UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Uma metodologia para análise de vida para um semi-reboque para transporte de
automóveis
Alunos:
Gilnei Reckziegel
Márcio Afonso Schmidt
Orientador:
Rogério José Marczak
Resumo
Neste trabalho são desenvolvidas e analisadas as etapas de simulação numérica do comportamento estrutural de um semi-reboque para transporte automotivo, submetido a excitações provenientes do tráfego sobre diversos tipos de rodovias. Utilizando modelos dinâmicos de corpo rígido e modelos globais e locais de elementos finitos, são obtidas as solicitações dinâmicas da estrutura. Cálculo de confiabilidade, nível de segurança e dano são feitos para um ponto crítico da estrutura considerando o seu histórico de tensão local como sendo de banda estreita.
Porto Alegre, maio de 2002
- 2 -
1 - Índice 1 - Índice.....................................................................................................................2 2 - Lista de símbolos ...................................................................................................3 3 - Introdução..............................................................................................................4 4 - Descrição da estrutura analisada .............................................................................4 5 - Perfil de rugosidade de estradas típicas...................................................................6 6 - Modelo dinâmico rígido .......................................................................................10
6.1- Validação do modelo dinâmico.........................................................................13 6.2- Obtenção das cargas dinâmicas.........................................................................17
7 - Modelo global ......................................................................................................21 8 - Modelo local ........................................................................................................25
8.1- Análise estática ................................................................................................28 9 - Cálculo das tensões no ponto crítico.....................................................................29 10 - Confiabilidade......................................................................................................36
10.1- Falha por sobrecarga.....................................................................................36 10.2- Falha por desgaste ........................................................................................38 10.3- Análise de dano no domínio tempo do histórico............................................40
10.3.1 Contagem de ciclos...................................................................................40 10.4- Dados do material.........................................................................................41
11 - Análise dos dados.................................................................................................43 12 - Tabelas com os resultados do cálculo de confiabilidade........................................45
12.1- Terreno 20 ponto 1 .......................................................................................45 12.2- Terreno 80 no ponto 1 ..................................................................................45 12.3- Terreno 80 no ponto 2 ..................................................................................47 12.4- Terreno 256 no ponto 2.................................................................................48
13 - Análise de fadiga por Goodman e Miner ..............................................................49 14 - Conclusões...........................................................................................................50 15 - Bibliografia ..........................................................................................................51
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2 - Lista de símbolos σesc Tensão de escoamento
σrup Tensão de ruptura
n Número de onda
S(n0) Coeficiente de rugosidade
Z(t) Deslocamento em função do tempo
A Amplitude
φ Ângulo de fase
{ui} Vetor de deslocamento
{Cj} Vetor de transferência entre força e deslocamento
{f(t)} Vetor de força no tempo
[ui] Matriz de deslocamentos
[S] Matriz de tensão
[Bp] Matriz de transferência entre deslocamento e tensão
{Sh(t)} Vetor de tensão no tempo
ASTM Americam Societe of Testing Material
C Confiabilidade
E Módulo de elasticidade
fp Freqüência de picos
f0 Freqüência da solicitação
m coeficiente de equação de Wöhler
N Número de ciclos
nP Fator de projeto
PI Probabilidade de interferência
S Solicitação
VR Coeficiente de dispersão da resistência
VS Coeficiente de dispersão da solicitação
µR Média da resistência
µS Média da solicitação
σR Desvio padrão da resistência
σS Desvio padrão da solicitação
σn Tensão de fadiga (MPa)
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3 - Introdução A crescente busca pelo desenvolvimento de produtos de máxima qualidade na
indústria automotiva mundial tem determinado claramente o abandono de algumas técnicas
de projeto obsoletas. Atualmente, é clara a tendência mundial em atingir níveis aceitáveis
de segurança para componentes estruturais de veículos, sem que isto implique em
superdimensionamento dos mesmos. O uso de coeficientes de segurança, baseado em
recomendações empíricas (e até um tanto arbitrárias) não tem mais lugar na metodologia
moderna de projeto de produtos industriais. Este contexto provocou um grande
desenvolvimento de técnicas de análise de componentes mecânicos, primeiro na indústria
aeroespacial e, mais recente, na indústria automotiva. Dentre as áreas que experimentaram
grandes desenvolvimentos estão as técnicas de simulação do comportamento de
componentes, tais como o método dos elementos finitos e métodos de cálculo de
confiabilidade. Tais desenvolvimentos têm permitido o dimensionamento de estruturas
com níveis de segurança pré-determinados, e a experiência com protótipos têm confirmado
bons resultados, o que permite uma previsão de vida útil com grande confiabilidade.
Este trabalho analisa as etapas da simulação em serviço de um semi-reboque para
transporte automotivo trafegando sobre diferentes qualidades de rodovias. São realizadas
simulações no tempo, obtendo assim os carregamentos dinâmicos. Estes carregamentos são
então aplicados a modelos de elementos finitos, obtendo-se os históricos de tensões em
pontos críticos. Este procedimento é uma alternativa para um modelo dinâmico complexo
com elementos de casca ou sólido. Um modelo assim exigiria um número abundante de
elementos, que, quando integrado no tempo, exigiria um poder computacional considerável
tornando-se uma análise muito cara.
A partir dos históricos de tensão para um ponto crítico é empregada uma
metodologia estatística para análise local de sobrecarga e fadiga. É analisada a confiança
sobre o projeto e seus fatores de segurança ideais.
Os resultados mostram que é possível reproduzir situações bastante realistas,
permitindo a previsão dos níveis reais de segurança nos pontos mais solicitados. Esta
metodologia pode ser facilmente estendida para outros elementos estruturais.
4 - Descrição da estrutura analisada Neste trabalho é feita uma análise sobre a estrutura de um semi-reboque para
transporte de automóveis. Neste modelo podem ser transportados no total 11 veículos de
- 5 -
tamanho médio. A massa total do veículo descarregado é de 9500 kg, e com carga máxima
é de 27000 kg, sendo que 17000 kg são suportados pela suspensão traseira e 10000 kg pelo
pino rei. As Figura 4.1 apresentam o semi-reboque estudado.
A estrutura principal é constituída por tubos retangulares costurados tipo “caixão”.
O material utilizado nos tubos é o aço ASTM A-36 com módulo de elasticidade E=190
GPa, tensão de escoamento σesc=220 MPa e tensão de ruptura σrup=414 MPa. A tensão
limite de fadiga vale σf=156 MPa. Os tubos do chassi são conectados através de solda tipo
MAG, com junta tipo chanfro de penetração total. Não é feito nenhum controle posterior
de qualidade.
Figura 4.1 - Foto do semi-reboque estudado
Figura 4.2 - Desenho do semi-reboque com carga máxima e cotas em mm
Para o suporte dos veículos transportados, segurança do operador e proteção contra
vazamentos são utilizadas chapas dobradas e perfuradas, onde os veículos são colocados
em cima. Estas chapas também são um reforço estrutural para o chassi. Na metade superior
traseira os trilhos são móveis, sendo sustentados e movimentados por dois pares de
cilindros hidráulicos telescópicos.
- 6 -
5 - Perfil de rugosidade de estradas típicas O perfil da rugosidade de uma estrada pode ser descrito analiticamente através de
um processo randômico periódico. O método da Densidade de Potência Espectral (PSD) é
uma ferramenta usual para esta análise. Para a descrição de uma estrada utilizam-se curvas
de densidade espectral obtidas experimentalmente. A Figura 5.1 mostra um exemplo de
densidade espectral da superfície de uma rodovia típica. A aproximação dos dados
experimentais obtidos para a rugosidade da superfície de rodovias pode ser feita através da
Eq. 3.1, desenvolvida por Doos and Robson (1973).
Figura 5.1 - Densidade espectral para uma rodovia típica [Doods, 1973]
( )
( )
≥
⋅
≤
⋅
=
00
0
00
0
,
,)(
2
2
nnnn
nS
nnnn
nSnS ω
ω
(3.1)
Para a Eq. 3.1, S(n0) é o “coeficiente de rugosidade” (valor da densidade espectral
correspondente ao ponto de descontinuidade n0), n é o número de onda e ω1 e ω2 são
constantes que variam para cada tipo de superfície. Um valor aproximado para n0 é ½π. A
PSD é válida para uma faixa significativa, nmin = n = nmax, função da superfície escolhida.
Os valores propostos Doods (1972) para estas constantes são apresentados na Tabela 5.1.
- 7 -
Tabela 5.1 - Classificação de rodovias [Doods,1972]
Classe de estrada Qualidade S(n0)
[10-6 m3/ciclo] ω1
Média Desvio padrão
ω2 Média
Desvio padrão
Auto-estradas Muito boa 2-8 1.945 0.464 1.360 0.221
Boa 8-32
Muito boa 2-8
Boa 8-32
Média 32-128
Rodovias
Baixa 128-512
2.05 0.487 1.440 0.266
Média 32-128
Baixa 128-512
Estradas secundárias
Muito baixa 512-2048
2.28 0.534 1.428 0.263
Para este estudo foram selecionados três tipos diferentes de rodovias: rodovia de boa qualidade, rodovia de média qualidade e rodovia de baixa qualidade. Os valores dos parâmetros utilizados para estes três tipos de estradas são apresentados na Tabela 5.2.
Tabela 5.2 - Tipos de estradas selecionados e seus coeficientes
Tipo Qualidade S(n0) [10-6 m3/ciclo]
ω1 ω2 nmin
[ciclo/m] nmax
[ciclo/m]
Boa 20
Média 80 Rodovia
Baixa 256
2.05 1.44 .12 1.1
A partir da Eq. 3.1, e utilizando os coeficientes selecionados para as estradas podem
ser traçados os gráficos bi-logarítmicos da densidade espectral da Figura 5.2.
Figura 5.2 - Densidade espectral para rodovias de boa, média e baixa qualidade
- 8 -
A função que descreve o perfil aleatório da superfície em que o veículo irá trafegar
é uma função de deslocamento no tempo, constituída por um somatório de harmônicos, tal
como a Eq. 3.2. Para este trabalho optou-se pela discretização da curva de densidade
espectral em 20 componentes, sendo ni o número de curva correspondente a cada
componente. A amplitude Ai para cada componente é obtida através da Eq. 3.3. Como os
lados direito e esquerdo da pista possuem um perfil diferente foram utilizadas duas
distribuições de ângulo de fase (φ), geradas aleatoriamente. Estas distribuições foram
escolhidas aleatoriamente para evitar harmônicos em fase. A velocidade de tráfego (V) do
veículo também é considerada na Eq. 3.2.
( )∑=
+⋅⋅⋅⋅⋅=20
1
2)(i
ii tnVsenAtZ φπ (3.2)
( )∫= 2
1
2 n
n ii dnnSA (3.3)
Figura 5.3 - Discretização da curva de densidade espectral
Os perfis de rugosidade obtidos para os três tipos de rodovias e para os lados direito
e esquerdos do semi-reboque são apresentados nas figuras abaixo.
Figura 5.4 - Perfil de rugosidade para uma rodovia de boa qualidade para o lado direito
- 9 -
Figura 5.5 - Perfil de rugosidade para uma rodovia de boa qualidade para o lado esquerdo
Figura 5.6 - Perfil de rugosidade para uma rodovia de média qualidade para o lado direito
Figura 5.7 - Perfil de rugosidade para uma rodovia de média qualidade para o lado esquerdo
Figura 5.8 - Perfil de rugosidade para uma rodovia de baixa qualidade para o lado direito
Figura 5.9 - Perfil de rugosidade para uma rodovia de baixa qualidade para o lado esquerdo
Para a excitação da rodovia referente ao pino-rei do semi-reboque é feita uma
média entre o perfil do lado direito e do lado esquerdo. Deve-se isto à consideração de que
a excitação no pino-rei é gerada pelo tráfego das rodas do lado direito e esquerdo do
cavalo, sendo passada pela quinta roda, que é um ponto médio entre as rodas, para o chassi
do semi-reboque. Também é considerada a defasagem entre os eixos do semi-reboque, o
que desloca no tempo o perfil de rugosidade para os eixos da frente e de trás. Esta
defasagem é proporcional à velocidade do veículo.
- 10 -
6 - Modelo dinâmico rígido
Para a obtenção das forças dinâmicas que atuam nos pontos de apoio do semi-
reboque foi feito um modelo numérico dinâmico de corpo rígido. Este modelo foi feito
utilizando o software visualNastran Desktop 4D, importando os desenhos sólidos do
software SolidWorks 2000. Neste modelo foram consideradas as forças dinâmicas que tem
origem nas irregularidades da superfície da estrada pela qual o veículo está trafegando.
Estas forças são necessárias para que possam ser estimados os esforços que atuam sobre os
componentes que se deseja fazer uma análise mais detalhada.
A estrutura do semi-reboque foi modelada no software de CAD SolidWorks 2000,
como um desenho sólido. No desenho, foram consideradas as componentes principais do
veículo como a estrutura de vigas, as rampas de chapas, os trilhos e os atuadores
hidráulicos. Não são consideradas as massas da suspensão, somente a massa suspensa. A
suspensão é modelada posteriormente no software para análise dinâmica.
Para este trabalho são consideradas duas hipóteses de carregamento do semi-
reboque: completamente carregado e descarregado. Nas Figura 6.1 e Figura 6.2 são
apresentados os desenhos dos dois modelos sólidos. A massa para o modelo descarregado é
de M=6568 kg, enquanto que a massa do modelo completamente carregado é de M=23000
kg.
Figura 6.1 - Desenho do modelo descarregado
- 11 -
Figura 6.2 - Desenho do modelo com carga máxima
Os desenhos das figuras acima, juntamente com suas propriedades como massas e
momentos de inércia são importados no software visualNastran Desktop 4D para a
realização da simulação dinâmica. São acrescentados aqui os componentes da suspensão
como os feixes de molas, eixos rígidos e pneus. O modelo dinâmico é apresentado na
Figura 6.3.
Figura 6.3 - Modelo dinâmico de corpo rígido
A suspensão do semi-reboque no modelo dinâmico possui os seguintes
componentes: feixe de molas, eixo rígido mais rodas e pneus. A suspensão traseira é
mostrada em detalhe na Figura 6.5. O feixe de molas possui rigidez não-linear, que
aumenta com o deslocamento, como mostrado na Figura 6.4. Para o modelo dinâmico foi
considerada rigidez linear de k=971 N/mm com amortecimento de 8000 Ns/m [Gillespie,
1992]. A rigidez considerada para os pneus foi k=800 N/mm, com amortecimento de 3
kNs/m [Fancher, 1986].
- 12 -
Figura 6.4 - Rigidez do feixe de mola
Figura 6.5 - Detalhe da suspensão traseira
No modelo dinâmico, o chassi possui três graus de liberdade, que são os seguintes:
rotação sobre o eixo longitudinal, rotação sobre o eixo transversal e translação vertical. O
eixo possui dois graus de liberdade: rotação sobre seu eixo transversal e translação vertical.
Este modelo dinâmico é simplificado, já que o semi-reboque é um sistema físico
complexo. Algumas suposições são feitas para simplificar o modelo, que são as seguintes
[Wang, 1992]:
• O veículo trafega à velocidade constante;
• Todos os componentes movem-se com a mesma velocidade da direção
longitudinal;
• Os pneus tocam o solo em pontos singulares;
• As forças atuantes estão limitadas para a direção vertical, que resultam das
vibrações geradas pelas irregularidades da estrada;
- 13 -
• No sistema de suspensão os amortecedores foram considerados lineares e do tipo
viscoso. Na realidade o amortecimento varia com a velocidade;
• Não existem efeitos dinâmicos devido à flexibilidade da estrutura.
6.1- Validação do modelo dinâmico Para checar se realmente o modelo matemático simula o modelo real físico é
necessária uma validação. Para isto são simuladas duas situações em que o veículo passa
sobre uma rampa. O modelo utilizado é o descarregado com uma velocidade de 80 km/h.
No primeiro caso a rampa é idêntica para os dois lados do veículo. No segundo caso a
rampa de um dos lados está defasada com relação ao outro. A Figura 6.6 mostra a rampa
utilizada na validação do modelo.
Figura 6.6 - Geometria da rampa utilizada na validação
O resultado do deslocamento no centro de massa do chassi para a rampa do
primeiro caso é mostrado na Figura 6.7. Deve ser considerado que no instante t=5s as rodas
do primeiro eixo traseiro encontram a rampa. A primeira oscilação apontada indica o efeito
do eixo traseiro do cavalo passando sobre a rampa. Após o salto, o semi-reboque leva
aproximadamente 3s para estabilizar novamente. Este tempo depende da freqüência natural
do veículo e do amortecimento.
- 14 -
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
4 5 6 7 8 9 10
Tempo [s]
Des
loca
men
to [
mm
]
Figura 6.7 - Deslocamento vertical do CG
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
4 5 6 7 8 9
Tempo [s]
Vel
oci
dad
e [m
m/s
^2]
Figura 6.8 - Velocidade vertical do CG do chassi
A velocidade vertical do centro de massa do chassi é mostrada na Figura 6.8, onde
percebe-se o instante em que as rodas do veículo encontram a rampa.
- 15 -
-2.00E+08
-1.50E+08
-1.00E+08
-5.00E+07
0.00E+00
5.00E+07
1.00E+08
4.5 5 5.5 6
Tempo [s]
Ace
lera
ção
[m
m/s
^2]
Figura 6.9 - Aceleração vertical de uma roda traseira
A força transmitida pelo feixe de molas para o chassi é mostrado na Figura 6.10. O
primeiro pico de onda apontado é a excitação da rampa sobre o pino-rei, que é transmitida
através do chassi até a suspensão traseira. As próximas oscilações são provenientes da
passagem das rodas traseiras pela rampa. Os ciclos menores, indicados, surgem com a
oscilação do conjunto eixo-rodas, que possui uma freqüência natural maior do que o chassi
do semi-reboque.
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
4 5 6 7 8 9
Tempo [s]
Vel
oci
dad
e [m
m/s
^2]
Figura 6.10 - Força transmitida pelo feixe de molas para o chassi
Para o segundo caso as rampas não estão em fase como no primeiro caso. Com isto
o grau de liberdade de rotação longitudinal do chassi é excitado. Na Figura 6.11 é mostrada
- 16 -
a suspensão do semi-reboque no instante de passagem pelas rampas defasadas. Como este
modelo considera efeito balístico, as rodas do 2o eixo estão descoladas do solo.
Figura 6.11 - Modelo no instante da passagem pela rampa
Na Figura 6.12 são mostradas as rotações sobre os eixos transversal e longitudinal.
Como as rampas estão defasadas uma em relação à outra, o grau de liberdade de rotação
sobre o eixo longitudinal é excitado, produzindo este resultado.
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
4 5 6 7 8 9 10
Tempo [s]
Rot
ação
[gr
aus]
Rotação transversal Rotação longitudinal
Figura 6.12 – Rotação com relação ao CG do semi-reboque durante a passagem pela rampa
- 17 -
-100
-50
0
50
100
150
200
4 5 6 7 8 9 10
Tempo [s]
Po
siçã
o [
mm
]
Figura 6.13 - Posição vertical do eixo de massa durante a passagem pela rampa
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
4 5 6 7 8 9 10
Tempo [s]
Vel
oci
dad
e [m
m/s
]
Figura 6.14 - Velocidade vertical do semi-reboque durante a passagem pela rampa
A posição vertical, mostrada na Figura 6.13, e a velocidade vertical, mostrada na
Figura 6.14 são semelhantes ao caso anterior, onde as rampas não estavam defasadas.
6.2- Obtenção das cargas dinâmicas Aplicando os históricos de deslocamentos obtidos através da descrição das estradas
no modelo dinâmico chegamos às forças transmitidas ao chassi do semi-reboque. Os
deslocamentos gerados pelas imperfeições nas rodovias são aplicados no modelo dinâmico
através dos atuadores. Foram realizadas no total 6 simulações, pois foram variados os 3
- 18 -
tipos de rodovias e também as 2 condições de carga do veículo. Os resultados são
apresentados nas figuras abaixo.
Os resultados obtidos com este modelo são relativos às excitações que são geradas
pela rugosidade da pista de rodagem e também pela carga estática do peso do veículo. Não
foram considerados defeitos na pista como buracos ou lombas. Também não são
consideradas as forças geradas pelo veículo quando em curva ou em frenagem.
Como dado de saída deste modelo temos 24 históricos de força f(t), que serão
aplicados posteriormente.
-20000
-18000
-16000
-14000
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
03 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8
Tempo [s]
Fo
rça
[N]
direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente
Figura 6.15 - Histórico das forças transmitidas ao chassi descarregado em uma rodovia de boa qualidade
- 19 -
-42000
-40000
-38000
-36000
-34000
-32000
-30000
-28000
-260006 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Tempo [s]
Fo
rça
[N]
direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente
Figura 6.16 - Histórico das forças transmitidas ao chassi carregado em uma rodovia de boa qualidade
-26000
-21000
-16000
-11000
-6000
-1000
4000
6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Tempo [s]
Fo
rça
[N]
direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente
Figura 6.17 - Histórico das forças transmitidas ao chassi descarregado em uma rodovia de média qualidade
- 20 -
-45000
-43000
-41000
-39000
-37000
-35000
-33000
-31000
-29000
-27000
-250006 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Tempo [s]
Fo
rça
[N]
direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente
Figura 6.18- Histórico das forças transmitidas ao chassi carregado em uma rodovia de média qualidade
-33000
-28000
-23000
-18000
-13000
-8000
-3000
2000
7000
12000
6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Tempo [s]
Fo
rça
[N]
direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente
Figura 6.19- Histórico das forças transmitidas ao chassi descarregado em uma rodovia de baixa qualidade
- 21 -
-50000
-45000
-40000
-35000
-30000
-25000
-200006 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Tempo [s]
Fo
rça
[N]
direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente
Figura 6.20 - Histórico das forças transmitidas ao chassi carregado em uma rodovia de baixa qualidade
A partir destes resultados foram calculados os fatores de impacto. Este fator é a
comparação entre a máxima força do histórico de forças transmitida e a média deste
histórico. Esta média é a força estática que atua nos pontos de apoio do chassi. O resultado
dos fatores de impacto são apresentados na tabela abaixo.
Tabela 6.1 - Força máxima e fator de impacto para os pontos de apoio do chassi
Qualidade da rodovia
Condição do semi-reboque
Máxima força estática (kN)
Máxima força dinâmica (kN)
Fator de impacto (%)
Descarregado 10,062 17,065 69,6 Boa Carregado 33,910 38,897 14,7 Descarregado 10,062 21,110 109,8 Média Carregado 33,910 42,016 23,9 Descarregado 10,062 28,234 180,6 Baixa Carregado 33,910 47,416 39,8
7 - Modelo global A fim de reduzir o custo computacional da análise e minimizar o trabalho de
entrada de dados, a análise estrutural do chassi pode ser realizada em duas etapas. Em um
primeiro momento, é realizada uma análise global de todo o chassi, a fim de verificar o
- 22 -
comportamento macroscópico do mesmo. Este modelo global utiliza elementos de viga,
permitindo uma modelagem mais simples do chassi. Na segunda etapa é produzido um
modelo mais detalhado com elementos de casca de uma região da estrutura. Deste modelo,
denominado modelo local, podem ser obtidos valores nominais de concentração de
tensões.
A estrutura do chassi do semi-reboque é constituída por tubos costurados de chapas
dobradas, soldados com o processo MAG. No total são 11 perfis de viga diferentes, que
são mostrados nas figuras abaixo:
Figura 7.1 - Perfis tipo “caixão” números 1 e 2
Figura 7.2 - Perfis tipo “caixão” números 3 e 4
- 23 -
Figura 7.3 - Perfis tipo “caixão” números 5 e 6
Figura 7.4 - Perfil tipo “caixão” número 7 e perfil “C” número 8
Figura 7.5 - Perfis tipo "caixão" números 9 e 10
- 24 -
Figura 7.6 - Perfil tipo "caixão" números 11
A Figura 7.7 mostra o modelo global. Este modelo foi feito utilizando o software
Ansys 5.7. O elemento utilizado no chassi da estrutura foi o BEAM188. Para os trilhos e
rampas do semi-reboque foi utilizado o elemento de placa SHELL63. São 5 os pontos de
apoio do chassi, sendo que na posição do pino-rei o nó está vinculado nos 3 graus de
liberdade de translação. Os nós nos 4 pontos de apoio traseiro estão vinculados em 2 graus
de liberdade de translação. O terceiro é grau de liberdade de translação longitudinal, que
deve estar livre. Todos os graus de liberdade de rotação nos pontos de apoio estão livres.
Figura 7.7 - Modelo global com elementos de viga e placa
Foi selecionada a região da estrutura onde ocorrem falhas por fadiga, verificado na
prática. Em aproximadamente 30% dos semi-reboques ocorre falha nesta região da
estrutura em um ano. Esta região é apresentada com mais detalhe na Figura 7.8 e é
delimitada pelos cinco nós indicados. Estes nós são chamados de nós de controle.
- 25 -
Figura 7.8 - Detalhe da região traseira indicando os nós de controle
Foram realizadas neste modelo 6 simulações sendo 2 considerando somente as
forças gravitacionais para o semi-reboque carregado e vazio. As outras simulações foram
realizadas da seguinte forma: retiraram-se as vinculações de um dos nós de apoio traseiro e
colocou-se no lugar uma força unitária na direção vertical. Foi feito o mesmo para os
outros três pontos de apoio traseiros. De cada simulação foram obtidos os 6 deslocamentos
dos 5 nós de controle, gerando um vetor {ui}. Este vetor é então aplicado na Eq. 5.1, onde
{f} é a carga unitária. O vetor {Cj}, que é facilmente encontrado com esta equação, é o
vetor de transferência entre as forças nos pontos de apoio do chassi e os deslocamentos nos
nós de controle. Este vetor será utilizado posteriormente para o cálculo do histórico de
tensão em um ponto crítico que se encontra na parte da estrutura selecionada.
{ } { }{ }fCu jj = (5.1)
8 - Modelo local No que diz respeito a analise de tensões, deve-se fazer o uso de um modelo
suficientemente detalhado, capaz de captar corretamente os níveis de tensão local nos
pontos críticos da estrutura. Este modelo é chamado de modelo local e leva em conta a
- 26 -
geometria real da estrutura, ausente no modelo global. Neste trabalho foi utilizado o
software Ansys 5.7 com o elemento SHELL63 para a simulação do modelo local.
Este é um modelo mais detalhado da região delimitada pelos nós de controle do
modelo global. Este modelo considera a geometria do chassi do semi-reboque com mais
exatidão, sendo considerada a geometria da solda. As imperfeições e mudanças físicas nos
materiais geradas pela solda não são consideradas. A Figura 8.1 mostra a discretização do
modelo local. As vigas utilizadas nesta parte do chassi são as vigas tipo “caixão” números
1, 7 e 10 (ver Figura 7.1 a Figura 7.6). O elemento utilizado foi o SHELL63.
Figura 8.1 - Discretização do modelo local, indicando os perfis utilizados
A partir deste modelo é obtida uma matriz [Bp], que é uma matriz de transferência
de deslocamentos para tensão em um ponto crítico. Este é o ponto que possui uma maior
probabilidade de falha, pois se encontra em uma posição da geometria desfavorável. Para
este trabalho foram selecionados dois pontos, sendo um na posição da solda e outro no
meio de uma coluna (veja Figura 8.2).
- 27 -
Figura 8.2- Modelo local com os pontos críticos selecionados
Para a obtenção desta matriz definem-se os nós de controle, que estão na mesma
posição dos nós de controle do modelo global. Como a estrutura é constituída por vigas
tipo “caixão” estes nós não existem. Então ao modelo são acrescentados elementos que
fecham a seção transversal das vigas, como mostrado na Figura 8.3. Estes elementos
possuem uma rigidez muito maior do que os elementos que simulam a estrutura. Isto é
necessário, pois nos nós de controle são aplicados deslocamentos e rotações, que devem
ser uniformemente distribuídos na seção transversal da viga. Os nós de controle foram
então definidos como sendo os nós centrais das seções transversais adicionadas. No total
são 5 nós de controle com 6 graus de liberdade cada um (três para translação e três para
rotação), totalizando 30 graus de liberdade.
Figura 8.3 - Modelo local com elementos adicionais sendo indicados
A matriz de transferência foi obtida da seguinte maneira: vincularam-se 29 graus de
liberdade dos nós de controle e aplicou-se um deslocamento prescrito de valor unitário e
- 28 -
direção positiva no 30o grau de liberdade. Este processo foi executado para cada grau de
liberdade, totalizando 30 simulações com condições de contorno diferentes. Como
resultado, foi obtido para cada simulação os componentes de tensão no ponto crítico. Estes
resultados formam então a matriz de tensões [S]. A matriz de transferência [Bp] foi então
facilmente encontrada através da Eq. 6.1, já que [ui] são os deslocamentos unitários e
formam uma matriz identidade.
[ ] [ ][ ]jp uBS = (7.1)
8.1- Análise estática Para a inspeção de segurança veicular em rebocados pesados e semipesados, a
Portaria nº 73, de 13/5/96, do INMETRO, exige um ensaio estático onde os seguintes
requisitos são considerados:
• Neste teste deve-se carregar o veículo com o valor de carga nominal projetado,
adicionando-se 70% do PBT especificado.
• Devem ser executadas medições em vários pontos ao longo do chassi (no mínimo
10 pontos) desde o solo até um plano horizontal que passa pela superfície superior
da longarina. Os valores obtidos devem ser registrados em uma planilha.
• O piso utilizado para estas medições deve ser plano e perfeitamente nivelado.
• As medições devem ser realizadas primeiramente com o chassi vazio.
• Posteriormente, o chassi deve ser carregado conforme estabelecido no primeiro
item.
• Após esta conduta, descarrega-se o chassi e repete-se o processo de medição com o
chassi vazio.
• Não devem ser constatados valores diferenciados entre a primeira e a segunda
medição, pois, se isto ocorrer, indica que a estrutura sofreu deformações
permanentes.
Para aplicar esta verificação no semi-reboque analisado no presente trabalho, foram
aplicados os deslocamentos obtidos através da análise do modelo carregado global
submetido à força gravitacional do Item 7 - no modelo local. O resultado obtido é
apresentado na Figura 8.4.
- 29 -
Figura 8.4 - Distribuição das tensões equivalentes no modelo local relativa à força estática
A tensão máxima, localizada no ponto crítico 2, vale para o modelo carregado
σ=215 MPa. Como esta é uma análise linear, podemos multiplicar esta carga por um fator
de 1.7, para considerar a adição de 70% do peso bruto total. O resultado da tensão para este
ponto crítico, considerando o fator multiplicativo é de σ’=365.5 MPa. Como a tensão de
escoamento para o material é de σesc=220 MPa, existe o escoamento localizado neste
ponto, porém não existe a ruptura, cujo valor é σrup=414 MPa.
9 - Cálculo das tensões no ponto crítico Para a obtenção dos históricos de tensão em pontos considerados críticos na
estrutura, poderia ser utilizado somente um modelo dinâmico detalhado de elementos
finitos. Esta análise, porém, seria muito cara e demorada já que o nível de detalhamento
exigido para a obtenção de bons resultados é muito grande. Por estas razões a utilização de
modelos dinâmicos rígidos com modelos globais e locais de elementos finitos se torna uma
opção interessante. Este tipo de análise foi utilizada neste trabalho, onde através do uso
destes modelos foram obtidos:
• 24 históricos de forças f(t), transmitidas para o chassi durante o tráfego do veículo
por três tipos diferentes de rodovias;
- 30 -
• 4 vetores de transferência de forças dos pontos de apoio do chassi para os
deslocamentos nos pontos de controle;
• 2 matrizes de transferência para os deslocamentos nos pontos de controle para as 6
componentes de tensão nos pontos críticos.
Para a obtenção dos históricos das tensões nos pontos críticos {Sh(t)} , foram
aplicadas as matrizes de transferência [Bp] e {Cj} e o vetor {ft} na Eq. 8.1.
{ } [ ]{ }{ })()( tfCBtS jph = (8.1)
O vetor resultante {Sh(t)} contém os 6 componentes de tensão para cada um dos
pontos críticos analisados. Como este vetor foi obtido somente para as excitações
provenientes da rugosidade das rodovias, não está incluída a tensão estática. Portanto foi
adicionado o vetor que contém as componentes da tensão estática, obtido no modelo local,
ao vetor {Sh(t)}. Para análises posteriores, a este vetor foi aplicada a equação de tensões
equivalentes de Von Mises, obtendo como resultado os históricos de tensões equivalentes
dos pontos críticos no domínio tempo. Os históricos para o ponto 1 são apresentados nas
figuras abaixo.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2229
30
31
32
33
34
35
36
Tempo [s]
Ten
sao
equi
vale
nte
[MP
a]
Figura 9.1 - Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de boa qualidade
- 31 -
6 8 10 12 14 16 18 20 22128
129
130
131
132
133
134
135
Tempo [s]
Ten
sao
equi
vale
nte
[MP
a]
Figura 9.2 - Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque carregado em uma estrada de boa qualidade
4 6 8 10 12 14 16 18 20 2228
30
32
34
36
38
Tempo [s]
Ten
sao
equi
vale
nte
[MP
a]
Figura 9.3 - Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de média qualidade
- 32 -
6 8 10 12 14 16 18 20 22126
128
130
132
134
136
138
Tempo [s]
Ten
sao
equi
vale
nte
[MP
a]
Figura 9.4 - Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque carregado em uma estrada de média qualidade
4 6 8 10 12 14 16 18 20 2220
25
30
35
40
45
Tempo [s]
Ten
sao
equi
vale
nte
[MP
a]
Figura 9.5 - Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de baixa qualidade
- 33 -
6 8 10 12 14 16 18 20 22120
125
130
135
140
Tempo [s]
Ten
sao
equi
vale
nte
[MP
a]
Figura 9.6 - Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque carregado em uma estrada de baixa qualidade
Os históricos de tensão equivalente para o ponto 2 são apresentados nas figuras abaixo.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22120
130
140
150
160
170
180
Tempo [s]
Ten
sao
equi
vale
nte
[MP
a]
Figura 9.7 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de boa qualidade
- 34 -
6 8 10 12 14 16 18 20 22195
200
205
210
215
220
225
230
235
Tempo [s]
Ten
sao
equi
vale
nte
[MP
a]
Figura 9.8 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque carregado em uma
estrada de boa qualidade
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22120
130
140
150
160
170
180
Tempo [s]
Ten
sao
equi
vale
nte
[MP
a]
Figura 9.9 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque descarregado em uma
estrada de média qualidade
- 35 -
6 8 10 12 14 16 18 20 22180
190
200
210
220
230
240
250
Tempo [s]
Ten
sao
equi
vale
nte
[MP
a]
Figura 9.10 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque carregado em uma
estrada de média qualidade
4 6 8 10 12 14 16 18 20 2280
100
120
140
160
180
200
220
Tempo [s]
Ten
sao
equi
vale
nte
[MP
a]
Figura 9.11 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque descarregado em uma
estrada de baixa qualidade
- 36 -
6 8 10 12 14 16 18 20 22160
180
200
220
240
260
280
Tempo [s]
Ten
sao
equi
vale
nte
[MP
a]
Figura 9.12 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque descarregado em uma
estrada de baixa qualidade
10 - Confiabilidade O termo confiabilidade é definido como sendo a probabilidade de que um
componente ou sistema todo, operando dentro dos limites de projeto, não falha durante o
período de tempo previsto para sua vida, dentro das condições agressivas do meio.
Uma das conseqüências importantes do uso da confiabilidade para o
dimensionamento de componentes diz respeito à forma de abordagem das propriedades
utilizadas para o cálculo. Estes parâmetros passam a ser definidos como variáveis
aleatórias e não mais como valores pontuais perfeitamente definidos. Outra conseqüência
importante diz respeito à definição dos níveis de segurança do projeto. O nível de
segurança ficará atrelado a uma determinada confiabilidade; desta forma, tem-se um
coeficiente que representa uma medida de segurança. Com isso admite-se também a
probabilidade de falha.
10.1- Falha por sobrecarga Os modos de falha por sobrecarga, ou modos de falha independentes do tempo, ou
ainda modos de falha por chance, são os modos que se caracterizam por tarem igual
probabilidade de ocorrerem nos primeiros instantes de operação como nos últimos
instantes de vida do componente.Estes modos de falha ocorrem quando a solicitação
- 37 -
ultrapassa pela primeira vez a resistência do sistema, ocasionando ruptura, plastificação ou
flambagem.
A variável relevante para falha por desgaste é a solicitação que atua no
componente, caracterizada por seus pontos de máximos (picos). Assim a falha ocorre
porque em um determinado instante algum pico de solicitação ultrapassou a resistência do
material. Assim é suficiente ater-se à distribuição estatística dos máximos do
carregamento. Analisando um único ponto de máximo, a probabilidade de que este valor
atinja o nível da resistência é denominada probabilidade de interferência Pi, calculada na
forma:
Pi = P[Smax>=R] (9.1)
A confiabilidade é calculada da seguinte forma:
)()( tfP pietC ××−= (9.2)
No caso de uma distribuição espectral da solicitação de banda estreita, onde se tem
um freqüência predominante, a distribuição dos máximos segue uma distribuição de
Rayleigh, cujo parâmetro de definição é o desvio padrão da distribuição normal da
solicitação. O desenvolvimento analítico leva à seguinte equação:
22 )(2
1
22 )(Rps
p
VnV
n
Rps
si e
VnV
VP ×+×
−
××+
= (9.3)
Para que o “coeficiente de segurança” np representa uma medida de segurança que
agrupa as variações das propriedades do material e da solicitação ao longo do tempo e as
relaciona de modo a obter um coeficiente que irá representar uma medida de segurança em
função de uma determinada vida útil.
O coeficiente de segurança é obtido a partir de valores padrão, onde as incertezas
são introduzidas sob a forma de coeficientes empíricos relacionados diretamente com a
forma do componente, tipo de solicitação e seu respectivo material. Este fato limita
consideravelmente o controle das incertezas envolvidas no projeto, principalmente quando
a situação é de carregamento dinâmico.
- 38 -
O fator de projeto é calculado através da introdução direta das incertezas do
carregamento e das propriedades do material, isto é feito independentemente do tipo de
carregamento. Os demais fatores relevantes para o dimensionamento, como o fator de
concentração de tensões, podem ser introduzidos após a definição do diâmetro e da
segurança.
10.2- Falha por desgaste A falha por desgaste de um componente é associada à perda gradativa das
propriedades de resistência devido a fenômenos químicos e metalúrgicos, como mostrado
na Figura 10.1. Pode-se dizer que ao longo da sua vida útil o material irá acumulando dano
até um valor crítico, onde ocorrerá o colapso do material. O dano crítico será função das
características cíclicas do material e da superfície mais solicitada, por exemplo, quanto
maior o diâmetro resistente de um eixo, maior a área e a capacidade de suportar o dano.
Figura 10.1 - Diminuição gradativa da resistência do material com o tempo até o instante da falha
O dano crítico, portanto, também irá possuir uma dispersão em torno de um valor
médio e estará relacionado com o acumulo de dano. A Figura 10.2 mostra um possível
comportamento entre dano solicitante e dano crítico [Rosa, 1991]. Portanto, a análise para
o modo de falha por desgaste é independente da análise para sobrecarga, principalmente
quanto a suas origens, a falha por sobrecarga tem caráter aleatório e diz respeito
diretamente aos picos de carregamento e a falha por acumulo de dano a fenômenos
metalúrgicos e químicos associados ao tipo de material, à freqüência da solicitação e
também ao grau de agressividade do meio ambiente onde o componente irá operar.
- 39 -
Figura 10.2 – Dano acumulado (ou dano solicitante) e dano crítico (ou dano resistente)
Para definir a segurança de um componente sujeito a um carregamento cíclico, o
parâmetro utilizado é o dano médio que é função das propriedades cíclicas do material.
Tomando uma análise para tensões cíclicas e onde o carregamento segue uma distribuição
normal temos, inicialmente a curva de Wöehler:
m
n NC ×=σ (9.4) onde C e m são constantes características do material, N é o número de ciclos e σn é a
tensão em um número de ciclos determinado. O dano médio para este caso fica:
)2
11()2(
1
0 mCtfD mt
×−Γ××××=
−σ (9.5)
onde D é o dano médio, fo é a freqüência de aplicação da solicitação, σt é o desvio padrão
da solicitação escrito sob a forma de tensão na seção do componente e Γ é a função gama.
A idéia principal do dano é descrever a evolução do estado do material e a vida útil
durante o carregamento utilizando parâmetros contínuos. Seu valor varia de 0 a 1,
considera que durante a aplicação da carga vão ocorrendo plastificações locais na
superfície do componente, acumulando microtrincas, microporos, discordâncias e outras
faltas de continuidade. [Pastoukhov, 1995]. Se o dano for igual a zero, o material ainda
livre de tensões, no seu estado inicial. Se o dano for igual à unidade, atingiu-se um valor
crítico, o componente falhou.
- 40 -
10.3- Análise de dano no domínio tempo do histórico As curvas S-N são freqüentemente obtidas através de ensaios de flexão rotativa
constante em laboratórios de testes. Estas curvas S-N estão amplamente difundidos para
diferentes materiais na literatura atual. Porém em serviço temos os componentes mecânicos
estão submetidos a condições aleatórias de solicitação.
Para que seja possível fazer uso destas curvas para solicitações aleatórias usa-se a
lei de Miner, que considera a hipótese de que o dano de fadiga causado por diferentes
amplitudes de carregamento pode ser acumulado linearmente de acordo com o número de
ciclos que cada nível de tensão foi aplicado.
∑∑
=
i i
i
ii N
nD (9.6)
O número de ciclos de cada nível de tensão ni é contado diretamente através do
histórico de tensão, e dividido pelo correspondente número de constantes para a falha Ni
dado pela curva S-N. De acordo com Fuchs [3] os métodos de contagem de ciclos de
históricos de tensão arbitrários de forma a maximizar a amplitude de cada ciclo. Isto se
deve ao fato de que as flutuações intermediárias terem menor importância para a fadiga do
que a diferença entre os picos e vales máximos do histórico. Com esse respeito, o método
rain-flow é reconhecido como sendo capaz de refletir o mecanismo de dano por fadiga de
maneira mais eficiente, sendo recomendado pela norma ASTM E 1049 (veja Figura 10.3).
Esse método conta os ciclos baseando-se nos laços de tensão-deformação de histerese,
responsáveis pelo dano de fadiga. Além disto, o custo envolvido para obtenção de
coeficientes de segurança confiáveis para cada aplicação específica provavelmente é muito
mais alto do que a definição da dispersão da resistência de um material através de ensaios
de tração.
10.3.1 Contagem de ciclos. A freqüência média de picos é obtida a partir do quociente entre o número de picos
e o tempo de aplicação de uma carga dinâmica. A definição de um “pico” é função do
carregamento e da resistência do material aplicado. Para o processo de contagem utilizam-
- 41 -
se algoritmos matemáticos, como o método rain-flow [Rosa, 1991], ou define-se um valor
crítico de solicitação e procede-se a contagem.
Figura 10.3 - Exemplo de como funciona a contagem de picos no método Rain-flow
10.4- Dados do material Na Figura 10.4 tem-se a curva de Curva S-N ou Curva de Wöhler do aço ASTM
A36, material utilizado na fabricação dos tubos e chapas da estrutura. Como o ponto crítico
selecionado é um canto foi considera, para alguns cálculos, um fator de concentração de 2
[Norton-1997], para considerar as imperfeições geradas localmente pelo processo de
soldagem.
- 42 -
y = 563.87x-0.0896
100
1000
1 10 100 1000 10000 100000
N
Figura 10.4 - Curva de Wöhler para o aço ASTM A36
Como existe uma grande tendência do uso de tubos soldados em equipamentos de
transporte rodoviários, principalmente semi-reboque e agrícolas. Estudos referentes à
fadiga de tais estruturas soldadas foram desenvolvidas por Mashiri, 2000. Assim título de
comparação com o A 36 foi considerada a curva S-N de uma junta soldada tubular (veja
Figura 10.5) , apesar desta não idêntica ao caso em questão. O procedimento correto seria
fazer um corpo de prova da junta para um ensaio de fadiga.
Figura 10.5 - Curva de Wöhler para juntas tubulares soldadas
y = 5783.9x-0.3379
10
100
1000
1000 10000 100000 1000000N
Ten
são
- 43 -
11 - Análise dos dados Foi considerado que em sua vida útil ao semi-reboque passe metade do tempo vazia
e a outra carregada. Está hipótese é bastante real, pois o reboque sempre retorna vazio de
suas entregas. A jornada de trabalho estimada foi de 8 horas diárias durante 20 dias por
mês. Assim durante um ano tem-se 960 horas de operação carregado e 960 vazio. O tempo
de vida útil total foi estimado um tempo total de 18000 horas.
No ponto crítico selecionado, atualmente ocorrem cerca de 30% de falhas durante o
primeiro ano de operação.
A partir do histórico da tensão, mostrado na Figura 11.1, foram realizados uma
série de etapas extrair os dados necessários para os cálculos de confiabilidade e dano no
ponto crítico
6 8 10 12 14 16 18 20 22180
190
200
210
220
230
240
250
Tempo [s]
Ten
sao
equi
vale
nte
[MP
a]
Figura 11.1 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque carregado em uma
estrada de média qualidade
Para obter o espectro de freqüências do histórico de tensões foi feita uma fft do
mesmo, apresentado na Figura 11.2. Observa-se que a freqüência dominante do histórico é
de aproximadamente 9.6 Hz, sendo somente está considerada como sendo a freqüência do
sinal f0.
- 44 -
Figura 11.2 - Espectro de freqüências do histórico de solicitação no ponto crítico
Para a contagem dos picos do histórico foi utilizado o software Rain-flow 6 ( Figura
11.3) baseado no método rain-flow. O seu arquivo de entrada é um texto com somente uma
coluna, somente da amplitude da solicitação e fornece como resultado a amplitude de cada
ciclos ocorre no sinal, sua média e seu número total de ciclos (Figura 11.4). Esses dados
podem ser tratados posteriormente numa planilha eletrônica.
Figura 11.3 - Interface do Software Rain-flow
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 20 40 60 80 100
Amplitude (MPa)
Cic
los
Figura 11.4 - Número de ciclos de cada amplitude do sinal
- 45 -
12 - Tabelas com os resultados do cálculo de confiabilidade
12.1- Terreno 20 ponto 1 Tabela 12.1 - Dados do reboque carregado
Semi-reboque Carregado Média da solicitação 193.26 MPa Desvio Padrão da Solicitação. 0.902 Mpa fp - freqüência de picos 9.5 Hz f0 - freqüência da solicitação 9.5 Hz VR - Coef. Disp. Resistência 0.05 Vs - Coef. Disp. Solicitação 0.00466 Tabela 12.2 - Resultados
Caso C(t) PI nP σR µR t (horas) Dmaterial 1 0.9 0.321e-8 1.41 0.902 193.26 960 .32e-19 2 0.99 0.306e-9 1.44 0.902 193.26 960 .32e-19 3 0.999 0.304e-10 1.49 0.902 193.26 960 .32e-19 4 0.9999 0.305e-11 1.527 0.902 193.26 960 .32e-19 5 0.9 0.1624e-12 2.7 35 193.26 18000 1
12.2- Terreno 80 no ponto 1 Tabela 12.3 - Dados do reboque vazio
Semi-reboque Vazio µS 32.39 σS 1.81 fp 9.5 Hz f0 9.5 Hz
VR 0.05 Vs 0.055
- 46 -
Tabela 12.4 - Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque vazio
Caso C(t) PI nP t (horas) Dmaterial Daplicação
1 0.5 0.2258E-8 1.61 9000 0.728E-15 0.048 2 0.7 0.1159E-9 1.62 9000 0.728E-15 0.048 3 0.9 0.3423E-9 1.65 9000 0.728E-15 0.048 4 0.9999 0.3249e-12 1.79 9000 0.728E-15 0.048 5 0.7 0.108E-7 1.57 960 0.647E-17 0.0051 6 0.9 0.3209E-8 1.6 960 0.647E-17 0.0051 7 0.9999 0.304E-11 1.75 960 0.647E-17 0.0051
VR de 0.08 7 0.7 0.108E-7 2.0 960 0.647E-17 0.0051 8 0.9 0.3209E-8 2.1 960 0.647E-17 0.0051 9 0.9999 0.304E-11 2.43 960 0.647E-17 0.0051
Aplicação de um fator de concentração de tensão de 2 4 0.9999 0.3249e-12 1.79 9000 0.1667E-11 0.372 7 0.9999 0.304E-11 1.75 960 0.1482E-13 0.03968
Tabela 12.5 - Dados do reboque carregado
Semi-reboque carregado µS 131.57 σS 1.7543 fp 9.5 Hz f0 9.5 Hz
VR 0.05 Vs 0.0133
Tabela 12.6 - Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque carregado
Caso C(t) PI nP t (horas) Dmaterial Daplicação
1 0.5 0.2258E-8 1.44 9000 0.51E-15 0.0436 2 0.7 0.1159E-9 1.45 9000 0.51E-15 0.0436 3 0.9 0.3423E-9 1.47 9000 0.51E-15 0.0436 4 0.9999 0.3249e-12 1.59 9000 0.51E-15 0.0436 5 0.7 0.108E-7 1.44 960 0.4567E-17 0.0046 6 0.9 0.3209E-8 1.46 960 0.4567E 0.0046 7 0.9999 0.304E-11 1.55 960 0.4567E 0.0046
VR de 0.08 7 0.7 0.108E-7 1.81 960 0.4567E 0.0046 8 0.9 0.3209E-8 1.89 960 0.4567E 0.0046 9 0.9999 0.304E-11 2.24 960 0.4567E 0.0046
Aplicação de um fator de concentração de tensão de 2 4 0.9999 0.3249e-12 1.59 9000 0.1177E-11 0.3391 7 0.9999 0.304E-11 1.55 960 0.1045E-13 0.03617
- 47 -
1Quando se aplica se um fator de concentração na solicitação para considerar as imperfeições da solda [2], neste caso um fator de 2, não ocorre alteração do fator de projeto, pois multiplicando a solicitação por um fator, a média o desvio padrão serão multiplicados pelo mesmo, logo não ocorrerá alteração da dispersão da solicitação.
12.3- Terreno 80 no ponto 2 Tabela 12.7 - Dados do reboque vazio
Semi-reboque vazio µS 143.73 σS 7.24 fp 9.5 f0 9.5
VR 0.05 Vs 0.0504
Tabela 12.8 – Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque vazio
Caso C(t) PI nP t (horas) Dmaterial Daplicação
1 0.5 0.2258E-8 1.55 9000 0.76E-8 5.78 2 0.7 0.1159E-9 1.56 9000 0.76E-8 5.78 3 0.9 0.3423E-9 1.62 9000 0.76E-8 5.78 4 0.9999 0.3249e-12 1.76 9000 0.76E-8 5.78 5 0.7 0.108E-7 1.55 960 0.407E-9 0.308 6 0.9 0.3209E-8 1.58 960 0.407E-9 0.308 7 0.9999 0.304E-11 1.7 960 0.407E-9 0.308
VR de 0.08 7 0.7 0.108E-7 1.55 960 0.407E-9 0.308 8 0.9 0.3209E-8 1.58 960 0.407E-9 0.308 9 0.9999 0.304E-11 1.72 960 0.407E-9 0.308
Tabela 12.9 - Dados do reboque carregado
Semi-reboque carregado µS 215.32 σS 7.50 fp 9.5 Hz f0 9.5 Hz
VR 0.05 Vs 0.0348
- 48 -
Tabela 12.10 - Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque carregado
Caso C(t) PI nP t (horas) Dmaterial Daplicação
1 0.5 0.2252E-8 1.51 9000 0.56E-8 2.89 2 0.7 0.1159E-8 1.52 9000 0.56E-8 2.89 3 0.9 0.3423E-9 1.55 9000 0.56E-8 2.89 4 0.9999 0.3249e-12 1.68 9000 0.56E-8 2.89 5 0.7 0.108E-7 1.48 960 0.6E-9 0.308 6 0.9 0.3209E-8 1.51 960 0.6E-9 0.308 7 0.9999 0.304E-11 1.63 960 0.6E-9 0.308
VR de 0.08 7 0.7 0.108E-7 1.91 960 0.6E-9 0.308 8 0.9 0.3209E-8 2.2 960 0.6E-9 0.3080 9 0.9999 0.304E-11 2.34 960 0.6E-9 0.308
12.4- Terreno 256 no ponto 2 Tabela 12.11 - Dados do reboque vazio para o terreno 256
Semi-reboque vazio µS 149.81 σS 20.19 fp 9.5 f0 9.5
VR 0.05 Vs 0.135
Tabela 12.12 - Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque vazio para o terreno 256
Caso C(t) PI nP t (horas) Dmaterial Daplicação
2 0.7 0.1159E-9 2.08 9000 0.00035 60.19 3 0.9 0.3423E-9 2.13 9000 0.00035 60.19 4 0.9999 0.3249e-12 2.35 9000 0.00035 60.19 5 0.7 0.108E-7 2.0 960 0.317E-5 6.42 6 0.9 0.3209E-8 2.05 960 0.317E-5 6.42 7 0.9999 0.304E-11 2.27 960 0.317E-5 6.42
VR de 0.08 7 0.7 0.108E-7 2.25 960 0.317E-5 6.42 8 0.9 0.3209E-8 2.48 960 0.317E-5 6.42 9 0.9999 0.304E-11 2.95 960 0.317E-5 6.42 2 meses 1
- 49 -
13 - Análise de fadiga por Goodman e Miner
O cálculo de resistência à fadiga foi feito para alguns casos através do uso do
diagrama de Goodman. Buscando através desse método clássico, resultados comparativos
com o cálculo de confiabilidade e dano. Como o histórico possui uma freqüência média de
picos máximos de 0.1Hz e como o Aço A36 possui vida infinita acima de 2 milhões de
ciclos, o tempo de operação até a vida infinita é de 5500horas. Se o ponto não falhar nesse
tempo, provavelmente ele não falhará mais por fadiga.
Para o primeiro ponto considerado apresentou uma tensão media descarregado de
32.4 e picos máximos de 35.5MPa para o semi-reboque vazio e para o caso com o semi-
reboque carregado tem-se uma média de 133.5 MPa e picos de 135.9MPa. Pelo diagrama
Goodman, para esta situação tem se vida infinita para o ponto crítico.
Segundo o diagrama, para que ocorra falha com essa tensão média os picos de
máximos da solicitação de 226 MPa. Se fosse considerado um fator de concentração de
tensões de 2, a tensão média com o reboque carregado passaria para 266MPa, sendo que a
assim o ponto não teria mais vida infinita.
Figura 13.1 - Diagrama de Goodman modificado para vida infinita do aço A36, com as solicitações
para o ponto 1
Vazio Carregado
σesc
σrup
σrup 0
σf
- 50 -
Utilizando a teoria do dano acumulado ou regra de Miner Eq. 9.6 para o cálculo do
dano, onde o número de ciclos de cada pico foi calculado pelo método rain-flow, obteve-se
um dano total de 3.78 para 960 horas de operação do semi-reboque, aproximadamente um
ano. Para que se tenha dano 1 seriam necessárias 320 horas ou 3.5 meses de operação.
14 - Conclusões
Obteve-se uma série de resultados de resistência à sobrecarga e a desgaste de juntas
tubulares soldadas sob cargas dinâmicas utilizadas em estruturas de veículos de transporte.
Neste caso foram analisadas as juntas tubulares de um semi-reboque para transporte de
automóveis.
Para perfis de terreno obtido a partir de uma PSD e utilizando-se menos de 20
termos, a freqüência de maior amplitude predominante pode ser utilizada como freqüência
de picos de máximos.
Verificou-se uma grande sensibilidade da confiabilidade em função do fator de
projeto np, como mostrado na Figura 14.1. Para todos os casos analisados, uma pequena
variação no fator de projeto causava uma grande variação na confiabilidade. Isto mostra a
importância do cálculo do coeficiente de segurança, visto que, podem-se atingir valores
altos de confiabilidade de um componente com baixos coeficientes de segurança,
conseqüentemente melhor projeto.
Figura 14.1 - Mostra a sensibilidade da confiabilidade de com a variação de np.
C
- 51 -
Para o cálculo do dano, considerando solicitação como uma distribuição de
Rayleigh observou-se que o parâmetro mais influente no dano é o desvio padrão da média
da solicitação como mostrado na Figura 14.2.
Figura 14.2 – Influência do desvio padão da solicitação no dano
Quanto ao cálculo do dano, foi feito uma comparação entre três métodos para o
ponto 1 no terreno 80. O dano resultante daplicação do método de distribuição de Rayleigh
foi de 0.647E-17 e o dano resultante pelo método do dano acumulado de Miner foi de dano
3.78. Segundo o diagrama de Goodman o ponto 1sob estas condições teria vida.
15 - Bibliografia 1. Gillespe, Thomas D.; Fundamentals of Vehicle Dynamics, Society of Automotive
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2. Dodds, C. J. e Robson, J. D.; The description of Road Surface Roughness, Journal of
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(ISO/TC/108/WG9 (MEE/158/3/1)), 1972.
4. Wang, T. L.; Shahawy, M.& Huang, D. Z.; Dynamic Response of Highway Trucks
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5. Boller, C. & Seeger, T., Materials Data for Cyclic Loading – Part A: Unalloyed Steels,
Elsevier Science, 1987.
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6. Juvinall, R.C. & Marshek, K.M., Fundamentals of Machine Component Design, 2ª ed.,
John Wiley & Sons, 1991.
7. Fuchs, H. O. e Stephens R. I.; Metal fatigue in engineering. New york; Wiley, 1980.
8. Norton, L. R., Machine Design, an Integrated Approach, Prentice Hall, 1997.
9. F.R. Mashiri, X.L. Zhao, P. Grundy, Fatigue design of welded very thin-waled SHS-to-
plate joints under in-plate bending; Norma Canadense: CAN/CSA-S16.1-m89
10. Software Rainflow Cycle Counting – ASTM E-1049; 1994 Annual Book of ASTM;
Standards, volume 03.01 – Mets- Mechanical Testing; pp:707 –713
11. Rosa E., Aplicação de Confiabilidade no Projeto de Componentes Automotivos,
Anais do IV SIMEA, São Paulo, 1991, pp 673-690.
12. Pastoukhov, ª Viktor, Voorwand, J. C. Herman-1995; Introdução à mecânica da
integridade estrutural. Unesp
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