Post on 15-Feb-2015
Felipe Marques D.Sc. Hidráulica Aplicada
VERTEDORES
Conceito: é um entalhe feito no alto de uma parede por onde a água escoa livremente (apresentando,
portanto a superfície sujeita a pressão atmosférica).
Emprego: são utilizados na medição de vazão de pequenos cursos d’água, canais, nascentes (Q ≤ 300 L/s).
Partes componentes:
H = Carga hidráulica
P = Altura do vertedor
Classificação: Vários são os critérios para a classificação dos vertedores.
a) Quanto à forma: retangular, triangular, trapezoidal, circular, etc.
b) Quanto à espessura da parede (e):
Parede delgada: a espessura (e) não é suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as
linhas de corrente (e < 2/3 H).
Parede espessa: a espessura é suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as linhas de
corrente (e ≥ 2/3 H).
c) Quanto ao comprimento da soleira (L):
L = B Vertedor sem contração lateral
B = Largura da seção transversal do curso d’água
L = Largura da soleira
Felipe Marques D.Sc. Hidráulica Aplicada
L < B Vertedor com contração lateral: neste caso a lâmina se deprime.
Os vertedores com duas contrações laterais são os mais utilizados na prática.
Felipe Marques D.Sc. Hidráulica Aplicada
d) Quanto à inclinação da face de montante:
- Vertical:
- Inclinado:
e) Quanto à relação entre o nível da água a jusante (P’) e a altura do vertedor (P):
- P > P’ Vertedor Livre:
O lençol cai livremente à jusante do vertedor, onde atua a pressão atmosférica.
Esta é a situação que tem sido mais estudada e deve por isso ser observada quando da instalação do
vertedor.
- P < P’ Vertedor Afogado
Situação que deve ser evitada na prática, pois existem poucos estudos sobre ela. Quando ocorrer significa
que a vazão é demasiada grande para o tamanho do vertedor.
Felipe Marques D.Sc. Hidráulica Aplicada
EQUAÇÃO GERAL DA VAZÃO PARA VERTEDORES DE PAREDE DELGADA
Considere-se um vertedor de parede delgada e seção geométrica qualquer (retangular, semicircular,
triangular etc), desde que regular, ou seja, aquela que pode ser dividida em duas partes iguais.
Para a dedução da equação geral, as seguintes hipóteses são feitas:
1 - Pressão efetiva na cauda é nula.
2 - P suficientemente grande para se desprezar a velocidade de aproximação (V0).
3 - Distribuição hidrostática das pressões nas seções (0) e (1).
4 - Escoamento ideal entre as seções (0) e (1), isto é, ausência de atrito entre as referidas seções e
incompressibilidade do fluido.
5 - Seção (1) localizada ligeiramente à jusante da crista, onde a pressão efetiva é nula.
6 - Escoamento permanente.
Sendo o escoamento permanente e considerando a seção (1) localizada ligeiramente a jusante da crista do
vertedor (onde a pressão é nula) e aplicando a equação de Bernoullientre as seções (0) e (1), para a linha de
corrente genérica AB, com referência em A, vem:
(distribuição parabólica) (1)
Felipe Marques D.Sc. Hidráulica Aplicada
A vazão teórica que escoa através da área elementar dA é dada por:
dA = x . dy
(2)
(1) Em (2):
sendo x = f(y)
A vazão que escoa pela metade do vertedor é dada por:
E por todo o vertedor:
(3)
Na equação (3) deve ser introduzido um coeficiente (CQ) determinado experimentalmente, o qual inclui o
efeito dos fenômenos desprezados inicialmente.
Para um escoamento real sobre um vertedor de parede delgada, operando em condições de descarga livre,
a expressão geral para a vazão é dada por:
(4)
VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE DELGADA
1) Sem contração Lateral
x = f(y) = L/2 (5)
Levando (5) em (4):
=
(A)
Felipe Marques D.Sc. Hidráulica Aplicada
Fazendo: H - y = u e -dy = Du
Quando
(B)
(B) em (A):
(6)
Para vertedor retangular de parede delgada, sem contração lateral e com descarga livre. O valor de CQ foi
estudado por vários pesquisadores como: Bazin, Rehbock, Francis, etc sendo encontrado em função de H e
de P (ver apêndice).
2) Com contração lateral (Correção de Francis)
Quando o vertedor possui contração lateral é necessário fazer correção no valor de L, ou seja:
Francis adotou um Cq = 0,62 e obteve a equação simplificada:
Q = 1,838 L H3/2 devendo o L ser corrigido caso exista uma ou duas contrações laterais.
Nestes casos o valor de L’ é usado na fórmula (6) no lugar de L, sendo CQ o mesmo para os casos de
vertedores sem contração lateral.
Na falta de maiores informações pode-se tomar CQ = 0,60, valor este dado por Poncelet, ficando a fórmula
para vertedores com duas contrações laterais escrita como:
Felipe Marques D.Sc. Hidráulica Aplicada
Q = 1,77 L H3/2 Não sendo necessária a correção das contrações laterais.
Q = vazão (m³/s);
L = Largura da soleira (m) e
H = carga hidráulica (m).
VERTEDOR TRIANGULAR (Isósceles)
Só é utilizado o de parede delgada.
(8)
(8) em (4 - Eq. Geral), fica:
(A)
Fazendo: (H-y)1/2 = u e elevando ao quadrado ( )²
H - y = u² e H- u² = y
dy = -2u du
-dy = 2u Du
Trocando os limites da integração, vem:
Para y = 0, u = H1/2
Para y = H, u = 0
(B) em (A):
Felipe Marques D.Sc. Hidráulica Aplicada
CQ poderá ser encontrado em tabelas, em função de θ, H e P (como por ex. Hidráulica General, Vol !,
Gilberto Sotelo Ávila).
Na falta de maiores informações pode-se adotar como valor médio CQ = 0,60. Se θ = 90°, tgθ/2 =1, a
fórmula acima se simplifica para:
Q = 1,40 H5/2 Fórmula de Thompson (θ = 90°) Q = vazão (m³/s); H = carga hidráulica (m).
OBS: Para pequenas vazões o vertedor triangular é mais preciso que o retangular (aumenta o valor de H a
ser lido quando comparado com o retangular). Para maiores vazões o triangular passa a ser menos preciso
pois qualquer erro na leitura de H é afetado pelo expoente 5/2.
VERTEDOR TRAPEZOIDAL (Cipolletti)
Não gosa do interesse apresentado pelos outros dois (retangular e triangular).
Pode ser usado para medição da vazão em canais, sendo o vertedor de CIPOLLETTI o mais empregado. Esse
vertedor apresenta taludes 1:4 (1 na horizontal para 4 na vertical) para compensar o efeito da contração
lateral da lâmina ao escoar por sobre a crista.
A vazão pode ser calculada como a soma das vazões que passam pelo vertedor retangular e pelos
vertedores triangulares, ou seja:
Vertedor Cipolletti (Talude 1 : 4)
A experiência mostra que CQ = 0,63, ficando a fórmula acima simplifacada:
Q = 1,86 L H3/2 Vertedor Cipolletti
Felipe Marques D.Sc. Hidráulica Aplicada
VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA
A espessura da parede (e) é suficiente para que se estabeleça o paralelismo entre os filetes ou seja: as
linhas de corrente sejam paralelas ( o que confere uma distribuição hidrostática das pressões).
PRINCÍPIO DE BÉLANGER: a altura h sobre a soleira se estabelece de maneira a produzir uma vazão máxima.
Aplicando Bernoulli entre (0) e (1) para a linha de corrente AB, tem-se:
Bélanger observou que quando o escoamento se estabelece sobre a soleira, h = 2/3 H (B).
Levando-se em consideração o coeficiente CQ corretivo da vazão, tem-se:
Experiências realizadas levam à conclusão de que CQ = 0,91, podendo a expressão anterior ser escrita como:
Q = 1,55 L H3/2 Vertedor retangular de parede espessa
Felipe Marques D.Sc. Hidráulica Aplicada
Observações: 1) o ideal é calibrar o vertedor no local (quando sua instalação é definitiva) para obtenção do
coeficiente de vazão CQ.
2) O vertedor de parede delgada é empregado exclusivamente como medidor de vazão e o de parede
espessa faz parte, geralmente, de uma estrutura hidráulica (vertedor de barragem por ex.) podendo
também ser usado como medidor de vazão.
INSTALAÇÃO DO VERTEDOR E MEDIDA DA CARGA HIDRÁULICA H
É suficiente atentar para as deduções das fórmulas que a determinação da altura da lâmina H não é feita
sobre a crista do vertedor e sim a uma distância a montante de mesmo suficiente para evitar a curvatura da
superfície líquida.
Os seguintes cuidados devem ser tomados na instalação e na medida de H:
- escolher um trecho do canal retilíneo a montante e com pelo menos 20H de comprimento; na prática,
pelo menos 3 metros.
- a distância da soleira ao fundo deverá ser superior a 3H (+- 0,50m) e da face à margem, superior a 2H (+-
30cm).
P = 3H permite tomar
- Deve ser instalado na posição vertical, devendo estar a soleira na posição horizontal.
- Não permitir que haja qualquer escoamento lateral ou por baixo do vertedor
- A ventilação sob a cauda deve ser mantida para assegurar escoamento livre.
- O valor de H deve ser medido a uma distância da soleira de 10H (1,5m).
A maneira correta de medir H é ilustrada nas figuras a seguir:
Vertedor Móvel Vertedor Fixo
- No vertedor móvel o topo da estaca tangencia o nível da água.
- No vertedor fixo o topo da estaca está em nível com a crista do vertedor.