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Utilizando os conhecimentos de torção simples resolva as questões de 1 a e 15.
1- Um eixo árvore de seção transversal constante, com diâmetro igual a 60 mm, transmite uma potência de 14,71 kW a uma frequência de 40 Hz. Pede-se determinar: a) A velocidade angular em rad/s; b) A rotação do eixo em rpm; c) O Momento de torção ou torque em N.mm; d) A tensão de cisalhamento atuante em MPa.
INFORMAÇÕES DOCENTE
CURSO:
Engenharias Mecânica e
Civil
DISCIPLINA:
Resistência dos Materiais I TURNO
M T N PERÍODO
5º
PROFESSOR: Eduardo de Castro Barbalho
Exercícios de Fixação para internalização da aprendizagem
Assunto: Torção e Flexão Simples
Aluno:_______________________________________________________
2- Um eixo árvore possui diâmetro maciço d= 100 mm e comprimento L= 1,0m e gira com uma velocidade angular
ω = 40Πrad/s movido por torque Mt = 117,0585 N.m. Determinar: a) A força tangencial em N; b) A velocidade periférica em m/s; c) A potência em W; d) A tensão máxima atuante em MPa;
3- Um eixo de aço maciço será utilizado para transmitir 4000 W do motor ao qual está acoplado. Se o eixo girar a 600 rpm e o aço tiver
uma tensão de cisalhamento admissível τadm = 80 MPa, determine o
diâmetro exigido para o mesmo com precisão de 1 mm.
4- Determine a força máxima que o operador poderá aplicar na chave cachimbo se o diâmetro é de 20 mm se a tensão de
cisalhamento admissível é τadm = 52 MPa.
5- Um eixo é feito de uma liga de aço com tensão de cisalhamento
admissível τadm = 84 MPa. Se o diâmetro do eixo for 37,5 mm, determine
o torque máximo que pode ser transmitido. Qual torque máximo poderia
ser transmitido se fosse feito um furo de 25 mm de diâmetro no centro do
eixo? Faça um esboço da distribuição da tensão de cisalhamento ao longo
de uma linha radial em cada caso.
6- O conjunto é composto por duas seções de tubo de aço
galvanizado interligados por um redução em B. O tubo menor tem
diâmetro de 18,75 mm e diâmetro interno de 17 mm, enquanto que
o tubo maior tem diâmetro externo de 25 mm e diâmetro interno de
21,5 mm. Se o tubo estiver firmemente preso à parede em C,
determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em cada
um dos tubos quando, no conjugado mostrado abaixo, for aplicado
ao cabo da chave forças de 75 N nas extremidades.
7- Um tubo de aço com diâmetro externo de 62,5 mm é usado para
transmitir 3 kW quando gira com uma rotação de 27 rpm. Determine
com aproximação de múltiplos de 1 mm, o diâmetro interno d do tubo
se a tensão de cisalhamento admissível for τadm = 70 MPa.
8- O motor transmite um torque de 50 N.m ao eixo AB. Esse torque
é transmitido ao eixo CD pelas engrenagens em E e F. Determine
o torque de equilíbrio no eixo CD e a tensão de cisalhamento
máxima em cada eixo. Os mancais B, C e D permitem a livre rotação
dos eixos.
9- O motor-redutor de engrenagens pode desenvolver 100 kW
quando gira a uma rotação de 80 rpm. Se a tensão de
cisalhamento admissível para o eixo for τadm = 28 MPa,
determine, com aproximação de múltiplos de 5, o menor
diâmetro que poderá ser utilizado.
10- O eixo maciço de aço AC tem diâmetro de 25 mm
e está apoiado nos mancais lisos em D e E. O eixo está
acoplado a um motor em C que transmite 3 kW de
potência ao eixo quando está girando a 50 rps. Se as
engrenagens A e B absorverem 1 kW e 2 kW,
respectivamente, determine a tensão de cisalhamento
máxima desenvolvida no eixo no interior das regiões
AB e BC. O eixo é livre para girar em seus mancais de
apoio D e E.
11- O motor A desenvolve potência de
300 W e gira a polia acoplada a uma
rotação de 90 rpm. Determine o diâmetro
exigido para os eixos em A e B se a
tensão de cisalhamento máxima
admissível for τadm = 85 MPa.
12- O motor transmite 40 kW ao eixo de aço AB, o qual é
tubular e tem diâmetro externo de 50 mm e diâmetro interno
de 46 mm. Determine a menor velocidade angular com a qual
ele pode girar se a tensão de cisalhamento admissível para
o material for τadm = 175 MPa.
13- O eixo é de aço A-36 e é composto pelos tubos AB
e CD e uma seção maciça BC. Ele está apoiado em
mancais livres que permitem que ele gire livremente.
Se as engrenagens presas às extremidades do eixo,
forem submetidas a torques de 85 N.m, determine o
ângulo de torção da engrenagem A em relação à
engrenagem D. Os tubos tem diâmetro externo de 30
mm e diâmetro interno de 20 mm. A seção maciça tem
diâmetro de 40 mm.
14- A turbina desenvolve 150 kW de potência, que é
transmitida às engrenagens de tal modo que C recebe
70% e D recebe 30%. Se a rotação do eixo, fabricado
em aço A-36 com 100 mm de diâmetro, for 800 rpm,
determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta
no eixo e o ângulo de torção na extremidade E do eixo
em relação a B. O mancal em E permite que o eixo gire
livremente em torno do seu próprio eixo.
15- Em um sistema de transmissão de potência por polias e correias têm-se os seguintes dados:
Ks = 5,65
Pede-se dimensionar o diâmetro do eixo e verificar quanto ao ângulo de torção.
Utilizando os conhecimentos de decomposição de forças, Diagrama de Corpo Livre, Equações de Equilíbrio, momentos fletores e forças cortantes e Flexão pura e simples resolva as questões de 16 a e 30.
16- A haste de aço com diâmetro de 20 mm está sujeita
um momento interno M = 300 N.m. Determine a tensão
criada nos pontos A e B. Trace o diagrama das tensões
de flexão.
17- Um elemento com as dimensões mostradas na figura deverá
resistir a um momento fletor interno M = 2 kN.m. determine a tensão
máxima no elemento se o momento for aplicado: a) em torno do eixo
Z; b) em torno do eixo Y. trace um esboço da distribuição de tensão
para cada caso.
18- A viga tem seção transversal em perfil I de abas largas
tipo W. Se for fabricada em aço com tensão de
escoamento σe = 510 MPa e for considerado um fator de
segurança Ks = 3, determine o maior momento interno
que ela poderá resistir se o mesmo for aplicado: a) em
torno do eixo Z; b) em torno do eixo Y.
19- O eixo tubular abaixo possui diâmetro
externo de 50 mm e diâmetro interno de 38 mm
e suporta três polias para transmitir força e
velocidade. O peso das polias e as forças dos
ramais tenso e frouxo das correias estão
somados e são demonstrados na ilustração. Os
mancais A e D permitem o livre giro do eixo.
Desprezando a torção e utilizando apenas os
conhecimentos de flexão pura, determine as
tensões nas partes superior, inferior e central do
eixo nos pontos B, C e E. Sabendo que ele será
fabricado em aço SAE 1045 LQ, com tensão
última σu = 570 MPa e coeficiente de segurança
Ks = 4, verifique se esse tipo de aço atenderá o
projeto. Trace os diagramas de esforço cortante
e momento fletor.
20- O engenheiro projetista, ao dimensionar a viga
de abas largas tipo W para o projeto estrutural,
especificou aço A-36, com tensão de escoamento
σe = 250 MPa e arbitrou um coeficiente de
segurança Ks = 2,5. Levando-se em consideração
somente a flexão pura, determine o módulo de
resistência à flexão e determine qual viga ele
especificou sabendo que a escolhida tinha o
menor peso linear. Trace os diagramas de
momento fletor e de esforço cortante.
21- Para o projeto abaixo foi especificada a viga de
abas largas W 410 x 67. O aço estrutural dela possui
tensão de escoamento de σe = 350 MPa. Um
engenheiro calculista foi verificar o projeto para saber
se ele foi bem dimensionado com segurança.
Determine o coeficiente de segurança e diga se o
engenheiro aprovou ou não o projeto. Justifique a sua
resposta. Trace os diagramas de esforço cortante e
momento fletor.
22- Para o projeto abaixo foi especificada
a viga de abas largas W 410 x 67. O aço
estrutural dela possui tensão de
escoamento de σe = 350 MPa. Um
engenheiro calculista foi verificar o projeto
para saber se ele foi bem dimensionado
com segurança. Determine o coeficiente
de segurança e diga se o engenheiro
aprovou ou não o projeto. Justifique a sua
resposta. Trace os diagramas de esforço
cortante e momento fletor.
23- O engenheiro projetista, ao dimensionar a
viga canaletas ou perfil tipo C padrão americano
para o projeto estrutural, especificou aço A-36,
com tensão de escoamento σe = 250 MPa e
arbitrou um coeficiente de segurança Ks = 3.
Levando-se em consideração somente a flexão
pura, determine o módulo de resistência à flexão
e determine qual viga ele especificou sabendo
que a escolhida tinha o menor peso linear. Trace
os diagramas de momento fletor e de esforço
cortante. Considere a reação em B como sendo
uma carga centrada em 0,3 m de B.
24- A viga abaixo possui seção transversal quadrada.
Sabendo-se que o projetista especificou o aço SAE
1020 laminado a quente com tensão de escoamento
σe = 210 MPa e um fator de segurança Ks = 3,
dimensione a aresta da seção quadrada. Trace os
diagramas de esforço cortante e momento fletor.
25- O eixo maciço abaixo suporta as cargas de 800
N e 1500N. Sabendo que ele será fabricado em aço
SAE 1045 LQ, com tensão última σu = 570 MPa e
coeficiente de segurança Ks = 4 e utilizando apenas
os conhecimentos de flexão pura, dimensione o
diâmetro do mesmo. Trace os diagramas de
esforço cortante e momento fletor.
26- O eixo abaixo é um tubo. Nele estão montadas duas polias fixas
em balanço nas suas extremidades que suportam as cargas de
2000 N e 1500N. Sabendo que ele será fabricado em aço SAE 1040
LQ, com tensão de escoamento σe = 290 MPa e coeficiente de
segurança Ks = 2,9 e utilizando apenas os conhecimentos de flexão
pura, dimensione os diâmetros interno e externo sabendo-se que o
diâmetro interno é 3/4 do diâmetro externo. Trace os diagramas de
esforço cortante e momento fletor.
27- A viga tem a seção transversal
retangular mostrada na figura.
Determine a maior carga P que
pode ser suportada em suas
extremidades em balanço de modo
que a tensão de flexão na viga não
ultrapasse σmáx = 10 MPa.
28- A viga de madeira tem seção retangular
na proporção mostrada. Determine a
dimensão b exigida se a tensão de flexão
admissível for σadm = 10 MPa.
29- A viga está sujeita ao carregamento
mostrado. Determine a dimensão “a” exigida
para sua seção transversal se a tensão de
flexão máxima admissível para o material for
σadm = 150 MPa.