Avaliação comparativa de ETAR com recurso à otimização matemáticaMilton Fontes, AdCL

Alda Henriques, FEUP

Enquadramento

• Ferramenta apoio à gestão das ETAR

• Parceria Empresa/Universidade

• Projeto “Benchmarking de ETAR” entre a FEUP e a AdCL no âmbito de uma investigação de doutoramento em Sistemas Sustentáveis de Energia:

“A Sustainable Energy System Approach for Wastewater Treatment Plants”

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Objetivos do projeto “Benchmarking de ETAR”

Estudo do desempenho das ETAR

Melhores práticas

Otimização da gestão das ETAR

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Metodologia

Método de fronteira: Data Envelopment Analysis (DEA).

• Método empírico- observa o comportamento relativo de todas as unidades em análise.

• Baseia-se em modelos de otimização (Programação Linear) e no conceito de medida de eficiência.

• Permite definir potenciais objetivos de melhoria com base nas melhores práticas observadas.

• Aspeto-chave: definição correta do modelo!4

Fronteira de Eficiência

Exemplo de um fronteira com um único input e um único output, assumindo Rendimentos Variáveis à Escala (VRS).

Rendimentos Variáveis à Escala (VRS) assume que a produtividade máxima (output/input) está condicionada pela dimensão de operação da ETAR.

Ilustração gráfica da medição de eficiência usando métodos de fronteira

Poluentesremovidos(kg)Output

Energia (kWh)Input

A

Fronteira de eficiência (VRS)

Zona com Rendimentos Crescentes à Escala

Zona com Rendimentos Decrescentes à EscalaEE*

Referência de produtividade máxima

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Modelo DEA utilizado

ETAR com menor consumo de recursos, dados os níveis de volume de água residual tratada e a quantidade de poluentes

removidos, são classificadas como eficientes6

Análise de Fatores Contextuais

Percentagem de utilização

Localização Produção de biogás

Remoção de azoto

Remoção de fósforoDesinfeção

DimensãoIdade

Tipo de tratamento secundário

Regressão que relaciona a medida de eficiência (variável dependente) com os fatores contextuais (variáveis independentes)

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Resultados Análise Preliminar (21 ETAR)

ETAR 1 100% ѴETAR 2 100% ѴETAR 3 100% ѴETAR 4 100% ѴETAR 5 100% ѴETAR 6 81.0% Ѵ Ѵ ѴETAR 7 66.7% Ѵ ѴETAR 8 64.6% Ѵ Ѵ ѴETAR 9 63.1% Ѵ Ѵ ѴETAR 10 61.5% Ѵ ѴETAR 11 60.3% Ѵ Ѵ ѴETAR 12 57.7% Ѵ ѴETAR 13 53.6% Ѵ Ѵ ѴETAR 14 41.2% Ѵ ѴETAR 15 40.5% Ѵ ѴETAR 16 39.0% Ѵ Ѵ ѴETAR 17 39.0% Ѵ Ѵ ѴETAR 18 34.8% Ѵ ѴETAR 19 34.7% Ѵ Ѵ ѴETAR 20 34.3% Ѵ Ѵ ѴETAR 21 21.8% Ѵ Ѵ ѴMédia 62%Desvio padrão 0.25

VRS

DMUBenchmarks

Eficiência ETAR 5 ETAR 4 ETAR 1 ETAR 3 ETAR 2

• Constatou-se que a dimensão da ETAR é um fator crítico que afeta a sua performance sem, contudo, depender da sua gestão.

• Foram consideradas eficientes 5 ETAR de várias dimensões

• Bastante dispersão nos resultados obtidos.

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A partir da Análise de Contexto

• Tratamento terciário – as ETAR com este tipo de tratamento tendem a ter piores níveis de eficiência, pois consomem significativamente mais recursos que as restantes unidades.

• SBR (sequential batch reactor) parece conduzir a melhores resultados de eficiência que a tecnologia lamas ativadas média carga.

• A maior parte do potencial de melhoria reside em ações internas às ETAR, que poderão ser ao nível da gestão e/ou operação.

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Determinação do Potencial de Melhoria

Observado Objetivo Ganho (%)

ETAR 4 λ1 = 0.8788

ETAR 1 λ2 = 0.1212

x1Balanço Eletricidade (MWh)

573.0 231.8 -60% 42.2 1606.3

x2Nº eq. de trabalhadores a tempo inteiro

4.2 1.0 -76% 0.2 7

Benchmarks (Valores observados)

Inputs

ETAR 15

Cálculo dos objetivos (exemplo):𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑥𝑥1 = 𝜆𝜆1𝑥𝑥1(𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 4) + 𝜆𝜆2𝑥𝑥1(𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 1)

= 0.8788 × 42.2 + 0.1212 × 1606.3= 231.8

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DEA no contexto da gestão

• Método de fronteira utilizado com objetivo de benchmarking• Benchmarking interno• Método empírico: “deixa os dados falarem por si”.

Permite conhecer o comportamento relativo das ETAR em termos do uso de recursos

Ferramenta útil no Apoio à Tomada de Decisões11

Conclusão

• Identificadas as ETAR com melhor desempenho• Identificada a existência de potencial de melhoria em grande

parte das ETAR, que poderá ser maioritariamente conseguidocom ações internas às próprias, com base nas melhorespráticas observadas na própria empresa.

• Abstract para a conferência da IWA “Infrastructure AssetManagement and Utility Bankability” (abril/2017, Chile)

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Perspetivas Futuras

• Estudo preliminar com 21 ETAR aumentar a amostra paraconsolidação da análise

• Inclusão de novas variáveis de contexto: biodegradabilidade daAR e consumo de gás natural no balanço energético

• Verificação do impacto da sazonalidade e das afluênciasindevidas

• Análise da produtividade ao longo do tempo (2015 e 2016)• Alargar a análise com base na utilização modelos de custos

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Obrigado pela atenção!

alda.henriques@fe.up.pt

m.fontes@adp.pt

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ANEXO I - Básico sobre DEA

• Objetivo de uma medida de eficiência

• Comparar a produtividade de uma dada ETAR com a produtividade máxima que é possível observar no conjunto de ETAR analisadas.

• Contexto de utilização da técnica Data Envelopment Analysis

• As unidades em análise (ETAR), cuja produtividade pretende ser comparada com a máxima produtividade observada, utilizam múltiplos inputs para produzir múltiplos outputs.

• DEA permite a comparação das várias unidades entre si, garantindo que no processo comparativo cada unidade seja comparada com outras com igual ou superior produtividade.

• Neste processo comparativo, DEA permite que cada ETAR seja observada à sua melhor luz, ou seja, através da escolha dos pesos dos indicadores para os quais cada ETAR apresenta melhor desempenho.

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ANEXO II - Básico sobre DEA (continuação)

• Modelo de otimização de DEA (Charnes et al. 1978)

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑥𝑥 𝑂𝑂0 =∑𝑖𝑖=1𝑚𝑚 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖0∑𝑟𝑟=1𝑛𝑛 𝑂𝑂𝑟𝑟𝑥𝑥𝑟𝑟𝑖𝑖0

𝑆𝑆𝑢𝑢𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑀𝑀:

∑𝑖𝑖=1𝑚𝑚 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖∑𝑟𝑟=1𝑛𝑛 𝑂𝑂𝑟𝑟𝑥𝑥𝑟𝑟𝑖𝑖

≤ 1, 𝑂𝑂 = 1, … , 𝑘𝑘

𝑢𝑢𝑖𝑖 , 𝑂𝑂𝑟𝑟 ≥ 𝜀𝜀

𝜀𝜀 é 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑛𝑛𝑛𝑢𝑢𝑂𝑂𝑛𝑛𝑂𝑂 𝑝𝑝𝑂𝑂𝑝𝑝𝑢𝑢𝑂𝑂𝑛𝑛𝑂𝑂 𝑂𝑂 𝑝𝑝𝑂𝑂𝑝𝑝𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂.

(Formulação não linear)16

ANEXO III – Básico sobre DEA (continuação)

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑥𝑥 𝑂𝑂0 = �𝑖𝑖=1

𝑚𝑚

𝑢𝑢𝑖𝑖𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖0

𝑆𝑆𝑢𝑢𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑀𝑀:

�𝑟𝑟=1

𝑛𝑛

𝑂𝑂𝑟𝑟𝑥𝑥𝑟𝑟𝑖𝑖0 = 1

�𝑖𝑖=1

𝑚𝑚

𝑢𝑢𝑖𝑖𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 −�𝑟𝑟=1

𝑛𝑛

𝑂𝑂𝑟𝑟𝑥𝑥𝑟𝑟𝑖𝑖 ≤ 0

𝑢𝑢𝑖𝑖 , 𝑂𝑂𝑟𝑟 ≥ 𝜀𝜀

𝜀𝜀 é 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑛𝑛𝑛𝑢𝑢𝑂𝑂𝑛𝑛𝑂𝑂 𝑝𝑝𝑂𝑂𝑝𝑝𝑢𝑢𝑂𝑂𝑛𝑛𝑂𝑂 𝑂𝑂 𝑝𝑝𝑂𝑂𝑝𝑝𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂.

𝑀𝑀𝑂𝑂𝑛𝑛 𝜃𝜃0

𝑆𝑆𝑢𝑢𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑀𝑀:

𝜃𝜃0𝑥𝑥𝑟𝑟𝑖𝑖0 ≥ �𝑟𝑟=1

𝑛𝑛

λ𝑖𝑖𝑥𝑥𝑟𝑟𝑖𝑖

𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖0 ≤�𝑖𝑖=1

𝑚𝑚

λ𝑖𝑖𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖

λ𝑖𝑖 ≥ 0,∀ 𝑂𝑂 = 1, … , 𝑘𝑘

“Weights formulation” “Envelopment formulation”

• Modelo DEA input-oriented, considerando CRS (Formulação linear)

Dualidade da programação linear

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ANEXO IV

• A DMU E está a ser comparada com as DMU C e D: esta é uma das respostas obtidas com o cálculo de um modelo DEA: como é possível a uma DMU melhorar a sua eficiência, isto é, posicionar-se na fronteira de eficiência.

• Ilustração gráfica da medição de eficiência usando métodos de fronteira:

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ANEXO V

• Esta regressão mostra que não é possível explicar a variabilidade nos níveis de eficiência através dos fatores contextuais (p-valor > 0.05, o que indica que a regressão não é estatisticamente significativa).

• Assim, os esforços de melhoria de eficiência devem ser feitos através da observação das melhores práticas existentes no conjunto das ETARs com níveis de eficiência iguais a 100%.

• Verifica-se que a dimensão das ETARs é um fator que afeta positivamente, de forma significativa, o nível de eficiência das ETARs.

• A existência de tratamento terciário na ETAR leva a níveis de eficiência mais baixos.

• A tecnologia de tratamento secundário SBR é mais eficiente do que a tecnologia de Lamas Ativadas de Média Carga. 19