C r i s t i a n e M e l c h i o r

L e t í c i a M a c h a d o

BHASKARA

Quem foi Bhaskara

Bhaskara nasceu no ano de 1114 na cidade deVijayapura, na Índia.

Morreu, em 1895, aos 71 anos, na cidade de Ujjaintambém na Índia.

Teve sua origem em uma tradicional família deastrólogos.

Quem foi Bhaskara

Foi diretor do observatório astronômico de Ujjain.

O mais importante matemático do século doze.

Trajetória como matemático

Completou algumas lacunas do trabalho deBrahmagupta, encontrando uma solução geral daequação de Pell.

Considerou, pela primeira vez a divisão por zero.

Trouxe um novo simbolismo algébrico e realizouimportantes progressos na notação abreviada.

Fórmula resolutiva de uma equação do 2º grau

No Brasil, aproximadamente desde 1960, chama-se afórmula utilizada na resolução de equações do segundograu de Fórmula de Bhaskara.

Ele conhecia a regra para resolver esse tipo de equação,porém, a regra não foi descoberta por ele.

Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes deBhaskara, já conhecia a regra.

Resolução de Equações Completas

Fórmula de Bhaskara ou fórmula resolvente

Para solucionar equações completas do 2º grau utilizaremos a Fórmula de Bhaskara ou resolvente.

A fórmula de Bhaskara é utilizada para determinar as raízes de uma equaçãoquadrática (de 2º grau). Tem esse nome por ter sido divulgada pelo astronómo indianoBháskara de Akaria, no século XII, em seu livro Lilavat. Sua descoberta porém é atribuídaaos babilónios antigos, e sua formalização ao matemático persa Al-Khwarizmi.

A partir da equação ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0, desenvolveremos passo a passo a dedução da Fórmula resolvente.

1º passo: multiplicaremos ambos os membros por 4a.

(4a).(ax² + bx + c) = 0.(4a)4a²x² + 4abx + 4ac = 0

2º passo: passar 4ac para o 2º membro.

4a²x² + 4abx = - 4ac

Fórmula de Bhaskara ou resolvente

3º passo: adicionar b² aos dois membros.

4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac

4º passo: factorizar o 1º membro.

(2ax + b) ² = b² - 4ac

5º passo: extrair a raiz quadrada dos dois membros.

√ (2ax + b) ² = ± √ b² - 4ac

2ax + b = ± √ b² - 4ac

6º passo: passar b para o 2º membro.

2ax = - b ± √ b² - 4ac

Trinômio Quadrado Perfeito

Fórmula de Bhaskara ou resolvente

7º passo: dividir os dois membros por 2a.

2ax = - b ± √ b² - 4ac2a 2a

Assim, encontramos a fórmula resolvente da equação do 2º grau:

x = - b ± √ b² - 4ac2a

Podemos representar as duas raízes reais por x' e x", assim:

x’ = - b + √ b² - 4ac e x” = - b - √ b² - 4ac 2a 2a

Obras

Tem seis trabalhos comprovados a sua autoria.

Lilavati – o mais importante, traz problemas

simples de aritmética.

O livro tem o nome de sua filha.

Obras

Vija-ganita - traz problemas voltados a Álgebra.

Siddhantasiromani - dedicado a assuntos astronômicos, é dividido em duas partes:

Goladhyaya - trata sobre a Esfera Celeste ;

Granaganita - fala sobre a Matemática dos Planetas.

Obras

Vasanabhasya de Mitaksara - comentários pessoais de Bhaskara sobre sua obra Siddhantasiromani.

Karanakutuhala - aborda cálculos astronômicos.

Vivarana - Bhaskara faz comentários sobre todas suas obras anteriores.

Desafios

Linda rapariga de olhos resplandecente, uma vez queentendeis o método do retorno, dize-me, qual é o número que

multiplicado por 3, acrescido de3

4deste produto, dividido por

7, diminuído de1

3do quociente, multiplicado por si mesmo,

diminuído de 52, pela extração da raiz quadrada, acrescido de8 e dividido por 10 dá como resultado o número 2?

Resposta: x = 28

Desafios

Diga-me doutores matemáticos, qual é o número que,multiplicado por 5, dividindo o produto por 4,acrescentando 5 unidades ao quociente, multiplicando oresultado por si mesmo e , depois de extrair a raizquadrada, acrescentar 9 unidades, e dividir por 3, da opróprio número?

Resposta: x = 8

Desafios

Dize-me depressa, amigo: em que parte de um dia poderãoquatro fontes abertas ao mesmo tempo, encher umacisterna se, separadamente elas enchem em um dia, nametade, na terça e na sexta parte, de um diarespectivamente?

Resposta: x = 2