FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO - FATEC SP –

Sapatas

DISCIPLINA: ESTRUTURAS II

DEPARTAMENTO: EDIFÍCIOS

PROFESSOR: JOSÉ NAGIB MIZIARA FILHO

2014 1

Sumário

- Sapatas

1- Introdução

2- Classificação das Sapatas

3- Distribuição de Tensões no Solo

4- Dimensionamento das Sapatas

4.1- Sapatas corridas sob muros

4.2- Sapata contínua sob pilares

4.3- Dimensionamento da sapata corrida

5- Sapata Isolada Retangular (Carga Centrada)

6- Sapata Isolada Retangular (Carga Bi excêntrica)

7- Sapatas Associadas

7.1- Viga de Rigidez

8 - Bibliografia

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Sapatas 1- Introdução

• As sapatas são elementos estruturais de concreto armado,

com altura pequena em relação à sua base e constituem um

tipo bastante frequente. São empregadas quando o terreno

apresenta em sua superfície, uma resistência média ou alta

em relação às cargas da estrutura e é suficientemente

homogêneo de forma a não se temer recalques diferenciais

apreciáveis. Classificam-se em:

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a) Sapata Corrida:

• Sob paredes ou muros;

• Sob pilares próximos, alinhados.

4

b) Sapata Isolada:

• Reta

• Escalonada

• Piramidal

• Troncocônica

5

c) Sapata Associada:

d) Sapata Excêntrica:

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2- Classificação das Sapatas

A sapata é dita rígida se satisfazer a seguinte condição e

deverá ser calculada pelo método das bielas.

Será considerada flexível se e deverá ser calculada pela

resistência dos materiais.

αO

l

αo ≈ 30°

ho ≈ 10cm

l

7

3- Distribuição de Tensões no Solo

A distribuição de tensões no solo depende do tipo de solo e da rigidez

da sapata.

8

Na prática, empregamos os seguintes casos de distribuição:

9

Para o cálculo das sapatas adotaremos as seguintes distribuições

(aproximadas) de tensões:

a) Para Cargas Centradas

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b) Para Cargas Excêntricas

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4- Dimensionamento das Sapatas

4.1 Sapatas Corridas sob muros

a) Carga Centrada:

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b) Carga Excêntrica:

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i. Distribuição Trapezoidal

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ii. Distribuição Triangular

(Parte da sapata não transmite pressões ao terreno)

No equilíbrio:

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4.2 Sapata Contínua sob pilares

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Um procedimento suficientemente correto consiste em se calcular a

sapata com uma viga sob apoios elásticos. Na prática, é usual a

adoção do diagrama simplificado indicado:

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4.3 Dimensionamento da Sapata Corrida

a) Dimensões Recomendadas:

, onde ∅l = Diâmetro da Armadura longitudinal do pilar.

l

α ≈ 30o

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b) Disposições Construtivas:

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c) Cisalhamento (compressão diagonal):

A altura h da sapata deverá ser fixada visando dispensar a armadura

do cisalhamento.

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Onde:

• τsd – tensão de cisalhamento de cálculo;

• Vl - força cortante no perímetro do pilar (por segurança pode ser a

força normal no pilar);

• μp – perímetro ao longo do contorno do pilar;

• d = altura últil;

• τrd2 – tensão de cisalhamento resistente de cálculo;

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d) Armadura de Flexão:

Os momentos fletores serão verificados na seção I, como indicado na

figura:

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N, P, cargas por unidade de comprimento da sapata.

Yf = coeficiente de mojaração das ações

d = h – 5 cm

fyd = resistência de cálculo da armadura

As = área da seção transversal da armadura

Observar que não se leva em conta o peso próprio da sapata (P).

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e) Colocação da Armadura:

• Diâmetro mínimo das barras (∅ ∅ ≥ 10 mm (ou 8 mm

excepcionalmente)

• Espaçamento máximo entre barras 20 cm (armadura principal)

• A ancoragem da armadura deverá ser contada a partir da face do

pilar mais a altura h.

• A armadura secundária deverá ser de pelo menos 1/5 da armadura

principal (no mínimo 3 barras por metro)

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f) Verificação ao Tombamento e ao Deslizamento:

Para verificação ao tombamento toma-se a relação:

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Para a verificação ao deslizamento toma-se a relação

sendo µ = tg ѱd com ѱd = 2/3 ѱ

Ѱ (ângulo de atrito interno do solo ≈ 30º)

N+P = Carga vertical

Ho = Carga horizontal

Ou seja,

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•5- Sapata Isolada Retangular (Carga Centrada)

•Dimensionamento da Sapata Isolada:

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a)

b)

∅l Diâmetro da armadura longitudinal do pilar

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c) Dimensionamento à flexão (Seção I-I):

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6- Sapata Isolada Retangular (Carga Bi-Excêntrica)

Se a sapata é rígida, e, no caso mais geral, que a resultante na base

da sapata seja bi-excêntrica, pode-se aplicar a tabela apresentada a

seguir. Nesta, entra-se com as excentricidades relativas ex/a e ey/b

e tira-se as tensões extremas que ocorrem no solo.

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0,34 4,17 4,42 4,69 4,98 5,28 5,62 5,97

0,32 3,70 3,93 4,17 4,43 4,70 4,99 5,31 5,66 6,04 6,46

0,30 3,33 3,54 3,75 3,98 4,23 4,49 4,78 5,05 5,43 5,81 6,23 6,69

0,28 3,03 3,22 3,41 3,62 3,84 4,08 4,35 4,63 4,94 5,28 5,66 6,08 6,56

0,26 2,78 2,95 3,13 3,32 3,52 3,74 3,98 4,24 4,53 4,84 5,19 5,57 6,01 6,51

0,24 2,56 2,72 2,88 3,06 3,25 3,46 3,68 3,92 4,18 4,47 4,79 5,15 5,55 6,01 6,56

0,22 2,38 2,53 2,68 2,84 3,02 3,20 3,41 3,64 3,88 4,15 4,44 4,77 5,15 5,57 6,08 6,69

0,20 2,22 2,36 2,50 2,66 2,82 2,99 3,18 3,39 3,62 3,86 4,14 4,44 4,79 5,15 5,66 6,23

0,18 2,08 2,21 2,35 2,49 2,64 2,80 2,98 3,17 3,38 3,61 3,86 4,15 4,47 4,84 5,26 5,81 6,46

0,16 1,98 2,08 2,21 2,34 2,48 2,63 2,80 2,97 3,17 3,38 3,62 3,88 4,18 4,53 4,94 5,43 6,04

0,14 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,48 2,63 2,80 2,97 3,17 3,39 3,64 3,92 4,24 4,63 5,09 5,66

0,12 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,48 2,63 2,80 2,98 3,18 3,41 3,68 3,98 4,35 4,78 5,31 5,97

0,10 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,20 2,34 2,48 2,63 2,80 2,99 3,20 3,46 3,74 4,08 4,49 4,99 5,62

0,08 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,48 2,64 2,82 3,02 3,25 3,52 3,84 4,23 4,70 5,28

0,06 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,49 2,66 2,84 3,06 3,32 3,62 3,98 4,43 4,98

0,04 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,35 2,50 2,68 2,88 3,13 3,41 3,75 4,17 4,69

0,02 1,12 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,36 2,53 2,72 2,95 3,22 3,54 3,93 4,42

0,00 1,00 1,12 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,22 2,38 2,56 2,78 3,03 3,33 3,70 4,17

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34

VALORES DE u

TABELA – BETON-KALENDER

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7- Sapatas Associadas

Quando existe interferências nas sapatas dos pilares e alinhamento

dos mesmos, costuma-se fazer um único elemento de fundação,

capaz de transmitir as cargas dos pilares ao solo. Este elemento é

denominado “SAPATA ASSOCIADA”.

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Condições

A.B > Área nec

A > 2a (para todos os pilares ficarem contidos na sapata)

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7.1 Viga de Rigidez

Para a uniformização das cargas no sentido longitudinal, utilizamos o

elemento estrutural denominado “VIGA DE RIGIDEZ”, cuja

finalidade é transformar as cargas concentradas dos diversos

pilares em carga uniformemente distribuída linearmente.

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A viga de rigidez é uma viga isostática, portanto, podemos calcular os

esforços na seção S.

Após a uniformização longitudinal, calcula-se a sapata associada como

sapata acorrida, distribuindo transversalmente as cargas do solo.

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8- Bibliografia

• CARVALHO, Roberto Chust. FIGUEIREDO FILHO, Jasson

Rodrigues de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de

concreto armado. Volume II. São Carlos: Edufscar, 2010.1ed.

590p.

• ABNT NBR 6118:2007 – Projeto de Estruturas de Concreto –

Procedimento.