UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Uma metodologia para análise de vida para um semi-reboque para transporte de

automóveis

Alunos:

Gilnei Reckziegel

Márcio Afonso Schmidt

Orientador:

Rogério José Marczak

Resumo

Neste trabalho são desenvolvidas e analisadas as etapas de simulação numérica do comportamento estrutural de um semi-reboque para transporte automotivo, submetido a excitações provenientes do tráfego sobre diversos tipos de rodovias. Utilizando modelos dinâmicos de corpo rígido e modelos globais e locais de elementos finitos, são obtidas as solicitações dinâmicas da estrutura. Cálculo de confiabilidade, nível de segurança e dano são feitos para um ponto crítico da estrutura considerando o seu histórico de tensão local como sendo de banda estreita.

Porto Alegre, maio de 2002

- 2 -

1 - Índice 1 - Índice.....................................................................................................................2 2 - Lista de símbolos ...................................................................................................3 3 - Introdução..............................................................................................................4 4 - Descrição da estrutura analisada .............................................................................4 5 - Perfil de rugosidade de estradas típicas...................................................................6 6 - Modelo dinâmico rígido .......................................................................................10

6.1- Validação do modelo dinâmico.........................................................................13 6.2- Obtenção das cargas dinâmicas.........................................................................17

7 - Modelo global ......................................................................................................21 8 - Modelo local ........................................................................................................25

8.1- Análise estática ................................................................................................28 9 - Cálculo das tensões no ponto crítico.....................................................................29 10 - Confiabilidade......................................................................................................36

10.1- Falha por sobrecarga.....................................................................................36 10.2- Falha por desgaste ........................................................................................38 10.3- Análise de dano no domínio tempo do histórico............................................40

10.3.1 Contagem de ciclos...................................................................................40 10.4- Dados do material.........................................................................................41

11 - Análise dos dados.................................................................................................43 12 - Tabelas com os resultados do cálculo de confiabilidade........................................45

12.1- Terreno 20 ponto 1 .......................................................................................45 12.2- Terreno 80 no ponto 1 ..................................................................................45 12.3- Terreno 80 no ponto 2 ..................................................................................47 12.4- Terreno 256 no ponto 2.................................................................................48

13 - Análise de fadiga por Goodman e Miner ..............................................................49 14 - Conclusões...........................................................................................................50 15 - Bibliografia ..........................................................................................................51

- 3 -

2 - Lista de símbolos σesc Tensão de escoamento

σrup Tensão de ruptura

n Número de onda

S(n0) Coeficiente de rugosidade

Z(t) Deslocamento em função do tempo

A Amplitude

φ Ângulo de fase

{ui} Vetor de deslocamento

{Cj} Vetor de transferência entre força e deslocamento

{f(t)} Vetor de força no tempo

[ui] Matriz de deslocamentos

[S] Matriz de tensão

[Bp] Matriz de transferência entre deslocamento e tensão

{Sh(t)} Vetor de tensão no tempo

ASTM Americam Societe of Testing Material

C Confiabilidade

E Módulo de elasticidade

fp Freqüência de picos

f0 Freqüência da solicitação

m coeficiente de equação de Wöhler

N Número de ciclos

nP Fator de projeto

PI Probabilidade de interferência

S Solicitação

VR Coeficiente de dispersão da resistência

VS Coeficiente de dispersão da solicitação

µR Média da resistência

µS Média da solicitação

σR Desvio padrão da resistência

σS Desvio padrão da solicitação

σn Tensão de fadiga (MPa)

- 4 -

3 - Introdução A crescente busca pelo desenvolvimento de produtos de máxima qualidade na

indústria automotiva mundial tem determinado claramente o abandono de algumas técnicas

de projeto obsoletas. Atualmente, é clara a tendência mundial em atingir níveis aceitáveis

de segurança para componentes estruturais de veículos, sem que isto implique em

superdimensionamento dos mesmos. O uso de coeficientes de segurança, baseado em

recomendações empíricas (e até um tanto arbitrárias) não tem mais lugar na metodologia

moderna de projeto de produtos industriais. Este contexto provocou um grande

desenvolvimento de técnicas de análise de componentes mecânicos, primeiro na indústria

aeroespacial e, mais recente, na indústria automotiva. Dentre as áreas que experimentaram

grandes desenvolvimentos estão as técnicas de simulação do comportamento de

componentes, tais como o método dos elementos finitos e métodos de cálculo de

confiabilidade. Tais desenvolvimentos têm permitido o dimensionamento de estruturas

com níveis de segurança pré-determinados, e a experiência com protótipos têm confirmado

bons resultados, o que permite uma previsão de vida útil com grande confiabilidade.

Este trabalho analisa as etapas da simulação em serviço de um semi-reboque para

transporte automotivo trafegando sobre diferentes qualidades de rodovias. São realizadas

simulações no tempo, obtendo assim os carregamentos dinâmicos. Estes carregamentos são

então aplicados a modelos de elementos finitos, obtendo-se os históricos de tensões em

pontos críticos. Este procedimento é uma alternativa para um modelo dinâmico complexo

com elementos de casca ou sólido. Um modelo assim exigiria um número abundante de

elementos, que, quando integrado no tempo, exigiria um poder computacional considerável

tornando-se uma análise muito cara.

A partir dos históricos de tensão para um ponto crítico é empregada uma

metodologia estatística para análise local de sobrecarga e fadiga. É analisada a confiança

sobre o projeto e seus fatores de segurança ideais.

Os resultados mostram que é possível reproduzir situações bastante realistas,

permitindo a previsão dos níveis reais de segurança nos pontos mais solicitados. Esta

metodologia pode ser facilmente estendida para outros elementos estruturais.

4 - Descrição da estrutura analisada Neste trabalho é feita uma análise sobre a estrutura de um semi-reboque para

transporte de automóveis. Neste modelo podem ser transportados no total 11 veículos de

- 5 -

tamanho médio. A massa total do veículo descarregado é de 9500 kg, e com carga máxima

é de 27000 kg, sendo que 17000 kg são suportados pela suspensão traseira e 10000 kg pelo

pino rei. As Figura 4.1 apresentam o semi-reboque estudado.

A estrutura principal é constituída por tubos retangulares costurados tipo “caixão”.

O material utilizado nos tubos é o aço ASTM A-36 com módulo de elasticidade E=190

GPa, tensão de escoamento σesc=220 MPa e tensão de ruptura σrup=414 MPa. A tensão

limite de fadiga vale σf=156 MPa. Os tubos do chassi são conectados através de solda tipo

MAG, com junta tipo chanfro de penetração total. Não é feito nenhum controle posterior

de qualidade.

Figura 4.1 - Foto do semi-reboque estudado

Figura 4.2 - Desenho do semi-reboque com carga máxima e cotas em mm

Para o suporte dos veículos transportados, segurança do operador e proteção contra

vazamentos são utilizadas chapas dobradas e perfuradas, onde os veículos são colocados

em cima. Estas chapas também são um reforço estrutural para o chassi. Na metade superior

traseira os trilhos são móveis, sendo sustentados e movimentados por dois pares de

cilindros hidráulicos telescópicos.

- 6 -

5 - Perfil de rugosidade de estradas típicas O perfil da rugosidade de uma estrada pode ser descrito analiticamente através de

um processo randômico periódico. O método da Densidade de Potência Espectral (PSD) é

uma ferramenta usual para esta análise. Para a descrição de uma estrada utilizam-se curvas

de densidade espectral obtidas experimentalmente. A Figura 5.1 mostra um exemplo de

densidade espectral da superfície de uma rodovia típica. A aproximação dos dados

experimentais obtidos para a rugosidade da superfície de rodovias pode ser feita através da

Eq. 3.1, desenvolvida por Doos and Robson (1973).

Figura 5.1 - Densidade espectral para uma rodovia típica [Doods, 1973]

( )

( )

≥

⋅

≤

⋅

=

00

0

00

0

,

,)(

2

2

nnnn

nS

nnnn

nSnS ω

ω

(3.1)

Para a Eq. 3.1, S(n0) é o “coeficiente de rugosidade” (valor da densidade espectral

correspondente ao ponto de descontinuidade n0), n é o número de onda e ω1 e ω2 são

constantes que variam para cada tipo de superfície. Um valor aproximado para n0 é ½π. A

PSD é válida para uma faixa significativa, nmin = n = nmax, função da superfície escolhida.

Os valores propostos Doods (1972) para estas constantes são apresentados na Tabela 5.1.

- 7 -

Tabela 5.1 - Classificação de rodovias [Doods,1972]

Classe de estrada Qualidade S(n0)

[10-6 m3/ciclo] ω1

Média Desvio padrão

ω2 Média

Desvio padrão

Auto-estradas Muito boa 2-8 1.945 0.464 1.360 0.221

Boa 8-32

Muito boa 2-8

Boa 8-32

Média 32-128

Rodovias

Baixa 128-512

2.05 0.487 1.440 0.266

Média 32-128

Baixa 128-512

Estradas secundárias

Muito baixa 512-2048

2.28 0.534 1.428 0.263

Para este estudo foram selecionados três tipos diferentes de rodovias: rodovia de boa qualidade, rodovia de média qualidade e rodovia de baixa qualidade. Os valores dos parâmetros utilizados para estes três tipos de estradas são apresentados na Tabela 5.2.

Tabela 5.2 - Tipos de estradas selecionados e seus coeficientes

Tipo Qualidade S(n0) [10-6 m3/ciclo]

ω1 ω2 nmin

[ciclo/m] nmax

[ciclo/m]

Boa 20

Média 80 Rodovia

Baixa 256

2.05 1.44 .12 1.1

A partir da Eq. 3.1, e utilizando os coeficientes selecionados para as estradas podem

ser traçados os gráficos bi-logarítmicos da densidade espectral da Figura 5.2.

Figura 5.2 - Densidade espectral para rodovias de boa, média e baixa qualidade

- 8 -

A função que descreve o perfil aleatório da superfície em que o veículo irá trafegar

é uma função de deslocamento no tempo, constituída por um somatório de harmônicos, tal

como a Eq. 3.2. Para este trabalho optou-se pela discretização da curva de densidade

espectral em 20 componentes, sendo ni o número de curva correspondente a cada

componente. A amplitude Ai para cada componente é obtida através da Eq. 3.3. Como os

lados direito e esquerdo da pista possuem um perfil diferente foram utilizadas duas

distribuições de ângulo de fase (φ), geradas aleatoriamente. Estas distribuições foram

escolhidas aleatoriamente para evitar harmônicos em fase. A velocidade de tráfego (V) do

veículo também é considerada na Eq. 3.2.

( )∑=

+⋅⋅⋅⋅⋅=20

1

2)(i

ii tnVsenAtZ φπ (3.2)

( )∫= 2

1

2 n

n ii dnnSA (3.3)

Figura 5.3 - Discretização da curva de densidade espectral

Os perfis de rugosidade obtidos para os três tipos de rodovias e para os lados direito

e esquerdos do semi-reboque são apresentados nas figuras abaixo.

Figura 5.4 - Perfil de rugosidade para uma rodovia de boa qualidade para o lado direito

- 9 -

Figura 5.5 - Perfil de rugosidade para uma rodovia de boa qualidade para o lado esquerdo

Figura 5.6 - Perfil de rugosidade para uma rodovia de média qualidade para o lado direito

Figura 5.7 - Perfil de rugosidade para uma rodovia de média qualidade para o lado esquerdo

Figura 5.8 - Perfil de rugosidade para uma rodovia de baixa qualidade para o lado direito

Figura 5.9 - Perfil de rugosidade para uma rodovia de baixa qualidade para o lado esquerdo

Para a excitação da rodovia referente ao pino-rei do semi-reboque é feita uma

média entre o perfil do lado direito e do lado esquerdo. Deve-se isto à consideração de que

a excitação no pino-rei é gerada pelo tráfego das rodas do lado direito e esquerdo do

cavalo, sendo passada pela quinta roda, que é um ponto médio entre as rodas, para o chassi

do semi-reboque. Também é considerada a defasagem entre os eixos do semi-reboque, o

que desloca no tempo o perfil de rugosidade para os eixos da frente e de trás. Esta

defasagem é proporcional à velocidade do veículo.

- 10 -

6 - Modelo dinâmico rígido

Para a obtenção das forças dinâmicas que atuam nos pontos de apoio do semi-

reboque foi feito um modelo numérico dinâmico de corpo rígido. Este modelo foi feito

utilizando o software visualNastran Desktop 4D, importando os desenhos sólidos do

software SolidWorks 2000. Neste modelo foram consideradas as forças dinâmicas que tem

origem nas irregularidades da superfície da estrada pela qual o veículo está trafegando.

Estas forças são necessárias para que possam ser estimados os esforços que atuam sobre os

componentes que se deseja fazer uma análise mais detalhada.

A estrutura do semi-reboque foi modelada no software de CAD SolidWorks 2000,

como um desenho sólido. No desenho, foram consideradas as componentes principais do

veículo como a estrutura de vigas, as rampas de chapas, os trilhos e os atuadores

hidráulicos. Não são consideradas as massas da suspensão, somente a massa suspensa. A

suspensão é modelada posteriormente no software para análise dinâmica.

Para este trabalho são consideradas duas hipóteses de carregamento do semi-

reboque: completamente carregado e descarregado. Nas Figura 6.1 e Figura 6.2 são

apresentados os desenhos dos dois modelos sólidos. A massa para o modelo descarregado é

de M=6568 kg, enquanto que a massa do modelo completamente carregado é de M=23000

kg.

Figura 6.1 - Desenho do modelo descarregado

- 11 -

Figura 6.2 - Desenho do modelo com carga máxima

Os desenhos das figuras acima, juntamente com suas propriedades como massas e

momentos de inércia são importados no software visualNastran Desktop 4D para a

realização da simulação dinâmica. São acrescentados aqui os componentes da suspensão

como os feixes de molas, eixos rígidos e pneus. O modelo dinâmico é apresentado na

Figura 6.3.

Figura 6.3 - Modelo dinâmico de corpo rígido

A suspensão do semi-reboque no modelo dinâmico possui os seguintes

componentes: feixe de molas, eixo rígido mais rodas e pneus. A suspensão traseira é

mostrada em detalhe na Figura 6.5. O feixe de molas possui rigidez não-linear, que

aumenta com o deslocamento, como mostrado na Figura 6.4. Para o modelo dinâmico foi

considerada rigidez linear de k=971 N/mm com amortecimento de 8000 Ns/m [Gillespie,

1992]. A rigidez considerada para os pneus foi k=800 N/mm, com amortecimento de 3

kNs/m [Fancher, 1986].

- 12 -

Figura 6.4 - Rigidez do feixe de mola

Figura 6.5 - Detalhe da suspensão traseira

No modelo dinâmico, o chassi possui três graus de liberdade, que são os seguintes:

rotação sobre o eixo longitudinal, rotação sobre o eixo transversal e translação vertical. O

eixo possui dois graus de liberdade: rotação sobre seu eixo transversal e translação vertical.

Este modelo dinâmico é simplificado, já que o semi-reboque é um sistema físico

complexo. Algumas suposições são feitas para simplificar o modelo, que são as seguintes

[Wang, 1992]:

• O veículo trafega à velocidade constante;

• Todos os componentes movem-se com a mesma velocidade da direção

longitudinal;

• Os pneus tocam o solo em pontos singulares;

• As forças atuantes estão limitadas para a direção vertical, que resultam das

vibrações geradas pelas irregularidades da estrada;

- 13 -

• No sistema de suspensão os amortecedores foram considerados lineares e do tipo

viscoso. Na realidade o amortecimento varia com a velocidade;

• Não existem efeitos dinâmicos devido à flexibilidade da estrutura.

6.1- Validação do modelo dinâmico Para checar se realmente o modelo matemático simula o modelo real físico é

necessária uma validação. Para isto são simuladas duas situações em que o veículo passa

sobre uma rampa. O modelo utilizado é o descarregado com uma velocidade de 80 km/h.

No primeiro caso a rampa é idêntica para os dois lados do veículo. No segundo caso a

rampa de um dos lados está defasada com relação ao outro. A Figura 6.6 mostra a rampa

utilizada na validação do modelo.

Figura 6.6 - Geometria da rampa utilizada na validação

O resultado do deslocamento no centro de massa do chassi para a rampa do

primeiro caso é mostrado na Figura 6.7. Deve ser considerado que no instante t=5s as rodas

do primeiro eixo traseiro encontram a rampa. A primeira oscilação apontada indica o efeito

do eixo traseiro do cavalo passando sobre a rampa. Após o salto, o semi-reboque leva

aproximadamente 3s para estabilizar novamente. Este tempo depende da freqüência natural

do veículo e do amortecimento.

- 14 -

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

4 5 6 7 8 9 10

Tempo [s]

Des

loca

men

to [

mm

]

Figura 6.7 - Deslocamento vertical do CG

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

4 5 6 7 8 9

Tempo [s]

Vel

oci

dad

e [m

m/s

^2]

Figura 6.8 - Velocidade vertical do CG do chassi

A velocidade vertical do centro de massa do chassi é mostrada na Figura 6.8, onde

percebe-se o instante em que as rodas do veículo encontram a rampa.

- 15 -

-2.00E+08

-1.50E+08

-1.00E+08

-5.00E+07

0.00E+00

5.00E+07

1.00E+08

4.5 5 5.5 6

Tempo [s]

Ace

lera

ção

[m

m/s

^2]

Figura 6.9 - Aceleração vertical de uma roda traseira

A força transmitida pelo feixe de molas para o chassi é mostrado na Figura 6.10. O

primeiro pico de onda apontado é a excitação da rampa sobre o pino-rei, que é transmitida

através do chassi até a suspensão traseira. As próximas oscilações são provenientes da

passagem das rodas traseiras pela rampa. Os ciclos menores, indicados, surgem com a

oscilação do conjunto eixo-rodas, que possui uma freqüência natural maior do que o chassi

do semi-reboque.

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

4 5 6 7 8 9

Tempo [s]

Vel

oci

dad

e [m

m/s

^2]

Figura 6.10 - Força transmitida pelo feixe de molas para o chassi

Para o segundo caso as rampas não estão em fase como no primeiro caso. Com isto

o grau de liberdade de rotação longitudinal do chassi é excitado. Na Figura 6.11 é mostrada

- 16 -

a suspensão do semi-reboque no instante de passagem pelas rampas defasadas. Como este

modelo considera efeito balístico, as rodas do 2o eixo estão descoladas do solo.

Figura 6.11 - Modelo no instante da passagem pela rampa

Na Figura 6.12 são mostradas as rotações sobre os eixos transversal e longitudinal.

Como as rampas estão defasadas uma em relação à outra, o grau de liberdade de rotação

sobre o eixo longitudinal é excitado, produzindo este resultado.

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

4 5 6 7 8 9 10

Tempo [s]

Rot

ação

[gr

aus]

Rotação transversal Rotação longitudinal

Figura 6.12 – Rotação com relação ao CG do semi-reboque durante a passagem pela rampa

- 17 -

-100

-50

0

50

100

150

200

4 5 6 7 8 9 10

Tempo [s]

Po

siçã

o [

mm

]

Figura 6.13 - Posição vertical do eixo de massa durante a passagem pela rampa

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

4 5 6 7 8 9 10

Tempo [s]

Vel

oci

dad

e [m

m/s

]

Figura 6.14 - Velocidade vertical do semi-reboque durante a passagem pela rampa

A posição vertical, mostrada na Figura 6.13, e a velocidade vertical, mostrada na

Figura 6.14 são semelhantes ao caso anterior, onde as rampas não estavam defasadas.

6.2- Obtenção das cargas dinâmicas Aplicando os históricos de deslocamentos obtidos através da descrição das estradas

no modelo dinâmico chegamos às forças transmitidas ao chassi do semi-reboque. Os

deslocamentos gerados pelas imperfeições nas rodovias são aplicados no modelo dinâmico

através dos atuadores. Foram realizadas no total 6 simulações, pois foram variados os 3

- 18 -

tipos de rodovias e também as 2 condições de carga do veículo. Os resultados são

apresentados nas figuras abaixo.

Os resultados obtidos com este modelo são relativos às excitações que são geradas

pela rugosidade da pista de rodagem e também pela carga estática do peso do veículo. Não

foram considerados defeitos na pista como buracos ou lombas. Também não são

consideradas as forças geradas pelo veículo quando em curva ou em frenagem.

Como dado de saída deste modelo temos 24 históricos de força f(t), que serão

aplicados posteriormente.

-20000

-18000

-16000

-14000

-12000

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

03 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

Tempo [s]

Fo

rça

[N]

direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente

Figura 6.15 - Histórico das forças transmitidas ao chassi descarregado em uma rodovia de boa qualidade

- 19 -

-42000

-40000

-38000

-36000

-34000

-32000

-30000

-28000

-260006 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

Tempo [s]

Fo

rça

[N]

direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente

Figura 6.16 - Histórico das forças transmitidas ao chassi carregado em uma rodovia de boa qualidade

-26000

-21000

-16000

-11000

-6000

-1000

4000

6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

Tempo [s]

Fo

rça

[N]

direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente

Figura 6.17 - Histórico das forças transmitidas ao chassi descarregado em uma rodovia de média qualidade

- 20 -

-45000

-43000

-41000

-39000

-37000

-35000

-33000

-31000

-29000

-27000

-250006 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

Tempo [s]

Fo

rça

[N]

direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente

Figura 6.18- Histórico das forças transmitidas ao chassi carregado em uma rodovia de média qualidade

-33000

-28000

-23000

-18000

-13000

-8000

-3000

2000

7000

12000

6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

Tempo [s]

Fo

rça

[N]

direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente

Figura 6.19- Histórico das forças transmitidas ao chassi descarregado em uma rodovia de baixa qualidade

- 21 -

-50000

-45000

-40000

-35000

-30000

-25000

-200006 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

Tempo [s]

Fo

rça

[N]

direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente

Figura 6.20 - Histórico das forças transmitidas ao chassi carregado em uma rodovia de baixa qualidade

A partir destes resultados foram calculados os fatores de impacto. Este fator é a

comparação entre a máxima força do histórico de forças transmitida e a média deste

histórico. Esta média é a força estática que atua nos pontos de apoio do chassi. O resultado

dos fatores de impacto são apresentados na tabela abaixo.

Tabela 6.1 - Força máxima e fator de impacto para os pontos de apoio do chassi

Qualidade da rodovia

Condição do semi-reboque

Máxima força estática (kN)

Máxima força dinâmica (kN)

Fator de impacto (%)

Descarregado 10,062 17,065 69,6 Boa Carregado 33,910 38,897 14,7 Descarregado 10,062 21,110 109,8 Média Carregado 33,910 42,016 23,9 Descarregado 10,062 28,234 180,6 Baixa Carregado 33,910 47,416 39,8

7 - Modelo global A fim de reduzir o custo computacional da análise e minimizar o trabalho de

entrada de dados, a análise estrutural do chassi pode ser realizada em duas etapas. Em um

primeiro momento, é realizada uma análise global de todo o chassi, a fim de verificar o

- 22 -

comportamento macroscópico do mesmo. Este modelo global utiliza elementos de viga,

permitindo uma modelagem mais simples do chassi. Na segunda etapa é produzido um

modelo mais detalhado com elementos de casca de uma região da estrutura. Deste modelo,

denominado modelo local, podem ser obtidos valores nominais de concentração de

tensões.

A estrutura do chassi do semi-reboque é constituída por tubos costurados de chapas

dobradas, soldados com o processo MAG. No total são 11 perfis de viga diferentes, que

são mostrados nas figuras abaixo:

Figura 7.1 - Perfis tipo “caixão” números 1 e 2

Figura 7.2 - Perfis tipo “caixão” números 3 e 4

- 23 -

Figura 7.3 - Perfis tipo “caixão” números 5 e 6

Figura 7.4 - Perfil tipo “caixão” número 7 e perfil “C” número 8

Figura 7.5 - Perfis tipo "caixão" números 9 e 10

- 24 -

Figura 7.6 - Perfil tipo "caixão" números 11

A Figura 7.7 mostra o modelo global. Este modelo foi feito utilizando o software

Ansys 5.7. O elemento utilizado no chassi da estrutura foi o BEAM188. Para os trilhos e

rampas do semi-reboque foi utilizado o elemento de placa SHELL63. São 5 os pontos de

apoio do chassi, sendo que na posição do pino-rei o nó está vinculado nos 3 graus de

liberdade de translação. Os nós nos 4 pontos de apoio traseiro estão vinculados em 2 graus

de liberdade de translação. O terceiro é grau de liberdade de translação longitudinal, que

deve estar livre. Todos os graus de liberdade de rotação nos pontos de apoio estão livres.

Figura 7.7 - Modelo global com elementos de viga e placa

Foi selecionada a região da estrutura onde ocorrem falhas por fadiga, verificado na

prática. Em aproximadamente 30% dos semi-reboques ocorre falha nesta região da

estrutura em um ano. Esta região é apresentada com mais detalhe na Figura 7.8 e é

delimitada pelos cinco nós indicados. Estes nós são chamados de nós de controle.

- 25 -

Figura 7.8 - Detalhe da região traseira indicando os nós de controle

Foram realizadas neste modelo 6 simulações sendo 2 considerando somente as

forças gravitacionais para o semi-reboque carregado e vazio. As outras simulações foram

realizadas da seguinte forma: retiraram-se as vinculações de um dos nós de apoio traseiro e

colocou-se no lugar uma força unitária na direção vertical. Foi feito o mesmo para os

outros três pontos de apoio traseiros. De cada simulação foram obtidos os 6 deslocamentos

dos 5 nós de controle, gerando um vetor {ui}. Este vetor é então aplicado na Eq. 5.1, onde

{f} é a carga unitária. O vetor {Cj}, que é facilmente encontrado com esta equação, é o

vetor de transferência entre as forças nos pontos de apoio do chassi e os deslocamentos nos

nós de controle. Este vetor será utilizado posteriormente para o cálculo do histórico de

tensão em um ponto crítico que se encontra na parte da estrutura selecionada.

{ } { }{ }fCu jj = (5.1)

8 - Modelo local No que diz respeito a analise de tensões, deve-se fazer o uso de um modelo

suficientemente detalhado, capaz de captar corretamente os níveis de tensão local nos

pontos críticos da estrutura. Este modelo é chamado de modelo local e leva em conta a

- 26 -

geometria real da estrutura, ausente no modelo global. Neste trabalho foi utilizado o

software Ansys 5.7 com o elemento SHELL63 para a simulação do modelo local.

Este é um modelo mais detalhado da região delimitada pelos nós de controle do

modelo global. Este modelo considera a geometria do chassi do semi-reboque com mais

exatidão, sendo considerada a geometria da solda. As imperfeições e mudanças físicas nos

materiais geradas pela solda não são consideradas. A Figura 8.1 mostra a discretização do

modelo local. As vigas utilizadas nesta parte do chassi são as vigas tipo “caixão” números

1, 7 e 10 (ver Figura 7.1 a Figura 7.6). O elemento utilizado foi o SHELL63.

Figura 8.1 - Discretização do modelo local, indicando os perfis utilizados

A partir deste modelo é obtida uma matriz [Bp], que é uma matriz de transferência

de deslocamentos para tensão em um ponto crítico. Este é o ponto que possui uma maior

probabilidade de falha, pois se encontra em uma posição da geometria desfavorável. Para

este trabalho foram selecionados dois pontos, sendo um na posição da solda e outro no

meio de uma coluna (veja Figura 8.2).

- 27 -

Figura 8.2- Modelo local com os pontos críticos selecionados

Para a obtenção desta matriz definem-se os nós de controle, que estão na mesma

posição dos nós de controle do modelo global. Como a estrutura é constituída por vigas

tipo “caixão” estes nós não existem. Então ao modelo são acrescentados elementos que

fecham a seção transversal das vigas, como mostrado na Figura 8.3. Estes elementos

possuem uma rigidez muito maior do que os elementos que simulam a estrutura. Isto é

necessário, pois nos nós de controle são aplicados deslocamentos e rotações, que devem

ser uniformemente distribuídos na seção transversal da viga. Os nós de controle foram

então definidos como sendo os nós centrais das seções transversais adicionadas. No total

são 5 nós de controle com 6 graus de liberdade cada um (três para translação e três para

rotação), totalizando 30 graus de liberdade.

Figura 8.3 - Modelo local com elementos adicionais sendo indicados

A matriz de transferência foi obtida da seguinte maneira: vincularam-se 29 graus de

liberdade dos nós de controle e aplicou-se um deslocamento prescrito de valor unitário e

- 28 -

direção positiva no 30o grau de liberdade. Este processo foi executado para cada grau de

liberdade, totalizando 30 simulações com condições de contorno diferentes. Como

resultado, foi obtido para cada simulação os componentes de tensão no ponto crítico. Estes

resultados formam então a matriz de tensões [S]. A matriz de transferência [Bp] foi então

facilmente encontrada através da Eq. 6.1, já que [ui] são os deslocamentos unitários e

formam uma matriz identidade.

[ ] [ ][ ]jp uBS = (7.1)

8.1- Análise estática Para a inspeção de segurança veicular em rebocados pesados e semipesados, a

Portaria nº 73, de 13/5/96, do INMETRO, exige um ensaio estático onde os seguintes

requisitos são considerados:

• Neste teste deve-se carregar o veículo com o valor de carga nominal projetado,

adicionando-se 70% do PBT especificado.

• Devem ser executadas medições em vários pontos ao longo do chassi (no mínimo

10 pontos) desde o solo até um plano horizontal que passa pela superfície superior

da longarina. Os valores obtidos devem ser registrados em uma planilha.

• O piso utilizado para estas medições deve ser plano e perfeitamente nivelado.

• As medições devem ser realizadas primeiramente com o chassi vazio.

• Posteriormente, o chassi deve ser carregado conforme estabelecido no primeiro

item.

• Após esta conduta, descarrega-se o chassi e repete-se o processo de medição com o

chassi vazio.

• Não devem ser constatados valores diferenciados entre a primeira e a segunda

medição, pois, se isto ocorrer, indica que a estrutura sofreu deformações

permanentes.

Para aplicar esta verificação no semi-reboque analisado no presente trabalho, foram

aplicados os deslocamentos obtidos através da análise do modelo carregado global

submetido à força gravitacional do Item 7 - no modelo local. O resultado obtido é

apresentado na Figura 8.4.

- 29 -

Figura 8.4 - Distribuição das tensões equivalentes no modelo local relativa à força estática

A tensão máxima, localizada no ponto crítico 2, vale para o modelo carregado

σ=215 MPa. Como esta é uma análise linear, podemos multiplicar esta carga por um fator

de 1.7, para considerar a adição de 70% do peso bruto total. O resultado da tensão para este

ponto crítico, considerando o fator multiplicativo é de σ’=365.5 MPa. Como a tensão de

escoamento para o material é de σesc=220 MPa, existe o escoamento localizado neste

ponto, porém não existe a ruptura, cujo valor é σrup=414 MPa.

9 - Cálculo das tensões no ponto crítico Para a obtenção dos históricos de tensão em pontos considerados críticos na

estrutura, poderia ser utilizado somente um modelo dinâmico detalhado de elementos

finitos. Esta análise, porém, seria muito cara e demorada já que o nível de detalhamento

exigido para a obtenção de bons resultados é muito grande. Por estas razões a utilização de

modelos dinâmicos rígidos com modelos globais e locais de elementos finitos se torna uma

opção interessante. Este tipo de análise foi utilizada neste trabalho, onde através do uso

destes modelos foram obtidos:

• 24 históricos de forças f(t), transmitidas para o chassi durante o tráfego do veículo

por três tipos diferentes de rodovias;

- 30 -

• 4 vetores de transferência de forças dos pontos de apoio do chassi para os

deslocamentos nos pontos de controle;

• 2 matrizes de transferência para os deslocamentos nos pontos de controle para as 6

componentes de tensão nos pontos críticos.

Para a obtenção dos históricos das tensões nos pontos críticos {Sh(t)} , foram

aplicadas as matrizes de transferência [Bp] e {Cj} e o vetor {ft} na Eq. 8.1.

{ } [ ]{ }{ })()( tfCBtS jph = (8.1)

O vetor resultante {Sh(t)} contém os 6 componentes de tensão para cada um dos

pontos críticos analisados. Como este vetor foi obtido somente para as excitações

provenientes da rugosidade das rodovias, não está incluída a tensão estática. Portanto foi

adicionado o vetor que contém as componentes da tensão estática, obtido no modelo local,

ao vetor {Sh(t)}. Para análises posteriores, a este vetor foi aplicada a equação de tensões

equivalentes de Von Mises, obtendo como resultado os históricos de tensões equivalentes

dos pontos críticos no domínio tempo. Os históricos para o ponto 1 são apresentados nas

figuras abaixo.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2229

30

31

32

33

34

35

36

Tempo [s]

Ten

sao

equi

vale

nte

[MP

a]

Figura 9.1 - Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de boa qualidade

- 31 -

6 8 10 12 14 16 18 20 22128

129

130

131

132

133

134

135

Tempo [s]

Ten

sao

equi

vale

nte

[MP

a]

Figura 9.2 - Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque carregado em uma estrada de boa qualidade

4 6 8 10 12 14 16 18 20 2228

30

32

34

36

38

Tempo [s]

Ten

sao

equi

vale

nte

[MP

a]

Figura 9.3 - Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de média qualidade

- 32 -

6 8 10 12 14 16 18 20 22126

128

130

132

134

136

138

Tempo [s]

Ten

sao

equi

vale

nte

[MP

a]

Figura 9.4 - Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque carregado em uma estrada de média qualidade

4 6 8 10 12 14 16 18 20 2220

25

30

35

40

45

Tempo [s]

Ten

sao

equi

vale

nte

[MP

a]

Figura 9.5 - Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de baixa qualidade

- 33 -

6 8 10 12 14 16 18 20 22120

125

130

135

140

Tempo [s]

Ten

sao

equi

vale

nte

[MP

a]

Figura 9.6 - Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque carregado em uma estrada de baixa qualidade

Os históricos de tensão equivalente para o ponto 2 são apresentados nas figuras abaixo.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22120

130

140

150

160

170

180

Tempo [s]

Ten

sao

equi

vale

nte

[MP

a]

Figura 9.7 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de boa qualidade

- 34 -

6 8 10 12 14 16 18 20 22195

200

205

210

215

220

225

230

235

Tempo [s]

Ten

sao

equi

vale

nte

[MP

a]

Figura 9.8 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque carregado em uma

estrada de boa qualidade

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22120

130

140

150

160

170

180

Tempo [s]

Ten

sao

equi

vale

nte

[MP

a]

Figura 9.9 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque descarregado em uma

estrada de média qualidade

- 35 -

6 8 10 12 14 16 18 20 22180

190

200

210

220

230

240

250

Tempo [s]

Ten

sao

equi

vale

nte

[MP

a]

Figura 9.10 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque carregado em uma

estrada de média qualidade

4 6 8 10 12 14 16 18 20 2280

100

120

140

160

180

200

220

Tempo [s]

Ten

sao

equi

vale

nte

[MP

a]

Figura 9.11 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque descarregado em uma

estrada de baixa qualidade

- 36 -

6 8 10 12 14 16 18 20 22160

180

200

220

240

260

280

Tempo [s]

Ten

sao

equi

vale

nte

[MP

a]

Figura 9.12 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque descarregado em uma

estrada de baixa qualidade

10 - Confiabilidade O termo confiabilidade é definido como sendo a probabilidade de que um

componente ou sistema todo, operando dentro dos limites de projeto, não falha durante o

período de tempo previsto para sua vida, dentro das condições agressivas do meio.

Uma das conseqüências importantes do uso da confiabilidade para o

dimensionamento de componentes diz respeito à forma de abordagem das propriedades

utilizadas para o cálculo. Estes parâmetros passam a ser definidos como variáveis

aleatórias e não mais como valores pontuais perfeitamente definidos. Outra conseqüência

importante diz respeito à definição dos níveis de segurança do projeto. O nível de

segurança ficará atrelado a uma determinada confiabilidade; desta forma, tem-se um

coeficiente que representa uma medida de segurança. Com isso admite-se também a

probabilidade de falha.

10.1- Falha por sobrecarga Os modos de falha por sobrecarga, ou modos de falha independentes do tempo, ou

ainda modos de falha por chance, são os modos que se caracterizam por tarem igual

probabilidade de ocorrerem nos primeiros instantes de operação como nos últimos

instantes de vida do componente.Estes modos de falha ocorrem quando a solicitação

- 37 -

ultrapassa pela primeira vez a resistência do sistema, ocasionando ruptura, plastificação ou

flambagem.

A variável relevante para falha por desgaste é a solicitação que atua no

componente, caracterizada por seus pontos de máximos (picos). Assim a falha ocorre

porque em um determinado instante algum pico de solicitação ultrapassou a resistência do

material. Assim é suficiente ater-se à distribuição estatística dos máximos do

carregamento. Analisando um único ponto de máximo, a probabilidade de que este valor

atinja o nível da resistência é denominada probabilidade de interferência Pi, calculada na

forma:

Pi = P[Smax>=R] (9.1)

A confiabilidade é calculada da seguinte forma:

)()( tfP pietC ××−= (9.2)

No caso de uma distribuição espectral da solicitação de banda estreita, onde se tem

um freqüência predominante, a distribuição dos máximos segue uma distribuição de

Rayleigh, cujo parâmetro de definição é o desvio padrão da distribuição normal da

solicitação. O desenvolvimento analítico leva à seguinte equação:

22 )(2

1

22 )(Rps

p

VnV

n

Rps

si e

VnV

VP ×+×

−

××+

= (9.3)

Para que o “coeficiente de segurança” np representa uma medida de segurança que

agrupa as variações das propriedades do material e da solicitação ao longo do tempo e as

relaciona de modo a obter um coeficiente que irá representar uma medida de segurança em

função de uma determinada vida útil.

O coeficiente de segurança é obtido a partir de valores padrão, onde as incertezas

são introduzidas sob a forma de coeficientes empíricos relacionados diretamente com a

forma do componente, tipo de solicitação e seu respectivo material. Este fato limita

consideravelmente o controle das incertezas envolvidas no projeto, principalmente quando

a situação é de carregamento dinâmico.

- 38 -

O fator de projeto é calculado através da introdução direta das incertezas do

carregamento e das propriedades do material, isto é feito independentemente do tipo de

carregamento. Os demais fatores relevantes para o dimensionamento, como o fator de

concentração de tensões, podem ser introduzidos após a definição do diâmetro e da

segurança.

10.2- Falha por desgaste A falha por desgaste de um componente é associada à perda gradativa das

propriedades de resistência devido a fenômenos químicos e metalúrgicos, como mostrado

na Figura 10.1. Pode-se dizer que ao longo da sua vida útil o material irá acumulando dano

até um valor crítico, onde ocorrerá o colapso do material. O dano crítico será função das

características cíclicas do material e da superfície mais solicitada, por exemplo, quanto

maior o diâmetro resistente de um eixo, maior a área e a capacidade de suportar o dano.

Figura 10.1 - Diminuição gradativa da resistência do material com o tempo até o instante da falha

O dano crítico, portanto, também irá possuir uma dispersão em torno de um valor

médio e estará relacionado com o acumulo de dano. A Figura 10.2 mostra um possível

comportamento entre dano solicitante e dano crítico [Rosa, 1991]. Portanto, a análise para

o modo de falha por desgaste é independente da análise para sobrecarga, principalmente

quanto a suas origens, a falha por sobrecarga tem caráter aleatório e diz respeito

diretamente aos picos de carregamento e a falha por acumulo de dano a fenômenos

metalúrgicos e químicos associados ao tipo de material, à freqüência da solicitação e

também ao grau de agressividade do meio ambiente onde o componente irá operar.

- 39 -

Figura 10.2 – Dano acumulado (ou dano solicitante) e dano crítico (ou dano resistente)

Para definir a segurança de um componente sujeito a um carregamento cíclico, o

parâmetro utilizado é o dano médio que é função das propriedades cíclicas do material.

Tomando uma análise para tensões cíclicas e onde o carregamento segue uma distribuição

normal temos, inicialmente a curva de Wöehler:

m

n NC ×=σ (9.4) onde C e m são constantes características do material, N é o número de ciclos e σn é a

tensão em um número de ciclos determinado. O dano médio para este caso fica:

)2

11()2(

1

0 mCtfD mt

×−Γ××××=

−σ (9.5)

onde D é o dano médio, fo é a freqüência de aplicação da solicitação, σt é o desvio padrão

da solicitação escrito sob a forma de tensão na seção do componente e Γ é a função gama.

A idéia principal do dano é descrever a evolução do estado do material e a vida útil

durante o carregamento utilizando parâmetros contínuos. Seu valor varia de 0 a 1,

considera que durante a aplicação da carga vão ocorrendo plastificações locais na

superfície do componente, acumulando microtrincas, microporos, discordâncias e outras

faltas de continuidade. [Pastoukhov, 1995]. Se o dano for igual a zero, o material ainda

livre de tensões, no seu estado inicial. Se o dano for igual à unidade, atingiu-se um valor

crítico, o componente falhou.

- 40 -

10.3- Análise de dano no domínio tempo do histórico As curvas S-N são freqüentemente obtidas através de ensaios de flexão rotativa

constante em laboratórios de testes. Estas curvas S-N estão amplamente difundidos para

diferentes materiais na literatura atual. Porém em serviço temos os componentes mecânicos

estão submetidos a condições aleatórias de solicitação.

Para que seja possível fazer uso destas curvas para solicitações aleatórias usa-se a

lei de Miner, que considera a hipótese de que o dano de fadiga causado por diferentes

amplitudes de carregamento pode ser acumulado linearmente de acordo com o número de

ciclos que cada nível de tensão foi aplicado.

∑∑

=

i i

i

ii N

nD (9.6)

O número de ciclos de cada nível de tensão ni é contado diretamente através do

histórico de tensão, e dividido pelo correspondente número de constantes para a falha Ni

dado pela curva S-N. De acordo com Fuchs [3] os métodos de contagem de ciclos de

históricos de tensão arbitrários de forma a maximizar a amplitude de cada ciclo. Isto se

deve ao fato de que as flutuações intermediárias terem menor importância para a fadiga do

que a diferença entre os picos e vales máximos do histórico. Com esse respeito, o método

rain-flow é reconhecido como sendo capaz de refletir o mecanismo de dano por fadiga de

maneira mais eficiente, sendo recomendado pela norma ASTM E 1049 (veja Figura 10.3).

Esse método conta os ciclos baseando-se nos laços de tensão-deformação de histerese,

responsáveis pelo dano de fadiga. Além disto, o custo envolvido para obtenção de

coeficientes de segurança confiáveis para cada aplicação específica provavelmente é muito

mais alto do que a definição da dispersão da resistência de um material através de ensaios

de tração.

10.3.1 Contagem de ciclos. A freqüência média de picos é obtida a partir do quociente entre o número de picos

e o tempo de aplicação de uma carga dinâmica. A definição de um “pico” é função do

carregamento e da resistência do material aplicado. Para o processo de contagem utilizam-

- 41 -

se algoritmos matemáticos, como o método rain-flow [Rosa, 1991], ou define-se um valor

crítico de solicitação e procede-se a contagem.

Figura 10.3 - Exemplo de como funciona a contagem de picos no método Rain-flow

10.4- Dados do material Na Figura 10.4 tem-se a curva de Curva S-N ou Curva de Wöhler do aço ASTM

A36, material utilizado na fabricação dos tubos e chapas da estrutura. Como o ponto crítico

selecionado é um canto foi considera, para alguns cálculos, um fator de concentração de 2

[Norton-1997], para considerar as imperfeições geradas localmente pelo processo de

soldagem.

- 42 -

y = 563.87x-0.0896

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

N

Figura 10.4 - Curva de Wöhler para o aço ASTM A36

Como existe uma grande tendência do uso de tubos soldados em equipamentos de

transporte rodoviários, principalmente semi-reboque e agrícolas. Estudos referentes à

fadiga de tais estruturas soldadas foram desenvolvidas por Mashiri, 2000. Assim título de

comparação com o A 36 foi considerada a curva S-N de uma junta soldada tubular (veja

Figura 10.5) , apesar desta não idêntica ao caso em questão. O procedimento correto seria

fazer um corpo de prova da junta para um ensaio de fadiga.

Figura 10.5 - Curva de Wöhler para juntas tubulares soldadas

y = 5783.9x-0.3379

10

100

1000

1000 10000 100000 1000000N

Ten

são

- 43 -

11 - Análise dos dados Foi considerado que em sua vida útil ao semi-reboque passe metade do tempo vazia

e a outra carregada. Está hipótese é bastante real, pois o reboque sempre retorna vazio de

suas entregas. A jornada de trabalho estimada foi de 8 horas diárias durante 20 dias por

mês. Assim durante um ano tem-se 960 horas de operação carregado e 960 vazio. O tempo

de vida útil total foi estimado um tempo total de 18000 horas.

No ponto crítico selecionado, atualmente ocorrem cerca de 30% de falhas durante o

primeiro ano de operação.

A partir do histórico da tensão, mostrado na Figura 11.1, foram realizados uma

série de etapas extrair os dados necessários para os cálculos de confiabilidade e dano no

ponto crítico

6 8 10 12 14 16 18 20 22180

190

200

210

220

230

240

250

Tempo [s]

Ten

sao

equi

vale

nte

[MP

a]

Figura 11.1 - Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque carregado em uma

estrada de média qualidade

Para obter o espectro de freqüências do histórico de tensões foi feita uma fft do

mesmo, apresentado na Figura 11.2. Observa-se que a freqüência dominante do histórico é

de aproximadamente 9.6 Hz, sendo somente está considerada como sendo a freqüência do

sinal f0.

- 44 -

Figura 11.2 - Espectro de freqüências do histórico de solicitação no ponto crítico

Para a contagem dos picos do histórico foi utilizado o software Rain-flow 6 ( Figura

11.3) baseado no método rain-flow. O seu arquivo de entrada é um texto com somente uma

coluna, somente da amplitude da solicitação e fornece como resultado a amplitude de cada

ciclos ocorre no sinal, sua média e seu número total de ciclos (Figura 11.4). Esses dados

podem ser tratados posteriormente numa planilha eletrônica.

Figura 11.3 - Interface do Software Rain-flow

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 20 40 60 80 100

Amplitude (MPa)

Cic

los

Figura 11.4 - Número de ciclos de cada amplitude do sinal

- 45 -

12 - Tabelas com os resultados do cálculo de confiabilidade

12.1- Terreno 20 ponto 1 Tabela 12.1 - Dados do reboque carregado

Semi-reboque Carregado Média da solicitação 193.26 MPa Desvio Padrão da Solicitação. 0.902 Mpa fp - freqüência de picos 9.5 Hz f0 - freqüência da solicitação 9.5 Hz VR - Coef. Disp. Resistência 0.05 Vs - Coef. Disp. Solicitação 0.00466 Tabela 12.2 - Resultados

Caso C(t) PI nP σR µR t (horas) Dmaterial 1 0.9 0.321e-8 1.41 0.902 193.26 960 .32e-19 2 0.99 0.306e-9 1.44 0.902 193.26 960 .32e-19 3 0.999 0.304e-10 1.49 0.902 193.26 960 .32e-19 4 0.9999 0.305e-11 1.527 0.902 193.26 960 .32e-19 5 0.9 0.1624e-12 2.7 35 193.26 18000 1

12.2- Terreno 80 no ponto 1 Tabela 12.3 - Dados do reboque vazio

Semi-reboque Vazio µS 32.39 σS 1.81 fp 9.5 Hz f0 9.5 Hz

VR 0.05 Vs 0.055

- 46 -

Tabela 12.4 - Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque vazio

Caso C(t) PI nP t (horas) Dmaterial Daplicação

1 0.5 0.2258E-8 1.61 9000 0.728E-15 0.048 2 0.7 0.1159E-9 1.62 9000 0.728E-15 0.048 3 0.9 0.3423E-9 1.65 9000 0.728E-15 0.048 4 0.9999 0.3249e-12 1.79 9000 0.728E-15 0.048 5 0.7 0.108E-7 1.57 960 0.647E-17 0.0051 6 0.9 0.3209E-8 1.6 960 0.647E-17 0.0051 7 0.9999 0.304E-11 1.75 960 0.647E-17 0.0051

VR de 0.08 7 0.7 0.108E-7 2.0 960 0.647E-17 0.0051 8 0.9 0.3209E-8 2.1 960 0.647E-17 0.0051 9 0.9999 0.304E-11 2.43 960 0.647E-17 0.0051

Aplicação de um fator de concentração de tensão de 2 4 0.9999 0.3249e-12 1.79 9000 0.1667E-11 0.372 7 0.9999 0.304E-11 1.75 960 0.1482E-13 0.03968

Tabela 12.5 - Dados do reboque carregado

Semi-reboque carregado µS 131.57 σS 1.7543 fp 9.5 Hz f0 9.5 Hz

VR 0.05 Vs 0.0133

Tabela 12.6 - Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque carregado

Caso C(t) PI nP t (horas) Dmaterial Daplicação

1 0.5 0.2258E-8 1.44 9000 0.51E-15 0.0436 2 0.7 0.1159E-9 1.45 9000 0.51E-15 0.0436 3 0.9 0.3423E-9 1.47 9000 0.51E-15 0.0436 4 0.9999 0.3249e-12 1.59 9000 0.51E-15 0.0436 5 0.7 0.108E-7 1.44 960 0.4567E-17 0.0046 6 0.9 0.3209E-8 1.46 960 0.4567E 0.0046 7 0.9999 0.304E-11 1.55 960 0.4567E 0.0046

VR de 0.08 7 0.7 0.108E-7 1.81 960 0.4567E 0.0046 8 0.9 0.3209E-8 1.89 960 0.4567E 0.0046 9 0.9999 0.304E-11 2.24 960 0.4567E 0.0046

Aplicação de um fator de concentração de tensão de 2 4 0.9999 0.3249e-12 1.59 9000 0.1177E-11 0.3391 7 0.9999 0.304E-11 1.55 960 0.1045E-13 0.03617

- 47 -

1Quando se aplica se um fator de concentração na solicitação para considerar as imperfeições da solda [2], neste caso um fator de 2, não ocorre alteração do fator de projeto, pois multiplicando a solicitação por um fator, a média o desvio padrão serão multiplicados pelo mesmo, logo não ocorrerá alteração da dispersão da solicitação.

12.3- Terreno 80 no ponto 2 Tabela 12.7 - Dados do reboque vazio

Semi-reboque vazio µS 143.73 σS 7.24 fp 9.5 f0 9.5

VR 0.05 Vs 0.0504

Tabela 12.8 – Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque vazio

Caso C(t) PI nP t (horas) Dmaterial Daplicação

1 0.5 0.2258E-8 1.55 9000 0.76E-8 5.78 2 0.7 0.1159E-9 1.56 9000 0.76E-8 5.78 3 0.9 0.3423E-9 1.62 9000 0.76E-8 5.78 4 0.9999 0.3249e-12 1.76 9000 0.76E-8 5.78 5 0.7 0.108E-7 1.55 960 0.407E-9 0.308 6 0.9 0.3209E-8 1.58 960 0.407E-9 0.308 7 0.9999 0.304E-11 1.7 960 0.407E-9 0.308

VR de 0.08 7 0.7 0.108E-7 1.55 960 0.407E-9 0.308 8 0.9 0.3209E-8 1.58 960 0.407E-9 0.308 9 0.9999 0.304E-11 1.72 960 0.407E-9 0.308

Tabela 12.9 - Dados do reboque carregado

Semi-reboque carregado µS 215.32 σS 7.50 fp 9.5 Hz f0 9.5 Hz

VR 0.05 Vs 0.0348

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Tabela 12.10 - Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque carregado

Caso C(t) PI nP t (horas) Dmaterial Daplicação

1 0.5 0.2252E-8 1.51 9000 0.56E-8 2.89 2 0.7 0.1159E-8 1.52 9000 0.56E-8 2.89 3 0.9 0.3423E-9 1.55 9000 0.56E-8 2.89 4 0.9999 0.3249e-12 1.68 9000 0.56E-8 2.89 5 0.7 0.108E-7 1.48 960 0.6E-9 0.308 6 0.9 0.3209E-8 1.51 960 0.6E-9 0.308 7 0.9999 0.304E-11 1.63 960 0.6E-9 0.308

VR de 0.08 7 0.7 0.108E-7 1.91 960 0.6E-9 0.308 8 0.9 0.3209E-8 2.2 960 0.6E-9 0.3080 9 0.9999 0.304E-11 2.34 960 0.6E-9 0.308

12.4- Terreno 256 no ponto 2 Tabela 12.11 - Dados do reboque vazio para o terreno 256

Semi-reboque vazio µS 149.81 σS 20.19 fp 9.5 f0 9.5

VR 0.05 Vs 0.135

Tabela 12.12 - Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque vazio para o terreno 256

Caso C(t) PI nP t (horas) Dmaterial Daplicação

2 0.7 0.1159E-9 2.08 9000 0.00035 60.19 3 0.9 0.3423E-9 2.13 9000 0.00035 60.19 4 0.9999 0.3249e-12 2.35 9000 0.00035 60.19 5 0.7 0.108E-7 2.0 960 0.317E-5 6.42 6 0.9 0.3209E-8 2.05 960 0.317E-5 6.42 7 0.9999 0.304E-11 2.27 960 0.317E-5 6.42

VR de 0.08 7 0.7 0.108E-7 2.25 960 0.317E-5 6.42 8 0.9 0.3209E-8 2.48 960 0.317E-5 6.42 9 0.9999 0.304E-11 2.95 960 0.317E-5 6.42 2 meses 1

- 49 -

13 - Análise de fadiga por Goodman e Miner

O cálculo de resistência à fadiga foi feito para alguns casos através do uso do

diagrama de Goodman. Buscando através desse método clássico, resultados comparativos

com o cálculo de confiabilidade e dano. Como o histórico possui uma freqüência média de

picos máximos de 0.1Hz e como o Aço A36 possui vida infinita acima de 2 milhões de

ciclos, o tempo de operação até a vida infinita é de 5500horas. Se o ponto não falhar nesse

tempo, provavelmente ele não falhará mais por fadiga.

Para o primeiro ponto considerado apresentou uma tensão media descarregado de

32.4 e picos máximos de 35.5MPa para o semi-reboque vazio e para o caso com o semi-

reboque carregado tem-se uma média de 133.5 MPa e picos de 135.9MPa. Pelo diagrama

Goodman, para esta situação tem se vida infinita para o ponto crítico.

Segundo o diagrama, para que ocorra falha com essa tensão média os picos de

máximos da solicitação de 226 MPa. Se fosse considerado um fator de concentração de

tensões de 2, a tensão média com o reboque carregado passaria para 266MPa, sendo que a

assim o ponto não teria mais vida infinita.

Figura 13.1 - Diagrama de Goodman modificado para vida infinita do aço A36, com as solicitações

para o ponto 1

Vazio Carregado

σesc

σrup

σrup 0

σf

- 50 -

Utilizando a teoria do dano acumulado ou regra de Miner Eq. 9.6 para o cálculo do

dano, onde o número de ciclos de cada pico foi calculado pelo método rain-flow, obteve-se

um dano total de 3.78 para 960 horas de operação do semi-reboque, aproximadamente um

ano. Para que se tenha dano 1 seriam necessárias 320 horas ou 3.5 meses de operação.

14 - Conclusões

Obteve-se uma série de resultados de resistência à sobrecarga e a desgaste de juntas

tubulares soldadas sob cargas dinâmicas utilizadas em estruturas de veículos de transporte.

Neste caso foram analisadas as juntas tubulares de um semi-reboque para transporte de

automóveis.

Para perfis de terreno obtido a partir de uma PSD e utilizando-se menos de 20

termos, a freqüência de maior amplitude predominante pode ser utilizada como freqüência

de picos de máximos.

Verificou-se uma grande sensibilidade da confiabilidade em função do fator de

projeto np, como mostrado na Figura 14.1. Para todos os casos analisados, uma pequena

variação no fator de projeto causava uma grande variação na confiabilidade. Isto mostra a

importância do cálculo do coeficiente de segurança, visto que, podem-se atingir valores

altos de confiabilidade de um componente com baixos coeficientes de segurança,

conseqüentemente melhor projeto.

Figura 14.1 - Mostra a sensibilidade da confiabilidade de com a variação de np.

C

- 51 -

Para o cálculo do dano, considerando solicitação como uma distribuição de

Rayleigh observou-se que o parâmetro mais influente no dano é o desvio padrão da média

da solicitação como mostrado na Figura 14.2.

Figura 14.2 – Influência do desvio padão da solicitação no dano

Quanto ao cálculo do dano, foi feito uma comparação entre três métodos para o

ponto 1 no terreno 80. O dano resultante daplicação do método de distribuição de Rayleigh

foi de 0.647E-17 e o dano resultante pelo método do dano acumulado de Miner foi de dano

3.78. Segundo o diagrama de Goodman o ponto 1sob estas condições teria vida.

15 - Bibliografia 1. Gillespe, Thomas D.; Fundamentals of Vehicle Dynamics, Society of Automotive

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6. Juvinall, R.C. & Marshek, K.M., Fundamentals of Machine Component Design, 2ª ed.,

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8. Norton, L. R., Machine Design, an Integrated Approach, Prentice Hall, 1997.

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plate joints under in-plate bending; Norma Canadense: CAN/CSA-S16.1-m89

10. Software Rainflow Cycle Counting – ASTM E-1049; 1994 Annual Book of ASTM;

Standards, volume 03.01 – Mets- Mechanical Testing; pp:707 –713

11. Rosa E., Aplicação de Confiabilidade no Projeto de Componentes Automotivos,

Anais do IV SIMEA, São Paulo, 1991, pp 673-690.

12. Pastoukhov, ª Viktor, Voorwand, J. C. Herman-1995; Introdução à mecânica da

integridade estrutural. Unesp