CADERNO 4OPERAÇÕES NA RESOLUÇÃO

DE PROBLEMAS

CAMILA RIBEIRO

História Deleite...

Ministério da EducaçãoSecretaria de Educação BásicaDiretoria de Apoio à Gestão Educacional

OPERAÇÕES NARESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Quais são as ideias fundamentais deste caderno?

OBJETIVOS DO CADERNO 4

compreender os sentidos das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, integradas na resolução de problemas;

elaborar, interpretar e resolver situações-problema do campo aditivo (adição e subtração) e multiplicativo (multiplicação e divisão);

valorizar as estratégias pessoais e as formas de representação espontâneas das crianças, ampliando o repertório de representações simbólicas;

trabalhar com os algoritmos tradicionais articulados a compreensão do Sistema de Numeração Decimal

uso de materiais manipulativos, jogos e calculadora.

OBJETIVOS DO CADERNO 4

AO CHEGAR À ESCOLA

Ettiene Cordeiro GueriosNeila Tonin Agranionih

Tania Teresinha Bruns Zimer

CONHECIMENTOS TRAZIDOS PELAS CRIANÇAS

OBSERVÁVEIS TAMBÉM NAS BRINCADEIRAS.

• quantidades;

• espaço;

• tempo;

• escritas numéricas;

SE ENVOLVEM EM :

• explorar objetos;

• em ações que requerem quantificar,

comparar, juntar, tirar, repartir;

• na resolução de pequenos problemas de

modo prático ou simbólico;

EMPREGAM PROCESSOS COGNITIVOS ENVOLVIDOS NO RACIOCÍNIO MATEMÁTICO, TAIS COMO:

• estabelecimento de relações parte-todo;

• transformações de uma das partes que compõem o todo;

• comparações e composição entre quantidades de diferentes grupos;

• retirada ou inclusão de quantidades em relação a certo grupo;

• repartições, distribuições e divisão de certa quantidade;

• Combinações e comparações entre objetos em quantidades pré-estabelecidas;

A construção de esquemas que favorecem o desencadear do processo de compreensão das operações básicas.

A interação da criança com diferentes formas de registro simbólicos, promovendo a familiarização com a escrita numérica.

TAIS ATIVIDADES CONTRIBUEM COM:

E A MATEMÁTICA ESCOLAR?

Muitas vezes é organizada apenas a partir de exercícios cuja meta é

aprender a realizar cálculos mentais e escritos e a usar algoritmos.

Caderno 4 – p.7

O QUE SÃO ALGORITMOS?São procedimentos de cálculo que envolvem técnicas com passos ou sequências determinadas que conduzem a um resultado. (p. 7)

É SUFICIENTE SABER

“FAZER CONTAS”,?

ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DO

LETRAMENTO

Aprender sobre adição, subtração, multiplicação e

divisão requer aprender muito mais do que procedimentos de

cálculo.

Espera-se que os alunos COMPREENDAM o que

fazem e CONSTRUAM os conceitos envolvidos nessas

operações.

É nesse sentido que se estabelece, neste caderno um

diálogo com a Resolução de Problemas.

SOBRE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A partir delas, os alunos podem significar os procedimentos da resolução e construir ou consolidar conceitos matemáticos pertinentes às soluções.

Os alunos estabelecem diferentes

tipos de relações entre objetos,

ações e eventos a partir do modo

de pensar de cada uma

Lógicas próprias que devem

ser valorizadas

pelos

professores

EXERCÍCIO OU PROBLEMA Qual a diferença?

Só há problema quando o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão proposta e a estruturar a situação que lhe foi apresentada.

Problemas matemáticos em que o aluno não precise pensar matematicamente e desenvolver estratégias de resolução, não precise identificar o conceito matemático que o resolve, transforma-se em simples exercício.

MAS, O QUE É ENTÃO, UM PROBLEMA MATEMÁTICO?

Uma situação que requer a descoberta de informações desconhecidas para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí-la. (p. 8)

Considerar os modos próprios de resolução e de aprendizagem de

cada criança.

CÁLCULOS E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA SALA

DE AULA

Ettiene Cordeiro GueriosNeila Tonin Agranionih

Tania Teresinha Bruns Zimer

Modos próprios de resolução das crianças – estratégias individuais e a socialização dessas estratégias.

Dedicar tempo à resolução dos alunos.

Experiência passa a ser sistematizada.

Estratégias que levam a erros.

Uma visão geral....

Perceber a importância da utilização de uma linguagem simbólica universal na representação e modelagem de situações matemáticas

como forma de comunicação.

e erros: ESTRATÉGIAS DAS CRIANÇASUm aquário tem 15 peixes de cor amarela e verde. Se 6 peixes são da cor amarela, quantos são os peixes de cor verde?

ALGUMAS ESTRATÉGIAS DE CRIANÇASA CASA DO VOVÔ

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM

RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM

RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?

“Na casa vivia o vovô, um

rinoceronte sem rabo e um

macaco com um rabo bem

grande e o neto do vovô

que está chorando porque

está com medo do

rinoceronte!”

“É o vovô, a vovó,

um filho chamado

Pedro e sua irmã

Laura e o cachorro

Totó. São 2 mais 2

que dá quatro,

mais 4 que dá 8 e

mais 4 pés do

cachorro que dá

12. O rabo é do

cachorro”.

“Na casa morava o vovô Carlos, a vovó Lu, seus netos

João e Bruna e um mostro enorme com quatro pernas e um

rabo!”

A: “Moravam seis

pessoas”.

P: E o rabo?

A: Aqui olha, o rabo

de cavalo da filha da

vovó.

A: Vovô, o neto, um gato e rato!P: Mas, não é só um rabo?A: É mesmo, então vou pensar numa outra solução.

“O vovô, o

neto, o gato e

um rato sem

rabo. Porque o

gato comeu!”

“Um cachorro uma pessoa e uma aranha.”

“Quatro pessoas e um cachorro.”

“Nessa casa moram 12 pessoas que só tem uma perna, igual Saci.”

P: Não eram 12 pés?A: Sim, mas o gato fugiu e o avô é cadeirante.

ESTIMULAR ESTRATÉGIAS INDIVIDUAIS

SOCIALIZAR AS ESTRATÉGIAS UTILIZADAS

DECIDIR SOBRE AS ESTRATÉGIAS

VIVENCIAR AS SITUAÇÕES MATEMÁTICAS

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA SALA DE AULA

INTERPRETAR A SITUAÇÃO –PROBLEMA VIVENCIADA.

COMPREENDER O ENUNCIADO DO PROBLEMA

ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE O ENUNCIADO E OS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS

NA RESOLUÇÃO DE UMA SITUAÇÃO-PROBLEMA O ALUNO PRECISA:

FATORES QUE LEVAM OS ALUNOS A ERROS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Duas naturezas de “erros”:Os de natureza linguística: decorrentes das

dificuldades de compreensão de textos, considerando que o enunciado dos problemas é um texto, seja ele apresentado de modo oral ou escrito.

Os de natureza matemática: decorrentes de limitações na compreensão de conceitos envolvidos impedindo o estabelecimento das relações necessárias para a solução do problema.

Devemos ficar atentos quando as crianças se valem de indícios linguísticos presentes nos problemas para realizar cálculos que conduzam à solução (palavras –chave).

IMPORTANTE

SITUAÇÕES ADITIVAS E MULTIPLICATIVAS

NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO

Professor, que conta tem que fazer? É de mais ou de menos? É de vezes ou de dividir?

VOCÊ JÁ OUVIU ESSAS PERGUNTAS?

CRIANÇA CARTAJOGO DE CARTAS

LEITURA DE IMAGENS

CRIANÇA CARTAJOGO DE CARTAS

LEITURA DE IMAGENS

Por meio desta imagem pode-se explorar a oralidade das crianças e a interpretação dos fatos que se sucedem.

São três crianças jogando, a que ficou com menos cartas perdeu e saiu do jogo após juntarem as cartas. As duas que ficaram continuaram jogando e empataram, pois a quantidade de cartas é a mesma. Evidentemente, há outras interpretações e a professora pode explorar por meio de perguntas, o que relaciona a leitura à resolução de Problemas.

OBRA DE ARTE "Roda"  de Milton Dacosta em 1942

OBRA DE ARTE "Roda"  de Milton Dacosta em 1942

Há muitas outras obras de arte a serem exploradas, não necessariamente com a contagem de elementos ou formas geométricas. Neste caso, o que se pode explorar? Dentre outras possibilidades, as noções de direita e esquerda, onde brincavam, que horário aconteceu a brincadeira, como estava o tempo (havia sol, pois aparece a sombra), etc.

TIRINHAS

As tirinhas também apresentam ideias matemáticas que se transformam em interessantes problemas. Por exemplo, neste caso, qual foi a brilhante ideia de Magali?

ERA UMA VEZ ... MUITOS PROBLEMAS DE UMA VEZ

QUEM SÃO?

1

ONDE FORAM?

2

O QUE COMPRARAM?

3

QUANTO CUSTOU?

4 5

COMO ACABOU?

6

COMO RESOLVER?

Problemas “sem contas”:

Joana ganhou um gatinho recém-nascido que, em pouco tempo, cresceu e se transformou num belo gato.  Agora, Joana está querendo saber quantos quilos pesa seu bichinho, o problema é que ela não consegue convencer o bicho a ficar quieto sobre a balança da farmácia, foi então que Joana pensou muito e "bolou" um sistema infalível para resolver o problema. E você, como faria para resolvê-lo?

Problemas com excesso de dados

Hemengardos é um “girafo”. Ele adora gravatas-borboleta. Diz que elas valorizam seu pescoço. Hemengardos tem vinte e uma gravatas lisas, quinze de bolinhas, trinta e quatro listradas, oito de estampados diversos, dezesseis floridas e trinta cachecóis. Quantas gravatas Hemengardos têm?

Caderno 1 (p.29)

Problemas “sem perguntas”

CAMILA TEM 19 FIGURINHAS, BRUNO TEM 22.

Explorar as possibilidades de criação de situações... Quem tem mais figurinhas?Quantas figurinhas Bruno tem a mais do que Camila?Quem tem menos figurinhas?Quantas figurinhas Camila tem a menos do que Bruno?Quantas figurinhas eles têm juntos?

Só com as “perguntas”

QUANTOS DOCES SOBRARAM?

QUANTOS QUILÔMETROS FALTAM PARA COMPLETAR A VIAGEM?

Construir o enunciado a partir da “resposta”.

TENHO 55 FIGURINHAS.

RECEBI DE TROCO 2 REAIS.

GANHEI 15 PONTOS NO FINAL DO JOGO.

SOBROU METADE DO BOLO.

Completar enunciados.

UMA DOCEIRA FEZ PARA UMA ENCOMENDA _______ BRIGADEIROS. SE ELA COBRA ______ REAIS POR UMA DEZENA DE DOCES. QUANTO ELA RECEBEU PELO TRABALHO?

E não conseguia vendê-las

À tarde

Vendeu ___ toalhas. Ai, o dono abaixou o preço

Uma loja de tecidos tinha Ele vendeu ____

Quantas toalhas Na manhã deste dia,

382Sobraram no estoque?

A notícia se espalhou e

Um estoque de ____toalhas

790 1 700

Problemas em tiras...

Uma loja de tecidos tinha um estoque de ____toalhas1 700

e não conseguia vendê-las.

Ai, o dono abaixou o preço.

Na manhã deste dia, vendeu _____ toalhas.382

A notícia se espalhou e à tarde ele vendeu ______.

Quantas toalhas sobraram no estoque?

790

conhecimentos sempre estão inseridos em contextos;

a seleção sobre os contextos, as aproximações as experiências vividas pelos alunos determina o grau de envolvimento das crianças com as questões;

estimular os alunos a questionarem suas respostas, os dados e o enunciado do problema;

estes dados devem instigar os alunos para a criação de novos problemas;(p. 12)

A Resolução de Problemas e a superação da perspectiva da simples “reprodução de

procedimentos”.

JAMAIS ESQUECER!

Explorar todas as ideias das operações por meio da Resolução de Problemas...

Mais problemas e menos operações isoladas e sem significado...

Valorizar as estratégias das crianças... Nem tudo o que é para o professor deve ser

apresentado ao aluno...

SOBRE CÁLCULOS E ALGORITMOS

Ettiene Cordeiro GueriosNeila Tonin Agranionih

Tania Teresinha Bruns Zimer

[...]enfatizar o raciocínio não significa deixar de lado o cálculo na resolução de problemas: significa calcular compreendendo as propriedades das estruturas aditivas e das operações de adição e subtração.” (NUNES, CAMPOS, MAGINA E BRYANT, p. 56, 2005)

É importante lembrar que a compreensão dos conceitos próprios das operações requer coordenação com os diferentes sistemas de representação.

Cálculos numéricos estejam conectados ao processo de compreensão progressiva do Sistema de Numeração Decimal.

Valorização da criação de estratégias pessoais na resolução de problemas.

Promoção de sua socialização.

O que se propõe?

- O cálculo necessário para fornecer o troco de uma compra no valor de R$ 48,00, paga com uma cédula de R$100,00?

Como você resolve?

- O preço a pagar por 8 metros e meio de fita sendo que o metro custa R$ 1,50.

Por que utilizar estratégias?

Proporcionam fluência no cálculo.

Possibilitam agilidade e menos erros.

Expressam uma compreensão rica e profunda do sistema numérico.

Fornecem base sólida para o cálculo mental e estimativas.

Contribuem para um envolvimento no processo de “fazer matemática”.

Nessa perspectiva, cada cálculo é um problema novo e o caminho a ser seguido é próprio de cada aluno, o que faz com que para uns possa ser mais simples e, para outros, mais complexo.

ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO NÃO

SURGEM DO NADA.

PRECISAM SER TRABALHADAS E

ESTIMULADAS EM SALA DE AULA.

ESTIMULANDO AS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO

- CONTAGEM-

Procedimento natural e bastante útil na resolução de cálculos pelas crianças.

Algumas contagens importantes:• contar para a frente;• contar para trás;• contar de 2 em 2, de 3 em 3, de 5 em 5, de 10 em 10;• contar a partir de um determinado número

JOGO: COELHINHO PROCURANDO A TOCA

MEMORIZAÇÃO DE FATOS NUMÉRICOS

A tabuada pode agilizar processos de cálculos a partir da memorização de resultados entre os fatores, desde que:

A memorização deve ser consequência da adoção de estratégias metodológicas que permitam a construção/estruturação de regularidades entre os fatos numéricos e a memorização dos mesmos por caminhos diferentes da “decoreba” destituída de significado

Investigação Matemática na Tabuada

João Pedro da Ponte sugere o desenvolvimento de atividades investigativas, nas quais os alunos são convidados a analisar padrões e regularidades existentes nas operações. Observe:

Construa a tabuada do 3. O que encontra de curioso nesta tabuada? Prolongue-as calculando 11 × 3, 12 × 3, 13 × 3.... E formule algumas conjecturas.

Pode-se pedir que os alunos façam registros escritos em forma de textos das suas descobertas para que expressem as relacionem com as propriedades do SND.

construção de recursos cognitivos que auxiliam a memorização

estabelecer relações entre os fatos e perceber regularidades por processos investigativos

CONSTRUINDO A TÁBUA DE PITÁGORASx 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

JOGO: GATOS MALHADOS

REAGRUPAR EM DEZENAS OU CENTENAS

Construir sequências de atividades investigativas...

FORMAÇÃO DA CENTENA

ALGORITMOS TRADICIONAIS

Ettiene Cordeiro GueriosNeila Tonin Agranionih

Tania Teresinha Bruns Zimer

• O algoritmo tradicional das operações permite realizar cálculos de uma maneira ágil e sintética.

• Modos de representar os processos operativos da adição e da subtração pautados nas propriedades do SND.

ALGORITMOS TRADICIONAIS

É importante que a criança tenha se apropriado das características do SND para que compreenda os processos sequenciais dos algoritmos.

O material dourado, o ábaco e o Quadro Valor Lugar (QVL), são recursos que podem ser utilizados, para favorecer a compreensão dos algoritmos tradicionais.

• Historicamente: como o precursor da calculadora .

• Há diferentes modelos de ábaco, todos eles com o mesmo princípio constitutivo do SND que permite o trabalho centrado no valor posicional do número.

• Sugere-se atividades com o ábaco aberto e apenas até a ordem das unidades de milhar.

ÁBACO

Material DouradoA possibilidade de explorar propriedades do SND,

tais como:a base 10a composição aditiva e multiplicativaexplorar trocas e composição/decomposição

É importante salientar que o valor posicional do algarismo não é tratado de forma explicita neste recurso como o é no QVL e no ábaco.

Para pensar e discutir...

• Agrupamento e desagrupamento.

• Uso de material dourado e ábaco para resolver algoritmos com “números grandes”.

• O cuidado com uso de recursos como o ábaco e o material dourado.

AS OPERAÇÕES, AS PRÁTICAS SOCIAIS E A

CALCULADORA

Emerson Rolkouski

ALGUMAS POSSIBILIDADES ... Em situações reais, em que os números são muito grandes ou muito pequenos, a utilização da calculadora é recomendada. Isso porquê, o que está em jogo é a resolução da situação-problema real e não o uso de algoritmos.

SITUAÇÕES REAIS DE SALA DE AULAPor exemplo, a tabela a seguir foi construída tendo como ponto de partida dados coletados por crianças que diziam respeito à quantidade de sorvetes que conseguiram vender em uma gincana.

Calculadora para construir e/ou sistematizar fatos importantes das operações, ou mesmo para

disparar problemas.

- Encontrar o resultado de 4 x 5 sem utilizar a tecla x. - Fazer 20 ÷ 4, sem utilizar a tecla ÷ - Apertei a tecla 8, depois a tecla +, teclei

ainda um outro número, o sinal de = e obtive 14. Que número apertei?

Quais as possibilidades para obter: a soma 10, ou 100 ou 1000.

VÁRIAS CRIANÇAS RECOLHERAM BOLAS DE TÊNIS EM TRÊS

CAIXAS. SOMANDO A QUANTIDADE DE BOLAS DE DUAS DESSAS

CAIXAS, O TOTAL FOI 78. DESCUBRA ESSAS DUAS CAIXAS E

PINTE-AS:

Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco.CAIXAS COM BOLINHAS DE TÊNIS

Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado.

MARIA COMPROU UMA BONECA POR R$ 24,00 E FICOU COM

R$ 17,00 REAIS NA CARTEIRA. QUANTO ELA POSSUIA ANTES

DE FAZER A COMPRA?

Adaptado Repensando Adição e Subtração: contribuições da teoria dos campos conceituais. Sandra Magina, Tânia Maria Mendonça Campos, Verônica Gatirana, Teresinha Nunes .

ELE JÁ COLOU 29 FIGURINHAS.QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA COMPLETAR SEU ÁLBUM?JOÃO COLECIONA FIGURINHAS DE FUTEBOL. O ÁLBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 56 FIGURINHAS.ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAM EM SUA COLEÇÃO.

Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco.PROBLEMA EM TIRASAdaptado de Kátia Stoco Smole e Maria Ignez Diniz. Ler, escrever e resolver problemas.

Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado. Completando o enunciado

TV ESCOLA MATEMÁTICA

RESOLUÇAO DE PROBLEMAS

Finalizando...

Até o dia 19/08Hora Atividade.

E não esqueçam de enviar a tarefa de casa até o dia

15/08.

Aplicar e registrar um jogo que trabalhe o SND ou operações.

ENVIAR PELO EMAIL ATÉ 15/08/2014

TAREFA DE CASA

• Slides organizados pela orientadora do

PNAIC/Araucária,Camila Ribeiro, a partir dos slides

das professoras da UFPR

despactando.blogspot.com