HABILIDADES DEL PENSAMIENTOI S C. AARON ALEJANDRO FELIX MONZON

¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA? Es una rama de la matemáticas que estudia

las relaciones numéricas entre lados y ángulos de figuras geométricas.

Su estudio se divide en resolución de triángulos y funciones circulares

TRIÁNGULO RECTÁNGULO Es el triangulo que posee uno de sus ángulos

recto es decir mide 90 grados.

90 gradosRECUERDA: en TODO triángulo sus tres ángulos

suman 180 grados.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO Lados de un triángulo rectángulo

RECUERDA: en TODO triángulo sus tres ángulos suman 180 grados.

HIPOTENUSA

CATETO

CATETO

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Son las relaciones de distintos lados y un

determinado ángulo, son seis:

•SENO•COSENO•TANGENTE

•COSECANTE•SECANTE•COTANGENTE

SENO (SEN) Se define al SENO de un ángulo como su lado

opuesto dividido para la hipotenusa.

Nombre del ángulo = A

Sen A = hipotenusa lado opuesto

Sen A =

a c

ac

b

COSENO (COS) Se define al COSENO de un ángulo como su

lado adyacente dividiendo a la hipotenusa.

Nombre del ángulo = A

Cos A = hipotenusa

lado adyacente

Cos A =

a c

c

bb

TANGENTE (TG) Se define a la TANGENTE de un ángulo como

su lado opuesto dividido por el lado adyacente.

Nombre del ángulo = A

Tg A = lado opuesto

Tg A =

a c

b

blado adyacentea

COSECANTE (CSC) Se define a la COSECANTE de un ángulo

como la hipotenusa dividida para el lado opuesto. EXACTAMENTE AL REVES QUE EL SENO

Nombre del ángulo = A

Csc A = lado opuesto

Csc A =

ac

bac

hipotenusa

SECANTE (SEC) Se define a la SECANTE de un ángulo como la

hipotenusa dividida para el lado adyacente. EXACTAMENTE AL REVES QUE EL COSENO

Nombre del ángulo = A

Sec A =

Sec A =

ac

b chipotenusa

blado adyacente

COTANGENTE (CTG) Se define a la COTANGENTE de un ángulo

como su lado adyacente dividido para el lado opuesto.

Nombre del ángulo = A

Ctg A = lado opuesto

Ctg A =

a c

bb

lado adyacente

a

RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO RECTANGULO

Relaciones básicas Relaciones recíprocas

adyacenteladoopuestolado

hipotenusaadyacentelado

hipotenusa

opuestoladoseno

tangente

coseno

opuestoladohipotenusa

senecante

1cos

adyacenteladohipotenusa

enoante

cos1sec

opuestoladoadyacentelado

angente

tan

1cot

EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA

Teorema de TalesSi dos rectas cualesquiera se cortan

por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la

otra.

Tales de Mileto (en griego Θαλῆς ὁ Μιλήσιος) (630 - 545 a. C. )

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales

ab

c

r s

PLANTEAMIENTO_:

Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

102 =

Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

8 5

12 x

Encuentra el valor de “x”

5x + 3

513

x + 2

Encuentra el valor de “x”

Teorema de Thales en

Triángulos Semejantes

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos

semejantes.

1415

7x

Encuentra el valor de “x”

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

hip

b

a

hip2 = a2 + b2

Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

Encuentra la altura del triangulo mostrado

TAREA 1. Una escalera de 4m de longitud se apoya sobre

una pared vertical. Si la distancia entre la base de la escalera a la pared es de 2.5m. ¿Cuál es la altura que tiene la escalera sobre la pared?

2. José viaja 4km al norte y 3 km al oeste, con respecto a su casa para llegar a su trabajo. ¿cuál sería la distancia mínima desde su casa al trabajo?

3. Una familia desea comprar una TV de 42". Al llegar a la tienda de electrónica los TV's no indican su tamaño. Sin embargo un trabajador conocía su largo y anchoAyuda a la familia a saber si es un TV de 42".

Los triángulos formados por una farola, un poste vertical y su sombra están en posición de Tales. El poste mide 2mts, la sombra de esta mide 4mts y la sombra de la farola mide 12mts, calcula la altura de la farola.

Dos perros A y B tienen que recoger un hueso y colocarlo en una caja, con las medidas del perro A y la distancia del perro B al hueso, calcula la distancia del hueso del perro B a la caja.

4

2

-----12-----

511

15

A B