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Algoritmo da DivisãoAlgoritmo da Divisão

(…) um conjunto organizado de procedimentos e registos que permite obter a resposta para qualquer cálculo da mesma natureza (…)

Loureiro, 1996, p. 37

CEMCEM

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CEMCEM

3.3. Compreensão dos procedimentos inerentes ao algoritmo

O estudo da divisão engloba:

1.1. Compreensão do significado da divisão pelo manuseamento de material2.2. Realização das situações sem a escrita da operação

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CEMCEM O algoritmo da divisão é considerado por alguns o mais difícil de ser explicado

Aspectos interessantes:Aspectos interessantes: Enquanto os algoritmos das outras operações começam, por convenção, da direita para a esquerda, no algoritmo da divisão começa-se da esquerda para a direita

A compreensão deste algoritmo pressupõe a compreensão de outras operações aritméticas, nomeadamente a subtracção e a multiplicação

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CEMCEM

Antes de trabalhar com os algoritmos das operações, é conveniente que os alunos tenham compreendido os agrupamentos e as trocas existentes no sistema de numeração decimal e que tenham tido a oportunidade de criar os seus próprios procedimentos de resolução

A utilização de material manipulativo (MAB) modifica a explicação que é comum ser dada aquando a introdução do algoritmo

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CEMCEM A necessidade de efectuar cálculos deverá aparecer no contexto de uma situação problemática e o algoritmo deverá ser interpretado como uma ferramenta auxiliar de cálculo

O estudo do algoritmo deverá ser iniciado após os alunos dominarem o significado da divisão bem como as outras operações aritméticas

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CEMCEM

A divisão enquanto operação aritmética é encarada como uma repartição equitativa de uma determinada quantidade Após os alunos terem tido experiências de divisão com recurso a materiais, é necessário então a introdução de um símbolo operatório que designe essa divisão equitativa enquanto operação aritmética

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CEMCEM

Descobre quantos filhos tem a Maria sabendo que tinha dezoito amêndoas e deu seis a cada filho.

Problema 1:Problema 1:

Formámos 3 grupos de 6 elementos.

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CEMCEM

A Maria tem 3 filhos

Uma das formas de representar matematicamente a divisão é através da escrita de dois pontos, (:)(:)

18 : 6 = 3

Dividimos 18 amêndoas por 3 meninos, dando 6 a cada um e não restou nenhuma.

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CEMCEMProblema 2:Problema 2:Cinco amigos tinham cromos para

serem distribuídos igualmente por envelopes. Ajuda-os a descobrir que quantidade têm de colocar em cada envelope.

Número de cromos

Número de

envelopes

Quantidade em cada envelope

Sobram

Luís 8 2Maria 17 2Ana 24 3

Beatriz 29 3Leonor 35 4

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CEMCEMNúmero

de cromos

Número de

envelopes

Luís 8 2 Quando dividimos os 8 cromos pelos 2 envelopes colocamos 4 cromos em cada envelope e não sobram cromos

8 20 4

Formamos 2 grupos de 4 cromos cada

8 = 2 x 48 : 2 = 4

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

CEMCEMNúmero

de cromosNúmero de envelopes

Maria

17 2

Quando dividimos os 17 cromos pelos 2 envelopes colocamos 8 cromos em cada envelope e sobra um cromo Formamos 2 grupos de 8 cromos cada e sobra 1 cromo

17 = 2 x 8 + 1

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

17 21 8

17 2-16 801

17 = 2 x 8 + 1CEMCEM

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

CEMCEM

Quando dividimos os 24 cromos pelos 3 envelopes colocamos 8 cromos em cada envelope e não sobram cromos

24 3-24 800

24 = 3 x 8

Número de

cromosNúmero de envelopes

Ana 24 3

Formamos 3 grupos de 8 cromos cada

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

CEMCEM

Quando dividimos os 29 cromos pelos 3 envelopes colocamos 9 cromos em cada envelope e sobram 2 cromos.

29 3-27 90229 = 3 x 9 +

2

Número de cromos

Número de

envelopesBeatriz 29 3

Formamos 3 grupos de 9 cromos cada e sobram 2 cromos.

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CEMCEM

Quando dividimos os 35 cromos pelos 4 envelopes colocamos 8 cromos em cada envelope e sobram 3 cromos

35 4-32 803

35 = 4 x 8 + 3

Número de

cromos

Número de

envelopes

Leonor 35 4

Formamos 4 grupos de 8 cromos cada e sobram 3 cromos

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Número de cromos

Número de

envelopes

Quantidade em cada envelope

Sobram

Luís 8 2 4 0Maria 17 2 8 1Ana 24 3 8 0

Beatriz 29 3 9 2Leonor 35 4 8 3

CEMCEM

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

CEMCEM

Na padaria 42 pães foram distribuídos igualmente por 5 sacos. Quantos pães ficaram em cada saco?

Problema 3:Problema 3:

Dezenas Unidades

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CEMCEM

Para repartir equitativamente temos de trocar as 4 dezenas por 40 unidades

Fazendo grupos de cinco elementos Temos 8 grupos de 5 elementos e sobraram 2 unidades. 42 = 8 x 5 + 2

42 5-40 802

Ficaram 8 pães em cada saco e sobraram 2 pães

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

CEMCEMProblema 4:Problema 4:Ajuda a Telma:

Ela tem 36 cravos e quer fazer 3 ramos de cravos.

Com quantos cravos ficará cada ramo?

Dezenas Unidades

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CEMCEM As 3 dezenas são repartidas, uma para cada ramo As 6 unidades são repartidas, duas para cada ramo

36 = 30 + 6 36 são 3 dezenas (30 unidades) e 6 unidades

30 : 3 = 10 3 dezenas (30 unidades) a dividir por 3 dá 1 dezena (10 unidades) a cada um

30 3

-30 10

00

10 + 2 = 12 Então ficam 12 unidades para cada ramo

6 : 3 = 2 6 unidades a dividir por 3 dá 2 unidades a cada um

6 3-6 20

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CEMCEM

Cada ramo ficará com 12 cravos

36 : 3 = 12D U3 6 3

-3 0 1 20 6 D U-60

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

CEMCEM

Hoje chegaram à biblioteca 45 livros para serem arrumados igualmente em 4 prateleiras.

Quantos ficaram em cada prateleira?

Problema 5:Problema 5:

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CEMCEM

sobra uma unidade

Podemos colocar uma dezena em cada prateleira uma unidade em cada prateleira

45 : 4

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

CEMCEM45 = 40 + 5 45 são 4 dezenas (40 unidades) e 5 unidades

40 4-40 1000

40 : 4 = 10 4 dezenas (40 unidades) a dividir por 4 dá 1 dezena (10 unidades) a cada uma

5 4-4 11

5 : 4 5 livros a dividir por 4 prateleiras fica 1 livro em cada uma e sobra um

D U4 5 4

-4 0 1 10 5 D U-41

Ficaram 11 livros em cada prateleira e sobrou 1 livro

10 + 1 = 11 Então ficam 11 livros em cada prateleira e sobra 1 livro

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

CEMCEM

Antes de afirmar que um procedimento de cálculo está incorrecto, é necessário que tenhamos conhecimento de que podem existir outras maneiras correctas de resolver um problema fazendo uso de diversos algoritmos, às vezes mais trabalhosos que o usual, mas correctos em qualquer caso, e outros válidos apenas para alguns casos