Aula 7-1 Campos Magnéticos produzidos por Correntes Lei de Biot-Savart

Capítulo 7

Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça

Campo Magnético criado por um condutor retilíneo

r2

IB o

r

Lei de Biot-Savart

Para um pequeno segmento de condutor o campo é dado por:

Portanto é possível integrar para obter o campo produzido por

qualquer corrente, utilizando a lei de Biot-Savart!

2

ˆ

4 r

rlIdBd o

A

Tmo 7104

Lei de Biot-Savart

Para um pequeno segmento de

condutor o campo é dado por:

2

22

4

;ˆ

4

ˆ

4

r

senIdlBd

r

rlId

r

rlIdBd

o

oo

;´´´

´´)´(

4

ˆ

4 33rr

rrlId

r

rlIdBd oo

Utilizando os vetores r´ e r´´

22 ´´´;

´´´

´´´ˆ rrr

rr

rrr

Chega-se a

Lei de Biot-Savart

;´´´

´´)´(

4

ˆ

4 33rr

rrlId

r

rlIdBd oo

O valor do campo magnético devido ao

condutor de comprimento l será:

3´´´

´´)´(

4 rr

rrldIBd

l

o

Campo Magnético criado por um condutor

r2

IB o

Experimentalmente foi descoberto que ao longo de um

condutor longo o campo B vale:

Para um pequeno segmento de condutor o campo é dado por:

Portanto é possível integrar para obter o campo produzido por qualquer corrente,

utilizando a lei de Biot-Savart, ou pela Lei de Ampère no caso de haver simetria

entre o campo e a corrente!

μ0 = 4π x 10-7 Tm/A por definição.

2

o

3

o

2

o

r

senIds

4Bd;

r

rIds

4r

rsId

4Bd

Integração ao longo de um condutor reto. Utilizando a lei de Biot-Savart para integrar ao longo de um

condutor reto e infinito para obter o campo magnético:

0 0

2 2

sin sin

4 4

iids dsB dB

r r

da geometria: 2 2

2 2sin

r R s

R R

r R s

0 0 0

3 2 2 22 2 2

1 1

4 4 2

i iR iR sB ds

R RR sR s

Onde se utilizou a

integral:

3 2 2 22 2 2

1dx x

a x ax a

2 2 21

R

e o limite, físico

Espira de corrente

3

o

"r'r

)"r'r(lId

4Bd

22 az"r'r

)jseni(cosakz"r'r

kz'r

)jseni(cosa"r

Dipolo Magnético

k)za(

a

2

IB

dk)za(

a

2

IB

)az(

kda)jseni(cosazd

4

IBd

2/322

2

o

2

o

2/322

2

o

2/322

2

o

2/322 )(2 za

mB o

onde

2aIm

O limite do campo para Z>>a 32 z

mB o

é o momento de dipolo magnético!

Interação entre condutores

• Porque condutores se atraem ?

Condutor em um campo magnético

• Força sobre um condutor em um campo magnético

Dois campos Superpondo-se regra da mão direita

Limites da força

Interação entre condutores

• Força entre condutores percorridos por correntes elétricas em um campo magnético

Força entre condutores

• Força entre condutores percorridos por correntes elétricas em um campo magnético

Força entre condutores

• Força entre condutores percorridos por correntes elétricas em um campo magnético

Força entre condutores

• Força entre condutores percorridos por correntes elétricas em um campo magnético

Força entre condutores

Efeito catapulta, ou motor

O campo produzido por cada um

dos condutores (de forma circular)

se soma e subtrai ao do imã (campo

homogêneo) e o campo resultante

mostra o efeito de repulsão dos

condutores em direções opostas, o

que resulta no efeito motor ou

catapulta.

Motor CC Quando uma corrente elétrica passa através da espira, o campo magnético produz

duas forças opostas nos lados de comprimento L, cujo torque resultante faz a

espira girar em torno do seu eixo

O comutador (escovas)

reverte a corrente a

corrente a cada rotação da

espira mantendo o torque

na mesma direção.

Motor CC Para aumentar o torque do motor:

1) aumenta-se o número de espiras formando bobinas…

2) aumenta-se a corrente que circula nas bobinas.

3) as bobinas são enrroladas em um material ferromagnético mode

Efeito motor ou catapulta

Outras aplicações do efeito motor

1.Motor linear

2.Balística

3.Lançamento de foguetes

4.Lançamento de aviões em porta aviões

5.Disjuntores

6.Gatilhos de máquinas