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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CIVIL
Fabrício Martins Silva
Orientador: Prof. Msc. Augusto César da Silva Bezerra
Belo Horizonte
Agosto/2007
PROPRIEDADES DO CONCRETO
PROPRIEDADES DO CONCRETO
PROPRIEDADES DO CONCRETO
MÓDULO DE ELASTICIDADE
ENSAIO POR COMPRESSÃO UNIAXIAL
ENSAIO DESTRUTIVO
DE
FO
RM
AÇ
ÃO
(mm
)
DE
FO
RM
AÇ
ÃO
(mm
)
TENSÃO =Força
Área
TENSÃO =Força
Área
DEFORMAÇÃO (mm)
TE
NS
ÃO
(G
Pa)
MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO
ENSAIO POR FREQÜÊNCIA RESSONANTE
ENSAIO NÃO-DESTRUTIVO
MÓDULO DE ELASTICIDADE
METODOLOGIA
METODOLOGIA
METODOLOGIA
RESULTADOS
7 21 28
Resistencia à Compressão (MPa) 16,22 25,48 27,76
Módulo de Elast. Est. (GPa) 19,63 24,59 27,84
Módulo de Elast. Dinâmico (GPa) 28,45 32,98 34,31
Idade (dias)
25,4827,76
16,22
19,6324,59
27,8428,45
32,98 34,31
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0 7 21 28
Resistencia à Compressão
Módulo de Elast. Est. Médio
Módulo de Elast. Din. (Ed)
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Eci = 5600 fck1/2
Eci = 5600 (27,76)1/2
Eci = 29,51 GPa
EEcici = = 56005600 f fckck1/21/2
RELAÇÃO ENTRE RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO E MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO
29,5129,51 28,4928,49TEORIA PRÁTICA
3,4%3,4%
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Ecs = 4,73 fc1/2
Eci = 4,73 (27,76)1/2
Eci = 24,92 GPa
EEcscs = = 4,734,73 f fcc1/21/2
RELAÇÃO ENTRE RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO E MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO
24,9224,92 27,1827,18TEORIA PRÁTICA
9,1%9,1%
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Ec = 43.p1,5.(fc)0,5x10-6
EEcc = 43. = 43.pp1,51,5.(f.(fcc))0,50,5x10x10-6-6
Ec = 43.p1,5.(27,76)0,5x10-6
Ec = 25,81 GPa
p=entre 2300 e 2500 Kg/m³
RELAÇÃO ENTRE RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO E MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO
25,8125,81 27,1827,18TEORIA PRÁTICA
5,3%5,3%
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Ec = 3,32.(fc)0,5 + 6,9
Ec = 24,39 GPa
EEcc = 3,32.(f = 3,32.(fcc))0,50,5 + 6,9 + 6,9
Ec = 3,32.(27,76)0,5 + 6,9
Para concretos até 83 MPa
RELAÇÃO ENTRE RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO E MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO
24,3924,39 27,1827,18TEORIA PRÁTICA
11,4%11,4%
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Ed = Ec . 1,30
EEdd = E = Ecici . 1,30 . 1,30
P/ concretos de resistência média
Ed = (27,84) . 1,30
Ed = 36,19 GPa
RELAÇÃO ENTRE MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO E MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO
36,1936,19 34,3134,31TEORIA PRÁTICA
5,2%5,2%
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Ed = Ec + 7,0
EEdd = E = Ecc + 7,0 + 7,0
P/ volores baixos e médio
Ed = (27,84) + 7,0
Ed = 34,84 GPa
RELAÇÃO ENTRE MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO E MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO
34,8434,84 34,3134,31TEORIA PRÁTICA
1,5%1,5%
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Ed = Ec . 1,12
EEdd = E = Ecc . (1,08 a 1,16) . (1,08 a 1,16)
Ed = (27,84) . 1,12
Ed = 31,18 GPa
RELAÇÃO ENTRE MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO E MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO
31,1831,18 34,3134,31TEORIA PRÁTICA
10,0%10,0%
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Ec = 1,25.Ed - 19
EEcc = 1,25.E = 1,25.Edd - 19 - 19
Concretos < de 500kg/m³ de cimento
Ed = 23,89 GPa
Ec = 1,25.(34,31) - 19
RELAÇÃO ENTRE MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO E MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO
23,8923,89 27,8427,84TEORIA PRÁTICA
16,5%16,5%
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Ec = 0,83.Ed
EEcc = 0,83.E = 0,83.Edd
Ed = 28,48 GPa
Ec = 0,83.(34,31)
RELAÇÃO ENTRE MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO E MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO
28,4828,48 27,8427,84TEORIA PRÁTICA
2,2%2,2%
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Ec = 7,6 . fck0,33 + 14
EEdd = 7,6 . f = 7,6 . fckck0,330,33 + 14 + 14
Ed = 36,76 GPa
Ec = 7,6 . (27,76)0,33 + 14
RELAÇÃO ENTRE RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO E MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO
36,7636,76 34,3134,31TEORIA PRÁTICA
6,7%6,7%
CONCLUSÕES
O Módulo de elasticidade dinâmico é maior que o módulo de elasticidade estático;
O módulo de elasticidade cresce com o aumento da resistência à compressão e com a idade;
Existe pouca diferença entre o módulo de elasticidade estático secante entre 30 e 40% fc (Aproximadamente 5%);
A diferença entre o módulo de elasticidade estático e dinâmico, tende a diminuir com a idade;
Os resultados dos experimentos ficaram próximos do que a maioria dos autores apresentaram em fórmulas teóricas;