Post on 14-Sep-2015
1. Como podemos garantir que a afirmao:
Se m e n so nmeros inteiros mpares, ento mn um inteiro impar verdadeira?
R: sim, mn um inteiro impar, levanto em conta que os dois nmeros que so mpares e
inteiros.
2. Para avanar um pouco mais na questo da nomenclatura, procure o significado das
palavras: axioma, teorema e conjectura.
Axioma: Axiomas so verdades inquestionveis universalmente vlidas, muitas vezes utilizadas
como princpios na construo de uma teoria ou como base para uma argumentao. A palavra
axioma deriva da grega axios, cujo significado digno ou vlido. Em muitos contextos, axioma
sinnimo de postulado, lei ou princpio.
Um sistema axiomtico o conjunto dos axiomas que definem uma determinada teoria e que
constituem as verdades mais simples a partir das quais se demonstram os novos resultados dessa
teoria.
Os sistemas axiomticos tm papel de destaque nas cincias exatas, nomeadamente na
Matemtica e na Fsica, sendo os resultados demonstrados nas mltiplas teorias dessas cincias
usualmente designados por teoremas ou leis. Entre as diversas axiomticas da Matemtica e da
Fsica ganharam notoriedade os Princpios de Euclides na Geometria Clssica, os Axiomas de
Peano na Aritmtica, as Leis de Newton na Mecnica Clssica e os Postulados de Einstein na
Teoria da Relatividade.
Sistemas axiomticos existem em diversas outras cincias. Por exemplo, na Teoria da
Comunicao, Paul Watzlawick e colaboradores apresentaram os axiomas da comunicao, onde
definem os efeitos comportamentais da comunicao humana.
Teorema: uma afirmao que pode ser provada como verdadeira atravs de outras afirmaes
j demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmaes anteriormente aceitas,
como axiomas. Prova o processo de mostrar que um teorema est correto.
Conjectura: uma ideia, frmula ou frase, a qual no foi provada ser verdadeira, baseada em
suposies ou ideias com fundamento no verificado. As conjecturas utilizadas como prova de
resultados matemticos recebem o nome de hipteses.
Teorema de Pitgoras: Em qualquer tringulo retngulo, a rea do quadrado cujo lado a
hipotenusa igual soma das reas dos quadrados cujos lados so os catetos.
Teorema Fundamental da Aritmtica: Seja um inteiro diferente de 0, 1 e -1. Ento, existem
primos positivos e inteiros positivos tais
que . Alm disso, essa decomposio nica.
Demonstrao:
Temos que , conforme seja positivo ou negativo. Como positivo, do teorema
anterior, temos que existem primos tais que
.
Agrupando os primos eventualmente repetidos, podemos escrever
.
A unicidade segue diretamente do teorema anterior.
Est, portanto, demonstrado o Teorema Fundamental da Aritmtica.
Conjectura de Goldbach: todo nmero inteiro par maior que dois pode ser escrito como a soma
de dois primos.
Axioma da Incerteza: princpio de causalidade, o de inrcia, o de ao e reao, a equao fundamental da Dinmica, devida a Newton, o princpio de superposio e o princpio
da entropia.
Marcio Jose de Araujo Brito
Matrcula: 12213010609
Curso: Matemtica
Plo: Saquarema