Faculdade Internacional da ParaíbaEscola de Engenharias, Arquitetura e Tecnologia

FÍSICA II

Operações com Vetores

 

Prof: Bruno C.B.N. de Souza 13/08/2015

,

OPERAÇÕS COM VETORES

01 – VETORES;

02 – MOMENTO DE UMA FORÇA;

2Souza, Bruno C. B. N.

SUMÁRIO

A

Vetores PARALELOS e de MESMOS SENTIDOS (a = 0º):

?BA A B

R

Vetores PARALELOS e de SENTIDOS OPOSTOS (a = 180º):

A

B

?BA A

BR

B

VETORES

Adição de Vetores

   

RAB B A

A

BB

A

R

Adição de Vetores – Método do Polígono

A

B

BA

R

VETORES

R AB Representação VETORIAL

Cálculo do MÓDULO de R:

cosBA2BAR 222 𝜶

Adição de Vetores – Módulo do vetor-Resultante

VETORES

BA

R𝜷

𝜸

sensensen

BAR

Lei dos Cossenos

Lei dos Senos

VETORES

6Souza, Bruno C. B. N.

Exemplo 01

Duas forças são aplicadas à cabeça de um parafuso preso em uma viga. Determine a intensidade, a direção e o sentido de sua resultante.Resp.: R = 6,5 kN e 88º

B

Na horizontal: +3

Na vertical: +2

Na horizontal: +2

Na vertical: - 2

Na horizontal: - 2

Na vertical: 0

Na horizontal: +3

Na vertical: 0

RESULTANTE:

Soma vetorial de muitos vetores

VETORES

VETORES

8Souza, Bruno C. B. N.

Decomposição de vetoresy

xFx

Fy

F

VETORES

9Souza, Bruno C. B. N.

Decomposição de vetores

Fx

Fy

F 

VETORES

10Souza, Bruno C. B. N.

Exemplo 02

Um pequeno avião decola de um aeroporto em um dia nublado e é avistado mais tarde a 215 km de distância, em um curso que faz um ângulo de 220 a leste do norte . A que distância a leste e ao norte do aeroporto está o avião no momento em que é avistado. Resp.: 80,54 km Leste e 199,34 km Norte

VETORES

11Souza, Bruno C. B. N.

Exemplo 03

Determine a tração na haste AC para que a resultante das três forças exercidas no ponto A da viga AB seja igual a zero. Resp.: R = 733,76 N e 59,01º

12Souza, Bruno C. B. N.

“Dê-me um ponto de apoio, e moverei o mundo.” Arquimedes (Siracusa,287 a.C.–212 a.C.)

Contexto Histórico

MOMENTO DE UMA FORÇA

13Souza, Bruno C. B. N.

Contexto Histórico

MOMENTO DE UMA FORÇA

Uma alavanca é uma máquina simples. Consiste numa barra rígida que gira em torno de um eixo ou ponto fixo, o fulcro, na qual são aplicadas duas forças: a força que se pretende vencer, a resistência, e a força que é necessário exercer para vencer a primeira, a potência

MOMENTO DE UMA FORÇA

14Souza, Bruno C. B. N.

Definição

O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo, fornece uma medida da tendência dessa força provocar a rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo.

15Souza, Bruno C. B. N.

Momento é uma grandeza vetorial, possui intensidade direção e sentido.

Definição

Quanto maior a força ou a distância (braço de momento), maior é o efeito da rotação.

MOMENTO DE UMA FORÇA

 

 

16Souza, Bruno C. B. N.

Produto Vetorial

MOMENTO DE UMA FORÇA

17Souza, Bruno C. B. N.

Exemplo 04

Uma força de 800 N atua sobre um suporte, conforme mostra a ilustração abaixo. Determine o momento da força em relação ao ponto B. Resp.: -202,56 N.m

MOMENTO DE UMA FORÇA

18Souza, Bruno C. B. N.

Teorema de Varignon

O momento gerado por um sistema de forças concorrentes pode ser calculado somando-se os momentos de cada força ou avaliando-se o momento da força resultante equivalente.

MOMENTO DE UMA FORÇA

19Souza, Bruno C. B. N.

Exemplo 05

Uma barra homogênea de peso PB=20N está apoia nos extremos A e B distanciados a 1,0 m. A 0,20 m da extremidade B foi colocado um corpo C de peso PC=20N. Determine as intensidade das reações dos apoios A e B sobre a barra. Resp.: RA = 14 N e RB = 26 N

MOMENTO DE UMA FORÇA

REFERÊNCIAS

20Souza, Bruno C. B. N.

HALLIDAY, David, RESNICK, Robert, WALKER, Jearl. Fundamentos de Física – Mecânica. Vol. 01. Rio de Janeiro. Editora: LTC. 2009.

FREEDMAN, Roger A.; YOUNG, Hugh D. Física I. – Mecânica. São Paulo: Pearson.

TIPLER, P. A. Física, Vol. 1. 4° Edição. Rio de Janeiro Editora LTC

FIM

21Souza, Bruno C. B. N.