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7/22/2019 ADMN-2_2-Matematica Financeira 21-11
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UNISEB
Centro Universitrio
MatemticaFinanceira
21/11/2013
Prof. Vinicius Akira Baba
7/22/2019 ADMN-2_2-Matematica Financeira 21-11
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Mdulo
UNISEB
Centro Universitrio
Srie de Pagamentos
Unidade 5
2.2
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Exemplo 1
Um emprstimo de R$10.000,00 dever ser
pago em 2 parcelas mensais e iguais, auma taxa de 5% a.m. Determine o valor dasparcelas, sabendo que o primeiropagamento ser realizado 2 meses aps aliberao do recurso.
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Exemplo 1
1 etapa:
10000 [PV]1 [n]
5 [i][FV]
Visor: 10.500,00
2 etapa:
g 8 (end)10500 [PV]5 [i]
2 [n][PMT]
Visor: 5.646,95
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Exemplo 1
1 etapa
5
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Exemplo 1
2 etapa
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Plano de poupana
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Valor Futuro
0
PMT
n pagamentos peridicos
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Exemplo 2
Determine o montante que um poupador
acumula em 12 meses, no caso de aplicarR$ 500,00 ao final de cada ms, taxa de1,5% ao ms.
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Exemplo 2
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Exemplo 3
10
Na HP12c
[g] 8
500 [PMT]1,5 [i]
12 [n]
[FV]
Visor: 6.520,61
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Exemplo 3
Eduardo estima que ir necessitar de R$
5.000,00 daqui a um ano e meio, quandofar uma viagem. Quanto ele devedepositar mensalmente, ao final de cadams, em um investimento que remunera taxa de 2% a.m. para dispor da quantia
desejada?
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Exemplo 3
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Exemplo 3
13
Na HP12c
[g] 8
5000 [FV]
2 [i]
18 [n]
[PMT]
Visor: 223,51
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Tnia pretende aposentar-sedaqui a 30 anos. Ao invs de pagar uma
previdncia privada, ela comear adepositar mensalmente R$ 300,00 em umaaplicao que remunera taxa de 1% aoms. Qual o montante acumulado por Tniaao final de 30 anos?
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Mdulo
UNISEB
Centro Universitrio
Sistemas de
Amortizao
Unidade 6
2.2
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Objetivos da unidade
Entender o mecanismo do clculo dos
sistemas de amortizao apresentados.
Fazer comparaes entre os mtodos.
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Sistema de amortizao francs
Tabela Price Sistema de prestao constante
(equivale ao modelo de fluxo de caixaapresentado na unidade anterior).
Os juros so decrescentes.
A amortizao crescente.
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Exemplo 1
Um emprstimo no valor de $500,00 deve
ser pago em quatro parcelas mensaisiguais, com a primeira vencendo 30 diasaps a liberao do principal. A taxa daoperao de 2% a.m. Qual o valor dosjuros e da amortizao quitada em cada
parcela?
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Exemplo 1
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Exemplo 1Parcela:
g 8 (end)
500 CHS PV4 n2 i
PMT 131,31
Juros e amortizao da primeira parcela:
1 [f] [AMORT] 10[xy] 121,31
[RCL] [PV] 378,69Perodo Saldo
inicialPagamento Saldo
finalJuros Amortizao Total
1 500 10 121,31 131,31 378,69
2 131,31
3 131,314 131,31
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Exemplo 1
Juros e amortizao da segunda parcela:
1 [f] [AMORT] 7,57[xy] 123,74[RCL] [PV] 254,95
Perodo Saldoinicial
Pagamento SaldofinalJuros Amortizao Total
1 500 10 121,31 131,31 378,692 378,69 7,57 123,74 131,31 254,95
3 131,314 131,3121
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Exemplo 1
Juros e amortizao da terceira parcela:
1 [f] [AMORT] 5,10[xy] 126,21[RCL] [PV] 128,74
Perodo Saldoinicial
Pagamento SaldofinalJuros Amortizao Total
1 500 10 121,31 131,31 378,692 378,69 7,57 123,74 131,31 254,95
3 254,95 5,10 126,21 131,31 128,744 131,3122
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Exemplo 1
Juros e amortizao da quarta parcela:
1 [f] [AMORT] 2,57[xy] 128,74[RCL] [PV] 0
Perodo Saldoinicial
Pagamento SaldofinalJuros Amortizao Total
1 500 10 121,31 131,31 378,692 378,69 7,57 123,74 131,31 254,95
3 254,95 5,10 126,21 131,31 128,74
4 128,74 2,57 128,74 131,31 0,0023
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Exemplo 1
R$100,00
R$105,00R$110,00
R$115,00
R$120,00
R$125,00
R$130,00R$135,00
1
2
3
4
R$121,31 R$123,74 R$126,21 R$128,74
R$10,00 R$7,57 R$5,10 R$2,57
Amortizao Juros
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Exemplo 1
R$100,00
R$105,00
R$110,00
R$115,00
R$120,00
R$125,00
R$130,00
R$135,00
1
2
3
4
R$121,31 R$123,74 R$126,21 R$128,74
R$10,00 R$7,57 R$5,10 R$2,57
Amortizao Juros
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Exemplo 2
Natlia comprou seu carro financiando o
valor de R$ 20.000,00 em 60 parcelasmensais iguais e postecipadas. Determineo valor total amortizado nas trs primeirasparcelas, sabendo que a taxa de juros daoperao foi de 2% ao ms.
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Exemplo 2
Parcelas:20000 PV
2 i60 nPMT 575,36
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Perodo Saldo inicial Pagamento Saldo final
Juros Amortizao Total
1 20.000 400 175,36 575,36 19.824,64
2 19.824,64 396,49 178,87 575,36 19.645,77
3 19.645,77 392,92 182,44 575,36 19.463,33
Total 1.189,41 536,67
Juros e amortizao das trs primeirasparcelas:
3 [f] [AMORT] 1.189,41[xy] 536,67
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Uma dvida, no valor de$1.000,00, ser amortizada pelo SistemaFrancs, sem entrada, com pagamento em
trs prestaes mensais consecutivas, comtaxa de 5% ao ms. Determine o valor dos
juros e da amortizao na ltima prestao.
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Exemplo 3
Um financiamento no valor de $3.000,00
ser pago em 6 parcelas mensais e iguais,a uma taxa de 5% a.m. Elabore a TabelaPrice nos seguintes casos:
a)A primeira parcela ser paga 30 dias
aps a liberao dos recursos.b)A primeira parcela ser paga 90 dias
aps a liberao dos recursos.
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Exemplo 3
a) A primeira parcela ser paga 30 dias
aps a liberao dos recursos.
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Exemplo 3
a) A primeira parcela ser paga 30 dias
aps a liberao dos recursos.
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Perodo Saldoinicial
Pagamento Saldofinal
Juros Amortizao Total1 3.000 150 441,05 591,05 2.558,95
2 2.558,95 127,95 463,11 591,05 2.095,84
3 2.095,84 104,79 486,26 591,05 1.609,584 1.609,58 80,48 510,57 591,05 1.099,01
5 1.099,01 54,95 536,10 591,05 562,91
6 562,91 28,15 562,91 591,05 0,00
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Exemplo 3
b) A primeira parcela ser paga 90 dias aps a liberaodos recursos.
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Perodo Saldoinicial Pagamento SaldofinalJuros Amortizao Total
1 3.000 3.150
2 3.150 3.307,503 3.307,50
4
5
6
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Exemplo 3
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b) A primeira parcela ser paga 90 dias aps
a liberao dos recursos.
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Exemplo 3
b) A primeira parcela ser paga 90 dias aps
a liberao dos recursos.
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Exemplo 3
b) A primeira parcela ser paga 90 dias aps aliberao dos recursos.
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Perodo Saldoinicial Pagamento SaldofinalJuros Amortizao Total
1 3.000 3.150
2 3.150 3.307,503 3.307,50 165,38 486,26 651,64 2.821,24
4 2.821,24 141,06 510,57 651,64 2.310,67
5 2.310,67 115,53 536,10 651,64 1774,56
6 1774,56 88,73 562,91 651,64 1.211,66
7 1.211,66 60,58 591,05 651,64 620,618 620,61 31,03 620,61 651,64 0,00
Sistema de amortizao constante
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Sistema de amortizao constante
(SAC) As amortizaes do principal so iguais
durante todo o prazo da operao
Os juros so decrescentes.
As prestaes so decrescentes
(amortizao + juros)
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Sistema de amortizao constante
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Sistema de amortizao constante
(SAC)O valor das amortizaes determinado
pela diviso do valor presente pelo nmerode prestaes.
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Exemplo 4
Um financiamento no valor de $1.000,00
ser pago em 5 parcelas mensais, a umataxa de 10% a.m. Elabore a Tabela SAC.
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Exemplo 4
Perodo Saldoinicial
Pagamento SaldofinalJuros Amortizao Total
1 1.000 100 200 300 800
2 800 80 200 280 6003 600 60 200 260 400
4 400 40 200 240 200
5 200 20 200 220 039
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Uma dvida, no valor de$1.500,00, ser amortizada pelo Sistemade Amortizao Constante, sem entrada,
com pagamento em trs prestaesmensais consecutivas, com taxa de 10% ao
ms. Determine o valor de cada prestao.
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Sistema de Amortizao Americano
O capital financiado amortizado em
uma nica parcela ao final do perodo.
Os juros so pagos periodicamente
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Exemplo 5
Um financiamento no valor de $1.000,00
ser pago ao final de 5 meses, a uma taxade 10% a.m. pelo sistema de amorizaoamericano. Elabore a planilha financeira.
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E l 5
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Exemplo 5
Perodo Saldo
inicial
Pagamento Saldo
finalJuros Amortizao Total1 1.000 100 0 100 1.000
2 1.000 100 0 100 1.000
3 1.000 100 0 100 1.000
4 1.000 100 0 100 1.000
5 1.000 100 1.000 1.100 0
Juros mensal PVi
Juros mensal 1.0000,1=100
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E l 6
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Exemplo 6
Um tablet anunciado por
R$ 3.000,00 vista ou em 3 parcelasmensais e sem entrada. Se a taxa cobradapela loja de 10% a.m., estime o valor dos
juros e da amortizao pagos em cadaparcela, supondo a aplicao do sistema:
a) SACb) Price
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E l 6
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Exemplo 6
SAC
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Perodo Saldo
inicial
Pagamento Saldo
finalJuros Amortizao Total
1 3.000 300 1.000 1.300 2.000
2 2.000 200 1.000 1.200 1.000
3 1.000 100 1.000 1.100 0
600
E l 6
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Exemplo 6
Price
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Perodo Saldo
inicial
Pagamento Saldo
finalJuros Amortizao Total
1 3.000 300 906,34 1.206,34 2.093,66
2 2.093,66 209,36 996,98 1.206,34 1.096,68
3 1.096,68 109,67 1.096,68 1.206,34 0
619,03