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4.1 DERIVADA DAS FUNÇÔES TRIGONOMÉTRICAS

INVERSÍVEIS

Amintas Paiva Afonso

6. Derivada das funções trigonométricas inversíveis.

Toda função trigonométrica satisfaz à identidadef(x + 2) = f(x).

Portanto nenhuma função trigonométrica é inversível.

6. Derivada das funções trigonométricas inversíveis.

A DERIVADA DA INVERSA DO SENO E DO COSSENO

Restringindo x ao intervalo [-/2, /2] para y = senx e restringindo x ao intervalo [0, ] para y = cosx, obtemos duas novas funções cujos gráficos são uma parte do gráfico original de y = senx e y = cosx, aos quais chamaremos de y = senx e y = cosx.

6. Derivada das funções trigonométricas inversíveis.Os gráficos de y = senx e y = cosx são inversíveis e

denotados, cada qual, como y = arcsenx e y = arccosx. Observe:

y = senx y = arcsenx

y = cosx

y = arccosx

DOMÍNIO

[-/2, /2]

[-1, 1] [0, ] [-1, 1]

IMAGEM [-1, 1] [-/2, /2] [-1, 1] [0, ]Demonstra-se que:

2. D arccosx = −

3. D arctgx =

1. D arcsenx =

Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas

 

(u + v) = +

+

DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO DE LAGRANGE

= 0 dk = 0 (k)´= 0

d(ku) = 0 (ku)´= 0

d(u+v) = du+dv (u+v)´= u´+ v´

d(u.v) = vdu + udv (uv)´= u´v+v´u

d(u/v) = (vdu –udv)/v2 (u/v)´= (u’v – v’u)/v2

d(un) = n.un-1.du (un)´= n.un-1.u´

d(eu) = eu.du (eu)´= eu.u´

DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO DE LAGRANGE

d(au) = au.lna.du (au)’ = au.lna.u’

d(senu) = cosu.du (senu)’ = cosu.u’

d(cosu) = - senu.du (cosu)’ = -senu.u’

d(lnu) = (1/u).du (lnu)´= (1/u).u’

d(arctgu) = du/(1+u2)

(arctgu)’ = u’/(1+u2)

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