TRIGONOMETRIA
CONCEITOS E APLICAÇÕES
Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva
www.robson.mat.br
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
b
c
a
PRÓXIMOS PASSOS . . .
GENERALIZAR O
CONCEITO DE SENO,
COSSENO E TANGENTE
MEDIDAS DE ARCOS
2R
C
O GRAU ( °)
1° = 1/360 de C
360°
O RADIANO (rad ou r)
L = 6 cm
3 cm
3 cm
6 cm / 3 cm = 2 raios
QUANTOS RADIANOS POSSUI UMA
CIRCUNFERÊNCIAL = 2R cm
360° = 2 rad
180° = rad
1. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
QUANTOS GRAUS POSSUI UM ARCO DE
MEDIDA 1 rad?
CICLO TRIGONOMÉTRICO
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
0º
90º
180º
270º
360º
III
III IV
SENO E COSSENO DE ARCOS
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
1
P(x,y)
x
y
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
1
P(x, y)
xy
sen = = ycos =1
= x
SENO E COSSENO DE ARCOS
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
1
P(x, y)
cos
sen
SENO E COSSENO DE ARCOS
EXEMPLO
60º120º
240º 300º
EXEMPLO
60º120º
240º 300º
EXEMPLO
60º120º
240º 300º
1/2
3/2
- 1/2
- 3/2
0º
A(1,0)
cos0º =
EXEMPLO
60º120º
240º 300º
0º
A(1,0)
cos0º = 1 sen0º = 0
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
1
P(x, y)
xy
sen = y
cos = x
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
sen = y
cos = x
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
FUNCÕES TRIGONOMÉTRICASE
SUAS APLICAÇÕES
NA FÍSICA DA MOLA . . .
NA RODA GIGANTE . . .
NA MEDICINA . . .
NA MEDICINA . . .
MÚSCULO RELAXADO
PRESSÃO DIASTÓLICA
MÚSCULO CONTRAÍDO
PRESSÃO SISTÓLICA
OSCILOSCÓPIO
AMPLITUDE
PERÍODO
NA MATEMÁTICA . . .
y = a + b.sen(c.x)
AMPLITUDE
PERÍODODESLOCAMENTO VERTICAL
3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
A expressão abaixo indica a variação da pressão
sanguínea (em mmHg) de uma pessoa, em função
do tempo t (em s). Determine:
3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
a) O período e a imagem dessa função.
b) A pressão sanguínea do indivíduo.
c) A frequência cardíaca (FC) dessa pessoa.
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