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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA --ENGRENAGENS CILÍNDRICAS ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOSDE DENTES RETOS
Prof. Alexandre Augusto Pescador SardáProf. Alexandre Augusto Pescador Sardá
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
• Ângulo de hélice é o mesmo em cada engrenagem;
•Uma engrenagem deve ter uma hélice destra (mão direita) e a outra sestra (mão esquerda);
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOSDENTES RETOS
• As reações entre dentes engrenados ocorre ao longo da linha de pressão;
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOSDENTES RETOS
•Torque aplicado e carga transmitida:
•A componente radial não transmite torque.
tt FW 32=
tWdT2
=
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOSDENTES RETOS
33000VWH t=
ndHWt π
)10(60 3
=
kNatransmitidacaéWt ,arg
kWPotênciaH ,=
mmengrenagemdadiâmetrod ,=
rpmvelocidaden ,=
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
• O pinhão 2 roda a 1750 rpm e transmite 2,5 kW à engrenagem intermediária 3. Os dentes são cortados segundo o sistema de 20 de profundidade completa e têm um módulo m = 2,5 mm. Desenhe um diagrama de corpo livre da engrenagem 3 e mostre todas as forças que atuam sobre a mesma.
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
mmmNd 50)5,2(2022 ===
mmmNd 125)5,2(5033 ===
( ) kNkWndHWt 546,0
1750505,2)10(60)10(60 3
2
3
===ππ
kNF t 546,023 = kNFF tr 199,020tan 02323 ==
kNFFt
581,020cos
546,020cos23
23 ===oo
• diâmetros primitivos:
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
• Uma vez que a engrenagem 3 é intermediária, não transmite qualquer potência (torque) ao eixo ligado a si; assim, a reação tangencial da engrenagem 4 sobre a engrenagem 3 também é igual a Wr.
kNF t 546,043 = kNF r 199,043 = kNF 581,043 =
• As reações nos eixos, nas direções x e y, são:
( ) ( ) kNFFF rtxb 347,0199,0546,043233 =+−−=+−=
( ) ( ) kNFFF tryb 347,0546,0199,043233 =−−=+−=
• A reação resultante sobre o eixo é:
( ) ( ) kNFb 491,0347,0347,0 223 =+=
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS CÔNICASENGRENAGENS CÔNICAS
• Considera-se a carga tangencial ou transmitida que ocorreria se todas as forças fossem concentradas no ponto médio do dente.
avt r
TW =
γφ costantr WW =
γφ senWW ta tan=
EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.• O pinhão cônico roda a 600 rpm e transmite 5 hp à engrenagem. As distâncias de montagem, a localização de todos os mancais e raios primitivos do pinhão e da coroa são exibidos na figura. Os mancais A e C devem escorar os esforços axiais. Encontre as forças dos mancais no eixo de engrenagens.
EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.• Diagrama de corpo livre do eixo CD
EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.
• Ângulos primitivos:
01 43,1893tan =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= −γ
01 56,7139tan =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=Γ −
EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.
• Velocidade no círculo primitivo:
smrpm
inminnrV p 03,2
6060002504,0*293,122 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== ππ
VWPot t=
VPotWt =
smhpWhpWt /03,2
7465 ⋅=
NWt 4,1837=
Direção positiva do eixo z
EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.
NWW tr 09,2116,71cos20tan4,1837costan 00 ==Γ= φ
NsensenWW ta 5,6346,7120tan4,1837tan 00 ==Γ= φ
Direção negativa do
eixo x
Direção negativa do
eixo y
Vetor de posição de D a G (em metros):
jiRDGˆ49,9ˆ72,9 −=
r
Vetor de posição de D a C (em metros): jRDCˆ34,15−=
r
Momento em relação a D:
0ˆ rrrrr=+×+× TFRWR CDCDG
EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.
( ) ( )( ) ( ) 0ˆˆˆˆˆ34,15
ˆ4,1837ˆ5,634ˆ09,211ˆ49,9ˆ72,9r
=+++×−
++−−×−
jTkFjFiFj
kjijiz
Cy
Cx
C
( )( ) 0ˆˆ34,15ˆ34,15
ˆ74,8169ˆ5,17859ˆ9,17436
=++−
+−−−
jTkFiF
kjix
Cz
C
jT ˆ5,17859=r
NF zC 6,1136−=
NF xC 5,532=
EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.
0rrrr
=++ WFF CD
( ) ( )( ) 0ˆ4,1837ˆ05,635ˆ09,211
ˆ6,1136ˆˆ5,532ˆˆr
=+−−
+−+++
kji
kjFikFiF yC
zD
xD
jjjF yC
ˆ0ˆ05,635ˆ =− NF yC 05,635=
kjiFCˆ6,1136ˆ05,6355,532 −−=
r
EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.
( ) ( )( ) 0ˆ4,1837ˆ05,635ˆ09,211
ˆ6,1136ˆ05,635ˆ5,532ˆˆr
=+−−
+−−++
kji
kjikFiF zD
xD
NF xD 41,321−= NF z
D 8,700−=
NkiFDˆ8,700ˆ41,321 −−=
r
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS HELICOIDAISENGRENAGENS HELICOIDAIS
nr WsenW φ=
ψφ coscos nt WW =
ψφ senWW na cos=
• O ponto de aplicação dessas forças localiza-se no plano de passo primitivo e no centro da face da engrenagem.
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS HELICOIDAISENGRENAGENS HELICOIDAIS
ttr WW φtan=
ψtanta WW =
ψφ coscos n
tWW =
• Normalmente, Wt e as demais forças são requeridas.
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
• Um motor elétrico de 2 hp gira a 1800 rpm em sentido horário.Fixado ao motor há um pinhão helicoidal de 20 dentes com ângulo de pressão normal de 25o, ângulo de hélice de 35o, e um passo diametral normal de 10 dentes/polegada. Determine as forças atuantes no pinhão bem como as reações de mancal em A e B. O esforço axial deve ser suportado em A.
t
n
φφψ
tantancos =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ψφφ
costanarctan n
t
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 0
0
35cos25tanarctantφ
065,29=tφ
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
• Sabe-se que:
035cos10cos == ψnt PP polegadadentesPt 19,8=
mmpolegadasNd p 02,62442,219,8
2019,8
====
( ) smsmmHzmmndV /84,5/9,584560
180002,62 ==== ππ
VPotWt = sm
hpWhpWt /84,57462 ⋅
= NWt 2,255=
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
NWW ttr 3,14565,29tan2,255tan 0 === φ
NWa 7,17835tan2,255 0 ==
NW 7,34335cos25cos
2,25500 == NWF a
xA 7,178==
EXERCÍCIOEXERCÍCIO• Momento em relação ao eixo z::
( ) ( ) 04003002
=−+ mmWmmFd
W ry
Bp
a
( ) ( ) 04003,1453002
02,627,178 =−+ mmmmFmmN yB NF y
B 3,175=
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
• Somando as forças na direção y:
03,1453,175 =−− yAF NF y
A 96,29=
0=−− ry
Ay
B WFF
• Desconsiderando-se o atrito, a única força aplicada pela coroa-sem-fim será a força W.:
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM
λφ senWW nx cos=
ny senWW φ=
λφ coscos nz WW =
• W e G indicam as forças que agem no parafuso e na coroa, respectivamente. Wy é a força radial do parafuso e da coroa sem-fim. A força tangencial no parafuso é Wx e na coroa Wz. A força axial no parafuso é Wy e nacoroa Wx.
xGawt WWW =−=
yGrwr WWW =−=
zGtwa WWW =−=
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM
• Introduzindo-se o coeficiente de atrito f, tem-se
( )λλφ coscos fsenWW nx +=
ny WsenW φ=
( )λλφ fsenWW nz −= coscos
λφλ coscos n
Gtf senf
WffWW−
==
• Após alguma manipulação:
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM
λφλλλφ
coscoscoscos
n
nGtWt senf
fsenWW−
+=
• Eficiência definida como:
)()(
fricçãocomWfricçãosemW
Wt
Wt=η
λφλφη
cotcostancos
ff
n
n
+−
=
• Após alguma manipulação:
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM
• Eficiência de pares de engrenagens sem-fim para f = 0,05
Ângulo de hélice, graus Eficiência1,0 25,22,0 45,75,0 627,5 71,3
10,0 76,615,0 82,720,0 85,930,0 89,1
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM• Coeficiente de atrito é dependente da velocidade relativa ou de deslizamento (experimentos)
λcosW
SVV =
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM• Valores representativos do coeficiente de atrito para engrenagens sem-fim.
Coe
ficie
nte
de a
trito
, f
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
• Um pinhão destro sem-fim de 2 dentes transmite 2 hp, a 1000 rpm a uma coroa sem-fim de 20 dentes e passo diametral transversal de 5 dentes/in e uma largura de face de 30 mm. O pinhão apresenta um diâmetro primitivo de 40 mm e uma largura de face de 50mm. O ângulo de pressão normal vale 14,5o.
•A) Encontre o passo axial, a distância entre centros, o avanço e o ângulo de avanço.
•B)Encontre as forças exercidas pelos mancais contra o eixo da coroa sem-fim.
40 mm
70 mm
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
a) O passo axial é igual ao passo transversal da coroa:
mminP
pp tx 95,15628,05
=====ππ
mmdw 40=
mminP
Nd GG 6,1014
520
====
mmddC Gw 8,702
6,101402
=+
=+
=
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Avanço:
( ) mmmmNpL wx 90,31273,15 ===
( ) 25,04090,31tan ===
ππλ
wdL
( )024,14
403190
==π
λ
b) Velocidade na linha primitiva do pinhão:
( )s
mmrpmmmndV www 4,209460
100040 === ππ
( ) min/4,425/8,216024,14cos4,2094
cos 0 ftsmmVV WS ====
λ
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Forças:
NsmhpWhp
VPotW
wwt 5,712
/094,2/7462
−=⋅
==
Considerando-se f=0,05;
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
( )λλφ coscos fsenWW
n
x
+=
( ) NsenWsenW ny 4,6225,149,2485 0 === φ
( )( ) Nsen
fsenWW nz
2,230224,1405,024,14cos5,14cos9,2485
coscos000 =−
=−= λλφ
( ) Nsen
NW 9,248524,14cos05,024,145,14cos
5,71200 =+
=
xGawt WWW =−=Mas:
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
NWW xGa 5,712=−=
NWW yGr 4,622−=−=
NWW zGt 2,2302−=−=
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Assume-se o mancal B de escora, de forma que o eixo de engrenagens trabalhe em compressão:
Forças na direção x: NWF Gax
B 5,712==
Momentos em relação a z:
0)7040(402
6,101=++−− y
BGrGa FWW
0)7040()40(4,6222
6,1015,712 =++−− yBF
NF yB 4,555=
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Momentos em relação a y: 0)7040(40 =+− zBGt FW
( ) 0)7040(402,2302 =+− zBF
NF zB 2,837=
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Somatório de forças em y: 0=++− yA
yBGr FFW
04,5554,622 =++− yAF
NF yA 67=
Somatório de forças em z:
0=++− zA
zBGt FFW
02,8372,2302 =++− zAF
1465=zAF
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Somatório de momentos em x: 02=− G
GtdWT
02
1016,02,2302 =−T
NmT 95,116=
EXERCÍCIO EXERCÍCIO –– 13.4313.43Um pinhão sem-fim de 2 dentes transmite ½ hp a 900 rpm a uma coroa sem-fim de 36 dentes, com um passo diametral transversal de 10 dentes/in. O pinhão tem um ângulo de pressão normal de 14 ½o , um diâmetro primitivo de 1 ½ in e uma largura de face de 1 ½ in. Use um coeficiente de atrito de 0,05 e encontre a força exercida pela coroa sobre o pinhão, bem como o torque de entrada. Para a mesma geometria mostrada no Problema 13-41, a velocidade do pinhão é horária com relação ao eixo z.
( ) min/42,35312
9005,1 ftVW ==π
( ) smsmminmmVW /80,1/4,179560900/4,255,1 ==⋅= π
EXERCÍCIO EXERCÍCIO –– 13.4313.43
lbfV
HWW wtx 7,4642,353
)5,0(3300033000====
mminpp xt 98,73141,010
====π
( ) kNnd
HWW wtx 207,0900)4,255,1(
373,0)10(60)10(60 33
=⋅
===ππ
kWWhpH 373,03735,0 ===
EXERCÍCIO EXERCÍCIO –– 13.4313.43
inNpL Wx 628,0)2(3141,0 ===
( ) 133,05,1
628,0tan ===inin
dL
w ππλ
059,7=λ
( )λλφ coscos fsenWW
n
x
+=
( ) lbfsen
lbfW 2,26359,7cos05,059,75,14cos
7,46000 =
+=
mmNpL Wx 96,15)2(98,7 ===
( ) 133,01,38
96,15tan ==mmmm
πλ
( ) Nsen
NW 6,116659,7cos05,059,75,14cos
207000 =
+=
EXERCÍCIO EXERCÍCIO –– 13.4313.43
( ) lbfsenlbfWsenW ny 89,655,142,263 0 === φ
( )( ) lbfsen
fsenWW nz
8,25059,705,059,7cos5,14cos2,263
coscos000 =−
=−= λλφ
25,17,46
2inlbfdWT G
wt == inlbfT 025,35=
( ) NsenNWsenW ny 1,2925,146,1166 0 === φ
( ) NsenW z 8,111159,705,059,7cos5,14cos6,1166 000 =−=
21,38207
2mmNdWT G
wt == mmNT .4,3943=
EXERCÍCIOS PROPOSTOSEXERCÍCIOS PROPOSTOS
•13.10;
•13.11;
•13.15;
•13.28;
•13.33;
•13.41.
SHIGLEY, J.E., MISCHKE, C.R., BUDYNAS, R.G., Projeto de Engenharia mecânica, 7a edição, Bookman.
REFERÊNCIASREFERÊNCIAS