Exerccios de EDO de 2aOrdem

Glauco Lira Pereira

26 de fevereiro de 2015

1. Dada uma famlia de funcoes que sao solucoesde uma equacao diferencial no internalo indi-cado, encontre um membro da famlia que sa-tisfaz as condicoes iniciais:

(a) y = c1ex + c2e

x, (,+) ;

y y = 0, y(0) = 0, y(0) = 1

(b) y = c1e4x + c2e

x, (,+) ;

y 3y 4y = 0, y(0) = 1, y(0) = 2

(c) y = c1x+ c2x ln(x), (0,+) ;

x2y xy + y = 0, y(1) = 3, y(1) = 1

(d) y = c1+ c2cos(x)+ c3sen(x), (,+) ;

y+y = 0, y(pi) = 0, y(pi) = 2, y(pi) = 1

2. Verifique a dependencia linear das funcoes:

(a) f1(x) = x, f2(x) = x2 e f3(x) = 4x 3x

2

(b) f1(x) = 0, f2(x) = x e f3(x) = ex

(c) f1(x) = 5, f2(x) = cos2 x e f3(x) = sen

2x

(d) f1(x) = cos 2x, f2(x) = 1 e f3(x) = cos2x

(e) f1(x) = 2 + x, f2(x) = 2+ | x |

3. Encontre uma segunda solucao de cadaequacao diferencial dada:

(a) y 4y + 4y = 0; y1 = e2x

(b) y + 2y + y = 0; y1 = xex

(c) y + 16y = 0; y1 = cos 4x

(d) y + 9y = 0; y1 = sen3x

(e) x2y 3xy + 5y = 0; y1 = x2 cos(lnx)

4. Encontrar a solucao geral da equacao diferen-cial dada.

(a) 4d2y

dx2= y

(b) y y 6y = 0

(c) y + 8y + 16y = 0

(d) y + 9y = 0

(e) y 4y 5y = 0

5. Encontrar a solucao da equacao diferencialdada pelo metodos dos coeficientes indetermi-nados.

(a) y + 4y = 2; y(pi/8) = 1/2 e y(pi/8) = 2

(b) 2y+3y 2y = 14x2 4x 11; y(0) = 0e y(0) = 0

(c) 5y + y = 6x; y(0) = 0 e y(0) = 10

(d) y + 4y + 4y = (3 + x)e2x; y(0) = 2 ey(0) = 5

(e) y + 4y + 5y = 35e4x; y(0) = 3 ey(0) = 1

6. Encontrar a solucao da equacao diferencialdada pelo metodos do operador anulador.

(a) y 64y = 16; y(0) = 1 e y(0) = 0

(b) y + y = x; y(0) = 1 e y(0) = 0

(c) y 5y = x 2; y(0) = 0 e y(0) = 2

(d) y+y = 8cos(2x)4sen(x); y(pi/2) = 1e y(pi/2) = 0

(e) y2y+y = xex+5; y(0) = 2 e y(0) =1

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