Post on 10-Dec-2018
Análise do campo de deslocamentos de vigas sandwich à
flexão de 3 e 4 pontos
Alexandre Miguel de Almeida Garcia
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Orientadores: Prof. Luís Filipe Galrão dos Reis
Prof.ª Rosa Maria Marquito Marat-Mendes
Júri
Presidente: Prof. Luís Manuel Varejão Oliveira Faria
Orientador: Prof. Luís Filipe Galrão dos Reis
Vogal: Prof. Marco Alexandre de Oliveira Leite
Outubro de 2014
i
Agradecimentos
Ao Prof. Luís Filipe Galrão dos Reis pelo apoio nos ensaios experimentais e orientação e revisão da
Dissertação.
À Prof. ª Rosa Maria Marquito Marat-Mendes pelo apoio no fabrico das estruturas sandwich e
orientação e revisão da Dissertação.
Ao colega Engº Joel Pinheiro, pelo seu apoio com o sistema VIC.
Ao David Santos e à empresa Sika, pela oferta da cola e informações prestadas.
Aos técnicos do Laboratório de Tecnologias Oficinais, Pedro Teixeira e João Vicente, pelo seu apoio
no corte dos núcleos de poliuretano e das placas de alumínio.
Á minha família, especialmente ao meu pai, Armando Garcia, pela disponibilidade e apoio.
À Ana Parreira, pela sua disponibilidade e contributos na revisão da Dissertação.
ii
Resumo
A presente dissertação visa analisar o campo de deslocamentos de estruturas sandwich sujeitas à
flexão em 3 e 4 pontos.
As estruturas em sandwich têm vindo a ser cada vez mais empregues, pois, através da combinação
numa única estrutura de dois ou mais materiais de caraterísticas diferentes, conseguem aliar uma
boa resistência à flexão a um baixo peso, permitindo diversas vantagens, designadamente maiores
versatilidades na sua utilização, reduções de custos e de consumos, etc.
Os testes de flexão - a 3 e 4 pontos, ou seja, com variável número de zonas onde os esforços são
aplicados - permitem avaliar as características de resistência à flexão de materiais e, no presente
caso, de estruturas sandwich, face aos esforços que lhe são aplicados, obtendo assim dados
importantes para análise quanto ao que poderá ser o seu comportamento numa dada aplicação real.
Procedeu-se à análise dos dados obtidos via experimental - essencialmente de curvas de força-
deslocamento - com diferentes materiais, nomeadamente alumínio e fibra de basalto, diferentes
espessuras do núcleo das estruturas sandwich e também com diferentes distâncias entre os pontos
de apoio nas estruturas testadas, sendo portanto estas as variáveis do estudo.
Complementarmente, procedeu-se à aferição do novo sistema de correlação digital de imagem VIC
2D relativamente aos resultados obtidos quer via experimental, quer numéricos, sendo estes últimos
determinados através do programa de elementos finitos ANSYS.
Palavras-Chave: vigas sandwich, testes de flexão, VIC, correlação digital de imagem
iii
Abstract
The aim of this Thesis is to analyze the displacement field of sandwich structures subjected to bending
in 3 and 4 points.
The sandwich structures are being increasingly employed because, by combining a single structure of
two or more materials of different characteristics, we can combine a good flexural strength with a low
weight, getting several advantages, including greater versatility in its use, cost and consumption
reductions, and others
.
The bending tests - of 3 and 4 points, with different area numbers where loads are applied - allow to
assess the characteristics of flexural strength, particularly in the present case of sandwich structures,
as result of loads which are applied. Thus, we obtained important data for analysis, for example, the
expected behaviour of a material, in a given field application.
It was also analysed the data obtained experimentally, resulting of different face materials and core
thickness of the sandwich, as well as differing distances between the points of support of the tested
structures. Additionally, it was proceeded to the comparison of results of the new digital image
correlation system VIC 2D with the ones obtained by the experiment procedures and by the numeric
analysis, this last one determined by finite element program ANSYS.
Keywords: sandwich beams, bending tests, VIC, digital image correlation
iv
Índice
Pág.
1. - Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1. - Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. - Estrutura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. - Fundamentos Teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1. - Estruturas Sandwich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.1. - Aspetos Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.2. - Introdução Histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.3. - Materiais Utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. - VIC Snap / VIC 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. - Procedimento Experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1. - Normas e Critérios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.1. - A Norma ASTM C393-00. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.2. - Dimensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.3. - Critérios de Adoção de Resultados Experimentais. . . . . . . . 16
3.2. - Materiais dos Provetes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.1. - Núcleos de Poliuretano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.2. - Faces de Alumínio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.3. - Adesivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.4. - Faces de Fibra de Basalto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.5. - Matriz da Fibra de Basalto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3. - Fabrico das Vigas Sandwich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.1. - Tipos e Codificação dos Provetes . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.2. - Dimensionamento dos Provetes . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.3. - Provetes de Faces em Alumínio . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.4. - Provetes de Faces em Fibra de Basalto. . . . . . . . . . . . . 21
3.4. - Equipamento e Metodologia para os Ensaios de Flexão . . . . . . . . . 23
3.5. - Ensaios de Flexão Realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.6. - Configuração experimental do VIC 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4. - Apresentação e Análise de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1. - Curvas Força-Deslocamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.1. - Resultados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.2. - Análise da Curva Tipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.3. - Outras Situações Observadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Pág.
v
4.2. - Modos de Falha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.1. - Situações Expectáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.2. - Resultados Verificados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3. - Resultados Analíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3.1. - Formulação Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3.2. - Obtenção de Dados de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3.3. - Equações de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4. - Correlação Digital de Imagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4.1. - Resultados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4.2. - Análise da Correlação Digital de Imagem Tipo. . . . . . . . . . 39
4.4.3. - Outras Situações Observadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5. - Síntese Comparativa dos Dados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.1. - 3 PB versus 4 PB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2. - Quanto à Variação do Vão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3. - Quanto à Espessura do Núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.4. - Vigas Curtas versus Vigas Longas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.5. - Quanto aos Materiais das Faces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.6. - Dados Analíticos versus Curvas de Força-Deslocamento . . . . . . . . 51
6. - Simulação Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.1. - Elementos Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.2. - Configuração do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.2.1. - Introdução das Caraterísticas dos Materiais Utilizados . . . . . . 54
6.2.2. - Definição do Tipo de Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.2.3. - Definição da Geometria e Malha . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.2.4. - Condições de Fronteira e Cargas Aplicadas. . . . . . . . . . . 57
6.3. - Resultados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3.1. - Simulações Efetuadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3.2. - Imagem Tipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.4. - Análise e Comparação de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.4.1. - Análise Comparativa dos Valores Obtidos . . . . . . . . . . . 59
6.4.2. - Análise Comparativa das Imagens Obtidas . . . . . . . . . . . 62
Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Bibliografia
Anexos
vi
Lista de Figuras
Pág.
Fig. 1 - Viga em "I" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Fig. 2 - Vantagens das estruturas sandwich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Fig. 3 - Esforços sobre uma estrutura sandwich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Fig. 4 - Distribuição de tensões normais e de corte ao longo da espessura da viga sandwich . 4
Fig. 5 - Modos de Falha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Fig. 6 - Geometrias Típicas dos Núcleos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Fig. 7 - Tipos de Falhas em juntas adesivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Fig. 8 - Sistema VIC; camaras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Fig. 9 - Sistema VIC; captação de imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Fig. 10 - VIC 2D; definição da área de interesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Fig. 11 - VIC 2D; saída de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Fig. 12 - Pontos de aplicação de força a 3 PB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Fig. 13 - Pontos de aplicação de força a 4 PB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Fig. 14 - Pormenor do fabrico dos provetes de alumínio; colagem das faces . . . . . . . . 20
Fig. 15 - Pormenor do fabrico dos provetes de fibra de basalto; placas base para o conjunto dos núcleos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Fig. 16 - Pormenor do fabrico dos provetes de fibra de basalto; corte da manta de fibra de basalto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Fig. 17 - Pormenor do fabrico dos provetes de fibra de basalto; esquema do empilhamento . . 22
Fig. 18 - Pormenor do fabrico dos provetes de fibra de basalto; colocação das camadas de fibra sobre o núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Fig. 19 - Pormenor do fabrico dos provetes de fibra de basalto; aplicação do saco de vácuo. . 22
Fig. 20 - Pormenor do fabrico dos provetes de fibra de basalto; placas de conjuntos de 9 provetes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Fig. 21 - Pormenor do fabrico dos provetes de fibra de basalto; corte das placas para individualização dos provetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Fig. 22 - Máquina de ensaios servo-mecânica Instron 3369 . . . . . . . . . . . . . . 23
Fig. 23 - Pormenor da pintura da face lateral de um provete de 20 mm de espessura do núcleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Fig. 24 - VIC 2D; definição da distância de calibração. . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Fig. 25 - VIC 2D; definição da área de interesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Fig. 26 - Curva Força-Deslocamento típica observada. . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Fig. 27 - Curva Força-Deslocamento; zonas de regimes elástico e plástico . . . . . . . . 30
Fig. 28 - Curva Força-Deslocamento; ensaio não destrutivo . . . . . . . . . . . . . . 31
Fig. 29 - Curva Força-Deslocamento; diferentes modos de falha. . . . . . . . . . . . . 31
Fig. 30 - Curva Força-Deslocamento; situação anómala de defeito. . . . . . . . . . . . 32
Fig. 31 - Modos de falha; indentação local a 3 PB . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Fig. 32 - Modos de falha; indentação local a 4 PB . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Fig. 33 - Modos de falha; falha do núcleo ao corte a 3 PB . . . . . . . . . . . . . . . 35
Fig. 34 - Modos de falha; falha do núcleo ao corte a 4 PB . . . . . . . . . . . . . . . 35
Fig. 35 - Modos de falha; indentação local com descolagem (posterior ao ensaio) de metade da face em compressão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Fig. 36 - Fator de Krenchel; valores típicos por orientação das fibras . . . . . . . . . . . 36
Fig. 37 - Correlação Digital de Imagem a 3 PB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Fig. 38 - Correlação Digital de Imagem a 4 PB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
vii
Pág.
Fig. 39 - Correlação Digital de Imagem; erro inicial em deslocamento 0 . . . . . . . . . . 41
Fig. 40 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento a 3 e 4 PB; provetes de alumínio e vão de 90 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Fig. 41 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento a 3 e 4 PB; provetes de alumínio e vão de 340 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Fig. 42 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento a 3 e 4 PB; provetes de fibra de basalto e vão de 90 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Fig. 43 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento a 3 e 4 PB; provetes de fibra de basalto e vão de 340 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Fig. 44 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento quanto à dimensão do vão; provetes de faces de alumínio, núcleo de 20 mm, em flexão a 3 pontos. . . . . . . . . . 44
Fig. 45 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento quanto à dimensão do vão; provetes de faces de alumínio, núcleo de 30 mm, em flexão a 3 pontos. . . . . . . . . . 44
Fig. 46 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento quanto à dimensão do vão; provetes de faces de fibra de basalto, núcleo de 20 mm, em flexão a 3 pontos . . . . . . . 44
Fig. 47 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento quanto à dimensão do vão; provetes de faces de fibra de basalto, núcleo de 30 mm, em flexão a 3 pontos . . . . . . . 45
Fig. 48 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento quanto à espessura do núcleo; provetes de faces de alumínio, em flexão a 3 pontos . . . . . . . . . . . . . 46
Fig. 49 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento quanto à espessura do núcleo; provetes de faces de fibra de basalto, em flexão a 3 pontos. . . . . . . . . . . 46
Fig. 50 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento entre Vigas Curtas e Vigas Longas; provetes de faces de alumínio, em flexão a 3 pontos . . . . . . . . . . . . . 47
Fig. 51 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento entre Vigas Curtas e Vigas Longas; provetes de faces de fibra de basalto, em flexão a 3 pontos. . . . . . . . . . . 48
Fig. 52 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento entre Vigas Curtas e Vigas Longas; provetes de faces de fibra de basalto, em flexão a 4 pontos. . . . . . . . . . . 48
Fig. 53 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento entre Vigas Curtas e Vigas Longas; provetes de faces de alumínio com ensaios a 3 pontos . . . . . . . . . . . . 49
Fig. 54 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento quanto aos materiais utilizados; provetes com núcleos de 20 mm, vão de 90 mm e flexão a 3 pontos . . . . . . . 49
Fig. 55 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento quanto aos materiais utilizados; provetes com núcleos de 30 mm, vão de 136 mm e flexão a 3 pontos . . . . . . 50
Fig. 56 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento quanto aos materiais utilizados; provetes com núcleos de 20 mm, vão de 250 mm e flexão a 3 pontos . . . . . . 50
Fig. 57 - Comparativo das Curvas Força-Deslocamento quanto aos materiais utilizados; provetes com núcleos de 30 mm, vão de 340 mm e flexão a 3 pontos . . . . . . 50
Fig. 58 - Comparativo dos dados analíticos e experimentais de Força-Deslocamento; SA20-3PB-250mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Fig. 59 - Comparativo dos dados analíticos e experimentais de Força-Deslocamento; SA20-4PB-90mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Fig. 60 - Comparativo dos dados analíticos e experimentais de Força-Deslocamento; SB30-3PB-136mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Fig. 61 - Comparativo dos dados analíticos e experimentais de Força-Deslocamento; SB30-4PB-340mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Fig. 62 - Modelação de provete; visualização das camadas e malhas definidas. . . . . . . 57
Fig. 63 - Simulação numérica; imagens do ANSYS para simulação da deflexão a 3 pontos . . 58
Fig. 64 - Simulação numérica; imagens do ANSYS para simulação da deflexão a 4 pontos . . 58
Fig. 65 - Comparativo dos dado de simulação numérica, experimentais e analíticos de Força-Deslocamento (SA20-3PB-250mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
viii
Pág.
Fig. 66 - Comparativo dos dado de simulação numérica, experimentais e analíticos de Força-Deslocamento (SA20-4PB-90mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Fig. 67 - Comparativo dos dado de simulação numérica, experimentais e analíticos de Força-Deslocamento (SB30-3PB-136mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Fig. 68 - Comparativo dos dado de simulação numérica, experimentais e analíticos de Força-Deslocamento (SB30-4PB-340mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Fig. 69 - Comparação de imagens de deflexão; sistema de elementos finitos ANSYS . . . . 62
Fig. 70 - Comparação de imagens de deflexão; sistema de correlação de imagem VIC 2D . . 62
ix
Lista de Tabelas
Pág.
Tabela 1 - Propriedades da espuma de poliuretano . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Tabela 2 - Propriedades do alumínio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Tabela 3 - Dados analíticos de força-deslocamento; situação SA20-3PB-250mm . . . . . . 51
Tabela 4 - Dados analíticos de força-deslocamento; situação SA20-4PB-90mm . . . . . . 51
Tabela 5 - Dados analíticos de força-deslocamento; situação SB30-3PB-136mm . . . . . . 51
Tabela 6 - Dados analíticos de força-deslocamento; situação SB30-4PB-340mm . . . . . . 51
Tabela 7 - Comparação de valores de força-deslocamento; situação SA20-3PB-250mm . . . 59
Tabela 8 - Comparação de valores de força-deslocamento; situação SA20-4PB-90mm. . . . 59
Tabela 9 - Comparação de valores de força-deslocamento; situação SB30-3PB-136mm . . . 60
Tabela 10 - Comparação de valores de força-deslocamento; situação SB30-4PB-340mm. . . 60
x
Glossário
ASTM - American Society for Testing and Materials
DIC - Digital Image Correlation (Correlação Digital de Imagem)
FVF - Fiber Volume Fraction (Fração Volúmica das Fibras)
IST - Instituto Superior Técnico
PB - Point Bending
PS - Poliestireno
PU - Poliuretano
PVC - Policloreto de vinil (Polyvinyl chloride)
Simbologia
A - Área
b - Largura do Provete
c - Espessura do Núcleo
d - Espessura do Provete
D - Rigidez à Flexão
E - Módulo de Elasticidade (ou de Young)
G - Módulo de Rigidez ao Corte
M - Massa
P - Carga Aplicada ao Provete
- Fração Volúmica
V - Volume
P - Força Aplicada
U - Rigidez ao Corte
Δ - Deflexão
ε - Extensão
η - Fator de Krenchel
ʋ - Coeficiente de Poisson
ρ - Densidade ou Massa Específica
σ - Tensão Normal
1
1. - Introdução
1.1. - Objetivo
O principal objetivo deste trabalho é analisar o campo de deslocamentos de estruturas em sandwich
sujeitas à flexão em 3 e 4 pontos (Three Point Bending / 3 PB ou Four Point Bending / 4 PB), através
da informação obtida nos ensaios experimentais ao nível de curvas de força-deslocamento e de
correlação digital de imagens. Complementarmente, proceder à simulação numérica de resultados
utilizando o método dos elementos finitos e efetuar a sua análise e comparação com os resultados
analíticos e experimentais obtidos.
1.2. - Estrutura
Para a obtenção do objetivo, procedeu-se às seguintes tarefas principais:
- Pesquisa e obtenção dos elementos necessários para o enquadramento teórico dos trabalhos a
efetuar, designadamente das normas aplicáveis;
- Obtenção dos materiais necessários e construção dos provetes a testar;
- Proceder aos ensaios de flexão de 3 e 4 pontos, na máquina de ensaios servo-mecânica Instron
3369 do Laboratório de Ensaios Mecânicos do Instituto Superior Técnico (IST);
- Configurar o equipamento e obter dados relevantes de Correlação Digital de Imagem;
- Proceder a uma simulação numérica dos resultados, utilizando um programa de elementos finitos;
- Analisar os dados obtidos;
- Efetuar síntese comparativas dos dados obtidos e determinar as principais conclusões.
A presente dissertação é composta estruturalmente por 6 capítulos.
O primeiro corresponde à introdução, enquanto o capítulo seguinte (capítulo 2) é dedicado à
apresentação dos fundamentos teóricos relevantes. No capítulo 3 é apresentada a descrição dos
procedimentos experimentais efetuados. O capítulo 4 é destinado à apresentação e análise dos
resultados e na secção seguinte (capítulo 5) realiza-se uma síntese comparativa dos resultados
obtidos. Por último, no capítulo 6, descreve-se a simulação numérica de resultados e a sua respetiva
análise. Finaliza-se com as principais conclusões obtidas.
2
2. - Fundamentos Teóricos
No que respeita à fundamentação teórica dos trabalhos, considerou-se importante abordar a questão
das estruturas sandwich e a questão específica de uma técnica laboratorial agora inovadora e recém
existente no IST, que é a Correlação Digital de Imagem (DIC) usando o programa VIC (Snap e 2D).
2.1. - Estruturas Sandwich
2.1.1. - Aspetos Gerais
Designa-se por sandwich um material compósito formado por duas faces exteriores e um núcleo,
tendo os dois componentes caraterísticas diferentes.
Tipicamente, estas estruturas são formadas por duas placas relativamente finas de um material de
elevada resistência, dispostas de forma paralela - as faces (também referidas como peles) -
separadas por uma camada de um material de baixa densidade, mais leve e com maior espessura - o
núcleo. [1]
Comparando com outros tipos de estruturas, as sandwich conseguem, para um peso semelhante,
uma rigidez e resistência à flexão superiores, decorrente das suas características estruturais, o que
as torna vantajosas e particularmente apropriadas para diversas utilizações práticas.
Existe uma semelhança entre os componentes das estruturas sandwich e das vigas em “I”, tanto no
que se refere ao modo de funcionamento, como ao modo de distribuição dos esforços. Comparando
as duas estruturas, as faces equivalem aos banzos (os elementos horizontais da viga) e o núcleo
corresponde à alma (o elemento vertical da viga). A principal diferença é que a alma das vigas em “I”
não preenche toda a largura dos banzos. [2]
Fig. 1 - Viga em "I" [3]
3
Nas vigas sandwich, tal como nas "I", a resistência à flexão é proporcional à sua espessura e a
rigidez à flexão ao cubo da altura da sua secção transversal. A essência da construção sandwich é,
através do núcleo, aumentar a altura da secção transversal usando um material de baixa densidade
de modo a aumentar consideravelmente quer a sua resistência, quer a sua rigidez à flexão sem
aumentar o peso de forma significativa.
Fig. 2 - Vantagens das estruturas sandwich [4]
O grande emprego das estruturas sandwich é a de resistirem a esforços de flexão, situação em que
se podem distinguir tensões normais e tensões de corte.
A tensão normal máxima ocorre nas faces, ou seja nas superfícies exteriores (uma à tração e outra à
compressão), devendo estas ser assim compostas por um material mais resistente. O material menos
resistente - e menos denso, evitando o aumento de peso - deve constituir a parte central (núcleo) da
estrutura, onde as tensões normais são menores ou nulas (na linha neutra).
Fig. 3 - Esforços sobre uma viga sandwich [3]
Em relação à tensão de corte, gerada tanto pelo esforço transverso como por torção, a situação é
contrária à da tensão normal (maioritariamente suportada pelas faces), pois é na sua maioria
suportada pelo núcleo, atingindo seu valor máximo no centro da estrutura. [5]
4
Fig. 4 - Distribuição de tensões normais (a) e de corte (b) ao longo da espessura da viga sandwich [6]
Uma das principais desvantagens das estruturas sandwich é a de, frequentemente, requerer uma
maior complexidade de produção com pouco grau de automação, do que resulta um custo de fabrico
mais elevado.
Outra desvantagem significativa prende-se com a existência de vários modos de falha possíveis
neste tipo de estrutura. Entre as falhas mais comuns encontram-se a rotura da face por tração ou
compressão, a rotura do núcleo devido às tensões de corte, a delaminação das faces, a instabilidade
global ou do núcleo, o engelhamento das faces e a indentação local. [2]
Fig. 5 - Modos de Falha: (a) rotura da face por tração compressão; (b) rotura do núcleo por mecanismos de corte; (c) e (d)
delaminação da face; (e) instabilidade global; (f) instabilidade do núcleo; (g) engelhamento das faces; (h) indentação local [2]
2.1.2. - Introdução Histórica
As estruturas em sandwich podem ser encontradas em elementos da natureza, nomeadamente em
folhas de plantas, nas asas de pássaros e até no crânio humano, o qual apresenta no interior da sua
estrutura óssea uma camada porosa de reduzida densidade. Por esta razão a invenção do conceito
sandwich não pode ser atribuído a uma pessoa específica ou a determinada data. Uma das primeiras
publicações conhecidas do conceito sandwich, datada de 1652, é atribuída a Wendelin Schildknecht
na qual é possível ler sobre o desenvolvimento e testes realizados a uma viga sandwich em madeira
para utilização na construção de pontes. Mais tarde, em 1830, George e Robert Stephenson
5
aplicaram, pela primeira vez, o conceito sandwich na área dos transportes, ao utilizar placas de ferro
aparafusadas a vigas de madeira, reduzindo assim o peso das suas locomotivas. [7]
No início do século XX, a maior leveza das estruturas sandwich foi também essencial para os voos
dos primeiros aviões. Em 1915, Hugo Junkers patenteou o primeiro núcleo em favo de abelha para a
aviação. No entanto, a grande impulsionadora da tecnologia sandwich no sector da aeronáutica foi a
empresa DeHavilland, durante a Segunda Guerra Mundial. Esta empresa foi a primeira a iniciar uma
produção em grande escala de laminados sandwich para a construção do seu avião DeHavilland
Mosquito, avião de sucesso e que ficou conhecido pela sua velocidade, consequência do seu baixo
peso. A fuselagem do avião era composta por duas estruturas em sandwich, que eram coladas no
seu plano vertical e formadas por faces de folha de madeira de abeto vermelho com um núcleo em
balsa. Na secção traseira da fuselagem, o grão da madeira era orientado na diagonal, numa secção
onde era necessária maior resistência à torção. [8]
Em 1960, a tecnologia sandwich esteve envolvida num marco da História, ao ser uma das tecnologias
essenciais para levar o Homem à Lua. Apenas com o recurso a estruturas sandwich foi possível obter
um veículo suficientemente leve para ser transportado pelo espaço sideral e ao mesmo tempo com
resistência suficiente para suportar os esforços de lançamento e alunagem. As paredes da cápsula
Apollo, por exemplo, eram constituídas por um sistema de cascas sandwich, sendo a exterior
composta por faces em aço e por um núcleo em favo de abelha. [9]
A partir da década de 60, o conceito de sandwich que até então era usado maioritariamente em
aplicações aeroespaciais, expandiu-se, com novas áreas de aplicação ao serem usadas nas
indústrias automóvel e naval, construção civil e de armazenamento frigorífico. Hoje em dia, além
destas áreas, as estruturas sandwich são também usadas numa multiplicidade de novos e
diversificados setores, desde o setor de mobiliário ao de artigos de desporto, apresentando-se como
uma solução viável às técnicas mais tradicionais. [10]
2.1.3. - Materiais utilizados
Existe um vasto leque de materiais que podem ser usados nas estruturas sandwich, tanto para as
faces como para os núcleos. Assim sendo, a seleção de materiais constitui uma das fases mais
importantes e mesmo cruciais no desenvolvimento de um projeto para a sua construção; é na
variedade de materiais possíveis de serem usados que se encontra a grande vantagem das
estruturas em sandwich, pois podem ser construídas com especificações técnicas adaptadas ao seu
emprego numa aplicação específica.
6
Nas secções seguintes, apresentam-se alguns dos materiais mais comuns utilizados em estruturas
sandwich, relativamente às faces, aos núcleos e aos adesivos.
2.1.3.1. - Materiais das faces
Os materiais que constituem as faces devem possuir uma alta resistência e rigidez à flexão e à
tração. Outras propriedades de interesse são a resistência ao impacto, o acabamento superficial e a
resistência à corrosão e ao desgaste. Os materiais possíveis de selecionar para as faces podem
dividir-se em dois grupos: metálicos e não metálicos. [11]
No grupo dos materiais metálicos, os mais usados e que cumprem os requisitos de modo mais
económico são as ligas de alumínio e os aços. Neste caso, quando as faces são constituídas por aço,
é necessário um revestimento adicional com o objetivo de proteger o material contra a corrosão.
Relativamente às faces de alumínio, estas constituem a principal opção perante aplicações que
necessitem de maior resistência à corrosão, como por exemplo, situações de armazenamento de
bens perecíveis. Têm também uma baixa densidade o que, associado à sua resistência mecânica, faz
com que seja um material usado na indústria automóvel e aeroespacial, de modo a garantir um bom
desempenho mantendo uma procurada redução de peso.
As principais vantagens das faces metálicas dizem respeito, sobretudo, à elevada resistência
mecânica, ao baixo custo, ao bom acabamento superficial e à alta resistência ao impacto. Além das
características mencionadas, outra vantagem é a da possibilidade de produção de painéis de grandes
dimensões e de produção em série, devido ao facto dos materiais metálicos estarem disponíveis em
forma de bobines de chapa fina. [9]
No entanto, estes materiais têm o inconveniente de possuírem uma alta densidade e de necessitarem
de tratamentos superficiais mecânicos, químicos ou térmicos quando existem problemas de adesão
ao núcleo, sendo estas as suas principais desvantagens.
Relativamente aos materiais não-metálicos, existe um vasto leque de materiais passíveis de serem
usados, tais como as madeiras, os cerâmicos, os polímeros e os materiais compósitos. Destes, os
mais relevantes são os materiais compósitos, pois permitem obter módulos de Elasticidade iguais ou
superiores aos dos metais e possibilitam uma melhor relação peso-rigidez à flexão. [2]
Os materiais compósitos consistem na combinação de dois ou mais materiais distintos, que não se
dissolvem ou fundem completamente um no outro, com o propósito de obter propriedades que não
são conseguidas com os componentes isolados.
7
Embora mantenham as suas características iniciais, estes passam a comportar-se como um todo, no
que diz respeito ao comportamento mecânico do novo material. O termo material compósito é, no
entanto, muitas vezes usado para referir um grupo mais específico de materiais, os compostos por
uma matriz reforçada com fibras de outro material.
Nestes, a matriz tem a função de distribuir as cargas entre as fibras e dar forma ao compósito,
mantendo as fibras nas suas posições relativas e protegendo-as da abrasão e do impacto. As
matrizes podem ser metálicas, cerâmicas ou poliméricas, sendo as poliméricas mais comuns,
nomeadamente, as resinas de poliéster, vinilester e epoxídica. [12]
Neste contexto, as fibras têm a função de suportar os carregamentos, sendo este o elemento mais
resistente do compósito. Consequentemente, as propriedades requeridas às fibras confundem-se
com as propriedades requeridas às faces propriamente ditas.
Existem diversas maneiras de se dispor as fibras na matriz, podendo estas ser dispostas na forma de
partículas, fibras curtas ou fibras longas. Os compósitos de partículas e de fibras curtas, orientadas
aleatoriamente na matriz, formam um compósito homogéneo e com características que podem ser
consideradas isotrópicas. No entanto, comparando com as fibras longas, apresentam piores
propriedades mecânicas. Os compósitos formados por fibras longas, com orientações perfeitamente
definidas, são assim os materiais mais utilizados em aplicações estruturais, apesar de apresentarem
um comportamento ortotrópico.
De particular importância para o trabalho que foi desenvolvido e é abordado nesta Dissertação é o do
compósito de fibra de basalto, que se introduz mais detalhadamente de seguida.
O basalto é uma rocha vulcânica que se encontra presente em muitos locais do mundo, formando
cerca de um terço da crosta terrestre. Precisamente por ser de cariz vulcânico, a percentagem de
elementos que constituem o basalto varia consoante as condições específicas durante a sua
formação, como a taxa de arrefecimento da lava quando esta atinge a superfície. A composição
química, e consequentemente a sua origem, têm influência nas características mecânicas e físicas
dos filamentos obtidos, tais como a viscosidade, temperatura de recristalização, condutividade
térmica e resistência à corrosão. Por esta razão e, como no processo de fabrico a única matéria-
prima é o basalto (não existindo a adição de mais nenhum material), apenas algumas pedreiras são
consideradas apropriadas para efeitos de fornecimento de basalto para a aplicação a nível industrial.
[13]
8
Em relação ao método de fabrico, este ocorre por extrusão das fibras, sendo este processo
semelhante ao usado na obtenção das fibras de vidro. Primeiro, a rocha basáltica é lavada,
esmagada e fundida num forno a cerca de 1450 ºC. Posteriormente, o basalto líquido passa por um
crivo que contém centenas de pequenos orifícios formando filamentos. Por último, esses filamentos
são arrefecidos e puxados por um rolo que, através da variação de velocidade, controla a sua
espessura. [14]
A primeira patente relativa ao método de extrusão de fibras de basalto deve-se ao francês Paul Dhé
em 1924. No entanto, apenas durante a Guerra Fria, por interesse da União Soviética, existiu uma
pesquisa e desenvolvimento mais aprofundado das aplicações destas fibras, com o intuito de as
utilizar nas indústrias militares e aeroespaciais. Os resultados obtidos foram mantidos em segredo e
afastados do conhecimento civil até à década de 90, altura em que foram desclassificados perante a
reestruturação da União Soviética, a Perestroika. [13]
Nos últimos anos, tem-se verificado um aumento do uso da fibra de basalto, com uma das razões a
dizer respeito à crescente preocupação com a preservação do meio ambiente e o consequente
aumento da procura e uso de materiais menos poluentes e que reduzam os encargos relacionados
com o tratamento de resíduos e reciclagem. Na incineração da fibra de basalto o único produto que
resta na câmara de combustão é o basalto não fundido, que poderá assim ser reciclado
posteriormente. [11]
Além de ser um material cuja produção é pouco poluente, as fibras de basalto têm ainda outras
vantagens comparativamente a outros materiais do género, como por exemplo, têm propriedades
mecânicas melhores que a maioria dos tipos de fibra de vidro (E-Glass) e são mais baratas que as
fibras de carbono. Este material encontra-se também numa fase em que o preço terá tendência a
decrescer com o aumento do seu uso e produção, uma vez que a matéria-prima é relativamente
barata. Oferecem ainda boa resistência ao fogo, um bom isolamento elétrico e térmico e não
necessitam de adição de material durante o processo de fabrico. [14]
2.1.3.2. - Materiais do núcleo
O núcleo é responsável por conferir à sandwich uma das suas principais características, o baixo peso
específico. Neste sentido o seu material deve possuir uma baixa densidade, mas aliar caraterísticas
de uma boa resistência ao corte e à compressão, assim como outras propriedades relevantes para a
sua função específica, como por exemplo poderá ser a do isolamento térmico e/ou acústico.
Encontra-se normalmente numa de três geometrias: ninho de abelha, treliça ou sólida.
9
Fig. 6 - Geometrias típicas dos Núcleos [2]
A geometria em Ninho de Abelha (ou Favos de Mel) é constituída por placas finas e leves formando
células tipicamente hexagonais, podendo estas ser também triangulares, quadradas ou rômbicas. Os
materiais possíveis de integrar neste tipo de estruturas são variados, desde polímeros, alumínio e até
papel, embebido ou não em resina.
A geometria em Treliça distingue-se da construção em ninho de abelha pela orientação dos reforços
do núcleo em relação às faces da sandwich. Enquanto no caso do ninho de abelha os reforços são
normais às faces, nas estruturas treliçadas são longitudinais e/ou transversais às faces. Os mesmos
materiais passíveis de usar no ninho de abelha são igualmente possíveis de usar na geometria em
treliça.
Em relação aos Núcleos Sólidos, os materiais mais utilizados são as espumas poliméricas
(poliuretano - PU, policloreto de vinil - PVC, poliestireno - PS), sendo também usada madeira tipo
balsa ou cedro, comum na indústria naval ou espumas metálicas, usadas na indústria automóvel para
painéis estruturais de chassis. [15]
Em aplicações aeroespaciais, tem-se optado pelos núcleos em ninho de abelha privilegiando a
redução de pesos. Já para a construção de edifícios tem-se dado preferência à geometria de núcleos
sólidos, com espumas, pois a procura de um bom isolamento térmico, sobrepõe-se à procura de um
peso inferior. [5]
2.1.3.3. – Adesivos
O método mais comum de união das faces ao núcleo nas estruturas sandwich é pelo uso de
adesivos, devido à sua capacidade de unir materiais distintos, melhor distribuição de tensões e de
obtenção de estruturas mais leves, rígidas e resistentes à corrosão.
10
Um adesivo define-se como um material que, quando aplicado em superfícies, pode ligá-las e resistir
à separação. Os materiais unidos denominam-se, neste contexto, aderentes ou substratos. A
capacidade de ligar materiais deve-se às propriedades de adesão e de coesão. A adesão é a
propriedade de atracão resultante das forças intermoleculares entre duas substâncias, enquanto a
coesão envolve apenas as forças intermoleculares dentro de mesma substância. [16]
Os adesivos encontram-se geralmente na forma líquida e podem ser escolhidos para cumprirem
exigências específicas de projeto, designadamente em termos de temperaturas de serviço ou de
resistência ao fogo. Um dos de adesivos mais usados são os de poliuretano, por apresentarem boas
propriedades mecânicas e uma grande flexibilidade de ajuste a quase todos os métodos e aplicações.
Relativamente aos modos de falha das juntas adesivas, existem dois tipos principais: a falha adesiva
e a falha coesiva. A primeira ocorre na interface entre o material e o adesivo. Neste caso, a junta
apresenta uma baixa resistência mecânica, falhando o adesivo de se manter colado ao substrato. Já
na falha coesiva existe a rotura ou do adesivo ou do substrato, indicando que a colagem entre ambos
é mais forte que a resistência interna destes. Pode ainda ocorrer uma falha mista, em que coexistem
ambos os tipos de falha.
Fig. 7 - Tipos de Falhas em juntas adesivas [17]
As principais desvantagens das juntas adesivas prendem-se com a incerteza em relação à sua
durabilidade a longo prazo, nomeadamente em condições severas de serviço, com a dificuldade das
suas inspeções e com a possibilidade de ocorrerem tensões residuais resultantes de diferentes
coeficientes de expansão térmica. Outra desvantagem é, por vezes, o fato de a união dos materiais
ser irreversível, não podendo ser novamente separados nas situações em que tal se revelasse
conveniente.
2.2. - VIC Snap / VIC 2D
O sistema VIC, da Correlated Solutions, é um sistema de Correlação Digital de Imagem (Digital Image
Correlation – DIC), que se define como um método de medição das deformações de uma superfície
através da comparação de imagens, permitindo assim obter dados sem qualquer interação com o
material.
11
Este aspeto da não interação com o material analisado é especialmente relevante pois, ao contrário
de outros métodos, sobretudo em determinadas situações - como, por exemplo o caso dos
extensómetros aplicados em núcleos de espuma, porosos e com baixa rigidez que podem originar um
aumento local de rigidez e assim medir uma deformação não representativa - asseguram a não
introdução de erros per si no ensaio. [18]
O sistema é basicamente constituído por uma ou duas câmaras (para análise, respetivamente, a duas
ou a três dimensões) que captam as imagens de um ensaio (no presente trabalho feito pela máquina
servo-mecânica de ensaios de flexão) e por um software que faz a correlação.
Fig. 8 e 9 - Sistema VIC; camaras e captação de imagens
As imagens são capturadas a preto e branco através das câmaras de 5 megapixéis do sistema VIC. É
possível capturar até 7,5 fotogramas por segundo em alta qualidade (2452x2056 pixéis) e até 15
fotogramas em baixa qualidade (1224x1028 pixéis), constituindo esta a sua velocidade máxima. [19]
Relativamente à componente de software, esta está dividida em duas partes: o VIC Snap, que
constitui o software de captação das imagens e o VIC 2D (ou 3D caso se use as duas câmaras em
simultâneo), que permite o processamento e análise das mesmas. O software VIC 2D trabalha com
base no mapeamento e seguimento dos pixéis das imagens. Para tal o programa precisa de
diferenciar vários pontos nas imagens sendo necessário gerar / pintar um padrão aleatório de preto e
branco na superfície a analisar. [20]
No decorrer do pré-processamento no VIC 2D é definida uma área de interesse, a área na qual se
quer efetuar a correlação de imagem e uma "malha" de análise correlativa de dados nela contida, na
génese, uma definição de subáreas de expectável deformação (onde se quererão ver os resultados)
que se compara a uma subárea onde pouca ou nenhuma deformação seja expectável e que assim
12
serve de referência. Neste processo, dois parâmetros ajustáveis têm uma especial relevância: o
subset e o step.
É através do subset que se controla o tamanho da área da imagem que é efetivamente utilizada para
a obtenção de dados. O tamanho do subset tem de ser suficientemente grande de modo a garantir
que seja incluído na área assim definida um padrão - um conjunto de pixéis - identificativo dessa
mesma área. No entanto, quanto maior for este valor, menor será o da área analisada - ou seja, sobre
as quais se obterão resultados - dentro da área de interesse definida.
Fig. 10 - VIC 2D; definição de área de interesse
Estes dados são ilustrados na figura 10 e dizem respeito a um teste de um provete; a área de
interesse definida é a que se encontra a vermelho e a seta aponta para um quadrado, pouco visível
na imagem pela sua dimensão, a qual resulta do valor do subset definido e que é a área que serve de
base de referência para o processo de correlação.
Já o tamanho do step controla o espaçamento dos pontos que são analisados durante a correlação.
Por exemplo, no caso de ser selecionado um tamanho de step de 1, significa que a análise da
correlação é realizada em cada pixel no interior de área de interesse. Por sua vez, um tamanho de
step de 2 traduz-se numa correlação que irá ser levada a cabo a cada dois pixéis (ou seja, com um
de intervalo não analisado), quer na direção horizontal, quer na vertical, e assim sucessivamente.
Importa referir ainda que o tempo de análise é inversamente proporcional ao quadrado do tamanho
de step; por exemplo, um tamanho de step de 5 demora 25 vezes menos tempo do que um tamanho
de step de 1. [21]
Após a realização da análise, o programa disponibiliza informações sobre os deslocamentos em cada
uma das direções, nomeadamente através de um gradiente de cores representativo de gamas de
valores de deslocamento ou outras variáveis selecionadas (ver figura 11). Além disso, fornece ainda
13
um tratamento estatístico dos dados na zona de interesse previamente selecionada, como os valores
máximos, médios, medianas e desvios padrão.
Fig. 11 - VIC 2D; saída de resultados
Contrariamente à máquina de ensaios de flexão - que mede os dados de deslocamento relativos ao
travessão e assim associados ao deslocamento da face superior onde a força é aplicada - o sistema
VIC permite obter dados sobre a deflexão ao longo de toda a secção longitudinal da sandwich,
viabilizando uma análise fácil do comportamento do núcleo e de ambas as faces em termos da
deflexão verificada.
14
3. - Procedimento Experimental
Neste capítulo descreve-se os procedimentos experimentais, bem como outros itens relevantes,
designadamente as normas e critérios.
3.1. - Normas e Critérios
3.1.1. - A Norma ASTM C393-00
A norma ASTM C393-00 descreve os métodos de teste de estruturas sandwich de construção plana,
em flexão de 3 e 4 pontos, que permitem, dimensionar os provetes a testar, obter dados de cálculo
relativos à deflexão a meio vão e da rigidez à flexão e dimensionar o afastamento entre os pontos de
aplicação da força a 3 e 4 pontos. [22]
Da norma e dos previstos ensaios a efetuar, retiram-se dados quanto à associação dos
dimensionamentos dos provetes das estruturas sandwich com o dimensionamento de outros
parâmetros dos ensaios, nomeadamente o vão. Segundo a norma:
- A seção transversal do provete deve possuir uma largura maior que o dobro da espessura, ser
maior que três vezes a dimensão de uma célula do núcleo e menor que metade do comprimento do
vão a utilizar;
- O comprimento do provete deve ser maior que o comprimento do vão quer somado cinquenta
milímetros quer somado de metade da espessura da estrutura.
Para além disto, a norma fornece ainda fórmulas para a previsão da deflexão a meio vão, para os
ensaios de 3 e 4 pontos, bem como para o cálculo da rigidez à flexão.
Para a deflexão a meio vão a equação (1) aplica-se à deflexão a 3 pontos e a equação (2) à de 4
pontos.
Δ =
(1)
Δ =
(2)
Sendo a força aplicada (N), o valor do vão (mm), a Rigidez ao Corte (N) e a Rigidez à Flexão
(Nmm2). Por sua vez, a Rigidez ao Corte e a Rigidez à Flexão podem ser calculadas, respetivamente,
através de:
(3)
15
(4)
Sendo o Módulo de Rigidez ao Corte do Núcleo (MPa), a espessura da sandwich (mm), a
espessura do núcleo (mm), a largura da sandwich (mm) e módulo de Elasticidade do material das
faces (MPa).
Outra definição de interesse para o presente trabalho é a da localização dos pontos de aplicação da
força nas situações de 3 e 4 pontos. Na situação de 3 pontos (3 PB) - ou seja 2 pontos de apoio do
provete e um de aplicação da força - a aplicação da força deverá ser a meio do vão. Na situação de 4
pontos (4 PB) - ou seja com dois pontos de aplicação da força - a norma considera duas hipóteses: a
um quarto de vão para vigas curtas e a um terço de vão para vigas longas (sempre medido do ponto
de apoio para o ponto de aplicação da força).
Fig. 12 e 13 - Pontos de aplicação da força a 3 PB e 4 PB [22]
3.1.2. - Dimensões
Os dados relativos à seção dos provetes a construir são essencialmente definidos de acordo com a
máquina onde serão efetuados os ensaios de flexão (designadamente dos vãos permitidos) e o
resultante da norma referida anteriormente.
Quanto ao comprimento dos provetes, este é limitado também pelas caraterísticas físicas da máquina
de ensaios (nomeadamente quanto à distância entre as colunas pois o sistema VIC necessita de
estar perpendicular à superfície). No entanto, o grau de liberdade resultante permite equacionar o
dimensionamento dos provetes de acordo com os conceitos de viga longa e viga curta, o que é
desejável para uma maior abrangência dos ensaios a efetuar.
Normalmente é considerada Viga Longa um provete numa situação específica de ensaio em que
relação entre a distância do vão (distância entre os seus pontos de apoio na máquina de ensaios) e a
sua espessura é maior ou igual que 10 (recorda-se que, pela norma atrás referida, o
dimensionamento do vão implica, desde logo, um dimensionamento mínimo do comprimento do
provete).
16
Similarmente, a Viga Curta, deve apresentar um valor menor ou igual a 4 na mesma relação. [23]
A importância destas definições prende-se com os comportamentos diferenciados expectáveis quanto
à deformação dos provetes sujeitos a ensaios de flexão, podendo ser desprezáveis deformações
devidas a esforços de corte no que respeita a vigas longas.
3.1.3. - Critérios de Adoção de Resultados Experimentais
Para os testes previstos, e com o material disponível, foram construídos mais provetes do que o
mínimo necessário, viabilizando que pudesse ser efetuado um segundo ensaio para a sua maioria.
Procurou-se com isto aumentar assim o número de resultados a analisar e minimizar que fossem
tomados como base resultados de ensaios anómalos.
Sobre os ensaios, adotou-se o critério de os incluir a todos na presente dissertação, designadamente
apresentando os seus resultado. Quanto à análise dos resultados optou-se por, sempre que aplicável,
indicar o ensaio respetivo e o mais representativo para o assunto abordado.
3.2. - Materiais dos Provetes
No trabalho efetuado escolheram-se dois tipos básicos de estruturas sandwich a ensaiar:
- Sandwich com núcleo de poliuretano e faces de alumínio;
- Sandwich com núcleo de poliuretano e faces de fibra de basalto.
Para o núcleo, comum a ambos, foi adotada a geometria sólida e como material o poliuretano,
bastante comum em estruturas sandwich por aliar caraterísticas de baixo peso a um bom isolamento
térmico.
Quando às faces, foi adotado um dos tipos mais vulgares de materiais metálicos - o alumínio - de
comportamento isotrópico e de relativo baixo peso e um material menos comum, mas que se julga em
franco crescimento de utilização, que é o da fibra de basalto.
3.2.1. - Núcleos de Poliuretano
As placas de poliuretano foram adquiridas à empresa MasterBlock já cortadas nas dimensões de 2 m
de comprimento e 1 m de largura, uma com 20 mm e outra com 30 mm de espessura.
17
A escolha de duas espessuras diferentes para os núcleos viabiliza uma maior abrangência de testes
e resultados a analisar.
A razão da escolha das dimensões da espessura do núcleo - 20 e 30 mm - prende-se com os valores
típicos disponíveis no mercado e com o dimensionamento dos provetes daí resultantes que,
conjugado com os condicionalismos da norma e critérios atrás referidos, devem ser exequíveis face
às dimensões físicas da máquina de ensaios.
Relativamente às caraterísticas da espuma de poliuretano, obteve-se: [24]
Tabela 1 - Propriedades da espuma de poliuretano
3.2.2. - Faces de Alumínio
As faces de alumínio, de 1 mm de espessura, foram obtidas de material já existente no Laboratório de
Tecnologias Oficinais, local onde se procedeu ao seu corte.
Em relação às suas propriedades mecânicas, considerou-se tratar-se de uma liga 2024, resultando
assim os dados da Tabela 2:
Tabela 2 - Propriedades do alumínio
3.2.3. - Adesivo
Em termos de adesivo, apenas houve que considerar o caso dos provetes com face de alumínio, uma
vez que, no caso dos provetes com faces em fibra de basalto, o compósito que constitui as faces foi
fabricado de modo a já promover a adesão das faces ao núcleo, situação que será abordada mais
adiante num ponto específico deste capítulo.
Para aderir as faces de alumínio aos núcleos de poliuretano, utilizou-se o adesivo de referência
SikaForce-7710 L100. Trata-se de um adesivo fabricado especificamente para painéis de sandwich,
Espuma de Poliuretano 40 Kg/m3 4 MPa 10,6 MPa 0,33
Densidade (ρ)
Módulo de Rigidez ao
Corte (G )
Módulo de Elasticidade
(E )
Coeficiente de Poisson (ʋ)
Alumínio 2700 Kg/m3 73 GPa 0,33
Densidade (ρ)
Módulo de Elasticidade
(E )
Coeficiente de Poisson (ʋ)
18
cujo campo de aplicação é a colagem de faces em metal, madeira, fibra de vidro e fibra de cimento a
núcleos de espuma de poliuretano, poliestireno e lã de rocha.
O adesivo funciona com base em dois componentes - a resina e o endurecedor - que necessitam de
ser misturados previamente à sua aplicação, o que se fez na proporção em volume de 4:1 de resina
para endurecedor.
As caraterísticas do adesivo SikaForce-7710 L100, fornecidas pelo fabricante, são as constantes no
apêndice 1 ao anexo A.
3.2.4. - Faces de Fibra de Basalto
As faces de fibra de basalto foram construídas com base em camadas de manta de fibra de basalto,
de referência BAS 220.1270.T, fabricada pela empresa Basaltex.
A malha é constituída por filamentos contínuos de basalto, com uma densidade superficial de 220
g/m2 e um entrelaçado do género twill 2/2 (duas fibras sobrepostas por duas fibras).
As caraterísticas da manta de fibra de basalto, fornecidas pelo fabricante, são as que constam no
apêndice 2 ao anexo A.
3.2.5. - Matriz da Fibra de Basalto
Para a obtenção das faces das sandwich em compósito de fibra de basalto, torna-se necessário
proceder à aderência entre as camadas de fibras de basalto da manta. Este processo é realizado
através da adição de uma resina epóxi, tendo sido utilizada a resina com a referência SR 1500 da
empresa Sicomin.
Para além da função de matriz do compósito de fibra de basalto, a resina promove ainda a adesão
das camadas de fibra de basalto ao núcleo de poliuretano, função esta que é desempenhada pelo
adesivo no caso das sandwich de faces de alumínio.
Previamente à sua aplicação, a resina foi misturada com um endurecedor, da mesma empresa e de
referência SD 2505, na proporção em peso de 3:1 de resina para endurecedor.
19
As caraterísticas da resina epóxi SR 1500 e da mistura desta com o endurecedor SD 2505, ambas
fornecidas pelo fabricante, são as constantes nos apêndices 3 e 4 ao anexo A respetivamente.
3.3. - Fabrico das Vigas Sandwich
3.3.1. - Tipos e Codificação dos Provetes
Conforme anteriormente referido, foram equacionados dois tipos de materiais para as faces - alumínio
e compósito de fibra de basalto - bem como duas espessuras para o núcleo de poliuretano - 20 e 30
mm. Desta combinação resultou a construção de quatro tipos de provetes:
- De faces de alumínio e espessura do núcleo de 20 mm;
- De faces de alumínio e espessura do núcleo de 30 mm;
- De faces de fibra de basalto e espessura do núcleo de 20 mm;
- De faces de fibra de basalto e espessura do núcleo de 30 mm.
No sentido de facilitar a sua referenciação ao longo do trabalho, designadamente na análise de
resultados obtidos nos diversos testes efetuados, procedeu-se à codificação destes quatro tipos de
provetes através de um conjunto de carateres:
- Atribuiu-se os carateres "SA" (Sandwich de face em Alumínio) ou "SB" (Sandwich de face em fibra
de Basalto), conforme apropriado;
- Atribuiu-se os carateres "20" ou "30" conforme se trate de provetes com 20 ou com 30 mm de
espessura do núcleo.
Para os quatro tipos atrás referidos, consideraram-se assim, respetivamente, os códigos, SA20,
SA30, SB20 e SB30.
3.3.2. - Dimensionamento dos Provetes
Conforme mencionado anteriormente, foram fixadas duas espessuras - 20 e 30 mm - para o núcleo
dos provetes a construir.
No que diz respeito às dimensões da largura e do comprimento, optou-se por adotar iguais para todos
os provetes, minimizando assim as variáveis não desejadas que poderiam influenciar nos resultados
dos testes a efetuar.
20
Relativamente à largura, foi considerado o valor de 70 mm, que cumpre o valor estipulado pela norma
ASTM C393-00 atrás referida, respeitante a ser, pelo menos, o dobro da espessura máxima
considerada e atenta aos tamanhos das placas de poliuretano, de alumínio e do rolo de fibra de
basalto disponíveis.
Quanto ao comprimento, atendeu-se à referida norma ASTM C393-00 (adotando o valor de 50 mm) e
ao referido sobre a viga longa, assumindo que o conceito de viga curta será obtido por adoção de um
vão apropriado em testes a efetuar e não pela variação do comprimento do provete.
Adotou-se assim o comprimento de 390 mm, que resulta de 10 vezes a espessura do provete (30 mm
mais 2 mm de espessura de cada uma das faces) adicionada de 50 mm.
3.3.3. - Provetes de Faces em Alumínio
Como primeiro passo, foram cortadas as placas 2 m de comprimento por 1 de largura de poliuretano
para a construção dos núcleos nas dimensões de 390 mm de comprimento e 70 mm de largura. Os
núcleos resultantes foram limpos com um pincel e soprados com pressão de ar de modo a remover
pó e outros quaisquer contaminantes.
De seguida as faces de alumínio foram obtidas por corte das chapas de alumínio disponíveis, e
depois limpas e preparadas para remover qualquer irregularidade ou impureza de forma a assegurar
uma boa aderência.
Fig. 14 - Pormenor do fabrico dos provetes de alumínio; colagem das faces
Posteriormente, os componentes da cola foram misturados na proporção em volume de 4:1 até
formar uma mistura homogénea sendo esta aplicada na superfície do alumínio e do poliuretano a
colar. As placas de alumínio foram coladas aos núcleos de poliuretano e prensadas com um peso de
21
5 kg por sandwich durante vinte e quatro horas, de modo a garantir a cura completa da cola. As
sandwich não foram movidas durante o processo de prensagem.
3.3.4. - Provetes de Faces em Fibra de Basalto
Contrariamente ao efetuado para os provetes de alumínio, os núcleos destinados aos provetes de
fibra de basalto não foram cortados individualmente, mas sim para grupos de três provetes, com uma
folga que permitisse a remoção das bordas onde iriam existir maiores irregularidades provenientes
quer da manta, quer do próprio processo de adesão da matriz do compósito ao núcleo. Considerou-
se ainda as perdas devidas à largura do corte por serra para a posterior individualização dos
provetes. Deste modo, procedeu-se ao corte das placas de poliuretano disponíveis nas dimensões de
430 mm (390mm com folga de 20 mm de cada lado) por 260 mm (3 provetes de 70 mm com folgas
de 20 mm de cada lado e 5 mm para cada um dos dois cortes a efetuar entre os provetes).
Fig. 15 e 16 - Pormenor do fabrico dos provetes de fibra de basalto:
placas base para o conjunto dos núcleos; corte da manta de fibra de basalto
O processo de construção das faces foi efetuado englobando três destas placas (ou seja foi feito para
cada conjunto de nove provetes), para cada espessura. Assim, o tecido de fibra de basalto foi cortado
em secções retangulares, 4 camadas por face, com dimensões aproximadas ao tamanho das
secções dos núcleos dos 9 provetes, ou seja, com cerca de 430 mm por 780 (3x260) mm.
É importante salientar que esta malha de fibra de basalto se distorce muito facilmente durante o seu
corte e manuseamento. Por esse motivo, colocou-se fita adesiva na periferia das zonas a cortar,
aumentando assim, localmente, a rigidez da malha sem a desmanchar durante o processo de corte
ou manuseamento posterior.
As sandwich foram construídas em cima de uma base metálica plana. A base foi previamente untada
com vaselina para facilitar a desmoldagem e foram colocadas duas camadas de tecido desmoldante
22
intercaladas com uma camada de feltro, com o objetivo de absorver o excesso de resina proveniente
das faces do compósito. Posteriormente, foi colocada uma camada de peel ply antes das quatro
camadas de fibra de basalto. A camada de peel ply confere um melhor acabamento superficial ao
compósito, facilitando também a operação de desmoldar.
De seguida, foram colocados os núcleos e mais 4 camadas de fibra de basalto, formando a face
superior da sandwich. Por cima, foram dispostas uma camada de peel ply, uma de tecido
desmoldante e duas camadas de feltro. Tal pode observar-se na figura 17.
Fig. 17 - Pormenor do fabrico dos provetes de fibra de basalto: esquema do empilhamento; alterado de [25]
As 4 camadas de fibra foram dispostas, em cada face, de um modo simétrico [(0/90)/(+45/-45)]s ou
seja, com a orientação simétrica de 0/90 nas camadas extremas e ±45 nas duas camadas
intermédias.
Fig. 18 e 19 - Pormenor do fabrico dos provetes de fibra de basalto:
colocação das camadas de fibra sobre o núcleo; aplicação do saco de vácuo
Por fim, foi colocado um saco de vácuo por cima das sandwich, sendo este colado à base através de
fita de vácuo. O vácuo foi aplicado durante 14 horas a uma pressão de 850 milibar.
23
Fig. 20 e 21 - Pormenor do fabrico dos provetes de fibra de basalto:
placas de conjuntos de 9 provetes; corte das placas para individualização dos provetes
Dada a complexidade deste processo e a exigência de equipamento especial, o processo de fabrico
dos provetes de sandwich com faces em fibra de basalto foi realizado nas instalações da Escola
Superior de Tecnologia do Instituto Politécnico de Setúbal.
3.4. - Equipamento e Metodologia para os Ensaios de Flexão
Os ensaios de flexão foram realizados numa máquina de ensaios servo-mecânica Instron 3369, com
uma célula de carga de 10 KN, no Laboratório de Ensaios Mecânicos do Instituto Superior Técnico.
Fig. 22 - Máquina de ensaios servo-mecânica Instron 3369
O deslocamento do travessão - responsável pela aplicação da força nos provetes a ensaiar - foi
definido em 2 mm/min para todos os ensaios efetuados. Este deslocamento foi gerido pelo software
de controlo Bluehill 2, que permite também a aquisição de dados relevantes para o ensaio.
24
O vão máximo permitido pela máquina de ensaios é de 400 mm, função dos apoios dos provetes.
Para a definição dos vãos concretos a utilizar considerou-se a possibilidade de testar "vigas longas" e
"vigas curtas" de acordo com o relacionamento entre o comprimento total dos provetes (que foi
estipulado como fixo no valor de 390 mm) e o vão dos testes concretos a levar a cabo. Adotou-se os
vãos de 90 mm e 136 mm, na zona do que se pode considerar de vigas curtas para, respetivamente
provetes de 20 e de 30 mm e os vãos de 250 mm e 340 mm, respetivamente para os provetes de 20
mm e 30 mm, que permitem já considerar os provetes nestes ensaios como de "vigas longas".
Relativamente aos ensaios de 3 pontos, a carga foi aplicada a meio vão. Quanto aos ensaios de 4
pontos - e com base quer na norma ASTM C393-00, quer em bibliografia consultada [26] [27] - optou-
se por aplicar a carga a um quarto de vão para as vigas curtas (vãos de 90 e 136 mm) e a um terço
do vão para o caso das vigas longas (vãos de 250 e 340 mm).
3.5. - Ensaios de Flexão Realizados
Os tipos de ensaios realizados resultaram da combinação entre os provetes e os vãos definidos, quer
a 3 quer a 4 pontos. Foram assim considerados, quer para o caso da flexão a 3 pontos, quer para a
flexão a 4 pontos, os seguintes ensaios:
- provete de alumínio com espessura de núcleo de 20 mm (SA20) com vão de 90 mm;
- provete de alumínio com espessura de núcleo de 20 mm (SA20) com vão de 250 mm;
- provete de alumínio com espessura de núcleo de 30 mm (SA30) com vão de 136 mm;
- provete de alumínio com espessura de núcleo de 30 mm (SA30) com vão de 340 mm;
- provete de fibra de basalto com espessura de núcleo de 20 mm (SB20) com vão de 90 mm;
- provete de fibra de basalto com espessura de núcleo de 20 mm (SB20) com vão de 250 mm;
- provete de fibra de basalto com espessura de núcleo de 30 mm (SB30) com vão de 136 mm;
- provete de fibra de basalto com espessura de núcleo de 30 mm (SB30) com vão de 340 mm.
Similarmente ao efetuado para o caso dos provetes, também se considerou conveniente proceder a
uma codificação dos ensaios, que teve como base:
- o código do provete ("SA20", "SA30", "SB20" ou "SB30") conforme anteriormente definido;
- a indicação do número de pontos do ensaio ("3PB" ou "4PB");
- a indicação numérica do vão ("90mm", "136mm", "250mm" e "340mm");
- e, quando aplicável, a indicação do ensaio concreto efetuado para a mesma situação ("1" ou "2").
25
Exemplificando, o código "SB20-3PB-90mm - 1" refere o primeiro ensaio (" - 1") do provete com faces
em fibra de basalto e núcleo de 20 mm ("SB20") feito à flexão a 3 pontos ("3PB") e com vão de 90
mm ("90mm").
Por último, refere-se que, conforme atrás referido e de acordo com a limitação do número de provetes
disponíveis, foram efetuados dois ensaios para a maioria de cada uma das situações de teste. Para
aumentar esta abrangência, alguns dos ensaios foram efetuados tendo o cuidado de apenas o fazer
na zona que garantia a não destruição dos provetes ensaiados e assim garantir a sua reutilização.
3.6. - Configuração Experimental do VIC 2D
Conforme mencionado, foi usado o equipamento VIC 2D (e seus assessórios de funcionamento) para
efetuar a correlação digital de imagem. Para o seu correto funcionamento, torna-se necessário
proceder a algumas operações prévias, quer a nível dos provetes a ensaiar, quer a nível do
equipamento e do próprio software que, no seu conjunto, constitui o sistema VIC.
Ao nível dos provetes, é necessário proceder à pintura de um padrão na superfície a analisar,
assegurando que o software tenha pontos de referência para efetuar a correlação. Optou-se por
pintar toda a superfície lateral do núcleo primeiro com uma camada de tinta branca em spray seguida
de tinta preta em spray, tentando ter um resultado homogéneo e uma equivalência entre a quantidade
de pontos brancos e pretos resultante.
Fig. 23 - Pormenor da pintura da face lateral de um provete de 20 mm de espessura do núcleo
Ao nível do equipamento acessório, o sistema de captação de imagem (no caso de 2D reduzido
apenas a uma camara digital) exige alguns cuidados prévios, designadamente ao nível do correto
alinhamento com o provete (nivelado com este e perpendicular à superfície a analisar), à captação da
totalidade da área de interesse a analisar e à sua focagem em relação à superfície do provete e à
adequabilidade da abertura do obturador face à iluminação ambiente.
26
Aliás, a iluminação é outro dos parâmetros a assegurar que seja adequado durante os ensaios. Se a
iluminação ambiente não for suficiente, o próprio sistema VIC tem como equipamento acessório um
sistema de iluminação que pode ser acionado sempre que conveniente. Deve ainda ser assegurada a
iluminação uniforme da superfície a analisar.
Relativamente ao software do sistema, deve ser selecionada uma imagem de calibração, onde é
indicada uma distância conhecida e que é expectável que se mantenha inalterada durante toda a fase
do ensaio de análise de correlação. Escolheu-se sempre a imagem da régua existente na base dos
apoios da máquina de ensaios de flexão e a distância de 300 mm que essa mesma régua indicava
entre os seus dois pontos extremos (ver figura 24).
Fig. 24 - VIC 2D; definição da distância de calibração (a azul)
Deve também ser escolhida uma imagem de referência (a partir da qual é comparada as restantes
imagens a correlacionar). Foi usada a imagem inicial do provete a ser testado, ainda sem qualquer
aplicação de força. Esta imagem é ainda usada para a definição da área de interesse, que se optou
por definir como toda a área da superfície lateral da sandwich entre os apoios que definem o vão.
Fig. 25 - VIC 2D; definição da área de interesse (a vermelho) e do quadrado de referência
(delimitado a verde, sobre o apoio esquerdo)
27
O quadrado de referência para o processo de correlação foi definido tendo em atenção ser numa área
com uma expectável baixa deformação, tendo-se optado pela zona mais afastada do centro e logo
acima do ponto de apoio. O tamanho deste quadrado foi definido pelo valor 15 para o subset. Após
várias tentativas, optou-se o valor de 4 para o step, considerado um bom compromisso entre a boa
cobertura da área de interesse, os dados obtidos resultantes e o tempo de análise necessário.
28
4. - Apresentação e Análise de resultados
Neste capítulo é realizada a apresentação e análise dos resultados obtidos essencialmente por três
meios distintos: via ensaios experimentais de flexão (quer em termos de Curvas Força-Deslocamento
quer abordando os Modos de Falha), via analítica e via correlação digital de imagem.
4.1. - Curvas Força-Deslocamento
Os principais resultados obtidos através da máquina de ensaios são ficheiros csv (Comma-separated
values; Valores Separados por Vírgula) de valores de Força e Deslocamento, que foram trabalhados
com vista a produzirem as respectivas Curvas Força-Deslocamento. São essas curvas que, neste
ponto, se apresentam e analisam.
4.1.1. - Resultados Obtidos
As Curvas Força-Deslocamento relacionam a força aplicada no provete em ensaio com o
deslocamento do travessão da máquina (o dispositivo que aplica a força no provete) e não
propriamente do deslocamento vertical do provete. Considera-se no entanto que esse deslocamento
medido no travessão representa igualmente o deslocamento vertical - ou seja, a deflexão a meio vão
- da face superior do provete (onde é aplicada a força).
Como referido anteriormente, foram efetuados ensaios de flexão a 3 e 4 pontos, com os quatro tipos
de provetes construídos e com quatro vãos diferentes. Para a maioria dos casos, foram ainda levados
a cabo dois ensaios por cada um.
As curvas força-deslocamento dos ensaios a 3 pontos são apresentadas em Anexo B (Apêndices 1 a
4) e as dos ensaios a 4 pontos em Anexo C (Apêndices 1 a 4).
4.1.2. - Análise da Curva Tipo
Pela observação das curvas força-deslocamento obtidas, verifica-se que, à parte o fator escala
(valores de força e deslocamentos), a forma das curvas permite considerar uma curva típica válida
para as diversas situações testadas, tanto para a flexão a 3 como a 4 pontos, como para os vários
provetes e vãos ensaiados, pelo que se considera útil a sua análise per si.
29
A curva típica observada é a que se mostra na figura 26.
Fig. 26 - Curva Força-Deslocamento típica observada (ensaio SA30-3PB-340mm - 1)
Na curva é possível observar duas regiões distintas: uma inicial, crescente e sensivelmente linear e
uma outra, não linear, que inclui o ponto máximo da curva, decrescendo mais suavemente após este
com uma tendência para a estabilização.
A primeira região corresponde a um regime de deformação elástico, na qual o provete sujeito à
aplicação da força deflete de modo essencialmente linear com o aumento desta, considerando-se
ainda como parte integrante deste regime a zona final em que se verifica o início de um ligeiro
comportamento não-linear (na figura 26, a zona correspondente ao deslocamento entre os cerca de
5,5 e os 6,5 mm). Neste regime, se a carga for retirada (ou seja, se a força deixar de ser aplicada), o
provete retoma o seu estado inicial, recuperando a deformação ocorrida durante o ensaio e ficando
sem quaisquer tensões internas residuais.
O comportamento verificado nesta região traduz a Flexibilidade (Compliance) - ou a do seu inverso
Rigidez (Stiffness) - da estrutura na situação específica do ensaio. [28] Pode ser associado ao da
Rigidez à Flexão (Flexural Rigidity), um parâmetro caraterístico do provete, função quer dos materiais
com que é construído (via módulo de elasticidade dos materiais, por simplificação, das faces que se
considera ser o significativo), quer da sua construção (através da dimensão da altura da sandwich e
portanto da espessura do seu núcleo). A uma maior rigidez do provete corresponderá uma maior
inclinação da curva força-deslocamento na sua zona de deformação elástica. Efeito similar verifica-se
quando se procede ao mesmo ensaio com um vão inferior, como se referirá no capítulo seguinte.
30
Fig. 27 - Curva Força-Deslocamento; zonas de regimes elástico e plástico (ensaio SA30-3PB-340mm - 1)
A segunda região corresponde a um regime de deformação plástica. Neste regime, que se segue ao
da deflexão elástica, a deflexão é não-linear e a relação entre a força aplicada e o deslocamento
resultante é substancialmente inferior ao que se verifica na região anterior de deformação elástica.
Neste regime, o provete atinge o estado em que a deformação verificada não é totalmente
recuperável após o término da aplicação da carga, ficando com deformação e tensões residuais
permanentes, que pode ir ao ponto de fratura da face, do núcleo ou de ambos.
A carga máxima aplicada no processo sobre o provete é atingida neste regime plástico (na figura 27,
um valor próximo dos 600 N). A carga máxima indica a força em que o provete atingiu uma situação
de início de falha de algum dos seus componentes, ou seja o seu ponto de resistência máxima em
relação à força aplicada, passando a um regime de comportamento diferente de propagação de
falhas, uma zona de funcionamento considerada já não útil da estrutura sandwich, que continua até
se atingir a sua fratura definitiva.
4.1.3. - Outras Situações Observadas
Analisada a curva de força-deslocamento típica, importa ainda analisar outras situações observadas,
designadamente as que se prendem com a execução de testes não destrutivos, de situação de falha
ao corte do núcleo após a carga máxima e, por último, de situações de falhas devido a possíveis
defeitos de materiais, fabrico, transporte ou outras situações.
31
Fig. 28 - Curva Força-Deslocamento; ensaio não destrutivo (ensaio SB30-4PB-136mm - 2)
Em alguns dos ensaios efectuados, assegurou-se que estes fossem não-destrutivos, possibilitando
assim que os provetes ensaiados pudessem ser reutilizados. Por essa razão os ensaios foram
conduzidos de modo limitado em termos do deslocamento resultante, mantendo assim a experiência
na zona elástica atrás referida. Este fato verifica-se na figura 28, com a curva força-deslocamento a
contemplar claramente apenas a região de regime elástico.
Os ensaios da figura 29, apesar de se referirem ao mesmo tipo de situação ensaiada (em termos de
provetes e vão), apresentaram comportamentos diferentes após a carga máxima, que configuram os
dois principais modos de falha observados nas experiências efetuadas: a indentação local da face e a
falha ao corte do núcleo.
Fig. 29 - Curva Força-Deslocamento; diferentes modos de falha (ensaios SB20-3PB-250mm - 1 e 2)
No ensaio 1 (curva a preto) verifica-se a curva típica, atrás abordada, nomeadamente na sua fase
após o ponto de carga máxima, típica da situação de indentação local da face superior à compressão.
Tal já não se verifica no ensaio 2 (a vermelho), em que a curva apresenta uma quebra abrupta no
valor da força registada, típica de situação da falha do núcleo por mecanismos de corte.
32
Fig. 30 - Curva Força-Deslocamento; situação anómala de defeito (ensaio SB20-4PB-250mm - 2)
A situação exemplificada na figura 30 é uma situação anómala na zona de deformação elástica
expectável. Com efeito, logo no início da experiência ocorreu uma anormalidade, uma pequena
fissura no núcleo, que, já com o deslocamento em cerca de 1,5 mm, se propagou provocando ainda a
descolagem parcial do núcleo à face inferior (traduzido no segmento de reta horizontal da imagem,
desde os 1,5 aos quase 3 mm). Após isto, o provete retomou um comportamento sensivelmente
linear até ao ponto de carga máxima (cerca de 550 N), onde se deu o aparecimento de novas
fissuras, numa situação similar à da falha do núcleo ao corte anteriormente referida.
Esta situação configura uma clara anormalidade na expectável zona de deformação elástica, que o
deixou de ser numa fase bastante inicial, ainda antes da sua segunda fase de reequilíbrio quase
linear que durou até próximo da carga máxima, uma vez que o provete desde início ficou com danos
de deformação definitivos. Julga-se que tal se terá devido a defeitos de fabrico do material do núcleo
de poliuretano ou a qualquer outra razão não identificada.
4.2. - Modos de Falha
A análise dos modos de falha fornece várias informações sobre as estruturas, como por exemplo os
seus componentes menos resistentes, possíveis defeitos estruturais ou de fabrico, sendo possível
assim, caso se pretenda, melhorar o projeto dessas mesmas estruturas. No ponto anterior,
relativamente à análise das curvas de força-deslocamento, foram já abordadas algumas situações
relativas a modos de falha, que importa agora aprofundar.
33
4.2.1. - Situações expectáveis
Conforme já abordado no capítulo referente à fundamentação teórica relativa às vigas sandwich,
existem vários tipos distintos de modos de falha que se podem equacionar. No entanto, só alguns são
aplicáveis às presentes condições deste trabalho.
Os modos de falha por instabilidade global e por instabilidade do núcleo ocorrem essencialmente por
aplicação de forças de compressão longitudinais aos provetes, o que não é o caso dos ensaios
efetuados, sendo assim pouco prováveis de ocorrerem.
O modo de falha por engelhamento das faces não é aplicável a núcleos sólidos, como é o caso dos
provetes testados.
Restam assim os seguintes modos de falha que podem ser expectáveis:
- rotura de face por tração ou compressão;
- rotura do núcleo devido às tensões de corte;
- delaminação das faces;
- indentação local.
O modo de falha de rotura da face por tração ou compressão é uma falha por cedência de material
das faces devida a estas serem ou pouco espessas ou feitas de material com baixa tensão de
cedência face à carga máxima a aplicar.
Similarmente, o modo de falha do núcleo ao corte pode ocorrer por insuficiente espessura do núcleo
ou pelo uso de um material com insuficiente tensão de cedência de corte ao núcleo face à carga
máxima a aplicar.
Já a delaminação das faces ocorre por falha da ligação adesiva núcleo-face, o que sucede quando o
adesivo não tem resistência suficiente ao corte.
Por último, o modo de indentação local ocorre pela deformação da face e esmagamento do núcleo,
devida à conjugação de um ou mais fatores designadamente a baixa espessura ou baixa resistência
à compressão da face e a baixa resistência à compressão do núcleo. [29]
34
4.2.2. - Resultados Verificados
Na maioria dos provetes, quer dos de faces em alumínio, quer dos de faces em fibra de basalto, foi
observada apenas a indentação local na face à compressão, na zona de aplicação da força (ver
figuras 31 e 32).
Fig. 31 e 32 - Modos de falha: indentação local a 3PB e 4 PB (ensaios SA20-3PB-250mm - 2 e SA30-4PB-340mm - 2)
Houve, no entanto, alguns provetes que apresentaram falha do núcleo ao corte (ver figuras 33 e 34),
nomeadamente:
Nos ensaios a 3 pontos:
Provetes de alumínio:
- SA20-3PB-250mm - 1;
- SA30-3PB-136mm - 1;
Provetes de fibra de basalto:
- SB20-3PB-90mm - 1;
- SB20-3PB-90mm - 2;
- SB20-3PB-250mm - 2.
Nos ensaios a 4 pontos:
Provetes de alumínio:
- SA30-4PB-340mm;
Provetes de fibra de basalto:
- SB20-4PB-250mm - 2.
35
Fig. 33 e 34 - Modos de falha; falha do núcleo ao corte a 3 PB e 4PB (ensaios SB20-3PB-90mm - 2 e SA30-4PB-340mm)
Todos os provetes de alumínio que sofreram algum tipo de modo de falha - indentação ou do núcleo
ao corte - apresentaram também uma falha adesiva na interface face-núcleo devido às tensões
residuais da deformação plástica apresentada. No caso da indentação, a situação típica que ocorreu
horas depois de terminado o ensaio, foi a da descolagem de uma das metades da face em
compressão, como ilustra a figura 35.
Fig. 35 - Modos de falha; indentação local com descolagem (posterior ao ensaio) de metade da face em compressão
(ensaio SA20-3PB-250mm - 2)
Relativamente aos provetes de fibra de basalto é de salientar a enorme recuperação elástica, ou seja,
depois de terminada a aplicação da carga, este recupera praticamente a sua forma original, tornando
inclusive dificilmente visíveis as falhas ao corte do núcleo ocorridas nos ensaios.
4.3. - Resultados Analíticos
4.3.1. - Formulação Teórica
O deslocamento das vigas de sandwich pode ainda ser estimado analiticamente recorrendo às
fórmulas de cálculo indicadas na norma ASTM C393-00 atrás referida (ver equações 1 a 4).
36
Estas fórmulas permitem assim estimar uma deflexão face à força aplicada (N), às caraterísticas
físicas do ensaio concreto (vão) e às caraterísticas do provete ensaiado (ou seja, as suas dimensões
físicas e módulo de rigidez à flexão e ao corte do núcleo, por sua vez decorrentes também dos
materiais utilizados).
4.3.2. - Obtenção de Dados de Entrada
Os dados de entrada necessários são:
- Vão ( ): 90, 136, 250 ou 340 mm, a introduzir de acordo com cada ensaio;
- Módulo de Rigidez ao Corte ( ) do núcleo de poliuretano: 4 MPa (ver capítulo 3);
- Dimensões (espessura e largura da sandwich e espessura do núcleo) dos vários provetes
ensaiados: 20 ou 30 mm para a espessura dos núcleos, adicionando 2 mm (1 mm por face) para a
espessura total da sandwich e 70 mm de largura da sandwich, de acordo com os provetes
construídos (ver capítulo 3);
- Módulo de Elasticidade ( ) do material das faces (Alumínio e Compósito de Fibra de Basalto): 73
GPa para o caso do alumínio (ver capítulo 3) e não disponível para o caso do compósito de fibras
de basalto reforçado a resina epóxi.
Torna-se assim necessário calcular o Módulo de Elasticidade do compósito de fibra de basalto
reforçada a resina epóxi ( ), que é calculado por:
basalto = fibra fibra + matriz matriz (5)
em que é o Fator de Krenchel, fibra e fibra o módulo de elasticidade e fração volúmica das fibras e
matriz e matriz o módulo de elasticidade e fração volúmica da matriz. [30]
Fig. 36 - Fator de Krenchel; valores típicos por orientação das fibras [30]
O Fator de Krenchel é um fator de eficiência do material de reforço e está relacionado com a
orientação espacial das fibras no compósito construído, que influencia as suas propriedades
37
mecânicas. Caso as fibras sejam unidirecionais, o seu valor é de 1, sendo este o seu valor máximo;
outras orientações reduzem o valor deste fator; por exemplo para 0,5 se as fibras estiverem dispostas
perpendicularmente umas às outras, 0,25 no caso de orientadas num angulo de 45 graus ou apenas
0,2 se com uma distribuição aleatória. Os valores mais típicos são os ilustrados na figura 36.
De acordo com o processo de construção que foi adotado (e anteriormente descrito no capítulo 3),
usou-se o Fator de Krenchel de 0,375.
Para o módulo de elasticidade das fibras fibra foi adotado o valor de 78 GPa, valor considerado como
baixo (pior caso) referido em bibliografia consultada. [11]
Relativamente ao módulo de elasticidade da matriz matriz foi adotado o valor de 3,2 GPa, fornecido
pelo fabricante (ver Apêndice 4 ao Anexo A).
As frações volúmicas, quer das fibras fibra, quer da matriz matriz, podem ser calculas através de:
fibra = 1 – matriz (6)
matriz =
(7)
onde é o volume da matriz e o é o volume total da face.
Para o cálculo do volume da matriz foram obtidos os seguintes parâmetros:
- a massa da fibra - no valor de 24 g - com base no valor da Densidade Superficial da malha de
basalto - 220 g/m2 - fornecido pelo fabricante (ver Apêndice 2 ao Anexo A), a área conhecida da
face do provete - 0,0273 m2 - e o fato de terem sido colocadas 4 camadas de fibra por face do
provete;
- a massa de uma face - 39,26 g - como valor médio entre os resultados baseados no cálculo das
massas dos provetes de 20 e 30 mm de núcleo (98,53 g e 114,69 g), descontando a massa do
núcleo (22,77 g e 33, 39 g); Nota: Para o cálculo das massas dos provetes e dos núcleos, foram
efetuadas 3 pesagens por cada e considerada a sua média;
- a massa da matriz - 15,26 g - pela subtração da massa da fibra à massa da face;
- a densidade da matriz - 1097,5 kg/m3- via densidade da resina epóxi (1130 kg/m
3) e da densidade
do endurecedor (1000 kg/m3) conforme dados fornecidos pelo fabricante (ver Apêndice 3 ao Anexo
A) e tendo em conta que a resina foi misturada com o endurecedor na proporção 3:1;
- finalmente, o desejado volume da matriz - 13,9 x 10-6
m3 - com base na sua massa e densidade.
O volume da face - 27,3 x 10-6
m3 - foi obtido por cálculo direto das dimensões dos provetes (ver
capítulo 3).
38
Obteve-se assim a fração volúmica da matriz...
matriz =
= 0,51 (8)
... a fração volúmica da fibra..
fibra = 1 – matriz = 0,49 (9)
... e o desejado Módulo de Elasticidade do compósito de Fibra de Basalto:
basalto = fibra fibra + matriz matriz = 16 GPa (10)
4.3.3. - Equações de Cálculo
Com o resultado dos cálculos anteriores, podem-se determinar as equações de cálculo para a
previsão da deflexão ( ) em função da força ( ) para todos os casos ensaiados, designadamente:
Para os ensaios a 3 pontos:
(11)
Para os ensaios a 4 pontos:
(12)
em que...
- é o vão do ensaio concreto (90, 136, 250 ou 340 mm)
- é a largura da sandwich (70 mm)
- é a espessura do núcleo (20 ou 30 mm conforme o provete)
- é a espessura da sandwich (22 ou 32 mm para, respetivamente, os provetes de 20 e 30 mm de
núcleo)
- é o módulo de elasticidade do material das faces (73 GPa e 16 GPa, para os provetes,
respetivamente, de alumínio e fibra de basalto)
4.4. - Correlação Digital de Imagem
Os principais resultados obtidos via VIC 2D são as Correlações Digitais de Imagem, que neste ponto
se apresentam e analisam.
39
4.4.1. - Resultados Obtidos
As imagens foram obtidas de testes efetuados na mesma máquina de ensaios de flexão usada para a
obtenção das curvas força-deslocamento já anteriormente referidas. Desejavelmente, as imagens e
as curvas força-deslocamento deveriam ter sido obtidas em simultâneo no decorrer do mesmo
ensaio. Tal pressuponha a existência de um dispositivo capaz de assegurar a sincronização temporal
entre o software de aquisição de dados da máquina de ensaios com o VIC Snap, dispositivo esse que
não esteve disponível. Como consequência, os ensaios efetuados para a obtenção das curvas de
força-deslocamento foram duplicados – abrangendo apenas a zona de deformação elástica dos
provetes - para a obtenção das correlações digitais de imagens. Para tal, utilizaram-se diferentes
provetes e, apesar dos cuidados, as condições de ensaios apenas podem ser consideradas similares.
No sentido de viabilizar uma associação entre as imagens e as curvas força-deslocamento, optou-se
por, em cada ensaio, captar 3 imagens correspondentes a deslocamentos (do travessão da máquina)
de 1, 2 e 3 mm.
As correlações digitais de imagens dos ensaios a 3 pontos são apresentadas em Anexo D (Apêndices
1 a 8) e as dos ensaios a 4 pontos em Anexo E (Apêndices 1 a 8).
4.4.2. - Análise da Correlação Digital de Imagem Tipo
Cada imagem apresenta, dentro da área de interesse definida, um gama de cores que representa
visualmente conjuntos de valores de deslocamento verticais da deflexão do provete ensaiado (ver
figuras 37 e 38).
Fig. 37 e 38 - Correlação Digital de Imagem a 3 e 4 PB (ensaios SB30-3PB-136mm e SB30-4PB-136mm)
A gama de cores é sempre igual para todos os ensaios, com a sua correspondência a valores de
deslocamento a ser indicada numa barra horizontal do écran de controlo, desde a cor vermelha de
40
menor deslocamento indicada à direita, até à cor lilás, de maior deslocamento, indicada à esquerda.
Esses valores poderão ser negativos ou positivos, indicando um deslocamento, respetivamente,
descendente ou ascendente da zona (pontos analisados) do provete a que se refere.
Por exemplo no caso da figura 37, a escala de cores vai do valor 0,05 mm aos 2,13 mm (indicados na
régua inferior, respetivamente à direita e à esquerda, mas não legíveis na figura). Pode observar-se
que as zonas extremas do provete, situadas sobre os apoios e no limite da área de interesse definida,
apresentam deflexões na ordem dos 0,05 mm (a vermelho) sensivelmente iguais ao longo da
espessura. Observa-se ainda que o deslocamento máximo de 2,13 mm (a lilás) se verifica a meio do
vão e na face superior onde a força é aplicada, aí com o núcleo a denotar compressão, expressa por
menor deflexão da face inferior.
No caso da figura 38, relativa ao ensaio a 4 pontos, a variação de deslocamentos no provete vai dos
0,24 mm (vermelho) aos 2,49 mm (lilás), podendo observar-se a não compressão do núcleo
(deslocamentos / coloração iguais nas faces superior e inferior) e uma deflexão muito similar em toda
a zona entre os pontos de aplicação da força.
Uma das vantagens do sistema VIC-2D é precisamente o fornecimento de dados comparativos na
seção transversal do provete, designadamente das suas faces superior e inferior, dados não
proporcionados diretamente pela máquina de ensaios de flexão e resultantes curvas força-
deslocamento.
4.4.3. - Outras Situações Observadas
No início de cada ensaio é correlacionada a imagem relativa à situação de não aplicação de qualquer
força, ou seja, a que deveria corresponder um deslocamento de 0. Dado que essa correlação resulta
da comparação com uma imagem de referência que é a mesma, não deveria resultar a indicação de
quaisquer deslocamentos. No entanto, verifica-se a situação típica da figura 39, que se pode
considerar como um erro de leitura inicial, se bem que os valores sejam negligenciáveis (no caso do
ensaio a que respeita a figura, a gradação de cores vai dos 0,1 μm aos 12,7 μm.
42
5. - Síntese Comparativa dos Resultados Experimentais
Os diversos dados obtidos permitem análises comparativas tendo em vista determinar eventuais
conclusões relevantes. Apresentam-se neste capítulo algumas dessas comparações entre diversas
curvas força-deslocamento obtidas dos testes via máquina de ensaios de flexão,
5.1. - 3 PB versus 4 PB
Para a comparação entre os comportamentos dos vários provetes em testes a 3 e 4 pontos foram
escolhidas as curvas força-deslocamento dos ensaios que envolveram todos os provetes (em face de
alumínio e em face de fibra de basalto, cada um deles nas espessuras do núcleo de 20 e de 30 mm),
nas situações extremas testadas em termos de vão, ou seja de 90 e 340 mm.
Fig. 40 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento a 3 e 4 PB; provetes de alumínio e vão de 90 mm
(ensaios SA20-3PB-90mm - 1 e SA20-4PB-90mm)
Fig. 41 - Comparativo das curvas de Força-Deslocamento a 3 e 4 PB; provetes de alumínio e vão de 340 mm
(ensaios SA30-3PB-340mm - 1 e SA30-4PB-340mm)
43
Fig. 42 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento a 3 e 4 PB; provetes de fibra de basalto e vão de 90 mm
(ensaios SB20-3PB-90mm - 1 e SB20-4PB-90mm)
Fig. 43 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento a 3 e 4 PB; provetes de fibra de basalto e vão de 340 mm
(ensaios SB30-3PB-340mm - 1 e SB30-4PB-340mm - 1)
A grande diferença entre os resultados a 3 e 4 pontos é, desde logo, a maior carga máxima suportada
nos ensaios a 4 pontos. Nestes, verifica-se também uma transição mais suave entre os regimes
elástico e plástico, bem como um aumento da inclinação do declive da reta na zona elástica,
indicativa de uma maior resistência ao deslocamento (é necessária uma maior força aplicada para
produzir o mesmo deslocamento). Este fato é menos evidente no ensaio SB20-90 (fig. 42),
eventualmente explicável por um ligeiro comportamento não-linear logo na sua fase inicial de
deflexão no caso do ensaio a 4 pontos.
5.2. - Quanto à Dimensão do Vão
Para a comparação dos resultados quanto à dimensão do vão, foram comparados os ensaios entre
os provetes com características iguais (material das faces e espessura do núcleo). Apresenta-se, de
44
seguida, os casos relativos à flexão a 3 pontos, por serem os ensaios em que a diferença é mais
notória.
Fig. 44 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento quanto à dimensão do vão;
provetes de faces em alumínio, núcleo de 20 mm, em flexão a 3 pontos
Fig. 45 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento quanto à dimensão do vão;
provetes de faces em alumínio, núcleo de 30 mm, em flexão a 3 pontos
Fig. 46 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento quanto à dimensão do vão;
provetes de faces em fibra de basalto, núcleo de 20 mm, em flexão a 3 pontos
45
Fig. 47 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento quanto à dimensão do vão;
provetes de faces em fibra de basalto, núcleo de 30 mm, em flexão a 3 pontos
Nesta comparação ressalta a diferença significativa quanto à maior inclinação da reta na parte linear,
traduzindo uma maior rigidez (menor flexibilidade), ou seja, uma maior força aplicada para o mesmo
deslocamento, a corresponder a um vão menor.
Para além deste aspeto, a utilização de um menor vão provoca também um aumento da carga
máxima suportada no ensaio, verificando-se ainda uma transição mais brusca entre a zona de regime
elástico e a de regime plástico.
5.3. - Quanto à Espessura do Núcleo
Em relação à espessura do núcleo, não existem ensaios e, consequentemente gráficos de força-
deslocamento, em que o único parâmetro a variar seja o da espessura do núcleo, não sendo assim
possível uma comparação direta quanto a este fator. Contudo, é possível interpretar os resultados de
ensaios em que, para além da espessura, tenha variado o vão, uma vez que é conhecida a sua
influência, como atrás referido.
Neste sentido, dividiu-se assim os resultados obtidos pelo tipo de material das faces, descontando os
casos menos significativos para a apreciação em causa, designadamente as situações em que se
verificaram falhas prematuras do provete ou as que apenas abrangeram uma curta zona de
deformação situando-a no regime elástico para assegurar a não destruição do provete.
Nos ensaios com as vigas sandwich de faces de alumínio, obteve-se os seguintes dados:
46
Fig. 48 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento quanto à espessura do núcleo;
provetes de faces em alumínio, em flexão a 3 pontos
Verifica-se que o melhor resultado em termos de rigidez é o obtido pelo provete de menor vão
ensaiado, o de 20 mm, em vão de 90 mm. Não obstante, pode observar-se que os provetes de 30
mm ensaiados com um vão de 136 mm - substancialmente menos favorável - apresentam um
comportamento semelhante. Pode observar-se ainda uma situação similar quanto ao provete de 30
mm ensaiado com um vão de 340 mm relativamente ao provete de 20 mm ensaiado com um vão de
250 mm, significativamente mais favorável.
Nos ensaios com as vigas sandwich de faces de fibra de basalto, obtiveram-se os seguintes dados:
Fig. 49 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento quanto à espessura do núcleo;
provetes de faces em fibra de basalto, em flexão a 3 pontos
Verifica-se que o caso dos provetes de face em fibra de basalto é similar à situação anterior dos
provetes de face de alumínio, verificando-se mesmo que um dos provetes de 30 mm ensaiados com
um vão de 136 mm (o SB30-3PB-136mm - 1) apresentou, face ao de 20 mm ensaiado no mais
favorável vão de 90 mm, um comportamento bastante similar na região elástica e até superior após
os 4 mm de deslocamento.
47
Pode concluir-se assim, tal como seria expectável, que o aumento da espessura do núcleo aumenta
significativamente a força exigível a aplicar para produzir a mesma deflexão, logo a rigidez à flexão do
provete, bem como a carga máxima admitida.
5.4. - Vigas Curtas versus Vigas Longas
Conforme já referido, são consideradas "Vigas Curtas" e "Vigas Longas" os provetes que, em ensaios
concretos, apresentem um quociente entre o vão e a sua espessura total (do núcleo e da face),
respetivamente, igual ou inferior a 4 e igual ou superior a 10.
Escolhendo os casos extremos nas situações ensaiadas para a comparação de resultados, obteve-
se:
- Para viga curta, com quociente 4, os provetes de 20 mm ensaiados a um vão de 90 mm;
- Para viga longa, com quociente 11, os provetes de 20 mm ensaiados a um vão de 250 mm.
Os resultados comparativos, a 3 e 4 pontos e para os provetes de alumínio e para os de fibra de
basalto, são os apresentados nos gráficos 50 a 52:
Fig. 50 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento entre Vigas Curtas e Vigas Longas;
provetes de faces em alumínio em flexão a 3 pontos (ensaios SA20-3PB-90mm - 1 e SA20-3PB-250mm - 2)
48
Fig. 51 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento entre Vigas Curtas e Vigas Longas;
provetes de faces em fibra de basalto em flexão a 3 pontos (ensaios SB20-3PB-90mm - 1 e SB20-3PB-250mm - 1)
Fig. 52 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento entre Vigas Curtas e Vigas Longas;
provetes de faces em fibra de basalto em flexão a 4 pontos (ensaios SB20-4PB-90mm e SB30-4PB-340mm - 1)
Nota: Por apenas dispormos de gráficos parciais de ensaios não destrutivos (cujas curvas força-
deslocamento resultantes não se adequam à comparação agora pretendida), não foi
considerado o gráfico comparativo relativo aos ensaios a 4 pontos dos provetes de alumínio e,
no gráfico comparativo dos ensaios a 4 pontos dos provetes de fibra de basalto, substituímos o
ensaio do provete de espessura 20 mm em vão de 250 mm pelo de espessura de 30 mm em
vão de 340 mm, dado que apesar de ter um coeficiente ligeiramente menor, é ainda de 11, o
que permite considerar também como de viga longa.
Tendo em conta que as quatro combinações entre as espessuras dos provetes e os vãos usados nos
ensaios - 20mm com vãos de 90 mm e 250 mm e 30 mm com vãos de 136 mm e 340 mm -
configuram situações de quocientes muito similares (valor de 4 para o primeiro e terceiro e de 11 para
o segundo e quarto), o mesmo tipo de comportamento por pares de vigas curtas / vigas longas é
facilmente observável quando comparados os resultados de ensaios a 3 ou 4 pontos (variando os
vãos) de provetes de determinada face (variando os núcleos). A figura 53 ilustra a situação,
exemplificada com ensaios a 3 pontos de provetes de face de alumínio.
49
Fig. 53 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento entre Vigas Curtas e Vigas Longas;
provetes de faces em alumínio com ensaios a 3 pontos
No geral, observa-se que as vigas curtas, comparativamente às vigas longas, apresentam um
comportamento significativamente melhor em termos de rigidez, notório na maior inclinação da reta
na zona linear, bem como valores mais elevados de carga máxima e uma transição mais abrupta
entre os regimes elástico e plástico.
5.5. - Quanto aos Materiais Utilizados
Para a comparação entre os dois materiais diferentes usados nas faces, foram comparados os
ensaios em que só este parâmetro diferia, ou seja, provetes com a mesma espessura ensaiados ou a
3 ou a 4 pontos e com igual vão. Como exemplo, apresenta-se de seguida apenas os ensaios
efetuados a 3 pontos, sendo válidas as mesmas conclusões para a situação dos ensaios a 4 pontos.
Fig. 54 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento quanto aos materiais utilizados;
provetes com núcleos de 20 mm, em vão de 90 mm e flexão a 3 pontos
50
Fig. 55 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento quanto aos materiais utilizados;
provetes com núcleos de 30 mm, em vão de 136 mm e flexão a 3 pontos
Fig. 56 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento quanto aos materiais utilizados;
provetes com núcleos de 20 mm, em vão de 250 mm e flexão a 3 pontos
Fig. 57 - Comparativo das Curvas de Força-Deslocamento quanto aos materiais utilizados;
provetes com núcleos de 30 mm, em vão de 340 mm e flexão a 3 pontos
Verifica-se que os provetes com face em alumínio, comparando com os em face de fibra de basalto,
apresentam uma rigidez à flexão superior (consequência, como referido no capítulo 4, de um maior
módulo de elasticidade do alumínio face ao compósito de fibra de basalto), bem como uma maior
carga máxima e uma transição mais abrupta entre regimes. Estas diferenças não serão, no entanto,
51
muito significativas para que, em diversas aplicações concretas, o inconveniente do menor
desempenho mecânico da fibra de basalto possa ser superado pelas vantagens do seu substancial
menor peso e de ser uma fibra natural.
5.6. - Dados Analíticos versus Curvas de Força-Deslocamento
As equações 11 e 12, referidas no capítulo anterior, permitem estimar a deflexão de um provete em
função da força aplicada num ensaio específico (vão) e provete específico (com as suas
caraterísticas de espessura do núcleo e material da face). Assim, é possível a comparação destes
resultados analíticos com os valores obtidos na máquina de ensaios de flexão e que serviram de base
à elaboração das Curva Força-Deslocamento.
Apresentam-se como exemplo os valores analíticos obtidos para duas situações.
- Ensaio de provete de face de alumínio e espessura de 20 mm a 3 pontos e vão de 250 mm (SA20-
3PB-250mm) - Tabela 1;
- Ensaio de provete de face de fibra de basalto e espessura de 30 mm a 4 pontos e vão de 340 mm
(SB30-4PB-340mm) - Tabela 2.
Nota: os últimos dois valores de cada tabela (a vermelho) correspondem a valores de força-
deslocamento já fora da zona de regime linear determinada experimentalmente.
Tabelas 3, 4, 5 e 6 - Dados analíticos de força-deslocamento;
situações SA20-3PB-250mm, SA20-4PB-90mm, SB30-3PB-136mm e SB30-4PB-340mm
Sobrepondo estes dados às curvas força-deslocamento obtidas via experimental, obtém-se, para o
caso dos ensaios com provetes de faces em alumínio, os gráficos das figuras 58 e 59:
SA20-3PB-250mm
100 1,04
200 2,08
300 3,12
400 4,16
500 5,21
600 6,25
700 7,29
F (N) Δ (mm)
SA20-4PB-90mm
200 0,37
400 0,73
600 1,10
800 1,47
1000 1,83
1200 2,20
1400 2,56
F (N) Δ (mm)
SB30-3PB-136mm
100 0,39
200 0,78
300 1,17
400 1,56
500 1,94
600 2,33
700 2,72
F (N) Δ (mm)
SB30-4PB-340mm
100 0,58
200 1,16
300 1,74
400 2,31
500 2,89
600 3,47
700 4,05
F (N) Δ (mm)
52
Fig. 58 - Comparativo dos dados analíticos e experimentais de Força-Deslocamento; SA20-3PB-250mm
Fig. 59 - Comparativo dos dados analíticos e experimentais de Força-Deslocamento; SA20-4PB-90mm
Verifica-se que os dados analíticos são ajustados face aos experimentalmente obtidos, mas apenas
na zona linear do regime elástico do ensaio, condicionalismo geral a ter em conta no uso do método
analítico. Pelo contrário, a situação correspondente aos ensaios com provetes de faces em fibra de
basalto apresenta já desvios notórios entre os dados obtidos pela via analítica e os pela via
experimental, como o demonstra as figuras 60 e 61.
Fig. 60 - Comparativo dos dados analíticos e experimentais de Força-Deslocamento; SB30-3PB-136mm
53
Fig. 61 - Comparativo dos dados analíticos e experimentais de Força-Deslocamento; SB30-4PB-340mm
Em termos de dados analíticos, verifica-se o referido anteriormente quanto à não validade dos dois
valores correspondentes à maior força aplicada, que recaem já fora da zona linear situando-se em
zona de transição do regime elástico para o plástico ou mesmo já no regime plástico. Relativamente
aos restantes, na zona de funcionamento linear do regime elástico, a sua posição relativa permite
indicar uma reta de inclinação mais elevada que a efetivamente obtida via experimental, o que indica
prováveis desvios nos parâmetros de rigidez à flexão considerados para o provete, logo para o
material das faces, neste caso de um material compósito com base em fibras de basalto.
Os cálculos analíticos baseiam-se em caraterísticas de materiais tipo normalmente fornecidas pelos
fabricantes e que podem afastar-se sensivelmente das caraterísticas efetivas do material testado,
sobretudo se o controlo de qualidade do fabrico for baixo ou o material for tendencialmente não
homogéneo. Estas caraterísticas "tipo" de um material não levam em conta eventuais defeitos
estruturais, danos de transporte, manuseamento, entre outros, que podem também agravar as suas
diferenças para as caraterísticas efetivas dos materiais testados. Importa ainda salientar que tais
desvios poderão ser mais significativos no caso de materiais compósitos, não isotrópicos, onde vários
outros fatores, como o próprio processo de construção são influenciadores do seu comportamento
mecânico e não são - ou apenas o são por aproximação - incorporadas no processo analítico.
As fórmulas de suporte ao cálculo de dados via analítica recorrem a uma necessária simplificação do
processo real, quer descartando efeitos em princípio menos significativos (por exemplo considerando
que apenas as faces resistem à flexão e apenas o núcleo resiste ao corte) quer adotando coeficientes
para situações dificilmente quantificáveis (por exemplo o Fator de Krenchel para a orientação das
fibras de um compósito), quer considerando caraterísticas típicas de materiais, o que
necessariamente introduz erros que devem ser ponderados face à situação concreta a estudar. Tem
a enorme vantagem, no entanto, de permitir estimar dados aproximados sem o recurso de materiais e
equipamento de teste, sempre necessários num método experimental.
54
6. - Simulação Numérica
Este capítulo é dedicado a uma introdução ao método de elementos finitos, à configuração do modelo
das estruturas sandwich para utilização no programa de elementos finitos ANSYS e à apresentação e
análise dos resultados obtidos por meio de simulação numérica nele desenvolvida.
6.1. – Método de Elementos Finitos
Para a simulação numérica de resultados do comportamento em termos de deflexão de estruturas
sandwich foi utilizado o método de elementos finitos, que tem como objetivo modelar um sistema por
um número finito de Elementos, de forma a obter uma aproximação do sistema complexo a partir dos
vários elementos mais simples agrupados. Esses elementos são ligados por Nós de modo a terem
um comportamento conjunto e a aproximação ao sistema em estudo é melhorada com o refinamento
da Malha de elementos, que promove o aumento de nós e elementos.
No presente trabalho foi usado o programa de elementos finitos ANSYS 13, onde foram desenhadas
as geometrias semelhantes às dos provetes, com o objetivo de obter dados e compará-los com os
obtidos nos ensaios de flexão.
6.2. - Configuração do Modelo
Para desenvolver a simulação numérica dos ensaios de flexão efetuados via programa de elementos
finitos ANSYS é necessário fornecer diversos dados e configurações iniciais.
6.2.1. - Introdução das Caraterísticas dos Materiais Utilizados
Um dos conjuntos de dados a fornecer ao programa diz respeito às caraterísticas dos materiais
utilizados, de modo a que este possa prever os seus comportamentos.
Para a totalidade dos provetes, o núcleo de poliuretano foi definido como um material isotrópico com
as características de Módulo de Elasticidade de 10,6 MPa, Coeficiente de Poisson de 0,33 e uma
densidade de 40 kg/m3 (ver capítulo 3).
No caso dos provetes com face de alumínio, este material foi definido como isotrópico com Módulo de
Elasticidade de 73 GPa, Coeficiente de Poisson de 0,33 e uma densidade de 2700 kg/m3. Além
55
destes dados, foi também definido um material isotrópico adicional com o intuito de simular a camada
de adesivo com as propriedades de Módulo de Elasticidade de 13 MPa (correspondentes à fornecido
pelo fabricante), densidade de 1520 kg/m3 (calculada usando informações do fabricante e a relação
de mistura efetuada) e Coeficiente de Poisson de 0,33.
Por outro lado, no caso dos provetes com faces de compósito em fibra de basalto - e devido à maior
complexidade de simular materiais compósitos - tornou-se necessário definir dados adicionais além
dos considerados no caso dos provetes com faces de alumínio. O compósito de fibra de basalto foi
assim definido como um material ortotrópico com uma densidade de 1454 kg/m3 (calculada através
dos dados conhecidos da massa e volume de uma face) e com um Módulo de Elasticidade de 16
GPa (calculado no capítulo 4) tanto para a direção longitudinal como para a transversal devido ao tipo
de malha usada (twill) referida na capítulo 3. Para a direção normal à superfície das faces considerou-
se as propriedades da matriz epóxi, com Módulo de Elasticidade de 3,2 GPa (ver capítulo 4).
Os restantes parâmetros necessários para as faces em compósito de fibra basalto são os
Coeficientes de Poisson (ʋ) e os Módulos de Rigidez ao Corte.
Os Coeficientes de Poisson foram definidos através do seu cálculo baseado nos valores já
conhecidos (ver capítulo 4) das frações volúmicas das fibras ( f) e da matriz ( m), respetivamente
0,49 e 0,51.
ʋ = ʋf f + ʋm m = 0,31 (13)
Relativamente aos valores do Coeficiente de Poisson da fibra de basalto (ʋf) e da matriz de resina
epóxi (ʋm) foram adotados os valores de, respetivamente, 0,26 e 0,35. [31]
Para os Módulos de Rigidez ao Corte foi considerado o valor de 2,7 GPa para as três orientações
(longitudinal, transversal e normal), de acordo com bibliografia consultada. [13]
6.2.2. - Definição do Tipo de Elementos
O tipos de elementos a considerar é um dos dados base para a simulação, pois permite simular o
comportamento global da estrutura a ensaiar.
Pela complexidade em modelar materiais compósitos, foi escolhido elemento SHELL 181,
recomendado no guia da análise estrutural do ANSYS (ANSYS structural analysis guide) para o uso
em materiais compósitos laminados e estruturas sandwich. Este elemento é tridimensional, sendo
composto por 4 nós com 6 graus de liberdade em cada nó e permite a configuração do modelo por
56
Camadas (layers) podendo atribuir-se a cada uma delas as propriedades do material, espessuras e
orientações individuais.
Foi usado assim este tipo de elemento para modelar todos os tipos de materiais usados,
designadamente o das faces (alumínio e compósito de fibra de basalto), do núcleo (poliuretano) e o
adesivo.
6.2.3. - Definição da Geometria e Malha
A geometria a considerar baseia-se essencialmente nas formas e dimensões da estrutura a analisar,
que no caso do presente trabalho são os provetes.
Para cada análise numérica foi criado um conjunto de keypoints, pontos notáveis, baseados na
configuração geométrica a duas dimensões (comprimento e largura) dos provetes, nos pontos de
apoio das forças a aplicar e na localização dos apoios (condições fronteira) para as situações de
ensaios de flexão a 3 e 4 pontos.
A terceira dimensão do modelo do provete foi introduzida através da definição das camadas:
- Em relação ao caso do núcleo de poliuretano, considerou-se 4 ou 6 camadas de 5 mm de
espessura cada, respetivamente para o caso da espessura de 20 ou 30 mm do núcleo;
- Para cada uma das faces em alumínio, foram consideradas duas camadas, uma de 1 mm (para o
alumínio) e outra de 0,3 mm (para o adesivo, valor este obtido por medição da espessura de um
provete sandwich com face em alumínio e retirado o valor da espessura das faces e do núcleo);
- Por último, para cada uma das faces em compósito de fibra de basalto foram consideradas 4
camadas com 0,25 mm de espessura, as faces superior e inferior com uma orientação de 0 graus e
as intermédias com orientação de ±45 graus, simulando assim a orientação das 4 camadas de
fibras utilizadas para a construção de cada face.
A cada camada foi atribuído um "material" com as caraterísticas já anteriormente definidas no
programa.
Relativamente à malha de elementos finitos foi definido um valor de 2 mm, criando assim menores
partições sujeitas a análise pelo sistema, para todos os ensaios a efetuar. A malha resultante é a
expressa na figura 62.
57
Fig. 62 - Modelação de provete; visualização das camadas e malha definidas
6.2.4. - Condições de Fronteira e Cargas Aplicadas
As condições de fronteira são definidas no modelo com base em linhas que unem keypoints
apropriados e onde são definidas condições de base quanto aos ensaios a simular. No caso do
presente trabalho, estas condições foram definidas simulando os pontos de apoio dos provetes - logo
os diferentes vãos usados (90, 136, 250 e 340 mm) - caraterizando-as como zonas de deslocamento
vertical (deflexão) nulas. Quanto ao deslocamento lateral (efeito de deslizamento do provete), apenas
foi imposto um valor nulo a uma das linhas de fronteira, deixando a outra "livre" o que permite anular
efeitos indesejados de tensões de extensão ou compressão longitudinais que o modelo reportaria
caso se fixassem os dois pontos extremos que modelaram o vão.
Definiram-se assim as seguintes condições fronteira:
- Deslocamento longitudinal UX=0 (apenas em uma das linhas laterais);
- Deslocamento transversal UY=0;
- Deslocamento vertical UZ=0;
- Rotação segundo o eixo longitudinal ROTX=0;
- Rotação segundo o eixo normal às faces ROTZ=0.
Já em relação à simulação das cargas aplicadas que produzem a flexão nas estruturas sandwich
foram consideradas uma ou duas áreas de aplicação da carga para o caso de flexão em 3 ou 4
pontos. Definiu-se, para cada área, ter 2 mm na direção longitudinal (valor aproximado de marcas
verificadas em provetes ensaiados) e 70 mm (a largura dos provetes) na direção transversal,
simulando assim a área de contacto dos roletes da máquina de ensaios com a superfície dos
provetes.
58
As forças consideradas para simular a aplicação da carga foram as registadas nos ensaios de flexão
via máquina servo-mecânica para cada tipo de provete e ensaio para um deslocamento do travessão
de 1, 2 e 3 mm.
6.3. - Resultados Obtidos
6.3.1. - Simulações Efetuadas
Os resultados obtidos foram função de toda a configuração do modelo, designadamente dos vários
parâmetros de modelação dos provetes (materiais das faces e espessura do núcleo) ensaios
diferentes (a 3 e 4 pontos, cada um com vãos de 90, 136, 250 e 340 mm) e para três valores de força
(correspondentes aos deslocamentos de 1, 2 e 3 mm verificados experimentalmente do travessão da
máquina de ensaios), num total de 48 simulações.
Os resultados quantitativos em termos do deflexão máxima para cada força aplicada são
apresentados em Anexo F (Apêndices 1 e 2).
6.3.2. - Imagem Tipo
Os resultados relevantes para a presente dissertação constam essencialmente de conjuntos de
imagens, como as que constam nas figuras 61 e 62. Nestas, o deslocamento é apresentado através
de uma gama de cores diferentes nas múltiplas áreas de análise das camadas e malha definidas na
modelação, bem como de um conjunto de dados numéricos em legenda nas imagens. Esta situação
é similar à verificada para os resultados do sistema de correlação digital de imagem VIC 2D
anteriormente abordado.
Fig. 63 e 64 - Simulação numérica; imagens do ANSYS para simulação da deflexão a 3 e 4 pontos
59
A gama de cores é sempre igual para todos os ensaios, em que a correspondência de valores de
deslocamento é indicada numa barra horizontal, desde a cor vermelha de menor deslocamento
indicada à direita, até à azul, de maior deslocamento, indicada à esquerda, situação aliás bastante
similar à do sistema VIC 2D.
6.4. - Análise e Comparação de Resultados
6.4.1. - Analise comparativa dos valores obtidos
Das 48 simulações efetuadas, verificou-se uma grande semelhança em termos qualitativos das
imagens correspondentes, dado que a sua coloração, a 3 e 4 pontos, é bastante similar pois é feita
apenas em função de valores mínimos e máximos e não em termos de valores absolutos. Por esta
razão omitiu-se a apresentação das imagens dos resultados em Anexo F.
No entanto, a análise de resultados obtidos pode ser feita em termos quantitativos, através dos
valores de deflexão indicados na barra horizontal das imagens, nomeadamente quanto ao valor
máximo da deflexão verificada na simulação (os quais são apresentados no Anexo F).
Estes dados foram comparados com os dados obtidos anteriormente quer via experimental, quer via
analítica. Como exemplo, apresentam-se os casos seguintes, que envolvem provetes com diferentes
materiais das faces, espessuras do núcleo e ensaios / simulações que abrangem 3 e 4 pontos e
diferentes vãos.
Para o caso dos ensaios com provetes de faces em alumínio, obtêm-se as tabelas 5 e 6:
Tabelas 7 e 8 - Comparação de valores de força-deslocamento; situações SA20-3PB-250mm e SA20-4PB-90mm
Experimental Analítico Numérico
87,6 1,000 0,912 0,899
187,4 2,000 1,951 1,880
285,4 3,000 2,972 2,864
SA20-3PB-250mm
F (N)Δ (mm)
Experimental Analítico Numérico
510,1 1,000 0,934 0,937
949,9 2,000 1,740 1,745
1084,9 3,000 1,987 1,993
F (N)Δ (mm)
SA20-4PB-90mm
60
Para o caso dos ensaios com provetes de faces em fibra de basalto, obtêm-se as tabelas 7 e 8:
Tabelas 9 e 10 - Comparação de valores de força-deslocamento; situações SB30-3PB-136mm e SB30-4PB-340mm
O mesmo tipo de comparação pode ainda ser visualizada através dos gráficos seguintes.
Para o caso dos ensaios com provetes de faces em alumínio, gráficos das figuras 65 e 66:
Fig. 65 - Comparativo dos dados de simulação numérica, experimentais e analíticos de Força-Deslocamento
(SA20-3PB-250mm)
Fig. 66 - Comparativo dos dados de simulação numérica, experimentais e analíticos de Força-Deslocamento
(SA20-4PB-90mm)
Experimental Analítico Numérico
181,1 1,000 0,704 0,704
386,8 2,000 1,504 1,506
507,8 3,000 1,974 1,979
SB30-3PB-136mm
F (N)Δ (mm)
Experimental Analítico Numérico
113,74 1,000 0,658 0,702
231,53 2,000 1,339 1,410
343,6 3,000 1,987 2,093
SB30-4PB-340mm
F (N)Δ (mm)
61
Para o caso dos ensaios com provetes de faces em fibra de basalto, gráficos das figuras 67 e 68:
Fig. 67 - Comparativo dos dados de simulação numérica, experimentais e analíticos de Força-Deslocamento
(SB30-3PB-136mm)
Fig. 68 - Comparativo dos dados de simulação numérica, experimentais e analíticos de Força-Deslocamento
(SB30-4PB-340mm)
Das comparações efetuadas ressalta que os dados provenientes da simulação numérica que
envolvem os provetes de alumínio são bastante próximos dos correspondentes obtidos quer via
experimental quer via analítica. O mesmo não se verifica nos que envolvem provetes de fibra de
basalto, em que se verificam desvios significativos face aos correspondentes obtidos via
experimental.
A razão explicativa deste fenómeno, poderá estar relacionada com a discrepância das características
determinantes das propriedades mecânicas do compósito de fibra de basalto usado nos provetes e as
caraterísticas tipo obtidas e usadas na modelação para a simulação numérica. Esta razão permite
explicar também a proximidade dos resultados com os obtidos via analítica (que usa os mesmo
dados) e o afastamento destes com os dados provenientes via experimental.
62
6.4.2. - Analise comparativa das imagens obtidas
As imagens resultantes das simulações efetuadas pelo sistema de elementos finitos ANSYS têm um
claro paralelismo com as imagens resultantes do sistema de correlação de imagem VIC 2D, como foi
referido anteriormente e se pode observar nas figuras seguintes.
Fig. 69 e 70 - Comparação de imagens de deflexão do sistema de elementos finitos ANSYS com a do sistema de correlação
de imagem VIC 2D (simulação / ensaio SA30-3PB-136mm para deslocamento do travessão de 3 mm)
Da análise deste comparativo para a mesma situação de simulação / ensaio - e que se considera
ilustrativo dos restantes casos verificados - ressalta a similaridade do gradiente de cores /
deslocamento do exterior (notar que, no caso da imagem do ANSYS a maioria dos elementos a
vermelho se encontram fora da área de interesse em análise) para o interior (ponto de aplicação da
força). No entanto, encontram-se diferenças significativas sobretudo na zona da aplicação da força,
ao longo da espessura.
Com efeito o ANSYS mostra uma previsão de deslocamento máximo por igual ao longo de toda a
espessura a meio vão (com as mesmas quantidades de elementos na face superior e inferior a
apresentarem a cor azul correspondente ao máximo deslocamento).Contudo, na realidade traduzida
pelo VIC 2D demonstra que tal não acontece por efeito de uma compressão do núcleo, que provoca a
existência de maiores pontos de deslocamento máximo na superfície onde a força é aplicada.
63
Conclusões
A presente dissertação, sobre a análise do campo de deslocamento de vigas sandwich à flexão de 3
e 4 pontos, abrangeu dois tipos de estruturas, ambas compostas por um núcleo sólido em poliuretano
e faces em alumínio ou fibra de basalto, que foram dimensionadas e construídas para o efeito.
O processo base de obtenção de dados foi o experimental, quer através de ensaios de flexão com a
máquina servo-mecânica quer via sistema de correlação digital de imagem. Complementarmente
utilizou-seum método analítico, assim como um método numérico baseado em elementos finitos.
A análise dos dados obtidos, bem como a aprendizagem geral resultante da realização do trabalho,
permite obter algumas conclusões e sugerir algumas recomendações que agora se sintetizam.
Da análise dos resultados experimentais obtidos podem retirar-se as principais conclusões:
Os ensaios de flexão a 4 pontos comparativamente aos a 3 pontos, ou seja, a aplicação da força
em duas zonas face à aplicação da força apenas numa única zona, permite a uma mesma
estrutura sandwich suportar cargas significativamente mais elevadas e apresentar menores
flexões para a aplicação da mesma força, suavizando ainda a transição entre as zonas de regimes
elástico e plástico;
A redução do vão entre apoios provoca uma diminuição significativa da flexão para a aplicação da
mesma força (num efeito similar ao do aumento da rigidez à flexão) e também um aumento da
carga máxima que a estrutura suporta, com um efeito de transição mais brusco entre as zonas de
funcionamento em regime elástico e plástico;
O aumento da espessura do núcleo da estrutura sandwich aumenta quer a carga máxima
suportada pela estrutura, sendo o principal fator da estrutura responsável por este efeito, quer a
melhoria do comportamento quanto à rigidez à flexão;
As Vigas Curtas relativamente às Vigas Longas apresentam um comportamento significativamente
melhor em termos de rigidez, bem como valores mais elevados de carga máxima, com uma
transição mais brusca entre as zonas de funcionamento em regime elástico e plástico;
O compósito de fibra de basalto relativamente ao alumínio quando em uso em faces com a mesma
espessura apresenta caraterísticas mecânicas similares mas ligeiramente inferiores. No entanto, o
uso de fibra de basalto possibilita uma diminuição significativa do peso total, um dos parâmetros
importantes nas estruturas sandwich. Para além disso, os provetes de fibra de basalto têm uma
grande recuperação elástica, não apresentando praticamente deformação permanente após se
retirar as forças aplicadas nos ensaios, contrariamente ao sucedido com os de faces em alumínio,
cujas deformações se tornam permanentes, alterando-se até após o término dos ensaios devido
às tensões residuais remanescentes.
64
Em termos de métodos de obtenção de dados (para além do extensómetro não objeto do presente
trabalho) pode concluir-se que:
O método experimental via máquina de ensaios de flexão é o método mais eficaz na obtenção de
dados fiáveis relativos às caraterísticas de deflexões e carga máxima suportada pelo material
sujeito a apreciação Através deste método é possível testar amostras desse material em toda a
gama de valores de força e deslocamento abrangendo os regimes elástico e plástico, com testes
destrutivos ou não-destrutivos. Como principais inconvenientes, salientam-se a necessidade de
máquinas de ensaios específicas e de amostras do material a obter informações bem como o fato
dos dados relativos aos deslocamentos serem reportados apenas ao ponto de aplicação da força
na face;
O sistema de correlação digital de imagens fornece dados complementares aos da máquina de
ensaios de flexão e opera em conjunto com esta, obtendo imagens de toda uma área de interesse
que pode ser definida como a seção longitudinal da estrutura, viabilizando assim, sem qualquer
contato - logo interferência - relativo ao provete em testes, dados sobre as deflexões verificadas
em ambas as faces e no núcleo ao longo da extensão do provete incluída na área de interesse
definida;
O método analítico permite a obtenção de dados que constituem estimativa do comportamento
mecânico da estrutura, permitindo fazê-lo rapidamente e sem qualquer recurso a máquinas,
sistemas de ensaios ou a amostras de estruturas a ensaiar. No entanto, dado recorrer a modelos
tipo simplificados e basear-se em caraterísticas tipificadas de materiais e configurações da
estrutura a estudar, fornece dados menos fidedignos com uma maior margem de erro face aos
obtidos experimentalmente;
O método numérico baseado em elementos finitos apresenta as vantagens referidas para o
método analítico - designadamente a de não carecer de amostras das estruturas a obter dados -
apenas com a exceção de necessitar de um programa de simulação específico. Os seus
inconvenientes são os decorrentes de apenas simular as estruturas a testar, não obstante a sua
aproximação à realidade ser melhor que a do método analítico e, como tal, poder viabilizar dados
mais fidedignos.
Quando a aspetos a melhorar no futuro em trabalhos similares, sugere-se que:
Os materiais disponíveis em laboratório para a construção de provetes sejam acompanhados de
informações completas sobre as suas caraterísticas;
Seja adquirida a capacidade, via disponibilização do equipamento e material apropriado, de
construção em laboratório de provetes de fibra de basalto, designadamente que permitam todo o
processo de cura do compósito através do uso de sistemas auxiliares de vácuo;
65
Seja disponibilizada a facilidade de interligação do sistema de ensaios de flexão ao sistema de
correlação de imagens, que permita a obtenção, sincronizada pelos dois sistemas, dos dados
decorrentes de um mesmo ensaio.
Relativamente a propostas de eventuais trabalhos futuros, sugere-se:
Alargar o presente estudo a diferentes materiais e geometrias do núcleo, designadamente em
ninho de abelha;
Estudar o dimensionamento da espessura do núcleo e do vão entre apoios a utilizar em estruturas
sandwich de faces em fibra de basalto e núcleo sólido de poliuretano para caraterísticas de flexão
e carga máxima determinadas;
Analisar as potencialidades do uso de estruturas sandwich de faces em fibras de basalto em
relação a outros materiais usados nas faces, em aplicações em que o peso total da estrutura seja
um fator determinante;
Explorar as capacidades do sistema de correlação digital de imagens na obtenção de dados em
ensaios sincronizados com a máquina servo-mecânica de ensaios de flexão;
Explorar as capacidades do programa de elementos finitos na simulação de ensaios de flexão,
desenvolvendo uma configuração do modelo que inclua os vários tipos de deformações expetáveis
e abranja os regimes lineares e não-lineares.
66
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Guidelines for Characterization of Structural Materials - Department of Defense Handbook,
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9th International Conference on Sandwich Structures, Pasadena (EUA), 2010
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[29] GDOUTOS, E. E. e DANIEL, I. M. - Failure modes of composite sandwich beams - in Theoretical
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[30] HARRIS, Brian - Engineering Composite Materials - Institute of Materials, Londres (RU), 1999
[31] VALENTINO, Piergiorgio - Mechanical characterization of basalt fibre reinforced plastic with
different fabric reinforcements - Universidade de Calábria, Roma (Itália), 2013
ANEXOS
A - Caraterísticas de Materiais Utilizados
Apd 1 - Adesivo SikaForce - 7710 L100
Apd 2 - Fibra de Basalto Basaltex BAS 220.1270.T
Apd 3 - Resina Sicomin SR 1500
Apd 4 - Mistura Sicomin SR 1500 e SD 2550
B - Curvas Força-Deslocamento dos Ensaios Realizados a 3 Pontos
Apd 1 - Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 20 mm
Apd 2 - Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 30 mm
Apd 3 - Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 20 mm
Apd 4 - Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 30 mm
C - Curvas Força-Deslocamento dos Ensaios Realizados a 4 Pontos
Apd 1 - Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 20 mm
Apd 2 - Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 30 mm
Apd 3 - Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 20 mm
Apd 4 - Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 30 mm
D - Correlação Digital de Imagem dos Ensaios a 3 Pontos
Apd 1 - Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 20 mm com vão 90 mm
Apd 2 - Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 20 mm com vão 250 mm
Apd 3 - Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 30 mm com vão 136 mm
Apd 4 - Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 30 mm com vão 340 mm
Apd 5 - Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 20 mm com vão 90 mm
Apd 6 - Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 20 mm com vão 250 mm
Apd 7 - Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 30 mm com vão 136 mm
Apd 8 - Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 30 mm com vão 340 mm
E - Correlação Digital de Imagem dos Ensaios a 4 Pontos
Apd 1 - Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 20 mm com vão 90 mm
Apd 2 - Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 20 mm com vão 250 mm
Apd 3 - Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 30 mm com vão 136 mm
Apd 4 - Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 30 mm com vão 340 mm
Apd 5 - Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 20 mm com vão 90 mm
Apd 6 - Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 20 mm com vão 250 mm
Apd 7 - Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 30 mm com vão 136 mm
Apd 8 - Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 30 mm com vão 340 mm
F - Resultados de Deflexão Máxima do Sistema de Simulação Numérica ANSYS
Apd 1 - Simulações a 3 PB
Apd 2 - Simulações a 4 PB
Anexo A - Apêndice 2
Caraterísticas da Fibra de Basalto Basaltex BAS 220.1270.T
NOTA: dados de folheto pdf do fabricante
Anexo A - Apêndice 3
Caraterísticas da Resina Sicomin SR 1500
NOTA: dados de folheto pdf do fabricante
Anexo A - Apêndice 4
Caraterísticas da Mistura Sicomin SR 1500 e SD 2550
NOTA: dados de folheto pdf do fabricante
Anexo B - Apêndice 1
Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 20 mm - Ensaio a 3 PB
Provete SA-20, Vão 90 mm
Provete SA-20, Vão 250 mm
Anexo B - Apêndice 2
Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 30 mm - Ensaio a 3 PB
Provete SA-30, Vão 136 mm
Provete SA-30, Vão 340 mm
Anexo B - Apêndice 3
Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 20 mm - Ensaio a 3 PB
Provete SB-20, Vão 90 mm
Provete SB-20, Vão 250 mm
Anexo B - Apêndice 4
Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 30 mm - Ensaio a 3 PB
Provete SB-30, Vão 136 mm
Provete SB-30, Vão 340 mm
Anexo C - Apêndice 1
Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 20 mm - Ensaio a 4 PB
Provete SA-20, Vão 90 mm
Provete SA-20, Vão 250 mm
Anexo C- Apêndice 2
Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 30 mm - Ensaio a 4 PB
Provete SA-30, Vão 136 mm
Provete SA-30, Vão 340 mm
Anexo C - Apêndice 3
Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 20 mm - Ensaio a 4 PB
Provete SB-20, Vão 90 mm
Provete SB-20, Vão 250 mm
Anexo C - Apêndice 4
Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 30 mm - Ensaio a 4 PB
Provete SB-30, Vão 136 mm
Provete SB-30, Vão 340 mm
Anexo D - Apêndice 1
DIC - Ensaios a 3 PB e vão de 90 mm
Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 20 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo D - Apêndice 2
DIC - Ensaios a 3 PB e vão de 250 mm
Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 20 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo D - Apêndice 3
DIC - Ensaios a 3 PB e vão de 136 mm
Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 30 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo D - Apêndice 4
DIC - Ensaios a 3 PB e vão de 340 mm
Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 30 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo D - Apêndice 5
DIC - Ensaios a 3 PB e vão de 90 mm
Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 20 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo D - Apêndice 6
DIC - Ensaios a 3 PB e vão de 250 mm
Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 20 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo D - Apêndice 7
DIC - Ensaios a 3 PB e vão de 136 mm
Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 30 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo D - Apêndice 8
DIC - Ensaios a 3 PB e vão de 340 mm
Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 30 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo E - Apêndice 1
DIC - Ensaios a 4 PB e vão de 90 mm
Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 20 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo E - Apêndice 2
DIC - Ensaios a 4 PB e vão de 250 mm
Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 20 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo E - Apêndice 3
DIC - Ensaios a 4 PB e vão de 136 mm
Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 30 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo E - Apêndice 4
DIC - Ensaios a 4 PB e vão de 340 mm
Provetes de Face de Alumínio e Núcleo de 30 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo E - Apêndice 5
DIC - Ensaios a 4 PB e vão de 90 mm
Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 20 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo E - Apêndice 6
DIC - Ensaios a 4 PB e vão de 250 mm
Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 20 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo E - Apêndice 7
DIC - Ensaios a 4 PB e vão de 136 mm
Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 30 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo E - Apêndice 8
DIC - Ensaios a 4 PB e vão de 340 mm
Provetes de Face de Fibra de Basalto e Núcleo de 30 mm
Situação inicial e deslocamento do travessão de 1 mm
Deslocamento do travessão de 2 e 3 mm
Anexo F - Apêndice 1
Resultados de Deflexão Máxima do Sistema de Simulação Numérica ANSYS
Ensaios a 3 PB
Provetes de face em alumínio
Provetes de face em fibra de basalto
ANSYS - SA20-3PB-90mm
F (N) Δ (mm)
296,7 1,034
583,1 2,037
671,8 2,349
ANSYS - SA20-3PB-250mm
F (N) Δ (mm)
87,6 0,899
187,4 1,880
285,4 2,864
ANSYS - SA30-3PB-136mm
F (N) Δ (mm)
243,4 0,899
469,2 1,735
608,1 2,251
ANSYS - SA30-3PB-340mm
F (N) Δ (mm)
77,9 0,759
158,4 1,544
239,0 2,330
ANSYS - SB20-3PB-90mm
F (N) Δ (mm)
208,8 0,767
434,4 1,600
528,2 1,947
ANSYS - SB20-3PB-250mm
F (N) Δ (mm)
74,4 0,887
156,4 1,852
241,4 2,954
ANSYS - SB30-3PB-136mm
F (N) Δ (mm)
181,1 0,704
386,8 1,506
507,8 1,979
ANSYS - SB30-3PB-340mm
F (N) Δ (mm)
60,7 0,703
133,7 1,551
208,4 2,417
Anexo F - Apêndice 2
Resultados de Deflexão Máxima do Sistema de Simulação Numérica ANSYS
Ensaios a 4 PB
Provetes de face em alumínio
Provetes de face em fibra de basalto
ANSYS - SA20-4PB-90mm
F (N) Δ (mm)
510,1 0,937
949,9 1,745
1084,9 1,993
ANSYS - SA20-4PB-250mm
F (N) Δ (mm)
132,6 0,653
275,7 1,358
396,3 1,953
ANSYS - SA30-4PB-136mm
F (N) Δ (mm)
334,5 0,641
736,6 1,481
955,8 1,832
ANSYS - SA30-4PB-340mm
F (N) Δ (mm)
126,5 0,838
245,5 1,626
353,7 2,342
ANSYS - SB20-4PB-90mm
F (N) Δ (mm)
128,2 0,242
381,2 0,721
657,8 1,244
ANSYS - SB20-4PB-250mm
F (N) Δ (mm)
29,6 0,173
122,0 0,713
226,9 1,327
ANSYS - SB30-4PB-136mm
F (N) Δ (mm)
181,6 0,362
409,5 0,816
596,1 1,189
ANSYS - SB30-4PB-340mm
F (N) Δ (mm)
113,7 0,702
231,5 1,410
343,6 2,093