Estruturas de Betão I

Aula 03

Estruturas de Betão I

Sumário:

1. Pecas de betão armado sujeitas flexão simples

Secções rectangulares simplesmente e duplamente armadas

2. Disposições construtivas e regulamentares para vigas

3. Exemplos

Princípios de Calculo

• As secções planas mantêm-se planas após a deformação por flexão, isto

e, desprezam-se as deformações por corte da viga.

• Há compatibilidade entre as deformações das armaduras e do betão

envolvente, isto é, a armadura está aderente ao betão, não se considera

haver escorregamento entre os dois materiais.

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Comportamento dos materiais

Betão

• Para o cálculo de secções transversais admite-se que no betão:

• As tensões de tracção são nulas, a resistência do betão à tracção é

desprezada.

• As tensões de compressão são definidas pelo diagrama de parábola -

rectângulo

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Comportamento dos materiais

Aço

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Análise da Secção

Hipóteses adoptadas:

• Hipótese de Bernoulli

• εc = 3.5‰ (Deformação máxima de encurtamento no betão)

• εs = 10‰ (Deformação máxima de alongamento nas armaduras)

• σc = 0 se εc > 0⇔ o betão não resiste à tracção

• Equações de Equilíbrio:

• Equilíbrio axial: Fs = Fc

• Equilíbrio de momentos: MRd = Fs × z = Fc x z6

Método das Equações de Equilíbrio (ELU)

• Este método permite simular, de forma simples, a resultante das tensões

de compressão no betão.

• Neste método recorre-se às condições de compatibilidade de deformações

e ao equilíbrio estático para os domínios 1 a 4, correspondentes ao

comportamento dos materiais.

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Método das Equações de Equilíbrio (ELU)

Condições de compatibilidade de deformações:

Metodologia:

• Admitir que nos encontramos no domínio 3:

• Estabelecer condições de compatibilidade deformações e equilíbrio

estático para avaliar a posição da LN e verificar este domínio

• Não estando no domínio 3 admitida, passar para o outro domínio

• Repetir os passos anteriores até se comprovar o domínio arbitrado

• Deve evitar-se situações em que recaia no domínio 4, pois conduz a

riscos de rotura frágil:

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Método das Equações de Equilíbrio (ELU)

Verificação da Segurança

• Admitir que as armaduras estão em cedência (εs ≥ εsyd)

• Determinar posição da linha neutra, por equilíbrio axial: Fc = Fs ↔ x =?

• Verificar hipótese inicialmente admitida: εs ≥ εsyd

• Calcular o momento resistente:, por equilíbrio de momentos, MRd = As fyd10

Método das Equações de Equilíbrio (ELU)

Dimensionamento de armaduras

• Admitir que as armaduras estão em cedência: (εs ≥ εsyd)

• Determinar posição da linha neutra, por equilíbrio de momentos: Msd = Fc .z

• Verificar hipótese inicialmente admitida: εs ≥ εsyd

• Calcular a área de armadura necessária, por equilíbrio axial, Fc = Fs

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Método das Equações de Equilíbrio (ELU)

• Através da posição da linha neutra é possível saber se a rotura

convencional se dá pelo betão ou pela armadura

• Deverá garantir-se que as armaduras se encontram em cedência na

situação de rotura, por duas razões fundamentais:

Por razões económicas: a armadura utilizada deve ser integralmente

aproveitada e, portanto, mobilizada integralmente a sua capacidade

resistente

Conduz a riscos de rotura frágil, sem aviso

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Método das Equações de Equilíbrio (ELU)

• Quando nos encontramos no domínio 4 é necessário passar para a Zona

3, por exemplo com a colocação de armadura de compressão.

• Calcular As , A’s e a posição da LN por equilíbrio estático e

compatibilidade das deformações

• Solução consiste em procurar relações de A‘s/As que conduzam ao

dominio 3 e que correspondam à situação mais económica, ou seja,

• Arbitrar relações:

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Método das Equações de Equilíbrio (ELU)

Utilização de TABELAS

• Existe manual Betão Armado do LNEC que permite calcular armaduras

para secções rectangulares e em T à flexão simples, bem como à flexão

composta e flexão composta desviada - Tabela 4 a 7.

• Genericamente adopta-se armadura de compressão quando:

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Utilização de TABELAS

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Fórmulas Simplificadas para Vigas Rectangulares

• Viga simplesmente armada (sem armadura de compressão)

• Viga simplesmente armada (c/ armadura de compressão)

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Pré-dimensionamento da secção de Betão (Ac)

• Procurar a secção mais económica em termos de área de betão e de aço.

• Secções económicas verificam-se para:

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Disposições regulamentares para vigas

Vão teórico - art.87º REBAP

• Vão teórico a considerar no dimensionamento das vigas deve ter em

consideração as verdadeiras condições de apoio

Viga simplesmente apoiada

O menor dos valores:

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Vão teórico - art.87º REBAP

• Vão teórico a considerar no dimensionamento das vigas deve ter em

consideração as verdadeiras condições de apoio

Viga continua

Distancia entre eixos

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Disposições regulamentares para vigas

Vão teórico - art.87º REBAP

• Vão teórico a considerar no dimensionamento das vigas deve ter em

consideração as verdadeiras condições de apoio

Viga encastrada

O menor dos valores:

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Disposições regulamentares para vigas

Vão teórico - art.87º REBAP

• Vão teórico a considerar no dimensionamento das vigas deve ter em

consideração as verdadeiras condições de apoio

Viga em consola

s/ continuidade c/ continuidade

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Disposições regulamentares para vigas

• Altura mínima da secção transversal - art.89º REBAP

h (m) − altura da viga

L (m) − vão da viga

η – coeficiente que depende do tipo de aço

α – coeficiente que depende das condições de apoio da viga

• Armadura longitudinal máxima e mínima - art.90º REBAP

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Disposições regulamentares para vigas

• Comprimento de Amarração da Armadura

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Disposições Construtivas

• Amarração da Armadura longitudinal em diversos casos de apoios:

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Disposições Construtivas

• Amarração da Armadura longitudinal em diversos casos de apoios:

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Disposições Construtivas

• Amarração da Armadura principal:

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Disposições Construtivas

• Amarração da Armadura principal:

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Disposições Construtivas

• Armadura da Alma: Em vigas com altura: h > 1.0 m

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Disposições Construtivas

• Armadura de suspensão:

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Disposições Construtivas

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Disposições Construtivas