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UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS
Acadêmicos:
Isaac Canali
Lucas Marmentini
Mauricio Sbardelotto
Natascha N. T. Vargas
Paulo Fortes
Valéria Cadore
Professor: Francisco Dalla Rosa
Disciplina: Rodovias I
Passo Fundo, dezembro de 2013
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SUMÁRIO
SUMÁRIO ............................................................................................................................................... 2
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 3
2. ESTUDO DE TRAÇADOS – VIABILIDADE TÉCNICA E ECONÔMICA ................................................... 6
2.1. DEFINIÇÃO .................................................................................................................................... 6 2.2. ELABORAÇÃO DOS ESTUDOS.............................................................................................................. 6 2.3. ESTUDOS AMBIENTAIS ..................................................................................................................... 6 2.4. DETERMINAÇÃO DAS DIRETRIZES ........................................................................................................ 7
3. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS ......................................................................................................... 9
3.1. DEFINIÇÃO .................................................................................................................................... 9 3.2. VELOCIDADE DE PROJETO OU VELOCIDADE DIRETRIZ ............................................................................. 9 3.3. DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA ............................................................................................ 10 3.4. FAIXA DE DOMÍNIO ....................................................................................................................... 11 3.5. LARGURA DAS PISTAS DE ROLAMENTO .............................................................................................. 12 3.6. ACOSTAMENTO ............................................................................................................................ 13 3.7. DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM ................................................................................ 14 3.8. NORMAS ADMISSÍVEIS................................................................................................................... 15
4. PLANIALTIMETRIA....................................................................................................................... 16
4.1. DEFINIÇÃO .................................................................................................................................. 16 4.2. CURVA CIRCULAR SIMPLES ............................................................................................................. 17 4.3. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS CURVAS HORIZONTAIS. ............................................................... 18 4.4. CÁLCULOS DA CURVA CIRCULAR SIMPLES .......................................................................................... 18 4.5. CÁLCULOS DA CURVA DE TRANSIÇÃO ................................................................................................ 20 4.6. LOCAÇÃO DAS CURVAS .................................................................................................................. 26 4.7. TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR SIMPLES (CURVA № 1) ........................................................ 27 4.8. TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVA DE TRANSIÇÃO (CURVA № 2) .............................................................. 29 4.9. SUPER LARGURA .......................................................................................................................... 31 4.10. SUPERELEVAÇÃO .......................................................................................................................... 34
4.10.1. Valores Máximos de Superelevação .............................................................................. 35 4.10.2. Valores da Superelevação e tabela de locação .............................................................. 37
5. CURVAS VERTICAIS ..................................................................................................................... 41
5.1. DEFINIÇÃO .................................................................................................................................. 41 5.2. TIPOS DE CURVAS VERTICAIS .......................................................................................................... 42 5.3. DIFERENÇAS DE RAMPAS ................................................................................................................ 42 5.4. COMPRIMENTO CRÍTICO DE RAMPA ................................................................................................. 43 5.5. CÁLCULO E TABELA DE LOCAÇÃO DAS CURVAS VERTICAIS ...................................................................... 43
5.5.1. Curva Vertical 1................................................................................................................... 44 5.5.2. Curva Vertical 2................................................................................................................... 46 5.5.3. Curva Vertical 3................................................................................................................... 48 5.5.4. Tabela de Locação .............................................................................................................. 50
6. CÁLCULO DE VOLUMES E DIAGRAMA DE MASSAS ...................................................................... 55
6.1. CÁLCULO DE VOLUMES .................................................................................................................. 55 6.2. TIPOS DE SEÇÕES .......................................................................................................................... 56 6.3. DIAGRAMA DE MASSAS ................................................................................................................. 57
6.3.1. Tabela do diagrama de massas .......................................................................................... 58 6.3.2. Diagrama de massas/Linha de Bruckner ............................................................................ 60
7. CONCLUSÃO ............................................................................................................................... 62
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................................... 63
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1. INTRODUÇÃO
No Brasil o transporte rodoviário é constituído como um dos principais
instrumentos de nossa economia, é o modal responsável por grande parte do
transporte de cargas. Nesse contexto, é de fundamental importância que o engenheiro
projetista de uma rodovia esteja ciente da importância de se aliar seu conhecimento
técnico às características intrínsecas dos terrenos para a execução de bons traçados
para as estradas. O projeto de uma rodovia, além de ser tecnicamente possível, deve
ser socialmente abrangente.
Três fases constituem a construção de uma rodovia: planejamento, projeto e
construção. No planejamento é definida a função principal da rodovia, que pode ser
comercial, turística ou militar. A finalidade a que se destina a rodovia é um fator para
determinar seu traçado, resistência e materiais a serem usados no projeto.
Na fase do planejamento são calculados também o volume, velocidade e
densidade do tráfego, os tipos e pesos dos veículos que farão o trânsito na rodovia, as
horas de maior volume do tráfego, a possibilidade de acidentes e engarrafamentos e
os custos de construção, operação e manutenção. A densidade demográfica das
regiões a serem servidas e o tipo de atividade econômica também são levados em
consideração.
As informações coletadas na fase do planejamento são usadas para fazer o
projeto, que consiste basicamente dos desenhos da planta da estrada, de seu perfil
transversal e longitudinal e de suas obras de arte; do dimensionamento das obras e da
elaboração do orçamento.
A planta de uma rodovia consiste de uma série de segmentos retos
concordados por curvas. A rodovia deve adaptar-se ao terreno, contornando os
obstáculos naturais ou transpondo-os por meio de obras de arte. Os raios das curvas
devem ser os maiores possíveis, estipulando-se um valor mínimo que varia em função
dos acidentes do terreno e do tráfego previsto.
O perfil longitudinal da rodovia é uma sucessão de rampas, planos e declives
condicionados pela topografia do terreno, cujas ondulações são atenuadas por uma
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sucessão de cortes e aterros. As rampas e declives só muito raramente excedem a
inclinação de cinco por cento e os diversos segmentos são ligados por curvas circulares
ou parabólicas.
O perfil transversal é formado por uma pista pavimentada, protegida por
acostamentos laterais e depende do tráfego previsto e da ondulação natural do
terreno. A pista pode ter largura que varia de 2,5m em estradas secundárias até 12 ou
18 metros nas rodovias principais. Nas estradas com largura superior a 12m, é
freqüente o emprego de duas pistas, separadas por canteiros de dois a cinco metros
de largura, gramados ou arborizados. Cada pista é destinada ao trânsito em mão única.
Nos trechos em corte a pista é protegida lateralmente por valetas, de modo a
assegurar o rápido escoamento das águas das chuvas.
O pavimento é a superfície lisa e impermeável sobre a qual os veículos
circulam, constituída de material de resistência e durabilidade adequadas ao tráfego
estimado e às condições meteorológicas. O pavimento compõe-se de duas partes: a
primeira, que é a camada de fundação, serve de alicerce e a segunda, denominada
camada de desgaste, é disposta por cima da primeira e constitui a superfície.
A camada de fundação destina-se a oferecer resistência às cargas verticais e
transmiti-las ao terreno, distribuindo-se por uma área cuja extensão varia de acordo
com a consistência do solo. Usa-se geralmente uma camada de macadame ordinário
(feita de brita e saibro fortemente compactados) ou de concreto magro. A espessura
depende da natureza do terreno e do valor das cargas que vão transitar pela estrada e
oscila entre 15 e 25cm.
A camada de desgaste deve ter as seguintes características: resistência às
cargas verticais e ao desgaste, superfície plana e aspereza para evitar as derrapagens.
O efeito mais violento a combater é o desgaste provocado pelas rodas dos veículos, o
que exige o uso de materiais resistentes e aglutinados, capazes de evitar o
desagregamento pela ação das rodas. Entre os tipos mais comuns de pavimento de
desgaste destacam-se o macadame ordinário revestido de uma camada betuminosa,
paralelepípedos ou placas de rocha dura, agregado impregnado de asfalto, concreto
etc., cuja escolha exige estudos prévios sobre a intensidade do tráfego e a tonelagem
média. Enquanto as rodovias de tráfego leve devem ser dotadas de pavimento
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aderente e resistente ao desgaste, as de tráfego pesado exigem camadas de fundação
mais sólidas.
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2. ESTUDO DE TRAÇADOS – VIABILIDADE TÉCNICA E ECONÔMICA
2.1. Definição
É denominado estudo de viabilidade técnica e econômica de rodovias os
estudos desenvolvidos para a avaliação dos benefícios sociais e econômicos
decorrentes dos investimentos em implantação de novas rodovias ou melhoramentos
de rodovias já existentes. A avaliação apura se os benefícios estimados superam os
custos com os projetos e execução das obras previstas.
2.2. Elaboração dos estudos
O estudo de viabilidade técnica e econômica deverá demonstrar se a
alternativa escolhida, tendo em vista o enfoque de traçado e características técnicas e
operacionais, oferece maior benefício que outras, em termos de custos.
Será imprescindível, a realização de estudos relativos ao impacto da rodovia
sobre o meio ambiente e a fixação de cronograma para a execução das obras, de
acordo com a disponibilidade dos recursos financeiros.
Para fins de elaboração do anteprojeto das obras e viabilidade de implantação
de rodovia, ou melhoramentos em rodovia existente, haverá necessidade de estimar
tráfego - atual e futuro, estabelecer as características técnicas e operacionais, fixar as
possíveis diretrizes do eixo e locação planialtimétrica da rodovia.
2.3. Estudos Ambientais Objetivam apresentar ao processo decisório do “Estudo de Viabilidade Técnica
e Econômica” o diagnóstico ambiental das alternativas em estudo, que fundamentará
a Avaliação Ambiental dessas alternativas.
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Os Estudos Ambientais devem ser desenvolvidos em conformidade com as
Normas e Instruções do DNER, buscando obediência aos preceitos do desenvolvimento
sustentável e princípios estabelecidos na Política Ambiental do DNER, visando
assegurar a melhoria contínua de sua gestão ambiental.
No Diagnóstico Ambiental serão levantados e analisados os possíveis impactos
ambientais das alternativas, adotando-se a metodologia preconizada no Corpo
Normativo Ambiental para Empreendimentos
2.4. Determinação das diretrizes
Após serem definidos os pontos iniciais e finais da rodovia, foram analisados os
aspectos da melhor alternativa, nos quais foram levados em consideração; a topografia
do terreno, as condições geológicas e geotécnicas, fatores hidrológicos, aspectos legais
e interferências do ecossistema.
Entre as diretrizes apresentadas, o grupo escolheu a diretriz № 1 em
detrimento da diretriz № 2 tendo em vista aspectos topográficos e hidrológicos
favoráveis à diretriz № 1, cujas considerações são apresentadas abaixo:
a) A extensão da rodovia influi diretamente nos custos de implantação e
execução da mesma, dessa forma a diretriz № 1, por ser de menor extensão, tem
preferencia em relação à № 2. Além disso, a diretriz № 2 se aproxima demais da área
urbana, podendo ocorrer no momento da elaboração do traçado definitivo do projeto
geométrico este vir a cortar ou ficar próximo demais da referida área urbana, ou então
tendo que elevar ainda mais a extensão da rodovia;
b) No que se refere à hidrologia do local, ambas as diretrizes não
atravessam diretamente cursos d’água ou áreas de banhado, contudo a diretriz № 2 se
aproxima demasiadamente de uma nascente localizada a sudeste da área urbana,
tendo o risco assim que rodovia tenha que atravessar uma Área de Preservação
Permanente (APP) causando transtornos ambientais ou até o impedimento da obra;
c) Apesar de a região ser relativamente plana, com praticamente nenhum
acidente topográfico significativo, e ambas as diretrizes acompanham as curvas de
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nível do local, a diretriz № 1 apresenta leve vantagem topográfica em relação à № 2
tendo em vista que nesta ultima diretriz há a necessidade da implantação de uma
rampa com maior extensão e declividade, que apesar de não ser significativa, na
comparação com a № 1 que possui uma rampa menor, acaba tornando-se menos
favorável.
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3. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS
3.1. Definição
Segundo as normas técnicas, as características técnicas das estradas são
estabelecidas em função da Classe da Estrada e da Região onde ela será construída.
Originalmente, a Norma de estradas do DNER estabeleceu 3 tipos de regiões: plana,
ondulada e montanhosa. Posteriormente, foi também incluída na classificação a região
escarpada.
Tabela 3.1 – Tipos de Terrenos ou Regiões
3.2. Velocidade de Projeto ou Velocidade Diretriz
A American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO)
define velocidade de projeto (ou velocidade diretriz) como a máxima velocidade que
um veículo pode manter, em determinado trecho, em condições normais, com
segurança.
A velocidade de projeto condiciona as principais características da rodovia, tais
como raios de curvatura, superelevação e distâncias de visibilidade, das quais depende
a operação segura e confortável dos veículos. A velocidade de projeto de um
determinado trecho de estrada deve ser coerente com a topografia da região e a
classe da rodovia.
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Em uma determinada estrada deve-se sempre adotar uma única velocidade de
projeto, usando-se velocidades diferentes em casos especiais. A variação acentuada na
topografia da região é um motivo para o uso de trechos com velocidades de projeto
diferentes. Um dos principais fatores que governam a adoção de valores para a
velocidade diretriz é o custo de construção resultante. Velocidades diretrizes elevadas
requerem características geométricas mais amplas (principalmente no que se refere a
curvas verticais e horizontais, acostamentos e larguras) que geralmente elevam
consideravelmente o custo de construção.
Para a Classe II e relevo plano, a velocidade diretriz adotada no projeto é igual a
80 km/h.
Tabela 3.2 – Velocidade de Projeto ou Velocidade Diretriz
3.3. Distância de Visibilidade de Parada
É a distância mínima necessária para que um veículo que percorre uma estrada
possa parar antes de atingir um obstáculo na sua trajetória.
Os valores limites da distancia dupla de visibilidade, ou seja, da distancia
mínima necessária para que dois motoristas de habilidade média, conduzindo veículos
que percorram, em sentidos opostos, o eixo da mesma faixa de tráfego, possam evitar
o choque, recorrendo aos freios, são os seguintes:
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Tabela 3.3 – Valores Limites de Distância
f
VVDp ×
+×=255
²7,0
30,0255
²80807,0
×+×=pD
mDp 66,139=
Dp = distância de visibilidade de parada.
V = velocidade de projeto ou de operação.
f=coeficiente de atrito
3.4. Faixa de Domínio
Define-se como “Faixa de Domínio” a base física sobre a qual assenta uma
rodovia, constituída pelas pistas de rolamento, canteiros, obras-de-arte,
acostamentos, sinalização e faixa lateral de segurança, até o alinhamento das cercas
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que separam a estrada dos imóveis marginais ou da faixa do recuo (Glossário de
Termos Técnicos Rodoviários).
Conforme o Art. 50 do Código de Trânsito Brasileiro, o uso de faixas laterais de
domínio e das áreas adjacentes às estradas e rodovias obedecerá às condições de
segurança do trânsito estabelecidas pelo órgão ou entidade com circunscrição sobre a
via.
Nas zonas rurais a faixa de domínio terá uma largura mínima limitada pela
distancia de 10 m, contada a partir das cristas dos cortes ou dos pés dos aterros, para
cada um dos lados, não sendo inferior aos seguintes limites:
Tabela 3.3 – Limites de faixa de domínio.
A faixa de domínio das estradas de características técnicas da Classe Especial
será fixada, em cada caso, conforme o objetivo em vista, mas não será de largura
inferior à das estradas de características técnicas da Classe I.
3.5. Largura das Pistas de Rolamento
No caso corrente de estradas com pista de duas faixas de tráfego, adotam-se as
seguintes larguras de pista:
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Tabela 3.4 - Larguras de Pista de Rolamento
s = n [ R - √ R2 – b2 ] + v 10 √ R
onde: s – é a superlargura, em m; n – é o número de faixas de tráfego de uma pista; R – é o raio de curvatura do eixo da pista, em m; V – é a velocidade diretriz, em km/h; b – é a distância, em m, entre os eixos da parte rígida do veículo, e que
normalmente se tornará igual a 6.
3.6. Acostamento
Tabela 3.5 – Medidas de Acostamento
Sempre que a largura dos acostamentos for inferior a 2,50m, devem ser
previstas áreas de estacionamento, tão próximas quanto possível, de acordo com a
topografia e o volume do tráfego previsto em futuro próximo.
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3.7. Distância de Visibilidade de Ultrapassagem
É a distância que deve ser proporcionada ao veículo, numa pista simples e de
mão dupla para que, quando estiver trafegando atrás de um veículo mais lento, possa
efetuar uma manobra de ultrapassagem em condições aceitáveis de segurança e
conforto.
Figura 3.6 – Esquema de Ultrapassagem
O veículo a ser ultrapassado trafega a uma velocidade menos que VP.
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3.8. Normas Admissíveis
Tabela 3.7 – Normas para novas estradas
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4. PLANIALTIMETRIA
4.1. Definição
Consiste basicamente no estaqueamento do trecho, é definida pelo traçado do
seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e transversal. De maneira simplificada, o
traçado em planta é composto de trechos retos concordados por curvas horizontais.
O traçado em planta de uma estrada deve ser composto de trechos retos
concordados com curvas circulares e de transição.
• Curvas horizontais: usadas para desviar a estrada de obstáculos que não
possam ser vencidos economicamente
• Quantidade de curvas: depende da topografia da região, das características
geológicas e geotécnicas dos terrenos atravessados e problemas de desapropriação.
Para escolha do raio da curva existem dois fatores que limitam os mínimos
valores dos raios a serem adotados:
• estabilidade dos veículos que percorrem a curva com grande velocidade
• mínimas condições de visibilidade
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4.2. Curva Circular Simples
Figura 4.2 – Curva horizontal Circular Simples
Onde: PC = ponto de curva ou ponto de curvatura; PT = ponto de tangente ou ponto de tangência; PI = ponto de interseção das tangentes; D = desenvolvimento da curva; Δ = ângulo de deflexão; AC = ângulo central da curva; R = raio da curva circular; T = tangente externa; O = Centro da curva; E = afastamento; G = grau da curva; c = corda; d = deflexão sobre a tangente
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4.3. Características Geométricas das Curvas Horizontais.
-
4.4. Cálculos da Curva Circular Simples
Uma Curva Circular Simples de concordância horizontal ficará perfeitamente
definida:
-pelo seu raio R (ou pelo seu Grau "G");
-pelo Ângulo Central (AC).
Então, conhecendo-se "R" e "AC" o roteiro para o cálculo dos demais elementos
da Curva Circular Simples é o seguinte:
a) Determinação do valor da Tangente "T";
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b) Deduzindo o valor da tangente "T" da estaca do "PI", tem-se a estaca do"PC"
("PCD" se for curva à direita e "PCE" se for curva à esquerda);
c) Cálculo do Desenvolvimento "D", que é a extensão do trecho em curva;
d) Determinação da estaca do "PT" somando-se ao valor da estaca do "PC", o
valor do Desenvolvimento "D";
• Numeração das estacas;
• Indicação do PC e PT com o número das respectivas estacas escritas ao longo
dos raios extremos da curva;
• Na parte interna colocam-se os valores dos principais elementos da curva (R,
Δ, G, T, D, dm).
Tabela 4.4 – Indicações dos elementos da curva circular
D = π*R*AC D = π*1200*46 180º 180º T = R * tan AC T = 1200 * tan46 2 2 G =1.145,9156 G = 1.145,9156 R 1.200m d = G d20 = 0,954929658º 2 2
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E(PC) = E(PI) – T E(PC) = 682,48 – 509,37 E(PC) = 173,11m E(PC) = [8+13,11] E(PT) = E(PC) + D E(PT) = 173,11 + 963,39 E(PT) = 1.136,50m E(PT) = [56+16,53]
4.5. Cálculos da Curva de Transição
Quando um veículo passa de um alinhamento reto para um trecho curvo, surge
uma força centrífuga atuando sobre o mesmo, que tende a desviá-lo da trajetória que
normalmente deveria percorrer. Este fato representa um perigo e desconforto para o
usuário da estrada.
Em outras palavras, a partir da passagem pelo PC, o veículo segue uma
trajetória de “transição intermediária” entre a tangente e a curva, a qual varia de
acordo com a velocidade, o raio de curvatura e a superelevação. O problema se
acentua quando se aumenta a velocidade e se reduz o raio de curvatura, pois a
transição se processa numa distância maior, podendo resultar até na invasão da faixa
adjacente.
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Figura 4.4 – Problema de Invasão de pista
Uma rodovia para permitir essa transposição com conforto e segurança deve
ter um alinhamento, o máximo possível, segundo essa transição, ou seja, deve
acompanhar a tendência dos veículos que por ela transitam.
O DNER recomenda o critério associado à velocidade diretriz resumido por
valores constantes. Segundo esse critério, permite-se a dispensa do uso da curva de
transição quando a aceleração centrífuga a que o veículo é submetido na curva for
igual ou inferior a 0,4 m/s².
Tabela 4.4.1 - Valores-limite dos raios R acima dos quais podem ser dispensadas curvas de transição
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Figura 4.4.2 – Curva de transição
Onde: TS = ponto Tangente-Espiral SC = ponto Espiral-Curva Circular CS = ponto Curva Circular-Espiral ST = ponto Espiral-Tangente PC’ e PT’ = recuos de PC e PT originais devido à introdução da espiral; P e P’ = pontos de passagem da espiral R = Raio da Curva Circular Δ = ângulo central ou deflexão das tangentes = θ + 2.Sc Sc = ângulo central da transição θ = ângulo central da curva circular Le = comprimento da curva de transição (escolhido) Yc e Xc = coordenadas de CS ou SC em relação ao TS ou ST p e q = coordenadas do recuo de PC e PT em relação à TS ou ST. c = corda da espiral; ic = ângulo entre a corda e a tangente em TS; jc = ângulo entre a corda e a tangente em SC.
Os principais elementos usados para caracterizar uma curva circular com
transição em curva espiral são os que podem ser observados na figura anterior, a
saber:
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TS ⇒ ponto de passagem do alinhamento reto para a curva espiral. SC ⇒ ponto de passagem da curva circular para a curva espiral. CS ⇒ ponto de passagem da curva circular para a curva espiral. ST ⇒ ponto de passagem da curva espiral para o alinhamento reto. Sc ⇒ ângulo central do trecho em espiral. O Comprimento adotado (Le) é dado pelas fórmulas:
Lemin = 0,036*V3 Lemin = 0,036*80³
Rc 200
Lemáx = Rc*ACº*π Lemáx = 544,53*80º*π
180º 180º
Le = Lemin + Lemáx
2
Sc = Le (rad) Sc = 185,7063 (rad)
2*Rc 2*200
Sc = Le*180º (graus) Sc = 185,7063*180º (graus)
2π*Rc 2*π*200
Xc = Le*Sc(rad) * 1- Sc²(rad) + Sc4(rad)
3 14 440
Xc = 185,7063*0,4643(rad) * 1- 0,4643²(rad) + 0,46434(rad)
3 14 440
Xc = 28,2996
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Yc = Le * 1- Sc²(rad) + Sc4(rad)
10 216
Yc = 185,7063 * 1- 0,4643²(rad) + 0,46434(rad)
10 216
Yc = 181,7475
Coordenadas do recuo de PC e PT em relação à TS
P = Xc – Rc * 1 – cos(Scº)
P = 28,2996 – 200 * 1 – cos(26,60º)
P = 7,1297
Q = Yc – Rc * sen(Scº)
Q = 181,7475 – 200 * sen(26,60º)
Q = 92,1902
Ângulo entre a corda e a tangente em TS:
ic = arc tg Xc ic = arc tg 28,2996 ic 8,8506º
Yc 181,7475
Ângulo entre a corda e a tangente em SC:
Jc = Scº – ic Jc = 26,60 – 8,8506 Jc = 17,7499º
Ponto Tangente-Espiral
Ts = Q + ( Rc + P) * tg AC
2
Ts = 77,751502 + (544,53+1,851250)*tg 29,18557689
2
Ts = 265,9927
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Ângulo central da curva circular:
Ө = AC – 2*Scº
Ө = 80 – 2*(26,60)
Ө = 26,7991
Desenvolvimento da curva circular:
DӨ = (π* Rc* Ө)/180º
DӨ = (π* 200 26,7991)/180º
DӨ = 93,5463m
Determinação das estacas:
E (PI) = 1.508,68m
E(Ts) = E (PI) – Ts
E(Ts) = 1.508,68 – 265,9927
E(Ts) = [62 + 2,69m]
E(Sc) = E(Ts) + Le
E(Sc) = (62 + 2,69m) + 185,7063
E(Sc) = [71 + 8,39m]
E(Cs) = E(Sc) + DӨ
E(Cs) = (71 + 8,39m) + 93,6463
E(Cs) = [76+ 1,94m]
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E(St) = E(Cs) + Le
E(St) = (76 + 1,94) + 185,7063
E(St) = [85 + 7,65m]
4.6. Locação das Curvas
A locação pode ser feita através de deflexões sucessivas, que é aquela
correspondente a cada estaca, ou seja, é o ângulo que a visada a cada estaca forma
com a tangente ou com a visada da estaca anterior. A primeira deflexão sucessiva é
obtida pelo produto da deflexão por metro pela distância entre o PC e a primeira
estaca inteira dentro da curva.
Figura 4.5 - Locação de curvas circulares por ângulos de deflexão
A seguir apresentamos o memorial de cálculo e as tabelas de locação de cada
uma das duas curvas constantes no projeto.
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4.7. Tabela de locação da Curva Circular Simples (curva № 1)
CURVA 1 - CIRCULAR SIMPLES
ESTACA DISTÂNCIA CORDA DEFLEXÃO PC = 8+13,11 - - -
9 6,89 6,89 0,3290
10 26,89 20,00 0,8064
11 46,89 20,00 1,2839
12 66,89 20,00 1,7614
13 86,89 20,00 2,2388
14 106,89 20,00 2,7163
15 126,89 20,00 3,1938
16 146,89 20,00 3,6712
17 166,89 20,00 4,1487
18 186,89 20,00 4,6262
19 206,89 20,00 5,1036
20 226,89 20,00 5,5811
21 246,89 20,00 6,0586
22 266,89 20,00 6,5360
23 286,89 20,00 7,0135
24 306,89 20,00 7,4910
25 326,89 20,00 7,9684
26 346,89 20,00 8,4459
27 366,89 20,00 8,9233
28 386,89 20,00 9,4008
29 406,89 20,00 9,8783
30 426,89 20,00 10,3557
31 446,89 20,00 10,8332
32 466,89 20,00 11,3107
33 486,89 20,00 11,7881
34 506,89 20,00 12,2656
35 526,89 20,00 12,7431
36 546,89 20,00 13,2205
37 566,89 20,00 13,6980
38 586,89 20,00 14,1755
39 606,89 20,00 14,6529
40 626,89 20,00 15,1304
41 646,89 20,00 15,6079
42 666,89 20,00 16,0853
28
43 686,89 20,00 16,5628
44 706,89 20,00 17,0403
45 726,89 20,00 17,5177
46 746,89 20,00 17,9952
47 766,89 20,00 18,4726
48 786,89 20,00 18,9501
49 806,89 20,00 19,4276
50 826,89 20,00 19,9050
51 846,89 20,00 20,3825
52 866,89 20,00 20,8600
53 886,89 20,00 21,3374
54 906,89 20,00 21,8149
55 926,89 20,00 22,2924
56 946,89 20,00 22,7698
PT = 56+16,53 963,42 16,53 23,1643
DADOS VALOR UNIDADE
Raio
1.200,00 metros
AC
46,0 graus
PI
682,48 metros
DADOS VALOR UNIDADE
D 963,39 metros
T 509,37 metros
ESTACA VALOR UNIDADE
PC 173,11 metros
PT 1.136,50 metros
G6,89
0,3290
G
0,9549
D20
0,4775
D16,53
0,3945
29
4.8. Tabela de locação da Curva de Transição (curva № 2)
CURVA 2 - CURVA DE TRANSIÇÃO
TRECHO TS >> SC
ESTACA L S X Y ic
62+2,69 - - - - -
63 17,31 0,04328 0,2497 17,3068 0,82648
64 37,31 0,09328 1,1593 37,2776 1,78129
65 57,31 0,14328 2,7330 57,1925 2,73587
66 77,31 0,19328 4,9674 77,0217 3,69010
67 97,31 0,24328 7,8577 96,7357 4,64384
68 117,31 0,29328 11,3976 116,3050 5,59696
69 137,31 0,34328 15,5795 135,7008 6,54930
70 157,31 0,39328 20,3942 154,8944 7,50072
71 177,31 0,44328 25,8313 173,8577 8,45103
71+8,39 185,70 0,46425 28,2947 181,7376 8,84932
TRECHO ST >> CS
ESTACA L S X Y ic
85+7,65 - - - - -
85 7,65 0,01913 0,0488 7,6497 0,36526
84 27,65 0,06913 0,6369 27,6368 1,32014
83 47,65 0,11913 1,8902 47,5824 2,27485
82 67,65 0,16913 3,8060 67,4568 3,22926
81 87,65 0,21913 6,3801 87,2301 4,18325
80 107,65 0,26913 9,6071 106,8729 5,13669
79 127,65 0,31913 13,4800 126,3561 6,08943
78 147,65 0,36913 17,9903 145,6509 7,04131
77 167,65 0,41913 23,1282 164,7289 7,99218
76+1,94 185,71 0,46428 28,2977 181,7469 8,84979
30
DADOS INICIAIS
R = 200 metros
AC = 80 graus
V = 80 Km/hora
PI = 1508,68 metros
DADOS VALOR UNIDADE
Leadotado = 185,7063 metros
Sc (°) = 26,6005 graus
Sc (r) = 0,4643 radianos
Xc = 28,2996 metros
Yc = 181,7435 metros
p = 7,1297 metros
q = 92,1902 metros
ic = 8,8506 graus
jc = 17,7499 graus
Ts = 265,9927 metros
θ = 26,7991 graus
Dθ = 93,5463 metros
PONTOS ESTACAS TOTAL
NOTÁVEIS № ESTACA + METROS METROS
TS = 62 + 2,69 1.242,69
SC = 71 + 8,39 1.428,39
CS = 76 + 1,94 1.521,94
ST = 85 + 7,65 1.707,65
31
4.9. Super Largura
As normas, manuais ou recomendações de projeto geométrico estabelecem as
larguras mínimas de faixas de trânsito a adotar para as diferentes classes de projeto,
levando em consideração aspectos de ordem prática, tais como as larguras máximas
dos veículos de projeto e as respectivas velocidades diretrizes para projeto.
As larguras de faixas de trânsito são fixadas com folgas suficientes em relação à
largura máxima dos veículos, de modo a permitir não apenas a acomodação estática
desses veículos, mas também suas variações de posicionamento em relação às
trajetórias longitudinais, quando trafegam nas faixas, nas velocidades usuais.
Figura 4.8 - Veículo num trecho em tangente, trafegando rente ao balisamento
central
Figura 4.8.1 - Veículo num trecho em tangente, trafegando numa posição
qualquer dentro da faixa.
Deve ser observado que a necessidade de superlargura aumenta com o porte
do veículo e com a redução da largura básica da pista em tangente.
32
Figura 4.8.2 - Valores dos raios acima dos quais é dispensável a superlargura
Em coerência com a ordem de grandeza das larguras de pista usualmente
adotadas, os valores teóricos da superlargura devem, na prática, ser arredondados
para múltiplos de 0,20 metros. Considera-se apropriado um valor mínimo de 0,40
metros para justificar a adoção da superlargura. Valores menores podem ser
desprezados.
Para pistas com mais de duas faixas, o critério recomendado pelo DNER
consiste em multiplicar os valores da superlargura por 1,25 no caso de pistas com três
faixas de tráfego, e por 1,50 no caso de pistas com quatro faixas.
CURVA 1 - CÁLCULO DA SUPERLARGURA
R = 1.200,00 metros Raio da curva circular
U = 2,60 metros Largura do veículo padrão
c = 0,50 metros Espaços de segurança
S = 6,10 metros Distancia entre eixos do veículo-padrão
F = 1,80 metros Distância entre o eixo dianteiro e a frente do veículo-padrão
B = - metros Distância entre a borda externa do pneu traseiro e a lateral do veículo
Vp = 80,00 km/h Velocidade de projeto
L = 7,20 metros Largura da pista em tangente
∆∆∆∆U = 0,0155 metros acréscimo de largura do veículo devido à diferença de trajetória entre as rodas dianteiras e traseiras
∆∆∆∆F = 0,0105 metros acréscimo de largura devido à diferença de trajetória entre a borda externa do pneu e a frente do veículo
z = 0,2309 metros espaço de segurança para compensar a maior dificuldade de operação do veículo nas curvas
Lc = 7,47 metros Largura da pista no trecho circular
DADOS INICIAIS
33
CURVA 2 - CÁLCULO DA SUPERLARGURA
R = 200,00 metros Raio da curva circular
U = 2,60 metros Largura do veículo padrão
c = 0,50 metros Espaços de segurança
S = 6,10 metros Distancia entre eixos do veículo-padrão
F = 1,80 metros Distância entre o eixo dianteiro e a frente do veículo-padrão
B = - metros Distância entre a borda externa do pneu traseiro e a lateral do veículo
Vp = 80,00 km/h Velocidade de projeto
L = 7,20 metros Largura da pista em tangente
∆∆∆∆U = 0,0930 metros acréscimo de largura do veículo devido à diferença de trajetória entre as rodas dianteiras e traseiras
∆∆∆∆F = 0,0630 metros acréscimo de largura devido à diferença de trajetória entre a borda externa do pneu e a frente do veículo
z = 0,5657 metros espaço de segurança para compensar a maior dificuldade de operação do veículo nas curvas
Lc = 8,01 metros Largura da pista no trecho circular
DADOS INICIAIS
34
4.10. Superelevação
Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal com certa velocidade,
um veículo fica sujeito à ação de uma força centrífuga, que atua no sentido de dentro
para fora da curva, tendendo a mantê-lo em trajetória retilínea, tangente à curva.
Não se considera restrição significativa o esforço lateral devido ao
abaulamento, por ser contínuo e quase imperceptível ao usuário, para os valores
convencionais de declividade transversal recomendados. Isto obriga o condutor do
veículo a esterçar o volante no sentido da curva para manter o veículo na trajetória
desejada.
Figura 4.9 – Ação da Força Centrífuga na curva.
A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao
plano horizontal, sendo expressa em proporção (m/m) ou em percentagem (%).
35
Figura 4.9.2 - Representa-se um veículo em movimento, descrevendo uma trajetória circular, com uma dada velocidade longitudinal (tangencial), numa pista inclinada transversalmente.
4.10.1. Valores Máximos de Superelevação
Superelevação excessivamente alta: deslizamento do veículo para o interior da
curva ou mesmo tombamento de veículos que percorram a curva com velocidades
muito baixas ou parem sobre a curva por qualquer motivo. Os valores máximos
adotados para a superelevação no projeto de curvas horizontais (AASHTO, 1994) são
determinados em função dos seguintes fatores:
• condições climáticas (chuvas, gelo ou neve)
• condições topográficas do local
• tipo de área: rural ou urbana
• freqüência de tráfego lento no trecho considerado
Estradas rurais: valor máximo de 12%
36
Vias urbanas: valor máximo de 8%
O DNER (1975) recomenda o uso de emáx = 10%.
Figura 4.9.1 – Raios que dispensam Super Elevação
Curvas com raios abaixo dos valores apontados na tabela exigem a
consideração de superelevação adequada.
A superelevação mínima admissível, nesses casos, mesmo quando as forças
centrífugas envolvidas não a demandem, deverá ter valor igual ao do abaulamento,
para fins de assegurar a devida drenagem superficial.
37
4.10.2. Valores da Superelevação e tabela de locação
Abaixo é apresentado o cálculo realizado para cada uma das curvas a fim de
determinar o valor da superelevação necessária.
O valor para a Curva № 1 resultou em um valor negativo portanto, não foi
adotado nenhum valor de elevação para a curva. Já na curva № 2 o cálculo resultou
em 11,20% de elevação máxima na borda externa da rodovia.
Tabela 4.10.1 – Calculo da superelevação
Em função do Leadotado para o trecho de transição foi calculado abaixo a taxa de
elevação para cada uma das faixas:
Tabela 4.10.2 – Superelevação a distribuir
Vp ( Velocidade de Projeto - Km/h) 80
Raio (m) 1200
AC (°) 46
Coeficiente de Atrito (f) 0,14
Superelevação (%) -9,80
Vp ( Velocidade de Projeto - Km/h) 80
Raio (m) 200 Leadotado (m) = 185,71
AC (°) 80
Coeficiente de Atrito (f) 0,14 Lf (m) = 3,50
Superelevação (%) 11,20
CÁLCULO DA SUPERELEVAÇÃO
CURVA CIRCULAR - CURVA HORIZONTAL № 1
CURVA DE TRANSIÇÃO - CURVA HORIZONTAL № 2
Conclusão: Superelevação negativa, adotamos a inclinação mínima para drenagem de águas superficiais
(2 %)
Conclusão: O valor encontrado da superelevação esta dentro do limite, que é de 12%
Elevação total a distribuir Superelevação % 13,20 Superelevação % 9,20
Taxa de Elevação (%) =
FAIXA DA ESQUERDA FAIXA DA DIREITA
SUPERELEVAÇÃO A DISTRIBUIR
CURVA DE TRANSIÇÃO - CURVA HORIZONTAL № 2
0,0711 0,0495
38
Com a taxa de elevação a distribuir ao longo do trecho de transição, resultou na
tabela abaixo que demonstra a superelevação distribuída para cada uma das faixas,
relacionadas para as estacas que foram o trecho de transição da rodovia.
Tabela 4.10.3 – Superelevação distribuída nas estacas dos trechos de transição
Após o calculo da superelevação e superlargura, na tabela das páginas a seguir
apresentamos os valores de superelevação e superlargura de cada uma das estacas ao
longo de toda a rodovia em projeto.
ESTACA LE LE LD LD
59+8,63
60+0,00 0,81 1,19 0,56 -2,56
61+0,00 2,23 -0,23 1,55 -3,55
62+0,00 3,65 -1,65 2,54 -4,54
63+0,00 5,07 -3,07 3,53 -5,53
64+0,00 6,49 -4,49 4,52 -6,52
65+0,00 7,91 -5,91 5,52 -7,52
66+0,00 9,34 -7,34 6,51 -8,51
67+0,00 10,76 -8,76 7,50 -9,50
68+0,00 12,18 -10,18 8,49 -10,49
68+14,34 13,20 -11,20 9,20 -11,20
LE LE LD LD
82+13,52
82+0,00 0,96 1,04 0,67 -2,67
81+0,00 2,38 -0,38 1,66 -3,66
80+0,00 3,80 -1,80 2,65 -4,65
79+0,00 5,22 -3,22 3,64 -5,64
78+0,00 6,65 -4,65 4,63 -6,63
77+0,00 8,07 -6,07 5,62 -7,62
76+0,00 9,49 -7,49 6,61 -8,61
75+0,00 10,91 -8,91 7,60 -9,60
74+0,00 12,33 -10,33 8,59 -10,59
73+7,81 13,20 -11,20 9,20 -11,20
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO NO TRECHO DE TRANSIÇÃO
CURVA DE TRANSIÇÃO - CURVA HORIZONTAL № 2
39
Tabela 4.10.4 – Tabela da distribuição das superelevações e superlargura em todo o
percurso da rodovia sendo projetada
LE (Externo) LD (Interno) LE (Externo) LD (Interno) LE (Externo) LD (Interno)
1+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
2+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
3+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
4+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
5+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
6+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
7+0,00 3,50 3,60 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
8+0,00 3,50 3,70 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
9+0,00 3,50 3,75 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
10+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
11+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
12+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
13+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
14+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
15+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
16+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
17+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
18+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
19+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
20+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
21+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
22+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
23+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
24+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
25+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
26+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
27+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
28+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
29+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
30+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
31+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
32+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
33+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
34+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
35+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
36+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
37+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
38+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
39+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
40+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
41+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
42+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
43+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
44+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
45+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
46+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
47+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
48+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
49+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
50+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
51+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
52+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
53+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
54+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
55+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
56+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
DISTRIBUIÇÃO DA SUPERLARGURA E SUPERELEVAÇÃO NA RODOVIA
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO NO TRECHO DE TRANSIÇÃO
Circular
Reta
SUPERLARGURAESTACA
SUPERELEVAÇÃO DIFERENÇA DE COTASTRECHO
40
57+0,00 3,50 3,76 2,00 -2,00 -0,07 -0,08
58+0,00 3,50 3,63 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
59+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
59+8,63 3,5 3,50 2,00 -2,00 ‒ ‒
60+0,00 3,5 3,56 1,19 -2,56 -0,04 -0,09
61+0,00 3,5 3,67 -0,23 -3,55 0,01 -0,13
62+0,00 3,5 3,78 -1,65 -4,54 0,06 -0,17
63+0,00 3,5 3,88 -3,07 -5,53 0,11 -0,21
64+0,00 3,5 3,99 -4,49 -6,52 0,16 -0,26
65+0,00 3,5 4,10 -5,91 -7,52 0,21 -0,31
66+0,00 3,5 4,21 -7,34 -8,51 0,26 -0,36
67+0,00 3,5 4,32 -8,76 -9,50 0,31 -0,41
68+0,00 3,5 4,42 -10,18 -10,49 0,36 -0,46
68+14,34 3,5 4,50 -11,20 -11,20 ‒ ‒
69+0,00 3,5 4,50 -11,20 -11,20 0,39 -0,50
70+0,00 3,5 4,50 -11,20 -11,20 0,39 -0,50
71+0,00 3,5 4,50 -11,20 -11,20 0,39 -0,50
72+0,00 3,5 4,50 -11,20 -11,20 0,39 -0,50
73+0,00 3,5 4,50 -11,20 -11,20 0,39 -0,50
73+7,81 3,5 4,50 -11,20 -11,20 ‒ ‒
74+0,00 3,5 4,46 -10,33 -10,59 0,36 -0,47
75+0,00 3,5 4,35 -8,91 -9,60 0,31 -0,42
76+0,00 3,5 4,24 -7,49 -8,61 0,26 -0,37
77+0,00 3,5 4,13 -6,07 -7,62 0,21 -0,32
78+0,00 3,5 4,03 -4,65 -6,63 0,16 -0,27
79+0,00 3,5 3,92 -3,22 -5,64 0,11 -0,22
80+0,00 3,5 3,81 -1,80 -4,65 0,06 -0,18
81+0,00 3,5 3,70 -0,38 -3,66 0,01 -0,14
82+0,00 3,5 3,60 1,04 -2,67 -0,04 -0,10
82+13,52 3,5 3,50 2,00 -2,00 ‒ ‒
83+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
84+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
85+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
86+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
87+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
88+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
89+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
90+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
91+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
92+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
93+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
94+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
95+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07
Reta
Reta
Transição
Circular
Transição
41
5. CURVAS VERTICAIS
5.1. Definição
As curvas clássicas de concordância empregadas em todo o mundo são as
seguintes: parábola de 2o grau, curva circular, elipse e parábola cúbica.
O DNER recomenda o uso de parábolas de 2o grau no cálculo de curvas
verticais, de preferência simétricas em relação ao PIV, ou seja, a projeção horizontal
das distâncias do PIV ao PCV e do PIV ao PTV são iguais a L/2.
Figura 5.1 - Parábolas empregadas na concordância vertical
42
5.2. Tipos de Curvas Verticais
No processo de Concordância Vertical entre greides retos consecutivos,
geralmente têm-se os tipos usuais de curvas verticais
5.3. Diferenças de Rampas
É numericamente igual à diferença algébrica das declividades dos greides retos
a concordar, ou seja:
g = i1 – i2
43
Quando g>0 significa que a curva vertical parabólica é CONVEXA, enquanto que
g<0 indica que a curva é CÔNCAVA.
Podem ser dispensadas curvas verticais quando a diferença algébrica entre
rampas contíguas for inferior a 0,5 %.
5.4. Comprimento Crítico de Rampa
É usado para definir o máximo comprimento de uma determinada rampa
ascendente na qual um caminhão pode operar sem perda excessiva de velocidade.
5.5. Cálculo e tabela de locação das Curvas Verticais
Neste item apresentamos o memorial de cálculo para locação das curvas
verticais, as quais são três no trajeto que está sendo projetado. Os dados iniciais para
cálculo das mesmas são os seguir:
DADOS INICIAIS
velocidade = 80,00 km/h
Df = 139,00 m
44
5.5.1. Curva Vertical 1
Abaixo segue memorial de cálculo para locação da curva vertical № 1:
i1 = -4,331%
i2 = 0%
E(PIV) = 580m
Cota PIV = 174,86m
g = i1-i2
g = -0,04331-0
g = -0,04331
g
LiLo
min1 ×=
L0 = 0,04331*120/0,04331
L0 = -120
g
Liyo ×
×=2
min2
1
Y0 = 0,04331²*120/(2*(-0,04331))
Y0 = 2,5986m
8minLg
F×
=
F = g*L mín/8
F = 0,04331*120/8
F = 0,6497m
[ ]2)()( LPIVEPCVE −=
E(PCV) = 580 - (120/2)
45
E(PCV) = [26+0,00]
2)()( min1 LiPIVCotaPCVCota ×−=
Cota PCV = 174,86 + (120/2)*(0,04331)
Cota PCV = 177,4586
[ ]2)()( LPIVEPTVE +=
E(PTV) = 580+ (120/2)
E(PTV) = [32+0,00]
2)()( min2 LiPIVCotaPTVCota ×+=
Cota PTV = 174,86 + (120/2)*0,00
Cota PTV = 174,86m
46
5.5.2. Curva Vertical 2
Abaixo segue memorial de cálculo para locação da curva vertical № 2:
i1 = 0%
i2 = -4,411%
E(PIV) = 820m
Cota PIV = 174,8m
g = i1-i2
g = 0-0,0411
g = 0,0441
g
LiLo
min1 ×=
L0 = 0,0411*240/0,0411
L0 =
g
Liyo ×
×=2
min2
1
Y0 = 0,0411²*240/(2*(0,0411))
Y0 =
8minLg
F×
=
F = g*L mín/8
F = 0,0411*240/8
F = 1,3233m
[ ]2)()( LPIVEPCVE −=
47
E(PCV) = 820 - (240/2)
E(PCV) = [35+0,00]
2)()( min1 LiPIVCotaPCVCota ×−=
Cota PCV = 174,8 + (240/2)*(0,00)
Cota PCV = 174,8m
[ ]2)()( LPIVEPTVE +=
E(PTV) = 820+ (240/2)
E(PTV) = [47+0,00]
2)()( min2 LiPIVCotaPTVCota ×+=
Cota PTV = 174,8- (240/2)*0,0411
Cota PTV = 169,5068
48
5.5.3. Curva Vertical 3
Abaixo segue memorial de cálculo para locação da curva vertical № 3:
i1 = -4,411%
i2 = 2,175%
E(PIV) = 1500m
Cota PIV = 144,8m
g = i1-i2
g = -0,04411-2,175
g = 0,0659
g
LiLo
min1 ×=
L0 = 0,0659*240/0,0659
L0 = -160,7410
g
Liyo ×
×=2
min2
1
Y0 = 0,0659²*240/(2*(0,0659))
Y0 = 3,5451
8minLg
F×
=
F = g*L mín/8
F = 0,0659*240/8
F = 1,9758m
[ ]2)()( LPIVEPCVE −=
E(PCV) = 1500 - (240/2)
49
E(PCV) = [69+0,00]
2)()( min1 LiPIVCotaPCVCota ×−=
Cota PCV = 144,8 + (240/2)*(0,04411)
Cota PCV = 150,0932
[ ]2)()( LPIVEPTVE +=
E(PTV) = 1500+ (240/2)
E(PTV) = [81+0,00]
2)()( min2 LiPIVCotaPTVCota ×+=
Cota PTV = 144,8- (240/2)*0,02175
Cota PTV = 147,41m
50
5.5.4. Tabela de Locação
Abaixo são apresentadas as tabelas de locação para as 3 curvas verticais
constantes do presente projeto de rodovia, contemplando as coordenadas X e Y de
cada curva e as respectivas estacas que formam cada curva e finalmente a cota
altimétrica resultante.
Tabela 5.5.4.1 – Tabela de locação da curva vertical № 1
Tipo da curva PONTO ESTACACOTA
TANGENTEX Y COTA CURVA
i1 = -4,331 % 1 26 177,46 0 0,0000 177,46
i2 = 0 % 2 27 176,59 20 -0,7940 176,66
PIV = 580,00 m 3 28 175,73 40 -1,4437 176,01
Cota PIV = 174,86 m 4 29 174,86 60 -1,9490 175,51
5 30 174,86 80 -2,3099 175,15
|g| = 0,04331 m/m 6 31 174,86 100 -2,5264 174,93
Lvmín (1) = 137,9707 m 7 32 174,86 120 -2,5986 174,86
Lvmín (2) = 143,2043 m
Preencher Lv adotado: METROS COTAS (m)
Lv adotado = 120,00 m PIV 29 E + 0,00 metros ‒ 174,8600
L0 = -120,00 m PCV 26 E + 0,00 metros 520,0000 177,4586
y0 = 2,5986 m PTV 32 E + 0,00 metros 640,0000 174,8600
flecha = 0,6497 m
Raio = 2.770,7 m
DADOS CALCULADOS
PONTOS SINGULARES DA CURVA
ESTACAS
CÁLCULO DAS CURVAS VERTICAIS
CURVA 1
Côncava
TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVADADOS DA CURVA
51
Tabela 5.5.4.2 – Tabela de locação da curva vertical № 2
Tabela 5.5.4.3 – Tabela de locação da curva vertical № 3
Tipo da curva PONTO ESTACACOTA
TANGENTEX Y COTA CURVA
i1 = 0 % 1 35 174,80 0 0,0000 174,80
i2 = -4,411 % 2 36 174,80 20 -0,0368 174,76
PIV = 820,00 m 3 37 174,80 40 -0,1470 174,65
Cota PIV = 174,8 m 4 38 174,80 60 -0,3308 174,47
5 39 174,80 80 -0,5881 174,21
|g| = 0,0441 m/m 6 40 174,80 100 -0,9190 173,88
Lvmín (1) = 210,9528 m 7 41 174,80 120 -1,3233 173,48
Lvmín (2) = 186,4108 m 8 42 174,80 140 -1,8012 173,00
9 43 173,92 160 -2,3525 172,45
Preencher Lv adotado: 10 44 173,04 180 -2,9774 171,82
Lv adotado = 240,00 m 11 45 172,15 200 -3,6758 171,12
L0 = 0,0000 m 12 46 171,27 220 -4,4478 170,35
y0 = 0,0000 m 13 47 170,39 240 -5,2932 169,51
flecha = 1,3233 m
Raio = 5.440,9 m
METROS COTAS (m)
PIV 820 E + 0,00 metros ‒ 174,8000
PCV 35 E + 0,00 metros 700,0000 174,8000
PTV 47 E + 0,00 metros 940,0000 169,5068
CURVA 2
DADOS DA CURVA TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVA
Convexa
DADOS CALCULADOS
PONTOS SINGULARES DA CURVA
ESTACAS
Tipo da curva PONTO ESTACACOTA
TANGENTEX Y COTA CURVA
i1 = -4,411 % 1 69 150,09 0 0,0000 150,09
i2 = 2,175 % 2 70 149,21 20 -0,8273 149,27
PIV = 1.500,00 m 3 71 148,33 40 -1,5449 148,55
Cota PIV = 144,8 m 4 72 147,45 60 -2,1527 147,94
5 73 147,88 80 -2,6507 147,44
|g| = 0,0659 m/m 6 74 148,32 100 -3,0389 147,05
Lvmín (1) = 209,8073 m 7 75 148,75 120 -3,3174 146,78
Lvmín (2) = 189,3574 m 8 76 149,19 140 -3,4861 146,61
9 77 149,62 160 -3,5451 146,55
Preencher Lv adotado: 10 78 150,06 180 -3,4943 146,60
Lv adotado = 240,00 m 11 79 150,49 200 -3,3337 146,76
L0 = -160,7410 m 12 80 150,93 220 -3,0633 147,03
y0 = 3,5451 m 13 81 151,36 240 -2,6832 147,41
flecha = 1,9758 m
Raio = 3.644,1 m
METROS COTAS (m)
PIV 1500 E + 0,00 metros ‒ 144,8000
PCV 69 E + 0,00 metros 1380,0000 150,0932
PTV 81 E + 0,00 metros 1620,0000 147,4100
Côncava
DADOS CALCULADOS
PONTOS SINGULARES DA CURVA
ESTACAS
CURVA 3
DADOS DA CURVA TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVA
52
Com os dados calculados das curvas verticais, as diretrizes das rampas e as
cotas altimétricas do terreno foi elaborada a tabela abaixo contendo as informações
relativas à cada estaca da rodovia em projeto:
LE (Externo) Eixo LD (Interno) LE (Externo) Eixo LD (Interno)
1+0,00 199,06 199,13 199,06 206,70 206,80 206,80
2+0,00 198,19 198,26 198,19 205,40 205,50 205,60
3+0,00 197,32 197,39 197,32 204,20 204,30 204,40
4+0,00 196,50 196,57 196,50 203,00 203,10 203,20
5+0,00 195,41 195,48 195,41 201,70 201,80 201,90
6+0,00 194,65 194,72 194,65 200,60 200,80 200,80
7+0,00 193,93 194,00 193,93 199,40 199,60 199,70
8+0,00 193,00 193,07 193,00 198,30 198,50 198,70
9+0,00 192,12 192,19 192,12 197,50 197,70 197,90
10+0,00 191,26 191,33 191,25 196,90 197,20 197,50
11+0,00 190,27 190,34 190,26 196,70 196,90 197,20
12+0,00 189,40 189,47 189,39 196,40 196,60 196,90
13+0,00 188,69 188,76 188,68 196,10 196,30 196,60
14+0,00 187,87 187,94 187,86 195,80 196,10 196,30
15+0,00 186,88 186,95 186,87 195,40 195,60 195,80
16+0,00 186,51 186,58 186,50 195,00 195,20 195,40
17+0,00 185,23 185,30 185,22 194,60 194,70 194,80
18+0,00 184,45 184,52 184,44 194,10 194,20 194,30
19+0,00 183,46 183,53 183,45 193,80 194,00 194,20
20+0,00 182,59 182,66 182,58 193,80 194,00 194,20
21+0,00 181,72 181,79 181,71 194,00 194,10 194,30
22+0,00 181,04 181,11 181,03 193,90 194,10 194,30
23+0,00 180,03 180,10 180,02 193,30 193,70 194,10
24+0,00 179,14 179,21 179,13 192,00 192,30 192,60
25+0,00 178,26 178,33 178,25 189,80 190,00 190,20
26+0,00 177,31 177,38 177,30 187,70 187,80 187,90
27+0,00 176,50 176,57 176,49 185,70 185,80 186,00
28+0,00 176,27 176,34 176,26 184,00 184,10 184,20
29+0,00 175,64 175,71 175,63 182,20 182,30 182,40
30+0,00 175,22 175,29 175,21 180,50 180,60 180,70
31+0,00 175,13 175,20 175,12 179,00 179,10 179,20
32+0,00 175,16 175,23 175,15 177,10 177,20 177,30
33+0,00 174,74 174,81 174,73 175,30 175,40 175,60
34+0,00 175,09 175,16 175,08 173,50 173,70 173,80
35+0,00 174,79 174,86 174,78 171,80 172,00 172,20
36+0,00 174,64 174,71 174,63 170,40 170,70 170,90
37+0,00 174,71 174,78 174,70 169,40 169,70 169,90
38+0,00 174,30 174,37 174,29 168,60 168,80 168,90
39+0,00 174,14 174,21 174,13 167,70 168,00 168,20
40+0,00 174,11 174,18 174,10 166,80 167,20 167,40
TABELA DE COTAS DA RODOVIA E DO TERRENO
COTAS DO TERRENOCOTAS DA RODOVIAESTACA
53
LE (Externo) Eixo LD (Interno) LE (Externo) Eixo LD (Interno)
41+0,00 173,41 173,48 173,40 166,20 166,50 166,80
42+0,00 172,94 173,01 172,93 165,80 166,10 166,40
43+0,00 172,38 172,45 172,37 165,70 165,90 166,20
44+0,00 171,75 171,82 171,74 165,50 165,70 166,00
45+0,00 171,05 171,12 171,04 165,40 165,60 165,80
46+0,00 170,28 170,35 170,27 165,30 165,40 165,50
47+0,00 169,48 169,55 169,47 165,20 165,20 165,30
48+0,00 168,50 168,57 168,49 164,80 164,80 164,80
49+0,00 167,72 167,79 167,71 164,20 164,20 164,20
50+0,00 166,83 166,90 166,82 163,70 163,70 163,70
51+0,00 165,95 166,02 165,94 163,20 163,20 163,20
52+0,00 165,07 165,14 165,06 162,70 162,70 162,70
53+0,00 164,19 164,26 164,18 162,10 162,10 162,10
54+0,00 163,30 163,37 163,29 161,40 161,40 161,40
55+0,00 162,43 162,50 162,42 160,30 160,30 160,30
56+0,00 161,54 161,61 161,53 159,00 159,10 159,20
57+0,00 160,65 160,72 160,64 158,00 158,10 158,20
58+0,00 159,77 159,84 159,77 157,00 157,10 157,20
59+0,00 158,89 158,96 158,89 156,10 156,20 156,20
59+8,63 ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒
60+0,00 158,04 158,08 157,99 155,30 155,30 155,30
61+0,00 157,21 157,20 157,07 153,80 153,90 154,00
62+0,00 156,37 156,31 156,14 152,30 152,40 152,50
63+0,00 155,54 155,43 155,22 150,00 151,10 150,20
64+0,00 154,71 154,55 154,29 149,70 149,80 149,90
65+0,00 153,87 153,66 153,35 148,70 148,80 149,90
66+0,00 153,04 152,78 152,42 147,60 147,70 147,90
67+0,00 152,21 151,90 151,49 146,70 146,80 147,00
68+0,00 151,37 151,01 150,55 145,80 145,90 146,10
68+14,34 ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒
69+0,00 150,52 150,13 149,63 144,80 144,90 145,10
70+0,00 149,66 149,27 148,77 144,10 144,30 144,40
71+0,00 148,94 148,55 148,05 143,30 143,50 143,60
72+0,00 148,33 147,94 147,44 142,20 142,20 142,20
73+0,00 147,83 147,44 146,94 140,00 140,00 140,20
73+7,81 ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒
74+0,00 147,41 147,05 146,58 138,00 138,10 138,30
75+0,00 147,09 146,78 146,36 136,10 136,30 136,50
76+0,00 146,87 146,61 146,24 134,60 134,80 134,90
77+0,00 146,76 146,55 146,23 133,70 133,80 134,00
78+0,00 146,76 146,60 146,33 133,10 133,20 133,40
79+0,00 146,87 146,76 146,54 132,60 132,70 132,90
80+0,00 147,09 147,03 146,85 132,10 132,30 132,50
ESTACACOTAS DA RODOVIA COTAS DO TERRENO
54
LE (Externo) Eixo LD (Interno) LE (Externo) Eixo LD (Interno)
81+0,00 147,44 147,43 147,29 131,80 132,00 132,30
82+0,00 147,83 147,87 147,77 131,80 132,30 132,70
82+13,52 ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒
83+0,00 148,15 148,22 148,15 134,20 133,90 133,70
84+0,00 148,77 148,84 148,77 135,80 136,00 136,20
85+0,00 149,16 149,23 149,16 138,00 138,30 138,50
86+0,00 149,67 149,74 149,67 140,20 140,40 140,70
87+0,00 150,05 150,12 150,05 142,40 142,80 142,90
88+0,00 150,39 150,46 150,39 145,20 144,90 144,70
89+0,00 150,84 150,91 150,84 147,30 147,10 146,80
90+0,00 151,25 151,32 151,25 148,80 149,10 149,30
91+0,00 151,71 151,78 151,71 150,10 150,30 150,50
92+0,00 152,20 152,27 152,20 151,00 151,20 151,40
93+0,00 152,71 152,78 152,71 151,80 151,90 152,20
94+0,00 153,07 153,14 153,07 152,60 152,80 152,90
95+0,00 153,53 153,60 153,53 153,30 153,50 153,70
ESTACACOTAS DA RODOVIA COTAS DO TERRENO
55
6. CÁLCULO DE VOLUMES E DIAGRAMA DE MASSAS
6.1. Cálculo de Volumes
O custo do movimento de terra é, na maioria dos projetos, significativo em
relação ao custo total da estrada, sendo portanto um item importante a ser analisado.
Nos locais onde os materiais de corte tiverem condições de serem usados nos aterros,
o equilíbrio entre volumes de cortes e aterros, minimizando empréstimos e/ ou bota-
foras, acarreta em menores custos de terraplenagem.
Para o cálculo do volume de terra a mover numa estrada, é necessário supor
que existe um determinado sólido geométrico, cujo volume será facilmente calculado.
O método usual consiste em considerar o volume como proveniente de uma
série de prismóides (sólidos geométricos limitados nos extremos por faces paralelas e
lateralmente por superfícies planas). No campo, as faces paralelas correspondem às
seções transversais extremas, e as superfícies planas laterais correspondem à
plataforma da estrada, aos taludes e à superfície do terreno natural.
O volume do prismóide pode ser calculado mediante a fórmula:
56
A1 e A2 = áreas das seções transversais extremas;
Am = área da seção transversal no ponto médio entre A1 e A2;
L = distância entre as seções A1 e A2.
6.2. Tipos de Seções
57
6.3. Diagrama de Massas
O diagrama de massas (ou de Brückner), facilita sobremaneira a análise da
distribuição dos materiais escavados. Essa distribuição corresponde a definir a origem
e o destino dos solos e rochas objeto das operações de terraplenagem, com indicação
de seus volumes, classificações e distâncias médias de transporte. Após calcular as
áreas das seções transversais e os volumes dos prismóides, pode-se preparar uma
tabela de volumes acumulados, que serve como base para construção do diagrama.
Para a construção do diagrama, calculam-se inicialmente as chamadas
Ordenadas de Brückner. Estas ordenadas correspondem aos volumes de cortes
(considerados positivos) e aterros (considerados negativos) acumulados
sucessivamente. A somatória dos volumes é feita a partir de uma ordenada inicial
arbitrária.
No caso de seções mistas, a compensação lateral é obtida de forma automática
quando do cálculo das ordenadas de Brückner, pois os volumes de corte e de aterro
são
considerados em cada seção, de forma que o acréscimo ou decréscimo nas ordenadas
será dado pela diferença entre os dois volumes considerados. Pode-se dizer que a
compensação lateral será o menor dos dois volumes e que o volume disponível para
compensação longitudinal, que afeta as ordenadas, será a diferença entre esses
volumes.
As ordenadas calculadas são plotadas, de preferência sobre uma cópia do perfil
longitudinal do projeto. No eixo das abscissas é colocado o estaqueamento e no eixo
das ordenadas, numa escala adequada, os valores acumulados para as ordenadas de
Brückner, seção a seção. Os pontos assim marcados, unidos por uma linha curva,
formam o Diagrama de Brückner.
58
6.3.1. Tabela do diagrama de massas
Com os dados relativos às seções transversais de cada estaca elaborados com
base nas cotas do terreno e do greide da rodovia foi elaborada a tabela de cálculo de
terraplenagem contemplando os cálculos dos volumes de corte e aterro, resultando
nos dados relativos às compensações transversais e longitudinais e por fim na linha de
Bruckner, descrita em item anterior. O coeficiente de redução utilizado para o aterro
foi de 1,20.
Tabela № 6.3.1 – Calculo de volumes e diagrama de massas
CÁLCULO DE TERRAPLENAGEM
ESTACA COMP. COMP. LINHA
CORTE ATERRO CORTE ATERRO CORRIG. TRANSV. (m³) LONGITUD. (m³) BRUCKNER (m³)
1 111,73 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 104,52 0,00 2.162,50 0,00 0,00 0,00 2.162,50 2.162,50
3 97,13 0,00 2.016,50 0,00 0,00 0,00 2.016,50 4.179,00
4 91,20 0,00 1.883,30 0,00 0,00 0,00 1.883,30 6.062,30
5 81,91 0,00 1.731,10 0,00 0,00 0,00 1.731,10 7.793,40
6 76,67 0,00 1.585,80 0,00 0,00 0,00 1.585,80 9.379,20
7 72,23 0,00 1.489,00 0,00 0,00 0,00 1.489,00 10.868,20
8 70,11 0,00 1.423,40 0,00 0,00 0,00 1.423,40 12.291,60
9 71,61 0,00 1.417,20 0,00 0,00 0,00 1.417,20 13.708,80
10 79,32 0,00 1.509,30 0,00 0,00 0,00 1.509,30 15.218,10
11 91,64 0,00 1.709,60 0,00 0,00 0,00 1.709,60 16.927,70
12 103,54 0,00 1.951,80 0,00 0,00 0,00 1.951,80 18.879,50
13 116,98 0,00 2.205,20 0,00 0,00 0,00 2.205,20 21.084,70
14 128,16 0,00 2.451,40 0,00 0,00 0,00 2.451,40 23.536,10
15 138,66 0,00 2.668,20 0,00 0,00 0,00 2.668,20 26.204,30
16 150,50 0,00 2.891,60 0,00 0,00 0,00 2.891,60 29.095,90
17 159,78 0,00 3.102,80 0,00 0,00 0,00 3.102,80 32.198,70
18 169,43 0,00 3.292,10 0,00 0,00 0,00 3.292,10 35.490,80
19 188,34 0,00 3.577,70 0,00 0,00 0,00 3.577,70 39.068,50
20 213,86 0,00 4.022,00 0,00 0,00 0,00 4.022,00 43.090,50
21 246,80 0,00 4.606,60 0,00 0,00 0,00 4.606,60 47.697,10
22 272,98 0,00 5.197,80 0,00 0,00 0,00 5.197,80 52.894,90
23 292,62 0,00 5.656,00 0,00 0,00 0,00 5.656,00 58.550,90
24 259,15 0,00 5.517,70 0,00 0,00 0,00 5.517,70 64.068,60
25 223,78 0,00 4.829,30 0,00 0,00 0,00 4.829,30 68.897,90
26 183,95 0,00 4.077,30 0,00 0,00 0,00 4.077,30 72.975,20
27 154,26 0,00 3.382,10 0,00 0,00 0,00 3.382,10 76.357,30
28 126,20 0,00 2.804,60 0,00 0,00 0,00 2.804,60 79.161,90
29 97,13 0,00 2.233,30 0,00 0,00 0,00 2.233,30 81.395,20
30 67,88 0,00 1.650,10 0,00 0,00 0,00 1.650,10 83.045,30
31 48,43 0,00 1.163,10 0,00 0,00 0,00 1.163,10 84.208,40
32 22,09 0,00 705,20 0,00 0,00 0,00 705,20 84.913,60
33 4,96 0,00 270,50 0,00 0,00 0,00 270,50 85.184,10
34 0,00 -9,72 49,60 -97,20 -116,64 49,60 -67,04 85.117,06
35 0,00 -28,35 0,00 -380,70 -456,84 0,00 -456,84 84.660,22
36 0,00 -46,21 0,00 -745,60 -894,72 0,00 -894,72 83.765,50
37 0,00 -61,01 0,00 -1.072,20 -1.286,64 0,00 -1.286,64 82.478,86
38 0,00 -73,58 0,00 -1.345,90 -1.615,08 0,00 -1.615,08 80.863,78
39 0,00 -84,34 0,00 -1.579,20 -1.895,04 0,00 -1.895,04 78.968,74
40 0,00 -95,64 0,00 -1.799,80 -2.159,76 0,00 -2.159,76 76.808,98
ÁREAS (m²) VOLUMES (m³)
59
CÁLCULO DE TERRAPLENAGEM
ESTACA COMP. COMP. LINHA
CORTE ATERRO CORTE ATERRO CORRIG. TRANSV. (m³) LONGITUD. (m³) BRUCKNER (m³)
41 0,00 -99,20 0,00 -1.948,40 -2.338,08 0,00 -2.338,08 74.470,90
42 0,00 -98,32 0,00 -1.975,20 -2.370,24 0,00 -2.370,24 72.100,66
43 0,00 -88,55 0,00 -1.868,70 -2.242,44 0,00 -2.242,44 69.858,22
44 0,00 -80,37 0,00 -1.689,20 -2.027,04 0,00 -2.027,04 67.831,18
45 0,00 -69,97 0,00 -1.503,40 -1.804,08 0,00 -1.804,08 66.027,10
46 0,00 -59,08 0,00 -1.290,50 -1.548,60 0,00 -1.548,60 64.478,50
47 0,00 -49,02 0,00 -1.081,00 -1.297,20 0,00 -1.297,20 63.181,30
48 0,00 -42,45 0,00 -914,70 -1.097,64 0,00 -1.097,64 62.083,66
49 0,00 -38,20 0,00 -806,50 -967,80 0,00 -967,80 61.115,86
50 0,00 -32,91 0,00 -711,10 -853,32 0,00 -853,32 60.262,54
51 0,00 -27,88 0,00 -607,90 -729,48 0,00 -729,48 59.533,06
52 0,00 -23,12 0,00 -510,00 -612,00 0,00 -612,00 58.921,06
53 0,00 -19,83 0,00 -429,50 -515,40 0,00 -515,40 58.405,66
54 0,00 -17,76 0,00 -375,90 -451,08 0,00 -451,08 57.954,58
55 0,00 -20,33 0,00 -380,90 -457,08 0,00 -457,08 57.497,50
56 0,00 -23,78 0,00 -441,10 -529,32 0,00 -529,32 56.968,18
57 0,00 -25,36 0,00 -491,40 -589,68 0,00 -589,68 56.378,50
58 0,00 -21,18 0,00 -465,40 -558,48 0,00 -558,48 55.820,02
59 0,00 -26,90 0,00 -480,80 -576,96 0,00 -576,96 55.243,06
60 0,00 -26,76 0,00 -536,60 -643,92 0,00 -643,92 54.599,14
61 0,00 -34,00 0,00 -607,60 -729,12 0,00 -729,12 53.870,02
62 0,00 -43,22 0,00 -772,20 -926,64 0,00 -926,64 52.943,38
63 0,00 -50,20 0,00 -934,20 -1.121,04 0,00 -1.121,04 51.822,34
64 0,00 -57,57 0,00 -1.077,70 -1.293,24 0,00 -1.293,24 50.529,10
65 0,00 -53,04 0,00 -1.106,10 -1.327,32 0,00 -1.327,32 49.201,78
66 0,00 -63,50 0,00 -1.165,40 -1.398,48 0,00 -1.398,48 47.803,30
67 0,00 -64,54 0,00 -1.280,40 -1.536,48 0,00 -1.536,48 46.266,82
68 0,00 -65,26 0,00 -1.298,00 -1.557,60 0,00 -1.557,60 44.709,22
69 0,00 -67,78 0,00 -1.330,40 -1.596,48 0,00 -1.596,48 43.112,74
70 0,00 -64,32 0,00 -1.321,00 -1.585,20 0,00 -1.585,20 41.527,54
71 0,00 -66,64 0,00 -1.309,60 -1.571,52 0,00 -1.571,52 39.956,02
72 0,00 -78,00 0,00 -1.446,40 -1.735,68 0,00 -1.735,68 38.220,34
73 0,00 -111,03 0,00 -1.890,30 -2.268,36 0,00 -2.268,36 35.951,98
74 0,00 -148,94 0,00 -2.599,70 -3.119,64 0,00 -3.119,64 32.832,34
75 0,00 -192,34 0,00 -3.412,80 -4.095,36 0,00 -4.095,36 28.736,98
76 0,00 -233,87 0,00 -4.262,10 -5.114,52 0,00 -5.114,52 23.622,46
77 0,00 -255,80 0,00 -4.896,70 -5.876,04 0,00 -5.876,04 17.746,42
78 0,00 -276,10 0,00 -5.319,00 -6.382,80 0,00 -6.382,80 11.363,62
79 0,00 -297,19 0,00 -5.732,90 -6.879,48 0,00 -6.879,48 4.484,14
80 0,00 -324,40 0,00 -6.215,90 -7.459,08 0,00 -7.459,08 -2.974,94
81 0,00 -344,30 0,00 -6.687,00 -8.024,40 0,00 -8.024,40 -10.999,34
82 0,00 -362,55 0,00 -7.068,50 -8.482,20 0,00 -8.482,20 -19.481,54
83 0,00 -301,13 0,00 -6.636,80 -7.964,16 0,00 -7.964,16 -27.445,70
84 0,00 -254,14 0,00 -5.552,70 -6.663,24 0,00 -6.663,24 -34.108,94
85 0,00 -198,76 0,00 -4.529,00 -5.434,80 0,00 -5.434,80 -39.543,74
86 0,00 -150,00 0,00 -3.487,60 -4.185,12 0,00 -4.185,12 -43.728,86
87 0,00 -109,72 0,00 -2.597,20 -3.116,64 0,00 -3.116,64 -46.845,50
88 0,00 -68,35 0,00 -1.780,70 -2.136,84 0,00 -2.136,84 -48.982,34
89 0,00 -41,64 0,00 -1.099,90 -1.319,88 0,00 -1.319,88 -50.302,22
90 0,00 -20,66 0,00 -623,00 -747,60 0,00 -747,60 -51.049,82
91 0,00 -12,26 0,00 -329,20 -395,04 0,00 -395,04 -51.444,86
92 0,00 -8,37 0,00 -206,30 -247,56 0,00 -247,56 -51.692,42
93 0,00 -6,16 0,00 -145,30 -174,36 0,00 -174,36 -51.866,78
94 0,00 -2,46 0,00 -86,20 -103,44 0,00 -103,44 -51.970,22
95 0,21 -0,68 2,10 -31,40 -37,68 2,10 -35,58 -52.005,80
ÁREAS (m²) VOLUMES (m³)
60
6.3.2. Diagrama de massas/Linha de Bruckner
De acordo com os dados calculados e constantes da ultima coluna da Tabela №
6.3.1 anterior, foi possível estabelecer o Diagrama de massas/Linha de Bruckner a
seguir.
61
62
7. CONCLUSÃO
Os objetivos estabelecidos para este trabalho foram atingidos. O método
utilizado, descrito anteriormente, mostrou-se eficiente, tanto que, em anexo,
encontram-se as pranchas de desenho geradas aplicando-se tal método. Apesar de
algumas dificuldades, o resultado, que contempla os elementos horizontais e verticais,
foi satisfatório, acreditando-se que estejam todos corretos.
Chegamos a conclusão também, que a construção de uma rodovia é
tecnicamente possível, tanto economicamente quanto socialmente. Neste, tivemos a
oportunidade de aplicar um melhor traçado levando em consideração as normas do
DNIT, e tendo como preocupação um projeto com custos menores para a rodovia
evitando cortes e aterros, provados através dos cálculos. Outra decisão importante foi
recorrer a fontes bibliográficas e aos conselhos do orientador.
63
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA
DAER-RS. Normas de Projetos Rodoviários. Porto Alegre: Departamento Autonômo de Estradas de Rodagem do Rio Grande do Sul, 1991.
PONTES F., Glauco. Estradas de Rodagem: Projeto Geométrico. São Carlos: G. Pontes Filho, 1998.
DNER(1999). Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais. DNIT, Rio de Janeiro -
RJ.
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