Transformação de Coordenadas
João MatosDepartamento de Engenharia Civil e Arquitectura
(Versão 1.0) – 5 Março 2007
Motivação
A existência de diferentes sistemas de coordenadas éincontornável, tanto por razões técnicas como por razões históricas.
As coordenadas de um mesmo ponto podem diferir devido a estarem refenciadas em data diferentes ou a serem projectadas de forma diferente.
A transformação de coordenadas entre data requer o conhecimentode coordenadas de pontos correspondentes em ambos os sistemase é a partir destas que se calculam os parâmetros de transformação.
Transformação de coordenadas
Rectangulares
Cartográficas
Elipsoidais
Rectangulares
Cartográficas
Elipsoidais
Bursa-Wolf
Molodensky
Polinomial
Projecção cartográfica
Conversão (X,Y,Z) – (φ,λ,H)
datum 1 datum 2
Transformação de Bursa-Wolf
Transformação entre dois data em sistemas de coordenadas geodésicasrectangulares.Considera, como aproximação, que as rotações em torno dos eixos sãomuito pequenas
)1(1
11
LZYX
ZYX
ZYX
Δ+⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
ΔΔΔ
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
′′′
εψεωψω
X’, Y’, Z’ – coordenadas no novo sistema de destinoX, Y, Z – coordenadas no datum originalDX, DY, DZ – Componentes de translacçãow – ângulo de rotação em torno do eixo dos zzy – ângulo de rotação em torno do eixo dos yye – ângulo de rotação em torno do eixo dos xxDL – Factor de Escala
Transformação de Bursa-WolfTransformação de 7 parâmetros
,2)(cossensencossen
MRsenfaafZYX ϕϕλϕλϕϕ Δ+Δ+Δ+Δ−Δ−
=Δ
,cos
cossenϕ
λλλNR
YX Δ+Δ−=Δ
.sen)(sensencoscoscos 2ϕϕλϕλϕ faafZYXh Δ+Δ+Δ+Δ−Δ=Δ
Transformação de Molodensky
Transformação entre dois data em sistemas de coordenadas geodésicaselipsoidais.Considera, como aproximação, que não há rotação em torno dos eixos de coordenadas rectangulares.É uma transformação de 5 parâmetros em que, em geral, os doisparâmetros de variação de achatamento e semi-eixo maior são conhecidos.
DX, DY, DZ – Componentes de translacçãoDa – Variação do semi-eixo maiorDf – Variação do achatamento
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
.....11
2
1
2
1
22
11
PP
MM
FED
CBA
yxyx
Transformação PolinomialTransformação Afim
)YX4-YXI(4+)Y+YX6-XH( +)Y-YXG(3-)YX3-XF(
+YX2E-)Y-XD(+YC-XB+A=X
oi3oi
3oioi
4oi
2oi
2oi
4oi
3oioi
2oi
2oioi
3oi
oioi2oi
2oioioixti
)Y+YX6-XI(+)YX4-YXH(4 )YX3-XG(+)Y-YXF(3
+)Y-XE(+YX2D+XC+YB+A=Y
4oi
2oi
2oi
4oi
3oioioi
3oi
2oioi
3oi
3oioi
2oi
2oi
2oioioioioiyti
+
Transformação Conforme
Os valores dos parâmetros de transformação entre data dependem do conjunto de pontos (cujas coordenadas têm uma incerteza associada) utilizados na sua estimativa.
A transformação de Bursa-Wolf é a que pressupõe menos simplificações e, portanto, se existirem disponíveis pontos de coordenadas conhecidas emambos os sistemas em quantidade suficiente, é a transformação maisexacta.
As transformações polinomiais são mais adequadas a sistemas locais ouaplicadas a pequenas áreas, uma vez que nã oreflectem toda a complexidade da mudança de datum e da distorsão associada a umaprojecção cartográfica. São também adequadas à transformação directa de representações geográficas das quais não se conhece o datum ou queapresentam erros geométricos não atribuíveis a uma diferença no sistemade referência.
Considerações Gerais
Porque razão, em trabalhos topográficos, não se utiliza uma única projecção para todo o planeta ?
Tendo em conta a existência de deformação, o que significa “representação à escala 1/1000” ?
Uma mesma projecção, aplicada sobre dois data diferentes com os mesmos parâmetros e para um mesmo ponto, produz coordenadas cartográficas iguais ?
Qual a relação entre o Norte Cartográfico, o Norte Geográfico e o Norte Magnético ?
Questões de consolidação e revisão de conhecimentos
Sugestões de Pesquisa
http://www.igeoe.pthttp://www.galleryofmapprojections.com/http://www.cse.ucsc.edu/research/slvg/map.htmlhttp://www.gis.psu.edu/projection/
Understanding Maps : A Systematic history of their use and development; Alan Hodgkiss, Ed. Wm Dawson & Son, 1981
Map Projections ; Erik Garafarend; Friedrich Krumm, Ed. Springer-Verlag, 2006
Exercícios
Seleccione seis vértices geodésicos com coordenadas conhecidas em Datum73 e WGS84 e calcule os parâmetros de transformação para os métodos de Bursa-Wolfe e Molodensky. Analise os resíduos e compare com os valores correspondentes dados pelos parâmetros de transformação nacionais.
Projecte os mesmos pontos com a projecção de Gauss-Kruger (pode utilizar o Ponto Central para ambas) e aplique uma transformação polinomial para transformação de coordenadas. Analise os resultados.
(Utilize o programa SAGIT)
Casos de aplicação
Compatibilização de Sistemas de Coordenadas em Timor-Leste
Compatibilização de Sistemas de Coordenadas para a Carta Escolar de Lisboa
Aplicações a análises históricas
Compatibilização de sistemas de coordenadas para diferentes conjuntos de dados geográficos na preparação de um SIG para Timor-Leste
João MatosDepartamento de Engenharia Civil e Arquitectura
(Versão 1.0) – 1 Março 2007
2507_524 2507_613 2507_614
4 5 6
2507_412 2507_421 2507_422 2507_511 2507_512 2507_521 2507_522 2507_611 2507_612 2507_621
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2507_133 2507_134 2507_143 2507_144 2507_233 2507_234 2507_243 2507_244 2507_333 2507_334
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
2507_131 2507_132 2507_141 2507_142 2507_231 2507_232 2507_241 2507_242 2507_331
44 45 46 47 48 49 50 51 52
2507_113 2507_114 2507_123 2507_124 2507_213 2507_214 2507_223
61 62 63 64 65 66 67
2507_111 2507_112 2507_121 2507_122
77 78 79 80
2506_443
92
2407_631 2407_632
1 2
2407_613
3
2407_621 2407_622
7 8
2407_234 2407_243 2407_244 2407_333 2407_334 2407_343 2407_344
DILI
19 20 21 22 23 24 25
2407_231 2407_232 2407_241 2407_242 2407_331 2407_332 2407_341 2407_342
36 37 38 39 40 41 42 43
2407_213 2407_214 2407_223 2407_224 2407_313 2407_314 2407_323 2407_324
53 54 55 56 57 58 59 60
2407_121_122 2407_211 2407_212 2407_221 2407_222 2407_311 2407_312 2407_321 2407_322
68 69 70 71 72 73 74 75 76
2406_434 2406_443 2406_444 2406_533 2406_534 2406_543 2406_544 2406_633 2406_634 2406_643 2406_644
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91
2306_632 2306_641 2306_642 2406_431 2406_432 2406_441 2406_442 2406_531 2406_532 2406_541 2406_542 2406_631 2406_632 2406_641 2406_642
93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
2306_613 2306_614 2306_623 2306_624 2406_424 2406_513 2406_514 2406_523 2406_524
SUAI
108 109 110 111 112 113 114 115 116
2306_611 2306_612 2306_621 2306_622 2406_422 2406_511 2406_512
117 ? 118 119 120 121 122
2306_343 2406_144 2406_233
123 124 125
2406_142
126
km10010
1:1000000setas x 100
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Vectores Diferença(Transf Inp - Out)
Máximo: 460 mMédia: 87 m
setas x 1001:1000000
Vectores Diferença(Transf Global - Out)Vectores Diferença(Transf Global - Out)
10 0 10 km
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Máximo: 210 mMédia: 44 m
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Máximo: 59 mMédia: 18 m
Compatibilização de sistemas de coordenadas para diferentes conjuntos de dados geográficos na preparação da Carta Escolar de Lisboa
João MatosDepartamento de Engenharia Civil e Arquitectura
(Versão 1.0) – 1 Março 2007
Compatibilização de sistemas de coordenadas aplicados a estudos históricos
João MatosDepartamento de Engenharia Civil e Arquitectura
(Versão 1.0) – 1 Março 2007
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