ÁBACO

LEMA 1Utilização de material concreto no Ensino

de Matemática

HISTÓRIA DA CONTAGEM

Como surgiu o número?

Como o homem primitivo resolveu a necessidade de contar objetos e coisas?

ContagemContagemContagem:

Pastor (pedras e ovelhas);Marcas;Grupos;

CONSTRUINDO O CONCEITO DE NÚMERO

Número 5 dedos das mãos

Agrupamentos de 5 em 5

Símbolo Numérico

GRANDES CIVILIZAÇÕES

Desenvolvimento da linguagem escrita.

Domínio dos números.

Diferentes maneiras de representar as quantidades.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO

EVOLUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO HINDU

SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

SÍMBOLOS: Possui apenas 10 símbolos;

BASE: Base dez, ou seja: agrupamentos de dez em dez;

POSICIONAL: O mesmo símbolo representa valores diferentes dependendo da posição que ocupa no numeral;

ZERO: indica uma posição vazia ou uma casa vazia.

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

ADITIVO: O valor do número é obtido pela adição dos valores posicionais que os símbolos adquirem nos respectivos lugares que ocupam.

400

425

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

O grande avanço dos sistema Indo-arábico , é que com poucos símbolos podemos escrever qualquer número. Nos outros sistemas para representar um novo agrupamento era preciso um novo símbolo.

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

MULTIPLICATIVO: Um algarismo escrito a esquerda de outro vale dez vezes o valor posicional que teria se estivesse ocupando a posição do outro; ex: 333=3X100+3X10+3

3 X100

333

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

Os agrupamentos de dez recebem nomes especiais e têm os seguintes valores posicionais:

1 representa o valor posicional das UNIDADES SIMPLES

10 representa o valor posicional do primeiro agrupamento: DEZENAS

100 representa o valor posicional do segundo agrupamento: CENTENAS

1000 representa o valor posicional do terceiro agrupamento: UNIDADE DE

MILHAR

OS ALGORITMOS: AS QUATRO OPERAÇÕES

O uso nocivo dos algoritmos;

Cálculos mentais:criando

algoritmos

De onde surgiramos nossos

algoritmos?

RESGATE HISTÓRICO

Teve origem provavelmente na

Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos.

O ábaco pode ser considerado como

uma extensão do ato natural de se

contar nos dedos. Emprega um

processo de cálculo com sistema

decimal atribuindo a cada haste um

múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda

hoje para ensinar às crianças as

operações de somar e subtrair.

CONSTITUIÇÃO DO ÁBACO

O ábaco é um antigo instrumento de

cálculo, formado por uma moldura com

bastões ou arames paralelos, dispostos

no sentido vertical, correspondentes cada

um a uma posição digital (unidades,

dezenas,...) e nos quais estão os

elementos de contagem (fichas, bolas,

contas,...) que podem fazer-se deslizar

livremente.

TIPOS DE ÁBACOS

Figura 1 - Ábaco asteca (com o valor 0 representado)

Figura 2 - Schoty, o ábaco Russo (com o valor 0 representado)

SOROBAN

Foi trazido ao Brasil por imigrantes japoneses no começo do século XX.

INTENCIONALIDADE

Relacionar a atividade prática do dígito e dos

agrupamentos com o ábaco

Adição simples

Adição com reserva

Subtração simples

Subtração com reserva

OBJETIVOS:

Realizar contagens, utilizando a correspondência biunívoca

(um a um); Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal

explorando situações-problema que envolvam contagem; Compreender e fazer uso do valor posicional dos

algarismos, no Sistema de Numeração Decimal.

1. SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO

Para iniciar o uso do ábaco como suporte nas operações, é adequado que sejam propostas contas simples . Por exemplo:

21 + 6

Inicia-se a operação colocando no ábaco o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo primeiro numeral, 21. Portanto, uma argola deverá ser colocada no primeiro pino da     direita para a esquerda (onde são colocadas as unidades) e duas argolas deverão ser colocadas no segundo pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as dezenas).

1. SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO

Em seguida, coloca-se o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo segundo numeral; portanto deverão ser colocadas 6 argolas no primeiro pino (das unidades) . Faz-se a contagem encontrando  7 argolas no primeiro pino (7 unidades), e 2 argolas no segundo pino (2 dezenas), somando 27 argolas ou unidades.

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO

O próximo desafio será somar os valores 15 + 8.

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO

Como a regra é não deixar mais de 10 argolas em um mesmo pino, e 13 é mais que 10, dessa forma, 10 das 13 argolas devem ser retiradas do primeiro pino e trocadas por uma argola que será colocada no segundo pino, representando 10 unidades (1 dezena):

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO

As atividades de subtração envolvem o raciocínio inverso da adição: 14 – 3

A subtração com reserva ou troca, requer um pouco mais de cuidado. Onde há na adição a troca das unidades para a dezena, haverá na subtração a necessidade de decompor as dezenas (ou centenas dependendo da operação) novamente em unidades (ou na casa imediatamente à direita).

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO

Por exemplo: 21 – 6

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO

O trabalho com a centena e a unidade de milhar é semelhante, tendo apenas a diferença da quantidade, que também pode requerer um trabalho mais apurado por conta da abstração da quantidade e do reconhecimento dos valores.

Depois do trabalho com o material ábaco concreto, pode-se passar a registrar o ábaco em forma de desenho, parecido com o que vem aqui apresentado, pois o ábaco é justamente a transição do material concreto - como o material dourado que tem o valor em si mesmo nas peças -, e os símbolos e algoritmos, que são a representação da quantidade de forma simbólica

2. CONTANDO OS OBJETOS-SOMANDO

378+ 793

1.171

848+ 579 1.427

513+ 207

720

3. CONTANDO OS OBJETOS-SUBTRAINDO

975-268

707

1058- 189 969

2361- 464 1897