Post on 21-Apr-2015
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FLUXO ELÉCTRICO
O fluxo eléctrico é uma grandeza proporcional ao número das linhas do campo eléctrico que entram numa superfície
O número de linhas N por unidade de área (densidade das linhas) é proporcional à intensidade do campo eléctrico
que o número de linhas que entram a superfície da área A é proporcional ao produto EA
EA
N
O produto EA é chamado de fluxo eléctrico
EAE
Unidades no SI: C/m N 2
(semelhante ao fluxo de água vA)
A
E
2
Quando a superfície A não for perpendicular ao campo eléctrico (figura b)
AE
EA
E
E
ou
cos
θ é um ângulo entre o campo eléctrico e a normal à superfície.
θ = 0 a superfície é perpendicular ao campo e o fluxo eléctrico é máximo.
θ = 90 a superfície é paralela ao campo e o fluxo eléctrico é zero.
θ
E
A
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iiiE AE cos
Fluxo eléctrico através de uma pequena superfície
Definição geral do fluxo eléctrico através duma superfície
iA
superfície
AdEE
Definição geral do fluxo eléctrico
iiE AE
ou
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Fluxo eléctrico duma superfície fechada
dAEAdE nE
representa uma integral sobre uma superfície fechada.
é a componente do campo eléctrico normal à superfície.
nE
quando existe mais linhas saindo do que entrando na superfície.
0E
0E quando existe mais linhas entrando do que saindo da superfície.
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é um vector que representa um elemento local de área
LEI DE GAUSS
Através da Lei de Gauss podemos calcular o campo eléctrico para distribuições simétricas de cargas em problemas mais complexos.
Consideramos uma carga pontual positiva q situada no centro de uma superfície esférica de raio r,
As linhas do campo irradiam para fora e, portanto, são perpendiculares à superfície em cada ponto
iiinE AEAEAE o0cos
iA
iA
O fluxo através da pequena área é
dAEdAEnE O fluxo resultante através de toda a superfície
EAdAEE Como E é constante sobre toda a superfície
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EAE
módulo do campo eléctrico em toda a parte da superfície esférica 2
r
qkE e
área da superfície esférica 24 rA
Substituindo na expressão do fluxo teremos
qkrr
qkEA eeE 44 2
2
4
1
0
ekcomo
4
44
0 q
qkeE 0q
E
o fluxo resultante através duma superfície esférica é proporcional à carga q no interior da superfície
É um resultado que não depende de r e diz que
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Superfícies fechadas de várias formas englobando uma carga q
é uma representação matemática do fato de que: 0q
E
• O fluxo resultante é proporcional ao número de linhas do campo
• O número de linhas do campo é proporcional à carga no interior da superfície
• Toda linha do campo a partir da carga tem de atravessar a superfície
o número de linhas do campo eléctrico através da superfície esférica S1 = ao número de linhas do campo eléctrico através das superfícies não esféricas S2 e S3.
Portanto, é razoável concluir que o fluxo resultante através de qualquer superfície fechada é independente da forma dessa superfície
O fluxo resultante através de qualquer superfície fechada que envolve uma carga pontual q é dado por
0q
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Uma carga pontual localizada no exterior duma superfície fechada
O número de linhas entrando na superfície é igual ao número de linhas saindo da superfície
O fluxo eléctrico resultante através de uma superfície fechada que não engloba nenhuma carga é nulo
A Lei de Gauss afirma que o fluxo resultante através de qualquer superfície fechada é
0
int.q
AdEE
onde qint representa a carga líquida no interior da superfície e , o campo eléctrico em qualquer ponto sobre a superfície.
A LEI DE GAUSS AFIRMA QUE O FLUXO ELÉCTRICO RESULTANTE ATRAVÉS DE QUALQUER
SUPERFÍCIE FECHADA É IGUAL À CARGA LÍQUIDA DENTRO DA SUPERFÍCIE DIVIDIDA POR 0
No caso de haver muitas cargas pontuais dentro da superfície pode-se generalizar:
Esta técnica é adequada para calcular o campo eléctrico nas situações onde o grau de simetria é elevado
E