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Análise da influência do processo de cravação na ta xa de
vedação da junta de um intercooler automóvel
Flávio Roque dos Santos
Dissertação para obtenção do grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Orientadores: Prof. Jorge Manuel da Conceição Rodrigues
Profª. Bárbara Perry Pereira Alves Gouveia Almeida
Júri
Presidente: Prof. Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista
Orientador: Profª. Bárbara Perry Pereira Alves Gouveia Almeida
Vogal: Eng. Eduardo Alberto Nunes Mendes Pimentel
Junho 2016
i
Agradecimentos
Ao Prof. Jorge Rodrigues por todo o auxílio prestado ao longo deste trabalho bem como pelas
sugestões que permitiram por vezes ultrapassar algumas dificuldades que foram surgindo.
À Profª. Bárbara Almeida pelo auxílio prestado nos ensaios experimentais efetuados.
À empresa João de Deus & Filhos, S.A. e, em especial, ao Eng. Luís Neves pela disponibilidade
demonstrada para auxiliar, sempre que necessário, quer seja através da cedência de informações quer
de materiais necessários ao desenvolvimento deste trabalho.
ii
Resumo
O intercooler é um componente automóvel que, associado ao turbocompressor, aumenta a
eficiência dos motores térmicos. Este divide-se em duas partes: ninho e caixa. As caixas são cravadas
à chapa testa que constitui o topo do ninho. Para garantir a estanquicidade do intercooler coloca-se
uma junta em borracha entre a caixa e a chapa testa.
Neste trabalho estudou-se o processo de cravação através de simulação numérica recorrendo ao
programa Abaqus.
Assim, esta dissertação tem como principais objetivos avaliar o comportamento da junta através da
sua taxa de compressão, avaliar a cravação através do ângulo do castelo, analisar a evolução das
forças ao longo do processo e avaliar a influência de algumas variáveis como a pré-compressão da
junta e a posição inicial do martelo de cravação.
Inicialmente, caracterizaram-se os materiais que compõem a caixa, a junta e a chapa testa.
Na junta concluiu-se que a borracha FKM possui melhores propriedades e que o modelo que melhor
a caracteriza é o modelo de Ogden com quatro constantes. Definiu-se também o modelo de Ogden-
Roxburgh que caracteriza o comportamento dos elastómeros quando descarregados.
No caso da chapa testa, definiu-se a curva elasto-plástica do alumínio, calcularam-se seus os
coeficientes de anisotropia e estudou-se o seu envelhecimento após brasagem verificando-se que as
propriedades melhoram quanto maior for o tempo decorrido após a brasagem.
Finalmente, efetuou-se a simulação numérica comparando-se um modelo nominal com variações
a este. Aqui, notou-se que as principais diferenças entre os modelos se encontram na recuperação
elástica, sendo o modelo nominal o melhor.
Palavras-Chave
Alumínio, borracha, cravação, elastómero, intercooler, simulação numérica
iii
Abstract
The intercooler is an automobile part which, coupled to the turbocharger, increases the thermal
engine’s efficiency. This one is divided in two parts: core and end tank. The end tanks are crimped to
the header plate which is the top of the core. In order to guaranty the intercooler sealing, a rubber gasket
was put between the header plate and the end tank.
A numerical simulation was made to study the crimping process using Abaqus software.
So this study’s scope is to evaluate the gasket behaviour by its compression rate, evaluate the
crimping by castle’s angle, analyse the forces evolution over the process and evaluate some variables
influence such like the gasket pre-compression and the crimping hammer initial position.
Firstly, the end tank, gasket and header plate materials were characterized.
In the gasket case it was concluded that the FKM is the most resistant rubber and the four constants
Ogden model is that which better characterizes it. It was also defined the Ogden-Roxburgh model which
characterizes the elastomer behaviour at unload.
In the header plate case, beyond the definition of the aluminium elastic-plastic curve, the anisotropy
coefficients were calculated and it was made a study about the aluminium aging after brazing where it
was verified that properties are better as longer is the time after brazing.
Finally, at the numerical simulation, it was compared a nominal model with its variations. Here, it
was noticed that the main differences are on the elastic recovery and the nominal model is the best.
Key-Words
Aluminium, crimping, elastomer, intercooler, numerical simulation, rubber
iv
Índice de Conteúdos
Introdução ........................................................................................................................................ 1
Introdução ao intercooler ................................................................................................................. 2
O intercooler ............................................................................................................................ 2
2.1.1. Função e tipos de intercooler .......................................................................................... 2
2.1.2. Processo de fabrico de um intercooler ............................................................................ 2
Tipos de elastómeros .............................................................................................................. 4
2.2.1. Fluoroelastómero (FKM) .................................................................................................. 4
2.2.2. Vinil-metil-silicone (VMQ) ................................................................................................ 4
Método dos elementos finitos e programa Abaqus ................................................................. 5
Teoria das grandes deformações ..................................................................................................... 6
Introdução à teoria das grandes deformações ........................................................................ 6
Tensor gradiente de deformação ............................................................................................. 6
Tensor das deformações de Cauchy-Green ............................................................................ 9
Invariantes ............................................................................................................................... 9
Tensões ................................................................................................................................. 10
Estados de deformação ......................................................................................................... 10
3.6.1. Estado de deformação volumétrica ............................................................................... 10
3.6.2. Estado uniaxial de deformação ..................................................................................... 12
3.6.3. Estado de deformação plana ......................................................................................... 13
3.6.4. Estado equibiaxial de deformação ................................................................................ 14
Hiperelasticidade ............................................................................................................................ 16
Introdução à hiperelasticidade............................................................................................... 16
Modelos hiperelásticos .......................................................................................................... 16
4.2.1. Introdução aos modelos hiperelásticos ......................................................................... 16
4.2.2. Modelo de Mooney-Rivlin .............................................................................................. 17
4.2.3. Modelo de Ogden .......................................................................................................... 18
Cálculo de tensões ................................................................................................................ 18
4.3.1. Estado uniaxial de deformação ..................................................................................... 18
4.3.2. Estado de deformação plana ......................................................................................... 19
4.3.3. Estado equibiaxial de deformação ................................................................................ 19
v
Estabilidade dos modelos ...................................................................................................... 20
Efeito de Mullins .................................................................................................................... 21
4.5.1. Introdução ao efeito de Mullins ...................................................................................... 21
4.5.2. Modelo de Ogden-Roxburgh ......................................................................................... 21
Anisotropia ..................................................................................................................................... 24
Introdução à anisotropia ........................................................................................................ 24
Anisotropia em regime plástico ............................................................................................. 24
Caracterização de materiais .......................................................................................................... 30
Introdução à caracterização de materiais ............................................................................. 30
Junta ...................................................................................................................................... 30
6.2.1. Introdução à caracterização do material da junta ......................................................... 30
6.2.2. Ensaios de compressão uniaxial e de deformação plana ............................................. 31
6.2.3. Ensaios volumétricos ..................................................................................................... 32
6.2.4. Modelos obtidos............................................................................................................. 34
6.2.5. Seleção do modelo para a simulação numérica ........................................................... 40
6.2.6. Modelo de descarga ...................................................................................................... 43
6.2.7. Conclusões acerca do material da junta ....................................................................... 44
Chapa testa ........................................................................................................................... 44
6.3.1. Introdução à caracterização do material da chapa testa............................................... 44
6.3.2. Resultados dos ensaios de tração ................................................................................ 45
6.3.3. Conclusões acerca do material da chapa testa ............................................................ 49
Caixa ...................................................................................................................................... 49
Simulação numérica ....................................................................................................................... 50
Definição do modelo numérico .............................................................................................. 50
7.1.1. Composição do modelo ................................................................................................. 50
7.1.2. Contacto entre componentes ........................................................................................ 51
7.1.3. Etapas da simulação ..................................................................................................... 52
7.1.4. Condições de fronteira .................................................................................................. 53
7.1.5. Deslocamentos impostos .............................................................................................. 55
7.1.6. Malha de elementos finitos ............................................................................................ 56
Modelo nominal ..................................................................................................................... 57
vi
Variantes do modelo .............................................................................................................. 66
Conclusões e sugestões de trabalho futuro ................................................................................... 75
Conclusões ............................................................................................................................ 75
Sugestões de trabalho futuro ................................................................................................ 75
Referências bibliográficas .............................................................................................................. 76
vii
Índice de Figuras
Figura 2.1 - Esquema de funcionamento do turbocompressor e do intercooler ..................................... 2
Figura 2.2 - Vista explodida de um intercooler ........................................................................................ 3
Figura 2.3 - Pormenor da cravação de um intercooler ............................................................................ 4
Figura 2.4 - Elemento de quatro nós ....................................................................................................... 5
Figura 3.1 - Processo de deformação de uma partícula ......................................................................... 6
Figura 3.2 - Decomposição do processo de deformação ....................................................................... 7
Figura 3.3 - Estado de deformação volumétrica .................................................................................... 11
Figura 3.4 - Estado uniaxial de deformação.......................................................................................... 12
Figura 3.5 - Estado de deformação plana ............................................................................................. 13
Figura 3.6 - Estado equibiaxial de deformação ..................................................................................... 14
Figura 4.1 - Comportamento hiperelástico real ..................................................................................... 16
Figura 4.2 - Comportamento hiperelástico ideal ................................................................................... 21
Figura 5.1 - Coeficientes de anisotropia normal médio e planar ........................................................... 29
Figura 6.1 - FKM - Ensaio de compressão uniaxial .............................................................................. 31
Figura 6.2 - VMQ - Ensaio de compressão uniaxial .............................................................................. 31
Figura 6.3 - FKM - Ensaio de deformação plana .................................................................................. 32
Figura 6.4 - VMQ - Ensaio de deformação plana .................................................................................. 32
Figura 6.5 - FKM e VMQ - Ensaios volumétricos .................................................................................. 33
Figura 6.6 - FKM - Valores de R2 ........................................................................................................... 36
Figura 6.7 - FKM (Compressão uniaxial) - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de
Ogden com quatro constantes .............................................................................................................. 37
Figura 6.8 - FKM (Deformação plana) - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de
Ogden com quatro constantes .............................................................................................................. 37
Figura 6.9 - VMQ - Valores de R2 .......................................................................................................... 39
Figura 6.10 - VMQ (Compressão uniaxial) - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de
Ogden com quatro constantes .............................................................................................................. 39
Figura 6.11 - VMQ (Deformação plana) - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de
Ogden com quatro constantes .............................................................................................................. 40
Figura 6.12 - FKM (Deformação plana) - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de
Ogden com quatro constantes para níveis de compressão até 0,60 .................................................... 41
Figura 6.13 - FKM - Valores de R2 ......................................................................................................... 42
Figura 6.14 - FKM - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de Ogden com quatro
constantes criado exclusivamente a partir dos dados dos ensaios de deformação plana ................... 43
Figura 6.15 - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de descarga ............................ 44
Figura 6.16 - Camadas de uma chapa de alumínio .............................................................................. 45
Figura 6.17 - Efeito da brasagem no coeficiente de anisotropia ........................................................... 47
Figura 6.18 - Efeito da brasagem no coeficiente de encruamento ....................................................... 47
Figura 6.19 - Curvas tensão-extensão do alumínio, cinco semanas após a brasagem ....................... 48
viii
Figura 6.20 - Curvas tensão-extensão do material da caixa................................................................. 49
Figura 7.1 – Perspetiva do modelo da simulação numérica ................................................................. 50
Figura 7.2 – Vista de trás do modelo de simulação numérica .............................................................. 51
Figura 7.3 - Energias interna e cinética do processo com todos os steps a durarem 0,045 s ............. 52
Figura 7.4 - Energias interna e cinética do processo com o primeiro step a durar 0,045 s e os restantes
a durarem 0,0045 s cada....................................................................................................................... 53
Figura 7.5 - Superfícies cujo movimento na direção yy não é possível ................................................ 54
Figura 7.6 - Superfícies cujo movimento na direção xx não é possível ................................................ 54
Figura 7.7 - Superfícies cujo movimento na direção zz não é possível ................................................ 55
Figura 7.8 - Deslocamento do martelo de cravação ............................................................................. 56
Figura 7.9 - Deslocamento do apoio ..................................................................................................... 56
Figura 7.10 - Altura inicial da junta e altura de contacto entre o martelo de cravação e o castelo ....... 57
Figura 7.11 - Força exercida pelo compressor durante a pré-compressão .......................................... 58
Figura 7.12 - Força no apoio na direção zz durante a pré-compressão da junta ................................. 58
Figura 7.13 - Força no martelo de cravação na direção yy ................................................................... 59
Figura 7.14 - Pormenor do martelo de cravação no final do avanço .................................................... 59
Figura 7.15 - Força no martelo de cravação na direção zz ................................................................... 60
Figura 7.16 - Força no apoio na direção yy durante a cravação e retirada do martelo ........................ 60
Figura 7.17 - Força no apoio na direção zz durante a cravação e retirada do martelo ........................ 61
Figura 7.18 - Força no apoio na direção yy durante a sua retirada ...................................................... 61
Figura 7.19 - Evolução da deformação da junta e da chapa testa durante o processo (secção oblonga
da junta) ................................................................................................................................................. 62
Figura 7.20 - Evolução da deformação da junta e da chapa testa durante o processo (secção circular
da junta) ................................................................................................................................................. 63
Figura 7.21 - Extensões nominais principais máximas na junta ........................................................... 64
Figura 7.22 – Deformadas da junta e da chapa testa no final da cravação, com e sem modelo de
descarga (secção oblonga da junta) ..................................................................................................... 64
Figura 7.23 - Deformadas da junta e da chapa testa após o recuo do martelo, com e sem modelo de
descarga (secção oblonga da junta) ..................................................................................................... 65
Figura 7.24 - Deformadas da junta e da chapa testa após a retirada do apoio, com e sem modelo de
descarga (secção oblonga da junta) ..................................................................................................... 66
Figura 7.25 - Altura de contacto entre o martelo e o castelo quando o primeiro é colocado mais abaixo
............................................................................................................................................................... 67
Figura 7.26 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas da junta e da chapa
testa no final da cravação (secção oblonga da junta) ........................................................................... 68
Figura 7.27 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas da junta e da chapa
testa no final da cravação (secção circular da junta) ............................................................................ 68
Figura 7.28 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas da junta e da chapa
testa após o recuo do martelo (secção oblonga da junta) .................................................................... 69
Figura 7.29 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas da junta e da chapa
ix
testa após o recuo do martelo (secção circular da junta) ..................................................................... 70
Figura 7.30 - Posição da junta após o recuo do martelo ...................................................................... 71
Figura 7.31 - Evolução da recuperação da junta durante o recuo do martelo, no caso em que a pré-
compressão é menor ............................................................................................................................. 71
Figura 7.32 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas da junta e da chapa
testa após a retirada do apoio (secção oblonga da junta) .................................................................... 72
Figura 7.33 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas da junta e da chapa
testa após a retirada do apoio (secção circular da junta) ..................................................................... 73
Figura 7.34 - Posição da junta após a retirada do apoio ...................................................................... 74
x
Índice de Tabelas
Tabela 6.1 - Valores do módulo de compressibilidade para ambas as borrachas ................................ 33
Tabela 6.2 - Valores do alongamento volumétrico para ambas as borrachas ...................................... 34
Tabela 6.3 - Constantes do modelo de Ogden com quatro constantes incluindo o efeito da
compressibilidade .................................................................................................................................. 34
Tabela 6.4 – FKM - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Rubber .. 35
Tabela 6.5 – FKM - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Abaqus .. 35
Tabela 6.6 – FKM - Constantes do modelo de Ogden obtidas através do programa Rubber .............. 35
Tabela 6.7 – FKM - Constantes do modelo de Ogden obtidas através do programa Abaqus .............. 35
Tabela 6.8 – VMQ - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Rubber . 38
Tabela 6.9 – VMQ - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Abaqus . 38
Tabela 6.10 – VMQ - Constantes do modelo de Ogden obtidas pelo programa Rubber ..................... 38
Tabela 6.11 – VMQ - Constantes do modelo de Ogden obtidas pelo programa Abaqus ..................... 38
Tabela 6.12 – FKM - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas pelo programa Rubber, utilizando
apenas dados dos ensaios de deformação plana ................................................................................. 41
Tabela 6.13 – FKM - Constantes do modelo de Ogden obtidas pelo programa Rubber, utilizando apenas
dados dos ensaios de deformação plana .............................................................................................. 41
Tabela 6.14 - Constantes do modelo de Ogden-Roxburgh e valor de R2 ............................................. 43
Tabela 6.15 - Propriedades do alumínio ................................................................................................ 46
Tabela 6.16 - Variação das propriedades do alumínio após brasagem ................................................ 46
Tabela 6.17 - Valores dos coeficientes de anisotropia utilizados na simulação numérica .................... 48
Tabela 6.18 - Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson ............................................................ 48
Tabela 6.19 - Propriedades do material da caixa .................................................................................. 49
Tabela 7.1 - Densidade dos materiais utilizados na simulação numérica em kg/mm3 ......................... 51
Tabela 7.2 - Evolução da taxa de compressão da junta e do ângulo entre o castelo e a vertical ........ 63
Tabela 7.3 - Taxa de compressão da junta e ângulo entre o castelo e a vertical, no final da cravação 69
Tabela 7.4 - Taxa de compressão da junta e ângulo entre o castelo e a vertical, após o recuo do martelo
............................................................................................................................................................... 70
Tabela 7.5 - Taxa de compressão da junta e ângulo entre o castelo e a vertical, após a retirada do apoio
............................................................................................................................................................... 74
xi
Lista de Símbolos
A ► área instantânea
A0 ► área inicial
B ► tensor das deformações de Cauchy-Green à esquerda
C ► tensor das deformações de Cauchy-Green à direita
Cij ► constantes do modelo de Mooney-Rivlin
D ► matriz de rigidez tangencial
Di ► constante dos modelos hiperelásticos referente à compressibilidade do material
dx’ ► deformação infinitesimal
dγij ► incremento de distorção na direção principal ij
dε ► incremento de extensão verdadeira
dεi ► incremento de extensão verdadeira na direção principal i
dεij ► incremento de extensão verdadeira na direção principal ij
dλ ► constante de proporcionalidade
dσ ► incremento de tensão verdadeira
dσi ► incremento de tensão verdadeira na direção principal i
dσij ► incremento de tensão verdadeira na direção principal ij
E ► módulo de elasticidade
ei ► extensão nominal na direção principal i
ev ► extensão volumétrica
f ► força aplicada sobre o material
f (σij) ► função potencial de Hill
F ► tensor gradiente de deformação
F* ► constante da função potencial de Hill
G* ► constante da função potencial de Hill
H* ► constante da função potencial de Hill
I ► matriz identidade
I i ► invariantes do tensor C
K ► módulo de compressibilidade
K* ► constante do modelo de Ludwik-Hollomon
l ► comprimento após deformação
L* ► constante da função potencial de Hill
l i ► comprimento após deformação na direção principal i
xii
�� ► comprimento inicial
��� ► comprimento inicial na direção principal i
m ► constante do modelo de Ogden-Roxburgh
M* ► constante da função potencial de Hill
n ► coeficiente de encruamento
N* ► constante da função potencial de Hill
p ► pressão hidrostática
r ► constante do modelo de Ogden-Roxburgh
r ► coeficiente de anisotropia normal médio
R ► tensor das rotações
Rij ► coeficiente de anisotropia na direção principal ij , utilizado pelo programa Abaqus
rα ► coeficiente de anisotropia em função do ângulo α
S ► tensão nominal
Si ► tensão nominal na direção principal i
ui ► deslocamento na direção principal i
U ► tensor de deformação à direita
v ► volume após deformação
V ► tensor de deformação à esquerda
�� ► volume inicial
w ► variável de integração da função erro
W ► função energia de Helmholtz
Wcomp ► componente da função energia de Helmholtz referente à compressão do material
Wincomp ► componente da função energia de Helmholtz referente à deformação incompressível
�� ► função energia de Helmholtz da curva primária
Wm ► função energia de Helmholtz no momento em que se inicia a descarga
xi ► configuração deformada na direção principal i
x’ ► configuração inicial
x’ i ► configuração inicial na direção principal i
α ► ângulo em relação à direção de laminagem de uma chapa
β ► constante do modelo de Ogden-Roxburgh modificado
∆r ► coeficiente de anisotropia planar
ε ► extensão verdadeira
� ► extensão verdadeira na direção principal i
xiii
η ► parâmetro de dano
�� ► valor mínimo do parâmetro de dano
θ ► ângulo de rotação do processo de deformação
λ ► alongamento
λi ► alongamento na direção principal i
λv ► alongamento volumétrico
��� ► alongamento volumétrico de origem elástica
��� ► alongamento volumétrico de origem térmica
ν ► coeficiente de Poisson
σ ► tensão verdadeira
σ0.2 ► tensão de cedência a 0,2%
σe ► tensão limite de elasticidade
� ► tensão verdadeira na direção principal i
σij ► tensão normal na direção principal de anisotropia ij
σR ► tensão de rotura
σref ► tensão normal de referência
σα ► tensão normal em função do ângulo α
τij ► tensão de corte na direção principal de anisotropia ij
τref ► tensão de corte de referência
ϕ ► função de dano
1
Introdução
Esta dissertação tem como principal objetivo o estudo do processo de cravação de um intercooler
automóvel sendo os principais objetivos avaliar o comportamento da junta através da sua taxa de
compressão, avaliar a cravação através do ângulo do castelo, analisar a evolução das forças ao longo
do processo e avaliar a influência de algumas variáveis como a pré-compressão da junta e a posição
inicial do martelo de cravação. Por seu lado o intercooler é constituído por três materiais cuja
caracterização é necessária para definição do modelo numérico.
Assim, esta dissertação dividir-se-á em nove capítulos. Enquanto o primeiro é a presente introdução,
o segundo introduz o intercooler e o seu processo de fabrico, os materiais que constituem as juntas e
ainda o método dos elementos finitos, utilizado para estudar o processo em questão.
No terceiro capítulo será feita uma introdução à teoria das grandes deformações, que servirá de
base às teorias seguintes (apresentadas no quarto capítulo), nomeadamente a teoria da
hiperelasticidade onde serão apresentados os modelos de Ogden e Mooney-Rivlin. Ainda na teoria da
hiperelasticidade será introduzido o efeito de Mullins, através do modelo de Ogden-Roxburgh e que
explica o comportamento dos elastómeros em descarga. Para terminar os capítulos teóricos será
explicado no quinto capítulo o cálculo dos coeficientes de anisotropia em regime plástico.
Passando para a parte experimental, no sexto capítulo serão criados os modelos do material da
junta, da chapa testa e da caixa. Enquanto os dois primeiros, por serem os que sofrem as maiores
deformações, serão analisados com maior detalhe, o último será alvo de uma análise mais superficial.
No sétimo capítulo será analisada a simulação numérica sendo que, em primeiro lugar, será
avaliado o modelo nominal com enfoque na definição do modelo e nos resultados relativos às forças
envolvidas e às deformadas da junta e da chapa testa. No final serão feitas comparações com modelos
onde serão feitas variações ao nível da pré-compressão da junta e da posição do martelo de cravação,
assentando estas comparações, principalmente, nas deformadas.
Finalmente o oitavo e o nono capítulos correspondem, respetivamente, às conclusões e à lista de
referências bibliográficas.
2
Introdução ao intercooler
O intercooler
2.1.1. Função e tipos de intercooler
Nos motores térmicos, de modo a aumentar a sua eficiência, são utilizados turbocompressores.
Estes aproveitam a energia cinética dos gases de escape (que de outra forma seria desperdiçada) para
girar uma turbina acoplada a um compressor por intermédio de um veio (
Figura 2.1).
Figura 2.1 - Esquema de funcionamento do turbocompressor e do intercooler [1]
Este compressor por sua vez aumenta a pressão do ar admitido pelo motor com consequente
aumento da sua densidade o que permite colocar mais massa de ar no mesmo volume deslocado pelo
pistão. Consequentemente, ao ser admitida uma maior massa de ar é também injetada uma maior
massa de combustível traduzindo-se num aumento de potência do motor.
No entanto, este aumento de pressão provoca também um aumento de temperatura do ar o que
acaba por anular, em parte, o aumento da sua densidade. Assim, é necessário arrefecer o ar
comprimido pelo turbocompressor recorrendo-se, para esse efeito, aos intercoolers.
Existem dois tipos de intercooler:
• ACAC (Air Charge Air Cooler) que utiliza ar como fluido de arrefecimento;
• WCAC (Water Charge Air Cooler) que utiliza líquido como fluido de arrefecimento.
2.1.2. Processo de fabrico de um intercooler
Os intercoolers dividem-se em duas partes (Figura 2.2):
3
• a caixa, que neste caso é fabricada em plástico, podendo também ser feita em alumínio e que
é onde estão ligados os tubos procedentes do turbocompressor (entrada) e com destino aos
cilindros (saída);
• o ninho, fabricado em alumínio, onde se dá a troca térmica entre o ar proveniente do
turbocompressor (que circula por dentro de tubos) e o fluido de arrefecimento.
Este último, por sua vez, é composto por:
• tubos por onde circula o ar quente proveniente do turbocompressor;
• alhetes, que podem ser internos (colocados no interior dos tubos) ou externos (colocados
entre os tubos), cujo objetivo é aumentar a superfície de contacto entre o ar e o permutador
de calor, aumentando assim a troca térmica;
• chapa testa que une os tubos na sua extremidade e efetua a ligação destes com a caixa;
• lados que suportam externamente os alhetes externos.
Todos os componentes do ninho são unidos entre si através de um processo de brasagem (ver
capítulo 6.3.1).
De modo a garantir a completa estanquicidade entre a chapa testa e a caixa é colocada uma junta
de borracha entre estas (Figura 2.2).
Figura 2.2 - Vista explodida de um intercooler [2]
Finalmente, a caixa é ligada ao ninho por através de um processo de cravação como se pode ver
Caixa
Junta
Ninho
4
na Figura 2.3. O retângulo azul indica o troço que será estudado pois o estudo da totalidade do
intercooler seria inviável, dados os recursos disponíveis.
Tipos de elastómeros
2.2.1. Fluoroelastómero (FKM)
Os fluoroelastómeros, conhecidos por FKM pela nomenclatura da norma ASTM D1418, são uma
classe de borrachas sintéticas constituídas à base de fluor, extremamente resistente a químicos, óleos
e ao calor, suportando temperaturas de serviço acima de 200ºC [3].
Os primeiros fluoroelastómeros foram desenvolvidos pela DuPont Company em 1957 devido à
necessidade de vedantes de alto desempenho na indústria aeronáutica. Ao longo do tempo a sua gama
de aplicações foi-se expandindo a outras indústrias como a automóvel e a petroquímica, entre outras,
através de componentes como retentores, o-rings, mangueiras, etc. [3]
2.2.2. Vinil-metil-silicone (VMQ)
O elastómero VMQ é um tipo de borracha de silicone. Este tipo de borracha caracteriza-se,
essencialmente, por uma baixa resistência à tração, à abertura de fendas e ao desgaste, embora, por
Figura 2.3 - Pormenor da cravação de um intercooler
5
outro lado, apresenta uma boa resistência tanto à alta como à baixa temperatura (-54ºC a 204ºC) [4]
bem como ao ozono e às condições atmosféricas [5].
A história dos elastómeros de silicone remonta a 1942 quando a Corning Glass e a Dow Chemical
Company iniciaram um programa de desenvolvimento e fabrico de compostos de silicone inicialmente
vocacionados para vedantes, isolamento de fios equipamentos aeronáuticos. No entanto com o passar
do tempo as aplicações deste tipo de borrachas aumentaram tendo aparecido outros fabricantes com
a alemã Wacker Chemie ou a japonesa Shin-Etsu [6].
Método dos elementos finitos e programa Abaqus
O método dos elementos finitos consiste em dividir um domínio complexo em vários subdomínios
simples designados por elementos finitos. Estes, por sua vez, possuem pontos onde são calculados os
deslocamentos e as forças, sendo estes designados de nós (Figura 2.4) [7]. Por outro lado os domínios
podem ser sólidos, fluídos ou campos eletromagnéticos. No caso desta dissertação o domínio utilizado
foi o sólido uma vez que se pretende analisar a deformação de materiais.
Dada a complexidade do método dos elementos finitos, pelo número de elementos necessários
(ver capítulo 7.1.6), habitualmente recorre-se a programas comerciais desenvolvidos para o efeito como
é o caso do Abaqus, um programa de elementos finitos desenvolvido pela ©Dassault Systèmes [8] e
que foi utilizado neste estudo. Este programa tem ainda a particularidade de permitir também gerar os
modelos hiperelásticos, que serão abordados adiante no capítulo 4, a partir de dados experimentais.
Figura 2.4 - Elemento de quatro nós [6]
6
Teoria das grandes deformações
Introdução à teoria das grandes deformações
De modo a compreender melhor os modelos hiperelásticos apresentados no capítulo 4 convém
abordar um pouco da teoria das grandes deformações.
Assim, neste capítulo será apresentado o raciocínio que permite chegar aos conceitos de extensão,
tensão e invariantes, bem como os estados de deformação possíveis.
Tensor gradiente de deformação
Uma partícula na configuração inicial x’ assume a configuração deformada x através da aplicação
de um deslocamento u (Figura 3.1), conforme a equação ( 3.1 ).
( 3.1 )
A equação ( 3.2 ) corresponde ao tensor gradiente de deformação que relaciona a configuração
inicial com a configuração deformada.
( 3.2 )
iii uxx += '
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
+
=
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=
∂∂=
3
3
2
3
1
3
3
2
2
2
1
2
3
1
2
1
1
1
3
3
2
3
1
3
3
2
2
2
1
2
3
1
2
1
1
1
'''
'''
'''
100
010
001
'''
'''
'''
'
x
u
x
u
x
ux
u
x
u
x
ux
u
x
u
x
u
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
xF
Figura 3.1 - Processo de deformação de uma partícula
7
O tensor F por sua vez pode ser decomposto numa componente de rotação e noutra de
deformação pura como mostrado na equação ( 3.3 ) e na Figura 3.2.
( 3.3 )
Figura 3.2 - Decomposição do processo de deformação
O tensor de rotação R apresentado em ( 3.4 ) é um tensor ortogonal pelo que possui as
propriedades descritas em ( 3.5 ) e ( 3.6 ).
( 3.4 )
( 3.5 )
VRRUF ==
IRRRR TT ==
−=
100
0cossin
0sincos
θθθθ
R
8
( 3.6 )
Por outro lado os tensores U e V são, respetivamente, o tensor de deformação à direita e o tensor
de deformação à esquerda. O tensor U representa o tensor dos alongamentos nas direções principais
segundo a configuração inicial, tal como apresentado em ( 3.7 ) [8].
( 3.7 )
Por utilizar a configuração inicial como referência, o tensor U é de mais fácil utilização que o tensor
V que, por sua vez, utiliza como referência uma configuração após rotação conforme apresentado em
( 3.8 ).
( 3.8 )
O tensor V pode ser calculado a partir do tensor U recorrendo à relação apresentada em ( 3.9 ).
( 3.9 )
A definição de alongamento, por sua vez, apresenta-se na equação ( 3.10 ).
( 3.10 )
Um outro conceito a introduzir é o de extensão nominal dado pela equação ( 3.11 ).
( 3.11 )
Finalmente temos o conceito de extensão verdadeira dado pela equação ( 3.12 ).
=
3
2
1
00
00
00
λλ
λU
1)det( =R
0l
l=λ
1100
0
0
−=−=−
=∆= λl
l
l
ll
l
le
TTT RURVRURVRRRUVR =⇔=⇔=
( )( )
⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅+⋅
=
3
22
2121
212
22
1
00
0cossincossin
0cossinsincos
λθλθλθθλλθθλλθλθλ
V
9
( 3.12 )
De notar que, enquanto a extensão nominal relaciona a deformação com a configuração
indeformada, a extensão verdadeira relaciona a variação infinitesimal de comprimento com a
configuração no incremento anterior.
Tensor das deformações de Cauchy-Green
Os tensores das deformações de Cauchy-Green à direita e à esquerda correspondem,
respetivamente, às equações ( 3.13 ) e ( 3.14 ).
( 3.13 )
( 3.14 )
Invariantes
Os invariantes de uma matriz são funções escalares dos componentes de um tensor que
permanecem constantes aquando da mudança de base [9]. Neste caso a sua importância prende-se
com o facto de alguns dos modelos hiperelásticos que serão abordados no capítulo 4 terem por base
estes mesmos invariantes.
Os três invariantes dos tensores B e C definem-se pelas equações ( 3.15 ), ( 3.16 ) e ( 3.17 ).
( 3.15 )
( 3.16 )
( 3.17 )
( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] 23
22
23
21
22
21
22222 2
1
2
1 λλλλλλ ⋅+⋅+⋅=−⋅=−⋅= CtrCtrBtrBtrI
( ) ( ) 23
22
213 detdet λλλ ⋅⋅=== CBI
( )
=====23
22
21
00
00
00
λλ
λUURURURURUFFC TTTTT
( )
( )( )
⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅+⋅
=
=====
23
222
221
22
21
22
21
222
221
00
0cossincossin
0cossinsincos
λθλθλθθλλ
θθλλθλθλ
TTTTT VVVVRRVRVRFFB
( ) ( ) ( ) ( )el
lll
x
dxl
l
+==
=−== ∫ 1lnlnlnlnln
'
'
00
0
λε
( ) ( ) 23
22
211 λλλ ++=== CtrBtrI
10
No caso de o material ser incompressível (enquadrando-se os elastómeros, em estudo nesta
dissertação, neste tipo de materiais) o terceiro invariante assume o valor unitário ��� � 1�, tal como
será demonstrado no capítulo 3.6.1.
Tensões
Existem dois conceitos de tensão a considerar:
• tensão nominal;
• tensão verdadeira.
Em ambos os casos considera-se uma força aplicada (f) sobre uma determinada área (definição
de tensão). No entanto a área considerada em cada um dos casos é diferente.
No caso da tensão nominal a área a considerar é a área inicial como expresso na equação ( 3.18 ).
( 3.18 )
Já no caso da tensão verdadeira a área considerada é a área deformada tal como expresso na
equação ( 3.19 ).
( 3.19 )
Se se considerar o material como sendo incompressível (� � ��) é possível relacionar as tensões
nominal e verdadeira através da equação ( 3.20 ).
( 3.20 )
Estados de deformação
3.6.1. Estado de deformação volumétrica
O estado de deformação volumétrica (Figura 3.3) caracteriza-se pela aplicação de uma tensão de
tração/compressão igual nas três direções (�� � �� � �� � �).
0A
fS =
A
f=σ
λσ Sl
l
A
f
v
lf
l
vf
o
=⋅=⋅==00
11
Neste caso ter-se-á também � � � � � � sendo o alongamento volumétrico dado pela
equação ( 3.21 ).
( 3.21 )
Para que o material seja incompressível é necessário que se verifique a condição � � 1, pelo de
imediato se deduz a equação ( 3.22 ).
( 3.22 )
Introduzindo o conceito de módulo de compressibilidade dado pela equação ( 3.23 ) e sabendo que
a extensão volumétrica é definida pela equação ( 3.24 ) obtém-se então a equação ( 3.25 ).
( 3.23 )
( 3.24 )
( 3.25 )
Figura 3.3 - Estado de deformação volumétrica [9]
ve
pK =
1−=−
= vo
ov v
vve λ
1+=K
pvλ
3210
3
0
2
0
1
0 321
λλλλ ⋅⋅=⋅⋅==l
l
l
l
l
l
v
vv
( ) 122321
23
22
213 ==⋅⋅=⋅⋅= vI λλλλλλλ
12
Conclui-se assim que, sendo � ≠ 0 (uma vez que é a pressão hidrostática), para que o material
seja incompressível é necessário que → ∞.
3.6.2. Estado uniaxial de deformação
Este estado de deformação (Figura 3.4) caracteriza-se pela aplicação de uma tensão de
tração/compressão numa única direção ��� � �� mantendo as outras livres ��� � �� � 0�.
Considere-se � � . A partir daqui, tendo em conta a condição de incompressibilidade referida na
no capítulo 3.6.1 e a simetria de deformação ( � � �), é possível definir � e � em função de ,
como demonstrado na equação ( 3.26 ).
( 3.26 )
E daqui se definem as equações ( 3.27 ) a ( 3.30 ).
( 3.27 )
2
1
3222321 11
−==⇔=⋅⇔=⋅⋅ λλλλλλλλ
=−
−
2
1
2
1
00
00
00
λ
λ
λ
U
Figura 3.4 - Estado uniaxial de deformação [9]
13
( 3.28 )
( 3.29 )
( 3.30 )
3.6.3. Estado de deformação plana
O estado de deformação plana (Figura 3.5), tal como o estado de deformação uniaxial, caracteriza-
se também pela aplicação de uma tensão de tração/compressão numa única direção ��� � �� ,
embora neste caso exista a diferença de uma das outras direções estar constrangida ( � � 1). Já a
terceira direção está livre (�� � 0).
Considere-se � � . A partir daqui, tendo em conta a condição de incompressibilidade referida no
capítulo 3.6.1, é possível definir � em função de , como demonstrado na equação ( 3.31 ).
( 3.31 )
E daqui se definem as equações ( 3.32 ) a ( 3.35 ).
=−
−
1
1
2
00
00
00
λλ
λC
121 2 −+= λλI
22 2 −+= λλI
Figura 3.5 - Estado de deformação plana [9]
133321 11 −=⇔=⋅⇔=⋅⋅ λλλλλλλ
14
( 3.32 )
( 3.33 )
( 3.34 )
( 3.35 )
3.6.4. Estado equibiaxial de deformação
O estado equibiaxial de deformação (Figura 3.6) caracteriza-se pela aplicação de uma tensão de
tração/compressão igual em duas direções principais (�� � �� � �) deixando a terceira direção livre
(�� � 0).
Considere-se � � � � . A partir daqui, tendo em conta a condição de incompressibilidade
referida no capítulo 3.6.1, é possível definir � em função de , como demonstrado na equação ( 3.36 ).
( 3.36 )
=−100
010
00
λ
λU
=−2
2
00
010
00
λ
λC
221 1 −++= λλI
222 1 −++= λλI
Figura 3.6 - Estado equibiaxial de deformação [9]
233
2321 11 −=⇔=⋅⇔=⋅⋅ λλλλλλλ
15
E daqui se definem as equações ( 3.37 ) a ( 3.40 ).
( 3.37 )
( 3.38 )
( 3.39 )
( 3.40 )
=−200
00
00
λλ
λU
=−4
2
2
00
00
00
λλ
λC
421 2 −+= λλI
242 2 −+= λλI
16
Hiperelasticidade
Introdução à hiperelasticidade
A hiperelasticidade define um estado de elasticidade não-linear característico dos elastómeros.
Na Figura 4.1 repare-se que as curvas de cada uma das cores representam os ciclos de
carga/descarga de um material com comportamento hiperelástico quando submetido a carregamentos
com intensidades diferentes. Como se pode observar o comportamento em descarga é diferente do
comportamento em carga pelo que é necessário caracterizar cada um destes comportamentos de forma
separada (pese embora o facto de curva de descarga se relacionar com a curva de carga como se verá
no capítulo 4.5).
Figura 4.1 - Comportamento hiperelástico real [10]
Modelos hiperelásticos
4.2.1. Introdução aos modelos hiperelásticos
Existem vários modelos hiperelásticos como os modelos de Arruda-Boyce, Marlow, Mooney-Rivlin
(também chamado de modelo polinomial), Neo-Hookeano, Ogden, polinomial reduzido, Van der Waals
ou Yeoh [10]. Estes modelos têm por base, todos eles, uma função energia de deformação designada
função energia de Helmholtz (� � ��#�) [11] que se pode dividir numa parte referente à energia
necessária para deformar o material em condições de incompressibilidade e noutra, referente à energia
necessária para comprimir o material, conforme apresentado na equação ( 4.1 ).
( 4.1 )
compincomp WWW +=
Ten
são
no
min
al
Extensão nominal
17
A equação ( 4.2 ) representa a componente da função energia de Helmholtz correspondente à
compressibilidade do material e que é comum a todos os modelos. Nesta equação $ corresponde às
constantes calculadas através de processos iterativos e ��� corresponde ao alongamento volumétrico
de origem elástica.
Por sua vez este alongamento volumétrico de origem elástica advém da repartição do alongamento
volumétrico em alongamento volumétrico de origem elástica e em alongamento volumétrico de origem
térmica conforme apresentado na equação ( 4.3 ).
( 4.2 )
( 4.3 )
Todos estes modelos têm em comum um termo relativo à compressibilidade (∑ �
&�∙ � ��� − 1��)
*� )
que, no caso do material ser incompressível ( � � 1), desaparece visto que � � ��� ∙ ��� e ��� �
1, uma vez que se está a ignorar a expansão térmica.
Nesta dissertação apenas serão abordados os modelos de Mooney-Rivlin e Ogden.
4.2.2. Modelo de Mooney-Rivlin
O modelo de Mooney-Rivlin tem por base os invariantes do tensor da deformação de Cauchy-Green
+� � ����, ��, ���-.
A função energia de deformação para este modelo define-se pela equação ( 4.4 ).
( 4.4 )
Para o caso do material ser incompressível a equação ( 4.4 ) reduz-se à equação ( 4.5 ).
( 4.5 )
Nesta dissertação foram utilizados os valores . � 1 (2 constantes) e . � 2 (5 constantes) bem
como o caso particular de . � 2 , em que 0�� � 0�� � 0 e onde, portanto, se tem apenas 3
( ) ( ) ( )∑ ∑=+ =
−⋅+−⋅−⋅=N
ji
N
i
ielv
i
jiij D
IICW1 1
2
21 11
33 λ
( ) ( )∑=+
−⋅−⋅=N
ji
jiij IICW
121 33
( )∑=
−⋅=N
i
ielv
icomp D
W1
21
1 λ
thv
elvv λλλ ⋅=
18
constantes (0��, 0�� e 0��).
4.2.3. Modelo de Ogden
O modelo de Ogden, ao contrário do modelo de Mooney-Rivlin que se baseia nos invariantes do
tensor da deformação de Cauchy-Green, baseia-se diretamente nos alongamentos.
A função energia para este modelo define-se pela equação ( 4.6 ).
( 4.6 )
Para o caso do material ser incompressível a equação ( 4.6 ) reduz-se à equação ( 4.7 ).
( 4.7 )
Alguns programas de simulação numérica, como por exemplo o Abaqus, utilizam uma versão
modificada deste modelo (modelo de Ogden Modificado) definido pela equação ( 4.8 ) [10].
( 4.8 )
Para o caso do material ser incompressível a equação ( 4.8 ) reduz-se à equação ( 4.9 ).
( 4.9 )
Nesta dissertação foram utilizados os valores . � 2 (4 constantes) e . � 3 (6 constantes).
Cálculo de tensões
4.3.1. Estado uniaxial de deformação
Aplicando o princípio dos trabalhos virtuais em que 2� � �2 , ficamos com a equação ( 4.10 ).
( 4.10 )
( ) ( )∑∑==
−⋅+−++⋅=N
i
ielv
i
N
i i
i
DW iii
1
2
13212
11
32 λλλλαµ ααα
( ) ( )∑∑==
−⋅+−++⋅=N
i
ielv
i
N
i i
i
DW iii
1
2
1321 1
13 λλλλ
αµ ααα
λλλ ∂∂
⋅∂∂+
∂∂
⋅∂∂=
∂∂= 2
2
1
1
I
I
WI
I
WWS
( )∑=
−++⋅=N
i i
i iiiW1
321 3ααα λλλαµ
( )∑=
−++⋅=N
i i
i iiiW1
32123
2 ααα λλλαµ
19
Aplicando esta equação aos modelos de Mooney-Rivlin e de Ogden modificado ficamos,
respetivamente, com as equações ( 4.11 ) e ( 4.12 ).
( 4.11 )
( 4.12 )
4.3.2. Estado de deformação plana
Aplicando o princípio dos trabalhos virtuais em que 2� � � 2 , ficamos com a equação ( 4.10 ).
Por sua vez, aplicando esta equação aos modelos de Mooney-Rivlin e de Ogden modificado ficamos,
respetivamente, com as equações ( 4.13 ) e ( 4.14 ).
( 4.13 )
( 4.14 )
4.3.3. Estado equibiaxial de deformação
Aplicando novamente o princípio dos trabalhos virtuais mas desta vez com 2� � 2� 2 , ficamos
com a equação ( 4.15 ).
( 4.15 )
Aplicando esta equação aos modelos de Mooney-Rivlin e de Ogden modificado ficamos,
respetivamente, com as equações ( 4.16 ) e ( 4.17 ).
( 4.16 )
∂∂
⋅∂∂+
∂∂
⋅∂∂⋅=
∂∂⋅=
λλλ2
2
1
12
1
2
1 I
I
WI
I
WWS
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑=+
−−− −⋅−⋅+−⋅−⋅⋅⋅⋅−⋅=N
ji
jijiij IIjIIiCS
1
1212
11
3 333312 λλ
∑=
−−−
−⋅=
N
i i
ii
iS1
1212 α
α λλαµ
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑=+
−−− −⋅−⋅+−⋅−⋅⋅⋅−⋅=N
ji
jijiij IIjIIiCS
1
1212
11
3 33332 λλ
( )∑=
−−− −⋅=N
i i
i iiS1
112 αα λλαµ
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑=+
−−− −⋅−⋅⋅+−⋅−⋅⋅⋅−⋅=N
ji
jijiij IIjIIiCS
1
121
22
11
5 33332 λλλ
20
( 4.17 )
Estabilidade dos modelos
De modo a verificar se o modelo devolve resultados, física e numericamente aceitáveis, existe um
critério de estabilidade designado critério de estabilidade de Drucker. Segundo este deve ser verificada
a inequação ( 4.18 ), onde 3� é a variação infinitesimal da tensão verdadeira e 3� é a variação
infinitesimal da extensão verdadeira [10].
( 4.18 )
Como para materiais isotrópicos a tensão verdadeira se relaciona com a extensão verdadeira
através da equação ( 4.19 ), onde D é uma matriz de rigidez tangencial, pode-se obter a inequação
( 4.20 ).
( 4.19 )
( 4.20 )
Como nos estados de deformação considerados se tem sempre �� � 0 ⇒ 3�� � 0 então ( 4.20 )
reduz-se a ( 4.21 ).
( 4.21 )
Para que a matriz D seja estável é necessário que seja positiva definida, ou seja, que se verifiquem
as condições impostas nas inequações ( 4.22 ) e ( 4.23 ) [10].
( 4.22 )
( 4.23 )
{ } { } 00 332211 >⋅+⋅+⋅⇔> εσεσεσεσ dddddddd T
{ } { }εσ dDd T=
{ } { } 0>εε dDd T
( )∑=
−−− −⋅=N
i i
i iiS1
1212 αα λλαµ
=
2
1
2221
1211
2
1
εε
σσ
d
d
DD
DD
d
d
( ) 00 2211 >+⇔> DDDtr
( ) 00det 12212211 >⋅−⋅⇔> DDDDD
21
Efeito de Mullins
4.5.1. Introdução ao efeito de Mullins
Os materiais hiperelásticos, ao contrário dos materiais linearmente elásticos, não possuem um
comportamento em descarga igual ao comportamento em carga (Figura 4.2).
Ao carregar-se o material de a a b’ este seguirá a curva b mas, ao descarregar-se de b’ a a, este
já seguirá a curva B. Num segundo carregamento este seguirá novamente a curva B até b’ e, se
continuar a ser carregado, seguirá a curva c até chegar a c’. Novamente se se descarregar até a será
seguida a curva C. Num novo carregamento até c’ será agora seguida a curva C. No entanto este é um
modelo ideal, que é o seguido pelo programa Abaqus, pois o modelo real é representado pela Figura
4.1.
Ainda assim a sua aplicação neste caso concreto é perfeitamente válida uma vez que apenas
possuímos um ciclo carga/descarga. Para mais ciclos o ideal será considerar modelos viscoelásticos
como o modelo de Bergström-Boyce que representam melhor os carregamentos cíclicos ao longo do
tempo [12].
Existem dois modelos a considerar, o de Ogden-Roxburgh e o de Ogden-Dorfmann. Neste caso
será aborado apenas o modelo de Ogden-Roxburgh (capítulo 4.5.2), pois é este modelo que o
programa Abaqus utiliza [10].
4.5.2. Modelo de Ogden-Roxburgh
O modelo de Ogden-Roxburgh introduz um parâmetro de dano na função energia de Helmholtz
(� � ��#, �), sendo a nova função definida pela equação ( 4.24 ).
( 4.24 )
Figura 4.2 - Comportamento hiperelástico ideal
( ) ( ) ( )ηφηη +⋅= FWFW 0,
Extensão
Ten
são
22
O parâmetro de dano (η) varia entre os valores de 0 e 1 correspondendo a � 1 a função energia
da curva primária, ou seja, do material durante o primeiro carregamento (��#, 1� � ���#� )
deduzindo-se por isso que a função 7�� é uma função tal que 7�1� � 0.
Por outro lado a função ��#, � é uma função linear tal que se verifica a equação ( 4.25 ).
( 4.25 )
Como para � 1 se tem o ponto onde se inicia a descarga (ponto comum às curvas de carga e
descarga) então conclui-se que 78�1� � −��, correspondendo �� à função energia de Helmholtz
nesse mesmo ponto.
Assim a função de dano (7��) será uma qualquer função que satisfaça as condições de fronteira
7�1� � 0 e 78�1� � −��. Ogden e Roxburg resolveram assim propor a equação ( 4.26 ) como
função de dano, sendo r e m constantes calculadas por iteração através do método dos mínimos
quadrados e, a função 9:;<�,a inversa da função erro dada pela equação ( 4.27 ) [10].
( 4.26 )
( 4.27 )
Substituindo a equação ( 4.26 ) na equação ( 4.24 ) e rearranjando esta última com recurso às
condições de fronteira obtemos a equação ( 4.28 ).
( 4.28 )
Por outro lado o valor mínimo do parâmetro de dano, atingido aquando da descarga completa
(���#� � 0), vem dado pela equação ( 4.29 ).
( 4.29 )
( ) ( )FWW
0'0 −=⇔=∂∂ ηφ
η
( ) ( )[ ] mWrerfm +−⋅⋅= − 11 ηηφ
( )
−⋅−=
m
FWWerf
rom1
1η
⋅−=m
Werf
rm1
1minη
( ) ∫−−
⋅⋅=x
w dwexerf0
2
12
2 π
23
Pode-se concluir que o dano será tanto maior quanto menor forem os valores m e/ou r. No entanto
o valor de r terá de ser sempre igual ou superior a 1 e o de m terá de ser positivo de modo a que o
parâmetro de dano seja sempre positivo.
No entanto, o programa Abaqus utiliza uma versão modificada do modelo de Ogden-Roxburgh,
descrita na equação ( 4.30 ).
( 4.30 )
Esta versão introduz um parâmetro β de modo a evitar eventuais faltas de convergência do modelo
quando, por exemplo, a energia no ponto de início da descarga for muito elevada (�� → ∞) e se
estiver a calcular dano em pontos de energia muito baixa (���#� → 0). Neste caso valor de r continua
a ter de ser sempre igual ou superior a 1 e os valores de m e β nunca poderão ser negativos assim
como, não poderão ser nulos em simultâneo.
( )
⋅+−
⋅−=m
m
Wm
FWWerf
r βη 01
1
24
Anisotropia
Introdução à anisotropia
O comportamento mecânico dos materiais pode ser considerado isotrópico ou anisotrópico.
No caso dos materiais isotrópicos estes possuem as mesmas propriedades independentemente da
direção de deformação. Já no caso dos materiais anisotrópicos o mesmo não se verifica, ou seja, as
propriedades do material variam consoante a direção de deformação.
Um exemplo de uma material anisotrópico é a chapa de alumínio que, ao ser fabricada por
laminagem, fica com os seus grãos orientados segundo uma direção preferencial (a direção de
laminagem), possuindo esta melhores propriedades do que as outras direções, tal como se poderá
observar mais adiante no capítulo 6.3.
Por outro lado, no capítulo 6.3, verifica-se também que no caso da chapa de alumínio o
comportamento anisotrópico praticamente só se faz sentir em regime plástico pelo que neste capítulo
será abordada um pouco da teoria por detrás do comportamento anisotrópico em regime plástico.
Anisotropia em regime plástico
A equação ( 5.1 ) define a função potencial de Hill sendo que 1, 2 e 3 correspondem às direções
principais de anisotropia [13].
( 5.1 )
Como o objetivo nesta dissertação será caracterizar uma chapa pode-se afirmar que se está
perante um caso de tensão plana (�� � >�� � >�� � 0) pelo que a equação ( 5.1 ) reduz-se a ( 5.2 ).
( 5.2 )
Introduza-se agora, através da equação ( 5.3 ), a noção de potencial plástico [13] que permitirá
definir as relações tensão-incremento de extensão definidas de ( 5.4 ) a ( 5.6 ).
( 5.3 )
( 5.4 )
( 5.5 )
( ) ( ) 212
*22211
*211
*222
* 22 τσσσσσ ⋅⋅+−⋅+⋅+⋅=⋅ NHGFf ij
( ) ( ) ( ) ( )212
*231
*223
*
22211
*21133
*23322
*
222
2
τττ
σσσσσσσ
⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+
+−⋅+−⋅+−⋅=⋅
NML
HGFf ij
( )λ
σσ
ε df
dij
ijij ∂
∂=
( )[ ] λσσε dHHGd ⋅⋅−⋅+= 22*
11**
11
( )[ ] λσσε dHHFd ⋅⋅−⋅+= 11*
22**
22
25
( 5.6 )
Por outro lado o coeficiente de anisotropia r resulta da relação entre as extensões segundo a
direção da largura e segundo a direção da espessura conforme definido em ( 5.7 ) [13].
( 5.7 )
No entanto, como ensaio de tração apenas são medidas as extensões segundas as direções do
comprimento e da largura, recorre-se à conservação de volume, expressa em ( 5.8 ) para calcular a
extensão segundo a direção da espessura. Assim a equação ( 5.7 ) transforma-se na equação ( 5.9 ).
( 5.8 )
( 5.9 )
Como o coeficiente de anisotropia não é afetado pelo nível de deformação plástica pode-se calculá-
lo com base nos incrementos de extensão conforme apresentado em ( 5.10 ).
( 5.10 )
α é o ângulo entre a direção dos eixos do referencial do provete (x corresponde ao comprimento
do provete, y corresponde à largura do provete e z corresponde à espessura) e a direção de laminagem
pelo que é necessário calcular as tensões nas várias direções em função da tensão na direção de
laminagem (σα), recorrendo-se, para esse efeito, às equações ( 5.11 ) a ( 5.13 ).
( 5.11 )
( 5.12 )
λτγε dNd
d ⋅⋅== 12*12
12 2
ασσ α2
11 cos⋅=
ασσ α2
22 sin⋅=
33
22
εε
=r
0332211 =++ εεε
2211
22
εεε+
−=r
yx
y
z
y
dd
d
d
dr
εεε
εε
α +−==
26
( 5.13 )
Assim as equações ( 5.4 ) a ( 5.6 ) transformam-se, respetivamente, nas equações ( 5.14 ) a ( 5.16 ).
( 5.14 )
( 5.15 )
( 5.16 )
Efetuando a transformação de coordenadas entre os eixos os principais de anisotropia e os eixos
do provete, através das equações ( 5.17 ) e ( 5.18 ), pode-se reescrever a equação ( 5.10 ) obtendo a
equação ( 5.19 ).
( 5.17 )
( 5.18 )
( 5.19 )
Tendo em conta que normalmente se recorre a ensaios de tração segundo as orientações cujo
ângulo com a direção de laminagem é de 0º, 45º e 90º, é interessante definir os coeficientes de
anisotropia segundo estas direções em específico. Assim, as equações ( 5.20 ) a ( 5.22 ) definem,
respetivamente, os coeficientes de anisotropia para as orientações a 0º, 45º e 90º com a direção de
laminagem.
( 5.20 )
ααστ α cossin12 ⋅⋅=
( )[ ] λαασε α dHHGd ⋅⋅−⋅+⋅= 2*2**11 sincos
( )[ ] λαασε α dHHFd ⋅⋅−⋅+⋅= 2*2**22 cossin
λαασε α dNd ⋅⋅⋅⋅= cossin*12
( )[ ] λαααασααεαεαεε
α dHHNGF
dddd x
⋅+⋅⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅=
=⋅⋅⋅+⋅+⋅=*22**4*4*
122
222
11
cossin42cossin
cossin2sincos
( )[ ] λαασ
ααεαεαεε
α dHNHGF
dddd y
⋅−⋅⋅⋅−⋅++⋅=
=⋅⋅⋅−⋅+⋅=*22****
122
222
11
cossin24
cossin2cossin
( )αα
ααα 2*2*
22*****
cossin
cossin42
⋅+⋅⋅⋅−−⋅−⋅+=
GF
FGHNHr
*
*
º0 G
Hr =
27
( 5.21 )
( 5.22 )
Por outro lado o programa Abaqus recorre a uns outros coeficientes de anisotropia que, em vez de
serem definido por das extensões são definido por via das tensões. Estes definem-se segundo a
equação ( 5.23 ), relacionando a tensão em cada direção com uma tensão de referência.
( 5.23 )
Por sua vez as tensões de referência, normal e de corte, definem-se, respetivamente, pelas
equações ( 5.24 ) e ( 5.25 ), relacionando-se com a função potencial de Hill enunciada anteriormente
nas equações ( 5.1 ) e ( 5.2 ) [10] [13].
( 5.24 )
( 5.25 )
Assim, os coeficientes de anisotropia Rij definem-se em função das constantes F* , G* , H* e N*
segundo as equações ( 5.26 ) a ( 5.28 ).
( 5.26 )
( )**
***
º45 2
2
GF
FGNr
+⋅−−⋅=
*
*
º90 F
Hr =
≠
=
=
ji
ji
R
ref
ij
ref
ij
ij
,
,
ττ
σσ
3ref
ref
στ =
( )ijref f σσ ⋅= 22
**2
2112
11 HGRref
+==σσ
28
( 5.27 )
( 5.28 )
Considere-se agora que σref = σ11, obtendo-se assim a equação ( 5.29 ).
( 5.29 )
Com o auxílio desta relação passa a ser possível calcular o valor de F* , G* , H* e N * a partir das
equações ( 5.20 ) a ( 5.22 ), obtendo-se as equações ( 5.30 ) a ( 5.32 ).
( 5.30 )
( 5.31 )
( 5.32 )
Assim, já se pode calcular as constantes Rij diretamente a partir de r0º, r45º e r90º conforme
apresentado nas equações ( 5.33 ) a ( 5.35 ).
( 5.33 )
( 5.34 )
( 5.35 )
**2
2222
22 HFRref
+==σσ
*2
212
2
2122
12 2
33
NR
refref ⋅=
⋅==
στ
ττ
1**211 =+= HGR
º0
º0*
1 r
rH
+=
( )º0º90
º0*
1 rr
rF
+⋅=
( ) ( )( )º0º90
º45º90º0*
12
12
rr
rrrN
+⋅⋅+⋅⋅+
=
111 =R
( )( )º0º90
º90º022 1
1
rr
rrR
+⋅+⋅=
( )( ) ( )12
13
º45º90º0
º0º9012 +⋅⋅+
+⋅⋅=rrr
rrR
29
Falta agora introduzir o coeficiente de anisotropia normal médio e o coeficiente de anisotropia planar.
O primeiro, apresentado na equação ( 5.36 ), quantifica a anisotropia na direção da espessura. Já o
segundo, apresentado na equação ( 5.37 ), dá uma indicação quantitativa da diferença entre as
propriedades nas direções a 45º e nas direções a 0º e 90º (Figura 5.1) [13].
( 5.36 )
( 5.37 )
4
2 º90º45º0 rrrr
+⋅+=
2
2 º45º90º0 rrrr
⋅−+=∆
Figura 5.1 - Coeficientes de anisotropia normal médio e planar [12]
30
Caracterização de materiais
Introdução à caracterização de materiais
Tendo em conta que os objetivos desta dissertação assentam todos nos resultados da simulação
numérica, o primeiro passo é, precisamente, fornecer os dados necessários a essa mesma simulação
numérica.
Assim, neste capítulo proceder-se-á à caracterização dos materiais da caixa, da junta e da chapa
testa, sendo que as propriedades obtidas serão utilizadas como input para a simulação numérica que
será objeto de estudo no capítulo 0.
Junta
6.2.1. Introdução à caracterização do material da junta
Para cada uma das borrachas estudadas fizeram-se ensaios volumétricos, de compressão uniaxial
e de deformação plana.
O objetivo dos ensaios volumétricos foi o de confirmar a incompressibilidade dos elastómeros ao
passo que os restantes ensaios visaram caracterizar o material relativamente aos respetivos tipos de
solicitação. No entanto, para uma análise mais completa, dever-se-iam ter feito ensaios de deformação
equibiaxial. No caso dos ensaios à borracha FKM efetuaram-se três ensaios para cada um dos tipos
de deformação ao passo que à borracha VMQ se efetuaram quatro ensaios. Como para este tipo de
ensaios não existe ainda uma norma optou-se por utilizar provetes iguais aos usados no ensaio de
compressão uniaxial [14].
No caso dos ensaios de compressão uniaxial recorreu-se à norma ASTM D575 (método A) cujos
provetes são cilíndricos com 29,0 mm de diâmetro e 12,5 mm de espessura [15]. Neste ensaio os
provetes foram comprimidos até se atingir uma extensão de cerca de -0,47 ao passo que no caso de
deformação plana a extensão atingiu valores de aproximadamente -0,60. Neste último tipo de ensaio,
tal como nos ensaios volumétricos, ainda não está definida uma norma, pelo que se optou por utilizar
provetes paralelipédicos com uma espessura de 2,0 mm e uma secção de 15,0 x 14,5 mm.
Os resultados destes ensaios foram tratados numa primeira fase de forma independente, ou seja,
obtiveram-se modelos que caracterizam apenas um dos tipos de deformação. Posteriormente foram
tratados em conjunto de modo a obter modelos que caracterizassem da melhor forma os dois tipos de
deformação.
No capítulo 6.2.3 são apresentados os valores das constantes calculados para as borrachas FKM
e VMQ, para os modelos que englobam ambos os ensaios, através dos programas Rubber e Abaqus.
Estes programas, através de algoritmos diferentes, calculam, ambos, as constantes dos modelos
através de um processo iterativo recorrendo ao método dos mínimos quadrados. De referir que o
programa Rubber é um programa desenvolvido em Fortran que, através de um processo iterativo e,
utilizando o método dos mínimos quadrados para parar a iteração, calcula as constantes dos modelos
hiperelásticos.
31
6.2.2. Ensaios de compressão uniaxial e de deformaç ão plana
Da Figura 6.1 à Figura 6.4 apresentam-se os gráficos obtidos para um dos ensaios de compressão
uniaxial e de deformação plana das borrachas em estudo. Em todos eles pode-se observar o
amaciamento que o material sofre entre a carga e a descarga bem como ao longo dos vários
carregamentos. De notar que este amaciamento é mais pronunciado entre o primeiro e o segundo ciclos
sendo muito menor nos ciclos subsequentes.
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00
Ten
são
nom
inal
[MP
a]
Extensão nominal
Compressão Uniaxial
Ciclo 1 - Carga
Ciclo 2 - Carga
Ciclo 5 - Carga
Ciclo 10 - Carga
Ciclo 1 - Descarga
Ciclo 2 - Descarga
Ciclo 5 - Descarga
Ciclo 10 - Descarga
Figura 6.1 - FKM - Ensaio de compressão uniaxial
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00
Ten
são
nom
inal
[MP
a]
Extensão nominal
Compressão Uniaxial
Ciclo 1 - Carga
Ciclo 2 - Carga
Ciclo 5 - Carga
Ciclo 10 - Carga
Ciclo 1 - Descarga
Ciclo 2 - Descarga
Ciclo 5 - Descarga
Ciclo 10 - Descarga
Figura 6.2 - VMQ - Ensaio de compressão uniaxial
32
6.2.3. Ensaios volumétricos
Na Figura 6.5 apresentam-se os resultados dos ensaios volumétricos.
-45,0
-40,0
-35,0
-30,0
-25,0
-20,0
-15,0
-10,0
-5,0
0,0-0,70 -0,60 -0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00
Ten
são
nom
inal
[MP
a]
Extensão nominal
Deformação Plana
Ciclo 1 - Carga
Ciclo 2 - Carga
Ciclo 5 - Carga
Ciclo 10 - Carga
Ciclo 1 - Descarga
Ciclo 2 - Descarga
Ciclo 5 - Descarga
Ciclo 10 - Descarga
Figura 6.3 - FKM - Ensaio de deformação plana
-45,0
-40,0
-35,0
-30,0
-25,0
-20,0
-15,0
-10,0
-5,0
0,0-0,70 -0,60 -0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00
Ten
são
nom
inal
[MP
a]
Extensão nominal
Deformação Plana
Ciclo 1 - Carga
Ciclo 2 - Carga
Ciclo 5 - Carga
Ciclo 10 - Carga
Ciclo 1 - Descarga
Ciclo 2 - Descarga
Ciclo 5 - Descarga
Ciclo 10 - Descarga
Figura 6.4 - VMQ - Ensaio de deformação plana
33
Rearranjando a equação ( 3.23 ) pode-se escrever a equação ( 6.1 ).
( 6.1 )
Assim pegando nas regressões lineares é possível deduzir os valores de K dado que estes
correspondem aos declives das retas. No caso da borracha VMQ, como só existe um ensaio, retira-se
diretamente o valor. No caso da borracha FKM faz-se a média dos valores de K para cada um dos
ensaios. Na Tabela 6.1 apresentam-se os valores de K para cada uma das borrachas.
Tabela 6.1 - Valores do módulo de compressibilidade para ambas as borrachas
K [MPa]
FKM 492,204
VMQ 407,721
A partir daqui, aplicando a equação ( 3.25 ), obtêm-se os valores do alongamento volumétrico para
cada uma das borrachas em estudo conforme apresentado na Tabela 6.2.
veKp ⋅=
y = 492,2044x + 14,4971R² = 0,9987
y = 462,1771x + 18,7736R² = 0,9984
y = 520,2777x + 19,4846R² = 0,9995
y = 407,7209x + 15,2183R² = 0,9997
-0,070 -0,060 -0,050 -0,040 -0,030 -0,020 -0,010 0,000
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
Extensão volumétrica
Pre
ssão
[MP
a]
Compressão volumétrica
FKM - Exp1
FKM - Exp2
FKM - Exp3
VMQ - Exp
FKM - Dados p/ regressão 1
FKM - Dados p/ regressão 2
FKM - Dados p/ regressão 3
VMQ - Dados p/ regressão
FKM - Exp1 (Regressão)
FKM - Exp2 (Regressão)
FKM - Exp3 (Regressão)
VMQ - Exp (Regressão)
Figura 6.5 - FKM e VMQ - Ensaios volumétricos
34
Tabela 6.2 - Valores do alongamento volumétrico para ambas as borrachas
@A
FKM 0,97711
VMQ 0,98924
Assim sendo podem-se considerar ambas as borrachas como sendo praticamente incompressíveis
uma vez que o valor do alongamento volumétrico em ambos os casos é muito próximo de 1. O facto de
não se obter o valor exato de 1 poder-se-á dever ao facto de os provetes terem folga em torno de si
havendo um ligeira expansão nas direções principais 2 e 3 até o provete se ajustar completamente.
Obtiveram-se também, a título meramente comparativo já que se decidiu enveredar pelo caso do
material totalmente incompressível, modelos gerados pelo programa Abaqus onde se incluíram
também os resultados dos ensaios volumétricos. O único modelo gerado para cada uma das borrachas
foi o de Ogden com quatro constantes por ter sido o selecionado para utilização nas simulações
numéricas nos casos de ambos os materiais, conforme será explicado adiante, no capítulo 6.2.4.
Tabela 6.3 - Constantes do modelo de Ogden com quatro constantes incluindo o efeito da compressibilidade
BC 1,728786
DC 3,549312
BE 0,156832
DE -3,353046
FC 0,258259
FE -0,000140
Comparando os valores da Tabela 6.3 com os da Tabela 6.7 (ver adiante no capítulo 6.2.4.1) vê-se
que o efeito da compressibilidade não afeta em nada os valores de G e de H fazendo apenas aparecer
as constantes $ o que era expectável uma vez que apenas estas últimas entram na equação ( 4.2 )
que se corresponde ao termo de compressibilidade na função energia de Helmoltz.
6.2.4. Modelos obtidos
FKM
Para obtenção dos modelos, dado que se possuem mais dados para o caso de deformação plana
do que para o caso de compressão uniaxial, não foi possível utilizar os valores de extensão nominal no
caso de deformação plana que fossem inferiores a -0,47, sob pena de o modelo perder fiabilidade uma
vez que a partir deste valor de extensão deixa de considerar o comportamento de compressão uniaxial.
35
Foi também necessário verificar a estabilidade dos modelos recorrendo ao critério de estabilidade
de Drucker. Para esse efeito foi utilizado o programa Stability verificando-se a estabilidade para valores
de extensão nominal superiores, em módulo, a -0,50 uma vez que os modelos só utilizam dados de
extensão até -0,47. De referir que o programa Stability é um programa desenvolvido em Fortran que
verifica, num determinado intervalo de extensões definido pelo utilizador, se se verificam as inequações
( 4.23 ) e ( 4.24 ).
Na Tabela 6.4 e na Tabela 6.5 encontramos os valores das constantes para o modelo de Mooney-
Rivlin obtidos, respetivamente, pelos programas Rubber e Abaqus.
Tabela 6.4 – FKM - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Rubber
Nº de constantes ICJ IJC ICC IEJ IJE KE
2 1,604487 -0,309203 - - - 0,98888
3 1,404595 -0,328842 0,092005 - - 0,99845
5 1,688785 -0,591778 0,282615 -0,197223 -0,001437 0,99887
Tabela 6.5 – FKM - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Abaqus
Nº de constantes ICJ IJC ICC IEJ IJE KE 2 1,469958 -0,259291 - - - 0,98102
5 1,647585 -0,604058 1,053939 -0,659906 -0,288031 0,99839
Na Tabela 6.6 e na Tabela 6.7 encontramos os valores das constantes para o modelo de Ogden
obtidos, respetivamente, pelos programas Rubber e Abaqus.
Tabela 6.6 – FKM - Constantes do modelo de Ogden obtidas através do programa Rubber
Nº de constantes BC DC BE DE BL DL KE
4 1,162412 2,952402 0,979131 2,953454 - - 0,99825
6 0,697385 2,952831 1,002188 2,952919 0,441972 2,952860 0,99825
Tabela 6.7 – FKM - Constantes do modelo de Ogden obtidas através do programa Abaqus
Nº de constantes BC DC BE DE BL DL KE
4 1,728786 3,549312 0,156832 -3,353046 - - 0,99353
6 -77,171860 0,747893 44,417419 1,237238 34,631496 0,263598 0,99607
36
A Figura 6.6 mostra um gráfico com os valores do coeficiente R2 para os vários modelos obtidos
sendo que a vermelho se encontram os modelos instáveis, ou seja, aqueles que à partida estão
excluídos. Assim, excluindo também o modelo de Mooney-Rivlin com três constantes que não é
suportado pelo programa Abaqus (embora outros programas de elementos finitos como por exemplo o
ANSYS o suportem) fica-se com os modelos de Ogden de quatro e seis constantes. Destes, os gerados
pelo programa Rubber são os que possuem os maiores valores de R2, sendo iguais entre si, tendo-se
optado por utilizar o modelo de Ogden com quatro constantes pois envolve menos cálculos.
Na Figura 6.7 e na Figura 6.8 são mostradas as comparações, respetivamente, no estado de
deformação uniaxial e de deformação plana, entre os dados recolhidos nos ensaios e o modelo de
Ogden com quatro constantes (calculados por ambos os programas, Rubber e Abaqus).
0,970
0,975
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
MR2(Rubber)
MR2(Abaqus)
MR3(Rubber)
MR5(Rubber)
MR5(Abaqus)
Ogden4(Rubber)
Ogden4(Abaqus)
Ogden6(Rubber)
Ogden6(Abaqus)
R2
FKM - Multi-Modelo - Ciclo 1
Figura 6.6 - FKM - Valores de R2
37
Tal como já se viu através dos coeficientes R2, verifica-se também pelos gráficos que o modelo
escolhido reproduz muito fiavelmente o comportamento observado nos ensaios experimentais.
VMQ
Na Tabela 6.8 e na Tabela 6.9 encontram-se os valores das constantes para o modelo de Mooney-
Rivlin obtidos, respetivamente, pelos programas Rubber e Abaqus.
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00
Ten
são
nom
inal
[MP
a]
Extensão nominal
FKM - Compressão Uniaxial (Multi-Modelo) - Ciclo 1 - O gden, 4 constantes
Experimental 1
Experimental 2
Experimental 3
Modelo - Rubber
Modelo - Abaqus
Figura 6.7 - FKM (Compressão uniaxial) - Comparação entre os dados experimentais e o
modelo de Ogden com quatro constantes
-25,0
-20,0
-15,0
-10,0
-5,0
0,0-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00
Ten
são
nom
inal
[MP
a]
Extensão nominal
FKM - Deformação Plana (Multi-Modelo) - Ciclo 1 - Ogde n, 4 constantes
Experimental 1
Experimental 2
Experimental 3
Modelo - Rubber
Modelo - Abaqus
Figura 6.8 - FKM (Deformação plana) - Comparação entre os dados experimentais e o
modelo de Ogden com quatro constantes
38
Tabela 6.8 – VMQ - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Rubber
Nº de constantes ICJ IJC ICC IEJ IJE KE
2 0,115129 0,352123 - - - 0,97541
3 0,181511 0,358344 -0,031121 - - 0,98420
5 -0,406466 0,918887 -2,355177 1,596733 0,737821 0,99092
Tabela 6.9 – VMQ - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Abaqus
Nº de constantes ICJ IJC ICC IEJ IJE KE
2 0,104657 0,374354 - - - 0,97279
5 -1,113016 1,618507 -7,410551 4,902567 2,489102 0,99164
Na Tabela 6.10 e na Tabela 6.11 encontram-se os valores das constantes para o modelo de Ogden
obtidos, respetivamente, pelos programas Rubber e Abaqus.
Tabela 6.10 – VMQ - Constantes do modelo de Ogden obtidas pelo programa Rubber
Nº de constantes BC DC BE DE BL DL KE
4 0,821431 -0,769028 0,257983 -0,769031 - - 0,98506
6 0,139635 -0,769027 0,492039 -0,769027 0,447740 -0,769030 0,98506
Tabela 6.11 – VMQ - Constantes do modelo de Ogden obtidas pelo programa Abaqus
Nº de constantes BC DC BE DE BL DL KE
4 -13,894297 -1,168159 14,490387 -1,393731 - - 0,85693
6 -50,660492 1,094368 21,600964 1,745354 29,631970 0,429380 0,86720
Na Figura 6.9 observa-se um gráfico com os valores do coeficiente R2 para os vários modelos
obtidos sendo que a vermelho se encontram os modelos instáveis, ou seja, aqueles que à partida estão
excluídos. Tendo em conta que os modelos de Ogden de quatro e seis constantes, ambos gerados pelo
programa Rubber possuem o mesmo valor de R2, optou-se por utilizar o modelo de Ogden com quatro
constantes pois envolve menos cálculos.
39
Na Figura 6.10 e na Figura 6.11 são mostradas as comparações, respetivamente, no estado de
deformação uniaxial e de deformação plana, entre os dados recolhidos nos ensaios e o modelo de
Ogden com quatro constantes (calculados por ambos os programas, Rubber e Abaqus).
0,775
0,800
0,825
0,850
0,875
0,900
0,925
0,950
0,975
1,000
MR2(Rubber)
MR2(Abaqus)
MR3(Rubber)
MR5(Rubber)
MR5(Abaqus)
Ogden4(Rubber)
Ogden4(Abaqus)
Ogden6(Rubber)
Ogden6(Abaqus)
R2
VMQ - Multi-Modelo - Ciclo 1
Figura 6.9 - VMQ - Valores de R2
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00
Ten
são
nom
inal
[MP
a]
Extensão nominal
VMQ - Compressão Uniaxial (Multi-Modelo) - Ciclo 1 - O gden, 4 constantes
Experimental 1
Experimental 2
Experimental 3
Experimental 4
Modelo - Rubber
Modelo - Abaqus
Figura 6.10 - VMQ (Compressão uniaxial) - Comparação entre os dados experimentais e o
modelo de Ogden com quatro constantes
40
Tal como já se viu através dos coeficientes R2, verifica-se também pelos gráficos que o modelo
escolhido reproduz de maneira bastante fiável o comportamento observado nos ensaios experimentais.
6.2.5. Seleção do modelo para a simulação numérica
Para a simulação numérica optou-se por estudar apenas um dos materiais da junta. Assim, optou-
se por escolher a borracha FKM por ser esta a mais exigente ao nível de forças, ou seja, para a mesma
deformação é necessário um maior carregamento.
Entretanto verificou-se que a junta possui zonas onde o nível de compressão excede os 0,47. Dado
que, para a situação de deformação plana existem dados experimentais para níveis de compressão até
0,60, verificou-se se, para este caso o modelo acompanhava os resultados experimentais no intervalo
de compressão de 0,47 a 0,60. No entanto, tal não se verificou (Figura 6.12).
-25,0
-20,0
-15,0
-10,0
-5,0
0,0-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00
Ten
são
nom
inal
[MP
a]
Extensão nominal
VMQ - Deformação Plana (Multi-Modelo) - Ciclo 1 - Ogden, 4 constantes
Experimental 1
Experimental 2
Experimental 3
Experimental 4
Modelo - Rubber
Modelo - Abaqus
Figura 6.11 - VMQ (Deformação plana) - Comparação entre os dados experimentais e o
modelo de Ogden com quatro constantes
41
Dado que o modelo de simulação numérica está em deformação plana (ver capítulo 7.1.4),
resolveu-se utilizar um modelo baseado apenas nos resultados dos ensaios de deformação plana. As
constantes obtidas para os modelos de Mooney-Rivilin e de Ogden são apresentadas, respetivamente,
na Tabela 6.12 e na Tabela 6.13. De notar que, neste caso, só existem modelos gerados com o
programa Rubber uma vez que o Abaqus não permite gerar modelos apenas com dados de ensaios de
deformação plana.
Tabela 6.12 – FKM - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas pelo programa Rubber, utilizando apenas
dados dos ensaios de deformação plana
Nº de constantes ICJ IJC ICC IEJ IJE KE
2 0,619164 0,723730 - - - 0,99581
3 1,186933 0,168454 -0,002068 - - 0,99583
5 1,383982 -0,028595 -0,250347 0,077060 0,171220 0,99583
Tabela 6.13 – FKM - Constantes do modelo de Ogden obtidas pelo programa Rubber, utilizando apenas dados
dos ensaios de deformação plana
Nº de constantes BC DC BE DE BL DL KE
4 1,635520 2,011358 1,039649 2,011436 - - 0,99581
6 1,207477 2,011380 0,875732 2,011400 0,591961 2,011386 0,99581
Figura 6.12 - FKM (Deformação plana) - Comparação entre os dados experimentais e o
modelo de Ogden com quatro constantes para níveis de compressão até 0,60
-60,0
-50,0
-40,0
-30,0
-20,0
-10,0
0,0-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0
Ten
são
nom
inal
[MP
a]
Extensão nominal
FKM - Deformação Plana (Multi-Modelo) - Ciclo 1 - Ogde n, 4 constantes
Experimental 1
Experimental 2
Experimental3
Modelo - Rubber
42
Na Figura 6.13 observa-se um gráfico com os valores do coeficiente R2 para os vários modelos
obtidos sendo que a vermelho se encontram os modelos instáveis, ou seja, aqueles que à partida estão
excluídos. Assim, excluindo também o modelo de Mooney-Rivlin com três constantes que não é
suportado pelo programa Abaqus, fica-se com os modelos de Mooney-Rivlin de duas constantes e de
Ogden de quatro e seis constantes. Tendo em conta que todos os restantes modelos possuem o mesmo
valor de R2, optou-se por utilizar o modelo de Ogden com quatro constantes que já havia sido
selecionado nos obtidos com recursos a dados provenientes tanto dos ensaios de compressão uniaxial
como de deformação plana.
Na Figura 6.14 observa-se que este novo modelo segue, tal como expectável devido ao elevado
valor de R2, quase na perfeição a curva experimental.
0,995800
0,995805
0,995810
0,995815
0,995820
0,995825
0,995830
0,995835
MR2 (Rubber) MR3 (Rubber) MR5 (Rubber) Ogden4 (Rubber) Ogden6 (Rubber)
R2
FKM - Deformação Plana - Ciclo 1
Figura 6.13 - FKM - Valores de R2
43
6.2.6. Modelo de descarga
Tal como visto no capítulo 4.5 o comportamento dos elastómeros durante a carga é diferente do
comportamento durante a descarga. Assim, foi também necessário, com base nos resultados
experimentais, criar um modelo para o comportamento do elastómero em descarga. O modelo utilizado
foi o modelo de Ogden-Roxburgh, já apresentado no capítulo 4.5.2 e cujas constantes, calculadas com
o auxílio do programa Mullins, se apresentam na Tabela 6.14. estas constantes foram. De notar também
um valor de R2 de 0,961430 que nos indica que o modelo segue bastante bem as curvas experimentais,
o que pode também ser verificado na Figura 6.15.
O programa Mullins, desenvolvido também em linguagem Fortran, tal como o programa Rubber e
o Abaqus já o haviam feito para o modelo de carga, calcula as constantes do modelo de descarga
através de um processo iterativo recorrendo ao método dos mínimos quadrados.
Tabela 6.14 - Constantes do modelo de Ogden-Roxburgh e valor de R2
r m β R2
1,20 1,60 0,50 0,961430
Figura 6.14 - FKM - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de Ogden com
quatro constantes criado exclusivamente a partir dos dados dos ensaios de deformação
plana
-60,0
-50,0
-40,0
-30,0
-20,0
-10,0
0,0-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0
Ten
são
nom
inal
[MP
a]
Extensão nominal
FKM - Deformação plana - Ciclo 1 - Ogden, 4 constante s
Experimental 1
Experimental 2
Experimental 3
Modelo - Rubber
44
6.2.7. Conclusões acerca do material da junta
Entre os dois elastómeros em estudo (FKM e VMQ) a borracha FKM é a mais resistente pois
necessita de maiores carregamentos para atingir a mesma deformação tendo sido esta a selecionada
para o modelo de simulação numérica. Por outro lado modelo que melhor define o comportamento da
junta é o modelo de Ogden com quatro contantes.
Chapa testa
6.3.1. Introdução à caracterização do material da chapa testa
A chapa testa é feita de alumínio dividindo-se em três partes, cada uma de uma diferente liga: o
núcleo, ou core, e duas camadas de clad (Figura 6.16). O core, que neste caso é um Hogal 3551,
constitui a maior parte da espessura da chapa e é o que lhe dá resistência. Já o clad, neste caso tem
duas funções: uma das camadas é um AA4343, cuja espessura corresponde a 7,5% da espessura total
da chapa, sendo que a sua função é permitir o processo de brasagem [2]. Já a outra camada é um
7730, cuja espessura corresponde também a 7,5% da espessura total da chapa, sendo uma proteção
contra a corrosão.
-45,0
-40,0
-35,0
-30,0
-25,0
-20,0
-15,0
-10,0
-5,0
0,0-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0
Ten
são
nom
inal
[MP
a]
Extensão nominal
Descarga - Deformação Plana
Carga - Modelo
Descarga - Experimental 1
Descarga - Experimental 2
Descarga - Experimental 3
Descarga - Modelo
Figura 6.15 - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de descarga
45
A ligação da chapa testa aos tubos dá-se por meio de um processo de soldadura por brasagem.
Este processo de soldadura em colocar as peças a soldar no interior de um forno a uma temperatura
acima do ponto de fusão do clad (liga AA4343) mas abaixo do ponto de fusão do core (Hogal 3551),
fazendo com que haja fusão entre as peças [16].
No entanto, devido ao aumento de temperatura, este processo influencia as propriedades
mecânicas do material. Estas propriedades foram determinadas com recurso a ensaios de tração
(norma ASTM E8 [17]) tendo-se feito um estudo comparativo entre as propriedades do alumínio antes
e após brasagem. Após a brasagem efetuaram ensaios no dia seguinte, duas semanas depois e cinco
semanas depois de modo a estudar também o envelhecimento do alumínio brasado.
6.3.2. Resultados dos ensaios de tração
A Tabela 6.15 apresenta as principais propriedades da chapa de alumínio em estudo,
nomeadamente, módulo de elasticidade (E), coeficiente de Poisson (ν), tensão limite de elasticidade
(σe), tensão de cedência a 0,2% (σ0,2), tensão de rotura (σR), constante do modelo do Ludwik-Hollomon
(K*) coeficiente de encruamento (n), coeficiente de anisotropia (r), coeficiente de anisotropia normal
médio ( r ) e coeficiente de anisotropia planar (∆r).
Core
Clad
Figura 6.16 - Camadas de uma chapa de alumínio [20]
46
Tabela 6.15 - Propriedades do alumínio
E [MPa] ν σe [MPa] σ0,2 [MPa] σR [MPa] K* [MPa] n r r ∆r
Antes da brasagem
0º 63 929,5 0,3139 21,404 54,400 154,705 248,36 0,2590 0,6678
0,7334 -0,3507 45º 73 749,4 0,3285 28,485 49,966 141,329 219,64 0,2463 0,9088
90º 76 536,0 0,3405 27,779 51,302 146,313 223,37 0,2462 0,4484
Apó
s br
asag
em
1 dia
0º 71 757,5 0,3390 20,580 48,287 184,410 342,29 0,3315 0,7330
0,7980 -0,4733 45º 75 598,4 0,3892 17,721 43,623 167,738 321,23 0,3345 1,0346
90º 71 782,5 0,3463 18,405 43,958 164,772 325,39 0,3400 0,3896
2 semanas
0º 72 994,8 0,3658 19,057 51,697 188,273 348,50 0,3264 0,5826
0,7964 -0,6141 45º 66 048,3 0,3668 17,732 46,930 170,789 326,16 0,3329 1,1035
90º 71 909,3 0,3937 16,782 48,361 174,531 340,20 0,3368 0,3962
5 semanas
0º 72 299,7 0,3857 30,936 57,316 195,543 355,85 0,3171 0,6387
0,8571 -0,6783 45º 66 212,9 0,3885 27,935 51,515 180,638 331,34 0,3233 1,1963
90º 73 508,2 0,3677 22,367 52,380 177,092 339,18 0,3252 0,3972
A Tabela 6.16, por sua vez, apresenta a variação, em percentagem, das propriedades do alumínio
brasado comparativamente com o alumínio não-brasado.
Tabela 6.16 - Variação das propriedades do alumínio após brasagem
E ν σe σ0,2 σR K n r r ∆r
1 dia
0º 12,24% 7,99% -3,85% -11,24% 19,20% 37,82% 28,00% 9,76%
8,80% 34,98% 45º 2,51% 18,49% -37,79% -12,69% 18,69% 46,25% 35,82% 13,85%
90º -6,21% 1,70% -33,74% -14,32% 12,62% 45,67% 38,11% -13,11%
2 semanas
0º 14,18% 16,53% -10,96% -4,97% 21,70% 40,32% 26,03% -12,76%
8,59% 75,13% 45º -10,44% 11,66% -37,75% -6,08% 20,84% 48,50% 35,17% 21,43%
90º -6,05% 15,61% -39,59% -5,73% 19,29% 52,31% 36,80% -11,65%
5 semanas
0º 13,09% 22,88% 44,53% 5,36% 26,40% 43,28% 22,46% -4,36%
16,86% 93,45% 45º -10,22% 18,25% -1,93% 3,10% 27,81% 50,85% 31,26% 31,64%
90º -3,96% 7,98% -19,48% 2,10% 21,04% 51,85% 32,09% -11,41%
Na Figura 6.17 e na Figura 6.18 observam-se, respetivamente, as variações dos coeficientes de
anisotropia e de encruamento consoante o ângulo com a direção de laminagem e o tempo após
brasagem (ou até se não é brasado).
47
Dado que o alumínio com cinco semanas após brasagem é aquele que apresenta melhores
propriedades mecânicas optou-se por utilizar estas propriedades na simulação numérica (Figura 6.19).
Figura 6.17 - Efeito da brasagem no coeficiente de anisotropia
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0 45 90
r
Ângulo com a direção de laminagem [º]
Efeito da brasagem no coeficiente de anisotropia
r - Antes da brasagem
r - 1 dia após a brasagem
r - 2 semanas após a brasagem
r - 5 semanas após a brasagem
r - Antes da brasagem
r - 1 dia após a brasagem
r - 2 semanas após a brasagem
r - 5 semanas após a brasagem
Referência p/ ∆r - Antes da brasagem
Referência p/ ∆r - 1 dia após a brasagem
Referência p/ ∆r - 2 semanas após a brasagem
Referência p/ ∆r - 5 semanas após a brasagem
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,32
0,34
0,36
0 45 90
n
Ângulo com a direção de laminagem [º]
Efeito da brasagem no coeficiente de encruamento
Antes da brasagem
1 dia após a brasagem
2 semanas após a brasagem
5 semanas após a brasagem
Figura 6.18 - Efeito da brasagem no coeficiente de encruamento
48
Posto isto calcularam-se os coeficientes de anisotropia do Abaqus, apresentando-se estes na
Tabela 6.17. De salientar que, como se está a estudar uma chapa, considerou-se um estado tensão
plana onde não existem tensões na direção da espessura (neste caso a direção 3). No entanto como
o programa necessita que lhe seja dada informação acerca desta direção admitiu-se que R13 = R23 =
R33 = 1, ou seja, as tensões na direção da espessura são iguais às tensões na direção de laminagem
(que se admitiu como tensão de referência).
Tabela 6.17 - Valores dos coeficientes de anisotropia utilizados na simulação numérica
R11 R22 R33 R12 R13 R23
1,0000 0,8541 1,0000 0,7454 1,0000 1,0000
Quanto às constantes da parte elástica da deformação, dado que o material tem um comportamento
praticamente isotrópico nesta fase, considerou-se a média das propriedades nas três direções
consideradas apresentada na Tabela 6.18.
Tabela 6.18 - Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson
E [MPa] ν
70 673,6 0,3806
0
50
100
150
200
250
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18
Ten
são
verd
adei
ra [M
Pa]
Extensão verdadeira
Curvas verdadeiras
0º
45º
90º
Figura 6.19 - Curvas tensão-extensão do alumínio, cinco semanas após a brasagem
49
6.3.3. Conclusões acerca do material da chapa testa
No caso alumínio observa-se que este melhora as suas propriedades após ser brasado (por
exemplo a tensão de rotura aumenta cerca de 19,2% na direção de laminagem apenas um dia após a
brasagem). Também o envelhecimento da chapa após ser brasada contribui para a melhoria das
propriedades (por exemplo a tensão de rotura na direção de laminagem aumenta 26,4%
comparativamente à do alumínio antes de ser brasado, cinco semanas após a brasagem). Em relação
à anisotropia observa-se um maior coeficiente de anisotropia na direção que faz um ângulo de 45º com
a direção de laminagem. Por outro lado observam-se também aumentos em valor absoluto dos
coeficientes de anisotropia normal médio ( r ) e de anisotropia planar (∆r) não só com a brasagem em
si como também com o envelhecimento da chapa após essa mesma brasagem. Finalmente, também o
encruamento do alumínio aumenta após a brasagem e com o envelhecimento do alumínio brasado.
Caixa
Dada a baixa deformação ocorrida na caixa durante este processo esta não foi estudada com o
mesmo detalhe da junta e da chapa testa. Deste modo foi utilizada uma curva cedida pelo fabricante
de modo ser possível caracterizar este o material de componente para efeito da simulação numérica.
O material é um polímero PA66+PA6-GF30 cujas curvas experimentais e a respetiva curva média
se apresentam na Figura 6.20.
Desta curva extraíram-se as propriedades apresentadas na Tabela 6.19, com exceção do
coeficiente de Poisson [18].
Tabela 6.19 - Propriedades do material da caixa
E [MPa] ν σe [MPa] σR [MPa]
9 716,03 0,3500 121,733 179,119
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030
Ten
são
verd
adei
ra [M
Pa]
Extensão verdadeira
Curvas verdadeiras
Provete 1
Provete 2
Provete 3
Curva média
Figura 6.20 - Curvas tensão-extensão do material da caixa
50
Simulação numérica
Definição do modelo numérico
7.1.1. Composição do modelo
Sendo o objetivo último deste trabalho a realização de simulação numérica da cravação de um
intercooler chega-se agora a essa fase, uma vez obtidas a propriedades mecânicas dos materiais
envolvidos.
O modelo é constituído por metade de um castelo e sua secção adjacente (correspondente a uma
secção de 7,6 mm da largura da chapa testa), pelas secções correspondentes da junta e da caixa bem
como pelo compressor que posiciona a caixa, pelo martelo de cravação e pelo apoio (ou berço) onde
está assente o intercooler durante este processo (Figura 7.1 e Figura 7.2).
Figura 7.1 – Perspetiva do modelo da simulação numérica
Martelo de cravação Compressor
Caixa
Junta
Apoio
Chapa testa
51
Todas as ferramentas (compressor, martelo de cravação e apoio) foram definidos como corpos
rígidos, sendo as restantes peças definidas como deformáveis, cujas propriedades mecânicas foram
definidas no capítulo 6. Sendo esta uma simulação dinâmica (as simulações dinâmicas são mais
adequadas a grandes deformações [10]) é necessário introduzir a densidade dos materiais de modo a
que o programa possa calcular as forças envolvidas no processo através da lei # � N ∙ O, onde F é
a força, m a massa e a a aceleração. Assim, apresentam-se as densidades dos materiais envolvidos
na Tabela 7.1 [19] [20] [21].
Tabela 7.1 - Densidade dos materiais utilizados na simulação numérica em kg/mm3
Borracha FKM 1,90x10-6
Alumínio 2,70x10-6
Polímero PA66+PA6-GF30 1,37x10-6
7.1.2. Contacto entre componentes
No que se refere ao contacto entre os vários componentes, com exceção do contacto entre a junta
e a chapa testa, nenhum possui atrito. O motivo para se ter colocado atrito na interface entre a junta e
chapa testa prende-se com o facto de se querer evitar deslizamentos indesejáveis por parte da junta.
Assim, optou-se por se colocar um coeficiente de atrito de 0,06 [22].
Figura 7.2 – Vista de trás do modelo de simulação numérica
Compressor
Caixa
Apoio
Castelo
Martelo de cravação
7.6
Chapa testa
52
7.1.3. Etapas da simulação
O processo de cravação pode dividir-se em quatro partes:
1. Pré-compressão da junta;
2. Avanço do martelo de cravação (operação de cravação);
3. Recuo do martelo de cravação;
4. Retirada do intercooler do apoio.
Na simulação numérica, a cada uma destas etapas dá-se o nome de step. Sendo esta uma
simulação dinâmica é necessário definir uma duração para cada step. Para a definição da duração de
cada step é necessário encontrar um equilíbrio: se por um lado o tempo de duração do step não deve
ser demasiado elevado sob pena de a duração da simulação ser muito elevada, por outro lado também
não deve ser muito baixo de tal modo que surjam problemas de inércia [10].
Assim, numa primeira abordagem, definiu-se que todos os steps teriam igual duração, sendo essa
de 0,045 s. Nestas condições verificou-se que a simulação ocorreu dentro das condições desejadas
pois, comparando as energias interna e cinética do processo (Figura 7.3) verifica-se que a energia
cinética é inferior a 5% da energia interna o que significa que os restantes 95% são utilizados na
deformação plástica garantindo-se assim que se tem um processo quasi-estático [23].
No entanto, como a duração da simulação era bastante elevada para o tempo disponível resolveu-
se, para as simulações seguintes (ver capítulo 7.3), diminuir a duração de cada step para 0,0045 s. No
entanto aqui surgiram problemas de inércia, verificando-se que durante o primeiro step a aceleração
que a caixa adquiria era de tal ordem que se começava a afastar do compressor ao invés de o
acompanhar. Como solução optou-se por aumentar a duração do primeiro step novamente para 0,045
s mantendo a duração dos restantes steps em 0,0045 s, não se observando agora quaisquer problemas
tal como demonstrado na Figura 7.4.
0
20
40
60
80
100
120
140
0,000 0,045 0,090 0,135 0,1800
200
400
600
800
1 000
1 200
1 400
Ene
rgia
Cin
étic
a [M
J]
Tempo [s]
Ene
rgia
Inte
rna
[MJ]
Energias Interna e Cinética
Energia Interna
Energia Cinética
Figura 7.3 - Energias interna e cinética do processo com todos os steps a durarem 0,045 s
53
Note-se que neste último caso a energia cinética é maior pois ao baixar o tempo a velocidade
aumenta e, consequentemente, a energia cinética também aumenta. Um outro pormenor presente na
Figura 7.4 é o facto de o critério dos 5% não ser cumprido num curto período no início do segundo step
(imediatamente após a t = 0,045 s) pois na realidade neste curto intervalo de tempo não existe qualquer
deformação plástica havendo apenas movimento do martelo de cravação até este contactar com o
castelo.
7.1.4. Condições de fronteira
Passando agora às condições de fronteira impostas, para os corpos deformáveis estas
apresentam-se da Figura 7.5 à Figura 7.7. tendo sido estas definidas devido ao facto das superfícies
em xx e yy definirem planos de simetria (Figura 7.5 e Figura 7.6). Já a superfície apresentada na Figura
7.7 serve apenas para fixar a chapa testa na direção zz através de uma superfície não sujeita a
deformação. Para além disso definiu-se também que a caixa não se desloca na direção yy dada a sua
simetria nesta direção.
0
20
40
60
80
100
120
140
0
200
400
600
800
1 000
1 200
1 400
0,0000 0,0045 0,0090 0,0135 0,0180 0,0225 0,0270 0,0315 0,0360 0,0405 0,0450 0,0495 0,0540 0,0585
Ene
rgia
Cin
étic
a [M
J]
Ene
rgia
Inte
rna
[MJ]
Tempo [s]
Energias Interna e Cinética
EnergiaInterna
EnergiaCinética
Figura 7.4 - Energias interna e cinética do processo com o primeiro step a durar 0,045 s e os restantes
a durarem 0,0045 s cada
54
Figura 7.5 - Superfícies cujo movimento na direção yy não é possível
Figura 7.6 - Superfícies cujo movimento na direção xx não é possível
55
Por outro lado os corpos rígidos, por não sofrerem qualquer tipo de deformação, possuem todas as
condições de fronteira e carregamentos aplicados num ponto de referência. Começando pelo
compressor este este está fixo nas direções xx e yy durante o primeiro step estando encastrado nos
restantes steps. Já o martelo de cravação está encastrado no primeiro step, fixo na direção xx durante
os dois steps seguintes e novamente encastrado no último step. Finalmente o apoio está encastrado
até ao terceiro step e fixo na direção xx no último step.
7.1.5. Deslocamentos impostos
No primeiro step apenas o compressor se desloca na direção zz de modelo a comprimir a caixa
contra a junta. No segundo step tem-se o deslocamento do martelo de cravação conforme apresentado
na Figura 7.8, dando-se no terceiro step o seu recuo através do mesmo curso. Finalmente, no último
step o apoio desloca-se conforme apresentado na Figura 7.9. De notar que, na realidade, neste último
step é o intercooler que se desloca, mas o que é importante é afastar o apoio do intercooler de modo
que este último deixe de ficar constrangido.
Figura 7.7 - Superfícies cujo movimento na direção zz não é possível
56
Importa também referir que numa simulação dinâmica, é necessário definir a evolução dos
deslocamentos ao longo do tempo. O ideal é utilizar uma evolução do tipo smooth step que possibilita
uma mais rápida estabilização do modelo [23].
7.1.6. Malha de elementos finitos
Comece-se por separar os corpos rígidos dos corpos deformáveis. Os primeiros são constituídos
por superfícies bidimensionais (como se fossem ocos), ao passo que os segundos são tridimensionais.
Assim, nos corpos rígidos recorreu-se ao uso de elementos triangulares lineares (elementos com
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,000,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
Des
loca
men
to d
o m
arte
lo n
a di
reçã
o zz
[mm
]
Deslocamento do martelo na direção yy [mm]
Deslocamento do martelo de cravação
Avanço do martelode cravação
Recuo do martelode cravação
Figura 7.8 - Deslocamento do martelo de cravação
Figura 7.9 - Deslocamento do apoio
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00-2,50 -2,00 -1,50 -1,00 -0,50 0,00
Des
loca
men
to d
o ap
oio
na d
ireçã
o zz
[mm
]
Deslocamento do apoio na direção yy [mm]
Deslocamento do apoio
Retirada doapoio
57
três nós), com exceção do apoio onde se utilizaram elementos quadriláteros lineares (elementos de
quatro nós).
Nos corpos deformáveis utilizaram-se elementos tetraédricos lineares (elementos de quatro nós).
A escolha dos elementos tetraédricos em detrimentos de outros deveu-se principalmente à
irregularidade dos corpos a discretizar.
Obteve-se assim um modelo com um total de 101 020 nós e de 514 947 elementos, dividindo-se
estes últimos em 510 548 elementos tetraédricos, 2 337 elementos quadriláteros e 2 062 elementos
triangulares.
Modelo nominal
A primeira simulação efetuada utilizou o modelo nominal de projeto. Inicialmente a junta possui uma
altura de 3 mm. Por outro lado a altura de contacto entre o martelo de cravação e o castelo é de 0,3
mm (Figura 7.10).
A pré-compressão da junta é de 25% o que se traduz num deslocamento da caixa de 0,75 mm.
A Figura 7.11 mostra a força por unidade de comprimento exercida pelo compressor durante a pré-
compressão da junta. Há que salientar o facto das simulações dinâmicas darem azo a grandes
variações de força uma vez que estas não são tidas em consideração aquando do cálculo das equações
de equilíbrio dinâmico (apenas se considera o equilíbrio de deslocamentos). Assim há que observar a
tendência de evolução das forças ao invés das forças em si. Por esse motivo, as forças máximas
observadas, deverão ser tidas em conta apenas como estimativas e nada mais do que isso. Neste caso
a força máxima atingida durante a pré-compressão é de aproximadamente 7 N/mm.
Figura 7.10 - Altura inicial da junta e altura de contacto entre o martelo de cravação e o castelo
3.00
0.3
58
A Figura 7.12 apresenta a força no apoio na direção zz durante a pré-compressão. Como era
expectável, esta é igual à força no compressor mas de sentido contrário uma vez que não existe mais
nenhuma força nesta fase.
A Figura 7.13 apresenta a força no martelo de cravação na direção yy. Pode-se observar um
aumento da força até o martelo já ter avançado cerca de 1,5 mm nesta mesma direção, onde atinge a
força máxima de cerca de 35 N/mm. A partir daqui a força decresce até ser nula no final da cravação,
Figura 7.11 - Força exercida pelo compressor durante a pré-compressão
Figura 7.12 - Força no apoio na direção zz durante a pré-compressão da junta
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0-0,80 -0,70 -0,60 -0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00
For
ça n
o co
mpr
esso
r [N
/mm
]
Deslocamento do compressor [mm]
Força no compressor
Pré-compressão
Polinomial (Pré-compressão)
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
-0,80 -0,70 -0,60 -0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00
For
ça n
o ap
oio
na d
ireçã
o zz
[N/m
m]
Deslocamento do compressor [mm]
Força no apoio na direção zz (Pré-compressão)
Pré-compressão
Polinomial (Pré-compressão)
59
o que se justifica através da Figura 7.14 onde se vê claramente que nesse instante só existe força na
direção vertical (relembre-se que não atrito entre o martelo e a chapa).
Já a força do martelo na direção zz (Figura 7.15) aumenta ao longo da cravação até atingir o
máximo de cerca de 110 N/mm no final desta. Quando é retirado, a força que o martelo exerce nesta
direção diminui rapidamente até este desencostar completamente do castelo.
Figura 7.13 - Força no martelo de cravação na direção yy
Figura 7.14 - Pormenor do martelo de cravação no final do avanço
0
20
40
60
80
100
120
140
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
For
ça n
o m
arte
lo n
a di
reçã
o yy
[N/m
m]
Deslocamento do martelo na direção yy [mm]
Força no martelo de cravação na direção yy
Avanço do martelode cravação
Recuo do martelode cravação
Polinomial (Avançodo martelo decravação)
60
Observem-se agora as forças no apoio durante a cravação e o recuo do martelo de cravação
(Figura 7.16 e Figura 7.17). Começando pela direção yy pode-se ver que esta só se começa a fazer
sentir a partir do momento em que a força no martelo nesta mesma direção atinge o seu máximo,
aumentando a partir daí até atingir um máximo de cerca de 80 N/mm no final da cravação.
Passando agora à força no apoio na direção zz, nestes mesmos dois steps, verifica-se que no início
já existe uma força de cerca de 7 N/mm o que corresponde à força no final da pré-compressão (Figura
7.12). Esta força aumenta até atingir o máximo de cerca de 120 N/mm no final da cravação. Entretanto,
com a retirada do martelo, esta cai rapidamente até se anula devido ao desencosto do martelo pois é
Figura 7.15 - Força no martelo de cravação na direção zz
Figura 7.16 - Força no apoio na direção yy durante a cravação e retirada do martelo
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
00,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
For
ça n
o m
arte
lo n
a di
reçã
o zz
[N/m
m]
Deslocamento do martelo na direção yy [mm]
Força no martelo de cravação na direção zz
Avanço do martelode cravação
Recuo do martelode cravação (1)
Recuo do martelode cravação (2)
Polinomial (Avançodo martelo decravação)
Polinomial (Recuodo martelo decravação (1))
0
20
40
60
80
100
120
140
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
For
ça n
o ap
oio
na d
ireçã
o yy
[N/m
m]
Deslocamento do martelo na direção yy [mm]
Força no apoio na direção yy (Cravação)
Avanço do martelode cravação (1)
Avanço do martelode cravação (2)
Recuo do martelode cravação
Polinomial (Avançodo martelo decravação (2))
Polinomial (Recuodo martelo decravação)
61
força corresponde, basicamente, à reação a força exercida pelo martelo nesta direção.
Finalmente atente-se à diminuição da força no apoio na direção yy, durante a sua retirada, desde
cerca 30 N/mm no final do recuo do martelo de cravação até se anular após um afastamento de cerca
de 0,11 mm.
A Figura 7.19 e a Figura 7.20 ilustram a evolução da deformação da junta e da chapa testa ao longo
Figura 7.17 - Força no apoio na direção zz durante a cravação e retirada do martelo
Figura 7.18 - Força no apoio na direção yy durante a sua retirada
0
20
40
60
80
100
120
140
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
For
ça n
o ap
oio
na d
ireçã
o zz
[N/m
m]
Deslocamento do martelo na direção yy [mm]
Força no apoio na direção zz (Cravação)
Avanço do martelode cravação
Recuo do martelode cravação (1)
Recuo do martelode cravação (2)
Polinomial (Avançodo martelo decravação)
Polinomial (Recuodo martelo decravação (1))
0
10
20
30
40
50
60
-0,12 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00
For
ça n
o ap
oio
na d
ireçã
o yy
[N/m
m]
Deslocamento do apoio na direção yy [mm]
Força no apoio na direção yy (Retirada do apoio)
Retirada do apoio
Polinomial (Retirada do apoio)
62
do processo em estudo, nas secções circular e oblonga desta (na Figura 7.6 observam-se, à esquerda,
a secção oblonga e, à direta, a secção circular da junta). Os respetivos valores de taxa de compressão
da junta e do ângulo entre o castelo e a vertical apresentam-se na Tabela 7.2.
Note-se que tanto a taxa de compressão da junta como o ângulo entre o castelo e a vertical atingem
os seus máximos no final da operação de cravação, seguindo-se duas fases de recuperação elástica
onde estes valores diminuem: a primeira fase aquando da recuo do martelo de cravação pois este deixa
de exercer força (Figura 7.13 e Figura 7.15) e, a segunda fase, aquando da retirada do apoio uma vez
que após o recuo do martelo este ainda exerce uma força de reação contra a chapa testa (Figura 7.16)
que, agora sim, deixa de existir (Figura 7.18).
Se se incidir o foco nesta última fase da recuperação elástica pode-se observar que parte da
diminuição da inclinação do castelo deve-se a uma abertura de 2,1º que se dá no canto da chapa junto
à junta.
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30
Coo
rden
ada
em z
[mm
]
Coordenada y [mm]
Secção oblonga
Junta (início)
Chapa testa (início)
Junta (Após pré-compressão)
Chapa testa (Após pré-compressão)
Junta (Após cravação)
Chapa testa (Após cravação)
Junta (Após recuo do martelo)
Chapa testa (Após recuo do martelo)
Junta (Após retirada do apoio)
Chapa testa (Após retirada do apoio)
Figura 7.19 - Evolução da deformação da junta e da chapa testa durante o processo
(secção oblonga da junta)
63
Tabela 7.2 - Evolução da taxa de compressão da junta e do ângulo entre o castelo e a vertical
Taxa de compressão da junta Ângulo entre o castelo e a vertical
Início 0,0% 0,0º
Após pré-compressão 24,9% 0,0º
Após cravação 42,7% 59,7º
Após recuo do martelo 37,5% 56,3º
Após retirada do apoio 30,7% 53,7º
Na Figura 7.21 observa-se que, internamente, esta atinge extensões de tração na ordem dos 80%
o que, embora não haja dados de ensaios de tração que o possam comprovar, pode levar ao
rompimento da junta nesta zona.
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38 -36 -34 -32 -30
Coo
rden
ada
z [m
m]
Coordenada y [mm]
Secção circular
Junta (início)
Chapa testa (início)
Junta (Após pré-compressão)
Chapa testa (Após pré-compressão)
Junta (Após cravação)
Chapa testa (Após cravação)
Junta (Após recuo do martelo)
Chapa testa (Após recuo do martelo)
Junta (Após retirada do apoio)
Chapa testa (Após retirada do apoio)
Figura 7.20 - Evolução da deformação da junta e da chapa testa durante o processo
(secção circular da junta)
64
Nesta altura dos estudo é importante fazer uma chamada de atenção ao efeito da descarga nos
elastómeros e, cujo modelo foi estudado no capítulo 6.2.6.
Na Figura 7.22 observam-se as deformadas da junta e da chapa testa no final da cravação e, como
era expectável estas são iguais pois até aqui não há qualquer diferença nos modelos.
Figura 7.21 - Extensões nominais principais máximas na junta
Figura 7.22 – Deformadas da junta e da chapa testa no final da cravação, com e sem
modelo de descarga (secção oblonga da junta)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30
Coo
rden
ada
z [m
m]
Coordenada y [mm]
Secção oblonga
Junta (Modelo nominal)
Chapa testa (Modelo nominal)
Junta (Sem modelo de descarga)
Chapa testa (Sem modelo de descarga)
65
No entanto, após a retirada do martelo surgem as diferenças (Figura 7.23 e Figura 7.24). Repare-
se que se não se considerar o modelo da descarga da junta as recuperações serão ainda maiores uma
vez que, neste caso, as tensões na junta decrescem mais lentamente (Figura 6.15) o que faz com que,
após um determinado decremento de extensão, a força exercida pela junta sobre a caixa e a chapa
seja maior, empurrando-as mais para cima e, consequentemente, recuperando mais ela própria.
Figura 7.23 - Deformadas da junta e da chapa testa após o recuo do martelo, com e
sem modelo de descarga (secção oblonga da junta)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30
Coo
rden
ada
z [m
m]
Coordenada y [mm]
Secção oblonga
Junta (Modelo nominal)
Chapa testa (Modelo nominal)
Junta (Sem modelo de descarga)
Chapa testa (Sem modelo de descarga)
66
Variantes do modelo
O último ponto deste trabalho consistiu em alterar algumas variáveis do modelo de modo a analisar
o seu efeito no resultado final, comparando com o modelo nominal. Estas alterações consistiram em:
1. Efetuar uma pré-compressão menor da junta, mais concretamente 6,6% (deslocamento da
caixa de 0,2 mm);
2. Efetuar uma maior pré-compressão da junta, mais concretamente 33,3% (deslocamento da
caixa de 1,0 mm);
3. Baixar a posição inicial do martelo de cravação de modo a que a altura de contacto entre este
e o castelo seja de 0,6 mm, mantendo a pré-compressão da junta em 25% (Figura 7.25).
Figura 7.24 - Deformadas da junta e da chapa testa após a retirada do apoio, com e
sem modelo de descarga (secção oblonga da junta)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30
Coo
rden
ada
z [m
m]
Coordenada y [mm]
Secção oblonga
Junta (Modelo nominal)
Chapa testa (Modelo nominal)
Junta (Sem modelo de descarga)
Chapa testa (Sem modelo de descarga)
67
Observando a Figura 7.26 e a Figura 7.27 nota-se que no final do processo de cravação as
deformadas nos modelos onde se variou a pré-compressão da junta são idênticas às do modelo
nominal, o mesmo não se passando no caso em que se baixou a posição do martelo pelo que se pode
concluir nesta fase do processo não existe qualquer influência da pré-compressão da junta. No último
caso observa-se uma maior dobragem do castelo relativamente ao modelo nominal bem como um
ligeiro aumento, embora não muito significativo, da compressão da junta. Os valores da compressão
da junta bem como do ângulo entre o castelo e a direção vertical encontram-se na Tabela 7.3.
0.6
Figura 7.25 - Altura de contacto entre o martelo e o castelo quando o primeiro é
colocado mais abaixo
68
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30
Coo
rden
ada
z [m
m]
Coordenada y [mm]
Secção oblonga
Junta (Modelo nominal)
Chapa testa (Modelo nominal)
Junta (Pré-compressão menor)
Chapa testa (Pré-compressão menor)
Junta (Pré-compressão maior)
Chapa testa (Pré-compressão maior)
Junta (Martelo abaixo)
Chapa testa (Martelo abaixo)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38 -36 -34 -32 -30
Coo
rden
ada
z [m
m]
Coordenada y [mm]
Secção circular
Junta (Modelo nominal)
Chapa testa (Modelo nominal)
Junta (Pré-compressão menor)
Chapa testa (Pré-compressão menor)
Junta (Pré-compressão maior)
Chapa testa (Pré-compressão maior)
Junta (martelo abaixo)
Chapa testa (martelo abaixo)
Figura 7.26 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas
da junta e da chapa testa no final da cravação (secção oblonga da junta)
Figura 7.27 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas
da junta e da chapa testa no final da cravação (secção circular da junta)
69
Tabela 7.3 - Taxa de compressão da junta e ângulo entre o castelo e a vertical, no final da cravação
Taxa de compressão da junta Ângulo entre o castelo e a vertical
Modelo nominal 42,7% 59,7º
Pré-compressão menor 45,6% 60,6º
Pré-compressão maior 44,9% 60,3º
Martelo abaixo 47,7% 71,4º
Observem-se agora a Figura 7.28, a Figura 7.29 e a Tabela 7.4 onde se pode analisar
comportamento na primeira de recuperação elástica, após o recuo do martelo de cravação.
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30
Coo
rden
ada
z [m
m]
Coordenada y [mm]
Secção oblonga
Junta (Modelo nominal)
Chapa testa (Modelo nominal)
Junta (Pré-compressão menor)
Chapa testa (Pré-compressão menor)
Junta (Pré-compressão maior)
Chapa testa (Pré-compressão maior)
Junta (Martelo abaixo)
Chapa testa (Martelo abaixo)
Figura 7.28 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas
da junta e da chapa testa após o recuo do martelo (secção oblonga da junta)
70
Tabela 7.4 - Taxa de compressão da junta e ângulo entre o castelo e a vertical, após o recuo do martelo
Taxa de compressão da junta Ângulo entre o castelo e a vertical
Modelo nominal 37,5% 56,3º
Pré-compressão menor 28,7% 53,6º
Pré-compressão maior 35,2% 52,5º
Martelo abaixo 35,0% 61,4º
Há que ter especial atenção para o desencosto da junta relativamente à chapa testa o que faz com
que a chapa testa tenda a levantar do berço. Este efeito deve-se ao facto de a junta funcionar como
um travão à recuperação elástica da chapa testa na zona de contacto entre estas. Ora, ao haver
desencosto da junta esta efeito de travão deixa de existir. Note-se que quanto maior for o desencosto
maior será a elevação da chapa testa, sendo especialmente visível no caso da pré-compressão menor
da junta onde esta desencosta não só na zona do “bico de pato” (nome dado à zona da junta de secção
oblonga) como também na zona cilíndrica da mesma. A Figura 7.30 pretende ilustrar de uma melhor
forma o contacto entre junta e chapa testa nesta fase.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38 -36 -34 -32 -30
Coo
rden
ada
z [m
m]
Coordenada y [mm]
Secção circular
Junta (Modelo nominal)
Chapa testa (Modelo nominal)
Junta (Pré-compressão menor)
Chapa testa (Pré-compressão menor)
Junta (Pré-compressão maior)
Chapa testa (Pré-compressão maior)
Junta (Martelo abaixo)
Chapa testa (Martelo abaixo)
Figura 7.29 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas
da junta e da chapa testa após o recuo do martelo (secção circular da junta)
71
A justificação para este desencosto da junta prende-se como o facto de ela tender a escoar por
baixo da chamada “pata de elefante” cujo objetivo seria, precisamente, o de travar a junta na zona do
“bico de pato” e, após atingir o avanço máximo, ter dificuldade em regressar à posição de origem devido
à geometria da “pata de elefante” (Figura 7.31).
Analisando agora a segunda fase da recuperação elástica, aquando da retirada do apoio, nota-se
uma tendência da junta para regressar à posição original dado que, ao levantar ainda mais a caixa a
junta já flui melhor em direção a essa mesma posição. Na Figura 7.32 e na Figura 7.33 observa-se que,
Figura 7.30 - Posição da junta após o recuo do martelo
Figura 7.31 - Evolução da recuperação da junta durante o recuo do martelo, no caso em que a pré-
compressão é menor
“Pata de
elefante”
72
com exceção da variante onde a pré-compressão menor, em todos os modelos a junta praticamente
regressa à sua posição original.
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
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-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30
Coo
rden
ada
z [m
m]
Coordenada y [mm]
Secção oblonga
Junta (Modelo nominal)
Chapa testa (Modelo nominal)
Junta (Pré-compressão menor)
Chapa testa (Pré-compressão menor)
Junta (Pré-compressão maior)
Chapa testa (Pré-compressão maior)
Junta (Martelo abaixo)
Chapa testa (martelo abaixo)
Figura 7.32 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas
da junta e da chapa testa após a retirada do apoio (secção oblonga da junta)
73
Ainda assim observando a Figura 7.34 nota-se um ligeiro afastamento da junta em relação ao tubo
(novamente excetuando o caso onde a pré-compressão é menor) que se espera que não seja
suficientemente grande para causar a perda da estanquicidade. Já no caso da menor pré-compressão
é mais provável que isso aconteça pois a junta tem muito espaço para se deslocar quando colocada
sobre pressão.
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38 -36 -34 -32 -30
Coo
rden
ada
z [m
m]
Coordenada y [mm]
Secção circular
Junta (Modelo nominal)
Chapa testa (Modelo nominal)
Junta (Pré-compressão menor)
Chapa testa (Pré-compressão menor)
Junta (Pré-compressão maior)
Chapa testa (Pré-compressão maior)
Junta (Martelo abaixo)
Chapa testa (Martelo abaixo)
Figura 7.33 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas
da junta e da chapa testa após a retirada do apoio (secção circular da junta)
74
Finalmente, na Tabela 7.5, observam-se os valores de compressão da junta e do ângulo do castelo
no final desta fase do processo. Aqui conclui-se o caso é que o martelo é colocado mais abaixo
apresenta a maior compressão da junta bem como o maior ângulo entre o castelo e a vertical. Por outro
lado a menor compressão da junta observa-se no caso em que a pré-compressão desta é menor e o
menor ângulo entre o castelo e a vertical observa-se no caso é que a pré-compressão é maior.
No entanto convém ressalvar que no caso do ângulo, todos os modelos em que martelo tem uma
altura de contacto com o martelo de 0,3 mm, independentemente do valor da pré-compressão,
apresentam valores muito similares pelo que se pode concluir que a pré-compressão da junta não tem
qualquer influência neste resultado.
Tabela 7.5 - Taxa de compressão da junta e ângulo entre o castelo e a vertical, após a retirada do apoio
Taxa de compressão da junta Ângulo entre o castelo e a vertical
Modelo nominal 30,7% 53,7º
Pré-compressão menor 23,5% 53,0º
Pré-compressão maior 32,1% 51,1º
Martelo abaixo 34,1% 57,0º
Pode-se assim concluir que as variações introduzidas ao nível de pré-compressão da junta não
têm qualquer influência na fase de cravação, influenciando apenas a recuperação elástica. Conclui-se
também que com exceção do modelo nominal em todos os outros modelos a junta tende a afastar-se
da parede da chapa testa durante a recuperação elástica, aparentemente devido à “pata de elefante”
da caixa. Finalmente, no final do processo de cravação o modelo que apresenta o maior ângulo entre
o castelo e a vertical bem como a maior compressão da junta é que possui uma altura de contacto entre
o martelo e a chapa testa de 0,6 mm com 25% de pré-compressão.
Figura 7.34 - Posição da junta após a retirada do apoio
75
Conclusões e sugestões de trabalho futuro
Conclusões
Neste trabalho pôde-se observar que:
• A taxa de compressão da junta situa-se nos 30,7% no modelo nominal sendo maior nos casos
em que a pré-compressão é maior e em que o martelo de cravação se encontra mais abaixo e,
menor, no caso em que a pré-compressão é menor;
• O ângulo do castelo se situa nos 53,7º no modelo nominal, diminuindo ligeiramente quando se
varia a pré-compressão da junta e aumentando quando se baixa a posição do martelo;
Daqui conclui-se que apesar da melhor cravação se verificar no caso em que o martelo se encontra
mais abaixo relativamente ao modelo nominal, a junta possui o melhor comportamento no modelo
nominal pois é esta taxa de compressão que garante que a junta contacta com toda a chapa testa
garantindo a estanquicidade.
No que toca às forças conclui-se a força máxima exercida durante o processo é de 120 N/mm,
verificado na direção vertical no final do avanço do martelo de cravação.
Sugestões de trabalho futuro
Neste trabalho várias outras coisas poderiam ter sido feitas e não o foram. Assim, sugere-se que,
futuramente, se façam ensaios de tração ao material da junta de modo a determinar qual a sua extensão
de rotura. Desta forma será possível avaliar se as extensões principais atingidas durante o processo
dão, ou não, origem ao rompimento da junta.
Por outro lado, seria também interessante analisar um troço maior do modelo (pelo menos um
quarto) de modo a avaliar os efeitos na zona do canto uma vez que aqui já existem componentes de
força e de deformação numa terceira direção que neste trabalho não foram tidas em conta.
Também seria interessante repetir as simulações numéricas utilizando a junta em VMQ e comparar
os resultados com os obtidos nestas simulações.
Finalmente, poder-se-á também analisar qual o efeito na deformação da junta da chamada “pata
de elefante” existente na caixa, efetuando simulações onde esta não exista.
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