logo, a potência complexa que flui de k para m pode ser obtida por:

(17)

Substituindo o valor de Ikm dado em (16) em (17) chega-se a:

[( ) ( ) ]

[( ) ( ) ]

(18)

Em que .

Aplicando a fórmula de Euler, dada em (19), em (18) e separando-se os termos

reais e imaginários, chega-se as expressões (20) e (21), as quais regem os fluxos de

potência ativa e reativa, respectivamente, em uma linha de transmissão.

10

( ) (19)

(20)

(

) (21)

A transmissão em corrente alternada é hoje utilizada universalmente e

mostrou-se adequada para transmitir e distribuir energia elétrica. Tem-se também que

alguns problemas ainda não foram resolvidos quando se utiliza a transmissão em

corrente alternada, dentre eles podemos destacar:

A transmissão de grandes blocos de potência a grande distância

de forma econômica e com o mínimo de agressão ao meio ambiente.

A transmissão estável de potência entre sistemas assíncronos

ou com diferentes frequências.

Acréscimos de potência à uma dada rede sem majorar o nível de

potência de curto-circuito desta rede.

Transmissão subterrânea e subaquática a distância maiores que

30 Km devido as severas limitações impostas pela geração de reativos do cabo

CA e a consequente necessidade de reatores em derivação impraticável em

travessias marítimas ou de rios, penalizando economicamente o uso de cabos

em corrente alternada.

Um fator determinante para a aplicação de CCAT (Corrente Contínua em Alta

Tensão) é o baixo custo das linhas aéreas em corrente contínua.

Acima de certa distância (cerca de 500 Km), a economia obtida nos casos das

linhas é maior do que os custos extras oriundos das estações terminais, tornando a

opção de transmissão em corrente contínua vantajosa.

A transmissão de corrente contínua não é afetada pela capacitância e a

indutância da linha. Utilizando toda a seção transversal do condutor (ausência do

efeito peculiar) propicia um controle de potência estável e veloz.

A interconexão de sistemas operando a frequências diferentes ou de sistemas

assíncronas (frequências idênticas, mas possuindo diferentes modos de controle) é

feito com sucesso por elos em corrente contínua. Os elos em corrente alternada

11

apresentam dificuldades com respeito a potência de acoplamento quando a

capacidade de transmissão do elo for pequena em comparação com a capacidade

geradora do sistema.

Mesmo pequenas diferenças de frequências nos dois sistemas acarretam

grandes correntes de interligação, com a proteção atuando para desconectá-las. O

emprego de corrente contínua resolve facilmente este problema, sem nada a

acrescentar a potência de curto-circuito das áreas interligadas. Isto equivale a não ser

necessário alterar potência de transformadores, reforços em barramentos ou

empregos de disjuntores com maior capacidade de interrupção.

Quanto maior a distância de transmissão, a vantagem do menor custo da linha

em corrente contínua se fará sentir na comparação com a alternativa em corrente

alternada.

Figura 2

12

3.1 - Modelos de Linha de Transmissões Curtas

Utilizado quando o comprimento da linha é inferior a 50 milhas (80 km), ou a

tensão da linha não é superior a 69 kV. A capacitância shunt e condutância são

ignoradas e a resistência e a reatância são consideradas com parâmetros

concentrados

Figura 3 – Circuito para linhas curtas

Figura 4 – Modelo para análise de linhas curtas

13

Utilizado quando o comprimento da linha estiver entre a 50-150 milhas (80-250

km). A metade do valor agrupado da capacitância é considerada entre cada barra da

LT. A resistência e a reatância são consideradas como parâmetros concentrados.

Figura 5 – Circuito para linhas médias

Figura 6 – Modelo para análise de linhas Médias.

14

3.2 - Modelos de Linha de Transmissões Longas

Utilizado quando o comprimento da linha for maior que 150 milhas (250 km).

Melhor precisão quando se utiliza parâmetros distribuídos. A impedância série por

unidade de comprimento é z. A admitância série por unidade de comprimento é y.

Figura 7 - Circuito para linhas longas

Figura 8 – Modelo para análise de linhas longas

15

Constante de propagação:

16

17

5. Modelos de Transformadores

O tap de transformadores permite o controle de fluxo de energia na rede. É

realizado por meio de pequenas alterações nas tensões nodais e nas injeções de

correntes (módulo e ângulo).

O fluxo de potência ativa ao longo de um ramo da rede é

controlado pela diferença angular das tensões nodais.

O fluxo de potência reativa ao longo de um ramo da rede é

controlado pela diferença da magnitude das tensões nodais.

As potências ativa e reativa podem ser ajustadas por meio da

regulação de tensão e da mudança de fase de transformadores.

Barra i 1:a Barra j

Figura 9

a pode ser um número complexo

A relação de transformação nominal é dada como 1:a

A relação de transformação (N1/N2) é abordada em por unidade

O transformador é modelado como dois elementos em série conectados

por um barramento fictício x

Figura 10

18

Equações Básicas:

Forma Matricial:

19

Válido para valores reais de a

Para a formação da matriz admitância (Ybus), considerar dois

componentes:

O elemento fora da diagonal representa a impedância entre as duas barras.

O restante forma o elemento shunt.

Figura 11

4.1 - Unidades p.u. para transformadores monofásicos

A base da potência aparente utilizada é a potência nominal do transformador. No caso

do transformador de dois enrolamentos, as potências nominais do primário e do

secundário são as mesmas. A base da tensão é a tensão nominal de um dos lados

(primário ou secundário). A base de potência e base de tensão de um dos

enrolamentos são variáveis independentes. A base de tensão no outro enrolamento

será então uma variável dependente determinada a partir da base do primário e da

relação nominal de transformação.

Assim temos as bases independentes:

Base de potência aparente: ;

Base de tensão do primário:

Base de relação de transformação:

20

E as bases dependentes:

Base de tensão do secundário:

⁄ ;

Base de corrente do primário:

⁄ ;

Base de corrente do secundário:

⁄ ;

Base de impedância no primário: (

)

⁄ ;

Base de impedância no secundário:(

) ⁄ .

Onde

são valores nominais.

Estamos considerando o caso particular em que o tap do transformador está na

posição nominal, ou seja, . Nesse caso, transformadores ideais que têm a

relação de transformação 1 : 1 pode ser ignorado, resultando na figura 12:

Figura 12 – Modelo de tap nominal

21

Ou seja, temos um único modelo, pois as impedâncias referidas ao primário e ao

secundário são iguais quando medidas em pu.

( )

⁄

( )

⁄

,

Pois,

( ) (

⁄ ) ,

no caso particular que estamos considerando, no qual o tap assume seu valor nominal

( ).

4.2 - Modelos p.u. para casos com tap fora do nominal

A relação de espiras de um transformador pode ser variável, isso ocorre, por

exemplo, quando se deseja controlar a tensão em um dos terminais. A variação do tap

pode ser manual ou automática. No caso de controle automático, a tensão em um dos

terminais é comparada com um valor de referência e o erro é utilizado para gerar um

sinal que corrige a posição do tap, visando-se levar a tensão de volta ao valor

desejado (Regulador de tensão).

No caso do tap fora do nominal, o transformador ideal aparece com o valor do

tap relativo ⁄ ; esse valor em geral é próximo de 1.

A relação entre as impedâncias Zp(a) e Zs(a) é dada por:

( ) ( ) ( )(

⁄ ) ,

Sendo ⁄ o tap relativo. A relação entre os valore p.u. será:

(

)

Unidades p.u. para transformadores de três enrolamentos

Valores de base independentes:

22

Base de potência do primário: ;

Base de potência do secundário: ;

Base de tensão do primário: ;

Base de tap secundário-primário: ;

Base de tap terciário primário: ,

Valores de bases dependentes:

Base de tensão do secundário:

;

Base de tensão do terciário:

;

Base de impedância no primário: ( )

⁄ ;

Base de impedância no secundário: ( )

⁄ .

Podemos obter os valores das impedâncias em p.u.:

(

)

(

)

(

)

23

6. Modelo de Transformadores defasadores

O Transformador defasador permite o controle de fluxo de potência ativa e

afeta o fluxo de potência ativa por meio de uma pequena defasagem angular entre as

barras onde se encontra.

Figura 13 – Modelo do Transformador Defasador

Para um transformador ideal:

Para o defasador puro:

24

Fluxo de potência no transformador defasador puro:

Fluxo de potência ativa:

Fluxo de potência reativa:

Transformador defasador fora da posição nominal:

Figura 14 – Modelo transformador defasador fora da posição nominal

Onde:

25

7. Modelo de motor de Indução em p.u.

Para um análise em motor de indução pode-se utilizar o seguinte circuito da figura 15:

Figura 15 – Modelo de circuito para motor de indução

Neste circuito são as reatâncias de dispersão do estator e do rotor por

fase respectivamente, a reatância de magnetização por fase, são as

resistências do estator e do rotor por fase e s é o escorregamento do motor definido

por:

,

Onde é a frequência síncrona e é a frequência do rotor, ambas em

radianos por segundo. As reatâncias e resistências são referidas ao lado do estator,

sendo todas as variáveis citadas em valor por unidade.

Efetuando uma análise mais aprofundada deste modelo retiramos dois

equivalentes de Thévenin da Figura 15, o equivalente visto dos terminais A-A’, como

na Figura 16:

26

Figura 16 – Equivalente visto dos terminais AA’

Onde temos:

A corrente I é a corrente do estator em pu, ou seja, é a corrente absorvida da

rede, e é a impedância equivalente em pu a ser somada a vista dos

terminais A-A’. Manipulando a equação para achar podemos encontrar:

E para o circuito equivalente de Thévenin visto dos terminais B-B’, como visto na figura

17:

27

Figura 17 – MI Visto dos terminais BB’

Para a potência do motor de indução:

28

29

8. Geradores

Nos estudos de fluxo de potência os geradores são modelados como

elementos externos à rede. Na formulação básica do problema de fluxo de potência,

os geradores são representados pelas injeções de potências ativa e reativa. A figura18

ilustra a representação de um gerador.

Figura 18 – Representação de um gerador

30

9. Dispositivos FACTS

Para explicar o funcionamento de equipamentos FACTS pensamos no

desenvolvimento de meios para controlar diretamente os fluxos de potência em

determinadas linhas de um sistema. O controle dos fluxos pode direcioná-los para

regiões que possuam capacidade ociosa de carregamento, aliviando, assim, as

regiões de estreitamento da transmissão.

O conceito de sistemas com fluxos de potência controláveis, ou “Flexible AC

Transmission Systems” (FACTS), tem recebido muita atenção recentemente,

resultando na concepção de vários novos dispositivos para o controle dos fluxos nas

redes de energia elétrica. Estes dispositivos são pesquisados com dois objetivos

principais:

Aumentar a capacidade de transmissão de potência das redes;

Controlar diretamente o fluxo de potência em rotas específicas de transmissão.

O fluxo de potência numa rede de transmissão está limitado por uma

combinação dos seguintes fatores:

Estabilidade;

Fluxos paralelos ou fluxos de malha;

Limites de tensão;

Limites térmicos de linhas ou equipamentos.

O controle de tensão é normalmente feito por uma combinação de ajustes na

potência reativa de geradores, compensadores em derivação fixos ou controláveis

mecanicamente e transformadores de tensão, também controláveis mecanicamente.

Dispositivos baseados em componentes eletrônicos irão permitir um controle mais

rápido das tensões no caso da ocorrência de transitórios.

Um modelo ideal de FACTS pode ser definido como sendo aquele cujos

parâmetros controláveis podem ser ajustados deforma que o comportamento de uma

rede com um elemento FACTS ideal reproduzirá exatamente o comportamento desta

mesma rede com qualquer outro dispositivo FACTS. Esta definição implica que a

região de segurança de uma rede com equipamentos FACTS ideal, SFI, contém a

31

região de segurança do mesmo sistema com qualquer outro tipo de FACTS, SF,

quando tais dispositivos se encontram no mesmo local da rede.

Um dispositivo FACTS na linha (i,k) de um sistema com n barras (Figura 19)

pode ser substituído, sem que o estado de operação do sistema se altere, como nas

figuras 20, 21 e 22.

Figura 20 - Sistema com FACTS na linha (i,k)

Figura 21 - Modelo ideal de dispositivos FACTS com fontes de corrente

Figura 22 - Modelo ideal de dispositivo FACTS com fontes de tensão.

32

Figura 23 - Modelo ideal de dispositivo FACTS com fontes de potência

33

10. Análise I

Figura 24 – Circuito a ser analisado

Para o circuito da figura 24, utilizando o método dos nós, fazemos a análise

conforme a figura 25.

Figura 25 – Análise do circuito

Chamando os nós de A e B, e fazendo a análise temos:

(1)

(2)

Manipulando (1) podemos encontrar (3):

(3)

Manipulando (2) podemos encontrar (4):

(4)

+

-

Vs2

+

-

Vs1ZdZb

ZeZcZa

34

Considerando a forma de admitância:

;

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

[( )

( )] [

] [

]

Para o calculo geral de

[Y] · [V] = [i]

35

11. Análise II

Para o circuito da figura 25 temos que é uma LT longa e a partir deles faremos

uma análise geral.

Figura 25 – Circuito a ser analisado

Podemos representar o circuito da figura 25, nos circuitos das figuras (26) e (27):

Figura 26

36

Figura 27

Onde temos:

E assim:

( )

( )

Ybarra = [

]

Onde:

I3I2I1

Y3Y2Y1

Y6Y5

Y4

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Equacionando temos:

[

] [( )

] [

]

IBUS YBUS VBUS

Vê-se que YBUS é a matriz que relaciona as correntes injetadas nas barras com

as tensões nas barras, resolvendo de forma sistemática a Lei de Kirchoff para as

correntes, ou seja:

IBUS = YBUS · VBUS

Generalizando para um sistema com n barra, a matriz YBUS fica:

[

]

Onde:

Yii é a soma das admitância de todos os elementos ligados à barra i;

Yij contém o negativo da admitância do(s) elemento(s) de interligação das

barras i e j.

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BIBLIOGRAFIA

Stevenson Jr., William D. Elements of power system analysis. 4 ed.

Auckland: Mc Graw-Hill, 1985.

ZANETTA Jr., Luiz Cera. Fundamentos de sistemas elétricos de

potência. São Paulo: Livraria da Física, 2006.

Kosow, Irving L. Maquinas elétricas e transformadores. 3 ed. Porto Alegre:

Globo, 1979.